CN102305598A - 半刚性自回弹反射器型面精度的水下摄影测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及半刚性自回弹反射器型面精度的水下摄影测量方法，有效解决采用数字相机对置于水中的反射器上的待测点进行自动、快速测量，给出反射器制造完工后在零重力环境下的型面精度变形分析数据，实现反射器的型面精度在水下快速检测的问题，方法是，首先，将编码点和标志点以辐射状形式贴在反射器表面上，然后再分别进行空气中测量和水下摄影测量，将空中测量和水下测量所得到的物方空间坐标进行坐标系转换，得到同一坐标系下的空气中和水中两种情况下测量的物方空间坐标(X3，Y3，Z3)，从而得到天线上每一个特征点的点位在空气中测量时和水下测量时的三位坐标差值(dx，dy，dz)，本发明测量速度快、效率高、能降低检测成本、检测精度高。

Description

半刚性自回弹反射器型面精度的水下摄影测量方法

一、技术领域

本发明涉及测量方法，特别是适合双介质摄影测量环境下的物体的空间位置、尺寸、形状、形变等的一种半刚性自回弹反射器型面精度的水下摄影测量方法。

二、背景技术

按照国家有关技术标准的要求，天线反射器在制作完工时要进行实用环境下或模拟实用环境下相关精度的变形检测分析，以获得在实用环境下的应用数据，以此作为分析设计的资料依据。天线的型面精度是衡量、评价天线质量的重要指标，它不仅直接影响天线的口面效率，从而决定天线可工作的最短波长，并且还影响天线方向图的主瓣宽度和旁瓣结构。通过对天线进行检测，确定其表面精度，可以预估天线的电气性能。

在“半刚性自回弹反射器技术”中，反射器(天线)型面精度是一项重要的考核指标。在反射器的研制过程中，正常环境下的型面精度测量方法已较成熟，作为是载天线，“半刚性自回弹反射器”最终是要在太空的零重力环境下工作，因此其在零重力环境下的型面精度指标一直是研制过程中所重点关注的内容之一。目前，在反射器地面研制与试验过程中，为模拟太空零重力环境，有很多方法，但其缺点一是空间范围小，对待测物三维尺寸大小有一定的限度，二是资源和资金成本很高。从现实意义上，为节约资金投入成本，通常采用的方法是将其置于一定密度的水池中，此方法的目的是通过反射器自身重力与水的浮力相抵消来实现零重力环境的模拟。

目前，正常环境下，反射器是置于空气进行型面精度测量的，因其物方空间和像方空间处在同一种介质中，通过拍摄的图像确定被摄目标几何特性，从而进行型面精度分析，此技术和方法在国内已经很成熟，应用也相对较容易。然而当反射器置于水中时，其物方空间和像方空间处在两种不同介质中，理论上属于双介质摄影测量的一种，由于摄影时成像光线穿过两个不同的介质，因此必须考虑各个介质的光学特性，介质分界面的位置和形状等特殊问题。在双介质摄影测量中，物点A、摄影中心S、像点a三点不再共线，其关系如图2所示。图中假设介质分界面为平面，并以此作为摄影测量坐标系O-XYZ的XY平面，点A(X，Y，Z)经过折射在影像上成像于a(x，y)，α，β分别为成像光线的入射角和折射角。由于在双介质摄影测量时，成像光线穿过两个不同的介质，在介质分界面时产生折射，相应光线不再共面，因此单介质摄影测量中所用的共面条件方程不能在双介质摄影测量用来建立相对定向立体模型。

由于早期市场需求的原因，双介质摄影测量技术和方法在国内还没有单位或个人进行深入的理论研究和实践验证，但随着国家空间技术研究和探索的发展，零重力环境下大尺寸测量技术的市场需求日益增多，因此，水下摄影测量新技术，新方法的研究有很广泛的应用价值。目前，针对水下摄影测量的研究方向主要集中在依据双介质摄影测量中折射点A1、摄影中心S、像点a三点共线重新建立双介质摄影测量的一般构像关系式，并提出相应的自检校光束法平差的基本方程式，即通过考虑界面处的折射，引入了界面方程和介质的折射率，试图寻找到新的理论模型进行水下摄影测量解算，但是也只是进行了模拟数据的研究，并没有在实际中得到应用。

