CN102377706A - 滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法，该方法通过在滤波多音调制系统的发送端连续重复发送相同的同步训练符号，形成长度大于系统中滤波器时域截断长度的L_TR个符号周期的同步训练发送信号s_TR(n)发送至接收端，从而使得接收端相应接收到的同步训练接收信号r_TR(n)在时域上具有多重循环延迟冗余特性，利用同步训练接收信号r_TR(n)在时域上的多重冗余自适应递归选择合适的延迟间隔和相关长度，借助其冗余延迟相关性进行频偏估计，并在求取频偏估计值过程中通过设立递归条件进行自适应递归循环，以针对不同的频偏情况实现频偏估计范围和估计精度的最优化。

Description

滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法

技术领域

本发明涉及通信技术和信息处理技术领域，特别涉及一种滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法。

背景技术

多载波技术，其本质上就是把一路宽带高速数据流通过串并变换转换为并行的多路相对低速的数据流，然后再对应调制到相互正交的多个子载波上，从而有效延长符号周期，降低多径带来的频率选择性衰落影响。OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用技术)作为多载波技术中的特例，其每个子载波上传输的是矩形脉冲包络的复指数信号，并且在相邻时域符号间添加循环前缀(Cyclic Prefix，简称CP)作为保护间隔。由于矩形脉冲优良的时域性能和CP的保护，并通过频域单抽头均衡处理，OFDM能够很好的抑制符号间干扰(Inter-symbol Interference，简称ISI)和降低系统接收复杂度；但由于传统OFDM相当于采用矩形脉冲来成型滤波，其频谱可以看作是Sinc函数与一组位于各个子载波频点上的δ函数的卷积，尽管频域上这组Sinc谱重叠且相互正交，但由于Sinc函数旁瓣较大、衰减缓慢，所以OFDM的子载波间正交性在复杂移动条件下的快时变衰落信道中是十分脆弱的，难以得到保证。

为了达到多载波技术对ISI和ICI干扰的折衷考虑，实现在时频双弥散信道下的可靠通信，已经有一些相关文献提出了非矩形脉冲子带成型的多载波，如文献“Kozek W，Molisch A F.Nonorthogonal pulseshapes for multicarrier communications in doubly dispersivechannels[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications.，1998，16(8)：1579-1589”以及“Matz G，Schafhuber D，

K，Hartmann M，Hlawatsch F.Analysis，optimization，and implementation of low-interference wireless multicarrier systems[J].IEEE Transactions onWireless Communications，2007，6(5)：1921-1931”提出的非正交多载波和低干扰时频局部化多载波，文献“G.Cherubini，E.Eleftheriou，S.

er，and J.M.Cioffi，Filter bankmodulation techniques for very high-speed digital subscriber lines[J].IEEE Commun.Mag.，vol.38，pp.98-104，May 2000”提出的滤波多音调制，文献“高西奇，尤肖虎.面向后三代移动通信的MIMO-GMC无线传输技术[J].电子学报，2004，12A：105-108”提出的广义多载波等。

这些非OFDM多载波技术基本思想相同，即首先在每个子带上采用时域和频域均有较好紧支性能的滤波器进行滤波处理，然后合成为宽带信号进行发送和接收，只是分析的思路、系统的参数和实现的方法上有所区别，因此可以把它们统称为滤波多音调制技术(Filtered Multitone Modulation，简称FMT)。滤波多音调制是通过滤波器组将整个信道划分为若干个带限且互不相交的子信道，在每个子信道上用相应的子载波进行信息传输；为了划分子信道，可以选择一组滤波器来实现，其中每个滤波器都是同一个滤波器经过等间隔的频谱搬移得到的带限滤波器。

不过FMT如同其它多载波技术一样，对载波偏移和多普勒频偏的影响也十分敏感，因此要提高系统性能，必须要较好的解决频率同步问题。针对OFDM的同步技术已经很成熟，但由于FMT符号间非矩形脉冲带来的拖尾重叠和记忆效应，在同步数据构造和同步算法的实现都比OFDM更复杂。针对FMT的同步技术近年来也有一些相关的研究，如文献“Fusco，T.；Petrella，A.；Tanda，M.，Blind CFO Estimation for Noncritically Sampled FMTSystems[J].IEEE Transactions on Signal Processing，vol.56，no.6，pp.2603-2608，June 2008”提到的利用成型脉冲的循环冗余实现盲同步频偏估计，该方法需要较多的数据符号和较长的估计时间，不太适合突发无线通信；文献“A.Tonello and F.Rossi，Synchronization andchannel estimation for filtered multitone modulation[C]in Proc.WPMC 2004，Abano Terme，pp.590-594，Sept.2004”首次提出针对FMT帧结构的频偏估计算法，该方法采用同步训练符号，在时域上通过延迟相关的方式来估计频偏，但是该算法的估计精度和鲁棒性均较差；文献“Tilde Fusco，Angelo Petrella，and Mario Tanda.Data-Aided Symbol Timing and CFOSynchronization for Filter Bank Multicarrier Systems[J].IEEE Transactions On WirelessCommunications，vol.8，No.5，May 2009.2705-2715”在上述技术基础上优化了估计度量函数，优化改进后的方法尽管估计频偏精度有所提高，但是频偏估计范围太小，还不到滤波多音调制系统载波间隔的±1/20，难以符合滤波多音调制系统的实际需要，不具备广泛的实用意义。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明为了解决滤波多音调制系统频偏估算精度较低、估算鲁棒性较差问题，提出一种广泛适用于滤波多音调制系统且精度较高的自适应递归频偏估计方法。

