CN102236338A - 四阶定值发生器的实现方法 - Google Patents

Abstract

一种四阶定值发生器的实现方法，用以产生满足约束的四阶定值轨迹，其包括：定义djerk时间段T_d、jerk时间段T_j、加速度时间段T_a、速度时间段T_v，其中jerk为加速度的微分，djerk为jerk的微分，该过程包括：令T_d＝t_d，其中t_d为常djerk时间段；令T_j＝t_d+t_j，其中t_j为常jerk时间段；令T_a＝t_d+t_j+t_a，其中t_a为常加速度时间段；令T_v＝t_d+t_j+t_a+t_v，其中t_v为常速度时间段；根据期望的位移以及djerk、jerk、加速度和速度的最大值约束求出T_d、T_j、T_a、T_v的值；得到满足约束的四阶定值轨迹。以上方法采用了不同于现有技术的时间段定义方式，进而采用非递推计算过程来实现四阶定值发生器，其相对于现有技术，实现过程简洁，计算量小。

Description

四阶定值发生器的实现方法

技术领域

本发明涉及伺服控制技术领域，特别是涉及一种四阶定值发生器的实现方法。

背景技术

为满足某种目的，产生运动和对物体运动进行控制是人类最重要的活动之一。所谓伺服控制就是指对物体运动的有效控制，即对物体运动的速度、位置、加速度进行控制。这种控制正在变得越来越普遍。

目前，随着机电制造的发展，对于高精度、高速度的伺服控制的要求越来越高。但是当前制约伺服控制性能的一个主要问题在于运动轨迹的加速度和减速度的突变会激发系统的谐振，增加建立时间(settling time)。针对这个问题，许多学者提出了各种定值发生器(set point generator)，通过定值发生器来产生更加平滑的加速度轨迹，来避免激发对象的高频谐振模态。

例如，2003年2月公开的论文“Trajectory planning and feedforward design forelectromechanical motion systems”揭露了一种三阶定值发生器的实现方法；2004年8月公开的公开号为US2004/0166425的美国专利申请揭露了一种三阶定值发生器。这种三阶定值发生器虽然可以使得加速度的曲线变得平滑，但是加速度的微分(jerk)曲线仍然是不连续的。而jerk的突变也会导致较大的建立时间，降低生产效率。因此，很多学者开始致力于研究更高阶的定值发生器，如四阶定值发生器。

例如，2003年2月公开的论文“Traj ectory planning and feedforward design forelectromechanical motion systems”揭露了一种四阶定值发生器的实现方法；2005年6月公开的公开号为US2005/0128460的美国专利申请揭露了一种四阶定值发生器。其中提出虽然阶次升高会导致整个轨迹的执行时间加长，但是由于jerk曲线更加平滑，减小了建立时间，从而提高了生产效率。

四阶定值发生器的目的是要根据期望的位移得到时间最短且满足jerk的微分(djerk)、jerk、加速度a、速度v等最大值约束的运动轨迹。设

和分别为djerk、jerk、加速度和速度的最大值约束。标准的四阶轨迹如图1所示，其中曲线101为djerk曲线，呈方波形状；对djerk曲线101进行积分，可得曲线102所示的jerk曲线，该曲线呈梯形；对jerk曲线102进行积分，可得曲线103所示的加速度曲线，此时的加速度曲线103完全平滑，可以极大的减少由于加速度突变所产生的振荡，减小建立时间；继续对加速度曲线103进行积分就可得曲线104所示的速度曲线，对速度曲线104再进行积分可得位移曲线105。

下面简要回顾一下以上四阶定值发生器的实现方法：

首先，按照如图2所示的方式定义时间段，其中t_d为djerk保持最大值的时间段，称为常djerk时间段；t_j为jerk等于

的时间段，称为常jerk时间段；t_a为加速度等于

的时间段，称为常加速度时间段；t_v是速度等于的时间段，称为常速度时间段。然而，根据位移以及对djerk、jerk、加速度和速度的最大值约束求出四个时间段t_d、t_j、t_a和t_v的值，然后就可以得到djerk的曲线。而后，再通过多次积分，可得速度位移等曲线。

