CN102183212A - 一种快速确定微细周期结构形貌参数的方法及设备 - Google Patents

Abstract

形貌测量设备所测样品的形貌参数多、范围大或者精度要求高时，通过计算形貌参数可能的全部组合对应的理论光谱来匹配测量光谱需要巨量的计算能力。本发明提供了基于光学散射信号快速确定微细周期结构形貌参数的方法及设备，该方法包括：i.将待测器件的形貌参数化；ii.建立从参数到近似光谱的近似解析模型；iii.测量所述待测器件的测量光谱，所述测量光谱包括从所述待测器件散射的散射信号；iv.确定与该待测器件的形貌参数对应的初始参数，并基于该初始参数，使用该近似解析模型，确定与所述测量光谱相匹配的匹配近似参数；v.使用从参数到理论光谱的理论解析模型，根据所述匹配近似参数确定该待测器件的形貌参数。

Description

一种快速确定微细周期结构形貌参数的方法及设备

技术领域

本应用涉及半导体制造工艺的光学关键尺寸(OCD)检测。具体为根据OCD设备采集的被测区域的微细周期结构的散射信号以及周期性结构的模型从而快速获知散射体形貌参数的方法。

背景技术

随着半导体制造工业的发展，工艺中的关键尺寸(CD)越来越小，需要控制的尺寸越来越多，传统的光学成像分析的方法无法满足工艺尺寸的检测。新的成像技术不断地应用于半导体工艺形貌的检测中，如扫描电子显微镜(CD-SEM)、原子力显微镜(AFM)，可实现高精度的CD尺寸、沟槽深度尺寸的检测，但其检测过程复杂，对样品具有破坏性，无法实现在线检测。光学薄膜测量仪可以对多层不同材料的薄膜厚度进行测量，但不能对周期性结构区域进行测量。半导体工艺中的许多尺寸特征可以反应在专门的被测区域里。OCD设备正是通过获取的被测区域周期性结构的散射信号以及对微细结构建立的模型从而估计出结构的形貌参数。术语“形貌参数”指描述待测器件的形状，包括二维和三维多层结构的形貌尺寸参数。OCD方法可以实现CD及其它形貌尺寸的检测，在具体的检测案例中，所获得的诸多工艺尺寸可能同时需要扫描电子显微镜，原子力显微镜，光学薄膜测量仪等分别完成。由于OCD测量方法有非接触性、非破坏性、同时检测多个工艺特征、可实现工艺的在线检测等诸多优势，因此越来越广泛地应用于半导体制造工业中，并朝着更快速更准确地检测愈精细结构的方向迅速发展。OCD测量原理总体上可概括为两个步骤：光谱获取过程--获取样品的散射信号并处理为测量光谱；光谱匹配过程--建立样品的形貌模型并寻找特定的理论光谱实现与测量光谱的最佳匹配从而确定其形貌参数。其测量的流程示意如图1所示。

A01为样品测量光谱的获取模块。散射光谱仪的光源经过起偏器入射至样品的被测周期性结构区域，经过样品的散射，散射光中包含了样品的结构、材料等信息。散射光通过检偏器被散射仪的探测器接收。散射仪将接收到的散射信号处理为包含了样品信息的测量光谱A02。测量光谱的数值的描述形式有反射率Rs，Rp，偏振态变化的描述tanΦ，cosΔ，偏振态分析的傅立叶系数α，β，或直接输出描述散射过程的Jones矩阵等形式。

光谱匹配过程首先根据样品的工艺信息建立样品周期性结果的形貌模型A03，形貌模型由形貌参数决定，这里的形貌模型为二维光栅结构，实际应用中可以是任意二维和三维形貌结构。根据周期性结构的光散射原理，可以计算出具体参数确定的形貌模型对应的样品散射的理论光谱。变化形貌模型的参数，就会有不同的样品理论光谱。光谱匹配过程就是寻找一组形貌参数，具有该参数形貌的样品其理论光谱与测量光谱实现最佳匹配。这样，就可以用这组参数决定的形貌估计被测样品的实际形貌，从而实现了样品的形貌参数的测量。如A03所示的模型，被测样品区域为二维周期性结构，其主剖面(在这个面内结构呈周期性变化)，周期性结构的周期数足够多，通常称之为光学光栅。光栅的上方材料(如为空气)用(n1，k1)描述，n为材料的折射率，k为材料吸收系数。从上往下，第一层为光栅层，其材料为(n2，k2)，具有一定周期(pitch)，形状为梯形，用(TCD，BCD，HT)描述，TCD为梯形的上底边宽度，BCD为梯形的下底边宽度，HT为梯形的高度，TCD，BCD在工艺中表征关键尺寸。第二层为薄膜层，其材料为(n3，k3)，其厚度用TH表示。再往下为衬底(n4，k4)材料。通常情况，材料的信息可以通过薄膜测量技术获知。这样，样品的模型就可以用参数向量v＝(TCD，BCD，HT，TH)^T描述，若一般化描述，可以写为v＝(V₀，V₁，...，V_N-1)^T，V_i，i＝0，...，N-1为多层结构全部的参数。根据光散射理论，对于特定的样品v，散射仪获取的光谱理论上的数值可以用s(λ)描述。v，s(λ)可以由一组复杂理论方程确定。通过数值求解可以求解出s(λ)＝Γ(v)。

根据光栅的模型计算具有该模型描述的样品的理论光谱A06，已经可以由数值计算方法实现。其代表性的数值方法是：严格波耦合分析理论(RCWA，Rigorous Coupled-Wave Analysis)。光在物质中传播规律符合电磁波的普遍理论--麦克斯韦(Maxwell)方程组。在RCWA分析方法中，参数v决定了整个空间材料(n，k)的周期性分布规律，用ε(x，y，z)表示材料的介电系数的分布。以二维光栅为例，设在(x，z)平面里材料的介电常数呈周期性变化，而在y方向均匀。在z方向进行分层，每层的材料表示为ε_m(x，z_m)，_m为z方向的层数，m＝1，2，...，M。则ε_m(x，z_m)在x方向具有周期性，因此可以用傅立叶(Fourier)级数描述：

${\mathrm{\ϵ}}_m(x,z_m)={\mathrm{\ϵ}}_0\underset{l=-\∞}{\overset{l=+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ml}}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\πlx}}{d}\right)$

其中d为周期。在第m层，对于TE模电场E可以展开为(2N+1)阶谐波，如下：

$E_m(x,y,z)=\underset{n=-N}{\overset{n=N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{nm}}\left(z\right)\exp [-j(k_{\mathrm{nx}}x+k_{\mathrm{nz}}z)]$

