CN102235325A - 基于翼型集成和混合尾缘改型的风力机叶尖翼型设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于翼型集成和混合式尾缘改型的风力机叶尖翼型设计方法，用于对通过泛函变换方法所生成的风力机专用翼型进行尾缘改型，从而全面有效的控制翼型形状，在此基础上，建立了基于改进的NSGAII遗传算法，面向大型风力机叶尖翼型各项性能指标的多目标设计模型，设计出了相对厚度为15％的CQUTIP-0015大型风力机叶尖专用翼型，该翼型的形状符合混合式尾缘改型方法的特点，并具有较大的最大升力系数，最大升阻比，失速性能平稳，粗糙度敏感性低等特点，综合气动性能出色，完全符合叶尖翼型的要求，通过与NACA-0015和NACA-63-215两种翼型的气动性能比较，很好的验证了该优化结果的优越性和该设计方法的可行性。

Description

基于翼型集成和混合尾缘改型的风力机叶尖翼型设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于翼型集成和混合尾缘改型的风力机叶尖翼型设计方法。

背景技术

风能作为一种可再生的清洁能源，越来越受到世界各国的重视。其蕴含量巨大，全球的风能约为2.74×10⁹MW，其中可利用的风能为2×10⁷MW，比地球上可开发利用的水能总量还要大10倍。据预测，到2020年底，风电在全球的装机容量几乎可以达到12亿kW(120万MW)。这代表年发电量共有3万亿kW·h(3000TW·h)，相当于世界电力需求的12％。

风力机依靠风轮叶片捕捉风能，叶片翼型设计理论是决定风力机功率特性和载荷特性的根本因素，一直是各国学者研究的热点所在。

风力机依靠风轮叶轮汲取风能，叶轮的叶片翼型的气动性能直接影响着风力机风能利用的效率。由于三维效应的影响，风力机叶片的叶尖区域往往产生复杂的流动现象，特别是叶尖涡的产生会使速度亏损值增加，风轮功率下降。在不增大风力机叶轮直径的情况下，对于风力机叶尖翼型性能的研究对提高风力机的发电功率有着非常重要的影响。

美国国家可再生能源实验室(National Renewable Energy Laboratory，NREL)的研究表明：风力机的叶尖应当使用具有较大的最大升力系数，较大的最大升阻比，失速性能平稳，而且前缘部分粗糙度增加后依然能够保持良好气动性能的翼型。然而，对于大型风力机叶尖翼型来说，其厚度为整个风力机叶片中最薄的，约为15％弦长。如此厚度的翼型往往难以达到较高的升力系数，而且其失速性能也较差，而即使失速性能平缓，翼型的最大升力系数也会相应变小。而即使两者都能够达到设计要求，翼型的气动性能仍有可能受到较大阻力系数或前缘粗糙度的影响。所以，这样的综合气动性能要求在叶尖翼型上往往是难以达到的。

要克服设计叶尖翼型时所存在的特有的困难，需要采用比设计普通翼型更为先进的设计方法。而表征翼型型线本质特征的根本因素——翼型的参数化表达方法又是叶片翼型优化设计理论中最基础的部分，对设计过程将产生深远的影响。重庆大学陈进等提出的一种基于广义泛函和儒科夫斯基保角变换的翼型参数化表达方法(以下简称为泛函变换方法)，突破了原有翼型其数学模型固有特性的限制，可表征翼型型线本质特征的根本因素，具有良好的集成性与通用性。

然而泛函变换方法也存在无法有力的对翼型的尾缘形状进行控制的缺点，而翼型的尾缘部分往往存在复杂的流动现象，其形状对翼型的气动性能有着不可忽略的影响。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的之一是提供一种风力机叶尖上翼面平滑改型方法；目的之二是提出一种风力机叶尖尾缘翼面混合式改型方法；目的之三是提出了一种基于翼型集成和混合尾缘改型的风力机叶尖翼型设计方法，能够全面有效的控制翼型形状，扩大了现有方法的解空间，设计出的翼型具有更好的低翼型表面粗糙度敏感性、升力系数和最大升阻比、在较大攻角范围内具有高升阻比以及良好的结构特性，与其他风力机翼型相比，其相容性和声学性能得到显著改善；本发明的目的之四是提出了一种风力机专用翼型。

本发明的目的之一是通过以下技术方案实现的，该方法包括以下步骤：

1)通过以下公式建立改型模型：

${\mathrm{\Δy}}_2={\mathrm{\μ}}_2\·[\sin \frac{\mathrm{\λ}\·\mathrm{\χ}\·({\mathrm{\ξ}}_2-\mathrm{\κ})}{1-\mathrm{\κ}}$

$-\mathrm{\λ}\·\sin \frac{\mathrm{\χ}\·({\mathrm{\ξ}}_2-\mathrm{\κ})}{1-\mathrm{\κ}}]$

式中，Δy₂为尾缘处翼面y坐标的减小量，ξ₂为翼面x方向的坐标变量；μ₂表示改型的幅度；λ为控制形状的参数；κ为改型的起始点，ξ₂为x方向的坐标变量；x通过以下公式计算得到，