其中，根据位移以及对djerk、jerk、加速度和速度的最大值约束求出四个时间段t_d、t_j、t_a和t_v的值的过程的具体流程如图3所示，包括如下步骤：

步骤S1：首先，设立一个标记变量flag，并令flag＝0，根据位移x计算t_d；

步骤S2：根据t_d计算轨迹的最大速度v_max；

步骤S3：比较v_max与

的大小，当时，执行步骤S4，否则执行步骤S5；

步骤S4：根据

计算t_d，并令flag＝1；

步骤S5：根据t_d计算轨迹的最大加速度a_max；

步骤S6：比较a_max与的大小，当

时，执行步骤S7，否则执行步骤S8；

步骤S7：根据

计算t_d，并令flag＝2；

步骤S8：根据t_d计算轨迹的最大jerk，j_max；

步骤S9：比较j_max与的大小，当

时，执行步骤S10，否则执行步骤S11；

步骤S10：根据

计算t_d，并令flag＝3；

步骤S11：判断flag的值：当flag＝3时，执行步骤S12；当flag＝2时，执行步骤S20；当flag＝1时，执行步骤S24；当flag＝0时，代表整个运动轨迹的djerk、jerk、a、v都满足其最大值约束，则此时可以结束。

步骤S12：根据x计算t_j，并令flag＝0；

步骤S13：根据t_d和t_j计算轨迹的最大速度v_max；

步骤S14：比较v_max与

的大小，当

时，执行步骤S15，否则执行步骤S16；

步骤S15：根据

计算t_j，并令flag＝1；

步骤S16：根据t_d和t_j计算轨迹的最大加速度a_max；

步骤S17：比较a_max与的大小，当

时，执行步骤S18，否则执行步骤S19；

步骤S18：根据

计算t_j，并令flag＝2；

步骤S19：判断flag的值，当flag＝2时，执行步骤S20；当flag＝1时，执行步骤S24；当flag＝0时，则结束。

步骤S20：根据x计算t_a；

步骤S21：根据t_d、t_j和t_a计算轨迹的最大速度v_max；

步骤S22：比较v_max与的大小，当

时，则结束，否则执行步骤S23；

步骤S23：根据计算t_a；

步骤S24：根据x计算t_v。

虽然以上方法实现了四阶定值发生器，但是其采用的是一种递推式的实现方法，实现过程较为繁琐，包括一些重复的计算。而且其对于计算过程中得到的每个时间段，不论是中间量还是最终的值都要进行离散化，同时还要修改最大的djerk，如此制约着系统控制性能的提高。

另外，前面所得到的时间段都是连续的时间段，但实际上所得到的轨迹都需要进行离散化来实现。以上四阶定值发生器的实现方法所对应的离散化方法是在设计轨迹的过程中不断的进行离散化，即设计轨迹与离散化是同时进行的。例如图3中所示的步骤S1至S8是一个求取t_d的过程，其中最多可能要计算四次t_d，而每次计算完t_d都要对其进行离散化，使其成为采样周期t_s的倍数。离散化公式如下：

$t_{\stackrel{\‾}{d}}^{\′}=\mathrm{ceil}\left(\frac{t_{\stackrel{\‾}{d}}}{t_s}\right)\×t_s$

其中

由于时间段经过了重新计算，因此可能导致规划的轨迹超出了约束的范围，因此离散化的同时还要对进行重新计算。对于其他的时间段也是相同的方法，因此以上四阶定值发生器的离散化方法计算量很大。

可见，现有四阶定值发生器的实现过程复杂，计算量大，且对于系统控制性能的提高有一定的影响。

发明内容

本发明的目的在于提供一种四阶定值发生器的实现方法，以解决现有四阶定值发生器实现过程复杂，计算量大等技术问题。

为解决以上技术问题，本发明提供一种四阶定值发生器的实现方法，用以产生满足约束的四阶定值轨迹，其包括：定义djerk时间段T_d、jerk时间段T_j、加速度时间段T_a、速度时间段T_v，其中jerk为加速度的微分，djerk为jerk的微分，该过程包括：令T_d＝t_d，其中t_d为常djerk时间段；令T_j＝t_d+t_j，其中t_j为常jerk时间段；令T_a＝t_d+t_j+t_a，其中t_a为常加速度时间段；令T_v＝t_d+t_j+t_a+t_v，其中t_v为常速度时间段；根据期望的位移