其中k_nx，k_nz为波矢在x，z的分量。即每一层的电场可以用(2N+1)阶散射光电场描述。若散射阶次N足够大，则E的精度可以得到保证。S_nm(z)为各阶散射光电场的幅度大小。对于各层利用波动方程和各层的边界条件，可以获得一组常系数微分方程组。最后通过解决矩阵特征值和特征向量的问题可以求解出各层的E_m，并最终求出各级散射光。根据求解的散射光，可以转换为散射仪输出的测量光谱的描述形式。层数M和散射阶数N影响理论光谱的计算精度。M，N越大，其计算的误差越小，但计算量也增加。在一定精度条件下，所需M，N的大小与光栅的结构和材料有关。RCWA计算的复杂度为o(M*N³)，与层数M成正比，与阶数N的三次方成比例。若是三维结构，复杂度更高，为o(M*(Nx*Ny)³)，与x方向阶数N_x和y方向阶数N_y的乘积的三次方成比例。用于计算复杂度统计的每个单元都涉及矩阵的特征值特征向量的求解，因此RCWA数值计算过程非常耗时。随着半导体工艺的发展，需要增加N以提高理论光谱的精度，而散射阶数N的增加将使计算的复杂度急剧增加。依目前单个CPU的计算能力，典型的RCWA计算一个形貌对应的光谱将耗时几秒、几十秒乃至更多。因此，若匹配过程需要进行大量的RCWA计算，则通常由高性能计算处理器组成专业的计算服务器或计算工作站完成在OCD测量中需要的理论光谱的计算任务。正因为RCWA计算的复杂性和耗时性，光谱匹配过程的目标是在满足测量精度要求的前提下可以用较少的RCWA数值计算完成匹配。

样品的理论散射光谱s(v，λ)可以通过建立模型使用相关理论(如RCWA理论)计算得到。设散射仪获取的测量光谱为s_M(λ)，不考虑测量噪声，可以认为s(v，λ)＝s_M(λ)。光谱s(v，λ)已经通过散射仪获取，如果能够知道s(v，λ)对应的v就可以获得测量参数了。但是遗憾的是目前没有办法求解s(v，λ)＝Γ(v)的逆问题，即使数值解法也没有。因此需要用光谱匹配的方法求解s(v，λ)对应的v，其思路是：若能够寻找到一个

其理论光谱s(v*，λ)与测量光谱sM(λ)最佳匹配，则被测样品的形貌就可以用参数

估计(A05)。

基于库的光谱匹配方法是一种常用的方法，其流程如图2所示，在整个OCD测量流程中为图1中的A04模块。B01根据测量需要，即待测的样品工艺上可能，确定各个模型变量范围。设v＝(V₁，V₂，...V_I)^T，即需要用I个参数描述样品结构。每个分量对应的参数范围为：V_imin＜V_i＜V_imax，i＝1，..I。B02根据测量光谱的噪声功率情况，各个参数测量精度的要求以及各个参数在模型中的灵敏度来确定各个变量的步长，设步长为ΔV_i。这样每个变量的离散值就可以确定：

$V_i=\{V_{\mathrm{il}},V_{i2},...,V_{\mathrm{ij}},...,V_{{\mathrm{iJ}}_i}\}$

设第i个分量在范围V_imin＜V_i＜V_imax内等间隔有Ji个离散值，每个值为：

$V_{\mathrm{ij}}=V_{i\min }+j\frac{V_{i\max }-V_{i\min }}{\mathrm{\Δ}{V}_i}$

将每个分量全部的离散值进行组合，每一个组合代表一个形貌模型。可以用以下的方法索引每一个形貌：

for(j_I＝1，...，J_I)

{

....

for(j₂＝1，...，J₂)

{

for(j₁＝1，...，J₁)

{

index++

$v_{\mathrm{index}}=(V_{j_1},V_{j_2},...,V_{j_I})$

}...}

一个v_index对应一个具体的形貌，并给出一个索引index。通过理论光谱(如RCWA)的计算模块(B04)可以计算出具有v_index决定的形貌样品其散射的理论光谱s_index。最终将全部的光谱按索引顺序组成光谱库(B05)，在光谱库中一条光谱对应一个结构形貌。由以上我们知道，光谱库共有光谱的数量为：N_total＝J₁*J₂*...*J_I，index＝1，2，...N_total。定义最佳匹配标准J(s，s_M)，在这个准则下，遍历所有光谱，找出使J(s_index，s_M)，index＝1，..N_total最小时的index，然后根据index的值利用

就可以得到与测量光谱最佳匹配的理论光谱对应的形貌参数(A05)。匹配标准通常使用GOF(Goodness of Fit)，MSE(Mean Square Error)等。如MSE的定义如下：

$J(s,s_M)=\mathrm{MSE}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(S_i-S_{\mathrm{Mi}})}^2$ 上式理论光谱和测量光谱均由N个离散光谱值组成。s＝{S₁，...S_N}，s_M＝{S_M1，...S_MN}。

基于库的光谱匹配方法需要大量的理论光谱计算，通常在测量之前离线建立好光谱库。由于计算量巨大，光谱库的建立需要在专用计算服务器上完成。匹配测量光谱时，从已经计算好了的理论光谱库中找出与测量光谱最佳匹配并索引出各个参数的值(B06)。匹配的计算过程非常快，可以在散射仪采集测量光谱的时间内完成，实现半导体工艺线上的在线测量和检测。

为实现光谱匹配，需要建立理论光谱库，这样需要计算理论光谱的条数共计N_total＝J₁*J₂*...*J_I。随着工艺生产的需要，测量精度要求越来越高，测量的范围也越来越大，这样ΔV_i较小，(V_imax-Vi_min)较大，于是每个参数计算的离散值数目J_i，i＝1，...I就更大。同时，由于工艺要求需要测量结构形貌愈加精细，这样模型需要的参数数也更多，即I更大。这样光谱总数N_total＝J₁*J₂*...*J_I将是一个十分巨大的天文数字。如假设某个测量案例经过分析需要I＝8个参数的变量描述模型，每个参数需要取J_i＝10个点离散点，则光谱总数N_total＝10⁸。若每条光谱由单核CPU完成计算需要1秒的时间。则完成光谱库的计算需要时间为(以天为单位计算)：10⁸/3600/24≈1157。这样的任务必须由可以实现并行计算的多核CPU组成的专用计算服务器或计算工作站完成。设专业计算服务器有100个核，则计算时间也需要11天。若I，J_i稍为增加，计算所需时间，如I＝9，计算时间就需要110天了。虽然高性能计算CPU出现，但计算能力的增长远不及库的计算任务的增加。这样，使用库匹配的方法必然需要考虑库计算所耗时间的问题。复杂的模型和精确的测量精度要求将使某些测量任务无法实现。虽然减少库光谱的计算任务和提高光谱计算速度的方法可以使某些复杂测量在时间消耗能够容忍的前提下得以实现，但其应用的场合范围，测量精度及样品的先验知识要求，样品模型的建立方面必然受到各种各样的限制。

