CN102230795A - 利用重力位差实现跨海高程基准传递 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种跨海高程基准传递方法，用于我国领海海岛(礁)高程的确定。包括，利用重力位与高程的关系，计算陆地高程基准起算点重力位值；推导跨海重力位差计算公式；根据计算公式和海洋重力场资料计算出海域某点重力位值，确定该点相对陆地高程基准的高程值，实现跨海高程基准的精确传递。利用中国近海33个验潮站及日本沿海54个验潮站资料，分别对本发明的方法进行内符精度估计和实际精度检核。测试结果表明该方法可以把我国1985高程基准传递至海岛礁附近海域，并可将海域GPS大地高转换为1985高程系统高程值，其精度优于10cm。

Description

利用重力位差实现跨海高程基准传递

所属技术领域：

本发明涉及一种跨海高程基准传递方法，尤其是我国领海岛礁高程基准的确定。 

背景技术：

高程基准是推算国家统一高程控制网中所有水准高程的起算依据，它的基本定义是和高程起算的参考面相联系的，包括一个水准基面和一个永久性水准原点。我国目前采用的1985国家高程基准，属局部高程基准，其基准面为青岛大港验潮站1952～1979年验潮资料确定的黄海平均海平面，即零高程面。目前，我国已经建立了覆盖全国陆地及部分近海岸岛屿的国家高程控制网的布设和平差计算，为全国所有涉及高程的各项工作提供了基准框架，为陆地开展的各种形变监测研究提供了可靠的科学基础数据。 

21世纪是全世界大规模开发利用海洋资源、扩大海洋产业、发展海洋经济的世纪。实施海洋开发战略，首先应摸清海岛状况，做好全国海岛测绘工作，做好这项工作对于维护国家安全和主权、海域管理、海洋资源开发、加快海洋经济的发展，都具有十分重大的意义。虽然，利用GPS观测可以精确的确定海岛大地控制网中的水平坐标，但其高程，即相对陆地高程基准的垂直坐标尚未有很好的解决方案。如何实现跨海高程基准的精确传递是当前测绘学研究中急需突破和解决的关键问题和难点之一。 

传统跨海高程基准传递的主要方法有静力水准法、动力水准法、GPS水准法及常规大地测量法等。静力水准法是采用连通管进行高程传递，由于跨海距离较长，因此不但对连通管质量要求极高，而且为了保持流体静力平衡，必须保证填充物中无气泡。此外，还需考虑气压差、密度差等因素对平衡状态的影响。受客观条件限制，这种方法只能用于离岸较近岛屿的高程传递。动力水准法即验潮法，或称之为海洋动力学法，它需要长时间连续的潮位观测资料，周期较长且需要建立长期验潮站。常规大地测量方法常用的有精密水准测量和三角高程测量两种。精密水准测量无法实现长距离高程传递，而采用三角高程测量的精度较低。其主要原因是受到大气折射的限制，观测需要在不同的测站高度和不同高度的观测目标间往返测量天顶距，且要求在不同时间段进行，此外还需作相应的气候改正。GPS水准法是利用大地高差与大地水准面差距之差传递高程基准，目前主要用于近海岸岛屿高程联测中。受观测条件限制，采用传统跨海高程传递方法实施我国海域岛屿(礁)陆海高程联测，特别是长距离跨海岛屿高程的确定是不可能的。 

随着现代空间大地测量技术的发展，特别是观测资料的不断积累以及重力场确定精度的不断提高，利用重力位技术实现局部性高程基准统一的问题已成为国际空间大地测量学研究中一个十分重要的研究领域和发展趋势。当前，有关利用重力位技术实现高程基准统一方面的研究集中于陆地高程基准的统一，主要是结合精密几何水准测量与重力观测以实现不同高程基准之间的转换。海洋区域，主要是利用卫星测高资料计算全球大地水准面位基数(W0)。由于不可能在海上实施精密几何水准测量，因此，如何精确计算海域两点间重力位之差，仍是目前国际大地测量学研究中尚未很好解决的关键问题。 

