CN102264127B - 基于共面度的无线传感网络的三维定位方法 - Google Patents

Abstract

一种基于共面度的无线传感网络的三维定位方法，包括以下步骤：1)参数配置：跳数阈值、共面度阈值和以及参考点坐标，参考节点的数量为不少于四个：2)定位过程，具体包括：(2.1)计算所有节点与参考点之间的最小跳数；(2.2)计算网络平均每跳距离；(2.3)计算未知节点与参考点之间的距离，计算到参考点的距离；(2.4)计算未知节点的坐标：首先未知节点将邻近所有参考点按4个一组计算共面度DCP，根据设置的共面度阈值thre_dcp排除掉DCP小于共面度阈值thre_dcp的参考点组合，然后根据四边测量法分别计算节点坐标，最后取所有结果的平均值作为未知节点最终位置坐标。本发明能够适应三维定位、提高定位精度。

Description

基于共面度的无线传感网络的三维定位方法

技术领域

本发明涉及一种无线传感网络的定位方法。

背景技术

无线传感网络(Wireless Sensor Network，WSN)技术是20世纪的半导体技术、无线通信技术以及微机电系统集成高速发展孕育成的一个新的信息获取和处理方式。WSN是一种由一系列传感器节点构成的网络，用于实时地监测、感知和采集节点部署区域内观察者感兴趣的感知对象的各种信息(如光强、温度、湿度、噪音和有害气体浓度等物理现象)，并对这些信息进行处理后以无线的方式发送出去，通过无线网络最终发送给监控者。

无线传感网络由大量随机部署的节点组成，因此网络中大部分节点的位置是未知的。然而对于大多数应用，不知道节点位置的感知数据是没有任何意义的。传感器节点必须知道自身位置才能说明“在什么位置或区域发生了什么特定的事情”。所以定位技术是无线传感网络的关键技术之一，在无线传感网络的各个领域起到支撑作用，是深入研究无线传感网络其他相关技术的基础。

定位技术的最早出现是在军事领域，全球定位系统(GlobalPositioning System，GPS)是由美国国防部于20世纪70年代初开始设计、研制，于1993年全部建成的。其基本原理是测量出已知位置的卫星到用户接收机之间的距离，然后综合多颗卫星的数据就可知道接收机的具体位置。GPS技术具有全天候、高精度和自动测量的特点，但是其缺点是不能用于有遮挡的室内环境，并且设备往往能耗高、体积大、成本高。

无线传感网络节点定位简单的说就是节点通过某种方法或者执行某种算法获得自己在网络中的位置。通常以坐标的形式表示，也可以用大概的位置(如房间号)等表示。由于GPS技术的成熟，获得节点的位置可以通过给节点安装GPS接收器直接获得，但是其受到价格、体积、功耗、信号屏蔽等很多因素的制约，所以通过GPS获得所有节点的位置存在一定的困难。目前大多数的定位技术都是利用网络中少量已知位置的节点通过定位算法获得其他未知节点的位置，已知位置的节点称为参考点，可以人为放置或者通过GPS获得。未知节点的位置可以是相对于参考点建立的坐标系，也可以是一个绝对位置(如参考点采用GPS定位)。并且根据定位算法的不同，定位结果可以是二维坐标，也可以是三维的。

到目前为止，很多学者已经提出了比较典型的面向二维平面的定位算法，然而很少有涉及如何解决三维空间的定位问题。但是实际环境中传感器节点是经常被部署在三维空间中的，比如多楼层的建筑物里，地面起伏不定的山坡上以及水下空间等等。在三维环境下的定位问题相比于二维平面显然会有一定区别，其主要难点如下：

(1).定位所需的参考点增加

在二维平面里，定位一个未知节点只需三个参考节点，而在三维空间里，最少需要四个参考节点才能定位一个未知节点。这带来的不仅是对参考点密度的要求，而且增加了算法复杂度。