基于回归分析的匹配方法是一种使用最优化数值技术的方法来完成匹配问题。将要匹配问题描述如下：

$\underset{v\∈\mathrm{\Ω}}{\min }J(s,s_M),s=\mathrm{\Γ}\left(v\right)$

Ω为v＝(V₁，V₂，...V_I)^T，V_imin＜V_i＜V_imax所覆盖的空间。s(v)为形貌模型变量v所对应的样品的理论光谱。通常可以用MSE作为匹配评判标准，也可以其它标准。如图3所示，回归分析的基本思路是根据样品工艺信息，给出模型的名义值v₀＝(V_1nominal，...，V_Inominal)^T作为分析的变量初始值(C01)，然后开始在Ω空间搜索一个最优的v^*使得理论光谱s(v^*)与测量光谱s_M最佳匹配。设第k次迭代时当前的变量值为v_k，采用v_k+1＝v_k+γu_k计算下一次的变量值，完成一次迭代更新。C02初始化时，令v_k＝v₀。C03计算v_k对应的样品的理论光谱。这一步需要计算理论光谱，是计算量最大的一步。C04计算匹配评判标准值J_k(s_k(v_k)，v_M)。C05利用最优化技术计算v_k的变化量u_k及系数γ。在C05模块中，可能需要多次实行C03的理论计算，依使用的最优化技术而定。C06判断当前的s(v_k)是否已经与s_M达到最佳匹配。判断标准包括：匹配评判值J_k(s_k(v_k)，v_M)是否低于设定值J_tolerance，或者变量u_k＝(u₁，u₂，...u_I)^T更新为u_k+1时任一分量的变化值是否小于设定值。若符合设定的条件，就完成的测量光谱s_M的匹配C07。若不满足条件则不进入C07模块，而是将更新后的v_k+1赋值给当前的v_k，即v_k+1＝＞v_k重新进入C02。由于理论光谱计算耗时，回归方法需要理论光谱计算次数将直接关系到整个匹配过程所需的时间。

基于回归分析的匹配方法更新形貌变量采用的方法通常有：最速下降法，牛顿高斯法等。在采用J(s，s_M)＝MSE的情况下，该问题实际是最小二乘法问题，可以使用LM(Levenberg-Marquardt)法求解。这些方法都是局部最优解法，即最终的结果与初始值v₀有关，是在v₀附近的局部区域里的最优解。在变量的分量数较大时，各分量所需要覆盖尺寸范围较大的情况下，匹配评判函数在变量空间将会出现很多局部区域最优解。此时，只有在特定的范围里选择初始值v₀才能得到符合需要的结果。因此，匹配得出的结果是否在整个参数范围内真正最佳匹配，需要其它方法交叉验证。同时，回归分析的方法整个过程需要进行理论光谱计算，其计算次数通常在几十、几百，甚至几千的范围内。这样，单核CPU运行将耗时几十、几百甚至几千秒。每匹配一条测量光谱，均需要这么长时间，将无法实现在线或者准在线测量。

另外，还有基于经验数据统计分析建立模型预测参数的方法。这种方法需要使用其它可以信任的仪器测量出诸多标准测试晶片的数据，同时需要OCD设备获得样品测量数据。使用统计分析方法找出标准数据与测量数据的关系，并建立模型。这样将测量数据sM作为模型的输入，模型的输入值直接用于预测被测样品的结构形貌v。统计分析方法有PLS(Partial Least Squares)等。这种方法建立的模型计算简单，可以实现在线测量。但是，这需要标准的经验数据。模型将不能满足复杂结构样品的测量光谱与结构形貌参数的关系。同时，对应有各种测量噪声且来源复杂，模型的预测精度将直接影响预测的精度。输出的形貌参数

每一个参数的预测错误概率将累加至测量结果错误概率中。这样，即使每一个参数的预测错误率较低，但最终预测结果的错误率也会较高。

为解决目前OCD测量中确定形貌参数的具体需要，本应用使用新的方法，根据测量光谱快速确定微细结构的形貌参数，能够满足不同的应用场合，可以使用非专用计算服务器完成形貌参数确定过程，且计算耗时可以满足在线检测或准在线检测的要求。

发明内容

基于现有技术中计算大量理论光谱的方法不能满足OCD测量的具体需要，本发明引入了新方法快速确定微细结构的形貌参数。该方法首先建立样品模型，将样品的形貌用一组参数进行描述，该组参数组成的矢量为形貌变量，形貌变量的值可以唯一表述样品的形貌；之后匹配少数典型的测量光谱收集匹配信息并建立理论光谱(如RCWA分析方法计算的光谱)的近似解析模型；然后使用近似解析模型计算近似光谱获得匹配准则值，在整个形貌参数覆盖的范围内找出与测量光谱最佳匹配时的近似光谱，确定其对应的形貌参数，必要时，在此基础上通过少数的理论光谱计算寻找出消除近似误差影响的最佳光谱匹配时的形貌参数值。其主要内容包括：

(一)将样品的形貌进行模型化参数化，使得样品的形貌可以用一组形貌参数描述。如图4所示，若样品在一个方向呈周期性分布，即为二维光栅。设周期性方向为x方向，而y方向材料均匀分布。则样品的形貌特征可以用XZ剖面的几何图形描述。用于描述的基本几何图形为梯形，可以用底边CD，高度HT，左右边角SWA1/SWA2参数化。当SWA1与SWA2均为直角时梯形变为矩形。在此基础上，可以用圆顶角Round，圆底角Foot描述更工艺化的梯形状的图形。此外，对于工艺中的隔离层，可以在梯形状图形的两边添加梯形或椭圆形Space描述。对于包裹层，可以在用基本图形组合成的复杂图形最外围使用它们的等距线(法线方向的距离d相等)描述。若样品在x和y方向均呈周期性变化，则样品为三维光栅，对于三维光栅的形貌描述，可以使用三个平行于XZ、YZ、XY的剖面的二维几何图形描述。XZ和YZ剖面使用二维光栅类似的方法描述基本图形和隔离层。在不同的Z值处的XY剖面的形状，基于样品的形貌的特点，可以用以下方程统一描述的对称的规则的图形。

${\left(\frac{x^2}{a^2\left(z\right)}\right)}^{\frac{1}{1-r}}+{\left(\frac{y^2}{b^2\left(z\right)}\right)}^{\frac{1}{1-r}}=1$

a，b均是z的函数，由XZ、YZ剖面的二维图形确定。r为形状因子。当r＝0时为椭圆。当r→1时，可以描述矩形的情况。对应三维光栅的包裹层，也可以使用几何体表面的等距面描述。

(二)样品形貌模型建立修改阶段，使用遗传算法(GA，Genetic Algorithm)进行典型测量光谱的匹配。遗传算法可以在整个形貌变量覆盖的空间Ω里找出最优的v^*，使得对应的理论光谱s(v^*)与测量光谱最佳匹配。形貌模型建立修改时，由于模型的合理性需通过匹配光谱待验证，形貌变量的覆盖范围可以设置的较大，变量的值可以提供若干个工艺上的可能值，这些值可以差别较大。GA输出的匹配结果可以充分验证模型的正确性。GA过程需要进行理论光谱的计算，计算的光谱数通常为几百至几千条。在样品形貌模型的合理性验证确认后，选择若干条典型的测量光谱用上述方法进行匹配。匹配过程中计算的理论光谱形成一个理论光谱库，库中将形貌变量值v_j和理论光谱值s(v_j)一一对应，这个库将在后续过程中发挥重要的作用。光谱匹配完成后，利用每次匹配的输出匹配评判标准值J(s(v_k ^*)，s_M)可以估计最终实现参数测量的噪声情况，包括形貌模型引入的噪声，测量系统的噪声等。