发明内容：

本发明根据地球重力位数与高程系统的关系，提出利用重力位差技术实现跨海高程基准的精确传递，将我国陆地高程系统直接传递到海岛(礁)上GPS观测点，即将我国陆地高程基准精确延伸至我国海域及其邻域内。 

地球位数与诸多高程系统发生直接联系，它在测定高程和研究地球重力场等方面具有十分重要的作用。所谓地球位数，即将单位质量物体从大地水准面提升到通过待测点的水准面上时所需做的功，实质上即是大地水准面到另一重力等位面的重力位能之差。重力位差即起 算点与计算点所处重力等位面位值之差。由于重力位差具有实际的物理意义，因此在计算两点间高差时具有十分重要的作用。陆地上，通过从水准原点到待测点进行精密几何水准测量和重力测量，再已知待测点到大地水准面之间垂线上的平均重力值，可精确求出待测点的正高值(高程)。在海洋区域，即使不可能进行几何水准观测，但在理论上，只要计算出海洋区域两点之间重力位差，同样可以准确求出两点之间高程差值，进而实现跨海高程基准的精确传递。 

随着海洋学观测资料的积累，以及空间大地测量技术的发展，平均海平面高及海洋大地水准面的精度和分辨率得以不断提高；两点间海面地形差值(类似于陆地上几何水准观测值)的求定精度也得以不断提高。由于虚拟测站间距较短(通常设定为几公里，由海洋重力场分辨率决定)，相邻测点上，海面地形观测值受各种误差因素的影响近乎相同，利用海面水准测量的方法进行高程的传递，即以海面地形差值代替陆地水准观测高差，理论上是切实可行的。在海洋区域，由于全球大部分海域海面地形(即平均海平面到大地水准面垂直距离)起伏通常在2m范围以内，理论上，通过卫星测高资料反演以及船测重力实测的海洋重力资料可以以很高的精度和分辨率逼近平均海平面与大地水准面之间的平均重力值。通过求取海洋区域两点间测线上平均重力与海面地形差值乘积的积分，即可精确求定两点之间的重力位差，再利用计算的待测点到似大地水准面垂线上的平均正常重力值，即可准确计算得到两点间的似大地水准面高程差异值，最终实现我国高程基准的精确传递。 

以高程系统中常用的正高为例：一点A的正高，其几何含义为沿地面点的垂线到大地水准面的距离，A点正高值可由地面点与大地水准面的地球位数之差除以沿地面点垂线至大地水准面之间平均重力值得到。 

$H_A=\frac{W_O-W_A}{g_m^A}=\frac{1}{g_m^A}{\∫}_O^A\mathrm{gdh}---\left(1\right)$

式中，H_A为A点的正高值，W_O，W_A分别为经过高程系统起算基准面(大地水准面)和A点的重力等位面的重力位； 

为A点沿地面点垂线至大地水准面之间平均重力值。g和dh分别为，由水准原点O到A点水准观测路线上的重力测量值与水准观测高差值。 

例如，我国采用的是正常高系统，在正常高系统中，一点的正常高 

$H_A^{\mathrm{\γ}}=\frac{W_O-W_A}{{\mathrm{\γ}}_m^A}=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_m^A}{\∫}_O^A\mathrm{gdh}---\left(2\right)$

这里的W_O为正常高系统的起算点O(青岛黄海高程原点)处平均海平面的位， 为A点到地球椭球面垂线上由地球椭球表面向上量取 这段高度上正常重力的平均值。 

${\mathrm{\γ}}_m^A=\frac{1}{H_A^{\mathrm{\γ}}}{\∫}_0^{H_A^{\mathrm{\γ}}}\mathrm{\γdh}---\left(3\right)$

