CN102230927B - 中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法，包括步骤：当n根吊杆发生损伤时，选取n+2个结点；将n+2个结点中的一个作为基点，将另外的n+1个结点作为测点，通过吊杆损伤前后各测点相对于基点的竖向位移差的变化，构建n+1个损伤识别方程，各个损伤识别方程均成立时的ε_i即为第i根吊杆的损伤程度值，其中损伤识别方程为：

其中，({X}_j-{X}_l)为吊杆损伤后测点相对于基点的竖向位移差，({X₀}_j-{X₀}_l)为吊杆损伤前测点相对于基点的竖向位移差，

为扩阶后的由于第i根吊杆损伤所引起的吊杆系有限元刚度矩阵一阶摄动，为初始状况下桥梁有限元基准模型刚度矩阵的逆矩阵。本发明采用基于结点间竖向位移差的变化来识别吊杆中、小程度损伤时，方法实用，精度较高。

Description

中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法

技术领域

本发明涉及中、下承式拱桥吊杆损伤测定技术领域，特别涉及一种中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法。

背景技术

吊杆是中、下承式拱桥主要传力构件，在桥梁运营过程中，由于受多种因素的影响，吊杆易发生钢丝断裂、锈蚀或锚固失效等损伤。由于吊杆只能承受拉力，当吊杆损伤后，将导致桥梁的受力状态发生改变，情况严重时甚至会危及桥梁的安全，所以识别吊杆的损伤程度对保障桥梁的安全具有重要的意义。

近些年来，国内外学者对吊杆的损伤识别进行了研究。早期采用漏磁法检测拉索或吊杆的损伤，但漏磁法设备复杂，对于有防护措施的吊杆，检测信号微弱，精度较低，且不能检测延伸在主梁和拱肋内部吊杆部分的损伤情况，故在应用中受到较多限制。1987年，Ghorbanpoor等开始运用声发射技术检测吊杆或拉索损伤，声发射技术的主要缺陷是需要预先布置声发射探头，且只能测到活性缺陷而不能探测稳定缺陷。我国的徐宏提出了结合桥梁结构频率与局部拉索索力识别拉索损伤的方法，王素娟等运用频率变化、纵梁模态曲率差和吊杆轴力变化识别损伤吊杆的位置，徐建伟等提出了运用结构自振频率和曲率模态识别吊杆损伤的方法。这些方法由于需要测试结构频率和模态振型，因此受测试条件和测量误差影响较大。后来有学者提出运用光纤光栅传感器监测拱桥吊杆应力变化来识别吊杆损伤的方法，但是采用光纤光栅传感器仅能适用新建桥梁，此外还存在成本较高和对温度敏感的缺点因而限制了它的应用。

吊杆损伤对桥梁结构最直观的影响是吊杆张力和桥面位移的变化。目前吊杆张力的测试主要采用振动测定法，通过测试吊杆横向振动频率计算吊杆张力，而在由频率计算吊杆张力时，当不能准确考虑吊杆刚度、密度及支承条件等参数时，吊杆的张力计算可能存在较大的误差，特别是对于短吊杆来说，其误差更大。位移的测试技术目前比较成熟，且测试简便，精度较高，因此采用位移测试技术识别吊杆损伤具有一定的优势。

如何通过测点间位移差的变化识别吊杆的损伤程度，是本领域技术人员亟待解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法，以通过测点间位移差的变化识别吊杆的损伤程度。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法，包括步骤：

1)当n根吊杆发生损伤时，选取n+2个结点；

2)将n+2个结点中的一个作为基点，将另外的n+1个结点作为测点，计算吊杆损伤前各测点相对于基点的竖向位移差，并测试吊杆损伤后各测点相对于基点的竖向位移差，通过吊杆损伤前后各测点相对于基点的竖向位移差的变化，构建n+1个损伤识别方程，各个损伤识别方程均成立时的ε_i即为第i根吊杆的损伤程度值，其中损伤识别方程为：

$({\left\{X\right\}}_j-{\left\{X\right\}}_l)-({\left\{X_0\right\}}_j-{\left\{X_0\right\}}_l)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i({\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0\right]}_j-{\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0\right]}_l);$