三、发明内容

针对上述实际情况，为克服现有技术之缺陷，本发明之目的就是提供一种半刚性自回弹反射器型面精度的水下摄影测量方法，可有效解决采用数字相机对置于水中的反射器上的待测点进行自动、快速测量，给出反射器制造完工后在零重力环境下的型面精度变形分析数据：即反射器置于空气中与将其置于水中模拟零重力下的三维变形精度的误差关系等，实现反射器的型面精度在水下这个特殊环境下的快速检测的问题。

其解决的技术方案是，从摄影光学理论知识出发，推导出摄影物镜成像系统的基点位置公式；利用针孔成像模型，分析得出摄影物镜的投影中心即为成像系统两节点的等效；简要阐述了双介质摄影测量的传统观点，论述了双介质摄影测量成像系统基点位置发生变化，并在此基础上提出与传统观点不同的看法一双介质摄影测量共线理论；通过详细分析了双介质摄影测量的针孔模型，得出“双介质摄影测量时相机主焦距近似等于单介质摄影测量主焦距与双介质摄影的物方空间折射率的乘积”这一结论，从而完全可以按照已成熟的单介质摄影测量的作业过程完成双介质摄影测量的工作。据此，本发明的技术方案是，首先，将编码点和标志点以辐射状形式贴在反射器表面上，然后再分别进行空气中测量和水下摄影测量，空气中测量方法是，利用数码相机进行拍照获取10-15张图像，再将图像导入V-STARS软件，进行解算，得到天线上编码点和标志点的物方空间坐标(X1，Y1，Z1)；水下摄影测量方法是，将天线放入盛有水的容器中，再对数码相机进行防护，调整数码相机焦距，使得主焦距f＝空气中摄影时的数码相机主焦距乘以水的折射率＝264，利用已标定好的数码相机进行水下拍照，获取10-15张图像，然后将图像导入V-STARS软件，进行解算，得到水下天线上编码点和标志点的物方空间坐标(X2，Y2，Z2)，将空中测量和水下测量所得到的物方空间坐标进行坐标系转换，得到同一坐标系下的空气中和水中两种情况下测量的物方空间坐标(X3，Y3，Z3)，从而得到天线上每个特征点的点位在空气中测量时和水下测量时的三位坐标差值(dx，dy，dz)，实现半刚性自回弹反射器型面精度的水下摄影测量。

该方法与传统的测量方法相比较，实时性和机动性及自动化程度高，可以有效实现对水下目标三维坐标信息的快速检测，具有测量速度快、效率高、能降低检测成本、检测精度高等优点。本发明为我国国民经济和国防建设中对于模拟零重力环境下有关天线反射器的精准制造提供了技术支撑。

四、附图说明

图1为本发明的工艺流程图；

图2为本发明在双介质摄影测量中物点、摄影中心和像点在坐标系中的关系图；

图3为不同坐标系间的坐标转换图；

图4为本发明摄影测量成像各坐标系示意图。

图5为本发明中等效整体透镜结构图。

五、具体实施方式

以下结合流程图和实施例对本发明的具体实施方式作详细的说明。

由图1给出，本发明在实施中是由以下步骤实现的：

1.首先，将编码点和标志点以辐射状形式贴在反射器表面上；

2.对反射器表面上的编码点和标志点进行空气中照相测量和水下摄影照相测量，其中：

空中照相测量方法是，利用数码相机进行拍照获取10-15张图像，将图像导入V-STARS软件，根据三点共线方程式进行解算，得到天线上编码点和标志点的物方空间坐标(X，Y，Z)；S、P、p三点共线方程如下：

$\left.\begin{array}{c}x-x_0+\mathrm{\Δx}=-f\frac{a_1(X-X_S)+b_1(Y-Y_S)+c_1(Z-Z_S)}{a_3(X-X_S)+b_3(Y-Y_S)+c_3(Z-Z_S)}=-f\frac{\stackrel{\‾}{X}}{\stackrel{\‾}{Z}}\\ y-y_0+\mathrm{\Δy}=-f\frac{a_2(X-X_S)+b_2(Y-Y_S)+c_2(Z-Z_S)}{a_3(X-X_S)+b_3(Y-Y_S)+c_3(Z-Z_S)}=-f\frac{\stackrel{\‾}{Y}}{Z}\end{array}\right\}$