$\mathrm{\χ}=\frac{4.4721}{1+{\mathrm{\λ}}^4}\sqrt{(1+{\mathrm{\λ}}^4)(1+{\mathrm{\λ}}^2)};$

2)根据步骤1)所述的改型模型，根据ξ₂的取值，选取合适的μ₂、λ和κ，得到一系列的Δy₂值，根据Δy₂的取值，得到上翼面一系列的弦向x，y坐标值，将各坐标点依次连接并表示在二维直角坐标系上，即可得到风力机叶尖上翼面翼型二维形状。

本发明的目的之二包括如前所述的上翼面平滑改型方法，还包括下翼面弯度改型方法，所述下翼面弯度改型方法采用Sobieczky方法，包括以下步骤：

1)通过以下公式建立改型模型：

${\mathrm{\Δy}}_1=\frac{L\·\tan \left(\mathrm{\Δ\α}\right)}{{\mathrm{\μ}}_1\·n}[1-{\mathrm{\μ}}_1\·{\mathrm{\ξ}}_1^n-{(1-{\mathrm{\μ}}_1\·{\mathrm{\ξ}}_1^n)}^{{\mathrm{\μ}}_1}]$

式中，Δy₁为尾缘处翼面y坐标的减小量，Δα为控制尾缘处弯度的变量；L表示翼面从尾缘点算起经修改的长度；ξ₁为翼面x方向的坐标变量；μ₁和n都是控制翼面形状的参数，1.1≤μ₁≤1.8，1≤n≤10；

2)根据步骤1)所述的改型模型，根据ξ₁的取值，选取合适的Δα、μ₁、n和L，得到一系列的Δy₁值，根据Δy₁的取值，得到下翼面一系列的弦向x，y坐标值，将各坐标点依次连接并表示在二维直角坐标系上，即可得到风力机叶尖下翼面翼型二维形状。

本发明的目的之三是通过以下技术方案实现的，该方法包括以下步骤：

1)对复平面上的一偏心圆Z_c进行儒可夫斯基保角变换，得到保角变换函数如下：

$\mathrm{\ζ}=f\left(z_c\right)=z_c+a^2/z_c;$

其中a为几何尺度因子，为1/4翼型弦长；

2)将Z_c设计为拟圆，对Z_c进行拟圆表达，得到拟圆表达函数如下：

z_c＝a×ρ(θ)×exp(iθ)；

其中θ为复角，ρ(θ)为θ的可变函数，exp(iθ)为复平面的指数表示；

将拟圆表达函数代入步骤1)中的保角变换函数，可得如下方程：

$\mathrm{\ζ}=z_c+a^2/z_c=a(\mathrm{\ρ}+\frac{1}{\mathrm{\ρ}})\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+i\·a(\mathrm{\ρ}-\frac{1}{\mathrm{\ρ}})\sin \left(\mathrm{\θ}\right);$

3)用笛卡尔直角坐标对复平面

进行表达，即

带入步骤2)中的方程，即得如下等式：

$\left\{\begin{array}{c}x=a(\mathrm{\ρ}+\frac{1}{\mathrm{\ρ}})\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\\ y=a(\mathrm{\ρ}-\frac{1}{\mathrm{\ρ}})\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right.;$

4)根据Taylor级数对等思想，用一个高阶多项式对ρ(θ)进行表达，即得如下的翼型形状函数：

ρ(θ)＝C₀+C₁θ+C₂θ²+C₃θ³+ΛC_kθ^k+Λ；

其中，k＝0，1，2，Kn；C₀，C₁，C₂，K C_k，K为形状函数系数，θ∈[0，2π]；

5)选择ρ(θ)的第2到第7项系数作为优化设计的变量X：

X＝(x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆)＝(C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆)；

将变量X代入步骤4)中的翼型形状函数，再将得到的ρ(θ)值代入步骤3)中的等式，即得到风力机专用翼型的形状及坐标参数，所得结果为一系列的弦向x，y坐标值，将各坐标点依次连接并表示在二维直角坐标系上，即可得到翼型二维形状；通过舍取级数项数和改变级数系数，进行优化设计，即可得到不同形状和性能的翼型；

6)利用如权利要求2所述的风力机叶尖尾缘翼面混合式改型方法对步骤5)得到的翼型进行尾缘翼面改型。

进一步，所述步骤5)中的优化设计还包括基于风力机专用翼型设计工况条件，即设计攻角α_d和相应翼型所处叶片展向位置实际运行条件下的雷诺数Re与马赫数Ma，翼型攻角处于0≤α≤20范围内，产生失速时的升力系数Cl_f、Cl_t，最大升阻比Cl/Cd_f、Cl/Cd_t为目标函数，翼型的失速特性通过失速点附近的升力系数与失速点升力系数的平方均差Δ来表示：

$\mathrm{\Δ}=\frac{1}{10}\underset{n=i-5}{\overset{i+5}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{Cl}}_{\mathrm{\α}=i}-{\mathrm{Cl}}_{\mathrm{\α}=n})}^2$