为实现上述目的，本发明采用了如下的技术手段：

滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法，包括如下步骤：

a)在滤波多音调制系统的发送端连续重复发送相同的同步训练符号，形成L_TR个符号周期的同步训练发送信号s_TR(n)，通过信道发送至接收端；其中，

N_L表示滤波多音调制系统中滤波器的时域截断长度；N表示滤波多音调制系统中一个符号周期的采样点数；符号

为上取整运算符号；Q取大于等于2的整数；

b)滤波多音调制系统的接收端接收到L_TR个符号周期的同步训练发送信号s_TR(n)对应的同步训练接收信号为r_TR(n)；

c)取循环参数q＝1；

d)确定频偏估计范围ε_range(q)＝[-K/2qN，K/2qN]；并以qN为延迟间隔，以N_P＝L_TRN-(N_L-N)-qN为相关长度，求取同步训练接收信号r_TR(n)与其延迟信号r_TR(n+qN)在相关长度范围内的互相关值γ(q)：

$\mathrm{\γ}\left(q\right)=\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[r_{\mathrm{TR}}(n+\mathrm{qN})r_{\mathrm{TR}}\left(n\right)\right];$

进而确定频偏估计值ε(q)：

$\mathrm{\ϵ}\left(q\right)=\frac{K}{2\mathrm{\πqN}}\arctan \left[\frac{\mathrm{Im}\left(\mathrm{\γ}\left(q\right)\right)}{\mathrm{Re}\left(\mathrm{\γ}\left(q\right)\right)}\right];$

其中，n表示采样点序号；K表示滤波多音调制系统的子载波总数；Im(γ(q))和Re(γ(q))分别表示互相关值γ(q)复数形式的虚部和实部；

e)判断循环参数q的当前取值是否能够同时满足如下递归条件：

q＜Q、ε(q)∈ε_range(q)、ε(q)∈ε_range(q+1)、ε(q+1)∈ε_range(q+1)和ε(q)·ε(q+1)＞0；

若能同时满足，执行步骤f)；若不能，则执行步骤g)；

f)令循环参数q的取值自加1，然后返回步骤d)；

g)以循环参数q的当前取值对应的频偏估计值ε(q)为频偏估计结果。

作为进一步改进，所述步骤e)中，判断循环参数q的当前取值是否能够同时满足的递归条件还包括：q＜8。

相比现有技术，本发明滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法能够获得最大±1/2倍载波间隔的频偏估计范围，并且通过自适应的递归选择，可以针对不同的频偏情况实现频偏估计范围和估计精度的最优化，保证本发明方法能够广泛适用于滤波多音调制系统并同时具备较高的频偏估计精度。

附图说明

图1为发明方法中同步训练发送信号s_TR(n)的时域结构示意图；

图2为本发明方法的流程框图；

图3为实施例中本发明滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法、取q＝1的非自适应频偏估计、Fusco09算法三者分别在高斯信道下的频偏估计均方差对比曲线图；

图4为实施例中本发明滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法、取q＝1的非自适应频偏估计、Fusco09算法三者分别在ITU-PA信道下的频偏估计均方差对比曲线图；

图5为实施例中本发明滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法与Fusco09算法的频偏估计范围对比曲线图。

具体实施方式

针对现有技术对于滤波多音调制系统的频偏估算问题，本发明提出一种滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法，该方法通过在滤波多音调制系统的发送端连续重复发送相同的同步训练符号，形成长度大于系统中滤波器时域截断长度的L_TR个符号周期的同步训练发送信号s_TR(n)发送至接收端，从而使得接收端相应接收到的同步训练接收信号r_TR(n)在时域上具有多重循环延迟冗余特性，利用同步训练接收信号r_TR(n)在时域上的多重冗余自适应递归选择合适的延迟间隔和相关长度，借助其冗余延迟相关性进行频偏估计，并在求取频偏估计值过程中通过设立递归条件进行自适应递归循环，以针对不同的频偏情况实现频偏估计范围和估计精度的最优化。

为了能够清晰说明本发明方法的原理，下面针对滤波多音调制系统的特点进行理论分析说明。

根据滤波多音调制系统(可简称为FMT系统)的基本理论可知，其发送信号s(t)可以表示为：

$s\left(t\right)=\underset{l=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[a_k\left(l\right)g_{l,k}\left(t\right)\right];---\left(1\right);$

式(1)中，t表示时间，l表示符号周期序号；K表示滤波多音调制系统的子载波总数，k表示子载波序号，式(1)中子载波序号k从0开始计数，即有k∈{0，1，2，…，(K-1)}；a_k(l)则表示发送信号s(t)中第k个子载波第l个符号周期所包含的符号数据；g_l，k(t)表示第k个子载波第l个符号周期对应的滤波器系数，可以表达为g_l，k(t)＝g(t-lT)e^j2πkF(t-lT)，T表示符号周期，F表示子载波间隔，e^j2πkF(t-lT)则表示随子载波序号k递增的相位因子。因此，滤波多音调制系统的发送信号s(t)可以也表示为：

$s\left(t\right)=\underset{k=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[a_k\left(l\right)g_{l,k}\left(t\right)\right]=\underset{l=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[a_k\left(l\right)g(t-\mathrm{lT})e^{j2\mathrm{\πkF}(t-\mathrm{lT})}\right];---\left(2\right);$

