CN102288994B - Radon谱约束下高维地震数据规则化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种Radon谱约束下高维地震数据规则化方法，包括：采集一段平面波波前的原始数据：计算出地震数据所对应的数据空间的协方差矩阵C_D；计算出地震数据(f，k)谱中各个波数成分能量之间的模型空间的协方差矩阵C_M；利用上述所得到的数据空间的协方差矩阵C_D和模型空间的协方差矩阵C_M构造目标函数，并计算出规则化后的地震数据。本发明地震数据规则化方法是在数据规则化方法并没有要求数据必须是均匀覆盖的，因此适用性更强；本发明地震数据规则化方法通过Radon谱的约束，可以有效地去除数据中的假频成分，从而解决了数据的空间假频问题；本发明地震数据规则化方法计算效率比较高，更容易运用于实际的生产中去。

Description

Radon谱约束下高维地震数据规则化方法

技术领域

本发明涉及一种地震数据处理方法，尤其涉及一种地震数据规则化方法。

背景技术

地震波勘探是目前寻找石油及天然气的主要方法，从地震波信号中人们可以识别地下岩层的地质结构，从而推断油气田的位置。地震波偏移成像从理论上要求地震数据在空间上对波前面的采集必须是等间隔且无空间假频的，否则就会引入很多偏移假象和噪音。而在野外实际施工过程中，由于受预算、施工环境等客观因素的影响，采集到的地震数据往往是不等间隔的，而且存在严重的空间假频。直接用野外采集到的数据进行偏移成像会引入很严重的偏移假象及噪音，这些假象和噪音会继续影响后继的各种地震资料解释工作。因此，做好地震数据规则化工作，解决好野外地震数据的不等间隔采样及空间假频问题，可以在很大程度上提高地震数据偏移成像成果的质量，提高地震资料解释的精准度，以帮助最终油气田位置的确定。

目前，地震数据的规则化方法总体可以分为两大类：1.估计地震数据的频谱，然后通过付氏反变换得到时间空间域规则的地震数据；2.直接在时间空间域里完成地震数据的规则化工作。其中，采用第一类地震数据规则方法更加合理，主要是因为地震数据在频率波数域中可以被更稀疏地表示，提高了反问题的稳定性，改善了规则化的结果。

Duijndam在1999年提出的属于上述第一类地震数据规划方法中比较具有代表性的一种方法，在最小二乘的意义下，以付氏变换作为其正过程，对地震数据的频谱进行估计。由于Duijndam以最小能量解做为参数估计过程中的约束条件，所以其估计出的频谱是反问题的所有解中能量最小的解。因此，该方法只能恢复地震数据低频、低波数成分，在恢复地震数据高频成分的时候会存在比较大的误差，所以该方法并没有有效地解决空间假频现象。

Zwartjes和Sacchi在2007年提出的属于第一类地震数据规划方法中比较重要的一种方法，其中的核心内容包括：1.引入一个采样算子，完成正过程的描述；2.利用数据的功率谱做为地震数据频谱估计过程中的约束条件。

Xu在2004年提出的同样属于上述第一类地震数据规划方法范畴的ALFT(Anti-leakage Fourier Transform——抗泄漏Fourier变换)方法以及Abma和Kabir在2006年提出的也同样属于上述第一类地震数据规划方法范畴的POCS插值方法。这两种方法主要是利用NDFT(nonuniform discrete Fouriertransform——非等间隔离散Fourier变换)作为工具，通过反复迭代的方法，在每一次迭代过程中找出离真实解距离最近的分量，最终通过这些分量的线性叠加来逼近规则数据的频谱。

Spitz在1991年提出的属于上述第二类地震数据规划方法中比较基础的一种方法。该方法假设地震数据的有效信号是线性的，通过在时间空间域里构造滤波器的方法来实现地震数据的规则化。这种方法要求地震数据必须首先是规则采样的，这也是该滤波器存在的一个条件。可是该条件在生产中往往是不成立的，所以其最后的插值效果也会大打折扣。之后，Gulunay在2003年发展了上述的基础方法，使其对原始数据的要求变低，以适应更多的实际情况。Liu和Sacchi在2004通过在时间空间域建立目标函数也实现了在时间空间域直接完成地震数据的规则化。