其中x，y为像点坐标，Δx，Δy为像点的系统误差，x₀，y₀称为像片的内方位元素，f为数码相机的主焦距，用来确定投影中心在像空间坐标系中对像片的相对位置，Xs、Ys、Zs为像片外方位的线元素，ω、

和κ为像片外方位的角元素，用来确定一张像片和投影中心在物方坐标系中的方位，S为摄影站的物镜中心点，P为一空间控制点，p为P的像点；

水下摄影照相测量方法是，水下摄影测量是一种双介质摄影测量，其物方空间在水中，像方空间在空气中，对数码相机进行防护，防止水进入数码相机，对数码相机主焦距f进行调整，使数码相机主焦距f＝空气中摄影时的相机主焦距乘以水的折射率＝26.4mm，利用调整好主焦距的数码相机进行水下拍照，获取10-15张图像，将图像导入软件V-STARS，利用数码相机文件进行解算，得到水下天线上编码点和标志点的物方空间坐标，对坐标进行转换，计算出三维坐标变化值，得到天线上每一个特征点的点位在空中测量时和水下测量时的三维坐标变化值(dx，dy，dz)；

所说的坐标转换是指不同坐标系之间的转换，方法是，任意两个空间直角坐标系都可以通过平移、旋转、缩放进行转换，设空间坐标系O-XYZ先平移(X0，Y0，Z0)，再依次绕X轴、旋转后的Y轴和旋转后的Z轴旋转角ω、

κ，最后缩放λ倍后，与坐标系o-xyz重合，由射影几何得到向量方程：

$\stackrel{\→}{\mathrm{OP}}=\stackrel{\→}{\mathrm{Oo}}+\stackrel{\→}{\mathrm{oP}}---\left(1\right)$

又因为：

$\stackrel{\→}{\mathrm{OP}}=\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right),$ $\stackrel{\→}{\mathrm{Oo}}=\left(\begin{array}{c}{X}_0\\ Y_0\\ Z_0\end{array}\right),$ $\stackrel{\→}{\mathrm{oP}}=\frac{1}{\mathrm{\λ}}M\·\stackrel{\→}{\mathrm{op}}=\frac{1}{\mathrm{\λ}}M\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中向量

见图3所示，将2式代入1式，即得到点P(X，Y，Z)与其在o-xyz中对应的点p(x，y，z)有以下关系：

$\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)\end{array}-\left(\begin{array}{c}{X}_0\\ Y_0\\ Z_0\end{array}\right)\right]=M\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$

其中：M为旋转矩阵，

$M=\left(\begin{array}{ccc}{a}_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\\ c_1& c_2& c_3\end{array}\right)$

旋转矩阵M为正交矩阵，M中的a₁、a₂、a₃、c₁、c₂、c₃、v₁、v₂、v₃9个元素是3个独立的旋转角ω、

和κ的函数，

采用ω、

κ旋转角顺序，各元素值如下：

当旋转矩阵M为已知，则各旋转角可由下式求得：

tanω＝-b₃/c₃，tanκ＝-a₂/a₁

在具体实施中，本发明还可由以下实施例实现。实现方法中所用的测量装置是：

①尼康D2H数码相机              1台(同等性能指标的其他型号也可以)

②基准尺                       1根

③定向棒                       1个

④标志点和编码点               若干

⑤相机防护罩                   1个

⑥盛水容器-塑料大桶            1个(其他的盛水容器或水池也可以)

⑦电脑(含有V-STARS软件)        1台

⑧待测物-天线反射器            1个

关键技术是：

1.摄影测量成像基本方程

如图4所示，以摄影站的物镜中心点S、空间控制点P、空间控制点P的像点p为三点，O-XYZ为全局坐标系，o-uv为像平面坐标系

，S_Y′-X′Y′Z′为摄站坐标系，S-X′、S-Y′轴分别与o-u、o-v坐标轴平行，中心点、控制点和像点在各坐标系中的坐标：S在O-XYZ中的坐标表示为(X0，Y0，Z0)，即外方位元素中的3个平移参数，控制点P在O-XYZ中的坐标表示为(X，Y，Z)，控制点P在S-X′Y′Z′中的坐标表示为(X′，Y′，Z′)，像点p在S-X′Y′Z′中的坐标表示为(u，v，-f)，(X′，Y′，Z′)与(X，Y，Z)关系为下式所示：

