CN102255647A - 气象卫星信道概率统计特性仿真模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种气象卫星信道概率统计特性仿真模型的建立方法，包括下列步骤：一）计算气象卫星发送信号；二）根据气象卫星发射的信号在不同的天气状态下因多径效应、散射效应和阴影遮蔽效应等，使得到达地面接收站点的接收信号由不同成分组成，推导相应接收信号的包络概率密度分布，根据不同天气状态下的气象卫星地面接收系统接收的信号表达形式建立对应的仿真模型。本发明建立的仿真模型物理意义明确，易于实现，可以用于气象卫星通信系统的仿真，为优化气象卫星通信传输体制，设计气象卫星通信系统和通信技术提供实用、方便和有效的概率统计仿真模型。

Description

气象卫星信道概率统计特性仿真模型的建立方法

技术领域

本发明涉及卫星通信领域，具体地说，涉及气象卫星通信信道常用的概率分布仿真模型的建立方法。

背景技术

气象卫星通信环境主要是大气层空间物理环境，存在着多种气体以及各种微粒，如尘埃、烟、雾、小水滴等，还会出现各种复杂的气象现象，如云、雨、雾、雪、霜等。气象卫星下行传输气象数据时，会受到大气层空间物理环境的影响，大气(主要是其中的氧气和水蒸气)、云及降水都会吸收和散射电磁波，电磁波的频率越高，传播衰减越严重。而目前，气象卫星通信波段主要是L波段(1GHz-2GHz)和X(7.5GHz-8.5GHz)波段，可见“朱爱军.风云三号气象卫星数据传输体制分析[J].应用气象学报，2006，17(4)：494-500”。天气晴朗时氧气和水汽的吸收产生的信号衰减在10GHz以下相对较小，可以忽略这部分衰减的影响；而云和降雨会成为影响电磁波传播的主要因素。因此，在不同气象状态下，由于云层及降雨的影响，气象卫星信道会存在不同程度的衰减、阴影效应和多径效应，使得地面接收信号随大气状态的变化而变得不稳定，产生码间干扰，也会在一定程度上影响接收气象卫星数据的质量，影响天气现象的分析与预报。

由文献“李玮.卫星移动通信信道模型研究及基带仿真实现[D].电子科技大学，2002：8-16”和“胡君.卫星移动通信信道研究及性能仿真[D].电子科技大学，2005：9-10.”可知，卫、星通信信道中多径效应使得地面接收信号的包络概率统计分布服从Rayleigh分布或Rice分布，阴影效应使得地面接收信号的包络概率统计分布服从Lognormal分布。文献“胡君.卫星移动通信信道研究及性能仿真[D].电子科技大学，2005：9-10.”建立的几种概率密度分布模型都是适用于移动卫星信道统计模型仿真的，而有关气象卫星信道概率统计模型的仿真还没有公开报道。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足之处，针对气象卫星信道特性，提供了一种气象卫星信道概率统计特性仿真模型的建立方法。

本发明的气象卫星信道概率统计特性仿真模型的建立方法，其特征在于，包括下列步骤：

一)计算气象卫星发送信号，信号调制方式可采用BPSK或QPSK的调制方式，气象卫星发送信号可以表示为

s(t)＝Acos(ω_ct+θ)                (1)

式中，A为发射信号的振幅，ω_c为载波信号的角频率，θ根据调制方式的不同取值也不同。

二)根据气象卫星发射的信号s(t)＝Acos(ω_ct+θ_k)，k＝4，采用QPSK调制方式，在不同的天气状态下因多径效应、散散效应和阴影遮蔽效应等，使得到达地面接收站点的接收信号由不同成分组成，推导相应的包络概率密度分布，根据不同天气状态下的气象卫星地面接收系统接收的信号表达形式建立对应的仿真模型：

1)阴雨天气时，气象卫星信道物理环境较差，假设地面接收站的接收信号只包含一定强度的多径分量，接收信号的包络和相位都是随机缓变的，则接收信号r(t)可表示为

r(t)＝a(t)cos[ω_ct+θ(t)]

＝μ_c(t)cosω_ct-μ_s(t)sinω_ct    (2)

式中

μ_c(t)＝a(t)cos[θ(t)]           (3)

