CN102201110B - 一种利用目标图像频谱特性的频域滤波去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用目标图像频谱特性的频域滤波去噪方法，步骤为：①将获取的含噪的图像f变换到频域，并将其中心化，得到图像f的中心化频谱F；②根据中心化频谱F，构造相应的滤波器函数H；③将图像f的中心化频谱F与滤波器函数H点乘，得到滤波后的图像频谱G，实现对图像f的频域滤波；④将滤波后的图像频谱G进行反傅立叶变换，并对反变换结果取模，即得到滤波后图像g。本发明对被噪声污染的图像的某些高频成分加以保留，而对其他高频成分也仅做部分抑制。总之，该方法根据目标图像的频谱特性，构造一个合适的滤波器函数，在一定程度上抑制图像的高频成分，能在有效去除噪声的同时，保留图像的边缘和细节，从而减小图像后续处理的难度。

Description

一种利用目标图像频谱特性的频域滤波去噪方法

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，具体涉及了一种利用目标图像频谱特性的频域滤波去噪方法。

背景技术

通常情况下，由于成像条件和传感器的影响，图像往往会被噪声污染。噪声的强度一般采用信噪比(snr)和分贝数(dB)来定义。信噪比即是图像中信号和噪声的功率比值，信噪比和分贝数的转换关系为

dB＝10log₁₀snr

一般地，噪声被认为主要集中在图像频谱的高频部分，因此传统的去噪方法是利用一个低通滤波器对图像进行滤波，去除图像频谱中的高频成分，从而实现对图像的去噪。

对于一般情况下的弱噪声，传统的滤波去噪方法可以较好地实现图像去噪。但是，在动平台条件下成像，成像积分时间很短，从而导致了传感器噪声很强；而某些时候，由于成像条件太差，或者目标距离成像太远，目标辐射强度很低，导致了噪声相对较强。面对这类强噪声的恶劣条件，传统的滤波去噪方法常常无能为力。

其次，传统的低通滤波器(如理想低通滤波器、巴特沃思低通滤波器、高斯低通滤波器等)都没有考虑目标的频谱特性，仅仅通过盲目地去掉图像高频成分和保留图像低频成分来实现图像去噪。然而，图像的边缘和细节也处于图像频谱的中高频部分，且目标或其某些部件具有一定方向性，其在一个方向上是低频，而在另一个方向上却是高频或中频。利用传统的低通滤波器对空间目标图像进行去噪，会在去除噪声的同时丢失图像的边缘和细节信息，使得图像更加模糊，增加了后续处理工作(如图像校正、目标识别等)的难度。

综上所述，需要研究有效的图像去噪方法，使得在对图像去噪的同时保留图像的边缘和细节信息，降低图像预处理和后续处理的难度。

由噪声的空间特性：(1)无方向性；(2)空间局部性，支撑域很小。可合理定义噪声的频谱特性为：(1)其在幅频谱中没有方向性；(2)在幅频谱中距离原点较远，即处于图像幅频谱的中高频部分。

由目标形状的空间特性：(1)目标有较大的支撑域，具有空间多尺度特性；(2)目标的各个部件具有空间方向性。可合理定义目标的频谱特性：(1)目标的支撑域大表明其会有充分的低频成分；(2)目标的组成部件具有带方向性的高频或中频成分，即沿着其结构走向表现为低频，垂直结构走向表现为高频。

根据噪声和目标的空频特性差异，可研究相应的图像去噪方法，尽可能地保留目标信息和去除噪声信息。

发明内容

本发明的目的在于提供一种利用目标图像频谱特性的频域滤波去噪方法，能在有效去除噪声的同时，保留图像的边缘和细节，从而减小图像后续处理的难度。

本发明提供的空间目标图像频域去噪方法，其步骤包括：

(1)将获取的含噪的图像f变换到频域，并将其中心化，得到图像f的中心化频谱F；

(2)根据中心化频谱F，构造相应的滤波器函数H；

(3)将图像f的中心化频谱F与滤波器函数H点乘，得到滤波后的图像频谱G，实现对图像f的频域滤波；

(4)将滤波后的图像频谱G进行反傅立叶变换，并对反变换结果取模，即得到滤波后图像g；

步骤（2）具体包括下述过程：

(2.1)设图像f的大小为M×N，根据中心化频谱F，判断频谱的方向性，设定参数r_i,i＝0,1,2,3和λ，其中r_i,i＝0,1,2,3为中心化频谱F中需抑制的高频分量半径，λ为最终保留高频成分的百分比，其中， $1\≤r_i\≤\sqrt{M^2+N^2}/2,$ 0≤λ≤1；