对上式的发送信号s(t)进行采样，采样频率f_s＝KF＝N/T，N表示滤波多音调制系统中一个符号周期的采样点数，可得到离散的发送信号s(n)的表达式：

$s\left(n\right)=\underset{l=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[a_k\left(l\right)g(n-\mathrm{lN})e^{j2\mathrm{\π}\frac{k}{K}(n-\mathrm{lN})}\right];---\left(3\right);$

当N＝K的时候，TF＝1对应于时频分析中的临界采样频率。但在FMT系统中，在尽可能保证数据能量不丢失的前提下，为了让滤波器滤波处理后输出的信号数据为时域有限的，需要对滤波器设置保证数据能量尽可能不丢失的时域截断长度N_L(该时域截断长度内对应的采样点数即为N_L个)，即滤波器的时域截断长度为N_L，每个子频带在每个符号周期发送的符号数据经过滤波过后其时域长度即被延拓为N_L个采样点，而通常N_L＞＞N，导致了发送端在不同符号周期发送的符号数据之间形成了拖尾叠加记忆效应，因此FMT系统的频率同步和OFDM系统有很大的不同。

为了找到FMT系统的频率偏移，本发明方法通过在FMT系统的发送端连续重复发送相同的同步训练符号，形成一组长度为L_TR个符号周期的同步训练发送信号s_TR(n)，通过信道发送至接收端，保证同步训练发送信号s_TR(n)的长度L_TR·N大于滤波器的时域截断长度N_L，以克服滤波器拖尾叠加记忆效应带来的干扰，并通过研究接收端收到的同步训练接受信号r_TR(n)在时域上的延迟互相关特性对FMT系统进行频偏估计。

首先，讨论FMT系统中符号数据之间的拖尾叠加记忆效应。

在本发明方法中，任意的数据符号均可以作为对FMT系统各个子载波的同步训练符号，例如，设同步训练符号为A_TR＝{a₁，a₂，…，a_k，…，a_K}，a_k表示FMT系统第k个子载波上的同步训练符号数据，K表示FMT系统的子载波总数，设k从0开始计数，即有k∈{0，1，2，…，(K-1)}；由于同步训练发送信号s_TR(n)由连续重复发送该同步训练符号A_TR而形成，因此FMT系统发送端第k个子载波上在任意的第l个符号周期所发送的符号数据a_k(l)均满足a_k(l)＝a_k。将FMT系统的发送端发送同步训练符号对应的符号周期序号起始值设为0，即同步训练发送信号s_TR(n)对应的符号周期序号范围为l∈{0，1，2，…，L_TR-1}。为方便讨论FMT系统的拖尾叠加效应，不失一般性地假定FMT系统中滤波器的时域截断长度N_L的值为偶数，设滤波器截断范围对应的采样点序号为-N_L/2≤n≤N_L/2-1，可以通过重叠因子S＝N_L/N来描述FMT系统的拖尾叠加效应。为保证L_TR·N大于滤波器的时域截断长度N_L，本发明取

其中符号

表示上取整运算符号，Q取大于等于2的整数。由此，可得发送端发出的的同步训练发送信号s_TR(n)的表达式如式(5)所示：

$s_{\mathrm{TR}}\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[a_k{e}^{j2\mathrm{\π}\frac{k}{K}n}\underset{l=0}{\overset{L_{\mathrm{TR}}-1}{\mathrm{\Σ}}}\right[g(n-\mathrm{lN})e^{-j2\mathrm{\π}\frac{k}{K}\mathrm{lN}}\left]\right],-N_L/2\≤n\≤(L_{\mathrm{TR}}-1)N+N_L/2-1;---\left(5\right);$

同步训练发送信号s_TR(n)即为同步训练符号的时域合成信号，如图1所示。由图1可见，FMT系统中传输L_TR个符号周期的时域合成信号要比OFDM复杂，这主要是因为子带滤波器所带来的拖尾叠加效应不再是矩形脉冲带来的影响，并且时域合成信号是非因果的，在时间轴上持续的采样点范围区间为-N_L/2≤n≤(L_TR-1)N+N_L/2-1，总共采样点数为LT_RN+N_L-N个。如图1所示，在同步训练发送信号s_TR(n)中，AB段表示被s_TR(n)之前的数据符号重叠影响的部分，DE段表示被s_TR(n)之后的数据符号重叠影响的部分，未受其它数据符号影响的部分为BD段，BD段的长度由Q的取值决定；A点对应的采样点序号为-N_L/2，B点对应的采样点序号为N_L/2-1-N，C点对应的采样点序号为

D点对应的采样点序号为L_TRN-N_L/2-1，E点对应的采样点序号为(L_TR-1)N+N_L/2-1；由此可知，同步训练发送信号s_TR(n)中，AB段长度为(N_L-N)个采样点，BC段长度为

个采样点(当N_L是N的倍数条件下，BC段长度为0)，CD段长度为QN个采样点，DE段长度为(N_L-N)个采样点；BD段可以看做是BC段和CD段之和，因此BD段的采样点个数N_BD为：

当FTM系统中滤波器的时域截断长度N_L是符号周期采样点数N的倍数条件下，BC段长度即为0，则同步训练发送信号s_TR(n)中BD段的仅包含Q个长度为N的重复的延迟冗余数据；当FTM系统中滤波器的时域截断长度N_L不是N的倍数条件下，通过同步训练发送信号s_TR(n)的数据内容关系可知，BC段包含的数据内容与CD段中任意一个长度为N的重复数据块尾部等长部分的数据内容完全一致，即BC段数据内容可以看作是CD段中任意一个长度为N的重复数据块中的循环前缀，因此，BC段即使不为0，该部分也是具有循环冗余特性的。由此，同步训练发送信号s_TR(n)中BD段的信号数据可以表示为：

