CN102306465A - 利用小磁钢建立的耦合单摆实验装置及测量方法 - Google Patents

Abstract

一种利用小磁钢建立的耦合单摆实验装置及测量方法，该装置基于现有仪器改造而成，设有：三角形支架，旋转轴及轴承，等间隔排列在旋转轴上的多个轴套，每个轴套下悬挂一个单摆。旋转轴的一端固联一个步进电机，该步进电机的转速和旋转角度可调，并能带动旋转轴在设定角度内转动，从而使各单摆作受迫振动；每个轴套上都吸附一个或多个小磁钢，且相邻轴套上的小磁钢相互吸引，导致各单摆各自运动时互相影响，实现耦合。改变小磁钢数量，可以改变耦合强度。数字摄像装置可同时连续拍摄和处理多个单摆的运动图像，并通过PC机实时显示、计算和记录耦合单摆的运动轨迹、振幅等信息。该装置结构简单，操作便利，价格便宜，易于推广。

Description

利用小磁钢建立的耦合单摆实验装置及测量方法

技术领域

本发明涉及一种利用小磁钢建立的耦合单摆实验装置及测量方法，确切地说，涉及一种利用小磁钢耦合的多单摆物理实验装置与测量方法，属于高等学校物理实验教学设备和实验方法的技术领域。

背景技术

17世纪，物理学家惠更斯观察到下述现象：通过横梁连接在一起的两个等长钟摆，在以稳定的相反趋势运动时，如果没有或不考虑能量的损失，这种运动将一直持续下去。惠更斯将这种稳定的运动叫做同步，并将同步的原因归结为有轻微运动的横梁。正是横梁的轻微运动，才使两个钟摆之间建立起动力学联系，最终达到同步。而且，这种联系是决定一个动力学系统能否达到同步的关键——耦合。

但是，目前在国内的大学物理专业的本科生实验中，这类实验基本都局限在演示实验的范围内，并没有安排大学生参与定量地研究相关的实验原理和实验内容，其根本原因是缺乏适当的耦合实验装置和定量测量的手段。因此，这类实验只能采用直接观察的方式，实验现象也比较简单，很难给大学生留下深刻的印象，教学效果一般。而细致、系统的同步研究都局限在科研领域，实验仪器和设备大多比较昂贵，不适合给大学本科生开设。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种利用小磁钢建立的耦合单摆实验装置及其测量方法，本发明的实验装置巧妙地将结构简单、成本低廉、操作容易的小磁钢作为耦合器件和耦合方式，既能成功地实现耦合，还能利用该实验装置直接观察、测量和研究更加复杂的动力学行为。

为了达到上述发明目的，本发明提供了一种利用小磁钢建立的耦合单摆实验装置，是在耦合摆球共振演示仪的基础上，增设小磁钢、步进电机及其控制器、数字摄像装置和PC机所构成的；其特征在于：该实验装置保留了耦合摆球共振演示仪的下述构件：两个三角形支架，安装在三角形支架上的、能作旋转运动的旋转轴及其轴承，等间隔排列在旋转轴上的两个或两个以上的轴套，以及悬挂于每个轴套下方的一个单摆；该仪器的旋转轴一端原有的驱动重摆被拆除，改为固联一个步进电机，并用控制器控制步进电机的转动，进而通过旋转轴与轴套之间的摩擦带动轴套下方的单摆摆动；每个轴套上都吸附数量相同的一个或多个小磁钢，且相邻轴套上的小磁钢相互吸引，使得相邻的单摆运动时互相影响，实现单摆之间的耦合；且通过改变轴套上的小磁钢数量能够调节耦合的强度；数字摄像装置位于三角形支架外侧，能够同时持续拍摄多个单摆的运动图像，并将拍摄图像送入PC机存储、处理，以供实时计算和记录耦合单摆的包括运动轨迹、振幅和频率的各种参数；再用软件自动识别各个摆球，计算并显示其位置、运动速度等信息，并将各个摆球的运动轨迹保存到文件中，以供后期详细分析和处理。