$N\left(\begin{array}{c}{X}_i^{\′}\\ Y_i^{\′}\\ Z_i^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{X}_i-X_0\\ Y_i-Y_0\\ Z_i-Z_0\end{array}\right)i=\mathrm{1,2}...$

若旋转次序按X、Y、Z旋转ω，κ，

则旋转矩阵N为：

2.水下摄影测量共线技术

水下摄影测量技术就是利用物方空间和像方空间处在两种不同介质中(空气和水)拍摄的图像确定被摄目标几何特性的技术。水下摄影测量按摄影方式可以分为两类：一类摄影物镜和目标物均在非空气介质中，即水下拍摄。如水下摄影测量，摄影物镜和目标物均在水中，摄影物镜通过某种防水措施进行保护；另一类为摄影物镜在空气中，而目标物在非空气介质里，即水上拍摄。如水下摄影测量中，摄影物镜在水上对水下目标进行摄影，摄影物镜不需要防水保护措施。本发明只对第一类水下摄影测量方式。

双介质摄影测量中，仍然满足针孔成像模型，过节点的光线方向保持不变，像点仍然为物点和投影中心的连线与像平面的交点，只不过投影中心的位置发生变化。

根据推导的摄影光学基点位置表达式可以看出，同一摄影镜头在不同的折射空间，其投影中心位置会发生变化，因此水下摄影测量(双介质摄影测量)的镜头中心不在空气中(单介质摄影测量)的镜头中心上，而是双介质摄影测量构成的新光学系统两节点的等效。双介质摄影的物点、投影中心和像点三点仍然是共线的，摄影中心相对单介质时发生了偏移，像点是物点和新的投影中心的连线与像平面的交点。

双介质摄影测量的主焦距仍然为其光学系统后节点到像平面的距离。由于双介质摄影测量光学系统相对于单介质摄影测量光学系统发生了变化，其光学系统节点位置相对单介质时发生了偏移，从而导致其主焦距大小发生变化。在单介质摄影测量中，可以分析得到将像方焦距近似作为主焦距的合理性；而在双介质摄影测量中，尽管主点和节点不重合，不能将主焦距近似看成像方焦距，但是仍然可以将主焦距近似看成后节点到像方焦点的距离。可以推导，在双介质摄影测量中，镜头后节点到像方焦点的距离为：

$f_{0\mathrm{two}}=\frac{-n{n}_1{r}_1{r}_2}{n^2{r}_2-n{n}_1{r}_2+{\mathrm{nn}}_2{r}_1-n^2{r}_1+d(n-n_1)(n-n_2)}=\frac{n_1}{n_2}{f}_{\mathrm{two}}^{\′}$

像方空间处在空气里，因此n₂＝1，所以有：

f_0two＝n₁f′_two

即双介质摄影测量中光学系统的主焦距为其像方焦距与物方空间所在介质的折射率n1的乘积，其中r₁、r₂分别为等效整体透镜两面的曲率半径，d为等效整体透镜的厚度，n为等效整体透镜的折射率，n₁为等效整体透镜曲率半径r₁面的折射率，n₂为等效整体透镜曲率半径r₂面的折射率(见图5所示)，即：

$f_{\mathrm{two}}^{\′}=\frac{n{n}_2{r}_1{r}_2}{n^2{r}_2-n{n}_1{r}_2+{\mathrm{nn}}_2{r}_1-n^2{r}_1+d(n-n_1)(n-n_2)}\≈\frac{\frac{n}{n-1}{r}_1{r}_2}{n(r_2-r_1)+d(n-1)}{f}_{\mathrm{one}}^{\′}$

前面分析可知，单介质摄影测量主焦距可以近似等于其焦距，并由上式可得：

f_0two＝n₁f′_two≈n₁f′_one≈n₁f_0one

即有双介质摄影时相机主焦距f_0two近似等于单介质摄影主焦距f_0one与双介质摄影的物方空间折射率的乘积。

当相机在水下拍摄时，其光学系统的后节点到像方焦点的距离近似为空气中摄影时的相机主焦距与水的折射率的乘积；

以下结合反射器(天线)型面精度的水下摄影测量，对本发明方法做详细描述，

1.Φ＝1.3m反射器：系统测量中误差0.05～0.1mm；

2.Φ＝4.2m反射器：系统测量中误差0.2～0.3mm；

具体实现方法如下：

首先在空气中对天线进行摄影测量，并加入基准尺，通过V-STARS系统解算出被测天线上所有标志点的物方三维坐标，并将其保存，以此作为水下测量时的驱动文件使用；然后天线置于水中，相机镜头没入水中2-3mm，对水下天线进行摄影测量；最后依据水上摄影测量的精度数据，与水下摄影测量解算的精度进行比较，确定水下摄影测量的实际精度。