μ_s(t)＝a(t)sin[θ(t)]           (4)

式中，a(t)和θ(t)分别是r(t)的随机包络和随机相位，ω_c为载波频率，a(t)≥0。

由式(2)知：接收信号r(t)的统计特性可以由μ_c(t)和μ_s(t)的统计特性确定，由中心极限定理可知，μ_c(t)和μ_s(t)为正态随机过程，其概率密度函数分别为

$f\left({\mathrm{\μ}}_c\right)=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_c\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{{{\mathrm{\μ}}_c}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_c}^2})---\left(5\right)$

$f\left({\mathrm{\μ}}_s\right)=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_s\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{{{\mathrm{\μ}}_s}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_s}^2})---\left(6\right)$

进而推导得包络a(t)的一维概率密度函数为

$f\left(a\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}f(a,\mathrm{\θ})\mathrm{d\θ}={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{a}{{2\mathrm{\π\σ}}_r^2}\exp [-\frac{a^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2}]\mathrm{d\θ}=\frac{a}{{\mathrm{\σ}}_r^2}\exp [-\frac{a^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2}],a\≥0---\left(7\right)$

该式表明，接收信号包络a(t)的概率密度服从Rayleigh分布。

由式(2)、(3)、(4)、(5)和(6)可以建立图2Rayleigh信道仿真模型。

2)多云天气时，因云层较厚和云量较多，云在地面接收站上空一定的范围散开分布形成部分阴影遮挡，地面接收站接收信号如果含有直射信号和一定强度的多径信号，假设直射信号只有时延没有衰减，则接收的混合信号为

r(t)＝Acos[ω_c(t-τ)+θ]+r′(t)

＝Acos[ω_ct-ω_cτ+θ]+r′(t)

＝Acos[ω_ct+θ′]+r′(t)                    (8)

式中，τ表示直射信号的时延值，θ′是直射信号经时延到接收站点的相位，r′(t)如式(2)所示。

将式(8)展开推导得r(t)的包络υ(t)的概率密度函数为

$f\left(\mathrm{\υ}\right)=\frac{\mathrm{\υ}}{{\mathrm{\σ}}_r^2}\exp (-\frac{{\mathrm{\υ}}^2+A^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2})\·I_0\left(\frac{\mathrm{A\υ}}{{\mathrm{\σ}}_r^2}\right),\mathrm{\υ}\≥0---\left(9\right)$

即接收信号r(t)的包络υ(t)的概率密度服从Rice分布。

由式(8)可以建立图3Rice信道仿真模型。

3)多云天气时，因云层较厚和云量较多，在地面接收站上空一定的范围分布较厚的云层形成完全阴影遮挡，云的垂直密度是非均匀分布的，可以在云的垂直方向上划分N层不同密度的层结，而传播信号每经过一个层结都会因阴影遮蔽效应造成不同程度的衰减，且衰减是时变的，假设云的第i层结阴影遮蔽因子是K_i(t)，则整个云层的阴影遮蔽因子

该阴影遮蔽因子是信道的乘性干扰，假设发射信号到达云顶时没有衰减只有时延τ，地面接收站接收的信号如果只含有经较厚云层阴影遮蔽后的直射信号，则接收信号可表示为

r(t)＝k(t)·s(t-τ)＝k(t)Acos(ω_ct+θ′)＝ξ_c(t)cosω_ct-ξ_s(t)sinω_ct    (10)

式中

ξ_c(t)＝k(t)Acosθ′                                                     (11)

ξ_s(t)＝k(t)Asinθ′                        (12)

则r(t)的包络和相位分别为

$\mathrm{\ξ}\left(t\right)=\sqrt{{\mathrm{\ξ}}_c^2\left(t\right)+{\mathrm{\ξ}}_s^2\left(t\right)}=\mathrm{Ak}\left(t\right),\mathrm{\ξ}\≥0---\left(13\right)$

由式(13)推导出

$\ln \mathrm{\ξ}\left(t\right)=\ln A+\ln k\left(t\right)=\ln A+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln K_i\left(t\right)---\left(15\right)$