其中，({X}_j-{X}_j)为吊杆损伤后测点相对于基点的竖向位移差，({X₀}_j-{X₀}_l)为吊杆损伤前测点相对于基点的竖向位移差，{X}_j为吊杆损伤后测点的竖向位移，{X}_l为吊杆损伤后基点的竖向位移，{X₀}_j为吊杆损伤前测点的竖向位移，{X₀}_l为吊杆损伤前基点的竖向位移，ε_i为第i根吊杆的损伤程度值，

为扩阶后的由于第i根吊杆损伤所引起的吊杆系有限元刚度矩阵一阶摄动，∑为按有限元法组集，K₀为初始状况下各吊杆状态完好时的桥梁有限元基准模型刚度矩阵的逆矩阵，{X}₀为初始状态在荷载作用下计算得到的拱桥有限元基准模型结点位移列阵。

优选的，在上述中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法中，所述步骤2)具体包括：

21)将n+2个结点中的中的一个作为基点，将另外的n+1个结点作为测点，其中n个测点为初定测点，另外一个测点为验证测点；

22)选取其中n个初定测点分别与基点构建n个损伤识别初定方程，该n个损伤识别初定方程构成损伤识别初定方程组，其中损伤识别初定方程为：

$({\left\{X\right\}}_j-{\left\{X\right\}}_l)-({\left\{X_0\right\}}_j-{\left\{X_0\right\}}_l)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i({\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0\right]}_j-{\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0\right]}_l);$

23)将所述验证测点与基点在吊杆损伤前后的竖向位移差值代入上述损伤识别方程中，以构成损伤识别确定方程。将由上述n个损伤识别初定方程组求解得到的各个可能解分别代入上述损伤识别确定方程中，使得该损伤识别确定方程成立的损伤程度值所对应的吊杆即为实际发生损伤的吊杆，该值即为损伤吊杆的损伤程度。

优选的，在上述中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法中，所述结点选取桥面邻近各吊杆下端锚固点的位置。

从上述的技术方案可以看出，本发明根据摄动有限元原理，提出了基于测点间竖向位移差的变化识别中、下承式拱桥吊杆损伤的办法。由于吊杆损伤后两结点间竖向位移差的变化等于吊杆损伤后两结点竖向位移差与损伤前两结点竖向位移差的差值，因此只需测试吊杆结点之间的高程差即可构建中、下承式拱桥吊杆的损伤识别方程。并可根据损伤识别方程中初定方程组计算出相应的ε_i，若ε_i同时可以满足损伤识别确定方程，则说明，第i根吊杆发生损伤，损伤程度为ε_i。

本发明提供的中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法，基于测点间位移差的变化来识别中、下承式拱桥吊杆损伤，通过验证，其具有如下效果：

1)对于损伤程度较小的吊杆，本发明可准确识别出吊杆损伤；

2)当测点与损伤吊杆处于桥梁同侧时，识别结果精度较高，选取不同的测点组合时，识别结果接近，识别结果误差随损伤程度的增大而增大；而当测点与损伤吊杆处于桥梁异侧时，其识别结果误差相对处于桥梁同侧时增大，当测点和基点的位置与损伤吊杆位置邻近时，损伤识别结果精度最高，与现有技术相比，任何情况下，其识别结果精度均比现有识别方法高；

3)采用基于结点间竖向位移差的变化来识别吊杆中、小程度损伤时，方法实用，精度较高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法的流程图；

图2为本发明另一实施例提供的中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法的流程图；

图3为本发明实施例提供的京港澳高速刘江大桥主桥标准跨吊杆编号主视图；

图4为本发明实施例提供的京港澳高速刘江大桥主桥标准跨桥面测点布置图；

图5为本发明实施例提供的工况1识别11^#吊杆损伤程度；

图6为本发明实施例提供的工况2识别11^#吊杆损伤程度。

具体实施方式

本发明公开了一种中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法，以通过测点间位移差的变化识别吊杆的损伤程度。

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，图1为本发明实施例提供的中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法的流程图。

本发明提供的中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法，包括步骤：

步骤S11：选取n+2个结点在吊杆损伤前后的竖向位移值，为测试方便，结点可选取桥面邻近各吊杆下端锚固点的位置。

当n根吊杆发生损伤时，选取n+2个结点，各结点可分别邻近桥面上不同的吊杆下端锚固点的位置。例如假设一根吊杆发生损伤，则需选取3个结点损伤前后的竖向位移值，以此类推。