GA算法运用大自然生物进化的规律-物竞天择，适者生存。用匹配评判标准的函数J(s，s_M)，作为适应性函数。适应性函数值越小，表明适应性越强，是竞争的优势者。首先，选择一个群体，即个体的一个集合，参与遗传进化。每一个形貌变量值v＝(V₁，...，V_I)^T就是一个个体，各个分量V_j就是个体的一个基因。将若干个形貌模型工艺上可能的变量值形成一个集合，作为进化初始的一个群体。用下式表示遗传进化历程中的第k代群体：{v}^k＝{v₁ ^k，v₂ ^k，...，v_M ^k}。则初始第一代群体{v}¹的个体v_j ¹，j＝1，..，M即为工艺上可能值。上一代群体父代{v}^k根据遗传进化的原理进行操作，可以繁衍生殖得到下一代{v}^k+1，{v}^k+1比{v}^k更适应自然环境，即{v}^k+1的个体对应的适应性函数值总体上比{v}^k的个体对应的适应性函数值更小。父代繁殖进化得到子代的过程可以用三个基本操作描述：选择(Select)、交叉(Crossover)、突变(Mutation)。选择操作是从父代中以适应函数值为依据，适应性更强的个体产生子代的概率越大。其中适应函数值最小者即超级个体必须进入子代。交叉操作模拟生物子代的基因等概率地一半来自父亲一半来自母亲。将选择操作中选择出的个体成对结合交叉操作父代的基因形成新的子代。即子代v_j ^k+1的基因分量V_j ^k+1等概率地从父代配对的v_j1 ^k，v_j2 ^k的基因分量中等概率获得。突变操作模拟生物的进化过程中某些基因会产生突变，突变后的基因也会被遗传到子代中。依据选择操作的结果，以一定比例确定参与突变的父代。突变操作对

中的各个分量进行随机变化形成新的子代这样，经过以上三个基本操作，父代{v^k}产生了新的子代{v^k+1}。

进行遗传的基本操作时，需要计算每个个体v_i ^k对应适应性函数J(s(v^k _i)，s_M)值，这就需要进行理论光谱计算。将计算时的形貌变量值v_j和对应的理论光谱值s(v_j)最为一个数据记录，若干理论光谱计算数据将形成一个理论光谱库。在计算群体{v^k+1}时，根据形貌参数分辨率的需要，判断当前的个体是否是新的个体。如果子代某个体v_i ^k+1与父代某个体

中对应分量的差值小于要求的分辨率，则v_i ^k+1、对应的理论光谱与测量光谱的匹配在噪声的干扰下将无法区分，因此不用计算v_i ^k+1的理论光谱，将v_i ^k+1视为

这样无需对群体中的全部个体进行适应性函数值计算，既能满足测量精度需要的前提下，又可以有效地减少理论光谱计算的次数。经过若干代进化后{v}^k中适应性函数值最小的就是最适应者，也就该形貌变量值对应的理论光谱与测量光谱实现最佳匹配。在完成匹配后，可以分析最后的群体{v}^k中每个个体，最优者与次优者，第三优者等之间的关系。若最优者与次优者在v的空间Ω上距离

比较大即表明该模型存在不同区域的多值问题，模型上的各个参数之间直接可能存在耦合关系。

(三)利用形貌变量-理论光谱值的理论光谱库，建立理论光谱的近似解析模型。用近似解析模型的计算值s_a(v)近似精确理论光谱，即s_a(v)≈s(v)＝Λ(v)。由于v，s(v)之间是由偏微分方程组确定的关系，没有显性的解析解。因此s_a(v)实际是函数s(v)的逼近问题，即s_a(v)＝s(v)+δ(v)，使

δ(v)足够小能满足工程需要问题。近似模型采用具有优秀的非线性函数逼近能力的二层神经网络(Neural networks)。本应用称之为非线性近似变换

若非线性近似变换输出y直接为理论光谱的近似，则s_a(v)与s(v)具有同样的的谱值数据点数，即光谱由p个谱值组成。为保证形貌参数的分辨率的测量要求，波长点数应足够多。这样，近似模型的规模非常大，将需要巨大的理论光谱库，很难实现求解。而对于周期性结构的样品的散射光谱，通常只在某些波长段变化剧烈，在大部分波长段谱值将平稳变化。谱值之间具有一定的线性相关性。因此可以用统计的方法进行变换，使得变换化后大部分谱值很小，在误差允许的范围内可以略去这些谱值。采用数据压缩的方法如主分量分析的方法可以将近似光谱s_a(v)用少数的几个如K个主分量表述，K＜＜p。这样近似模型的规模将大为减少。

利用理论光谱库可以对进行解析模型的非线性关系进行训练，从而获得近似解析模型的具体解析形式。理论光谱库中的光谱分成训练样本光谱集和检验样本光谱。对于训练集的全部样本，近似解析模型的实际输出与目标输出之间的误差为输入变量的函数，称之为性能函数，以此为目标求解非线性变换的系数。训练过程中用近似解析模型的近似的误差δ＝||s_a-s||判断当前模型的近似光谱的能力是否满足我们的要求。近似误差可以通常检验样本集的样本进行验证，给出近似误差超过给定误差的概率P_a＝p{δ＜δ_a}，以衡量模型的近似能力。

(四)用光谱近似解析模型取代理论光谱精确计算进行测量光谱的匹配。匹配算法采用(二)中说明的GA方法。由于采用近似模型计算理论光谱，而近似解析模型为解析形式，因此整个匹配过程将非常快，可以满足在线测量的需求。近似模型采用输入形貌变量，输出近似光谱。将近似解析模型的输出仅仅作为GA匹配过程中适应性函数值的计算，并非直接根据测量光谱来估计形貌参数。GA的过程是子代不断进化最后取得最优的过程。在这过程中，子代包括一定数量的个体，即待优化的一组形貌变量值，近似模型的误差δ＝||s_a-s||影响J(s，s_M)，而s_M还包含测量系统的噪声，同时匹配时形貌模型也将引入噪声，当δ＜σ_n噪声方差时，近似模型的误差已经被噪声所淹没，不一定导致J(s，s_M)与J(s_a，s_M)之间的误差超过形貌变量各参数分辨率引起J(s(v_i)，s_M)，J(s(v_j)，s_M)的差值。同时，近似模型计算一个个体的J(s，s_M)误差超过指定值(这里对应为噪声方差σ_n)的概率为P_a。但整个GA过程是由多个个体组成群体优胜劣汰的随机过程，这样由于近似模型误差引入的假优胜者能通过代代的随机遗传变异操作而成为最终优胜真的概率将非常低。当然，最后的输出结果

需要使用其对应的精确理论光谱来评定

如果理论光谱与近似光谱的误差超过噪声所对应的要求，则需要进行后续处理。当然需要这样处理的概率会比较低。

(五)使用LM方法以理论光谱计算匹配准则快速匹配测量光谱，修正近似解析模型导致的匹配误差。LM是求解初始值附近区域局部最优最小二乘问题的有效方法。若(四)中输出的近似解