以及djerk、jerk、加速度和速度的最大值约束

求出T_d、T_j、T_a、T_v的值；得到满足约束的四阶定值轨迹。

进一步的，所述根据期望的位移

以及djerk、jerk、加速度和速度的最大值约束

求出T_d、T_j、T_a、T_v的值的过程包括：根据求出t_d；根据和t_d求出最大位移x_max、速度v_max和加速度a_max；分析轨迹是否超出期望的位移

以及速度、加速度的最大值约束

的限制，当超出限制时，利用期望的位移

或相应的最大值约束调整t_d；根据调整的后的t_d，计算T_d、T_j、T_a、T_v的值。

进一步的，所述分析轨迹是否超出期望的位移

以及速度、加速度的最大值约束

的限制，当超出限制时，利用期望的位移

或相应的最大值约束调整t_d的过程包括：比较以上最大位移x_max、速度v_max、加速度a_max与期望的位移速度、加速度的最大值约束

以判断位移、速度、加速度是否超出限制；当加速度、速度、位移都超出限制时，分别根据

和

来求取三个时间段t_da、t_dv、t_dx，取其中的最小值作为t_d；当仅加速度、速度超出限制时，分别根据

来求取两个时间段t_da、t_dv，取其中的最小值作为t_d；当仅加速度、位移超出约束时，分别根据

和

来求取两个时间段t_da、t_dv，取其中的最小值作为t_d；当仅速度、位移超出约束时，分别根据

和

来求取两个时间段t_dv、t_dx，取其中的最小值作为t_d；当仅加速度超出约束时，根据

求取一个时间段t_da，且令t_d＝t_da；当仅速度超出约束时，根据来求取一个时间段t_dv，且令t_d＝t_dv；当仅位移超出约束时，根据

来求取一个时间段t_dx，令t_d＝t_dx。

进一步的，所述常jerk时间段t_j的求取方法包括：分别求出对应于加速度的最大值约束

期望的位移

以及速度的最大值约束

的三个时间段t_ja、t_jx和t_jv，取其中最小时间段作为t_j。

进一步的，所述常加速度时间段t_a的求取方法包括：分别求出对应于期望的位移以及速度的最大值约束

的两个时间段t_ax和t_av，取其中最小时间段作为t_a。

进一步的，所述常速度时间段t_v的求取方法包括：求出对应于期望的位移

的两个时间段t_vx，作为常速度时间段t_v。

进一步的，所述四阶定值发生器的实现方法，还包括：在已经得到各个时间段以后，对每个时间段进行离散化；利用离散化后的时间段，得到离散化后的轨迹的位移；调整djerk的最大值约束

来保证离散化后的轨迹的位移等于期望的位移并且保证jerk、加速度和速度等不超过其最大值约束

可见，在以上方法中，采用了不同于现有技术的时间段定义方式，进而采用非递推计算过程来实现四阶定值发生器，其相对于现有技术，实现过程简洁，计算量小。把以上方法与现有方法用Matlab实现，经实验验证，使用本发明提供的方法可以使求取四阶轨迹的最长时间比现有方法缩短约30％。因此，本发明提供的方法能够在更短的时间内计算出四阶轨迹，有利于系统控制性能的提高。

附图说明

图1为一种标准的四阶轨迹示意图；

图2为现有技术的四阶定值发生器实现方法中时间段定义方式的示意图；

图3为现有技术的四阶定值发生器实现方法的流程示意图；

图4为本发明一实施例所提供的四阶定值发生器实现方法的流程示意图；

图5为本发明一实施例所提供的时间段定义方式的示意图；

图6为本发明另一实施例所提供的时间段定义方式的示意图；

图7为本发明一实施例所提供的各个时间段的求取流程示意图；

图8为本发明一实施例所提供四阶定值发生器实现方法的流程示意图；

图9为本发明一实施例所提供常加速度求取方法的流程示意图。

具体实施方式

为让本发明的上述特征和优点能更明显易懂，下文特举示例性实施例，并配合附图，作详细说明如下。

在背景技术中已经提及，四阶定值发生器的目的是要根据期望的位移

得到时间最短且满足jerk(加速度的微分)的微分(djerk)、jerk、加速度a、速度v等最大值约束的运动轨迹。设

和

分别为djerk、jerk、加速度和速度的最大值约束。

由于现有方法中采取了递推式的实现方法，使得实现过程较为繁琐，包括了一些重复的计算。针对这个问题，本发明的发明人经过研究与实验，提出了一个非递推式的实现方法，其流程更加简单，计算量更小。下面结合图4对该方法概述如下：