步骤S12：根据损伤识别方程识别损伤吊杆，并得到其损伤程度值；

将n+2个结点中的一个作为基点，将另外的n+1个结点作为测点，将n+1个测点分别与基点构建n+1个损伤识别方程，通过n+1个损伤识别方程计算出各个损伤识别方程的ε_i，各个损伤识别方程均成立时的ε_i即为第i根吊杆的损伤程度值，其中损伤识别方程为：

$({\left\{X\right\}}_j-{\left\{X\right\}}_l)-({\left\{X_0\right\}}_j-{\left\{X_0\right\}}_l)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i({\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0\right]}_j-{\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0\right]}_l);$

其中，({X}_j-{X}_l)为吊杆损伤后测点相对于基点的竖向位移差，({X₀}_j-{X₀}_l)为吊杆损伤前测点相对于基点的竖向位移差，{X}_j为吊杆损伤后测点的竖向位移，{X}_l为吊杆损伤后基点的竖向位移，{X₀}_j为吊杆损伤前测点的竖向位移，{X₀}_l为吊杆损伤前基点的竖向位移，ε_i为第i根吊杆的损伤程度值，为扩阶后的由于第i根吊杆损伤所引起的吊杆系有限元刚度矩阵一阶摄动，∑为按有限元法组集，K₀为初始状况下各吊杆状态完好时的桥梁有限元基准模型刚度矩阵，{X}₀为初始状态在荷载作用下计算得到的拱桥有限元基准模型结点位移列阵。

{X}_j、{X}_l均可通过测量获得。

K₀、{X₀}_j、{X₀}_l和{X}₀均为已知。因此若假定有n个吊杆损伤，可以通过n+1个损伤识别方程中n个损伤识别方程(可称为损伤识别初定方程)联合求解得到多组可能ε值。若某组ε值还能同时满足n+1个损伤识别方程中的第n+1个方程(可称为损伤识别确定方程)，那么该组ε对应的吊杆实际发生损伤，如ε_i对应第i根吊杆损伤，其损伤程度值即为ε_i。

下面详细描述损伤识别方程的推导过程。

1、吊杆损伤对吊杆系内力和结点位移的影响。

中、下承式拱桥的上部结构由拱肋、吊杆系、系杆梁、桥面板(包括桥面板和桥面铺装)、横梁等部分组成，其有限元模型中整体刚度矩阵可写为：

$K=K_A\⊕K_B\⊕K_C\⊕K_D\⊕K_E---\left(1\right)$

式中，K为桥梁结构总体刚度矩阵；K_A为拱肋刚度矩阵；K_B为吊杆系刚度矩阵；K_C为系杆梁刚度矩阵；K_D为桥面板刚度矩阵；K_E为横梁刚度矩阵；表示按直接刚度法组集有限元刚度矩阵。

当吊杆损伤时，吊杆单元刚度矩阵可记为：

$K_{B1}^e=B_{B0}^e-{\mathrm{\ϵK}}_{B0}^e$ 0≤ε≤1                  (2)

当吊杆系中有m根吊杆同时发生损伤时，将式(2)代入式(1)可得：

$K=K_A\⊕(K_{B0}-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}})\⊕K_C\⊕K_D\⊕K_E$

$=K_0-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}=K_0-\mathrm{\ΔK}---\left(3\right)$

式中，

为扩阶后的由于第i根吊杆损伤所引起的吊杆系有限元刚度矩阵一阶摄动；∑为按有限元法组集；K₀为初始状况下各构件状态完好时的桥梁有限元基准模型刚度矩阵。

当m根吊杆同时损伤时，结点位移列阵可表示为：

$\left\{X\right\}={\left\{X\right\}}_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i{\hat{X}}_{\mathrm{Bi}}---\left(4\right)$

式中，{X}为拱桥有限元模型中结点位移列阵，{X}₀为初始状态在荷载作用下计算得到的拱桥基准模型结点位移列阵；

为第i根吊杆损伤ε_i时引起的吊杆系位移列阵一阶摄动。

根据有限元理论，结构平衡时：

K{X}＝{F}             (5)

