CN102323269A - 基于假设检验的公路路面裂缝识别决策模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

基于假设检验的公路路面裂缝识别决策模型的建立方法，它涉及一种公路路面裂缝识别方法，以解决在结构光三维裂缝检测方式中无法有效的确定采样光条数量n及决策因子m，从而导致路面裂缝中漏检率和误判率较高的问题。方法：步骤一、公路路面裂缝识别两类错误分析；步骤二、基于假设检验的公路路面裂缝识别决策模型的建立；步骤三：裂缝检测正确率函数的单调性分析；步骤四：通过用户决策需要设置两类错误发生率并结合实际硬件允许的极限数量来确定合理的采样光条数n，为三维裂缝检测系统中传感器设计提供决策方案；步骤五：检测用户根据其决策需要灵活设计规则的可信度要求，使其满足新的可信度即检测正确率要求。本发明用于路面裂缝检验。

Description

基于假设检验的公路路面裂缝识别决策模型的建立方法

技术领域

本发明涉及一种公路路面裂缝识别方法，具体涉及一种基于假设检验的公路路面裂缝识别决策模型的建立方法。

背景技术

公路在使用过程中，由于行车荷载作用和自然因素的影响，使路面逐渐产生各种破损。破损对车辆的行驶速度、燃料消耗、机械磨损、行车舒适以及交通安全等都会造成有害影响。裂缝是路面破损中一个重要指标，如果能快速准确检测和识别路面裂缝，并采取相应的修补措施，则可消除安全隐患。

公路路面裂缝的检测最重要的指标在于裂缝的识别率和误判率。现有公路路面裂缝检测技术通常采用以下几种方法：

(1)、传统的人工视觉检测技术，由于整个过程均为人工处理，所以在测量方法和读取数据方面存在很大的主观因素，使得获得的路面裂缝数据的误差较大，检测精度较低。

(2)、基于二维灰度信息的图像处理技术，使路面裂缝的自动检测成为可能，其采用线阵相机在辅助照明条件下获取路面图像，系统设计较容易，但该技术很难将路面油污、轮胎痕迹、黑斑、树木阴影、光照不均等与路面实际裂缝相区分，因此，该技术很难找到合适的阈值来检测路面裂缝，检测效果不理想，裂缝误判率较高。

(3)、基于结构光的三维裂缝检测技术，该技术获得的路面信号包含了路面三维轮廓信息，该技术数据精度高、特征丰富，对油污、黑斑以及随机噪声不敏感，很好的克服了二维灰度信息图像处理技术对阴影、油污等干扰因素敏感的问题，有效的提高了路面裂缝识别率。图2为带阴影的裂缝图片，图2中标识位置即为检测到的裂缝点，可见，基于结构光三维裂缝检测技术能够有效地解决阴影对裂缝识别的干扰问题。然而，由于此技术的特殊性，仍然存在以下待研究的问题：(1)、采样光条数量的确定：在拍摄视场固定的前提下，如果三维激光采样数据较少，即采样光条的个数n较少时，此时光条间隔必然较大，就会出现裂缝漏检的情况，并且，由于路面病害的复杂多样性，较少的采样数据也无法作为判定此处有无裂缝的准确依据。如果三维激光采样数据较多，也会带来光条之间互相干扰，三维激光传感器设计难度提高，硬件成本增加等问题。(2)、决策因子m的确定：当路面裂缝无明显深度变化，如被沙土填充时(此种情况下，基于灰度信息的二维图像处理技术也很难实现裂缝准确检测)，三维激光检测技术获得的三维信息将很难反映路面裂缝情况，即有裂缝的情况下，打到土埋裂缝上的光条未发生变形，如图3所示，圆圈标记处为1米长横向裂缝，其右侧约0.65米长度的裂缝被沙土填充；由图3可见，打到图片右侧沙土填埋处的光条未发生变形。此外，由于三维激光检测技术存在的盲目性，路面病害的复杂多样性，在无裂缝的情况下，三维激光光条也会出现变形情况，如图4所示，光条打到了小坑洼上，光条发生变形，即将非裂缝信息检测为裂缝信息。因此在采样激光光条数量n确定的前提下，研究m这一决策因子(多少个光条同时发生变形，判断为裂缝的准确性较高，m为正整数)能够为实际检测提供重要依据。m的确定是裂缝识别的关键环节，直接影响着裂缝检测正确率。如图3所示，如果选取m＝3，即4根采样光条有3根发生变形时，判定此处有裂缝，则会造成裂缝的误检。