S100：首先，定义时间段，在此步骤中，采用了与现有技术不同的定义方式。具体，请参考图5与图6两个实施例中对于时间段的定义：定义djerk时间段T_d为常djerk时间段t_d，即令T_d＝t_d；定义jerk时间段T_j为常djerk时间段t_d加上常jerk时间段t_j，即令T_j＝t_d+t_j。以此类推，定义加速度时间段T_a为常djerk时间段t_d、常jerk时间段t_j与常加速度时间段t_a的和，即令T_a＝t_d+t_j+t_a；定义速度时间段T_v为常djerk时间段t_d、常jerk时间段t_j、常加速度时间段t_a与常速度时间段t_v的和，即令T_v＝t_d+t_j+t_a+t_v。

S200：而后，根据期望的位移

以及djerk、jerk、加速度和速度的最大值约束求出T_d、T_j、T_a、T_v的值。

S300：进而，得到满足约束的四阶定值轨迹。

由于采用了步骤S100所述的时间段定义方式，步骤S200便可以实现一种非递推式的计算过程，具体如图7所示，包括如下步骤：

S201：根据

求出t_d；

S202：根据

和t_d求出最大位移x_max、速度v_max和加速度a_max；

S203：分析轨迹是否超出期望的位移

以及速度、加速度的最大值约束

的限制，当超出限制时，利用期望的位移

或相应的最大值约束调整t_d；

S204：根据调整的后的t_d，计算T_d、T_j、T_a、T_v的值。

为使以上步骤更为明显易懂，下面以图6的实施例为例，并结合图8，引入以下公式，来详细描述以上各个步骤：

步骤S201：根据

求出t_d，相应公式如下：

$t_d=\stackrel{\‾}{j}/\stackrel{\‾}{d}---\left(1\right)$

此时，T_d＝t_d，T_j＝t_d，T_a＝2t_d，T_v＝4t_d，jerk的轨迹如图6所示。

步骤S202：根据

和t_d求出最大位移x_max、速度v_max和加速度a_max，相应公式如下：

$v_{\max }=2\stackrel{\‾}{d}{t}_d^3---\left(2\right)$

$a_{\max }=\stackrel{\‾}{d}{t}_d^2---\left(3\right)$

$x_{\max }=8\stackrel{\‾}{d}{t}_d^4---\left(4\right)$

由于图6中的轨迹并没有考虑加速度、速度和位移的约束，因此下面需要分析该轨迹是否满足约束。可以分多种情况：当加速度、速度、位移都超出限制时，分别根据和

来求取三个时间段t_da、t_dv、t_dx，取其中的最小值作为t_d；当仅加速度、速度超出限制时，分别根据

来求取两个时间段t_da、t_dv取其中的最小值作为t_d；当仅加速度、位移超出约束时，分别根据

和

来求取两个时间段t_da、t_dx，取其中的最小值作为t_d；当仅速度、位移超出约束时，分别根据

和来求取两个时间段t_dv、t_dx，取其中的最小值作为t_d；当仅加速度超出约束时，根据

求取一个时间段t_da，且令t_d＝t_da；当仅速度超出约束时，根据

来求取一个时间段t_dv，且令t_d＝t_dv；当仅位移超出约束时，根据

来求取一个时间段t_dx，令t_d＝t_dx。对以上各种情况详细描述如下：

S203：分析轨迹是否超出期望的位移

以及速度、加速度的最大值约束

的限制，当超出限制时，利用期望的位移

或相应的最大值约束调整t_d；

1. $a_{\max }>\stackrel{\‾}{a}$

说明该轨迹的最大加速度已经超出了限制，那么需要对t_d进行修改。以加速度的最大值约束

为标准来调整时间段t_d，公式如下：

$t_{\mathrm{da}}=\sqrt{\frac{\stackrel{\‾}{a}}{\stackrel{\‾}{d}}}---\left(5\right)$

下面再看位移和速度是否满足要求：

1.1 $x_{\max }>\stackrel{\‾}{x},$ $v_{\max }>\stackrel{\‾}{v}$

说明位移、速度和加速度都超出了限制。再根据和

调整时间段t_d，公式如下：

$t_{\mathrm{dv}}=\sqrt[3]{\frac{\stackrel{\‾}{v}}{2\stackrel{\‾}{d}}}---\left(6\right)$