式中，{F}为拱桥所受荷载列阵。

将式(3)和式(4)代入式(5)，可得

$(K_0-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}})({\left\{X\right\}}_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i{\hat{X}}_{\mathrm{Bi}})=\left\{F\right\}---\left(6\right)$

将上式展开，可得：

$K_0{\left\{X\right\}}_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i{K}_0{\hat{X}}_{\mathrm{Bi}}-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i^2{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\hat{X}}_{\mathrm{Bi}}-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0=\left\{F\right\}$

由于ε_i较小，略去二阶摄动项，可得：

$K_0{\left\{X\right\}}_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i{K}_0{\hat{X}}_{\mathrm{Bi}}-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0=\left\{F\right\}---\left(7\right)$

根据摄动理论，有：

K₀{X}₀＝{F}                   (8)

$K_0{\hat{X}}_{\mathrm{Bi}}-{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0=\left\{0\right\}---\left(9\right)$

由式(8)得：

{X}₀＝K₀ ^-1{F}

将上式代入式(9)得：

${\hat{X}}_{\mathrm{Bi}}={K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{K_0}^{-1}\left\{F\right\}---\left(10\right)$

将上式代入式(4)，可得吊杆损伤对结点位移的影响：

$\left\{\mathrm{\ΔX}\right\}=\left\{X\right\}-{\left\{X\right\}}_0=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i{\hat{X}}_{\mathrm{Bi}}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{K_0}^{-1}\left\{F\right\}---\left(11\right)$

2、基于结点间位移差的吊杆损伤识别方程构建。

对于具体桥梁，K_B0，{X_B}₀是已知的，{ΔX_B}是可测的。因此，当吊杆损伤后，{ΔX_B}已测时，可根据式(11)求解损伤程度值ε_i。将{X}₀＝K₀ ^-1{F}代入式(11)，得：

$\left\{\mathrm{\ΔX}\right\}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0---\left(12\right)$

上式可记为：

$\left\{\mathrm{\ΔX}\right\}=\left({K_0}^{-1}{\hat{K}}_B{\left\{X\right\}}_0\right)\left\{\mathrm{\ϵ}\right\}---\left(13\right)$

式中，{ΔX}为n×1阶矩阵；

为n×m阶矩阵；{ε}为m×1阶矩阵。

记 $S={K_0}^{-1}{\hat{K}}_B{\left\{X\right\}}_0$

将上式代入式(13)，求解{ε}得：

{ε}＝(S^TS)^-1S^T{ΔX}                 (14)

上式即为根据结点位移的变化进行吊杆损伤识别方程。

由于位移变化{ΔX}是相对值，如确定其中第i个结点对应的ΔX_i时，需要测试吊杆损伤前和损伤后第i个结点相对同一基点的位移。在实际工程中，由于难以长时间地确保基点空间位置不变，为此可以采用不同结点间位移差的变化来识别吊杆损伤。

在式(14)中，{ΔX}列向量可用各分量表示，如假定第i个结点竖向位移分量对应的自由度为j：

${\left\{\mathrm{\ΔX}\right\}}_j={\mathrm{\ϵ}}_1{\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{B1}{\left\{X\right\}}_0\right]}_j+{\mathrm{\ϵ}}_2{\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{B2}{\left\{X\right\}}_0\right]}_j+\·\·\·\·\·\·+{\mathrm{\ϵ}}_m[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bm}}{\left\{X\right\}}_0{]}_j$

$=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i{\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0\right]}_j---\left(15\right)$

式中，j为自由度，j＝1，2，...，n；为矩阵的第j行。

同理假定第k个结点竖向位移分量对应的自由度为l：

${\left\{\mathrm{\ΔX}\right\}}_j={\mathrm{\ϵ}}_1{\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{B1}{\left\{X\right\}}_0\right]}_j+{\mathrm{\ϵ}}_2{\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{B2}{\left\{X\right\}}_0\right]}_l+L+{\mathrm{\ϵ}}_m[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bm}}{\left\{X\right\}}_0{]}_l$

$=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i{\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0\right]}_l---\left(16\right)$

式(15)减去式(16)即为结点i与结点k竖向位移变化差：

${\left\{\mathrm{\ΔX}\right\}}_j-{\left\{\mathrm{\ΔX}\right\}}_l=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i({\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0\right]}_j-{\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0\right]}_l)---\left(17\right)$