水下摄影测量的条件是，在一个直径1.3m或4.2m，高1m的塑料大桶中进行，桶中注满水，采用尼康D2H相机，对相机用相机防护罩进行防护，防止水进入相机，然后将相机镜头最前端的玻璃镜片浸入水中，对准口径为36cm的铝合金天线进行测量，该天线近似为抛物面形，在其上面以中心向周边辐射状均置5个编码标志点和45个回光反射标志，所有的标志均用高亮反光材料制成，可以产生“准二值影像”，因为被测物为铝合金，可以认为是刚性的，即该天线放在水上(置于空气中测量)和放在水下形态一样，不发生变形，因此理论上可以认为被测物在水上测量和在水下测量结果是一样的，在上述对被测量天线处理好后，再按以下步骤进行，首先在空气中测量，利用美国GSI公司的商用化工业摄影测量V-STARS系统解算出被测天线上所有标志点的三维坐标，实验结果表明空气中测量精度为0.002mm，重复测量精度可以达到0.010mm，然后将天线放在水桶中，用相机防护罩对相机进行防护，先进行防水实验，在确保安全的情况下，再将镜头没入水中2-3mm，对水下天线进行拍摄，获取15张图像，然后改变相机参数中的相机主焦距26.4mm，通过V-STARS计算出被测物在水中的物方点位三维坐标，然后对空气中测量得到的三维坐标和水下测量得到的三维坐标按照坐标转换方程进行转换，然后通过工业摄影测量V-STARS系统进行解算，可以得到天线上每一个点位在空气中测量时和水下测量时的三维坐标变化值dx，dy，dz，得水下摄影测量相对水上摄影测量点位误差为0.07mm，改变相机主焦距f的解算结果如下表：

点号	dX	dY	dZ	单位mm
					1-1	0.1279	0.0018	-0.0071
1-2	0.0025	0.0065	-0.0023
					1-3	0.0538	0.0135	0.0077
1-4	0.0278	0.0047	0.0071
					1-5	-0.0079	-0.0189	0.0343
2-1	0.0876	0.0013	-0.0181
					2-2	-0.0718	0.0029	0.0089
2-3	-0.0654	0.0163	0.0077
					2-4	-0.0849	0.0074	0.0262
2-5	-0.0377	-0.0048	0.0325
					……
RMS	0.0744	0.0151	0.0145	0.0773

由上述情况表面，本发明从摄影光学理论知识出发，推导出摄影物镜成像系统的基点位置公式；利用针孔成像模型，分析得出摄影物镜的投影中心即为成像系统两节点的等效；简要闸述了双介质摄影测量的传统观点，论述了双介质摄影测量成像系统基点位置发生变化，并在此基础上研究出与传统方法不同的新方法——双介质摄影测量共线技术；通过详细分析了双介质摄影测量的针孔模型，得出“双介质摄影测量时相机主焦距近似等于单介质摄影测量主焦距与双介质摄影的物方空间折射率的乘积”这一结论，从而完全可以按照已成熟的单介质摄影测量的作业过程完成双介质摄影测量的工作，实现了水下摄影测量的新方法，本发明首次对水下摄影测量进行了深入的理论研究和实践验证，节约资金投入成本，利用此方法能够实现对零重力环境的模拟，与其他模拟该环境的方法相比，极大的节约了资金投入成本，达到较高的精度，能够满足实际精度要求，该方法简单、易操作，对测量作业者的要求不高，封装了解算数据模块，实现数据的自动处理，有很明显的实践应用优势，并具有突出的以下有益技术效果：

1.精度高。Φ＝1.3m反射器：系统测量中误差0.05～0.1mm；Φ＝4.2m反射器：系统测量中误差0.2～0.3mm。

2.速度快。从测量标志布设到精度分析结果一般只需二十分钟左右，即可完成

3.自动化程度高。整个测量过程实现了全自动，对作业员的操作技术要求低。

4.生产率高，劳动强度小。利用该方法进行水下摄影测量时仅需两名操作人员。

5.操作简便。系统界面友好，操作简便。

6.设备灵巧，容易实现且系统受外界环境影响小。

Claims (4)