(2).地形障碍对传输信号的影响

室外二维环境下，节点的传输信号一般不受地形或者障碍影响，但是三维空间里地形因素带来的非视距传输对信号的影响是不可忽视的，所以使用信号强度等计算节点之间距离的算法就会产生一定误差，使用非测距算法的同时也要考虑节点最小通信半径受影响带来的连通性问题。若不考虑这些因素肯定会对定位精度产生很大影响。

(3).目前大多数定位算法不直接适用

目前国内外提出的一些经典算法只适用于二维平面，而对三维空间的定位问题研究尚不成熟，某些定位算法必须通过改进才能适用到三维空间。所以，研究出能够在三维空间中精确定位并且算法复杂度低的定位算法是非常有意义的。

(4).难以满足特定应用场合的需求

对于一些特定应用场合的三维定位，如建筑物中，定位结果必须能够反映出节点所处的楼层。由于楼层之间的距离有限，无法达到厘米级精度的定位算法基本难以确定节点处于哪一楼层，这是室内三维定位目前急需解决的问题。

发明内容

为了克服已有无线传感网络的定位方法的无法适应三维定位、定位精度不高的不足，本发明提供一种能够适应三维定位、提高定位精度的基于共面度的无线传感网络的三维定位方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于共面度的无线传感网络的三维定位方法，包括以下步骤：

1)、参数配置：

跳数阈值thre_hop是指节点与其邻近节点相连通的最远跳数；共面度阈值thre_dcp为保证对最佳定位单元的选择参数；以及参考点坐标，参考节点的数量为不少于四个：

2)、定位过程，具体包括：

(2.1)计算所有节点与参考点之间的最小跳数；

(2.2)计算网络平均每跳距离：先根据节点自身坐标计算两个参考点之间的实际距离：

$d_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}$

其中，(x_i，y_i，z_i)、(x_j，y_j，z_j)是考点节点i、j的坐标，d_ij是参考点i、j之间的实际距离；

算出每个参考点的网络平均每跳距离，参考节点i的网络平均每跳距离为：

$c_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}}$

其中(x_i，y_i，z_i)、(x_j，y_j，z_j)是考点节点i、j的坐标，n是参考节点总数，h_ij是节点i和节点j之间的跳数；

(2.3)计算未知节点与参考点之间的距离，未知节点收到参考点的信息后，利用下列公式计算到参考点的距离：

d_i＝c_i×hop_i，

其中d_i是未知节点到参考点i的距离，c_i为网络平均每跳距离，hop_i为未知节点到参考点i的跳数；

(2.4)计算未知节点的坐标：首先未知节点将邻近所有参考点按4个一组计算共面度DCP，共面度DCP的计算公式为：

其中，DCP的取值范围为[0，1]，v为四面体的体积，a，b，c分别为四面体三组对棱长度的乘积，s_i为四面体各底面面积；

根据设置的共面度阈值thre_dcp排除掉DCP小于共面度阈值thre_dcp的参考点组合，然后根据四边测量法分别计算节点坐标，最后取所有结果的平均值作为未知节点最终位置坐标。

进一步，所述步骤(2.4)中，四边测量法描述如下：假设4个参考点的坐标分别为(x₁，y₁，z₁)、(x₂，y₂，z₂)、(x₃，y₃，z₃)、(x₄，y₄，z₄)，待确定位置节点的坐标是(x_u，y_u，z_u)，该节点到4个参考节点的距离分别是d₁、d₂、d₃、d₄，根据三维空间距离计算公式，获得方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_1=\sqrt{{(x_1-x_u)}^2+{(y_1-y_u)}^2+{(z_1-y_u)}^2}\\ d_2=\sqrt{{(x_2-x_u)}^2+{(y_2-y_u)}^2+{(z_2-y_u)}^2}\\ d_3=\sqrt{{(x_3-x_u)}^2+{(y_3-y_u)}^2+{(z_3-y_u)}^2}\\ d_4=\sqrt{{(x_4-x_u)}^2+{(y_4-y_u)}^2+{(z_4-y_u)}^2}\end{array}\right.$