此处，i表示产生失速时的攻角；

则目标函数为：f＝(Cl_f，Cl_t，Cl/Cd_f，Cl/Cd_t，Δ_f，Δ_t)。

进一步，所述步骤5)中的优化设计还包括采用改进的的非支配排序多目标遗传算法-NSGAII对风力机专用翼型型线进行形状优化。

NSGA II算法是一种基于Pareto最优概念的遗传算法。在传统的遗传算法的基础上，该算法对选择再生方法进行了改进：将群体中的每个个体按照他们的支配关系进行分层，再做选择操作，并使用拥挤度算子剔除近似解。该算法可以得到分布均匀的非劣最优解，在多目标优化领域表现出很强的优势；

NSGA II算法的基本思想为：首先，随机产生规模为N的初始种群，通过遗传算子生成一个子种群。合并父代和子代的种群，找出该种群中所有非支配个体，并赋予他们一个共同的虚拟适应度，得到一组非支配最优解，称其为非支配第一层；然后排除第一层中个体，对其他个体再次分层，得到另一组非支配最优解，这一组解作为非支配第二层；对剩下个体继续上述操作，直到种群中所有个体都被分层，再根据虚拟适应度值和拥挤度进行选择，并遗传算法的选择、交叉、变异三个基本操作得到下一个子种群，依此类推，直到满足程序结束的条件。

进一步，遗传算法的参数设定为：

初始种群数目p＝50，最大进化代数G_max＝60，遗传操作中使用多点交叉，交叉概率P_c＝90％，变异概率P_m＝1％，这样的设定将产生与父代较为不同的子代个体，以期保证种群的多样性；

进一步，所述步骤5)中的优化设计中，对设计变量X的取值范围进行约束：

X_min≤X≤X_max；

X_min、X_max分别表示设计变量的上限和下限值，取值为： $\left[\begin{array}{c}{X}_{\min }\\ X_{\max }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-1,-1,-1,-0.1,-0.01,-0.001\\ +1,+1,+1,+0.1,+0.01,+0.001\end{array}\right];$

其最大相对厚度应控制为：

t/c＝0.15

t为翼型的实际厚度，c为翼型的实际弦长。

本发明的目的之四是通过以下技术方案实现的：

该风力机专用翼型，其特征在于：所述风力机专用翼型是选取翼型厚度为()的厚度约束，通过采用权利要求3至6任一所述的风力机专用翼型设计方法进行优化设计得到，翼型最大厚度位置在弦向x/c＝0.17处，最大弯度为cam/c＝0.0356，所处位置为x/c＝0.66。

本发明的有益效果是：

1.本发明提出了风力机叶尖上翼面平滑改型方法(即尾缘改型函数TMF方法)，并将Sobieczky方法与TMF方法相结合，形成了一种混合式尾缘改型方法，该方法结合了上述两种方法的优点，用于对泛函变换方法所生成的风力机专用翼型进行尾缘改型，克服了泛函变换方法对翼型尾缘形状控制不力的不足，从而全面有效的控制翼型形状。

2.本发明建立了面向大型风力机叶尖翼型各项性能指标的多目标设计模型。该模型基于NSGA II算法，并根据本文非法个体出现可能性较大的特殊情况进行了算法的改进。设计得到的叶尖专用翼型，翼型形状符合混合式尾缘改型方法的特点。

3.根据本方法设计得到的翼型，其综合气动性能非常出色，非常适用于大型风力机叶尖翼型。

本发明的其他优点、目标，和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书和权利要求书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为采用风力机叶尖尾缘翼面混合式改型方法对翼型进行改型的示意图；

图2为最大升力系数的选择示意图；

图3为改造后的NSGAII算法的主要流程示意图；

图4为CQUTIP-0015翼型的形状示意图；

图5为雷诺数RE＝2×10⁶，马赫数Ma＝0.15时，CQUTIP-0015翼型在自由转捩和固定转捩两种工况下的升力系数随攻角的变化曲线；

图6为雷诺数RE＝2×10⁶，马赫数Ma＝0.15时，CQUTIP-0015翼型在自由转捩和固定转捩两种工况下的升阻比变化曲线；

图7为CQUTIP-0015翼型与NACA-0015和NACA-63-215翼型升力系数曲线的比较示意图；

图8为CQUTIP-0015翼型与NACA-0015和NACA-63-215翼型升阻比曲线的比较示意图。

具体实施方式

以下将参照附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

本发明可以分为三个方面的内容，即：

1.风力机叶尖上翼面平滑改型方法；

2.风力机叶尖尾缘翼面混合式改型方法；

3.基于上述两方面而提出的一种基于翼型集成和混合尾缘改型的风力机叶尖翼型设计方法；

应当理解，上述三方面是可以分别使用的，由于第3方面的基于翼型集成和混合尾缘改型的风力机叶尖翼型设计方法融合了前述两种方法的内容，因此，在下面的记载中，将以该方法作为重点进行阐述。