$t_{\mathrm{dx}}=\sqrt[4]{\frac{\stackrel{\‾}{x}}{8\stackrel{\‾}{d}}}---\left(7\right)$

比较t_da、t_dv和t_dx三个量，哪个最小，就以哪个值作为最终的t_d，这样才能满足所有的要求：

如果t_da最小，t_d＝t_da，此时加速度已经达到最大，但位移还不满足要求，因此后续需要计算常加速度段t_a，以计算得到T_a。

如果t_dv最小，t_d＝t_dv，此时速度已经达到最大，但位移还不满足要求，因此后续需要计算常速度段t_v，以计算得到T_v。

如果t_dx最小，t_d＝t_dx，满足所有的约束，而且位移也满足要求，因此结束。

1.2 $x_{\max }<\stackrel{\&OverBar;}{x},$ $v_{\max }>\stackrel{\&OverBar;}{v}$

说明速度和加速度超出了限制。根据按式(6)计算t_dv，然后判断t_da和t_dv大小：

如果t_da＜t_dv，则t_d＝t_da，此时加速度已经达到最大，但位移还不满足要求，因此后续需要计算常加速度段t_a，以计算得到T_a。

如果t_da＞t_dv，则t_d＝t_dv，此时速度已经达到最大，但位移还不满足要求，因此后续需要计算常速度段t_v，以计算得到T_v。

1.3 $x_{\max }>\stackrel{\&OverBar;}{x},$ $v_{\max }<\stackrel{\&OverBar;}{v}$

说明位移和加速度都超出限制。根据

按式(7)计算t_dx，然后判断t_da和t_dx两个时间段的大小：

如果t_da＜t_dx，则t_d＝t_da，此时加速度已经达到最大，但位移还不满足要求，因此后续需要计算常加速度段t_a，以计算得到T_a。

如果t_da＞t_dx，则t_d＝t_dx，满足所有约束，且位移也达到要求，因此结束。

1.4 $x_{\max }<\stackrel{\&OverBar;}{x},$ $v_{\max }<\stackrel{\&OverBar;}{v}$

说明位移和速度都没有超出限制，但是加速度超出限制。因此设t_d＝t_da。此时加速度已经达到最大，但位移还不满足要求，因此后续需要计算常加速度段t_a，以计算得到T_a。

2. $a_{\max }\&le;\stackrel{\&OverBar;}{a}$

2.1 $x_{\max }<\stackrel{\&OverBar;}{x},$ $v_{\max }>\stackrel{\&OverBar;}{v}$

说明速度超出了限制。根据按式(6)来求t_dv，此时速度已经达到最大，但位移还不满足要求，因此后续需要计算常速度段t_v，以计算得到T_v。

2.2 $x_{\max }>\stackrel{\&OverBar;}{x},$ $v_{\max }>\stackrel{\&OverBar;}{v}$

说明位移超出了限制。首先按式(6)根据来求t_dv，然后按式(7)根据位移来求t_dx，然后判断t_dv和t_dx两个时间段的大小：

如果t_dx＞t_dv，说明到达最大速度的时间小于到达位移的时间，因此设t_d＝t_dv，此时速度已经达到最大，但位移还不满足要求，因此后续需要计算常速度段t_v，以计算得到T_v。

如果t_dx＜t_dv，说明以位移来计算t_dx并没有超出速度的限制，因此t_d＝t_dx，结束。

2.3 $x_{\max }>\stackrel{\&OverBar;}{x},$ $v_{\max }<\stackrel{\&OverBar;}{v}$

说明位移超出限制，速度和加速度没有超出限制。因此轨迹形状不变，只需要按式(7)根据位移重新计算t_d即可，结束。

2.4 $x_{\max }<\stackrel{\&OverBar;}{x},$ $v_{\max }<\stackrel{\&OverBar;}{v}$

说明所有的参数都没有超出限制。那么后续需要计算常jerk段t_j，以计算得到T_j。

下面详细描述常jerk时间段t_j、常加速度时间段t_a和常速度时间段t_v的求取方法。

常jerk时间段t_j的求取方法包括：分别求出对应于加速度的最大值约束

期望的位移

以及速度的最大值约束

的三个时间段t_ja、t_jx和t_jv，取其中最小时间段作为t_j。具体如图8与以下公式：

首先，根据最大加速度

来求t_ja为：

$t_{\mathrm{ja}}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{a}}{\stackrel{\&OverBar;}{j}}---\left(8\right)$