另外，现有技术中得到的地震数据存在着覆盖不均匀，在成像剖面上会出现“采集脚印”由此误导后继的地震资料解释的技术问题。

发明内容

针对上述现有技术，本发明提供Radon(拉冬)谱约束下高维地震数据规则化方法，克服了现有技术中地震数据的空间假频，可以提高地震数据的覆盖次数，从而改善地下的照明情况，提高偏移成像最终结果的质量；还有，本发明方法也解决了现有技术中地震数据覆盖不均匀的现象，从而避免了在成像剖面上出现的“采集脚印”误导后继的地震资料解释的技术问题。而且本发明地震数据规划化方法计算效率高，是一种能够真正地运用到实际生产工作中的地震数据规则化方法。

为了解决上述技术问题，本发明Radon谱约束下高维地震数据规则化方法予以实现的技术方案是：该方法包括以下步骤：

步骤一、采集一段平面波波前的原始数据：

地震波的波前传播后，利用检波器采集其中一段平面波波前，通过Radon变换对该平面波波前的线性同相轴进行聚焦，从而在Radon谱上形成一个脉冲；

步骤二、计算出地震数据所对应的数据空间的协方差矩阵C_D：

构造地震数据所在的线性空间的高维voronoi图{S_i}，1≤i≤N，其中的N代表地震数据的道数，并假设高维voronoi图所对应的多面体{S_i}，1≤i≤N的体积为{s_i}，1≤i≤N；

假设地震数据在不同点处采集到的数据是相互无关的，因此，数据空间的协方差矩阵C_D退化为一个对角矩阵，其对角线上的元素c_i表达式为：

$c_i=\frac{1}{s_i},1\≤i\≤N---\left(1\right)$

步骤三、计算出地震数据(f，k)谱中各个波数成分能量之间的模型空间的协方差矩阵C_M：

首先，对地震数据做线性的Radon变换：

R(d(f，x)，p)＝R(f，p)＝∫d(f，x)e^-2πfpxdx    (2)

公式(2)中：d(f，x)表示(f，x)域的地震数据，d(f，x)对应着数据空间；R(d(f，x)，p)＝R(f，p)表示地震数据d(f，x)所对应的Radon谱；f表示数据的频率；p表示Radon谱的斜率；x表示数据对应的空间坐标；

然后，构造地震数据(f，k)谱中各个波数成分能量之间的模型空间的协方差矩阵C_M对角线上的元素c_i；

假设地震数据不同波数之间是相互无关的，模型空间的协方差矩阵C_M非对角线上的元素的值均为0，因此，该模型空间的协方差矩阵C_M退化为一个对角矩阵，其对角线上的元素c_i表达式为：

$c_i=c(f_0,k_i)={\∫}_0^{f_0}R(f,p=\frac{k_i}{f_0})\mathrm{df}---\left(3\right)$

公式(3)中：c_i表示矩阵C_M对角线上的值；f₀表示数据的频率；k_i表示数据的波数；R(f，p)表示数据d(f，x)所对应的Radon谱；

步骤四、利用用上述所得到的数据空间的协方差矩阵C_D和模型空间的协方差矩阵C_M构造目标函数：

用数据空间的协方差矩阵C_D和模型空间的协方差矩阵C_M求解的最优化问题如下：

$\mathrm{Min}:{\left|\right|x\left|\right|}_{C_M}^2---\left(4\right)$

S.T.：Ax＝y

公式(4)中：x代表规则数据的(f，k)谱，y代表实际采集的地震数据；

最优化问题所构造的目标函数如下：

$S\left(x\right)={(\mathrm{Ax}-y)}^H{C}_D^{-1}(\mathrm{Ax}-y)+x^H{C}_M^{-1}x---\left(5\right)$