该方法包括以下步骤：

1)对复平面上的一偏心圆Z_c进行儒可夫斯基保角变换，得到保角变换函数如下：

$\mathrm{\ζ}=f\left(z_c\right)=z_c+a^2/z_c;$

其中a为几何尺度因子，为1/4翼型弦长；

2)将Z_c设计为拟圆，对Z_c进行拟圆表达，得到拟圆表达函数如下：

z_c＝a×ρ(θ)×exp(iθ)；

其中θ为复角，ρ(θ)为θ的可变函数，exp(iθ)为复平面的指数表示；

将拟圆表达函数代入步骤1)中的保角变换函数，可得如下方程：

$\mathrm{\ζ}=z_c+a^2/z_c=a(\mathrm{\ρ}+\frac{1}{\mathrm{\ρ}})\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+i\·a(\mathrm{\ρ}-\frac{1}{\mathrm{\ρ}})\sin \left(\mathrm{\θ}\right);$

3)用笛卡尔直角坐标对复平面

进行表达，即带入步骤2)中的方程，即得如下等式：

$\left\{\begin{array}{c}x=a(\mathrm{\ρ}+\frac{1}{\mathrm{\ρ}})\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\\ y=a(\mathrm{\ρ}-\frac{1}{\mathrm{\ρ}})\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right.;$

4)根据Taylor级数对等思想，用一个高阶多项式对ρ(θ)进行表达，即得如下的翼型形状函数：

ρ(θ)＝C₀+C₁θ+C₂θ²+C₃θ³+ΛC_kθ^k+Λ；

其中，k＝0，1，2，Kn；C₀，C₁，C₂，K C_k，K为形状函数系数，θ∈[0，2π]；

5)选择ρ(θ)的第2到第7项系数作为优化设计的变量X：

X＝(x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆)＝(C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆)；

将变量X代入步骤4)中的翼型形状函数，再将得到的ρ(θ)值代入步骤3)中的等式，即得到风力机专用翼型的形状及坐标参数，所得结果为一系列的弦向x，y坐标值，将各坐标点依次连接并表示在二维直角坐标系上，即可得到翼型二维形状；通过舍取级数项数和改变级数系数，进行优化设计，即可得到不同形状和性能的翼型；

以上所述的步骤可以认为是泛函变换方法的主要内容，通过控制函数方程的6个系数即可集成翼型，通用而简练。但此方法所生成的翼型的尾部大都较为平滑，尾缘部分上下翼面的曲线均较为接近直线，弯度很小，所以控制方程对翼型尾缘的形状控制并不理想。

因此，还需要引入如下所述的步骤6)，实现对翼型尾缘的形状控制；

6)利用风力机叶尖尾缘翼面混合式改型方法对步骤5)得到的翼型进行尾缘翼面改型。

风力机叶尖尾缘翼面混合式改型方法包括两方面的内容，即上述的内容1和内容2。

内容1涉及对翼型的上翼面进行改型，主要是创造了一种新型的尾缘改型函数(Trailingedge Modification Function)方法，简称TMF方法。其翼面的改型模型由公式(1)建立：

${\mathrm{\Δy}}_2={\mathrm{\μ}}_2\·[\sin \frac{\mathrm{\λ}\·\mathrm{\χ}\·({\mathrm{\ξ}}_2-\mathrm{\κ})}{1-\mathrm{\κ}}$

$-\mathrm{\λ}\·\sin \frac{\mathrm{\χ}\·({\mathrm{\ξ}}_2-\mathrm{\κ})}{1-\mathrm{\κ}}]---\left(1\right);$

式中，Δy₂为尾缘处翼面y坐标的减小量，ξ₂为翼面x方向的坐标变量；μ₂表示改型的幅度，λ为控制形状的参数，x为公式(2)计算所得值，κ为改型的起始点，ξ₂为x方向的坐标变量；

$\mathrm{\χ}=\frac{4.4721}{1+{\mathrm{\λ}}^4}\sqrt{(1+{\mathrm{\λ}}^4)(1+{\mathrm{\λ}}^2)}---\left(2\right)$

内容2的内容涉及对翼型的下翼面进行改型，主要是通过Sobieczky方法进行，Sobieczky方法通过增加翼型尾缘附近上下翼面的弯度来改变尾缘形状，主要用于有黏流场的被动控制中，其改型模型由公式(3)建立：

${\mathrm{\Δy}}_1=\frac{L\·\tan \left(\mathrm{\Δ\α}\right)}{{\mathrm{\μ}}_1\·n}[1-{\mathrm{\μ}}_1\·{\mathrm{\ξ}}_1^n-{(1-{\mathrm{\μ}}_1\·{\mathrm{\ξ}}_1^n)}^{{\mathrm{\μ}}_1}]---\left(3\right)$

其中，Δy₁为尾缘处翼面y坐标的减小量，Δα为控制尾缘处弯度的变量；L表示翼面从尾缘点算起经修改的长度；ξ₁为翼面x方向的坐标变量；μ₁和n都是控制翼面形状的参数，1.1≤μ₁≤1.8，1≤n≤10。