不能是

满足要求，则将作为LM的初始值，再以理论光谱计算匹配准则进行搜寻。由于

是全局最优方法GA搜寻的结果，

与真实的全局最优解v^*的差别由近似解析模型的近似误差造成，近似解析模型的近似误差将会被限制在一定的范围内，

将以极大的概率落在全局最优解的局部区域内，LM方法的搜寻结果就是全局最优解v^*。LM方法中的匹配准则定义为：

J(s(v)，s_M)＝g(v)^Tg(v)，g(v)＝(S₁(v)-S_M1，S₂(v)-S_M2，...，S_N(v)-S_MN)^T其中v＝(V₁，V₂，...，V_I)^Ts＝(S₁，S₂，...S_N)^T，s_M＝(S_M1，S_M2，...S_MN)^T。LM方法的迭代公式为：

v_k+1＝v_k-[J_ac ^T(v_k)J_ac(v_k)+μ_kI]^-1J_ac ^T(v_k)g(v_k)

其中J_ac为雅可比(Jacobian)矩阵，I为单位矩阵，μ_k为步长系数。使用有限差分计算J_ac的具体形式为：

$J_{\mathrm{ac}}\left(v^k\right)=\left(\begin{array}{ccc}\frac{S_1\left(\right[V_1^k+\mathrm{\Δ}{V}_1,V_2^k,...V_I^k\left]\right)-S_1\left(v^k\right)}{\mathrm{\Δ}{V}_1}& ...& \frac{S_1\left(\right[V_1^k,V_2^k,...V_I^k+{\mathrm{\Δv}}_I\left]\right)-S_1\left(v^k\right)}{{\mathrm{\Δv}}_I}\\ \frac{S_2\left(\right[V_1^k+{\mathrm{\ΔV}}_1,V_2^k,...V_I^k\left]\right)-S_2\left(v^k\right)}{{\mathrm{\ΔV}}_1}& ...& \frac{S_2\left(\right[V_1^k,V_2^k,...V_I^k+{\mathrm{\ΔV}}_I\left]\right)S_2\left(v^k\right)}{{\mathrm{\ΔV}}_I}\\ ...& ...& ...\\ \frac{S_N\left(\right[V_1^k+{\mathrm{\ΔV}}_1,V_2^k,...V_I^k\left]\right)-S_N\left(v^k\right)}{{\mathrm{\ΔV}}_1}& ...& \frac{S_N\left(\right[V_1^k,v_2^k,...V_I^k+{\mathrm{\ΔV}}_I\left]\right)-S_N\left(v^k\right)}{{\mathrm{\ΔV}}_I}\end{array}\right)$

有限差分计算的变化量ΔV₁，ΔV₂，...ΔV_I将与计算过程中的收敛速度和J(s，s_M)的抗噪声能力很大关系。计算通过分析初始点

除理论光谱

的信息确定ΔV_i。设测量光谱的噪声功率为σ_N，理论光谱在初始点的灵敏度应小于噪声功率，ΔV_i变化引起理论光谱的均方值变化：

$S_{\mathrm{sen}}\left(\mathrm{\ΔV}\right)=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(S_n\left(\right[...,V_a^{*}+{\mathrm{\ΔV}}_i,...\left]\right)-S_n\left(v_a^{*}\right))}^2$

由于ΔV_i较小，可以使用线性预测的方法快速求解。即给定一个ΔV_i1，计算其S_sen1(ΔV)，线性预测S_sen2＝ΔV_i2·S_sen1/σ_n，设定ε，若不满足|S_sen2-σ_n|＜ε，则进行下一次预测，以满足|S_sen2-σ_n|＜ε。通常情况一到两次预测即可求得ΔV_i的值。

基于以上发明构思，根据本发明的一个方面，提供了一种快速确定待测器件的形貌参数的方法，该方法包括以下步骤：i.将待测器件的形貌参数化；ii.建立从参数到近似光谱的近似解析模型；iii.测量所述待测器件的测量光谱，所述测量光谱包括从所述待测器件散射的散射信号；iv.确定与该待测器件的形貌参数对应的初始参数，并基于该初始参数，使用该近似解析模型，确定与所述测量光谱相匹配的匹配近似参数；v.使用从参数到理论光谱的理论解析模型，根据所述匹配近似参数确定该待测器件的形貌参数。

以上方面的优点在于，预先确定计算复杂度较低的近似解析模型，根据近似解析模型，确定与测量光谱相匹配的近似参数，时间较快，能够满足在线测量的需要。

在一个优选的实施方式中，所述步骤ii包括如下步骤：ii1.采集样品器件的测量光谱；ii2.基于所述样品器件的测量光谱，使用所述理论解析模型计算所述样品器件形貌参数；ii3.建立多个参数与相应的理论光谱的对应关系；ii4.从该多个参数与相应的理论光谱的对应关系确定所述近似解析模型。

在该实施方式中，近似解析模型由比较准确的理论解析模型而得到，能够比较准确地描述参数与光谱的近似关系，从而使得通过近似解析模型得到的匹配近似参数准确率较高。

进一步优选的，所述步骤ii2使用遗传算法计算所述样品器件形貌参数。通过遗传算法，在较大范围内得到优选的结果，比较准确。

在一个优选的实施方式中，所述步骤iv使用遗传算法确定所述匹配近似参数以及对应的匹配近似光谱。通过遗传算法，在较大范围内得到优选的结果，比较准确。

该方法首先将样品形貌参数化并确定用于描述形貌参数的变量对应的理论光谱与测量光谱的匹配准则，然后采用光谱近似解析模型的计算值近似理论光谱计算匹配准则，找出在整个形貌参数变量覆盖的范围内匹配准则最佳时的形貌变量值即为被测样品的形貌参数。在极少数情况下，近似误差超过测量要求时，可在此基础上通过少数的理论光谱计算寻找更佳匹配的形貌参数值。该方法使用的初始信息为一组可能的形貌变量值，而非一个，这组值包括工艺上的可能值和历次匹配结果最相似的值。光谱近似解析模型对输入的形貌变量进行非线性变换后，输出少数分量的向量数据，再进行主成分分析的反变换后输出理论光谱的近似值。近似解析模型的生成步骤是：匹配少数典型的测量光谱收集匹配信息并利用这过程中产生的理论光谱数据求解近似解析模型的系数矩阵。其计算量主要是数千次理论光谱的计算量。此方法在反演测量光谱时，由于近似解析模型计算简单，可以快速实现。即使在极少数需要再次精确匹配时，需要计算的理论光谱的次数也仅为数十次。此方法获得的形貌参数值其对应的理论光谱为整个形貌参数覆盖的范围内与测量光谱最佳匹配。

根据本发明的另一个方面，提供了一种确定待测器件的形貌参数的设备，包括：第一单元，用于将待测器件的形貌参数化；第二单元，用于建立从参数到近似光谱的近似解析模型；光谱散射测量单元，用于测量所述待测器件的测量光谱，所述测量光谱包括从所述待测器件散射的散射信号；第四单元，用于确定与该待测器件的形貌参数对应的初始参数，并基于该初始参数，使用该近似解析模型，确定与所述测量光谱相匹配的匹配近似参数；第五单元，用于使用从参数到理论光谱的理论解析模型，根据所述匹配近似参数确定该待测器件的形貌参数。