上式左边可由式(18)得到：

{ΔX}_j-{ΔX}_l＝({X}_j-{X₀}_j)-({X}_l-{X₀}_l)＝({X}_j-{X}_l)-({X₀}_j-{X₀}_l)    (18)

式中，{X₀}_j-{X₀}_l；{X}_j-{X}_l分别为吊杆损伤前和损伤后结点i竖向位移(自由度编号j)与结点k竖向位移差(自由度编号l)。

式(18)显示吊杆损伤后结点i与结点k竖向位移变化差等于吊杆损伤后两结点竖向位移差与损伤前竖向位移差的差值。因此，要计算{ΔX}_j-{ΔX}_l值，只需测试吊杆损伤后结点i与结点k之间的高程差(竖向变形差)即可；而损伤前两点竖向位移差可从基准模型得到。

将式(18)代入式(17)得到基于结点间位移差的吊杆损伤识别方程：

$({\left\{X\right\}}_j-{\left\{X\right\}}_l)-{({\left\{X_0\right\}}_j-{\left\{X_0\right\}}_l)}_l=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i({\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0\right]}_j-{\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0\right]}_l)---\left(19\right)$

式(19)即为基于结点间位移差的吊杆损伤识别方程。

3测试误差的影响

假定进行位移测量时，测试环境、人员、设备和数据处理方法等均相同，此时，在固定测点的单次测试误差为一定值，即：

{X_T}_s＝{X}_s+x(r)                    (20)

式中，{X_T}_s，{X}_s分别为与结构结点r对应的竖向位移(自由度编号s)测量值和真实值；x(r)为竖向位移测量误差，与结点r位置坐标x相关，为一较小值，远小于真实值{X}_s。

显然，式(20)对结构损伤前和损伤后都是适用的。

设{X_0T}_s，{X₀}_s分别为吊杆损伤前与结点r对应的竖向位移测量值和真实值，{ΔX_T}_s，{ΔX}_s分别为结点s对应的竖向位移变化值的测量值和真实值。

根据式(20)，吊杆损伤前后结点r对应的竖向位移的变化为：

{ΔX_T}_s＝{X_T}_s-{X_0T}_s＝({X}_s+x(r))-({X₀}_s+x(r))＝{X}_s-{X₀}_s＝{ΔX}_s    (21)

同理对结点i与结点k竖向位移的变化来说，上式也成立，则式(18)可变为：

{ΔX}_j-{ΔX}_l＝{ΔX_T}_j-{ΔX_T}_l             (22)

可以看出即使考虑测量误差，吊杆损伤所引起的结点竖向位移变化的测量值也等于或非常接近于真实值，因此当以竖向位移的变化进行吊杆损伤识别时，测量误差对识别结果的影响极小。

步骤S12可具体包括：

21)将n+2个结点中的中的一个作为基点，将另外的n+1个结点作为测点，其中n个测点为初定测点，另外一个测点为验证测点；

22)选取其中n个初定测点分别与基点构建n个损伤识别初定方程，该n个损伤识别初定方程构成损伤识别初定方程组，其中损伤识别初定方程为：

$({\left\{X\right\}}_j-{\left\{X\right\}}_l)-{\left(\right\{X_0{\}}_l-{\left\{X_0\right\}}_l)}_l=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i\left(\right[{{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0]}_j-{\left[{K_0}^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0\right]}_l);$

23)将所述验证测点与基点损伤前后的竖向位移差值代入上述损伤识别方程中，以构成损伤识别确定方程。将由上述n个损伤识别初定方程求解得到的可能损伤程度值依次代入上述损伤识别确定方程中，使得该损伤识别确定方程成立的损伤程度值所对应的吊杆即为损伤吊杆。

针对n+2个结点的情况，选取n+2个结点中的一个作为基点，将另外的n+1个结点作为测点。可首先将n个测点与基点联合建立损伤识别方程(可假定该损伤识别方程为损伤识别初定方程)，并将该n个损伤识别方程联合求出其可能解。将第n+1个测点(其为除上述n个测点外的另一个测点)和基点代入损伤识别方程(可假定此时的损伤识别方程为损伤识别确定方程)的左式，然后将通过损伤识别初定方程得到的可能解依次代入损伤识别方程(此时的损伤识别方程为损伤识别确定方程)的右式，能够使得上述损伤识别确定方程的左式和右式相等的可能解ε_i即为真实发生的第i根损伤吊杆的损伤程度值。