$s_{\mathrm{TR}}\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[a_{\mathrm{TR}}{e}^{j2\mathrm{\π}\frac{k}{K}n}\underset{l=0}{\overset{L_{\mathrm{TR}}-1}{\mathrm{\Σ}}}\right[g(n-\mathrm{lN})e^{-j2\mathrm{\π}\frac{k}{K}\mathrm{lN}}\left]\right],-N_L/2-N\≤n\≤L_{\mathrm{TR}}N-N_L/2-1;---\left(6\right);$

下面通过数学推理来证明同步训练发送信号s_TR(n)在其BD段中具有长度为N的循环延迟冗余特性，即其满足：

s_TR(n)＝s_TR(n+qN)，N_L/2-N≤n≤L_TRN-N_L/2-1；            (7)；

其中，q为循环参数，其取值正整数，且q≤Q。

以同步训练发送信号s_TR(n)中BD段中最前面

个符号周期的信号数据为例，该段信号数据的表达式为：

而s_TR(n+qN)相当于将s_TR(n)延迟了q个符号周期，即有：

N_L/2-N+qN≤n≤N_L/2-1+qN；                              (9)；

对式(9)做变量替换，令l′＝l-q，则可得：

N_L/2-N+qN≤n≤N_L/2-1+qN；                              (10)；

对比式(10)与式(8)可以看到在BD段中s_TR(n+qN)与s_TR(n)的表达式形式完全一致，即满足s_TR(n)＝s_TR(n+qN)，充分说明了同步训练发送信号s_TR(n)中BD段的信号数据具有Q个长度为N的循环延迟冗余特性。本发明方法正是利用这种循环延迟冗余特性来实现频偏估计范围和估计精度的最优化。

基于上述对FMT系统中符号数据之间的拖尾叠加记忆效应和同步训练发送信号s_TR(n)中BD段循环延迟冗余特性的讨论，本发明提出的滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法的思路如下。

假设符号同步是理想的，即FMT系统中接收端通过信道接收到同步训练发送信号s_TR(n)对应的同步训练接收信号r_TR(n)为：

$r_{\mathrm{TR}}\left(n\right)=s_{\mathrm{TR}}\left(n\right)e^{j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{n}{K}}+w\left(n\right);---\left(11\right);$

w(n)表示信道噪声信号。考虑到同步训练接收信号r_TR(n)具有与同步训练发送信号s_TR(n)相同的循环延迟冗余特性，因此同步训练接收信号r_TR(n)中必然存在一段长度范围为N_BD的信号数据段，其中具有Q个长度为N的循环延迟冗余特性，可以利用这一循环延迟冗余特性寻找同步训练接收信号r_TR(n)的延迟互相关特性，进而估计频偏值。本发明以qN为延迟间隔，让循环参数q在1≤q≤Q范围内取值，同时以(N_BD-qN)作为相关长度N_P，即N_P＝N_BD-qN＝L_TRN-(N_L-N)-qN，求取同步训练接收信号r_TR(n)与其延迟信号r_TR(n+qN)在相关长度范围内的互相关γ(q)：

$\mathrm{\γ}\left(q\right)=\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[r_{\mathrm{TR}}(n+\mathrm{qN})r_{\mathrm{TR}}\left(n\right)\right];---\left(12\right);$

以该互相关值γ(q)作为频偏估计的度量。把式(11)代入式(12)可得：

$\mathrm{\γ}\left(q\right)=\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[(s_{\mathrm{TR}}(n+\mathrm{qN})e^{j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{n+\mathrm{qN}}{K}}+w(n+\mathrm{qN}))(s_{\mathrm{TR}}\left(n\right)e^{j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{n}{K}}+w\left(n\right))\right];---\left(13\right);$

由于同步训练接收信号r_TR(n)具有与同步训练发送信号s_TR(n)相同的循环延迟冗余特性，有s_TR(n)＝s_TR(n+qN)，因此式(13)可以简化为：

$\mathrm{\γ}\left(q\right)=\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}[{\left|s_{\mathrm{TR}}\left(n\right)\right|}^2{e}^{j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{\mathrm{qN}}{K}}+o\left(w\left(n\right)\right)];---\left(14\right);$

其中：

$o\left(w\left(n\right)\right)=w(n+\mathrm{qN})s_{\mathrm{TR}}\left(n\right)e^{-j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{n}{K}}+s_{\mathrm{TR}}(n+\mathrm{qN})e^{j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{n+\mathrm{qN}}{K}}w\left(n\right)+w(n+\mathrm{qN})w\left(n\right);---\left(15\right);$

可以将o(w(n))整体看作一个噪声信号项，由式(14)可见，作为频偏估计度量的互相关γ(q)主要包含同步训练发送信号项和噪声信号项。

下面先对作为频偏估计度量的互相关值γ(q)的频偏估计范围进行分析讨论。如果在不考虑噪声的情况下，只考虑同步训练发送信号项的频偏估计度量γ₁(q)为：

${\mathrm{\γ}}_1\left(q\right)=e^{j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{\mathrm{qN}}{K}}\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|s_{\mathrm{TR}}\left(n\right)\right|}^2;$