Sobieczky改型方法的趋势是将尾缘点向Y的负方向拉，于是翼面的弯度有所增加，对增加翼型的升力系数是有好处的。但如果上翼面尾缘处弯度增加，曲率变大，将导致该处产生冲击式的压力分布，而较强的冲击波将导致压差阻力变大。而通过TMF方法改型的翼型翼面比Sobieczky方法更加平滑，所以采用该方法改型上翼面，可以减小上翼面冲击式压力分布出现的可能性。混合改型方法使用Sobieczky方法改型下翼面，可以增加下翼面弯度，从而提高翼型升力系数；通过TMF方法改型上翼面，使上翼面更为平滑，从而减小冲击式压力分布的可能性。混合式改型方法结合了Sobieczky方法与TMF方法的优点，有效的克服了泛函变换方法对翼型尾缘形状控制不力的不足。将混合式尾缘改型方法与泛函变换方法结合，能够全面有效的控制翼型形状，产生气动性能较为优良的风力机翼型。

图1为采用风力机叶尖尾缘翼面混合式改型方法对翼型进行改型的示意图，图中实线表示原翼型的尾缘形状，虚线表示经Sobieczky改型后的尾缘形状。

根据上述内容，步骤5)和步骤6)可以合并为以下叙述：

选取函数

的前6项系数及混合改型理论中的控制参数Δα、L、μ₁、n、μ₂、λ、κ为设计变量即可对翼型进行控制。则设计变量为：

X＝(x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，Δα，L，μ₁，n，μ₂，λ，κ)；

设计变量X的取值范围必须受到限制，否则，有可能导致生成的图形不具备翼型的形状。所以对变量的范围进行约束：

X_min≤X≤X_max；X_min、X_max分别表示设计变量的上限和下限值，取值为： $\left[\begin{array}{c}{X}_{\min }\\ X_{\max }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-1,-1,-1,-0.1,-0.01,-0.001\\ +1,+1,+1,+0.1,+0.01,+0.001\end{array}\right];$

另外，此设计针对的是叶尖翼型，所以其最大相对厚度应控制为：

t/c＝0.15，其中，

t为翼型的实际厚度，c为翼型的实际弦长。

作为进一步的改进，本发明还在步骤5)的优化中，提出了目标函数的计算问题。

国内外研究表明：对于大型风力机来说，具有较大的最大升力系数的翼型对减小风轮实度，增大启动力矩都有积极的作用。为使风力机的年输出功率得到提高，使单位发电量成本降低，在风力机叶片的叶尖部分应该使用拥有较高的最大升力系数的翼型。同时风力机翼型的阻力系数应该保持在一个较低的范围内，这体现为较高的升阻比系数。并且，由于叶尖翼型的失速特性对整个叶轮的动力学性能会产生巨大的影响，从而又影响到整个叶轮的结构设计，所以叶尖翼型的失速特性显得十分重要。为了减小叶片的气动力激振，如失速震颤等，应当使用具有较平缓失速性能的翼型。风力机风轮直径越大，高升力且拥有平缓失速性能的叶尖翼型就显得越为重要。另外，由于风力机叶片表面容易受到粉尘污染、昆虫污染、结冰和风蚀而破坏表面光洁度，使叶片表面变得粗糙，特别当翼型前缘粗糙时将导致翼面边界层转捩位置前移，转捩后边界层厚度增加，减少了翼型的弯度，从而减小最大升力系数，严重影响翼型的气动特性，所以还应该考虑翼型的前缘粗糙度敏感性。

因此，叶尖翼型需要达到具备较大的最大升力系数，较大的最大升阻比，失速性能平稳，且粗糙度敏感性低的各项指标，所以该设计为一个多目标优化问题。

为分析叶尖翼型的粗糙度敏感性特性，需分别计算翼型处于光滑条件和粗糙条件下的气动特性，在粘性条件下，采用气流自由转捩模拟翼面光滑工况，采用上翼面处于10％弦长位置的固定转捩模拟翼面粗糙工况。叶尖翼型的工作攻角处于0≤α≤20范围内，故计算该范围内的升阻力系数。根据大型风力机的实际工作条件，选取雷诺数RE＝2×106，马赫数Ma＝0.15。

如图2所示，选取自由转捩和固定转捩两种工况下，翼型攻角处于0≤α≤20范围内，产生失速时的升力系数Cl_f、Cl_t，最大升阻比Cl/Cd_f、Cl/Cd_t为目标函数。在此需要指出的是：由于计算的攻角范围较大，有可能出现升力系数在失速后再次上升，并高于失速时升力系数的情况，但叶尖翼型工作于该范围的可能性较小，故仍采用产生失速时的升力系数为目标函数。

翼型的失速特性通过失速点附近的升力系数与失速点升力系数的平方均差Δ来表示。

$\mathrm{\Δ}=\frac{1}{10}\underset{n=i-5}{\overset{i+5}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{Cl}}_{\mathrm{\α}=i}-{\mathrm{Cl}}_{\mathrm{\α}=n})}^2$