(2.2)根据(2.1)中设定的参数r_i,i＝0,1,2,3，构造区域Ω₄，该区域内的频谱成分将被部分抑制；

图像频谱的整个区域为

Ω＝{(u,v)|1≤u≤M,1≤v≤N}

其中(u，v)表示图像中心化频谱F中像素点坐标，

根据高频分量半径r确定4个区域Ω_i，i＝0,1,2,3，其中

${\mathrm{\Ω}}_0=\left\{(u,v)\right|\sqrt{{(u-1)}^2+{(v-1)}^2}\≤r_0,(u,v)\∈\mathrm{\Ω}\}$

${\mathrm{\Ω}}_1=\left\{(u,v)\right|\sqrt{{(u-1)}^2+{(v-N)}^2}\≤r_1,(u,v)\∈\mathrm{\Ω}\}$

${\mathrm{\Ω}}_2=\left\{(u,v)\right|\sqrt{{(u-M)}^2+{(v-1)}^2}\≤r_2,(u,v)\∈\mathrm{\Ω}\}$

${\mathrm{\Ω}}_3=\left\{(u,v)\right|\sqrt{{(u-M)}^2+{(v-N)}^2}\≤r_3,(u,v)\∈\mathrm{\Ω}\}$

则区域Ω₄＝Ω₀∪Ω₁∪Ω₂∪Ω₃；

上述式中， $\left\{(u,v)\right|\sqrt{{(u-X)}^2+{(v-Y)}^2}\≤r,(u,v)\∈\mathrm{\Ω}\}$ 表示Ω中所有与（X，Y）距离小于r的点的集合；

(2.3)根据步骤(2.1)中设定的参数λ，以及步骤(2.2)中通过r_i,i＝0,1,2,3构造的区域Ω₄，得到滤波器函数H；

滤波器函数H由下式定义：

$H(u,v)=\left\{\begin{array}{cc}1& (u,v)\∈\mathrm{\Ω}-{\mathrm{\Ω}}_4\\ \mathrm{\λ}& (u,v)\∈{\mathrm{\Ω}}_4\end{array}\right..$

传统低通滤波器(如理想低通滤波器、巴特沃思低通滤波器、高斯低通滤波器等)将图像高频成分完全看作噪声，通过去掉图像高频成分来实现图像去噪。但是，图像边缘和细节也是高频或中频的，这样，传统低通滤波器在去噪的同时，丢失了目标的细节和边缘。本发明提出的一种频域滤波方法，对被噪声污染的图像的某些高频成分(如u方向为高频但v方向为低频、v方向为高频但u方向为低频)加以保留，而对其他高频成分也仅做部分抑制。总之，该方法根据目标图像的频谱特性，构造一个合适的滤波器函数，在一定程度上抑制图像的高频成分，实现了有效的图像滤波去噪方法。