在上述方程组中，x_u、y_u、z_u是未知量，求解该方程组，即可获得未知节点(x_u，y_u，z_u)的位置坐标。

所述步骤(2.1)的具体过程为：使用距离矢量交换协议，通过节点间相互交换信息，使网络中所有节点获得与跳数阈值范围内的参考点之间的跳距；具体计算过程为：所有参考点向邻居节点广播自身位置信息分组，分组格式如下：

ID

hop

X

Y

Z

thre_hop

其中ID为每个参考点的唯一标识；hop为到这个参考点的跳数，跳数字段从参考点发出的时候初始化为1；(X，Y，Z)为参考点的坐标；thre_hop为跳数阈值；

当节点接收到分组的时候，首先判断跳数阈值thre_hop是否大于hop，如果是的话则丢弃该分组，否则记录下到这个参考点的最小跳数，并且忽略来自同一参考点的跳数值较大的分组，然后将分组中hop字段的值加1，再转发给邻居节点；

使得网络中所有的节点都能够记录下到跳数阈值内的所有参考点的最小跳数。

本发明的技术构思为：共面度概念的提出和定义

共面度(DCP，degree of coplanarity)，即空间四点组成的定位单元的共面程度。具体给出共面度的数值表示法定义如下：

半径比法定义：在二维平面中，三角形的内切圆半径和外接圆半径之比的两倍可以表示三角形的半径比，其取值范围为[0，1]，图2表示了二维平面下三角形的半径比。那么扩展到三维空间，四面体T的半径比则定义为ρ＝3r_in/r_circ，其中r_in和r_circ分别为四面体T的内切球半径和外接球半径。

D.S.Mitrinovic等人给出了计算四面内切球和外接球半径的公式：

$r_{\mathrm{in}}=3v/\underset{i=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i,---\left(3\right)$

$r_{\mathrm{circ}}=\frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}}{24v},$

其中v为四面体的体积，a，b，c分别为四面体三组对棱长度的乘积，si为四面体各底面面积。

任意四面体的体积计算问题可以通过矩阵计算获得。如果已知四面体四个顶点的坐标(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₃)和(x₄，y₄)，则四面体体积可以用下述公式计算：

由四个顶点坐标组成矩阵

$T=\left[\begin{array}{c}{x}_1,x_2,x_3,x_4\\ y_1,y_2,y_3,y_4\\ y_1,y_2,y_3,y_4\end{array}\right],$

然后给矩阵添加一行全为1的向量得到

$T^{\′}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{1,1,1,1}\\ x_1,x_2,x_3,x_4\\ y_1,y_2,y_3,y_4\\ y_1,y_2,y_3,y_4\end{array}\right],$

最后得到四面体体积的计算公式

v＝|T’|/6， (3)

根据四面体半径比的计算公式，结合公式(5)和(6)得到四面体半径比ρ的计算公式为：

$\mathrm{\ρ}=\frac{216v^2}{{\mathrm{\Σ}}_{i=0}^3{s}_i\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}},---\left(4\right)$

其比值范围为(0，1]，当为0时四面体的四个顶点共面，为1时转化为正四面体。于是，采用半径比法的共面度如下式表示，

其取值范围为[0，1]。

无线传感网络由大量随机部署的节点组成，因此网络中大部分节点的位置是未知的。然而对于大多数应用，不知道节点位置的感知数据是没有任何意义的。传感器节点必须知道自身位置才能说明“在什么位置或区域发生了什么特定的事情”。所以定位技术是无线传感网络的关键技术之一，在无线传感网络的各个领域起到支撑作用。

DV-Hop算法是由美国路特葛斯大学(Rutgers University)的DragosNiculescu等人利用距离矢量路由(Distance vector routing)和GPS定位的原理提出的一种分布式定位算法。基本思想是，首先计算未知节点到参考点的最小跳数，然后参考点计算网络平均每跳距离，再用网络平均每跳距离和到参考点的最小跳数的乘积来表示未知节点到参考点之间的估计距离，最后利用三边测量法获得节点的位置。

本发明基于DV-Hop算法，在三维空间中计算节点之间的最小跳数和网络平均每跳距离，把节点之间的距离表示成两者之间的跳数与网络平均每跳距离的乘积。在获得了未知节点到参考点的距离后，只需将多边定位法由三边升级为四边即可对节点进行定位。