然后根据来求t_jx：

$\left\{\begin{array}{c}p=-\frac{1}{9}{t}_d^2\\ q=-\frac{1}{27}{t}_d^3-\frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}}{4\stackrel{\&OverBar;}{d}{t}_d}\\ D=p^3+q^2\\ r=\sqrt[3]{-q+\sqrt{D}}\end{array}\right.---\left(9\right)$

根据上式可得t_jx为：

$t_{\mathrm{jx}}=r-\frac{p}{r}-\frac{5}{3}{t}_d+t_d---\left(10\right)$

根据

来求t_jv：

$t_{\mathrm{jv}}^2+t_{\stackrel{\&OverBar;}{d}}{t}_{\mathrm{jv}}-\frac{\stackrel{\&OverBar;}{v}}{\stackrel{\&OverBar;}{j}}=0---\left(11\right)$

比较三个值的大小，可得：

如果t_ja最小，设此时加速度已经达到最大，但位移还不满足要求，因此后续需要计算常加速度段t_a，以计算得到T_a。

如果t_jv最小，设t_j＝t_jv，此时速度已经达到最大，但位移还不满足要求，因此后续需要计算常速度段t_v，以计算得到T_v。

如果t_jx最小，则t_j＝t_jx，结束。

常加速度时间段t_a的求取方法如图9所示，包括：分别求出对应于期望的位移

以及速度的最大值约束

的两个时间段t_ax和t_av，取其中最小时间段作为t_a，具体如下：

首先，根据

求出t_av为：

$t_{\mathrm{av}}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{v}}{\stackrel{\&OverBar;}{a}}---\left(12\right)$

然后根据

求出t_ax：

$t_{\mathrm{ax}}^2+(t_d+t_j)t_{\mathrm{ax}}-\frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}}{\stackrel{\&OverBar;}{a}}=0---\left(13\right)$

而后比较t_ax和t_av的大小：

t_ax＞t_av，说明虽然已经达到最大速度，但是位移仍然不满足要求，因此t_a＝t_av，因此后续需要计算常速度段t_v，以计算得到T_v。

t_ax＜t_av，说明满足位移要求的同时没有超出速度的限制，设t_a＝t_ax，结束。

常速度时间段t_v的求取方法包括：求出对应于期望的位移

的两个时间段t_vx，作为常速度时间段t_v，具体如以下公式：

根据位移计算t_v：

$t_v=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}}{\stackrel{\&OverBar;}{v}}---\left(14\right)$

下面比较一下以上实施例所提供的方法与现有技术在设计四阶轨迹时的效率。用[t_d，t_j，t_a，t_v]来表示根据期望的位移和约束条件，按照四阶轨迹规划方法所求出的常djerk时间段、常jerk时间段、常加速度时间段和常速度时间段。由于期望的位移及约束条件的不同，常jerk时间段、常加速度时间段和常速度时间段都可能不存在，即对应的时间为0。例如，[t_d，0，t_a，0]就表示所得到的轨迹有常djerk时间段和常加速度时间段，而没有常jerk时间段和常速度时间段的情况。但是，当4个参数都需要，即t_d、t_j、t_a和t_v都不为0的时候，所需要求的参数最多，即计算量最大，是整个方法的最坏情况。针对最坏情况，比较现有技术的方法和以上实施例提出的方法，要求出所有的参数，现有技术需要经过10次两两比较与16次计算，而以上实施例提供的方法仅需要经过6次两两比较与10次的计算。把两种方法用Matlab实现，经实验验证，使用以上实施例提供的方法可以使求取四阶轨迹的最长时间比现有技术的方法缩短约30％。因此，以上实施例提供的方法能够在更短的时间内计算出四阶轨迹，有利于系统控制性能的提高。

前面所得到的时间段都是连续的时间段，但实际上所得到的轨迹都需要进行离散化来实现。

在背景技术中已经提及现有技术的离散化方法是在设计轨迹的过程中不断的进行离散化，即设计轨迹与离散化是同时进行的。例如现有技术中求t_d的流程如图3所示，整个流程中最多可能要计算四次t_d，而每次计算完t_d都要对其进行离散化，使其成为采样周期t_s的倍数：