由中心极限定理可知，服从正态分布，进而可以推导r(t)包络的概率密度函数

$f_r\left(\mathrm{\ξ}\right)=\frac{1}{\mathrm{\σ\ξ}\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{{(\ln \mathrm{\ξ}-\mathrm{\μ})}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})---\left(16\right)$

即r(t)包络的概率密度服从Lognormal分布。

由式(10)可以建立图4所示Lognormal信道仿真模型。

4)晴朗天气时，假设地面接收信号主要包括没有衰减只有时延的直射信号和很弱的多径信号，则接收信号表示为

r(t)＝s(t-τ)+r″(t)≈s(t-τ)                (17)

式中，r″(t)是很弱的多径信号，即接收信号的信噪比很大。

因为与Rice分布时的接收信号的组成分量类似，仅信噪比相对要大很多，则由式(9)可知，当信噪比

很大时，有

则式(9)可为

$f\left(\mathrm{\υ}\right)=\frac{\mathrm{\υ}}{{\mathrm{\σ}}_r^2}\exp (-\frac{{\mathrm{\υ}}^2+A^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2})\·\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{A\υ}}{{\mathrm{\σ}}_r^2}}}\exp \left(\frac{\mathrm{A\υ}}{{\mathrm{\σ}}_r^2}\right)=\frac{\mathrm{\υ}}{\sqrt{2\mathrm{\πA\υ}}\·{\mathrm{\σ}}_r}\exp [-\frac{{(\mathrm{\υ}-A)}^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2}]---\left(18\right)$

当υ≈A时，f(υ)可近似表示为高斯分布，即接收信号包络的概率密度函数为

$f\left(\mathrm{\υ}\right)\≈\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\·{\mathrm{\σ}}_r}\exp (-\frac{{(\mathrm{\υ}-A)}^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2}),\mathrm{\υ}\≥0---\left(19\right)$

即r(t)包络的概率密度服从Gauss分布，根据Gauss信道统计特性模型，将Rice信道仿真模型中的多径信号的能量取小就可以实现对Gauss信道的仿真。

本发明的原理：

气象卫星信道特性除了与大气层物理环境有关以外，还与接收站点所处地面环境有关，如城市环境、郊区环境和农村开阔地环境等，具体见“Burzigotti，P.；Prieto-Cerdeira，R.；Bolea-Alamanac，A.et al.DVB-SH Analysis Using a Multi-State Land Mobile SatelliteChannel Model[C].IEEE Advanced Satellite Mobile Systems，2008.149-155”“Milojevic，M.；Haardt，M.；Eberlein，E.et al.Channel State Modeling for Single and MultipleSatellite Broadcasting Systems[J].IEEE Satellite and Space

Communications，2008.102-106”“Fiebig，U.-C.；Artaud，G.；Issler，J.-L.et al.

Channel modelling activities related to the satellite navigation channel in theSatNEx project[C].IEEE Antennas and Propagation，2009.1702-1706”“Yamashita，Y.；Okamoto，E.；Iwanami，Y.et al.An Efficient LDGM Coding Scheme for OptiealSatellite-to-Ground Link Based on a New Channel Model[C].IEEE GlobalTelecommunication conf，2010.1-6”。而气象卫星地面接收系统是在确定位置静止接收气象卫星数据的，所以地面环境的影响可以采用人工方法在很大程度上减少，而大气层空间物理环境几乎不可人为改变。

为了简化气象卫星通信环境特性的分析，忽略地面环境对接收信号的影响，并假设在一定时间间隔内信道状态和信道特性是恒定的，将天气状态分为晴空少云、多云和阴雨天气三种情况。阴雨天气时，因云层厚和云量多或有降雨，在地面接收站上空相当大的范围形成全阴影遮挡，地面接收站接收信号没有直射信号只有多径散射分量信号。多云天气时，因云层较厚和云量较多，在地面接收站上空一定的范围散开分布形成部分阴影遮挡，地面接收站接收信号可能存在两种情况：接收信号含有直射信号以及一定强度的绕射、折射和散射形成的多径信号(多径效应会造成信号的快衰落)；(2)接收信号仅有经云层阴影遮蔽后衰落的直射信号(阴影效应会造成信号的慢衰落)。晴空少云时，因云层很薄和云量很少，在地面接收站上空几乎没有阴影遮挡，高空能见度很高，地面接收站接收信号含有直射信号以及很弱的多径散射信号。本发明根据气象卫星信道特性的三种情况，分别研究接收信号包络的一维概率密度分布规律(PDF)并建立仿真模型。