附图说明

通过参照附图阅读以下所作的对非限制性实施例的详细描述，能够更容易地理解本发明的特征、目的和优点。其中，相同或相似的附图标记代表相同或相似的部件与部分。

图1是基于OCD测量的一般流程的示意图；

图2是现有的基于库的光谱匹配流程的示意图；

图3是现有的基于回归分析的光谱匹配流程的示意图；

图4是样品及待测器件的形貌模型的示意图；

图5A是根据本发明的一个方面，确定样品器件的形貌参数与理论光谱的对应关系的流程图；

图5B是根据本发明的一个方面，根据样品器件的形貌参数与理论光谱的对应关系确定近似解析模型的流程图；

图6是根据本发明的一个方面，采用近似解析模型确定与测量光谱对应的形貌参数的流程图；

图7是根据本发明的一个方面，近似解析模型获得的近似光谱与精确理论光谱的均方误差分布的直方图。

具体实施方式

以下对根据本发明的实施例进行描述。

应用本发明的实施案例测量的系统如图1所示。包括使用光谱散射测量仪A01获得A02的测量光谱；建立样品周期性结构形貌模型A03，用本发明的方法A04匹配测量光谱，获得样品形貌参数。

实施例中样品为三层结构的二维光栅。实例中仅以二维光栅为例，但本方法并不局限于二维光栅，实际应用中可以是任意二维和三维形貌结构。此二维光栅沿材料周期性变化方向的截面其形貌模型如图4所示。其周期为365纳米，下层衬底未画出，结构整体呈左右对称。从光栅上方依次到衬底，第一层为带圆弧的梯形，用参数描述CD_1，Height_1，SWA_1，Round_1描述。光栅的第二层为沟槽，用矩形描述，参数为CD_2，Height_2。第三层为带圆角的梯形，用参数CD_3，Height_3，SWA_3，Foot_3描述。第一层的SWA_1与第三层的SWA_3相等。第二层沟槽上下宽度相等，这样第三层的SWA_3可由CD_1，CD_3，Height_3确定：

SWA_3＝arctan[(CD_3-CD_1)/(2·Height_3)]。

第一单元将待测器件的形貌参数化，这样整个模型的参数为：v＝(V₁，V₂，V₃，V₄，V₅，V₆，V₇，V₈)^T，各分量分别为：CD_1，Height_1，Round_1，CD_2，Height_2，CD_3，Height_3，Foot_3。即由模型的这八个形貌参数来描述光栅的形貌。

第二单元建立从参数到近似光谱的近似解析模型。具体的，本实施方式使用一些典型样品以及理论解析光谱来建立该近似解析模型。

首先，用光谱仪采集一些典型样品的测量光谱。将散射光谱仪数据输出类型设置为Rs，Rp。设置好有关的光学参数如入射角，方位角以及检偏器的分析角。我们可以采集一个或者不同的晶圆片上几个不同测量区域光谱。选择3-5条测量光谱用图4的形貌模型计算理论光谱进行光谱匹配。本发明为OCD测量技术的一种新方法，包括测量系统的光谱采集系统，但主要在于实现了光谱匹配反演方法的革新。因此，案例具体实施办法中对光谱采集不作详细描述，下面主要描述光谱匹配过程即图1中的A04模块的详细步骤。

光谱匹配反演过程主要有两个步骤。第一步为匹配少数典型测量光谱，收集匹配信息，获得近似解析模型。可以匹配如3-5测量光谱，由于形貌模型的匹配信息缺乏，形貌变量v范围应设置得足够大，以保证得到正确的匹配结果。从匹配结果中可以验证形貌模型的正确性并获得典型的形貌参数和噪声情况。在这过程中用计算的理论光谱建立理论光谱库，如数量不够，则用理论光谱计算模块生成足够的理论光谱。利用理论光谱库，建立并求解理论光谱的近似解析模型。第二步为样品测量光谱匹配操作。利用生成的近似解析模型，对系统采集的测量光谱可以实现快速匹配，输出测量光谱对应的形貌参数。在有些情况下，会有一定的概率，需要在采用近似解析模型得到的匹配结果基础上，再用理论光谱进行匹配输出最后的结果。

光谱近似解析模型获取的流程如图5A和5B所示。这个过程匹配典型的测量光谱，如本例中通过匹配五条典型的测量光谱，获得形貌模型典型的参数值，并在这个过程计算的理论光谱得到形貌-理论光谱库。首先E0设定形貌变量的各参数(CD_1，Height_1，Foot_1，CD_2，Height_2，CD_3，Height_3，Round_3)的变化范围。根据工艺中各参数可能出现的值来确定，范围可以较大，以保证匹配的结果在设定的范围之内。如最后匹配的结果出现在边界了，应该扩大范围重新搜索。本例中范围设定为：CD_1(220-270nm)，Height_1(70-90nm)，Round_1(10-30nm)，CD_2(185-220nm)，Height_2(6-18nm)，CD_3(220-270nm)，Height_3(90-120nm)，Foot_3(15-45nm)。各变量的分辨率要求为：CD类为0.5nm，Height类为1nm，Round和Foot为2nm。E02步骤确定初始群体。群体即为形貌变量的一个集合{v}＝{v₁，v₂，...，v_M}。群体规模M应选择合适，要保证参与遗传变异群体有一定的规模，这样在遗传代数不能无穷多的情况下，算法收敛。如群体规模太大，则计算群体中个体的适应性函数较多，将增加算法的计算量。在这里，通常v的分量数为3-15个左右，我们可以设置M为20-30，如本例中设置为25。根据工艺中形貌各参数可能出现的值，具体给定{v}＝{v₁，v₂，...，v_M}中各个个体。如根据工艺的一组名义值设置一个变量为v＝(235，80，15，200，10，240，100，20)^T。可以设置多个值。这是遗传算法的优越性的体现，算法的初始条件可以考虑多个可能的工艺上的名义值。若不足M个初始个体，将在各参数的范围内随机产生剩余的个体，从而完成群体的初始化。为后续流程的计算方便，可将变量各分量值依据其变化范围归一化至0-1之间。如第i个参数的范围为V_imin，V_imax，其参数值为Vi，则归一化后的值为：V_i ^N＝(V_i-V_imin)/(V_imax-V_imin)。若有需要，可以由归一化的值转换为正常的参数值，转换公式为：

往下开始群体遗传的重复操作，直到符合退出条件终止操作。在操作的过程中，第k+1代群体与上一代第k代群体的个体有可能相同或相差较小，这时候可以根据变量包含的各参数的分辨率进行判断(E03)。若第k+1代的个体

与第k代个体

的任意分量均满足：

两者对应的理论光谱与测量光谱的匹配在噪声的干扰下将无法区分，故无需进行区分，即认为两个个体相同。ΔV为归一化的分辨率，如CD_1对应的分辨率为0.5/(270-220)＝0.01，a为大于1的系数，可取a＝2。对于新的个体，需要进行个体的适应性函数值的计算(E04)。将