附图说明

图1是本发明的空间目标图像的频域去噪方法流程图。

图2是中心化频谱的过程示意图。

图3是某空间目标图像及其频谱和中心化频谱。

图3a是某空间目标图像。

图3b是图3a未中心化的频谱。

图3c是图3a未中心化的频谱的三维显示。

图3d是图3a中心化后的频谱。

图3e是图3a中心化后的频谱的三维显示。

图4是根据半径r确定4个区域Ω_i(i＝0,1,2,3)的示意图。

图5是不同的r对应的滤波器函数的三维显示，其中M=256，N=256，λ＝0.2。

图5a是r_i=140，i=0，1，2，3时，滤波器函数H的三维显示。

图5b是r_i=128，i=0，1，2，3时，滤波器函数H的三维显示。

图5c是r_i=110，i=0，1，2，3时，滤波器函数H的三维显示。

图6是某空间目标在叠加信噪比为5db（即snr=3.16）的高斯白噪声的条件下，本发明提出的算法和理想低通滤波器的实验结果对比。

图6a是某空间目标仿真图像。

图6b是图6a叠加了信噪比为5db的高斯白噪声后的图像。

图6c是理想低通滤波器的滤波结果。

图6d是本发明的算法滤波结果。

图6e是含噪图像（即图6b）的中心化频谱三维显示。

图6f是本发明去噪后图像（即图6d）的中心化频谱三维显示。

图7是某空间目标在叠加信噪比为1db（即snr=1.25）的高斯白噪声的条件下，本发明提出的算法和理想低通滤波器的实验结果对比。

图7a是某空间目标仿真图像。

图7b是图7a叠加了信噪比为1db的高斯白噪声后的图像。

图7c是理想低通滤波器的滤波结果。

图7d是本发明的算法滤波结果。

图7e是含噪图像（即图7b）的中心化频谱三维显示。

图7f是本发明去噪后图像（即图7d）的中心化频谱三维显示。

图8是Hubble在叠加信噪比为3db（即snr=1.99）的高斯白噪声的条件下，本发明提出的算法和理想低通滤波器的实验结果对比。

图8a是Hubble仿真图像。

图8b是图10a叠加了信噪比为3db的高斯白噪声后的图像。

图8c是理想低通滤波器的滤波结果。

图8d是本发明的算法滤波结果。

图8e是含噪图像（即图8b）的中心化频谱三维显示。

图8f是本发明去噪后图像（即图8d）的中心化频谱三维显示。

图9是Hubble在叠加信噪比为1db（即snr=1.25）的高斯白噪声的条件下，本发明提出的算法和理想低通滤波器的实验结果对比。

图9a是Hubble仿真图像。

图9b是图11a叠加了信噪比为1db的高斯白噪声后的图像。

图9c是理想低通滤波器的滤波结果。

图9d是本发明的算法滤波结果。

图9e是含噪图像（即图9b）的中心化频谱三维显示。

图9f是本发明去噪后图像（即图9d）的中心化频谱三维显示。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明作进一步详细的说明。

(1)利用成像装置获取图像f，图像大小为M×N。将含噪的图像f变换到频域，并将其中心化，得到图像f的中心化频谱F。

将图像f进行二维离散傅立叶变换后即为图像的频谱F₀，再将频谱F₀等分为2×2个子块，将第一行的2个子块分别与其对角的子块交换，即可实现图像频谱的中心化，得到图像f的中心化频谱F。

如图2所示，原图像f的频谱F0被等分为2×2个子块，将图中第1子块和第3子块交换，第2子块和第4子块交换，即可实现对频谱的中心化。中心化后的图像频谱，其中心为低频，四周为高频。

如图3所示，图3a是某空间目标图像f，图3b是图像f的频谱F₀，图3d是图像f中心化后的频谱F。

(2)根据图像频谱F，按照步骤(2.1)至(2.3)，构造相应的滤波器函数H。

(2.1)根据中心化频谱F，判断频谱的方向性，设定参数r_i,i＝0,1,2,3和λ，其中r_i,i＝0,1,2,3为频谱F中需抑制的高频分量半径，λ为最终保留高频成分的百分比，其中， $1\≤r_i\≤\sqrt{M^2+N^2}/2,$ 0≤λ≤1。r_i越大，表明需要抑制的频率的频带越宽；λ越大，则表明去除的频率越少。

(2.2)根据(2.1)中设定的参数r_i,i＝0,1,2,3，构造区域Ω₄，该区域内的频谱成分将被部分抑制。

图像频谱的整个区域为

Ω＝{(u,v)|1≤u≤M,1≤v≤N}

其中(u,v)表示图像中心化频谱F中像素点坐标

根据r确定4个区域Ω_i(i＝0,1,2,3)，其中

${\mathrm{\Ω}}_0=\left\{(u,v)\right|\sqrt{{(u-1)}^2+{(v-1)}^2}\≤r_0,(u,v)\∈\mathrm{\Ω}\}$

${\mathrm{\Ω}}_1=\left\{(u,v)\right|\sqrt{{(u-1)}^2+{(v-N)}^2}\≤r_1,(u,v)\∈\mathrm{\Ω}\}$