这说明在没有噪声的情况下，子载波间隔归一化后的频偏值ε₁(q)可以表达为：

${\mathrm{\ϵ}}_1\left(q\right)=\frac{K}{2\mathrm{\πqN}}\∠{\mathrm{\γ}}_1\left(q\right)=\frac{K}{2\mathrm{\πqN}}\arctan \left[\frac{\mathrm{Im}\left({\mathrm{\γ}}_1\left(q\right)\right)}{\mathrm{Re}\left({\mathrm{\γ}}_1\left(q\right)\right)}\right];---\left(16\right);$

其中Im(γ₁(q))和Re(γ₁(q))分别表示频偏估计度量γ₁(q)复数形式的虚部和实部，∠γ₁(q)表示γ₁(q)复数形式的复角，∠γ₁(q)很显然满足∠γ₁(q)∈[-π，π]，因此由公式(16)可知其频偏范围为：

ε_range(q)＝[-K/2qN，K/2qN]；                                    (17)；

由滤波多音调制基本理论，可以知道K≤N，并且只有临界采样频率的时候满足K＝N，因此，当同时取q＝1和K＝N时，时域上的最大频偏估计范围为子载波间隔的±1/2倍。定义过采样比例系数β＝K/N，当非临界采样的时候，过采样比例系数β＜1，当取值q＝1时，时域上的最大频偏估计范围为[-β/2，β/2]。而现有文献“A.Tonello and F.Rossi，Synchronization and channel estimation for filtered multitone modulation[C]in Proc.WPMC2004，Abano Terme，pp.590-594，Sept.2004”以及文献“Tilde Fusco，Angelo Petrella，andMario Tanda.Data-Aided Symbol Timing and CFO Synchronization for Filter Bank MulticarrierSystems[J].IEEE Transactions On Wireless Communications，vol.8，No.5，May2009.2705-2715”中提出的同步算法其频偏估计范围为[-K/2P，K/2P]，其中P的取值为K和N的最小公倍数，通常为N的10倍左右；由此可见，本发明方法的最大频偏估计范围可比现有技术的最大频偏估计范围扩大一个数量级，能够获得最大±1/2倍滤波多音调制系统载波间隔的频偏估计范围，因此本发明的频偏估计方法完全能够克服因频偏估计范围过小导致难以满足滤波多音调制系统实际需要的问题。

接下来，对作为频偏估计度量的互相关值γ(q)的频偏估计统计特性加以分析讨论。在考虑噪声影响的情况下，由式(14)的可得：

$\mathrm{\γ}\left(q\right)=e^{j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{\mathrm{qN}}{K}}\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|s_{\mathrm{TR}}\left(n\right)\right|}^2+\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}o\left(w\left(n\right)\right);---\left(18\right);$

可见频偏估计的实质是通过观测互相关值γ(q)的相位，如上文所述，在不考虑噪声的干扰条件下，可通过该相位准确的得到归一化后的频偏，而在有噪声干扰的条件下，互相关值γ(q)的相位是一个统计量，该统计量的特性决定了频偏估计的无偏性能、准确性和范围。由于同步训练符号的循环延迟冗余特性，频偏估计度量γ(q)中的同步训练发送信号项中存在由Q个相同信号段叠加形成的部分，其相位和频偏呈线性关系；而互相关值γ(q)中的噪声信号项部分实际上由两个同步训练发送信号和噪声的交叉项以及一个噪声的二次项共同组成，其相位是个随机值，分布在[-π，π]，因此噪声部分由于相位的随机分布是可以相互抵消的。因此，在考虑噪声影响的情况下，频偏估计值依然可以非常近似的表达为：

$\mathrm{\ϵ}\left(q\right)=\frac{K}{2\mathrm{\πqN}}\∠\mathrm{\γ}\left(q\right)=\frac{K}{2\mathrm{\πqN}}\arctan \left[\frac{\mathrm{Im}\left(\mathrm{\γ}\left(q\right)\right)}{\mathrm{Re}\left(\mathrm{\γ}\left(q\right)\right)}\right];---\left(19\right);$

其中Im(γ(q))和Re(γ(q))分别表示互相关值γ(q)复数形式的虚部和实部，∠γ(q)表示互相关值γ(q)复数形式的复角，很显然依然有∠γ(q)∈[-π，π]，因此频偏估计值ε(q)的频偏估计范围ε_range(q)依然如式(17)所示，即ε_range(q)＝[-K/2qN，K/2qN]。

下面再进一步分析讨论本发明频偏估计方法的精度。

定义频偏估计误差统计量Δε(q)：

$\mathrm{\Δ\ϵ}\left(q\right)=\mathrm{\ϵ}\left(q\right)-{\mathrm{\ϵ}}_1\left(q\right)=\frac{K}{2\mathrm{\πqN}}\∠\left(\mathrm{\γ}\left(q\right)e^{-j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{\mathrm{qN}}{K}}\right);---\left(20\right);$

将互相关值γ(q)进行适当的相位旋转后，可使得其中包含的同步训练发送信号项作为实部，其相位为零；而其中的噪声信号项经相位旋转后分布不变，依然可以相互抵消。由于反正切函数在相位近似于0时，满足如下关系：

tan(Δε(q))＝tan(ε(q)-ε₁(q))≈ε(q)-ε₁(q)；                    (21)；

因此可得：

$\mathrm{\Δ\ϵq}\left(q\right)=\mathrm{\ϵ}\left(q\right)-{\mathrm{\ϵ}}_1\left(q\right)\≈\frac{K}{2\mathrm{\πqN}}\·\frac{\mathrm{Im}\left(\mathrm{\γ}\left(q\right)e^{-j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{\mathrm{qN}}{K}}\right)}{\mathrm{Re}\left(\mathrm{\γ}\left(q{e}^{-j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{\mathrm{qN}}{K}}\right)\right)};---\left(22\right);$