本发明具有如下技术效果：本发明针对气象卫星通信系统中，地面接收数据的质量受天气状况影响的特点，通过分析不同天气状态下气象卫星通信信道特性以及相应的接收信号的组成分量，建立贴近实际情况的仿真模型。本发明建立的仿真模型物理意义明确，易于实现，可以用于气象卫星通信系统的仿真，为优化气象卫星通信传输体制，设计气象卫星通信系统和通信技术提供实用、方便和有效的概率统计仿真模型。

附图说明

图1为气象卫星信道概率统计理论模型分析流程图

图2为Rayleigh信道仿真模型；

图3为Rice信道仿真模型；

图4为Lognormal信道仿真模型；

图5为Rayleigh信道仿真模型与理论模型对比；

图6为Rice信道仿真模型和理论模型的概率密度曲线对比；

图7为Lognormal信道仿真模型和理论模型的概率密度曲线对比；

图8为Gauss信道仿真模型和理论模型的概率密度曲线对比；

具体实施方式

下面将结合附图及具体实施例对本发明作进一步地详细描述。

本发明的仿真模型的建立方法包括下列步骤：

一)计算气象卫星发送信号，我国风云系列气象卫星在星地通信时，信号调制方式大多采用BPSK或QPSK的调制方式，气象卫星发送信号可以表示为

s(t)＝Acos(ω_ct+θ)                    (1)

式中，A为发射信号的振幅，ω_c为载波信号的角频率，θ根据调制方式的不同取值也不同。

二)根据气象卫星发射的信号s(t)＝Acos(ω_ct+θ_k)，k＝4(QPSK调制方式)在不同的天气状态下因多径效应、散散效应和阴影遮蔽效应等，使得到达地面接收站点的接收信号由不同成分组成，推导相应的包络概率密度分布，根据不同天气状态下的气象卫星地面接收系统接收的信号表达形式建立对应的仿真模型，并根据建立的仿真模型与理论统计模型进行计算机仿真对比，验证仿真模型的有效性和正确性。

1)阴雨天气时，气象卫星信道物理环境较差，假设地面接收站的接收信号只包含一定强度的多径分量，接收信号的包络和相位都是随机缓变的，则接收信号r(t)可表示为

r(t)＝a(t)cos[ω_ct+θ(t)]

＝μ_c(t)cosω_ct-μ_s(t)sinω_ct                    (2)

式中

μ_c(t)＝a(t)cos[θ(t)]                           (3)

μ_s(t)＝a(t)sin[θ(t)]                           (4)

式中，a(t)和θ(t)分别是r(t)的随机包络和随机相位，ω_c为载波频率，a(t)≥0。

由式(2)知：接收信号r(t)的统计特性可以由μ_c(t)和μ_s(t)的统计特性确定。由中心极限定理可知，μ_c(t)和μ_s(t)为正态随机过程，其概率密度函数分别为

$f\left({\mathrm{\μ}}_c\right)=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_c\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{{{\mathrm{\μ}}_c}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_c}^2})---\left(5\right)$

$f\left({\mathrm{\μ}}_s\right)=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_s\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{{{\mathrm{\μ}}_s}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_s}^2})---\left(6\right)$

进而推导得包络a(t)的一维概率密度函数为

$f\left(a\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}f(a,\mathrm{\θ})\mathrm{d\θ}={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{a}{{2\mathrm{\π\σ}}_r^2}\exp [-\frac{a^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2}]\mathrm{d\θ}=\frac{a}{{\mathrm{\σ}}_r^2}\exp [-\frac{a^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2}],a\≥0---\left(7\right)$