本发明的有益效果主要表现在：1).将共面度的概念引入无线传感网络三维定位算法中；2).适用于大多数实际三维环境中传感器节点定位，比如多楼层的建筑物里，地面起伏不定的山坡上以及水下空间等等；3).DCP3D定位算法加入了跳数阈值和共面度阈值的约束，与二维的DV-Hop算法相比，不仅将二维定位提升为三维定位，而且还提高了节点的总体定位精度和可定位节点比例。

附图说明

图1是DCP3D定位算法总流程图。

图2是二维平面的三角形半径比的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1和图2，一种基于共面度的无线传感网络的三维定位方法，包括以下步骤：

1)、参数配置：

跳数阈值thre_hop是指节点与其邻近节点相连通的最远跳数；共面度阈值thre_dcp为保证对最佳定位单元的选择参数；以及参考点坐标，参考节点的数量为不少于四个：

2)、定位过程，具体包括：

(2.1)计算所有节点与参考点之间的最小跳数；

(2.2)计算网络平均每跳距离：先根据节点自身坐标计算两个参考点之间的实际距离：

$d_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}$

其中，(x_i，y_i，z_i)、(x_j，y_j，z_j)是考点节点i、j的坐标，d_ij是参考点i、j之间的实际距离；

算出每个参考点的网络平均每跳距离，参考节点i的网络平均每跳距离为：

$c_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}}$

其中(x_i，y_i，z_i)、(x_j，y_j，z_j)是考点节点i、j的坐标，n是参考节点总数，h_ij是节点i和节点j之间的跳数；

(2.3)计算未知节点与参考点之间的距离，未知节点收到参考点的信息后，利用下列公式计算到参考点的距离：

d_i＝c_i×hop_i，

其中d_i是未知节点到参考点i的距离，c_i为网络平均每跳距离，hop_i为未知节点到参考点i的跳数；

(2.4)计算未知节点的坐标：首先未知节点将邻近所有参考点按4个一组计算共面度DCP，共面度DCP的计算公式为：

其中，DCP的取值范围为[0，1]，v为四面体的体积，a，b，c分别为四面体三组对棱长度的乘积，s_i为四面体各底面面积；

根据设置的共面度阈值thre_dcp排除掉DCP小于共面度阈值thre_dcp的参考点组合，然后根据四边测量法分别计算节点坐标，最后取所有结果的平均值作为未知节点最终位置坐标。

采用半径比法的定义，所述步骤(2.4)中，共面度DCP的计算公式为：

其中，DCP的取值范围为[0，1]，v为四面体的体积，a，b，c分别为四面体三组对棱长度的乘积，s_i为四面体各底面面积。

本实施例的在无线传感网络中基于共面度的三维定位方法，包括以下两部分：(1)算法配置部分。(2)算法实际运行部分。

(1)算法配置部分。

在DCP3D定位算法中需要用到的一些参数，必须事先向每一个节点中写入，这些参数包括了：

(1.1)跳数阈值thre_hop：

在大规模无线传感网络中，节点数量多且分布广，跳数阈值(thre_hop)确保了在定位过程中所有传感器节点只与邻近的几个节点交换定位所需信息。

跳数阈值指节点与其邻近节点相连通的最远跳数，超过该阈值的节点虽然在物理上是连通的，但是在算法执行阶段视为不可连通。Thre_hop的选取可以根据网络的规模和节点的密度来决定，规模越大或者密度越高的网络thre_hop可以相对取得较低。

(1.2)共面度阈值thre_dcp：

共面度阈值(thre_dcp)保证了对最佳定位单元的选择。共面度阈值可以相对取得较为灵活，它应该伴随着thre_hop的变化而变化。当thre_hop设置过低时，造成未知节点只能与邻近的少数参考点连通，此时若设置过高的thre_dcp将会造成很多节点不可定位。反之，若节点与大量的参考点连通，则可以设置较高的thre_dcp，一方面提高了定位的精度，另一方面由于每4个参考点组成一个定位单元，则n个参考点有C_n ⁴种组合，设置高的thre_dcp可以排除大量的组合，防止算法复杂度过高。