$=\frac{K}{2\mathrm{\πqN}}\·\frac{\mathrm{Im}(\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|s_{\mathrm{TR}}\left(n\right)\right|}^2+e^{-j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{\mathrm{qN}}{K}}\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}o\left(w\left(n\right)\right))}{\mathrm{Re}(\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|s_{\mathrm{TR}}\left(n\right)\right|}^2+e^{-j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{\mathrm{qN}}{K}}\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}o\left(w\left(n\right)\right))}$

式(22)中分子和分母中都包含有同步训练发送信号项和噪声信号项；其中，分子取虚部，由于同步训练发送信号项是实数，因此只剩下噪声信号项；而分母相反，就近似为同步训练发送信号项。因此上式可以进一步简化为：

$\mathrm{\Δ\ϵ}\left(q\right)=\frac{K}{2\mathrm{\πqN}}\·\frac{\mathrm{Im}\left(e^{-j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{\mathrm{qN}}{K}}\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}o\left(w\left(n\right)\right)\right)}{\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|s_{\mathrm{TR}}\left(n\right)\right|}^2};---\left(23\right);$

从式(23)所示简化后的频偏估计误差统计量可以看到，分母是个确定的信号能量和，具体值取决于使用的同步训练符号，而分子是包含二次噪声项和一次噪声项的累加和。基于高斯噪声具有非相关和零均值的特性，可以得到：

E(Δε(q))＝0；                                                    (24)；

E为均值运算符，即E(Δε(q))表示频偏估计误差统计量Δε(q)的均值。由此可见，上述的频偏估计值ε(q)具有优良的无偏性能。

基于噪声信号项中的以下两个特性：①二次项相对于一次交叉项而言对频偏估计误差的影响较小，可以忽略不计；②两个一次交叉项的和的虚部的方差从统计上等于任意一个一次交叉项的方差；设E_s＝E(|s(n)|²)；从而进一步得到频偏估计误差统计量Δε(q)的方差var(Δε(q))：

$\mathrm{var}\left(\mathrm{\Δ\ϵ}\left(q\right)\right)\≈\mathrm{var}(\frac{K}{2\mathrm{\πqN}}\·\frac{\mathrm{Im}\left(e^{-j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{\mathrm{qN}}{K}}\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}o\left(w\left(n\right)\right)\right)}{\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|s_{\mathrm{TR}}\left(n\right)\right|}^2});---\left(25\right);$

$=\mathrm{var}(\frac{K}{2\mathrm{\πqN}}\·\frac{e^{-j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{\mathrm{qN}}{K}}\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[w\right](n+\mathrm{qN})s_{\mathrm{TR}}\left(n\right)e^{-j2\mathrm{\π\ϵ}\frac{n}{K}}}{(N_P-1)E_s})$

由于同步训练发送信号与噪声信号是非相关的，因此可以进一步化简得到：

$\mathrm{var}\left(\mathrm{\Δ\ϵ}\left(q\right)\right)={\left(\frac{K}{2\mathrm{\πqN}}\right)}^2\·\frac{E_s\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{var}\left(w(n+\mathrm{qN})\right)}{{(N_P-1)}^2\·E_s^2};---\left(26\right);$

$\≈\frac{1}{q^2(Q-q)}\·{\left(\frac{\mathrm{\β}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2\·\frac{1}{N_0\·\mathrm{SNR}}$

其中，互相关值γ(q)的相关长度N_P＝(L_TR-q)N-(N_L-N)≈(Q-q)N，N₀为噪声功率谱密度，SNR为信噪比，过采样比例系数β＝K/N。

从上面的讨论可以知道，式(19)提出的频偏估计算法具有优良的无偏性能，并且当取q＝1时，频偏估计值ε(q)的频偏估计范围ε_range(q)取得最大值[-K/2qN，K/2qN]，q的取值越大，频偏估计范围ε_range(q)越小；然而根据式(26)所示的频偏估计误差统计量方差var(Δε(q))可知，q的取值越大，方差var(Δε(q))越小，即频偏估计精度越高；若要争取合理的频偏估计范围，又同时要降频偏低估计误差，则需要合理选择q的取值。

因此，要想使得频偏估计值ε(q)的频偏估计范围ε_range(q)在不同的频偏情况下取得平衡，就需要让皮昂偏估计算法具有系统自适应性，即：当实际频偏较大的时候，选择循环参数q较小取值所对应的频偏估计值ε(q)，此时首先满足较大的频偏估计范围；当实际频偏较小的时候，选择循环参数q较大取值所对应的频偏估计值ε(q)，此时着重于提高偏估估计精度。为此，本发明方法采用自适应递归算法的思路，递归的原则是要找出最适合频偏估计范围条件下的对应频偏估计值，当实际频偏满足循环参数q的不同取值对应的频偏估计范围的时候，选取精度最高的q值条件下对应的频偏估计值出的频偏作为最终的频偏估计结果输出，使其能够针对不同的频偏情况均可得到频偏估计精度和估计范围的最优化结果。由此，在递归过程中，令循环参数q的取值在1≤q≤Q范围内由小到大逐一取值，判断循环参数q的取值对应的频偏估计值ε(q)的频偏估计范围ε_range(q)是否能够同时满足如下的四个递归条件：