各分量反归一化后，用理论光谱计算模块E05计算

对应的样品形貌的散射光谱。E04将根据理论光谱和待匹配的测量光谱E07计算出适应性函数值。

测量光谱通常由散射光谱仪采集，其波长点间隔比较密集。在与理论光谱匹配时，将根据测量光谱的特征信息、光谱值变化的剧烈程度、有匹配价值的波长段，确定波长的范围和间隔，再在这些等间隔的波长点上将测量光谱进行插值以获得对应的光谱值。如本例中采用的波长范围为320-780纳米，步长确定为5纳米，这样共有93个波长点对应的Rs，Rp谱值，。即测量光谱有共186个谱值s_M＝(s_M1，...S_MP)^T，p＝186，S_i为各波长点的Rs，Rp值。为跟测量光谱匹配，理论光谱计算也将只计算这93个波长点对应的理论光谱值，即

对应的理论光谱s_i＝(S₁，...S_P)^T。以MSE为适应性函数值，这样适应性函数值计算如下：

$J{(s(v_i^{k+1},s_M)=\frac{1}{P}\underset{n=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}(S_n-S_{M,n}))}^2$

在这过程中，将

与理论光谱计算模块生成的理论光谱s_i＝(S₁，...S_P)^T组成形貌参数-理论光谱值，作为一条数据记录于E15的形貌-理论光谱库中。这样，在这个流程中，计算的理论光谱与其对应的形貌参数将动态生成数据记录数足够多的E15，在后续流程中发挥作用。若E03判断某个个体在上一代中有相近的个体，则该个体的适应性函数值直接从上一代的适应性函数值的获得。群体有M个个体，若不经过E03处理，则需要计算M个适应性函数，也就需要进行M次理论光谱的计算。以遗传算法的特点看，将会有平均每代M/4-M/3的个体相同，符合ΔV_n/a，a＞1分辨率要求。这样可以节省1/4-1/3的理论光谱计算的次数。

在群体的所有的个体计算了适应性函数值后，即以适应性函数值为依据进行“物竞天择”的遗传操作。首先E06对依适应性值从小到大进行排序。排序在前面的就代表个体的适应性强，就应该有更大的概率繁殖下一代。首先将最优的M₁(1-2)个个体作为超级优胜者直接成为下一代E12。这样，可以保证每代最优秀的基因得以遗传，这样可以保证算法的收敛性。然后，依据适应性强的个体有更大概率繁殖的原则进行个体选择。新一代个体中超级个体数为M₁，设突变操作得到的个体数为M₂，交叉操作得到的个体数为M₃，即群体的规模数：M＝M1+M2+M3。E10的交叉操作采用两两配对，然后随机地取配对个体的各个分量形成新的个体，故参与交叉的个体数应为2M₃。因此E9依适应函数值排序决定各个体的概率从父代中选出参与遗传下一代。参与遗传下一代的个体数为(2M₃+M₂)。随机从(2M₃+M₂)个个体中取2M₃个进行配对交叉操作，剩余的M₂个作为突变操作。子代个体

中的任意第n个分量

从配对的个体

中第n个分量

等概率取得，即E11突变操作对(M₂)的各分量进行随机突变。随机突变后各分量的范围应仍然在(0，1)的范围内。同时，突变操作的各分量变化值的幅度动态变化。若突变的结果是使新一代最小的适应性函数值更更小了，则增加突变幅度。相反，则较小突变幅度。经过以上操作后全部的个体组成子代

将子代作为新的父代，重新回到E03的操作，重复下去。

在群体遗传的反复操作的过程中，步骤E06之后我们依据该步骤获得的相关信息判断当前的群体是否能满足终止的条件E08。若终止条件符合，就终止操作，完成该测量光谱的匹配，并输出匹配的结果。终止条件的设置主要是考虑当前得到的群体最优的个体对应的理论光谱是否与测量光谱实现了最优匹配，另外需考虑若没有达到设定的匹配标准，当搜寻效率很低时，从时间效率上考虑也应终止。终止的条件主要为：最优的适应性函数值连续N代变化量小于某个值δ_J，即

n＝k，k-1，...k-N，k表示当前的群体代数为k代。δ_J取值为测量光谱的噪声方差。连续多代的最优适应性函数变化值均小于噪声方差，此时最优个体对应的理论光谱与测量光谱的匹配误差值已经到达底了全局最小值基础上叠加噪声的区域了，则可以认为当前的最优的个体对应的理论光谱已经最佳匹配了测量光谱。。

为当前群体中适应性函数最小值。J_σ为大于测量噪声方差的值，即当匹配误差接近测量噪声，此时

的下降速度较慢，也可以考虑终止。另外，可以设置计算超过一定时间或遗传代数超过一定值后还没有达到最佳匹配，可强行退出等。此时可以将输出的最佳个体作为初始群体的个体重新匹配。

完成匹配的输出E14包括：最小的适应性函数值

即最佳的匹配误差。这个误差衡量了该形貌模型下的理论光谱匹配测量光谱可以达到的误差典型值。群体中

对应的个体v_best为最佳匹配的形貌参数。可以分析比较适应性函数较小的若干个体的各分量的分布范围，若某些分量分布范围较大即表明该模型存在不同区域的多值问题，模型上的各个参数之间可能存在耦合关系，在噪声干扰的情况下，不能确定哪个区域里的参数对应的形貌是最佳匹配，这样需修改形貌模型，或根据工艺信息从物理上确定可能的区域。这个功能在模型修改阶段将十分有用。E16分析理论光谱在最佳个体v_best对应的形貌处的灵敏度ΔV_i。灵敏度将在后续可能的匹配步骤中增强噪声的干扰，加快匹配的速度。v_best对应的理论光谱为：s＝(S₁，，，，S_P)^T，v_best各分量变化ΔV_i时，理论光谱变化的均方值S_sen(ΔV_i)近似噪声方差δ_J。即ΔV_i满足下式时的值：

$S_{\mathrm{sen}}\left({\mathrm{\ΔV}}_i\right)=\underset{n=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{(S_n\left(\right[...,V_a^{*}+{\mathrm{\ΔV}}_i,...\left]\right)-S_n\left(V_a^{*}\right))}^2={\mathrm{\δ}}_J$

通过线性预测的方法可以求出ΔV_i，i＝1，...，I。此组值可以作为后续有限差分方法计算雅可比矩阵自变量的变化量的依据。

完成步骤E01-E16，就完成了一次典型测量光谱的匹配。匹配可以得到典型的形貌参数值，理论光谱在典型形貌参数值处的灵敏度；可以分析形貌模型在噪声干扰下是否存多个最佳匹配区域的问题。在本案例中，完成一次匹配，需要计算的理论光谱数大致为1000-1500之间。匹配5条典型的测量光谱，共计算的理论光谱数为5000-6000。这样，E15形貌-理论光谱库中包含了5000-6000条形貌参数-理论光谱(v(V₁，V₂，...V_I)-s(S₁，S₂，...S_P))数据记录。