此处，i表示产生失速时的攻角。

则目标函数为：f＝(Cl_f，Cl_t，Cl/Cd_f，Cl/Cd_t，Δ_f，Δ_t)。

翼型的气动性能采用Xfoil软件计算。Xfoil把速度和高度有序的嵌版法的准确度用全联系的粘流/非粘流互动的方法统一起来，考虑了流体的粘性以及相互作用。与计算流体力学手段相比，Xfoil最大的优点就是计算速度快，较大的节省了优化时间，提高了优化效率。

作为进一步的改进，在步骤5)中，还包括采用改进的多目标遗传算法对风力机专用翼型型线进行形状优化，遗传算法是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的一种全局优化概率搜索算法，在工程优化中得到了广泛的应用。采用传统的确定性优化方法只能进行局部优化，这是由确定性方法本身的性质所决定的，而遗传算法不仅具有全局性优化的特点，而且算法的鲁棒性、可靠性和移植性好。

多目标遗传算法与单目标遗传算法的区别在于，多目标遗传算法在解多目标问题时需要完成两个任务：①使搜索向Pareto前沿面进行；②在非支配解前沿面中保持种群的多样性。本发明采用最优保存策略的非支配排序遗传算法(NSGA II，Non-Dominated Sorting inGenetic Algorithms)。NSGAII是NSGA的改进版，相比于NSGA，NSGAII具备如下优点：①其排序算法比NSGA更为先进，能够将计算量从O(mN³)降至O(mN²)，其中，m为目标个数，N为种群大小；②提出了拥挤度和拥挤度比较算子，使准Pareto域中的个体能够扩展到整个Pareto域，并均匀分布，保持了种群的多样性；③引入了精英策略，扩大采样空间。这样的改进使得NSGAII的算法更为简便，鲁棒性更好，非常适用于多目标优化问题。

从控制变量到生成翼型这一过程中，算法较为复杂，约束较为严密，所以在生成初始化种群以及从父代生成子代的遗传操作中，有可能得到一些非法个体。这些非法个体必须被剔除在种群之外，这就造成了实际得到的种群数量小于所要求的种群数量N的情况。有鉴于此，本发明对传统NSGAII的优化步骤作了相应调整——每次生成新种群时，若种群数量小于N，则初始化一个新种群，从新种群中提取合法的个体放入子代，直到子代种群数量达到N。这样做的好处是能够在种群产生非法个体时用全新的个体来取代非法个体，使种群保持更高的多样性。改造后的NSGAII算法的主要流程如图3所示。

实施例

将初始种群大小设为c＝50。由于较好的个体有了精英保存策略的保护，本设计中的交叉、变异等遗传操作更多考虑的是增加种群的多样性。故交叉策略采用多点交叉，交叉概率p_c＝90％，变异概率p_m＝1％。

经过30代迭代后得到一系列翼型，选取其中各项性能较为均衡的一个翼型为本文的优化结果，将此翼型命名为CQUTIP-0015翼型(Chongqing University Tip airfoil，15％thickness)，其形状如图4所示。该翼型尾缘附近，上翼面较为平缓，而下翼面则有较为明显的弯度，这对增加翼型的升力系数，减小冲击式压力分布是有帮助的。优化所得翼型这样的形状特点正是由于引入了混合式尾缘改型方法所引起的。

图5给出了雷诺数RE＝2×10⁶，马赫数Ma＝0.15时，CQUTIP-0015翼型在自由转捩和固定转捩两种工况下的升力系数随攻角的变化曲线。一般来说，翼型的厚度越大，往往导致其升力系数越大，位于叶尖部分的薄翼型则很难达到一个较高的升力系数。而该翼型在自由转捩和固定转捩两种工况下的升力系数分别达到了1.6153和1.5986，在现有的厚度为15％的翼型中已属于较高，这验证了混合式尾缘改型方法的有效性。由图可以看出，翼型在固定转捩工况下的升力系数变化曲线非常接近自由转捩工况，仅仅是失速点稍有提前，最大升力系数略微减小，由此可以认为该翼型的粗糙度敏感性非常低。另外，该翼型在失速区的升力系数变化十分平缓，失速特性值分别为0.04882和0.05818，这就减小了由风速波动所引起的气动力激振。

图6给出了雷诺数RE＝2×10⁶，马赫数Ma＝0.15时，CQUTIP-0015翼型在自由转捩和固定转捩两种工况下的升阻比变化曲线。该翼型在两种工况下的最大升阻比分别达到了91.645和91.111，差别很小，并且由图可以看出，两种工况下翼型的升阻比曲线也非常接近并十分平滑，进一步说明翼型粗糙度对翼型性能的影响非常小。

综上所述，该翼型已满足了前言中所提出的大型风力机叶片叶尖翼型的所有要求，能够为工业实际使用。

为进一步验证CQUTIP-0015翼型的性能，将两种同为叶尖翼型的NACA-0015和NACA63-215翼型在相同工况下的气动性能值与CQUTIP-0015翼型相比较，其主要参数如表1所示。