①ε(q)∈ε_range(q)；

②ε(q)∈ε_range(q+1)；

③ε(q+1)∈ε_range(q+1)；

④ε(q)·ε(q+1)＞0；

如果其中任一条件不能满足，则表明循环参数q的取值再继续增大则会使得实际频偏无法落入q值对应的频偏估计范围，因而此时循环参数q的取值对应的频偏估计结果既能够保证较高的频偏估计精度，又同时使得实际频偏不会超出此时循环参数q的取值对应的频偏估计范围，从而针对不同的频偏情况实现了频偏估计范围和估计精度的最优化。当然，如果取到q＝Q时，则达到了循环参数q可能取的最大取值，此时q的取值对应的频偏估计值自然也就是其可能达到的频偏估计范围最大、估计精度最高的频偏估计结果了。

综上所述，本发明提出了一种滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法，其流程图如图2所示，具体步骤如下：

a)在滤波多音调制系统的发送端连续重复发送相同的同步训练符号，形成L_TR个符号周期的同步训练发送信号s_TR(n)，通过信道发送至接收端；其中，

N_L表示滤波多音调制系统中滤波器的时域截断长度；N表示滤波多音调制系统中一个符号周期的采样点数；符号

为上取整运算符号；Q取大于等于2的整数；

b)滤波多音调制系统的接收端接收到L_TR个符号周期的同步训练发送信号s_TR(n)对应的同步训练接收信号为r_TR(n)；

c)取循环参数q＝1；

d)确定频偏估计范围ε_range(q)＝[-K/2qN，K/2qN]；并以qN为延迟间隔，以N_P＝L_TRN-(N_L-N)-qN为相关长度，求取同步训练接收信号r_TR(n)与其延迟信号r_TR(n+qN)在相关长度范围内的互相关值γ(q)：

$\mathrm{\γ}\left(q\right)=\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[r_{\mathrm{TR}}(n+\mathrm{qN})r_{\mathrm{TR}}\left(n\right)\right];$

进而确定频偏估计值ε(q)：

$\mathrm{\ϵ}\left(q\right)=\frac{K}{2\mathrm{\πqN}}\arctan \left[\frac{\mathrm{Im}\left(\mathrm{\γ}\left(q\right)\right)}{\mathrm{Re}\left(\mathrm{\γ}\left(q\right)\right)}\right];$

其中，n表示采样点序号；K表示滤波多音调制系统的子载波总数；Im(γ(q))和Re(γ(q))分别表示互相关值γ(q)复数形式的虚部和实部；

e)判断循环参数q的当前取值是否能够同时满足如下递归条件：

q＜Q、ε(q)∈ε_range(q)、ε(q)∈ε_range(q+1)、ε(q+1)∈ε_range(q+1)和ε(q)·ε(q+1)＞0；

若能同时满足，执行步骤f)；若不能，则执行步骤g)；

f)令循环参数q的取值自加1，然后返回步骤d)；

g)以循环参数q的当前取值对应的频偏估计值ε(q)为频偏估计结果。

下面结合实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

实施例：

本实施例通过蒙特卡洛仿真来验证本发明提出的滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法的性能；同时，将本发明的自适应递归频偏估计方法与取q＝1的非自适应频偏估计结果加以对比，目的在于比较频偏估计精度的差异；此外，还引入文献“Tilde Fusco，Angelo Petrella，and Mario Tanda.Data-Aided Symbol Timing and CFO Synchronization forFilter Bank Multicarrier Systems[J].IEEE Transactions On Wireless Communications，vol.8，No.5，May 2009.2705-2715”提出的频偏估计算法进行对比(为了描述方便，下文中将该文献提出的估计算法简述为Fusco09算法)，目的在于比较频偏估计范围的差异。

本实施例中所采用的系统参数与Fusco09算法文献中所用参数一致，如表1所示：

表1

由表1所示的系统参数可知，系统的子载波个数K＝64，符号周期采样点数N＝72；滤波器截断长度N_L＝576＝8N＝9K，正是子载波个数K以及符号周期采样点数N的整数倍；重叠因子S＝N_L/N＝8，意味着时域上每个合成符号包含相邻8个符号周期的数据的拖尾叠加。本实施例中同步训练符号长度为23个符号周期，但由于同步训练符号中有S-1＝7个符号周期要受其他数据符号的拖尾叠加干扰，所以同步训练发送信号中未受干扰的训练符号周期数为Q＝L_TR-7＝16，即表明同步训练发送信号中包含16个长度为N个采样点的重复的信号数据段，即N_BD＝16N＝1152。可见此时对应到Fusco09算法中的P＝N_BD/2＝576，该值恰好满足其所在文献中提到的P＝8N＝9K。

首先，计算本发明的滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法、取q＝1的非自适应频偏估计、Fusco09算法三者分别在高斯信道和ITU-PA信道下的频偏估计均方差，以对比三者的频偏估计精度。为了满足Fusco09算法的频偏估计范围，选取的系统固定频偏为0.04个子载波间隔(如果频偏选择过大，则会超出了Fusco09算法的频偏估计范围)。在高斯信道下的频偏估计均方差计算结果如图3所示，在ITU-PA信道下的频偏估计均方差计算结果如图4所示；图3和图4中，曲线1为本发明滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法的频偏估计均方差，曲线2为取q＝1的非自适应频偏估计的频偏估计均方差，曲线3为Fusco09算法的频偏估计均方差。由图3可见，在高斯信道下，取q＝1的非自适应频偏估计尽管具有最大的频偏估计范围，但是此时的频偏估计精度最低，较Fusco09算法和本发明的自适应递归频偏估计方法的频偏估计性能要差5dB以上；而本发明的自适应递归频偏估计方法由于能自适应选择合适的延迟间隔和相关长度，可以实现频偏估计精度和估计范围的最优化选择，尽管在低信噪比条件下的频偏估计精度略差于Fusco09算法，但在信噪比10dB以上，二者频偏估计精度相当。由图4可见，在ITU-PA信道下信噪比15dB以下时，本发明的自适应递归频偏估计方法的频偏估计精度略差于Fusco09算法，但是较取q＝1的非自适应频偏估计的性能要好得多；在信噪比高于15dB时，由于多径信号的分量远远高于噪声分量，此时决定频偏估计精度的主要是多径自干扰，噪声分量的干扰是次要因素，因此三者的频偏估计精度曲线基本重合。