Liviu Bursanescu提出路面裂缝采样间隔为11厘米，即每11厘米打一个光条(参见《Three-dimensional infrared laser vision system for road surface features analysis》：LiviuBursanescu.Proceeding of SPIE Vol.4430(2001)：802)；J.Laurent也在其文章中提到了其系统的采样间隔(参见《Development of a new 3D transverse laser profiling system for theautomatic measurement of road cracks：J.Laurent.Proceedings of the 6th Symposium onPavement Surface Characteristics-SURF，Portoroz，Slovenia，2008)，Liviu Bursanescu和J.Laurent提出的技术方案仅仅根据经验给出采样间隔的具体数字，并未综合考虑影响确定采样间隔的因素，比如裂缝识别正确率，实际路面情况，实际硬件允许的极限数量等。综合分析以上影响因素，寻求合理的采样光条数量及决策因子m的确定方法，据目前所查文献尚未见报道。

发明内容

本发明的目的是为了解决在结构光三维裂缝检测方式中无法有效的确定采样光条数量n及决策因子m，从而导致路面裂缝中漏检率和误判率较高的问题，提供一种基于假设检验的公路路面裂缝识别决策模型的建立方法。

本发明的基于假设检验的公路路面裂缝识别决策模型的建立方法是通过以下步骤实现的：

步骤一、公路路面裂缝识别两类错误分析：公路路面裂缝在检测过程中不可避免的会出现两类错误检测：第一类错误α，路面实际存在裂缝，检测结果为无裂缝，这会造成漏检，第二类错误β，路面实际上无裂缝，检测结果为有裂缝，这将造成误检；

步骤二、基于假设检验的公路路面裂缝识别决策模型的建立：

设三维裂缝检测系统传感器光条个数为n个，n个光条打到路面上发生变形的实验应相互独立，设X_i为二项随机变量，i为正整数，且1≤i≤n，记在n个光条中，

于是有

为n个光条发生变形的总个数b，则

因此b应服从概率分布中的贝努力分布即b～B(n，p₀)，p₀为每个光条发生变形的概率，B表示贝努力分布，

检验的原假设H0为：

有裂缝，p₀＝p；p为有裂缝时光条发生变形的概率，

在H0为真的假定下，若规定当n个光条变形的总个数b≥m时，裂缝存在，则裂缝检测的正确率为n个光条中出现变形个数b＝m，m+1，m+2，…，n的概率的总和，用P(n，m，p)表示，m为决策因子，

P(n，m，p)＝n个光条出现m个变形的概率+(m+1)个变形的概率+…+n个变形的概率。即：

公式一： $P(n,m,p)=\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

式中C为概率中的组合函数、p为有裂缝时光条发生变形的概率，

第一类错误α为：

公式二： $\mathrm{\α}=1-\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

备选假设H1为：

无裂缝，p₀＝q；q为无裂缝时光条不发生变形的概率，

同理，在H1的假设条件下，无裂缝存在时检测为无裂缝的正确率Q(n，m，q)为：

公式三： $Q(n,m,q)=1-\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{q}^i{(1-q)}^{n-i}$

第二类错误β为：

公式四： $\mathrm{\β}=\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{q}^i{(1-q)}^{n-i}$

该模型以满足不同用户根据其需要灵活的设计可信度为出发点，用户可以预先设定C_P和C_Q，C_P为原假设H0有裂缝时可信度的下限，C_Q为备选假设H1无裂缝时可信度的下限，若P(n，m，p)≥C_P，Q(n，m，q)≥C_Q，则表明此检测具有较高的可信度，可以接受，作为用户决策依据，而此时的n，m，p，q应满足以下关系：

公式五： $\left\{\begin{array}{c}P(n,m,p)=\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}\≥C_P\\ Q(n,m,q)=1-\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{(1-q)}^i{q}^{n-i}\≥C_Q\end{array}\right.$