所述小磁钢的外径为6～15mm，厚度为2～8mm，重量小于120克；且吸附在轴套的小磁钢的数量能够在0～6个之间调整，以精确地改变耦合强度。

所述多个单摆之间的间隔距离是采用C型卡簧将轴套固定在旋转轴上，以防止其在转动时左右滑动。

所述轴套上放置的多个小磁钢能够被镶嵌在该轴套外侧的环形磁钢所替代；所述旋转轴的材质为不锈钢，或者非铁磁性的金属与非金属材料。

所述步进电机的控制器用于控制该步进电机的转速和旋转角度的调节范围。

所述多个单摆的摆球都被涂上不同颜色，以使数字摄像装置容易识别，提高测量精度；所述耦合摆球共振演示仪为中国长春市长城教学仪器有限公司的产品。

为了达到上述发明目的，本发明还提供了一种利用小磁钢建立的耦合单摆实验装置进行耦合单摆实验的方法，其特征在于，所述方法包括下列操作步骤；

(1)初始化准备操作：

将多个单摆按照设定的实验要求依次排列穿套在旋转轴上，并用C型卡簧固定轴套的位置，保持各个单摆之间的间隔距离；

启动数字摄像装置和PC机，当两者正常工作后，将数字摄像装置的摄像头对准耦合单摆，使得各个摆球的稳定位置位于PC机的显示屏中央；

将步进电机及其控制器的电源连接直流稳压电源的输出端，开启电源并缓慢地将其输出电流从零调节至工作电流，使步进电机正常运转；

将各个单摆从设定的实验初始相位开始运动，数字摄像装置同时开始采集和存储各个单摆的运动图像；直至各个单摆都处于稳定状态后，数字摄像装置停止图像采集，由PC机保存相关实验图像与数据。

(2)进行耦合单摆实验的操作：

调节步进电机的转动频率至设定的实验驱动频率；

将各个单摆从设定的实验初始相位开始运动，数字摄像装置同时开始采集和存储各个单摆的运动图像；直至各个单摆都处于稳定状态后，数字摄像装置停止图像采集，由PC机保存相关实验图像与数据(即摆球的运动轨迹)，并根据摆球的运动轨迹计算系统稳定后的振幅和相位差。

所述步骤(2)进一步包括下列供选择的实验操作内容：

(2A)改变驱动频率，逐点记录不同驱动频率下各个耦合单摆处于稳定状态后的振幅和相位差，以研究耦合单摆的幅频特性和相频特性；

(2B)增加或减少位于轴套上小磁钢的数量，观察和分析磁场耦合强度生改变后，各个耦合单摆的幅频特性和相频特性；

(2C)由低到高或由高到低地改变驱动频率，分别观察和分析在驱动频率发生相应变化的过程中，耦合单摆所呈现的各种同步形式；

(2D)改变各个耦合单摆的摆线长度，观察和分析不同摆长的耦合单摆的各种不同的同步现象；

(2E)改变各个耦合单摆的间隔距离和/或排列顺序，观察和分析不同间隔距离和/或排列顺序的耦合单摆的各种不同的同步现象，以及其对同步所需时间的影响；

所述步骤(2C)中，各种同步形式是：同步→相同步→反相同步→相同步→同步。

本发明利用小磁钢建立的耦合单摆实验装置的组成结构非常简单，它是利用了现有实验仪器进行改造而实现的，且改造所用的元器件和结构也很容易实现，实验的操作步骤也很容易掌握。但是该实验装置能够利用简单的设备展示出耦合系统丰富的动力学行为。而且，与目前所见到的耦合结构与方式相比较，本发明实验装置耦合的方式非常简单、便利，操作方便，易于推广。再者，通过在物理实验教学中的广泛使用，容易提高学生的学习兴趣，能够更好地启发学生的创新思维。因此，本发明在高等学校物理实验教学中具有很好的推广和应用前景。

附图说明

图1是本发明利用小磁钢建立的耦合单摆实验装置的结构组成示意图。

图2(A)、(B)、(C)、(D)分别是本发明利用小磁钢建立的耦合单摆实验装置的搭建过程相关步骤示意图。

图3(A)～(E)分别是本发明两个不同耦合单摆的同步状态随驱动频率的变化图(李萨如图)，图(F)为这两个单摆的相位差-频率特性曲线。

图4(A)、(B)、(C)分别是本发明实验装置中的两个不同摆长的单摆在未加耦合、两对小磁钢的耦合和三对小磁钢的耦合时的幅频特性曲线图。

图5(A)、(B)、(C)、(D)分别是本发明三个不同摆长的单摆在两对小磁钢耦合时，处于“123”排列，“213”排列和“132”排列时的幅频特性曲线图和无耦合时的幅频特性曲线图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细描述。