该式表明，接收信号包络a(t)的概率密度服从Rayleigh分布。

由式(2)、(3)、(4)、(5)和(6)可以建立图2Rayleigh信道仿真模型。并与理论模型进行对比，可以验证仿真模型的有效性，如图5所示。

2)多云天气时，因云层较厚和云量较多，云在地面接收站上空一定的范围散开分布形成部分阴影遮挡，地面接收站接收信号如果含有直射信号和一定强度的多径信号，假设直射信号只有时延没有衰减，则接收的混合信号为

r(t)＝Acos[ω_c(t-τ)+θ]+r′(t)

＝Acos[ω_ct-ω_cτ+θ]+r′(t)

＝Acos[ω_ct+θ′]+r′(t)                (8)

式中，τ表示直射信号的时延值，θ′是直射信号经时延到接收站点的相位，r′(t)如式(2)所示。

将式(8)展开推导得r(t)的包络υ(t)的概率密度函数为

$f\left(\mathrm{\υ}\right)=\frac{\mathrm{\υ}}{{\mathrm{\σ}}_r^2}\exp (-\frac{{\mathrm{\υ}}^2+A^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2})\·I_0\left(\frac{\mathrm{A\υ}}{{\mathrm{\σ}}_r^2}\right),\mathrm{\υ}\≥0---\left(9\right)$

即接收信号r(t)的包络υ(t)的概率密度服从Rice分布。

由式(8)可以建立图3Rice信道仿真模型，并与理论模型进行对比，可以验证仿真模型的有效性，如图6所示。

3)多云天气时，因云层较厚和云量较多，在地面接收站上空一定的范围分布较厚的云层形成完全阴影遮挡。云的垂直密度是非均匀分布的，可以在云的垂直方向上划分N层不同密度的层结，而传播信号每经过一个层结都会因阴影遮蔽效应造成不同程度的衰减，且衰减是时变的。假设云的第i层结阴影遮蔽因子是K_i(t)，则整个云层的阴影遮蔽因子

该阴影遮蔽因子是信道的乘性干扰。假设发射信号到达云顶时没有衰减只有时延τ，地面接收站接收的信号如果只含有经较厚云层阴影遮蔽后的直射信号，则接收信号可表示为

r(t)＝k(t)·s(t-τ)＝k(t)Acos(ω_ct+θ′)＝ξ_c(t)cosω_ct-ξ_s(t)sinω_ct    (10)

式中

ξ_c(t)＝k(t)Acosθ′                                                     (11)

ξ_s(t)＝k(t)Asinθ′                                                     (12)

则r(t)的包络和相位分别为

$\mathrm{\ξ}\left(t\right)=\sqrt{{\mathrm{\ξ}}_c^2\left(t\right)+{\mathrm{\ξ}}_s^2\left(t\right)}=\mathrm{Ak}\left(t\right),\mathrm{\ξ}\≥0---\left(13\right)$

由式(13)推导出

$\ln \mathrm{\ξ}\left(t\right)=\ln A+\ln k\left(t\right)=\ln A+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln K_i\left(t\right)---\left(15\right)$

由中心极限定理可知，

服从正态分布，进而可以推导r(t)包络的概率密度函数

$f_r\left(\mathrm{\ξ}\right)=\frac{1}{\mathrm{\σ\ξ}\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{{(\ln \mathrm{\ξ}-\mathrm{\μ})}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})---\left(16\right)$

即r(t)包络的概率密度服从Lognormal分布。

由式(10)可以建立图4所示Lognormal信道仿真模型，并与理论模型进行对比，可以验证仿真模型的有效性，如图7所示。

4)晴朗天气时，假设地面接收信号主要包括没有衰减只有时延的直射信号和很弱的多径信号，则接收信号表示为

r(t)＝s(t-τ)+r″(t)≈s(t-τ)                    (17)

式中，r″(t)是很弱的多径信号，即接收信号的信噪比很大。

因为与Rice分布时的接收信号的组成分量类似，仅信噪比相对要大很多，则由式(9)可知，当信噪比很大时，有

则式(9)可为

$f\left(\mathrm{\υ}\right)=\frac{\mathrm{\υ}}{{\mathrm{\σ}}_r^2}\exp (-\frac{{\mathrm{\υ}}^2+A^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2})\·\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{A\υ}}{{\mathrm{\σ}}_r^2}}}\exp \left(\frac{\mathrm{A\υ}}{{\mathrm{\σ}}_r^2}\right)=\frac{\mathrm{\υ}}{\sqrt{2\mathrm{\πA\υ}}\·{\mathrm{\σ}}_r}\exp [-\frac{{(\mathrm{\υ}-A)}^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2}]---\left(18\right)$