步骤三：裂缝检测正确率函数的单调性分析：

假设裂缝存在，检测出有裂缝的正确率为：

公式六： $P(n,m,p)=\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

公式六的函数中，p在区间[0，1]上连续取值，其中一阶偏导可计算为：

公式七： $\frac{\∂P(n,m,p)}{\∂p}=\frac{\∂}{\∂p}\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

$=c_n^m{\mathrm{mp}}^{m-1}{(1-p)}^{n-m}\≥0$

而n、m离散取值，P(n，m，p)关于m的一阶差分可记为Δ_nP(n，m，p)和Δ_mP(n，m，p)，其中

公式八：

${\mathrm{\Δ}}_{n}P(n,m,p)=P(n+1,m,p)-P(n,m,p)$

$=\underset{i=m}{\overset{n+1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{n+1}^i{p}^i{(1-p)}^{n+1-i}-\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

$=c_n^{m-1}{p}^m{(1-p)}^{n+1-m}\≥0$

公式九：

${\mathrm{\Δ}}_{m}P(n,m,p)=P(n,m+1,p)-P(n,m,p)$

$=\underset{i=m+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}-\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

$=-c_n^m{p}^i{(1-p)}^{n-i}\≤0$

可见P(n，m，p)是关于p的单调增函数、是关于n的单调增函数、是关于决策m的单调减函数，同理可证，Q(n，m，q)是关于q的单调增函数、是关于n的单调减函数，是关于决策m的单调增函数；

步骤四：通过用户决策需要设置两类错误发生率并结合实际硬件允许的极限数量来确定合理的采样光条数n，为三维裂缝检测系统中传感器设计提供决策方案：

通过用户决策需要设置两类错误发生率也就是让用户预先设定C_P和C_Q，其分别为原假设H0有裂缝与备选假设H1无裂缝下检测可信度的下限，若P(n，m，p)≥C_P，Q(n，m，q)≥C_Q，则表明此检测具有较高的可信度，可以接受，作为用户决策依据；

根据步骤三的P(n，m，p)与Q(n，m，q)的单调性，可以采用以下搜索方法求公式五的解，首先对于确定的m可以找到满足P(n，m，p)≥C_P的最小n值，将此代入Q(n，m，q)≥C_Q，若Q(n，m，q)≥C_Q成立，则n，m即为满足公式五的解，若Q(n，m，q)≥C_Q不成立，则增大m的取值，再寻找满足式P(n，m，p)≥C_P的最小值n，以判断Q(n，m，q)≥C_Q是否成立，从而确定满足用户检测需要最小的n值，根据用户对正确率的需要选择n的下限，并结合实际硬件允许的极限数量来选择n的上限，在此范围内的n值均可以作为传感器的设计方案；

步骤五：系统设计结束，即系统的采样光条数n确定后，检测用户根据需要灵活调整可信度要求，即调整C_P和C_Q，再由公式五得到新的决策因子m，使其满足新的可信度即检测正确率要求。

本发明具有以下有益效果：

一、以裂缝检测过程中不可避免的会出现的两类错误为出发点，将假设检验模型成功应用于裂缝检测领域，该识别方法，能够确定用户指定正确率前提下路面采样光条最小数目n，并结合实际硬件允许的极限数量设计采样光条n的范围，为三维裂缝检测系统传感器设计提供理论分析和决策依据，并且本发明还能为实际的路面检测提供判断有无裂缝的决策依据，用以保证裂缝检测正确率。此外，本发明还可以为不同路面检测正确率的比较及裂缝检测可靠性提供判断依据。

二、该方法设计灵活，可以由用户选择可信度，灵活决策，亦可以根据实际路面情况，灵活调整决策。

三、该方法简单实用，功能较多，可以为三维裂缝检测系统传感器设计提供决策依据，可以用于当n个采样光条中m个光条发生变形则认为有裂缝存在此决策因子m的确定，亦可以用于待检公路路面裂缝识别正确率的预测模型。