本发明利用小磁钢建立的耦合单摆实验装置是基于市场上销售的耦合摆球共振演示仪(中国长春市长城教学仪器有限公司生产的EXL-39型)的基础上，增设小磁钢、步进电机及其控制器进行改造，研究驱动单摆系统的同步，再配设数字摄像装置和PC，机用于方便地摄取耦合同步现象的观测与数据的记录和分析处理。

参见图1～图2，介绍本发明实验装置的结构组成及其搭建过程：其保留了耦合摆球共振演示仪的下述构件：两个三角形支架2，安装在三角形支架2上的、能作旋转运动的一个旋转轴1及轴承，在旋转轴1上等间隔地排列的多个轴套3，每个轴套3可在旋转轴1的摩擦力作用下转动，每个轴套3的下部小孔上都通过摆线5连接一个摆球6，构成一个单摆。该装置的旋转轴1的一端不再连接原来的驱动重摆，而是与步进电机7的输出轴固联为一体，以便步进电机7能够带动旋转轴1转动，进而通过旋转轴1与轴套3之间的摩擦驱动摆球6运动。其中的三角形支架2能够保证实验装置的稳定性，同时方便数字摄像装置的安装和能够同时持续拍摄多个单摆的运动图像，并将拍摄图像送入PC机存储、处理。

本发明实验装置结构特征的关键是在每个轴套3上都吸附数量相同的1个或多个小磁钢4，且相邻轴套3上的小磁钢4的磁极NS是相对的(参见图2(A))，以使相邻轴套上的小磁钢4之间产生吸引力，使得彼此相邻的单摆运动时互相影响，从而实现单摆之间的耦合。多个单摆之间的间隔距离是采用C型卡簧将轴套3固定在旋转轴1上，防止其在转动时左右滑动。

本发明实验装置中的小磁钢的外径为Φ6～15mm，厚度δ＝2～8mm，其重量小于120克；且吸附在轴套的小磁钢的数量能够在0～6个之间调整，以精确地改变耦合强度(后面的实施例对此详述，参见表1)。

步进电机7的转速和旋转角度的范围都能够通过其控制信号进行调节的(参见图2(B))。

参见图2(C)，多个单摆的摆球6都被涂上不同的颜色，以使数字摄像装置容易识别，有利于准确记录数据。

数字摄像装置8位于支架2的外侧，直接通过支架2下方空挡拍摄多个单摆的运动图像，并将拍摄图像送入PC机(图1中未示)存储、处理，以供观测实验现象和分析实验数据。图2(C)是摄像装置实时输出的视频图像示意图，图2(D)是PC机的显示屏实时显示的3个摆球的运动时序示意图。

需要说明的是，本发明实验装置中的轴套3上放置的多个小磁钢4能够被镶嵌在轴套3外侧的环形磁钢所替代。

下面结合本发明的实施例试验介绍该实验装置的使用方法：

申请人在本发明实验装置基础上，进行了多种不同摆长单摆的耦合同步实验，研究了不同摆长的单摆组成的振动系统在有驱动的情况下的同步现象；包括：耦合单摆的幅频特性和相频特性，耦合强度对耦合单摆的影响，耦合强度与排列顺序对不等长单摆同步时间的影响等。

本发明利用小磁钢建立的耦合单摆实验装置进行耦合单摆实验的方法，包括下列两个操作步骤；

步骤1，初始化准备操作：

将多个单摆按照设定的实验要求依次悬挂在轴套上，并用C型卡簧固定轴套之间的距离。

启动数字摄像装置和PC机，当两者正常工作后，将数字摄像装置的摄像头对准各个单摆，使得各个单摆的稳定位置位于PC机的显示屏中央。

将步进电机及其控制器的电源连接直流稳压电源的输出端，开启电源并缓慢地将其输出电流从零调节至工作电流，使步进电机正常运转。

步骤2，进行耦合单摆实验的操作：

调节步进电机的转动频率至设定的实验驱动频率。

将各个单摆从设定的实验初始相位开始运动，数字摄像装置同时开始采集和处理各个单摆的运动图像；直至耦合单摆都达到稳定状态后，数字摄像装置停止图像采集，由PC机保存相关实验图像与数据(即摆球的运动轨迹)，并根据摆球的运动轨迹计算系统稳定后的振幅和相位差。