表1 各翼型气动性能值的比较

NACA-0015是美国国家航空航天局早期研发的对称航空翼型，后广泛应用于风力机叶片中。由表1可知，NACA-0015的最大升力系数和最大升阻比在两种工况下有较大的差异，说明其粗糙度敏感性较高。NACA-63-215为该单位后期研发的翼型，在风力机中应用更为广泛。NACA-63-215在自由转捩工况下的最大升力系数虽然比NACA-0015小一些，但是固定转捩工况下最大升力系数与自由工况相同，其最大升阻比在两种工况下的变化主要是由阻力系数的变化引起的，但依然可以认为其粗糙度敏感性非常低。然而该翼型失速特性值较大，说明翼型失速后升力系数有突然的下降。而CQUTIP-0015的最大升力系数不仅比这两种翼型高出许多，并且在两种工况下只有较小的差别；最大升阻比保持在一个正常的范围内，且两种工况下非常接近；失速特性值比前两种翼型都要小很多，说明失速区更为平缓。

图7为CQUTIP-0015翼型与NACA-0015和NACA-63-215翼型升力系数曲线的比较。由图可知，在整个攻角处于0≤α≤20的范围内，CQUTIP-0015翼型的升力系数都远远超出了两种NACA翼型。而NACA-0015翼型在固定转捩条件下，升力系数曲线在失速区与自由转捩时有较大的变化。NACA-63-215翼型的升力系数则在α＝17时产生了突然的下降。

图8为CQUTIP-0015翼型与NACA-0015和NACA-63-215翼型升阻比曲线的比较。NACA-0015翼型的固定转捩工况和NACA-63-215翼型的两种工况下，升阻比都并不平稳，而CQUTIP-0015翼型则未出现这种情况。

CQUTIP-0015翼型的气动性能中，粗糙度敏感性比NACA-63-215稍高，自由转捩工况下的升阻比比NACA-63-215小，但其各项都达到了一个较好的等级，尤其是最大升力系数性能十分优越，可认为这是一个综合性能非常出色的翼型，而这正是面向多目标的NSGA II遗传算法优化模型所期待的结果。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.风力机叶尖上翼面平滑改型方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)通过以下公式建立改型模型：

${\mathrm{\Δy}}_2={\mathrm{\μ}}_2\·[\sin \frac{\mathrm{\λ}\·\mathrm{\χ}\·({\mathrm{\ξ}}_2-\mathrm{\κ})}{1-\mathrm{\κ}}$

$-\mathrm{\λ}\·\sin \frac{\mathrm{\χ}\·({\mathrm{\ξ}}_2-\mathrm{\κ})}{1-\mathrm{\κ}}]$

式中，Δy₂为尾缘处翼面y坐标的减小量，ξ₂为翼面x方向的坐标变量；μ₂表示改型的幅度；λ为控制形状的参数；κ为改型的起始点，ξ₂为x方向的坐标变量；x通过以下公式计算得到，

$\mathrm{\χ}=\frac{4.4721}{1+{\mathrm{\λ}}^4}\sqrt{(1+{\mathrm{\λ}}^4)(1+{\mathrm{\λ}}^2)};$

2)根据步骤1)所述的改型模型，根据ξ₂的取值，选取合适的μ₂、λ和κ，得到一系列的Δy₂值，根据Δy₂的取值，得到上翼面一系列的弦向x，y坐标值，将各坐标点依次连接并表示在二维直角坐标系上，即可得到风力机叶尖上翼面翼型二维形状。

2.风力机叶尖尾缘翼面混合式改型方法，其特征在于：包括如权利要求1所述的上翼面平滑改型方法，还包括下翼面弯度改型方法，所述下翼面弯度改型方法采用Sobieczky方法，包括以下步骤：

1)通过以下公式建立改型模型：

${\mathrm{\Δy}}_1=\frac{L.\tan \left(\mathrm{\Δ\α}\right)}{{\mathrm{\μ}}_1.n}[1-{\mathrm{\μ}}_1{.\mathrm{\ξ}}_1^n-{(1-{\mathrm{\μ}}_1{.\mathrm{\ξ}}_1^n)}^{{\mathrm{\μ}}_1}]$

式中，Δy₁为尾缘处翼面y坐标的减小量，Δα为控制尾缘处弯度的变量；L表示翼面从尾缘点算起经修改的长度；ξ₁为翼面x方向的坐标变量；μ₁和n都是控制翼面形状的参数，1.1≤μ₁≤1.8，1≤n≤10；

2)根据步骤1)所述的改型模型，根据ξ₁的取值，选取合适的Δα、μ₁、n和L，得到一系列的Δy₁值，根据Δy₁的取值，得到下翼面一系列的弦向x，y坐标值，将各坐标点依次连接并表示在二维直角坐标系上，即可得到风力机叶尖下翼面翼型二维形状。

3.基于翼型集成和混合尾缘改型的风力机叶尖翼型设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)对复平面上的一偏心圆Z_c进行儒可夫斯基保角变换，得到保角变换函数如下：