附图说明

图1是基于假设检验的公路路面裂缝识别决策模型的建立方法的流程图，图2为背景技术中带阴影的裂缝图，图3为背景技术中沙土填充的裂缝图，图4为背景技术中打到坑洼处的光条发生变形效果图，图5是不同的n下，m与Q(n，m，q)、m与P(n，m，p)的关系图，图6是图5中P(n，m，p)与Q(n，m，q)大于90％以上的局部放大图，其中符号A处表示满足P(n，m，p)和Q(n，m，q)同时大于90％的最小n值所对应的决策因子m的交点。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式是通过以下步骤实现的：

步骤一、公路路面裂缝识别两类错误分析：公路路面裂缝在检测过程中不可避免的会出现两类错误检测：第一类错误α，路面实际存在裂缝，检测结果为无裂缝，这会造成漏检，第二类错误β，路面实际上无裂缝，检测结果为有裂缝，这将造成误检；

步骤二、基于假设检验的公路路面裂缝识别决策模型的建立：

设三维裂缝检测系统传感器光条个数为n个，n个光条打到路面上发生变形的实验应相互独立，设X_i为二项随机变量，i为正整数，且1≤i≤n，记在n个光条中，

于是有

为n个光条发生变形的总个数b，则因此b应服从概率分布中的贝努力分布即b～B(n，p₀)，p₀为每个光条发生变形的概率，B表示贝努力分布，

检验的原假设H0为：

有裂缝，p₀＝p；p为有裂缝时光条发生变形的概率，

在H0为真的假定下，若规定当n个光条变形的总个数b≥m时，裂缝存在，则裂缝检测的正确率为n个光条中出现变形个数b＝m，m+1，m+2，…，n的概率的总和，用P(n，m，p)表示，m为决策因子，

P(n，m，p)＝n个光条出现m个变形的概率+(m+1)变形的概率+…+n个变形的概率。即：

公式一： $P(n,m,p)=\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

式中C为概率中的组合函数、p为有裂缝时光条发生变形的概率，

第一类错误α为：

公式二： $\mathrm{\α}=1-\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

备选假设H1为：

无裂缝，p₀＝q；q为无裂缝时光条不发生变形的概率，

同理，在H1的假设条件下，无裂缝存在时检测为无裂缝的正确率Q(n，m，q)为：

公式三： $Q(n,m,q)=1-\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{q}^i{(1-q)}^{n-i}$

第二类错误β为：

公式四： $\mathrm{\β}=\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{q}^i{(1-q)}^{n-i}$

该模型以满足不同用户根据其需要灵活的设计可信度为出发点，用户可以预先设定C_P和C_Q，C_P为原假设H0有裂缝时可信度的下限，C_Q为备选假设H1无裂缝时可信度的下限，若P(n，m，p)≥C_P，Q(n，m，q)≥C_Q，则表明此检测具有较高的可信度，可以接受，作为用户决策依据，而此时的n，m，p，q应满足以下关系：

公式五： $\left\{\begin{array}{c}P(n,m,p)=\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}\≥C_P\\ Q(n,m,q)=1-\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{(1-q)}^i{q}^{n-i}\≥C_Q\end{array}\right.$

步骤三：裂缝检测正确率函数的单调性分析：

假设裂缝存在，检测出有裂缝的正确率为：

公式六： $P(n,m,p)=\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

公式六的函数中，p在区间[0，1]上连续取值，其中一阶偏导可计算为：

公式七： $\frac{\∂P(n,m,p)}{\∂p}=\frac{\∂}{\∂p}\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

$=c_n^m{\mathrm{mp}}^{m-1}{(1-p)}^{n-m}\≥0$

而n、m离散取值，P(n，m，p)关于m的一阶差分可记为Δ_nP(n，m，p)和Δ_mP(n，m，p)，其中

公式八：

${\mathrm{\Δ}}_{n}P(n,m,p)=P(n+1,m,p)-P(n,m,p)$

$=\underset{i=m}{\overset{n+1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{n+1}^i{p}^i{(1-p)}^{n+1-i}-\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

$=c_n^{m-1}{p}^m{(1-p)}^{n+1-m}\≥0$

公式九：

${\mathrm{\Δ}}_{m}P(n,m,p)=P(n,m+1,p)-P(n,m,p)$

$=\underset{i=m+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}-\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