本发明的步骤(2)进一步包括下列供选择的实验操作内容：

(2A)改变驱动频率，逐点记录不同驱动频率下各个耦合单摆处于稳定状态后的振幅和相位差，研究耦合单摆的幅频特性和相频特性。

(2B)增加或减少位于轴套上小磁钢的数量，观察和分析磁场耦合强度发生改变后，对耦合单摆的幅频特性和相频特性的影响。

(2C)由低到高或由高到低地改变驱动频率，分别观察和分析在驱动频率发生相应变化的过程中，耦合单摆所呈现的各种同步形式；该步骤中的各种同步形式是：同步→相同步→反相同步→相同步→同步。

(2D)改变各个耦合单摆的摆线长度，观察和分析不同摆长的耦合单摆的各种不同的同步现象。

(2E)改变各个耦合单摆的间隔距离和/或排列顺序，观察和分析不同间隔距离和/或排列顺序的耦合单摆的各种不同的同步现象，以及其对同步所需时间的影响；

从上述步骤2可见：利用本发明实验装置可观察到丰富的动力学现象：调节驱动频率由低到高变化时，两个摆长不同的单摆(摆长l₁＝275mm和l₂＝245mm)组成的振动系统会呈现不同的同步形式(参见图3所示)：同步→相同步→反相同步→相同步→同步。图3中的横坐标θ₁与纵坐标θ₂分别为两个单摆的摆动角度，实心点和空心点分别代表单摆运动的稳定状态和暂态。图3(A)～(E)为这两个单摆的李萨如图，其驱动频率为：(A)ω＝3.79rad/s，(B)ω＝5.88rad/s，(C)ω＝5.98rad/s，(D)ω＝6.05rad/s，(E)ω＝7.94rad/s，(F)两个单摆的相位差-频率特性曲线。

下面介绍本发明实施例中的实施试验结果情况和分析：

(一)耦合强度对单摆幅频特性曲线的影响：

利用本发明实验装置，对两个不同单摆的幅频特性曲线进行探究，并将其与不加耦合磁钢时的幅频特性曲线进行对比的结果，如图5所示。

参见图4，摆长分别为l₁＝275mm和l₂＝245mm的两个单摆的幅频特性曲线.其中(A)是未加耦合，(B)是两对小磁钢的耦合，(C)是三对小磁钢的耦合。

通过对这三个幅频特性曲线的分析，结合理论模型可以得到如下两个结论：

A，随着耦合强度的增加，长摆的最大振幅逐渐增加。在无耦合时其最大振幅小于短摆的最大振幅，而在加上耦合后，则大于短摆的最大振幅。

B，加入耦合后，单摆的幅频特性曲线上出现了一个“凹坑”，且“凹坑”位于长单摆的固有频率附近。另外，耦合使得单摆产生一大一小的两个共振峰。

(二)不同排列顺序对单摆幅频特性曲线的影响

本发明实验装置的研究对象为摆长不同的单摆系统，因此系统会对应着多种单摆的放置方式，通常将不同的放置方式称为排列，其中按摆长由短到长分别记为单摆1，单摆2，...，单摆n。其中选择摆长分别为235mm、245mm和275mm的三种单摆的排列作为研究对象，探究排列顺序对幅频特性曲线的影响。

参见图5，可以发现当耦合强度相同时，不同排列顺序对应的幅频特性曲线有着明显的不同。如排列123中的单摆2的幅频特性曲线的峰值是最低的，而在排列213中，它的峰值是最高的。而且，在相同排列下的现象和图4中的结论也很一致。

(三)耦合对单摆的同步时间的影响

通过本发明实验装置组成的耦合系统还可以探究耦合对同步时间的影响。为此，对摆长分别为235mm和275mm的两个单摆，驱动频率为4.4525rad/s在不同耦合强度下实现同步的时间和状态进行研究。

在150～160s的时间段内，添加两对耦合小磁钢的系统要比加入一对耦合小磁钢和未加入耦合小磁钢的单摆系统先达到同步。在220～230s的时间段内，加入一对耦合小磁钢的单摆系统也比未加耦合的单摆系统振幅先达到同步。通过对比现象可得：耦合小磁钢的加入能够减少达到稳定同步所需的时间。

然后，再探讨不同排列顺序对同步时间的影响。下表为3个单摆振动系统不同排列顺序时所需的同步时间：

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (9)