当υ≈A时，f(υ)可近似表示为高斯分布，即接收信号包络的概率密度函数为

$f\left(\mathrm{\υ}\right)\≈\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\·{\mathrm{\σ}}_r}\exp (-\frac{{(\mathrm{\υ}-A)}^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2}),\mathrm{\υ}\≥0---\left(19\right)$

即r(t)包络的概率密度服从Gauss分布。

根据Gauss信道统计特性模型，将Rice信道仿真模型中的多径信号的能量取小就可以实现对Gauss信道的仿真。由图3Rice信道仿真模型，取较弱的多径分量并与理论模型进行对比，可以验证仿真模型的有效性，如图8所示。

Claims (1)

1.气象卫星信道概率统计特性仿真模型的建立方法，其特征在于，包括下列步骤：

一)计算气象卫星发送信号，信号调制方式可采用BPSK或QPSK的调制方式，气象卫星发送信号可以表示为

s(t)＝Acos(ω_ct+θ)                    (1)

式中，A为发射信号的振幅，ω_c为载波信号的角频率，θ根据调制方式的不同取值也不同；

二)根据气象卫星发射的信号s(t)＝Acos(ω_ct+θ_k)，k＝4，采用QPSK调制方式，在不同的天气状态下因多径效应、散射效应和阴影遮蔽效应等，使得到达地面接收站点的接收信号由不同成分组成，推导相应的包络概率密度分布，根据不同天气状态下的气象卫星地面接收系统接收的信号表达形式，建立对应的仿真模型：

1)阴雨天气时，气象卫星信道物理环境较差，假设地面接收站的接收信号只包含一定强度的多径分量，接收信号的包络和相位都是随机缓变的，则接收信号r(t)可表示为

r(t)＝a(t)cos[ω_ct+θ(t)]

＝μ_c(t)cosω_ct-μ_s(t)sinω_ct    (2)

式中

μ_c(t)＝a(t)cos[θ(t)]           (3)

μ_s(t)＝a(t)sin[θ(t)]           (4)

式中，a(t)和θ(t)分别是r(t)的随机包络和随机相位，ω_c为载波频率，a(t)≥0，

由式(2)知：接收信号r(t)的统计特性可以由μ_c(t)和μ_s(t)的统计特性确定，由中心极限定理可知，μ_c(t)和μ_s(t)为正态随机过程，其概率密度函数分别为

$f\left({\mathrm{\μ}}_c\right)=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_c\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{{{\mathrm{\μ}}_c}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_c}^2})---\left(5\right)$

$f\left({\mathrm{\μ}}_s\right)=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_s\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{{{\mathrm{\μ}}_s}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_s}^2})---\left(6\right)$

进而推导得包络a(t)的一维概率密度函数为

$f\left(a\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}f(a,\mathrm{\θ})\mathrm{d\θ}={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{a}{{2\mathrm{\π\σ}}_r^2}\exp [-\frac{a^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2}]\mathrm{d\θ}=\frac{a}{{\mathrm{\σ}}_r^2}\exp [-\frac{a^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2}],a\≥0---\left(7\right)$

该式表明，接收信号包络a(t)的概率密度服从Rayleigh分布，

由式(2)、(3)、(4)、(5)和(6)可以建立图2Rayleigh信道仿真模型；

2)多云天气时，因云层较厚和云量较多，云在地面接收站上空一定的范围散开分布形成部分阴影遮挡，地面接收站接收信号如果含有直射信号和一定强度的多径信号，假设直射信号只有时延没有衰减，则接收的混合信号为

r(t)＝Acos[ω_c(t-τ)+θ]+r′(t)

＝Acos[ω_ct-ω_cτ+θ]+r′(t)

＝Acos[ω_ct+θ′]+r′(t)                (8)