$=-c_n^m{p}^i{(1-p)}^{n-i}\≤0$

可见P(n，m，p)是关于p的单调增函数、是关于n的单调增函数、是关于决策m的单调减函数，同理可证，Q(n，m，q)是关于q的单调增函数、是关于n的单调减函数，是关于决策m的单调增函数；

步骤四：通过用户决策需要设置两类错误发生率并结合实际硬件允许的极限数量来确定合理的采样光条数n，为三维裂缝检测系统中传感器设计提供决策方案：

通过用户决策需要设置两类错误发生率也就是让用户预先设定C_P和C_Q，其分别为原假设H0有裂缝与备选假设H1无裂缝下检测可信度的下限，若P(n，m，p)≥C_P，Q(n，m，q)≥C_Q，则表明此检测具有较高的可信度，可以接受，作为用户决策依据；

根据步骤三的P(n，m，p)与Q(n，m，q)的单调性，可以采用以下搜索方法求公式五的解，首先对于确定的m可以找到满足P(n，m，p)≥C_P的最小n值，将此代入Q(n，m，q)≥C_Q，若Q(n，m，q)≥C_Q成立，则n，m即为满足公式五的解，若Q(n，m，q)≥C_Q不成立，则增大m的取值，再寻找满足式P(n，m，p)≥C_P的最小值n，以判断Q(n，m，q)≥C_Q是否成立，从而确定满足用户检测需要最小的n值，根据用户对正确率的需要选择n的下限，并结合实际硬件允许的极限数量来选择n的上限，在此范围内的n值均可以作为传感器的设计方案；

步骤五：系统设计结束，即系统的采样光条数n确定后，检测用户根据需要灵活调整可信度要求，即调整C_P和C_Q，再由公式五得到新的决策因子m，使其满足新的可信度即检测正确率要求。

决策因子m的确定能够为实际检测提供判断有无裂缝存在的依据。步骤四，步骤五设计结束，即三维裂缝检测系统中传感器采样光条的个数n确定，n个采样光条中有m个光条发生变形则认为裂缝存在，这一决策m确定，由公式五可以得到待检路面裂缝识别正确率P(n，m，p)，Q(n，m，q)，此正确率可作为待检路段检测前裂缝识别正确率的预测。该预测模型可以帮助检验用户正确的判断检测路段的正确率，为公路路面裂缝检测提供参考依据。

从图5中可看出，n固定时，可以根据用户对检测正确率的需求，得到满足条件的决策因子m。例如，当n＝11，要想达到70％的正确率，m＝5～7，为符合要求。

从图6可看出，n＝11，即为满足P(n，m，p)和Q(n，m，q)同时大于90％的最小的n值，也就是我们要求的即满足90％正确率又可以尽量减少光条个数的最优的解。

Claims (1)

1.一种基于假设检验的公路路面裂缝识别决策模型的建立方法，其特征在于：所述方法是通过以下步骤实现的：

步骤一、公路路面裂缝识别两类错误分析：公路路面裂缝在检测过程中不可避免的会出现两类错误检测：第一类错误α，路面实际存在裂缝，检测结果为无裂缝，这会造成漏检，第二类错误β，路面实际上无裂缝，检测结果为有裂缝，这将造成误检；

步骤二、基于假设检验的公路路面裂缝识别决策模型的建立：

设三维裂缝检测系统传感器光条个数为n个，n个光条打到路面上发生变形的实验应相互独立，设X_i为二项随机变量，i为正整数，且1≤i≤n，记在n个光条中，

于是有为n个光条发生变形的总个数b，则

因此b应服从概率分布中的贝努力分布即b～B(n，p₀)，p₀为每个光条发生变形的概率，B表示贝努力分布，

检验的原假设H0为：

有裂缝，p₀＝p；p为有裂缝时光条发生变形的概率，

在H0为真的假定下，若规定当n个光条变形的总个数b≥m时，裂缝存在，则裂缝检测的正确率为n个光条中出现变形个数b＝m，m+1，m+2，…，n的概率的总和，用P(n，m，p)表示，m为决策因子，