下面详细描述本发明的吊杆损伤识别流程。

请参阅图2，图2为本发明另一实施例提供的中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法的流程图。

1)建立桥梁有限元基准模型，其中K₀，{X}₀均是通过该有限元基准模型得到。

2)根据上述有限元基准模型求解桥梁重力作用下的位移。

3)选定桥梁测点与基点，例如假定m根吊杆损坏，那么应该选定m+2个结点，其中一个作为基点，另外m+1个作为测点。

4)测量测点竖向位移计算位移差(其为损伤后，测点与基点位移差)。

5)计算基准模型对应结点高程差(其为损伤前，测点与基点位移差)。

6)计算损伤引起测点高程差变化，即将4)中的结果减去5)中的结果。

7)对吊杆进行编号。

8)假定单根吊杆损伤，建立损伤识别初定方程(即式(19))，并求解损伤可能解。此处的损伤识别初定方程为将其中的一个测点与基点建立的损伤识别方程，此时由于另一个测点未参与方程，所以此时通过一个测点和一个基点得出的解为可能解。

9)建立损伤识别确定方程(同样为式(19)，只是参与的测点不同)，将上述的可能解依次代入损伤识别确定方程中，能够满足方程的可能解即为确定解，该确定解对应的吊杆即为损伤吊杆。若没有可能解满足损伤识别确定方程，那么说明损伤吊杆至少为两根。

10)假设2根或更多根吊杆损伤，建立损伤识别初定方程和损伤识别确定方程，直至算出确定解为止。

4、吊杆损伤识别方程的求解。

吊杆损伤识别时可首先假定为单根吊杆损伤，任选3个结点竖向位移并编号1^#～3^#，其中1^#结点作为基点。选取1^#和2^#结点竖向位移，根据式(19)构建吊杆损伤识别初定方程，依次假定吊杆1，2，...，m损伤，分别计算其损伤程度，并根据吊杆损伤参数的取值范围略去无意义解，得到损伤程度可能解。再将3^#结点竖向位移代替吊杆损伤识别初定方程中2^#结点竖向位移构建吊杆损伤识别确定方程，将损伤程度可能解依次代入吊杆损伤识别确定方程。由于只有真实的吊杆损伤才能完全满足式(19)，因此当损伤识别确定方程成立时，可判断该可能解为真实解，该解对应的吊杆损伤。当损伤识别初定方程所有可能解均不能满足损伤识别确定方程时，说明至少有2根以上吊杆出现损伤。再假定2根吊杆出现损伤，此时可任选4个结点竖向位移(编号1^#～4^#，其中1^#结点作为基点)。选取2^#和3^#结点竖向位移分别与1^#结点竖向位移两两构建损伤识别初定方程组，联合求解得到单元组合损伤程度，略去无意义解，得到损伤程度组合可能解。再将4^#结点竖向位移替换损伤识别初定方程组中2^#或3^#中任意1个结点竖向位移，构建损伤识别确定方程，将损伤识别初定方程组联合求解得到的损伤程度组合可能解依次代入损伤识别确定方程，如能基本满足，则说明该组组合即为实际发生的吊杆损伤，计算完成。如均不满足，说明为有3根或3根以上吊杆发生损伤。照此类推，当有n根吊杆发生损伤时，需选取n+2个结点竖向位移，先选取任意n+1个结点竖向位移，构建由n个损伤识别方程构成的损伤识别初定方程组，将第n+2个结点竖向位移替换n个结点中任意一个结点竖向位移，构成损伤识别确定方程即可识别吊杆损伤。

5、本发明应用实例。

下面京港澳高速刘江大桥主桥吊杆的损伤识别为例进行详细介绍。

京港澳高速刘江大桥主桥为上下行分离的单跨跨径100m的下承式钢管混凝土拱桥(共8跨)，计算跨径为95.5m，计算矢高21.222m，计算矢跨比1∶4.5，拱轴线为1.347的悬链线。吊杆采用91根Φ7mm镀锌高强钢丝，OVM(柳州欧维姆机械股份有限公司的锚具产品)冷铸镦头锚，其中内层为厚5mm黑色护套，外层为3mm厚彩色护套。钢丝束公称截面积为35.02cm²。吊杆外径93mm。吊杆沿纵桥向间距7.1m，主桥每跨设12对吊杆。单跨吊杆编号如图3所示。由于实际桥梁吊杆工作状态良好，故吊杆损伤数据通过基准模型模拟得到。图示近侧吊杆编号为1、3、5等奇数，远侧吊杆编号为2、4、6等偶数。