1.一种利用小磁钢建立的耦合单摆实验装置，是在耦合摆球共振演示仪的基础上，增设小磁钢、步进电机及其控制器、数字摄像装置和PC机所构成；其特征在于：该实验装置保留了耦合摆球共振演示仪的下述构件：两个三角形支架，安装在三角形支架上的、能作旋转运动的旋转轴及其轴承，等间隔排列在旋转轴上的两个或两个以上的轴套，以及悬挂于每个轴套下方的一个单摆；该仪器的旋转轴一端原有的驱动重摆被拆除，改为固联一个步进电机，并用控制器控制步进电机的转动，进而通过旋转轴与轴套之间的摩擦带动轴套下方的单摆摆动；每个轴套上都吸附数量相同的一个或多个小磁钢，且相邻轴套上的小磁钢相互吸引，使得相邻的单摆运动时互相影响，实现单摆之间的耦合；且通过改变轴套上的小磁钢数量能够调节耦合的强度；数字摄像装置位于三角形支架外侧，能够同时持续拍摄多个单摆的运动图像，并将拍摄图像送入PC机存储、处理，以供实时计算和记录耦合单摆的包括运动轨迹、振幅和频率的各种参数。

2.根据权利要求1所述的实验装置，其特征在于：所述小磁钢的外径为6～15mm，厚度为2～8mm，重量小于120克；且吸附在轴套的小磁钢的数量能够在0～6个之间调整，以精确地改变耦合强度。

3.根据权利要求1所述的实验装置，其特征在于：所述多个单摆之间的间隔距离是采用C型卡簧将轴套固定在旋转轴上，以防止其在转动时左右滑动。

4.根据权利要求1所述的实验装置，其特征在于：所述轴套上放置的多个小磁钢能够被镶嵌在该轴套外侧的环形磁钢所替代；所述旋转轴的材质为不锈钢，或者非铁磁性的金属与非金属材料。

5.根据权利要求1所述的实验装置，其特征在于：所述步进电机的控制器用于控制该步进电机的转速和旋转角度的调节范围。

6.根据权利要求1所述的实验装置，其特征在于：所述多个单摆的摆球都被涂上不同颜色，以使数字摄像装置容易识别，提高测量精度；所述耦合摆球共振演示仪为中国长春市长城教学仪器有限公司的产品。

7.一种利用小磁钢建立的耦合单摆实验装置进行耦合单摆实验的方法，其特征在于，所述方法包括下列操作步骤；

(1)初始化准备操作：

将多个单摆按照设定的实验要求依次排列在旋转轴的轴套上，并用C型卡簧固定轴套的位置，保持各个单摆之间的间隔距离；

启动数字摄像装置和PC机，当两者正常工作后，将数字摄像装置的摄像头对准耦合单摆，使得各个摆球的稳定位置位于PC机的显示屏中央；

将步进电机及其控制器的电源连接直流稳压电源的输出端，开启电源并缓慢地将其输出电流从零调节至工作电流，使步进电机正常运转；

(2)进行耦合单摆实验的操作：

调节步进电机的转动频率至设定的实验驱动频率；

将各个单摆从设定的实验初始相位开始运动，数字摄像装置同时开始采集和存储各个单摆的运动图像；直至各个单摆都处于稳定状态后，数字摄像装置停止图像采集，由PC机保存相关实验图像与数据。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于：所述步骤(2)进一步包括下列供选择的实验操作内容：

(2A)改变驱动频率，逐点记录不同驱动频率下各个耦合单摆处于稳定状态后的振幅和相位差，以研究耦合单摆的幅频特性和相频特性；

(2B)增加或减少位于轴套上的小磁钢数量，观察和分析磁场耦合强度发生改变后，各个耦合单摆的幅频特性和相频特性；

(2C)由低到高或由高到低地改变驱动频率，分别观察和分析在驱动频率发生相应变化的过程中，耦合单摆所呈现的各种同步形式；

(2D)改变各个耦合单摆的摆线长度，观察和分析不同摆长的耦合单摆的各种不同的同步现象；

(2E)改变各个耦合单摆的间隔距离和/或排列顺序，观察和分析不同间隔距离和/或排列顺序的耦合单摆的各种不同的同步现象，以及其对同步所需时间的影响。

9.根据权利要求7或8所述的方法，其特征在于：所述步骤(2C)中，各种同步形式是：同步→相同步→反相同步→相同步→同步。

Images