P(n，m，p)＝n个光条出现m个变形的概率+(m+1)个变形的概率+…+n个变形的概率。即：

公式一： $P(n,m,p)=\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

式中C为概率中的组合函数、p为有裂缝时光条发生变形的概率，

第一类错误α为：

公式二： $\mathrm{\α}=1-\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

备选假设H1为：

无裂缝，p₀＝q；q为无裂缝时光条不发生变形的概率，

同理，在H1的假设条件下，无裂缝存在时检测为无裂缝的正确率Q(n，m，q)为：

公式三： $Q(n,m,q)=1-\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{q}^i{(1-q)}^{n-i}$

第二类错误β为：

公式四： $\mathrm{\β}=\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{q}^i{(1-q)}^{n-i}$

该模型以满足不同用户根据其需要灵活的设计可信度为出发点，用户可以预先设定C_P和C_Q，C_P为原假设H0有裂缝时可信度的下限，C_Q为备选假设H1无裂缝时可信度的下限，若P(n，m，p)≥C_P，Q(n，m，q)≥C_Q，则表明此检测具有较高的可信度，可以接受，作为用户决策依据，而此时的n，m，p，q应满足以下关系：

公式五： $\left\{\begin{array}{c}P(n,m,p)=\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}\≥C_P\\ Q(n,m,q)=1-\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{(1-q)}^i{q}^{n-i}\≥C_Q\end{array}\right.$

步骤三：裂缝检测正确率函数的单调性分析：

假设裂缝存在，检测出有裂缝的正确率为：

公式六： $P(n,m,p)=\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

公式六的函数中，p在区间[0，1]上连续取值，其中一阶偏导可计算为：

公式七： $\frac{\∂P(n,m,p)}{\∂p}=\frac{\∂}{\∂p}\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

$=c_n^m{\mathrm{mp}}^{m-1}{(1-p)}^{n-m}\≥0$

而n、m离散取值，P(n，m，p)关于m的一阶差分可记为Δ_nP(n，m，p)和Δ_mP(n，m，p)，其中

公式八：

${\mathrm{\Δ}}_{n}P(n,m,p)=P(n+1,m,p)-P(n,m,p)$

$=\underset{i=m}{\overset{n+1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{n+1}^i{p}^i{(1-p)}^{n+1-i}-\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

$=c_n^{m-1}{p}^m{(1-p)}^{n+1-m}\≥0$

公式九：

${\mathrm{\Δ}}_{m}P(n,m,p)=P(n,m+1,p)-P(n,m,p)$

$=\underset{i=m+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}-\underset{i=m}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i{p}^i{(1-p)}^{n-i}$

$=-c_n^m{p}^i{(1-p)}^{n-i}\≤0$

可见P(n，m，p)是关于p的单调增函数、是关于n的单调增函数、是关于决策m的单调减函数，同理可证，Q(n，m，q)是关于q的单调增函数、是关于n的单调减函数，是关于决策m的单调增函数；

步骤四：通过用户决策需要设置两类错误发生率并结合实际硬件允许的极限数量来确定合理的采样光条数n，为三维裂缝检测系统中传感器设计提供决策方案：

通过用户决策需要设置两类错误发生率也就是让用户预先设定C_P和C_Q，其分别为原假设H0有裂缝与备选假设H1无裂缝下检测可信度的下限，若P(n，m，p)≥C_P，Q(n，m，q)≥C_Q，则表明此检测具有较高的可信度，可以接受，作为用户决策依据；

根据步骤三的P(n，m，p)与Q(n，m，q)的单调性，可以采用以下搜索方法求公式五的解，首先对于确定的m可以找到满足P(n，m，p)≥C_P的最小n值，将此代入Q(n，m，q)≥C_Q，若Q(n，m，q)≥C_Q成立，则n，m即为满足公式五的解，若Q(n，m，q)≥C_Q不成立，则增大m的取值，再寻找满足式P(n，m，p)≥C_P的最小值n，以判断Q(n，m，q)≥C_Q是否成立，从而确定满足用户检测需要最小的n值，根据用户对正确率的需要选择n的下限，并结合实际硬件允许的极限数量来选择n的上限，在此范围内的n值均可以作为传感器的设计方案；

步骤五：系统设计结束，即系统的采样光条数n确定后，检测用户根据需要灵活调整可信度要求，即调整C_P和C_Q，再由公式五得到新的决策因子m，使其满足新的可信度即检测正确率要求。

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