用共轭梯度法求解该目标函数的极小值，求得的极小值即为规则数据所对应的(f，k)谱；

用该(f，k)谱得到任意空间点处的地震数据；

至此，完成了地震数据规则化，从而去除了地震数据中的假频成分。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明地震数据规则化方法是在数据规则化过程中引入了Radon谱的约束，以地震数据Radon谱的能量关系作为反问题的一个约束条件。地震波的波前在经过一段比较长的距离的传播后，在一个局部范围内可以认为是平面波的波前，具有较好的线性性。而Radon变换可以让线性同相轴进行聚焦，在Radon谱上形成一个脉冲。论文中的方法就是利用这些能量团，再根据Radon谱与Fourier谱的关系，来约束地震数据振幅谱能量的分布情况，从而有效地去除地震数据的空间假频，得到地震数据一个无空间假频的Fourier(傅立叶)谱。然后再由该无空间假频的Fourier(傅立叶)谱反变换到空间域中去，得到均匀采样的地震数据，解决地震数据覆盖的不均匀性。

由于本发明地震数据规则化方法是在数据规则化方法并没有要求数据必须是均匀覆盖的，因此适用性更强；本发明地震数据规则化方法通过Radon谱的约束，可以有效地去除数据中的假频成分，从而解决了数据的空间假频问题；本发明地震数据规则化方法计算效率比较高，更容易运用于实际的生产中去。本发明的最大特点是真正同时解决了地震数据覆盖不均匀、存在空间假频的问题。

附图说明

图1是一数据体内含有五个不同视速度的线性同相轴的模拟数据的原始规则数据；

图2是从图1所示数据体中随机抽掉一半数据后所形成的不规则数据；

图3是在规则化过程中所形成的在Radon域的能量分布图；

图4是图2所示数据体利用本发明方法在Radon谱约束下规则化后的数据；

图5是图1所示原始规则数据的(f，k)谱；

图6是图2所示原始不规则数据的(f，k)谱；

图7是图4所示在Radon谱约束下规则化后的数据的(f，k)谱；

图8是海上采集到的野外原始地震数据(某CMP道集)；

图9是图8中A所示区域的局部放大图；

图10是对图8所示CMP道集利用本发明方法在Radon谱约束下规则化后的数据；

图11是图10中B所示区域的局部放大图；

图12是本发明Radon谱约束下高维地震数据规则化方法的流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

如图12所示，本发明Radon谱约束下高维地震数据规则化方法，包括以下步骤：

步骤一、采集一段平面波波前的原始数据：

地震波的波前传播后(距离大于0即可，但传播的距离越远，其获得的最终插值结果越好)，检波器采集其中一段平面波波前，该平面波波前可在任意位置采集某一范围(所取范围越小，其获得的最终插值结果越好)；通过Radon变换对该平面波波前的线性同相轴进行聚焦，从而在Radon谱上形成一个脉冲，如图3所示形成的在Radon域的能量分布图；

步骤二、计算出地震数据所对应的数据空间的协方差矩阵C_D：

构造地震数据所在的线性空间的高维voronoi图{S_i]，1≤i≤N，其中的N代表地震数据的道数，并假设高维voronoi图所对应的多面体{S_i}，1≤i≤N的体积为{s_i}，1≤i≤N；

假设地震数据在不同点处采集到的数据是相互无关的，因此，数据空间的协方差矩阵C_D退化为一个对角矩阵，其对角线上的元素c_i表达式为：

$c_i=\frac{1}{s_i},1\≤i\≤N---\left(1\right)$

步骤三、计算出地震数据(f，k)谱中各个波数成分能量之间的模型空间的协方差矩阵C_M；

首先，对地震数据做线性的Radon变换：

R(d(f，x)，p)＝R(f，p)＝∫d(f，x)e^-2πfpxdx    (2)

公式(2)中：d(f，x)表示(f，x)域的地震数据，d(f，x)对应着数据空间；R(d(f，x)，p)＝R(f，p)表示地震数据d(f，x)所对应的Radon谱；f表示数据的频率；p表示Radon谱的斜率；x表示数据对应的空间坐标；