式中，τ表示直射信号的时延值，θ′是直射信号经时延到接收站点的相位，r′(t)如式(2)所示。

将式(8)展开推导得r(t)的包络υ(t)的概率密度函数为

$f\left(\mathrm{\υ}\right)=\frac{\mathrm{\υ}}{{\mathrm{\σ}}_r^2}\exp (-\frac{{\mathrm{\υ}}^2+A^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2})\·I_0\left(\frac{\mathrm{A\υ}}{{\mathrm{\σ}}_r^2}\right),\mathrm{\υ}\≥0---\left(9\right)$

即接收信号r(t)的包络υ(t)的概率密度服从Rice分布，

由式(8)可以建立图3Rice信道仿真模型；

3)多云天气时，因云层较厚和云量较多，在地面接收站上空一定的范围分布较厚的云层形成完全阴影遮挡，云的垂直密度是非均匀分布的，可以在云的垂直方向上划分N层不同密度的层结，而传播信号每经过一个层结都会因阴影遮蔽效应造成不同程度的衰减，且衰减是时变的，假设云的第i层结阴影遮蔽因子是K_i(t)，则整个云层的阴影遮蔽因子

该阴影遮蔽因子是信道的乘性干扰，假设发射信号到达云顶时没有衰减只有时延τ，地面接收站接收的信号如果只含有经较厚云层阴影遮蔽后的直射信号，则接收信号可表示为

r(t)＝k(t)·s(t-τ)＝k(t)Acos(ω_ct+θ′)＝ξ_c(t)cosω_ct-ξ_s(t)sinω_ct    (10)

式中

ξ_c(t)＝k(t)Acosθ′                            (11)

ξ_s(t)＝k(t)Asinθ′                            (12)

则r(t)的包络和相位分别为

$\mathrm{\ξ}\left(t\right)=\sqrt{{\mathrm{\ξ}}_c^2\left(t\right)+{\mathrm{\ξ}}_s^2\left(t\right)}=\mathrm{Ak}\left(t\right),\mathrm{\ξ}\≥0---\left(13\right)$

由式(13)推导出

$\ln \mathrm{\ξ}\left(t\right)=\ln A+\ln k\left(t\right)=\ln A+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln K_i\left(t\right)---\left(15\right)$

由中心极限定理可知，

服从正态分布，进而可以推导r(t)包络的概率密度函数

$f_r\left(\mathrm{\ξ}\right)=\frac{1}{\mathrm{\σ\ξ}\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{{(\ln \mathrm{\ξ}-\mathrm{\μ})}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2})---\left(16\right)$

即r(t)包络的概率密度服从Lognormal分布，

由式(10)可以建立图4所示Lognormal信道仿真模型；

4)晴朗天气时，假设地面接收信号主要包括没有衰减只有时延的直射信号和很弱的多径信号，则接收信号表示为

r(t)＝s(t-τ)+r″(t)≈s(t-τ)                    (17)

式中，r″(t)是很弱的多径信号，即接收信号的信噪比很大，

因为与Rice分布时的接收信号的组成分量类似，仅信噪比相对要大很多，则由式(9)可知，当信噪比

很大时，有

则式(9)可为

$f\left(\mathrm{\υ}\right)=\frac{\mathrm{\υ}}{{\mathrm{\σ}}_r^2}\exp (-\frac{{\mathrm{\υ}}^2+A^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2})\·\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{A\υ}}{{\mathrm{\σ}}_r^2}}}\exp \left(\frac{\mathrm{A\υ}}{{\mathrm{\σ}}_r^2}\right)=\frac{\mathrm{\υ}}{\sqrt{2\mathrm{\πA\υ}}\·{\mathrm{\σ}}_r}\exp [-\frac{{(\mathrm{\υ}-A)}^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2}]---\left(18\right)$

当υ≈A时，f(υ)可近似表示为高斯分布，即接收信号包络的概率密度函数为

$f\left(\mathrm{\υ}\right)\≈\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\·{\mathrm{\σ}}_r}\exp (-\frac{{(\mathrm{\υ}-A)}^2}{{2\mathrm{\σ}}_r^2}),\mathrm{\υ}\≥0---\left(19\right)$

即r(t)包络的概率密度服从Gauss分布，根据Gauss信道统计特性模型，将Rice信道仿真模型中的多径信号的能量取小就可以实现对Gauss信道的仿真。

Images