$\mathrm{\ζ}=f\left(z_c\right)=z_c+a^2/z_c;$

其中a为几何尺度因子，为1/4翼型弦长；

2)将Z_c设计为拟圆，对Z_c进行拟圆表达，得到拟圆表达函数如下：

z_c＝a×ρ(θ)×exp(iθ)；

其中θ为复角，ρ(θ)为θ的可变函数，exp(iθ)为复平面的指数表示；

将拟圆表达函数代入步骤1)中的保角变换函数，可得如下方程：

$\mathrm{\ζ}=z_c+a^2/z_c=a(\mathrm{\ρ}+\frac{1}{\mathrm{\ρ}})\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+i\·a(\mathrm{\ρ}-\frac{1}{\mathrm{\ρ}})\sin \left(\mathrm{\θ}\right);$

3)用笛卡尔直角坐标对复平面

进行表达，即

带入步骤2)中的方程，即得如下等式：

$\left\{\begin{array}{c}x=a(\mathrm{\ρ}+\frac{1}{\mathrm{\ρ}})\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\\ y=a(\mathrm{\ρ}-\frac{1}{\mathrm{\ρ}})\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right.;$

4)根据Taylor级数对等思想，用一个高阶多项式对ρ(θ)进行表达，即得如下的翼型形状函数：

ρ(θ)＝C₀+C₁θ+C₂θ²+C₃θ³+ΛC_kθ^k+Λ；

其中，k＝0，1，2，Kn；C₀，C₁，C₂，K C_k，K为形状函数系数，θ∈[0，2π]；

5)选择ρ(θ)的第2到第7项系数作为优化设计的变量X：

X＝(x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆)＝(C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆)；

将变量X代入步骤4)中的翼型形状函数，再将得到的ρ(θ)值代入步骤3)中的等式，即得到风力机专用翼型的形状及坐标参数，所得结果为一系列的弦向x，y坐标值，将各坐标点依次连接并表示在二维直角坐标系上，即可得到翼型二维形状；通过舍取级数项数和改变级数系数，进行优化设计，即可得到不同形状和性能的翼型；

6)利用如权利要求2所述的风力机叶尖尾缘翼面混合式改型方法对步骤5)得到的翼型进行尾缘翼面改型。

4.如权利要求3所述的基于翼型集成和混合尾缘改型的风力机叶尖翼型设计方法，其特征在于：所述步骤5)中的优化设计还包括基于风力机专用翼型设计工况条件，即设计攻角α_d和相应翼型所处叶片展向位置实际运行条件下的雷诺数Re与马赫数Ma，翼型攻角处于0≤α≤20范围内，产生失速时的升力系数Cl_f、Cl_t，最大升阻比Cl/Cd_f、Cl/Cd_t为目标函数，翼型的失速特性通过失速点附近的升力系数与失速点升力系数的平方均差Δ来表示：

$\mathrm{\Δ}=\frac{1}{10}\underset{n=i-5}{\overset{i+5}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{Cl}}_{\mathrm{\α}=i}-{\mathrm{Cl}}_{\mathrm{\α}=n})}^2$

此处，i表示产生失速时的攻角；

则目标函数为：f＝(Cl_f，Cl_t，Cl/Cd_f，Cl/Cd_t，Δ_f，Δ_t)。

5.根据权利要求3所述的基于翼型集成和混合尾缘改型的风力机叶尖翼型设计方法，其特征在于：所述步骤5)中的优化设计还包括采用改进的非支配排序多目标遗传算法-NSGAII对风力机专用翼型型线进行形状优化。

6.根据权利要求5所述的基于翼型集成和混合尾缘改型的风力机叶尖翼型设计方法，其特征在于：NSGA II算法的参数设定为：

初始种群数目p＝50，最大进化代数G_max＝60，遗传操作中使用多点交叉，交叉概率P_c＝90％，变异概率P_m＝1％，这样的设定将产生与父代较为不同的子代个体，以期保证种群的多样性。

7.根据权利要求5所述的基于翼型集成和混合尾缘改型的风力机叶尖翼型设计方法：所述步骤5)中的优化设计中，对设计变量X的取值范围进行约束：

X_min≤X≤X_max；

X_min、X_max分别表示设计变量的上限和下限值，取值为：

$\left[\begin{array}{c}{X}_{\min }\\ X_{\max }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-1,-1,-1,-0.1,-0.01,-0.001\\ +1,+1,+1,+0.1,+0.01,+0.001\end{array}\right];$

其最大相对厚度应控制为：

t/c＝0.15

t为翼型的实际厚度，c为翼型的实际弦长。

8.风力机专用翼型，其特征在于：所述风力机专用翼型是选取翼型厚度为15％的厚度约束，通过采用权利要求3至6任一所述的风力机专用翼型设计方法进行优化设计得到，翼型最大厚度位置在弦向x/c＝0.17处，最大弯度为cam/c＝0.0356，所处位置为x/c＝0.66。

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