${\mathrm{\Ω}}_2=\left\{(u,v)\right|\sqrt{{(u-M)}^2+{(v-1)}^2}\≤r_2,(u,v)\∈\mathrm{\Ω}\}$

${\mathrm{\Ω}}_3=\left\{(u,v)\right|\sqrt{{(u-M)}^2+{(v-N)}^2}\≤r_3,(u,v)\∈\mathrm{\Ω}\}$

则区域Ω₄＝Ω₀∪Ω₁∪Ω₂∪Ω₃。

上述式中， $\left\{(u,v)\right|\sqrt{{(u-M)}^2+{(v-N)}^2}\≤r,(u,v)\∈\mathrm{\Ω}\}$ 表示Ω中所有与（M，N）距离小于r的点的集合。

构造该区域的示意图如图4所示，该区域Ω₄实质上就是以图像中心化后的频谱F的4个角为圆心，r_i为半径的4个1/4圆。

(2.3)根据(2.1)中设定的参数λ，以及(2.2)中通过r_i,i＝0,1,2,3构造的区域Ω₄，得到滤波器函数H。

滤波器函数H由下式定义：

$H(u,v)=\left\{\begin{array}{cc}1& (u,v)\∈\mathrm{\Ω}-{\mathrm{\Ω}}_4\\ \mathrm{\λ}& (u,v)\∈{\mathrm{\Ω}}_4\end{array}\right.$

(3)将图像f的中心化频谱F与滤波器函数H点乘，得到频谱G，实现对图像f的频域滤波。即G=F.*H，其中.*表示点乘，其意义为G的每个点均为F和H对应点的乘积，即

G(u,v)＝F(u,v)*H(u,v)  (u,v)∈Ω。

(4)将频谱G进行反傅立叶变换，并对反变换结果取模，即得到滤波后图像g。即g=|IFFT(G)|，其中|.|表示取模运算，IFFT(G)表示对G做反傅立叶变换。

实例：

附图6至图11的所示的实验结果反映了本发明所提出的方法的有效性。在强噪声(1db、3db等)条件下，理想低通滤波器虽然可以对图像进行较好的去噪，但是，在去噪的同时，也明显模糊了图像的边缘，丢失了图像的某些细节(如图6c、7c、8c、9c)。而本发明提出的方法，在有效去除噪声的同时，很好地保护了图像的边缘和细节信息(如图6d、7d、8d、9d)。

本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明公开的内容，可以采用其它多种具体实施方式实施本发明，因此，凡是采用本发明的设计结构和思路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种利用目标图像频谱特性的频域滤波去噪方法，其特征在于，该方法包括下述步骤：

(1)将获取的含噪的图像f变换到频域，并将其中心化，得到图像f的中心化频谱F；

(2)根据中心化频谱F，构造相应的滤波器函数H；

(3)将图像f的中心化频谱F与滤波器函数H点乘，得到滤波后的图像频谱G，实现对图像f的频域滤波；

(4)将滤波后的图像频谱G进行反傅立叶变换，并对反变换结果取模，即得到滤波后图像g；

步骤（2）具体包括下述过程：

(2.1)设图像f的大小为M×N，根据中心化频谱F，判断频谱的方向性，设定参数r_i,i＝0,1,2,3和λ，其中r_i,i＝0,1,2,3为中心化频谱F中需抑制的高频分量半径，λ为最终保留高频成分的百分比，其中，

(2.2)根据(2.1)中设定的参数r_i,i＝0,1,2,3，构造区域Ω₄，该区域内的频谱成分将被部分抑制；

图像频谱的整个区域为

Ω＝{(u,v)|1≤u≤M,1≤v≤N}

其中(u,v)表示图像中心化频谱F中像素点坐标，

根据高频分量半径r确定4个区域Ω_i，i＝0,1,2,3，其中

则区域Ω₄＝Ω₀∪Ω₁∪Ω₂∪Ω₃；

上述式中，

表示Ω中所有与（X，Y）距离小于r的点的集合；

(2.3)根据步骤(2.1)中设定的参数λ，以及步骤(2.2)中通过r_i,i＝0,1,2,3构造的区域Ω₄，得到滤波器函数H；

滤波器函数H由下式定义：

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