$t_{\stackrel{\&OverBar;}{d}}^{\&prime;}=\mathrm{ceil}\left(\frac{t_{\stackrel{\&OverBar;}{d}}}{t_s}\right)\&times;t_s---\left(15\right)$

其中由于时间段经过了重新计算，因此可能导致规划的轨迹超出了约束的范围，因此离散化的同时还要对

进行重新计算。对于其他的时间段也是相同的方法，因此现有的离散化方法计算量很大。

本发明以上实施例所提出的方法也是连续时间段的计算方法，为此本发明同时也提出了对应的离散化方法。在已经得到各个时间段以后，再对每个时间段进行离散化，计算量更小。具体如下：

首先在连续情况下可知：

$t_d=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{j}}{\stackrel{\&OverBar;}{d}},$ $t_j=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{a}}{\stackrel{\&OverBar;}{j}},$ $t_a=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{v}}{\stackrel{\&OverBar;}{a}},$ $t_v=\frac{x}{\stackrel{\&OverBar;}{v}}---\left(16\right)$

通过上式可得：

$\stackrel{\&OverBar;}{j}=t_d\stackrel{\&OverBar;}{d}---\left(17\right)$

$\stackrel{\&OverBar;}{a}=t_d{t}_j\stackrel{\&OverBar;}{d}---\left(18\right)$

$\stackrel{\&OverBar;}{v}=t_d{t}_j{t}_a\stackrel{\&OverBar;}{d}---\left(19\right)$

$x=t_d{t}_j{t}_a{t}_v\stackrel{\&OverBar;}{d}---\left(20\right)$

在离散的情况下，要对以上的时间段都按式(15)的方法进行离散化，使得每个时间段成为采样周期t_s的整数倍。设离散化以后的轨迹的位移是：

$x^{\&prime;}=t_d^{\&prime;}{t}_j^{\&prime;}{t}_a^{\&prime;}{t}_v^{\&prime;}\stackrel{\&OverBar;}{d}---\left(21\right)$

其中t_d′、t_j′、t_a′和t_v′是经过离散化的时间段，由于离散化的时间段大于连续情况下的时间段，因此离散化后的位移x′肯定大于期望的位移x。针对这个问题，可以通过调整

的大小来保证位移等于期望值，并且保证jerk、加速度和速度等不超过其最大值约束。

根据期望的位移和实际的位移可得：

$f=\frac{x}{x^{\&prime;}}=\frac{t_d{t}_j{t}_a{t}_v}{t_d^{\&prime;}{t}_j^{\&prime;}{t}_a^{\&prime;}{t}_v^{\&prime;}}---\left(22\right)$

设

那么利用调整后的

来计算的轨迹的位移如下：

$x^{\&prime;}=t_d^{\&prime;}{t}_j^{\&prime;}{t}_a^{\&prime;}{t}_v^{\&prime;}{\stackrel{\&OverBar;}{d}}^{\&prime;}=t_d^{\&prime;}{t}_j^{\&prime;}{t}_a^{\&prime;}{t}_v^{\&prime;}\frac{t_d{t}_j{t}_a{t}_v}{t_d^{\&prime;}{t}_j^{\&prime;}{t}_a^{\&prime;}{t}_v^{\&prime;}}\stackrel{\&OverBar;}{d}=x---\left(23\right)$

轨迹的最大的jerk为：

${\hat{j}}_{\max }=t_d^{\&prime;}{\stackrel{\&OverBar;}{d}}^{\&prime;}=t_d^{\&prime;}\frac{t_d{t}_j{t}_a{t}_v}{t_d^{\&prime;}{t}_j^{\&prime;}{t}_a^{\&prime;}{t}_v^{\&prime;}}\stackrel{\&OverBar;}{d}=\stackrel{\&OverBar;}{j}\frac{t_j{t}_a{t}_v}{t_j^{\&prime;}{t}_a^{\&prime;}{t}_v^{\&prime;}}---\left(24\right)$

由于离散化后的时间都大于连续情况时的时间，因此

同理可得

${\hat{a}}_{\max }<\stackrel{\&OverBar;}{a},$ ${\hat{v}}_{\max }<\stackrel{\&OverBar;}{v}.$