(1.3)参考点坐标：

DCP3D定位算法的定位过程依赖于参考点的位置坐标，对参考点的坐标可以采取事先人工写入的方式，也可以采用携带GPS等设备来运行时获取。

(2)算法实际运行部分。

DCP3D定位算法的定位过程由4个步骤组成：

(2.1)计算所有节点与参考点之间的最小跳数。使用典型的距离矢量交换协议，通过节点间相互交换信息，使网络中所有节点获得与跳数阈值范围内的参考点之间的跳距。具体计算过程为：所有参考点向邻居节点广播自身位置信息分组，分组格式如下：

ID

hop

X

Y

Z

thre_hop

其中ID为每个参考点的唯一标识；hop为到这个参考点的跳数，跳数字段从参考点发出的时候初始化为1；(X，Y，Z)为参考点的坐标；thre_hop为跳数阈值。

当节点接收到分组的时候，首先判断thre_hop是否大于hop，如果是的话则丢弃该分组，否则记录下到这个参考点的最小跳数，并且忽略来自同一参考点的跳数值较大的分组，然后将分组中hop字段的值加1，再转发给邻居节点。最终使得网络中所有的节点都能够记录下到跳数阈值内的所有参考点的最小跳数。

(2.2)计算网络平均每跳距离。在执行步骤(2.1)后，跳数阈值范围内的参考点之间已经知道了最小跳数，根据自身坐标可以计算出参考点之间的实际距离：

$d_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}$

其中(x_i，y_i，z_i)、(x_j，y_j，z_j)是考点节点i、j的坐标，d_ij是参考点i、j之间的实际距离。然后算出每个参考点的网络平均每跳距离，如参考节点i的网络平均每跳距离为：

$c_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}}$

其中(x_i，y_i，z_i)、(x_j，y_j，z_j)是考点节点i、j的坐标，n是参考节点总数，h_ij是节点i和节点j之间的跳数。各参考节点将各自计算得出的网络平均每跳距离作为一个跳距校正值(Correction)广播至网络中。其中校正值采用可控洪泛法在网络中传播，这意味着一个节点仅接受获得的第一个校正值，而丢弃所有后来者，这个策略确保了绝大多数节点可从最近的参考节点接收校正值。

(2.3)计算未知节点与参考点之间的距离。未知节点收到参考点的信息后，可以利用下列公式计算到参考点的距离：

d_i＝c_i×hop_i，

其中d_i是未知节点到参考点i的距离，c_i为网络平均每跳距离，hop_i为未知节点到参考点i的跳数。

(2.4)计算未知节点的坐标。首先未知节点将邻近所有参考点按4个一组计算其DCP，根据设置的thre_dcp排除掉DCP小于thre_dcp的参考点组合，然后根据四边测量法分别计算节点坐标，最后取所有结果的平均值作为未知节点最终位置坐标。

其中四边测量法描述如下：在三维空间中，知道一个点到至少4个已知参考点的距离，就可以确定该点的坐标。假设4个参考点的坐标分别为(x₁，y₁，z₁)、(x₂，y₂，z₂)、(x₃，y₃，z₃)、(x₄，y₄，z₄)，待确定位置节点的坐标是(x_u，y_u，z_u)，该节点到4个参考节点的距离分别是d₁、d₂、d₃、d₄，根据三维空间距离计算公式，可以获得方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_1=\sqrt{{(x_1-x_u)}^2+{(y_1-y_u)}^2+{(z_1-y_u)}^2}\\ d_2=\sqrt{{(x_2-x_u)}^2+{(y_2-y_u)}^2+{(z_2-y_u)}^2}\\ d_3=\sqrt{{(x_3-x_u)}^2+{(y_3-y_u)}^2+{(z_3-y_u)}^2}\\ d_4=\sqrt{{(x_4-x_u)}^2+{(y_4-y_u)}^2+{(z_4-y_u)}^2}\end{array}\right.$