5.1桥面测点的选取。

根据结点间位移差的变化来识别吊杆损伤，从理论上讲测点位置是任意的。但为便于长期跟踪监测，并考虑到测试人员的安全和测试方便，测点可选取桥面邻近各吊杆下端锚固点位置。图4为京港澳高速刘江大桥主桥标准跨桥面测点布置图，A～L及A’～L’测点均靠近于吊杆下端锚固点。在大桥正常运营期间，沿单侧测试。根据式(17)及式(19)，沿顺桥向选取桥梁同侧结点间竖向位移差来识别吊杆的损伤。如测试A～L测点位移时，可选取跨中F或G点或1/4跨处I点作为基点，测量同侧测点相对基点高差，并以此识别吊杆损伤。同理测试下排测点A’～L’位移时，可选取跨中F’或G’点或1/4跨处I’点作为基点。

5.2吊杆损伤工况。

为模拟吊杆可能发生损伤情况，分别考虑长吊杆或短吊杆发生不同程度的损伤，及考虑同侧拱肋或异侧拱肋上长吊杆和短吊杆同时发生不同程度的损伤，具体损伤工况为：

工况1：模拟跨中位置长吊杆11^#损伤5％。

工况2：模拟跨中位置长吊杆11^#损伤30％。

工况3：模拟跨端位置短吊杆1^#损伤30％。

工况4：模拟同侧拱肋长吊杆和短吊杆同时损伤，11^#和1^#吊杆分别损伤5％和30％。

工况5：模拟异侧拱肋长吊杆和短吊杆同时损伤，1^#和12^#吊杆分别损伤30％和10％。

5.3吊杆损伤识别结果

工况1吊杆损伤识别时，选取I’点为基点，根据式(19)分别利用各测点相对基点竖向位移差的变化对工况1进行损伤识别，选用各不同测点时最终识别结果如图5所示。

由图5可以看出，除2^#和4^#吊杆对应的L’、K’测点识别结果误差稍大外，其它任一测点识别结果均比较准确。测点L’、K’识别结果误差偏大，主要原因是由于与测点和基点对应的吊杆为2^#、4^#，与损伤吊杆11^#处在不同的拱肋上，因此对损伤的敏感性降低，故损伤识别误差增大。如采用与损伤吊杆处在桥梁同侧的测点识别吊杆损伤时，识别结果精度一般略高于异侧测点的识别结果。吊杆损伤识别结果相对误差均小于2.5％，因此即使对于小程度损伤，采用本方法也可识别。

工况2基点的选择和识别方法等与工况1相同，图6为工况2吊杆损伤识别结果。可以看出，与工况1识别结果类似，当测点与损伤吊杆处于桥梁同侧时，损伤识别结果接近。识别结果误差随损伤程度的增大而增大，其最大误差为8.3％。而如果选取的测点与损伤吊杆处于桥梁异侧时，其识别结果波动性较大，最大误差可达到11.4％，最小为1.3％。

工况1和工况2选取I’点为基点，相当于8^#吊杆下结点，观测点为H’、G’，相当于10^#、12^#吊杆的下结点。在工况3、4、5选取G点为基点，相当于11^#吊杆下结点，观测点为F、H、J，相当于13^#、9^#、5^#吊杆下结点。各工况基点选取与吊杆损伤识别结果如表1所示。

表1各工况下吊杆损伤识别结果

工况3与工况2相比，损伤程度相同，但损伤吊杆位置由跨中变为端部，同时基点由I’点变为G点，测点由H’、G’变为F、H、J点。可以看出，工况3吊杆损伤识别结果相对误差比工况2略大，主要原因是与工况2相比，工况3测点和基点的位置与损伤吊杆位置更远，因此误差增大。可见，当测点和基点的位置与损伤吊杆位置邻近时，损伤识别结果精度较高。