这样的话，只需要在连续的情况下计算好轨迹的时间段以后，通过计算一个系数f，就可以实现轨迹的离散化处理，与现有技术提出的方法相比要简单得多。

综上所述，在以上方法中，采用了不同于现有技术的时间段定义方式，进而采用非递推计算过程来实现四阶定值发生器，其相对于现有技术，实现过程简洁，计算量小。把以上方法与现有方法用Matlab实现，经实验验证，使用本发明提供的方法可以使求取四阶轨迹的最长时间比现有方法缩短约30％。因此，本发明提供的方法能够在更短的时间内计算出四阶轨迹，有利于系统控制性能的提高。

以上仅为举例，并非用以限定本发明，本发明的保护范围应当以权利要求书所涵盖的范围为准。

Claims (7)

1.一种四阶定值发生器的实现方法，用以产生满足约束的四阶定值轨迹，其特征是，包括：

定义djerk时间段T_d、jerk时间段T_j、加速度时间段T_a、速度时间段T_v，其中jerk为加速度的微分，djerk为jerk的微分，该过程包括：

令T_d＝t_d，其中t_d为常djerk时间段；

令T_j＝t_d+t_j，其中t_j为常jerk时间段；

令T_a＝t_d+t_j+t_a，其中t_a为常加速度时间段；

令T_v＝t_d+t_j+t_a+t_v，其中t_v为常速度时间段；

根据期望的位移

以及djerk、jerk、加速度和速度的最大值约束

求出T_d、T_j、T_a、T_v的值；

得到满足约束的四阶定值轨迹。

2.根据权利要求1所述的四阶定值发生器的实现方法，其特征是，所述根据期望的位移

以及djerk、jerk、加速度和速度的最大值约束

求出T_d、T_j、T_a、T_v的值的过程包括：

根据

求出t_d；

根据

和t_d求出最大位移x_max、速度v_max和加速度a_max；

分析轨迹是否超出期望的位移

以及速度、加速度的最大值约束

的限制，当超出限制时，利用期望的位移

或相应的最大值约束调整t_d；

根据调整的后的t_d，计算T_d、T_j、T_a、T_v的值。

3.根据权利要求2所述的四阶定值发生器的实现方法，其特征是，所述分析轨迹是否超出期望的位移

以及速度、加速度的最大值约束

的限制，当超出限制时，利用期望的位移

或相应的最大值约束调整t_d的过程包括：

比较以上最大位移x_max、速度v_max、加速度a_max与期望的位移

速度、加速度的最大值约束

以判断位移、速度、加速度是否超出限制；

当加速度、速度、位移都超出限制时，分别根据

和

来求取三个时间段t_da、t_dv、t_dx，取其中的最小值作为t_d；

当仅加速度、速度超出限制时，分别根据

来求取两个时间段t_da、t_dv，取其中的最小值作为t_d；

当仅加速度、位移超出约束时，分别根据

和

来求取两个时间段t_da、t_dv，取其中的最小值作为t_d；

当仅速度、位移超出约束时，分别根据

和

来求取两个时间段t_dv、t_dx，取其中的最小值作为t_d；

当仅加速度超出约束时，根据

求取一个时间段t_da，且令t_d＝t_da；

当仅速度超出约束时，根据

来求取一个时间段t_dv，且令t_d＝t_dv；

当仅位移超出约束时，根据

来求取一个时间段t_dx，令t_d＝t_dx。

4.根据权利要求1所述的四阶定值发生器的实现方法，其特征是，所述常jerk时间段t_j的求取方法包括：

分别求出对应于加速度的最大值约束期望的位移

以及速度的最大值约束

的三个时间段t_ja、t_jx和t_jv，取其中最小时间段作为t_j。

5.根据权利要求1所述的四阶定值发生器的实现方法，其特征是，所述常加速度时间段t_a的求取方法包括：

分别求出对应于期望的位移

以及速度的最大值约束

的两个时间段t_ax和t_av，取其中最小时间段作为t_a。

6.根据权利要求1所述的四阶定值发生器的实现方法，其特征是，所述常速度时间段t_v的求取方法包括：

求出对应于期望的位移

的两个时间段t_vx，作为常速度时间段t_v。

7.根据权利要求1所述的四阶定值发生器的实现方法，其特征是，还包括：

在已经得到各个时间段以后，对每个时间段进行离散化；

利用离散化后的时间段，得到离散化后的轨迹的位移；

调整djerk的最大值约束

来保证离散化后的轨迹的位移等于期望的位移

，并且保证jerk、加速度和速度等不超过其最大值约束

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