其近似公式为： 

${\mathrm{\γ}}_m^A\≈{\mathrm{\γ}}_0^A-0.1543H_A^{\mathrm{\γ}}---\left(4\right)$

其中 

为A点在椭球面上投影点的正常重力值，单位为mgal。 

联合公式(2)和(4)，可得 

$W_A\≈W_O-({\mathrm{\γ}}_0^A-0.1543H_A^{\mathrm{\γ}})\·H_A^{\mathrm{\γ}}\·{10}^{-5}---\left(5\right)$

重力位数为描述点位重力位的物理量，当固定高程起算基准面后，其值与水准路径无关，即值具有唯一性。 

为实现跨海高程基准的精确传递，必须准确计算出陆地上高程传递起始点与海岛(礁)上待测点之间的重力位差值。在陆地上，通过重力测量和精密几何水准测量，测点的重力位数可通过水准路线上重力观测值与水准观测高差乘积的积分精确地确定。而在海洋区域，不可能进行水准测量，海岛(礁)上测点的重力位数不能由传统重力+水准测量方式获取。 

随着，空间大地测量技术的发展以及海洋观测资料的长期积累。我国近海海域的平均海 平面高及海洋重力场精度和分辨率得以不断提高。海面地形的观测精度也得以不断改善。本研究中，海面地形定义为某一参考时间段内，平均海平面相对至大地水准面的高度，即平均海平面上一点的正高值。由于海面上，相邻两点间海面地形高度的差值，与陆地上水准观测高差具有相同的含义。因此，可通过在高程传递起算点与待测点间布设虚拟水准路线，将相邻测站间海面地形的差值视为虚拟的水准观测值。沿虚拟水准路径，对相邻虚拟测站海面地形的差值与测站间平均海平面上重力值的乘积进行积分，进而精确求定跨海高程传递起算点与海岛(礁)待测点之间的重力位差值。虚拟水准路线上重力观测值可由卫星测高资料反演的海洋重力场结果近似地表示。在海洋区域，由于全球大部分海域海面地形起伏通常在±2m以内，因此，由测高重力结果(相对大地水准面)逼近平均海平面上重力值，所引起的误差非常小，可忽略不计。 

考虑到虚拟水准路线上，测站之间的距离较长(与采用的数据空间分辨率有关，通常约为3～4km)，相邻测站点对应的水准面可能不平行，为此必须对虚拟水准观测高差(相邻测站上海面地形高度之差)加入水准面不平行改正。 

$\mathrm{\Δ}{h}_i=(H_{i+1}^{\mathrm{SST}}-H_i^{\mathrm{SST}})+\frac{({\mathrm{\γ}}_0^i-{\mathrm{\γ}}_0^{i+1})\·(H_{i+1}^{\mathrm{SST}}+H_i^{\mathrm{SST}})}{{\mathrm{\γ}}_m^i+{\mathrm{\γ}}_m^{i+1}}=(H_{i+1}^{\mathrm{SST}}-H_i^{\mathrm{SST}})+{\mathrm{\ϵ}}_i---\left(6\right)$

式中， 

为第i个测站上的海面地形高度， 

为测站在参考椭球面上投影点的正常重力值。 

为测站至参考椭球面正常重力的平均，由于水准面不平行而引入的改正项记为ε_i。 

当高程传递起始点和海岛(礁)待算点间有实际船测重力数据时，亦可将船测重力轨迹作为虚拟水准路线。此时，虚拟水准路线上，平均海平面上重力值可用实际船测重力观测数据代替。由于船测重力精度要优于测高反演海洋重力场结果，因此，采用船测重力资料计算的重力位差值精度更高。 

设A点为高程基准传递的陆地起算点，B点为海岛(礁)上高程解算点。并已知A点相对参考椭球面的大地高 

和相对我国高程基准的正常高 

A′为A点在平均海平面上的投影。B′为B点在平均海平面上的投影。平均海平面上任一点相对参考椭球面距离 

可由平均海平面高模型内插得到。 

通常，高程基准传递的起算点选在离海岸线不远，并且海拔高程不高的水准点上。A′与A点正常高之差可用A′与A点间的大地高之差来表示(通常起算点选择与海平面垂直距离不大且靠近海岸线的水准点上，A′与A点之间的垂线偏差改正可忽略)。故，A′点相对我国高程系统的正常高 