工况4与工况5都是端部短吊杆和跨中长吊杆同时损伤的情况，其中工况4研究损伤的短吊杆和长吊杆处在同片拱肋时的情况，工况5研究损伤的短吊杆和长吊杆分别处在不同拱肋时的情况，两工况选取相同的基点和测点。由表1可以看出，与工况4相比，工况5的相对误差略大，主要原因是：其一是由于工况5中吊杆12损伤程度大于吊杆11的损伤程度，其二是由于在工况5中，基点与测点的位置与12^#吊杆位置分处在桥梁的两侧，因此，工况5的相对误差增大。工况4时，最大相对误差为5.9％；工况5时，最大相对误差为7.9％。可见，多损伤工况下，随着吊杆损伤程度的增大，损伤识别结果误差增大。

总体来看，对于单个吊杆损伤，吊杆损伤程度增大，识别结果误差也增大，这主要是由于计算中仅考虑了一阶摄动，未考虑二阶及高阶摄动，导致随着吊杆损伤程度增加，损伤识别结果误差增大。当吊杆损伤程度较大时，可采用二阶摄动以提高损伤识别精度。对于单个吊杆损伤，采用本发明技术方法识别吊杆损伤，识别结果误差较小，对于多个吊杆损伤，当损伤吊杆处于同片拱肋时，采用本发明技术方法识别吊杆损伤时，识别结果也比较准确，当损伤吊杆处于不同片拱肋时，采用本发明技术方法识别吊杆损伤时，由于部分测点和基点的位置与损伤吊杆处于不同侧，导致吊杆损伤识别结果精度降低，但最大误差不大于8％。

从以上分析可以看出，采用基于结点间竖向位移差的变化来识别吊杆中、小程度损伤时，方法实用，精度较高。对于单根吊杆损伤时，精度最高，对于处于不同拱肋上多根吊杆损伤时，结果精度降低，为提高识别精度，可通过增加测点来增加损伤识别方程数目，并计算各方程识别结果的均值来减小误差。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (2)

1.一种中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法，其特征在于，包括步骤：

1）当n根吊杆发生损伤时，选取n+2个结点；

2）21）将n+2个结点中的中的一个作为基点，将另外的n+1个结点作为测点，其中n个测点为初定测点，另外一个测点为验证测点；

22）选取其中n个初定测点分别与基点构建n个损伤识别初定方程，该n个损伤识别初定方程构成损伤识别初定方程组，其中损伤识别初定方程为：

$({\left\{X\right\}}_j-{\left\{X\right\}}_l)-({\left\{X_0\right\}}_j-{\left\{X_0\right\}}_l)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i({\left[K_0^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0\right]}_j-{\left[K_0^{-1}{\hat{K}}_{\mathrm{Bi}}{\left\{X\right\}}_0\right]}_l);$

23）将所述验证测点与基点在吊杆损伤前后的竖向位移差值代入上述损伤识别方程中，以构成损伤识别确定方程。将由上述n个损伤识别初定方程组求解得到的各个可能解分别代入上述损伤识别确定方程中，使得该损伤识别确定方程成立的损伤程度值所对应的吊杆即为实际发生损伤的吊杆，该值即为损伤吊杆的损伤程度；其中，

({X}_j-{X}_l)为吊杆损伤后测点相对于基点的竖向位移差；

({X₀}_j-{X₀}_l)为吊杆损伤前测点相对于基点的竖向位移差；

{X}_j为吊杆损伤后测点的竖向位移；

{X}_l为吊杆损伤后基点的竖向位移；

{X₀}_j为吊杆损伤前测点的竖向位移；

{X₀}_l为吊杆损伤前基点的竖向位移；

ε_i为第i根吊杆的损伤程度值；

为扩阶后的由于第i根吊杆损伤所引起的吊杆系有限元刚度矩阵一阶摄动；

Σ为按有限元法组集；

为初始状况下各吊杆状态完好时的桥梁有限元基准模型刚度矩阵的逆矩阵；

{X}₀为初始状态在荷载作用下计算得到的拱桥有限元基准模型结点位移列阵。

2.如权利要求1所述的中、下承式拱桥吊杆损伤识别方法，其特征在于，所述结点选取桥面邻近各吊杆下端锚固点的位置。

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