1.一种半刚性自回弹反射器型面精度的水下摄影测量方法，其特征是，由以下步骤实现：

(1)首先，将编码点和标志点以辐射状形式贴在反射器表面上；

(2)对反射器表面上的编码点和标志点进行空气中照相测量和水下摄影照相测量，其中：

空中照相测量方法是，利用数码相机进行拍照获取10-15张图像，将图像导入V-STARS软件，根据三点共线方程式进行解算，得到天线上编码点和标志点的物方空间坐标(X，Y，Z)；S、P、p三点共线方程如下：

$\left.\begin{array}{c}x-x_0+\mathrm{\Δx}=-f\frac{a_1(X-X_S)+b_1(Y-Y_S)+c_1(Z-Z_S)}{a_3(X-X_S)+b_3(Y-Y_S)+c_3(Z-Z_S)}=-f\frac{\stackrel{\‾}{X}}{\stackrel{\‾}{Z}}\\ y-y_0+\mathrm{\Δy}=-f\frac{a_2(X-X_S)+b_2(Y-Y_S)+c_2(Z-Z_S)}{a_3(X-X_S)+b_3(Y-Y_S)+c_3(Z-Z_S)}=-f\frac{\stackrel{\‾}{Y}}{Z}\end{array}\right\}$

其中，y为像点坐标，Δx，Δy为像点的系统误差，x₀，y₀为像片的内方位元素，f为数码相机的主焦距，用来确定投影中心在像空间坐标系中对像片的相对位置，Xs、Ys、Zs为像片外方位的线元素，ω、

和κ为像片外方位的角元素，用来确定一张像片和投影中心在物方坐标系中的方位，S为摄影站的物镜中心点，P为一空间控制点，p为P的像点；

水下摄影照相测量方法是，水下摄影测量是一种双介质摄影测量，其物方空间在水中，像方空间在空气中，对数码相机进行防护，防止水进入数码相机，对数码相机主焦距f进行调整，使数码相机主焦距f＝空气中摄影时的相机主焦距乘以水的折射率＝26.4mm，利用调整好主焦距的数码相机进行水拍照，获取10-15张图像，将图像导入软件V-STARS，利用数码相机文件进行解算，得到水下天线上编码点和标志点的物方空间坐标，对坐标进行转换，计算出三维坐标变化值，得到天线上每一个特征点的点位在空中测量时和水下测量时的三维坐标变化值(dx，dy，dz)；

所说的坐标转换是指不同坐标系之间的转换，方法是，任意两个空间直角坐标系都可以通过平移、旋转、缩放进行转换，设空间坐标系O-XYZ先平移(X0，Y0，Z0)，再依次绕X轴、旋转后的Y轴和旋转后的Z轴旋转角ω、

κ，最后缩放λ倍后，与坐标系o-xyz重合，由射影几何得到向量方程：

$\stackrel{\→}{\mathrm{OP}}=\stackrel{\→}{\mathrm{Oo}}+\stackrel{\→}{\mathrm{oP}}---\left(1\right)$

又因为：

$\stackrel{\→}{\mathrm{OP}}=\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right),$ $\stackrel{\→}{\mathrm{Oo}}=\left(\begin{array}{c}{X}_0\\ Y_0\\ Z_0\end{array}\right),$ $\stackrel{\→}{\mathrm{oP}}=\frac{1}{\mathrm{\λ}}M\·\stackrel{\→}{\mathrm{op}}=\frac{1}{\mathrm{\λ}}M\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)---\left(2\right)$

将2式代入1式，即得到点P(X，Y，Z)与其在o-xyz中对应的点p(x，y，z)有以下关系：

$\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)\end{array}-\left(\begin{array}{c}{X}_0\\ Y_0\\ Z_0\end{array}\right)\right]=M\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$

其中：M为旋转矩阵，

$M=\left(\begin{array}{ccc}{a}_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\\ c_1& c_2& c_3\end{array}\right)$