可由下式计算， 

$H_{A^{\′}}^{\mathrm{\γ}}=H_A^{\mathrm{\γ}}-(H_A^{\mathrm{GPS}}-H_{A^{\′}}^{\mathrm{MSSH}})---\left(7\right)$

式中 为由平均海平面高模型内插得到的A′处平均海平面高，即A′相对参考椭球面的大地高。 

A′与B′间重力位差ΔW_A′B′可由下式计算， 

$\mathrm{\Δ}{W}_{A^{\′}{B}^{\′}}=W_{B^{\′}}-W_{A^{\′}}=-{\∫}_{A^{\′}}^{B^{\′}}\mathrm{gdh}---\left(8\right)$

其中W_A′，W_B′分别为A′与B′点的重力位数 

跨海高程基准传递中，ΔW_A′B′可由虚拟水准路线上相邻测站高程差值Δh_i与平均海平面上重力值 

乘积的积分获得，其表达式为： 

$\mathrm{\Δ}{W}_{A^{\′}{B}^{\′}}=-\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{g}_m^i\mathrm{\Δ}{h}_i$

$=-\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{g}_m^i[(H_{i+1}^{\mathrm{SST}}-H_i^{\mathrm{SST}})+{\mathrm{\ϵ}}_i]$ (9) 

$=-\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{g}_m^i[(H_{i+1}^{\mathrm{MSSH}}-N_{i+1}^{\mathrm{Geoid}})-(H_i^{\mathrm{MSSH}}-N_i^{\mathrm{Geoid}})+{\mathrm{\ϵ}}_i]$

$=-\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{g_i+g_{i+1}}{2}\right)(\mathrm{\Δ}{H}_i^{\mathrm{MSSH}}-\mathrm{\Δ}{N}_i^{\mathrm{Geoid}}+{\mathrm{\ϵ}}_i)$

式中g_i表示第i个测站上的重力值； 

为测站间平均海平面上的平均重力值； 

为第i个测站上的海面地形高度； 

为第i个测站投影在大地水准面上的大地水准面起伏值。 

联合公式(5)、(7)和公式(9)，则海岛(礁)上B′点的重力位数为： 

$W_{B^{\′}}\≈W_O-({\mathrm{\γ}}_0^{A^{\′}}-0.1543H_{A^{\′}}^{\mathrm{\γ}})\·H_{A^{\′}}^{\mathrm{\γ}}\·{10}^{-5}+\mathrm{\Δ}{W}_{A^{\′}{B}^{\′}}---\left(10\right)$

B′点的正常高值为： 

$H_{B^{\′}}^{\mathrm{\γ}}\≈\frac{({\mathrm{\γ}}_0^{A^{\′}}-0.1543H_{A^{\′}}^{\mathrm{\γ}})\·H_{A^{\′}}^{\mathrm{\γ}}\·{10}^{-5}-\mathrm{\Δ}{W}_{A^{\′}{B}^{\′}}}{{\mathrm{\γ}}_m^{B^{\′}}}---\left(11\right)$

B′为B点在平均海平面上的投影， 为B′点距离似大地水准面的距离，其值通常在+2m范围以内。 

为B′处到地球椭球面垂线上由地球椭球表面向上量取 

这段高度上正常重力的平均值。 

由此，B点的正常高为： 

$H_B^{\mathrm{\γ}}=H_{B^{\′}}^{\mathrm{\γ}}+(H_B^{\mathrm{GPS}}-H_{B^{\′}}^{\mathrm{MSSH}})---\left(12\right)$