然后，构造地震数据(f，k)谱中各个波数成分能量之间的模型空间的协方差矩阵C_M对角线上的元素c_i；

假设地震数据不同波数之间是相互无关的，模型空间的协方差矩阵C_M非对角线上的元素的值均为0，因此，该模型空间的协方差矩阵C_M退化为一个对角矩阵，其对角线上的元素c_i表达式为：

$c_i=c(f_0,k_i)={\∫}_0^{f_0}R(f,p=\frac{k_i}{f_0})\mathrm{df}---\left(3\right)$

公式(3)中：c_i表示矩阵C_M对角线上的值；f₀表示数据的频率；k_i表示数据的波数；R(f，p)表示数据d(f，x)所对应的Radon谱；

步骤四、利用用上述所得到的数据空间的协方差矩阵C_D和模型空间的协方差矩阵C_M构造目标函数：

用数据空间的协方差矩阵C_D和模型空间的协方差矩阵C_M求解的最优化问题如下：

$\mathrm{Min}:{\left|\right|x\left|\right|}_{C_M}^2---\left(4\right)$

S.T.：Ax＝y

公式(4)中：x代表规则数据的(f，k)谱，y代表实际采集的地震数据；

最优化问题所构造的目标函数如下：

$S\left(x\right)={(\mathrm{Ax}-y)}^H{C}_D^{-1}(\mathrm{Ax}-y)+x^H{C}_M^{-1}x---\left(5\right)$

用共轭梯度法求解该目标函数的极小值，求得的极小值即为规则数据所对应的(f，k)谱；

用该(f，k)谱得到任意空间点处的地震数据；

至此，完成了地震数据规则化，从而去除了地震数据中的假频成分。

实现本发明Radon谱约束下高维地震数据规则化方法的两个具体实例如下：

实例一：利用本发明方法对一个模拟数据体进行规则化处理的一个实验例。

首先定义一个模拟数据体，该模拟数据内含有五个不同视速度的线性同相轴。

图1、图2分别对应着所模拟的规则数据及不规则数据。其中，图1是原始的规则数据；图2是图1所示的数据体中随机抽掉一半数据后所形成的不规则数据体。由图2所示数据体中的每一个地震道的空间坐标值，可以得到地震数据所对应的数据空间的协方差矩阵C_D。对图2所示的数据体做Radon变换，得到数据体在Radon域里的能量分布图(如图3所示)，根据Radon变换同Fourier变换的关系，将该能量分布转化到Fourier域，即可得到地震数据所对应的模型空间的协方差矩阵C_M。根据前面得到的C_D、C_M，构造目标函数，并用CG(共轭梯度法)法求解该目标函数的极小值点，即可得到规则的地震数据(如图4所示)。

图5至图7表示的是在(f，k)域里表示的模拟数据，为了比较图1、图2、图4中的数据在模型空间(f，k)域里的差别，分别对图1、图2、图4中的数据做Fourier变换，即：在(f，k)域里分别表示图1、图2和图4中的数据，从而得到图5、图6和图7。从图5、图6和图7中可以看出，用本发明方法所得到的规则地震数据的(f，k)谱中几乎没有空间假频了。

实例二：利用本发明方法对海上4维地震数据(共方位角数据)进行规则化处理。

图8、图9表示的是野外原始的地震数据。图8展示的是海上采集到的某个CMP点上原始的共方位角道集；图9是图8中A框内的局部放大。可以看出，图8所展示的地震数据体是不规则化的。

根据野外地震数据的空间坐标(在该实例中是4维坐标)构造高维(4维)的Voronoi图。从所得到的Voronoi图可以计算得到数据空间的协方差矩阵C_D。

对野外地震数据做线性Radon变换，得到地震数据在Radon域里的能量分布，并根据Radon变换同Fourier的关系，将此能量分布转换到Fourier域，得到模拟空间的协方差矩阵C_M。