旋转矩阵M为正交矩阵，M中的a₁、a₂、a₃、c₁、c₂、c₃、v₁、v₂、v₃9个元素是3个独立的旋转角ω、和κ的函数，

采用ω、

κ旋转角顺序，各元素值如下：

当旋转矩阵M为已知，则各旋转角可由下式求得：

tanω＝-b₃/c₃，

tanκ＝-a₂/a₁。

2.根据权利要求1所说的半刚性自回弹反射器型面精度的水下摄影测量方法，其特征是，所说的水下摄影测量是，以摄影站的物镜中心点S、空间控制点P、空间控制点P的像点p为三点，O-XYZ为全局坐标系，o-uv为像平面坐标系，S-X′Y′Z′为摄站坐标系，S-X′、S-Y′轴分别与o-u、o-v坐标轴平行，中心点、控制点和像点在各坐标系中的坐标：S在O-XYZ中的坐标表示为(X0，Y0，Z0)，即外方位元素中的3个平移参数，控制点P在O-XYZ中的坐标表示为(X，Y，Z)，控制点P在S-X′Y′Z′中的坐标表示为(X′，Y′，Z′)，像点p在S-X′Y′Z′中的坐标表示为(u，v，-f)，(X′，Y′，Z′)与(X，Y，Z)关系为下式所示：

$N\left(\begin{array}{c}{X}_i^{\′}\\ Y_i^{\′}\\ Z_i^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{X}_i-X_0\\ Y_i-Y_0\\ Z_i-Z_0\end{array}\right)i=\mathrm{1,2}...$

若旋转次序按X、Y、Z旋转ω，κ，则旋转矩阵N为：

3.根据权利要求1所说的半刚性自回弹反射器型面精度的水下摄影测量方法，其特征是，所说的双介质摄影，其镜头后节点到像方焦点的距离为：

$f_{0\mathrm{two}}=\frac{-n{n}_1{r}_1{r}_2}{n^2{r}_2-n{n}_1{r}_2+{\mathrm{nn}}_2{r}_1-n^2{r}_1+d(n-n_1)(n-n_2)}=\frac{n_1}{n_2}{f}_{\mathrm{two}}^{\′}$

像方空间处在空气里，因此n₂＝1，上式简化为：

f_0two＝n₁f′_two

即双介质摄影测量中光学系统的主焦距为其像方焦距与物方空间所在介质的折射率n1的乘积，其中r₁、r₂分别为等效整体透镜两面的曲率半径，d为等效整体透镜的厚度，n为等效整体透镜的折射率，n₁为等效整体透镜曲率半径r₁面的折射率，n₂为等效整体透镜曲率半径r₂面的折射率。

4.根据权利要求1所说的半刚性自回弹反射器型面精度的水下摄影测量方法，其特征是，所说的空气中照相测量是，测量时加入基准尺，通过V-STARS系统解算出被测天线上所有标志点的物方三维坐标，并将其保存，以此作为水下测量时的驱动文件使用，然后天线置于水中，相机镜头没入水中2-3mm，对水下天线进行摄影测量，最后依据水上摄影测量的精度数据，与水下摄影测量解算的精度进行比较，确定水下摄影测量的实际精度；所说的水下摄影测量是在一个直径1.3m或4.2m，高1m的塑料大桶中进行，桶中注满水，采用尼康D2H相机，对相机用相机防护罩进行防护，防止水进入相机，然后将相机镜头最前端的玻璃镜片浸入水中，对准口径为36cm的铝合金天线进行测量，该天线近似为抛物面形，在其上面以中心向周边辐射状均置5个编码标志点和45个回光反射标志，所有的标志均用高亮反光材料制成，产生“准二值影像”，因被测物为铝合金天线，认为是刚性的，即该天线放在水上和放在水下形态一样，不发生变形，再按以下步骤进行，首先在空气中测量，利用美国GSI公司的商用化工业摄影测量V-STARS系统解算出被测天线上所有标志点的三维坐标，空气中测量精度为0.002mm，重复测量精度达到0.010mm，然后将天线放在水桶中，用相机防护罩对相机进行防护，再将镜头没入水中2-3mm，对水下天线进行拍摄，获取15张图像，然后改变相机参数中的相机主焦距为26.4mm，通过V-STARS计算出被测物在水中的物方点位三维坐标，然后对空气中测量得到的三维坐标和水下测量得到的三维坐标按照坐标转换方程进行转换，然后通过工业摄影测量V-STARS系统进行解算，可以得到天线上每一个点位在空气中测量时和水下测量时的三维坐标变化值，获得水下摄影测量相对水上测量时的点位误差为0.07mm。

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