在上述方程组中，x_u、y_u、z_u是未知量，求解该方程组，即可获得未知节点(x_u，y_u，z_u)的位置坐标。

Claims (2)

1.一种基于共面度的无线传感网络的三维定位方法，其特征在于：所述三维定位方法包括以下步骤：

1）、参数配置：

跳数阈值thre_hop是指节点与其邻近节点相连通的最远跳数；共面度阈值thre_dcp为保证对最佳定位单元的选择参数；以及参考点坐标，参考点的数量为不少于四个；

2）、定位过程，具体包括：

（2.1）计算所有节点与参考点之间的最小跳数；

（2.2）计算网络平均每跳距离：先根据参考节点自身坐标计算两个参考点之间的实际距离：

$d_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}$

其中，(x_i,y_i,z_i)、(x_j,y_j,z_j)是参考点i、j的坐标，d_ij是参考点i、j之间的实际距离；

算出每个参考点的网络平均每跳距离，参考点i的网络平均每跳距离为：

$c_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ij}}}$

其中(x_i,y_i,z_i)、(x_j,y_j,z_j)是参考点i、j的坐标，n是参考点总数，h_ij是节点i和节点j之间的跳数；

（2.3）计算未知节点与参考点之间的距离，未知节点收到参考点的信息后，利用下列公式计算到参考点的距离：

d_i=c_i×hop_i，

其中d_i是未知节点到参考点i的距离，c_i为网络平均每跳距离，hop_i为未知节点到参考点i的跳数；

（2.4）计算未知节点的坐标：首先未知节点将邻近所有参考点按4个一组计算共面度DCP，共面度DCP的计算公式为：

其中，DCP的取值范围为[0,1]，v为四面体的体积，a，b，c分别为四面体三组对棱长度的乘积，s_i为四面体各底面面积；

根据设置的共面度阈值thre_dcp排除掉DCP小于共面度阈值thre_dcp的参考点组合，然后根据四边测量法分别计算节点坐标，最后取所有结果的平均值作为未知节点最终位置坐标；

所述步骤（2.4）中，四边测量法描述如下：假设4个参考点的坐标分别为(x₁,y₁,z₁)、(x₂,y₂,z₂)、(x₃,y₃,z₃)、(x₄,y₄,z₄)，待确定位置节点的坐标是(x_u,y_u,z_u)，该节点到4个参考点的距离分别是d₁、d₂、d₃、d₄，根据三维空间距离计算公式，获得方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_1=\sqrt{{(x_1-x_u)}^2+{(y_1-y_u)}^2+{(z_1-y_u)}^2}\\ d_2=\sqrt{{(x_2-x_u)}^2+{(y_2-y_u)}^2+{(z_2-y_u)}^2}\\ d_3=\sqrt{{(x_3-x_u)}^2+{(y_3-y_u)}^2+{(z_3-y_u)}^2}\\ d_4=\sqrt{{(x_4-x_u)}^2+{(y_4-y_u)}^2+{(z_4-y_u)}^2}\end{array}\right.$

在上述方程组中，x_u、y_u、z_u是未知量，求解该方程组，即可获得未知节点(x_u,y_u,z_u)的位置坐标。

2.如权利要求1所述的基于共面度的无线传感网络的三维定位方法，其特征在于：所述步骤（2.1）的具体过程为：

使用距离矢量交换协议，通过节点间相互交换信息，使网络中所有节点获得与跳数阈值范围内的参考点之间的跳距；具体计算过程为：所有参考点向邻居节点广播自身位置信息分组，分组中包含以下一些内容：

ID代表每个参考点的唯一标识；hop为到这个参考点的跳数，跳数字段从参考点发出的时候初始化为1；(X,Y,Z)为参考点的坐标；thre_hop为跳数阈值；

当节点接收到分组的时候，首先判断跳数阈值thre_hop是否大于hop，如果是的话则丢弃该分组，否则记录下到这个参考点的最小跳数，并且忽略来自同一参考点的跳数值较大的分组，然后将分组中hop字段的值加1，再转发给邻居节点；

使得网络中所有的节点都能够记录下到跳数阈值内的所有参考点的最小跳数。