然后，再对比本发明滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法与Fusco09算法的频偏估计范围。如图5所示，其中曲线1表示本发明自适应递归频偏估计方法的频偏估计范围曲线，曲线2表示Fusco09算法的频偏估计范围曲线，可见，本发明自适应递归频偏估计方法的频偏估计范围最大可以近似达到±1/2倍载波间隔，而Fusco09算法的频偏估计范围最大仅能达到约±0.05倍载波间隔；综合上述图3和图4的频偏估计精度对比，本发明的自适应递归频偏估计方法可以达到接近Fusco09算法的频偏估计精度，但却同时具有10倍于Fusco09算法的频偏估计范围，从而避免了因频偏估计范围过小导致难以满足滤波多音调制系统实际需要的问题。

利用实验数据，进一步讨论本发明滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法的频偏估计精度和估计范围特性。以上述实施例为例，根据表1所示的系统参数，可以得到过采样比例系数β＝K/N＝0.8889；根据式(17)所示的频偏估计范围ε_range(q)与q的取值关系，可以得到不同q值所对应的频偏估计范围，如表2所示：

表2

q	频偏估计范围εrange(q)
		1	[-β/2，β/2]＝[-0.4444，0.4444]
2	[-β/4，β/4]＝[-0.2222，0.2222]
		3	[-β/6，β/6]＝[-0.1481，0.1481]
4	[-β/8，β/8]＝[-0.1111，0.1111]
		5	[-β/10，β/10]＝[-0.0889，0.0889]
6	[-β/12，β/12]＝[-0.0741，0.0741]
		7	[-β/14，β/14]＝[-0.0635，0.0635]
8	[-β/16，β/16]＝[-0.0556，0.0556]
		……	……

由表2可见，当q＝8时，频偏估计范围ε_range(q)仅有±0.0556倍载波间隔，范围再减小则很难应用于实际滤波多音调制系统的频偏补偿；同时，根据式(26)评估频偏估计精度可知，当q＞8以后，频偏估计精度提高不大，并未实际达到进一步提高精度的效果。基于上述两方面得因素考虑，本发明方法中循环参数q的取值最大取8则足够了。因此，作为本发明的自适应递归频偏估计方法进行进一步的改进，可在步骤e)中判断循环参数q的当前取值是否能够同时满足的条件中增加一个递归条件：q＜8，由此可使得循环参数q的取值为8时跳出递归迭代运算，有助于提高运算的鲁棒性能。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (2)

1.滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

a)在滤波多音调制系统的发送端连续重复发送相同的同步训练符号，形成L_TR个符号周期的同步训练发送信号s_TR(n)，通过信道发送至接收端；其中，

N_L表示滤波多音调制系统中滤波器的时域截断长度；N表示滤波多音调制系统中一个符号周期的采样点数；符号

为上取整运算符号；Q取大于等于2的整数；

b)滤波多音调制系统的接收端接收到L_TR个符号周期的同步训练发送信号s_TR(n)对应的同步训练接收信号为r_TR(n)；

c)取循环参数q＝1；

d)确定频偏估计范围ε_range(q)＝[-K/2qN，K/2qN]；并以qN为延迟间隔，以N_P＝L_TRN-(NL-N)-qN为相关长度，求取同步训练接收信号r_TR(n)与其延迟信号r_TR(n+qN)在相关长度范围内的互相关值γ(q)：

$\mathrm{\γ}\left(q\right)=\underset{n=0}{\overset{N_P-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[r_{\mathrm{TR}}(n+\mathrm{qN})r_{\mathrm{TR}}\left(n\right)\right];$

进而确定频偏估计值ε(q)：

$\mathrm{\ϵ}\left(q\right)=\frac{K}{2\mathrm{\πqN}}\arctan \left[\frac{\mathrm{Im}\left(\mathrm{\γ}\left(q\right)\right)}{\mathrm{Re}\left(\mathrm{\γ}\left(q\right)\right)}\right];$

其中，n表示采样点序号；K表示滤波多音调制系统的子载波总数；Im(γ(q))和Re(γ(q))分别表示互相关值γ(q)复数形式的虚部和实部；

e)判断循环参数q的当前取值是否能够同时满足如下递归条件：

q＜Q、ε(q)∈ε_range(q)、ε(q)∈ε_range(q+1)、ε(q+1)∈ε_range(q+1)和ε(q)·ε(q+1)＞0；

若能同时满足，执行步骤f)；若不能，则执行步骤g)；

f)令循环参数q的取值自加1，然后返回步骤d)；

g)以循环参数q的当前取值对应的频偏估计值ε(q)为频偏估计结果。

2.根据权利要求1所述的滤波多音调制系统的自适应递归频偏估计方法，其特征在于，所述步骤e)中，判断循环参数q的当前取值是否能够同时满足的递归条件还包括：q＜8。

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