把(11)式代入式(12)，有 

$H_B^{\mathrm{\γ}}=\frac{({\mathrm{\γ}}_0^{A^{\′}}-0.1543H_{A^{\′}}^{\mathrm{\γ}})\·H_{A^{\′}}^{\mathrm{\γ}}\·{10}^{-5}-\mathrm{\Δ}{W}_{A^{\′}{B}^{\′}}}{{\mathrm{\γ}}_m^{B^{\′}}}+(H_B^{\mathrm{GPS}}-H_{B^{\′}}^{\mathrm{MSSH}})---\left(13\right)$

由(7)、(9)及(13)式，我们即可由已知A点的正常高推算出海岛上B点的正常高值。 

如果我们陆地上一致的起算点C选择在验潮站上，它们在我国1985黄海高程系统中的正常高为已知，则该方法可进一步简化，这是人们有 

$W_C=W_0-H_C^{\mathrm{\γ}}\·{\mathrm{\γ}}_C^m$

$H_{B^{\′}}^{\mathrm{\γ}}=\frac{H_C^{\mathrm{\γ}}\·{\mathrm{\γ}}_C^m-\mathrm{\Δ}{W}_{{\mathrm{CB}}^{\′}}}{{\mathrm{\γ}}_{B^{\′}}^m}---\left(14\right)$

$H_B^{\mathrm{\γ}}=H_{B^{\′}}^{\mathrm{\γ}}+(H_{B^{\′}}^{\mathrm{GPS}}-H_{B^{\′}}^{\mathrm{MSSH}})$

这种计算还可以采取另一种形式，即不从平均海平面高MSSH图中内插出待求海岛点B对应的 而是先求出海岛附近各点(如D点)的高程异常，然后内插出B点的似大地水准面的高程异常。 

从验潮站C点出发，推算平均海平面上D点的高程异常的步骤如下： 

已知，则有 

$W_C=W_0-H_C^{\mathrm{\γ}}\·{\mathrm{\γ}}_C^m$

W_D＝W_C+ΔW_CD                                                    (15) 

等式两边减去W₀，有 

$-H_D^{\mathrm{\γ}}\·{\mathrm{\γ}}_D^m=-H_C^{\mathrm{\γ}}\·{\mathrm{\γ}}_C^m+\mathrm{\Δ}{W}_{\mathrm{CD}}$

$H_D^{\mathrm{\γ}}=\frac{{\mathrm{\γ}}_C^m}{{\mathrm{\γ}}_D^m}{H}_C^{\mathrm{\γ}}-\frac{\mathrm{\Δ}{W}_{\mathrm{CD}}}{{\mathrm{\γ}}_D^m}---\left(16\right)$

其中， 

${\mathrm{\γ}}_C^m={\mathrm{\γ}}^C-0.1543\·H_C^{\mathrm{\γ}}$

${\mathrm{\γ}}_D^m={\mathrm{\γ}}^D-0.1543\·H_D^{\mathrm{\γ}}---\left(17\right)$

由于 

值尚待求， 

值需由迭代给出 

第一次迭代，设 

则有 

$H_{D1}^{\mathrm{\γ}}=\frac{{\mathrm{\γ}}_C^m}{{\mathrm{\γ}}_{D1}^m}{H}_C^{\mathrm{\γ}}-\frac{\mathrm{\Δ}{W}_{\mathrm{CD}}}{{\mathrm{\γ}}_{D1}^m}---\left(18\right)$

第二次迭代，设 有 

$H_{D2}^{\mathrm{\γ}}=\frac{{\mathrm{\γ}}_C^m}{{\mathrm{\γ}}_{D2}^m}{H}_C^{\mathrm{\γ}}-\frac{\mathrm{\Δ}{W}_{\mathrm{CD}}}{{\mathrm{\γ}}_{D2}^m}---\left(19\right)$

直至收敛为止，由于海岛高程一般较低，通常二次迭代即可满足要求。 

有了D点的正常高，即可得到D点的高程异常 

${\mathrm{\ζ}}_D=H_D^{\mathrm{MSSH}}-H_D^{\mathrm{\γ}}---\left(20\right)$

依此类推，可以求得海岛周围各海面点的高程异常，由于似大地水准面在海洋上变化平缓，很容易内插出海岛的高程异常图，如在岛上有GPS点，给出的大地高，该点在我国1985高程系统的高程即可给定。 