由前两步所得到的协方差矩阵C_D、C_M构造目标函数，并用CG(共轭梯度)法求解该目标函数的极小值，即可得到最终的插值结果(如图10，图11所示)。

图10、图11表示的是规则化后的地震数据。图10展示的是图8所在的CMP点上规则化后的共方位角道集；图11是图10中B框内的局部放大。从图10和图11可以看出，该方法可以有效地解决地震数据的不规则性及空间假频问题。

综上，本发明地震数据规则化方法是在数据规则化过程中引入了Radon谱的约束，以地震数据Radon谱的能量关系作为反问题的一个约束条件。地震波的波前在经过一段比较长的距离的传播后，在一个局部范围内可以认为是平面波的波前，具有较好的线性性。而Radon变换可以让线性同相轴进行聚焦，在Radon谱上形成一个脉冲。论文中的方法就是利用这些能量团，再根据Radon谱与Fourier谱的关系，来约束地震数据振幅谱能量的分布情况，从而有效地去除地震数据的空间假频，得到地震数据一个无空间假频的Fourier(傅里叶)谱。然后再由该无空间假频的Fourier(傅里叶)谱反变换到空间域中去，得到均匀采样的地震数据，解决地震数据覆盖的不均匀性。

尽管上面结合图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以作出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (1)

1.一种Radon谱约束下高维地震数据规则化方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、采集一段平面波波前的原始数据：

地震波的波前传播后，利用检波器采集其中一段平面波波前：通过Radon变换对该平面波波前的线性同相轴进行聚焦，从而在Radon谱上形成一个脉冲；

步骤二、计算出地震数据所对应的数据空间的协方差矩阵C_D；

构造地震数据所在的线性空间的高维voronoi图{S_i}，1≤i≤N，其中的N代表地震数据的道数，并假设高维voronoi图所对应的多面体{S_i}，1≤i≤N的体积为{s_i}，1≤i≤N；

假设地震数据在不同点处采集到的数据是相互无关的，因此，数据空间的协方差矩阵C_D退化为一个对角矩阵，其对角线上的元素c_i表达式为：

步骤三、计算出规则地震数据的(f，k)谱中各个波数成分能量之间的模型空间的协方差矩阵C_M；

首先，对地震数据做线性的Radon变换：

R(d(f，x)，p)＝R(f，p)＝∫d(f，x)e^-2πfpxdx    (2)

公式(2)中：d(f，x)表示(f，x)域的地震数据，d(f，x)对应着数据空间；R(d(f，x)，p)＝R(f，p)表示地震数据d(f，x)所对应的Radon谱；f表示数据的频率；p表示Radon谱的斜率；x表示数据对应的空间坐标；

然后，构造地震数据(f，k)谱中各个波数成分能量之间的模型空间的协方差矩阵C_M对角线上的元素c_i；

假设地震数据不同波数之间是相互无关的，模型空间的协方差矩阵C_M非对角线上的元素的值均为0，因此，该模型空间的协方差矩阵C_M退化为一个对角矩阵，其对角线上的元素c_i表达式为：

公式(3)中：c_i表示矩阵C_M对角线上的值；f₀表示数据的频率；k_i表示数据的波数；R(f，p)表示数据d(f，x)所对应的Radon谱；

步骤四、利用用上述所得到的数据空间的协方差矩阵C_D和模型空间的协方差矩阵C_M构造目标函数；

用数据空间的协方差矩阵C_D和模型空间的协方差矩阵C_M求解的最优化问题如下： 

(4)

S.T.：Ax＝y

公式(4)中：x代表规则地震数据的(f，k)谱，其中的f表示数据的频率，k表示数据的波数，(f，k)谱表示数据的频率、波数谱；A表示高维不规则Fourier变换的正算子矩阵；y代表实际采集的地震数据；

最优化问题所构造的目标函数如下：

用共轭梯度法求解该目标函数的极小值，求得的极小值即为规则数据所对应的(f，k)谱；

用该(f，k)谱得到任意空间点处的地震数据；

至此，完成了地震数据规则化，从而去除了地震数据中的假频成分。 

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