具体实施方式

随着海洋学观测资料的积累，以及空间大地测量技术的发展，平均海平面高及海洋大地水准面的精度和分辨率得以不断提高；两点间海面地形差值(类似于陆地上几何水准观测值)的求定精度也得以不断提高。由于虚拟测站间距较短(通常设定为几公里，由海洋重力场分辨率决定)，相邻测点上，海面地形观测值受各种误差因素的影响近乎相同，因此以其差值代替水准观测高差，理论上是切实可行的。另一方面，陆地上，虽然精密几何水准可以达到毫米级精度，但待测点地形起伏较大，其与大地水准面之间垂线上的平均重力值与待测点以下的地壳密度相关，既无法实测，也不能精确计算，通常只能假定地壳密度后，近似的推算。但在海洋区域，由于全球大部分海域海面地形(即平均海平面到大地水准面垂直距离)起伏通常在2m范围以内，理论上，通过卫星测高资料反演以及船测重力实测的海洋重力资料可以以很高的精度和分辨率逼近平均海平面与大地水准面之间的平均重力值。通过求取海洋区域两点间测线上平均重力与海面地形差值乘积的积分，即可精确求定两点之间的重力位差，再利用计算的待测点到大地水准面垂线平均重力值，即可准确计算得到两点间的高程差异值，最终实现跨海高程基准的精确传递。 

为了进行海面水准测量，使用了由卫星测高并采用波形重构技术给出的成果，包括： 

1.2′×2′海洋重力模型，精度为3mgal。 

2.2′×2′平均海平面高模型，对于1000km的长波部分精度为±2cm。 

3.大地水准面模型EGM08，空间分辨率为5′×5′，内插为2′×2′格网。 

选用了我国沿海33个验潮站(高程已知)作为起算点进行高程的递推。为了检核所提理论方法的可行性，进行了以下的检核： 

1.依次选取某个验潮站的高程作为已知真值，然后由其余32个站的高程沿任选的虚拟海面水准路线递推出该未知点的高程推算值，取32个推算值平均并与已知真值比较，推估精度为±5.2cm。 

2.由我国33个站起算，用重力位差方法递推出日本54个验潮站的高程值，并与其在日本高程系统的已知高程相比较，得到其系统差为8.9cm，扣除该系统差，推估精度为±5.1cm。 

3.由33个站中任选两个站的高程差作为已知真值，再从其余31个站利用重力位差技术沿虚拟海面水准路线分别计算这两个站点的高程差，并将推估差值与已知值比较，这种差值的比较有助于削弱起算点的系统误差。结果表明，高差的推估精度为±6.8cm。同样的试验也 对日本54个验潮站间高差进行，高差的推估精度为±7.3cm。考虑到整个水准递推平均距离约为2500km左右，根据水准测量递推的误差积累规律，可认为海面水准测量的递推精度为±1.5mm 

L为递推长度。 

4.根据EGM08模型和中国33个验潮站以及日本54个验潮站的比较，中国青岛高程零点和日本东京Pail高程零点相对于大地水准面的差值分别为31.2cm和21.6cm，说明中日高程系统之间的系统差为9.6cm，而利用重力位差递推结果，其系统差为8.9cm，符合很好。 

作为实例，推算出： 

1.西沙永兴岛GPS基准站的高程值为6.79m±5.0cm2.钓鱼岛附近海面某虚拟海面水准点(25°43′28″，123°30′33″)处的正常高为0.67m±4.5cm。 

Claims (1)

1.一种跨海高程基准传递方法，包括跨海重力位差计算和高程基准传递，其特征在于将海域海面地形之差作为水准观测值，利用海面地形差和海面平均重力的积分计算跨海重力位差，实现陆地高程基准的跨海传递。