通过匹配典型的测量光谱，结合工艺信息可以验证样品的形貌模型是否适合。模型的合理性得到验证之后，可以用生成的E15光谱库来生成光谱的近似解析模型。首先将E15的数据全部作为训练近似解析模型所需要的样本集E17。后续步骤将根据近似解析模型的系数矩阵来决定需要多少光谱作为样本。可能从E15中仅仅取其中一部分作为样本集合，也可能E15不够多样本，需要启动E05步骤再计算一部分理论光谱。样本集规模的选择应适合近似解析模型，过大，将影响生成近似解析模型的计算量，过小，生成的近似解析模型近似误差将不能满足误差要求。将样本集E17按一定的比例如8∶2或者9∶1分成两个样本集，E18训练样本集{v_i，s_i}其样本数为N和E19检验样本集{v_j，s_j}其样本数为L。下面用训练样本集训练近似解析模型。为减小样本之间的相关性以及光谱近似解析模型的输出规模，近似解析模型的非线性近似变换输出的并非近似光谱值而是近似光谱的主分量。因此，在训练近似解析模型之前，对训练样本集进行主成分分析变换(E20)。

变换之后的数据形成样本集{v_i，r_i}，i＝1，2，...N，v_i的元素个数为I，ri的元素个数为K，K＜＜p。v_i为非线性近似变换的输入，r_i为非线性近似变换输出y_i的目标值。我们依据输入输出的规模来确定近似模型的非线性变换系数的数量是否与训练样本集的样本数适合(E22)。如果不符合，应该重新回到E17，设定一定数目的形貌参数组合，计算对应的精确理论光谱，增加E17样本的数目。如果样本数相对于变换系数的数量过多，则可以减少样本数，抽取一部分光谱作为样本集。形成E17时，应使形貌参数矢量v_i各分量的分布不集中，尽量均匀分布，覆盖参数的归一化范围0～1。本案例中，训练样本数取N＝4000，检验样本数取L＝1000。

这样，近似解析模型的非线性近似变换系数矩阵就得到求解了。将系数矩阵的全部元素重新排列用系数向量X描述，系数向量X就完全决定了近似解析模型。用训练样本集样本通过近似解析模型的非线性变换的实际输出值与输出的目标值的误差均值作为性能的评价函数，采用尺度共轭梯度算法通过更新X^k使误差不断减小求解X。同时，每次更新X^k之后，用检验样本集检验近似解析模型此时的近似误差是否满足我们设定的要求。首先E23用随机数初始化当前的X^k，X^k就对应当前的近似解析模型E24。计算检验样本集通过X^k对应的近似解析模型的近似误差，判断近似误差是否满足要求E30。如果满足要求，则终止更新X^k，输出系数向量。如果不满足就需要计算步长更新X^k+1

用以下公式进行X^k的更新：

α^K为更新的步长，

为梯度向量，在E33计算获得。在E34中判断X的更新是否终止。依据的条件主要是当前的误差

α^K是否足够小，若否足够小，就停止X的更新，并输出近似模型系数E36，系数包括W₁，W₂，b₁，b₂。否则用X^K+1更新当前的近似解析模型E24，重复上述的步骤。

当前的X^K对应的模型E24其近似的误差是否能够满足设定的要求，需要用检验样本集的样本进行误差测试。设检验样本集的样本为{v_j，s_j}，j＝1，...L。首先将样本的E27形貌参数v_j作为近似解析模型的输入，步骤E25计算近似解析模型的输出。

设s_aj就是v_j通过近似解析模型得到近似光谱。与v_j对应的精确的理论光谱为s_j。两者之间的误差为：

$d_j=\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{(s_{\mathrm{aj}}\left(k\right)-s_j\left(k\right))}^2,j=1,...L$

将{d_j}，j＝1，...L作为一个数据集合。以直方图的方法统计各d_j的百分比。如设直方图区间段为M，{d_j}的最小值，最大值分别为d_min，d_max，统计误差符合

$d_{\min }+m\frac{d_{\max }-d_{\min }}{M}<d_j<d_{\min }+(m+1)\frac{d_{\max }-d_{\min }}{M}$

的样本百分比p(m)。如本例的一个直方图如图7所示，其横坐标的值为

纵坐标为p(m)。可以设置一组或几组误差-百分比，如δ，p作为近似误差的允许值，即d_j＞(Pδ₁)²的样本数百分比必须小于p₁。可以从直方图p(m)算出：

$\underset{m=K}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left(m\right)<p_1,$ $K=\mathrm{int}\left(\frac{{\left(P{\mathrm{\&delta;}}_1\right)}^2-d_{\min }}{d_{\max }-d_{\min }}M\right)$

如本例中，δ₁＝0.002，p₁＝0.009，δ₂＝0.004，p₂＝0.001。表明用此近似解析模型来计算近似光谱，只有0.9％的光谱误差将大于0.002，只有0.1％的光谱误差将大于0.004。

以上步骤完成了光谱近似解析模型的求解。在此过程中，消耗的时间为数次理论光谱的计算时间。对于形貌参数为8个的样品，如采用库匹配的方法验证模型的正确性和预估各参数值，设各个参数只取4个点，则生成库需要计算的光谱数为：4⁸＝65536。而本方法需要计算的理论光谱的次数与这个相比已经少了很多。以每条光谱CPU的单核计算需要1秒计，需要2～3个小时，具有4核以上的普通PC机能够在一个小时以内完成此项任务。若只验证模型的正确性，只匹配一次理论光谱，计算的理论光谱数为1000～2000，则数分钟或十几分钟内将完成。

利用流程图5A和5B所描述的步骤生成光谱近似解析模型及相关匹配信息后，采用本发明的新匹配方法的OCD测量系统光谱可以实现的测量光谱的匹配，其流程如图6所描述。

光谱散射测量单元测量待测器件的测量光谱F04，测量光谱F04包括从所述待测器件散射的散射信号。

第四单元确定与该待测器件的形貌参数对应的初始参数，并基于该初始参数，使用该近似解析模型，确定与所述测量光谱相匹配的匹配近似参数。

具体的，步骤F01确定形貌参数范围和各参数的分辨率，然后初始化第一代群体F05。若当前刚开始匹配测量光谱，没有采用此形貌模型匹配测量光谱的历史数据，则可以从E14中输出的结果作为第一代群体中的个体。若当前已经匹配过若干测量光谱，则首先将待匹配的测量光谱F04与以前匹配输出的形貌参数及对应的理论光谱F02进行匹配。设F02形貌与理论光谱为{v_j，s_j}，计算全部的J(s_j，s_M)，将J(s_j，s_M)从小到大排列，取前M个J(s_j，s_M)对应的v_j作为第一代群体

确定初始群体后，就可以进行群体遗传的操作。F06计算群体中所有个体对应的适应性函数值

这里

就是利用F07的近似解析模型计算得到的理论光谱。这样就可以完成适应性函数值的计算。之后F08对适应性函数值进行排序。

F09根据排序的结果判断是否结束近似解析模型计算理论光谱的测量光谱反演形貌参数的过程。若需继续匹配，则进行遗传操作，包括选择、交叉、突变操作，生成新一代群体

并用子代群体

更新当前的群体

回到F06重复遗传操作。这与图5A中的步骤E06，E08，E09，E10，E11，E12，E13相同。

设上述步骤完成之后的光谱匹配的结果F11的形貌参数为v_a ^*。此时，由于近似解析模型的误差存在，若其误差超过设定的要求则有可能v_a ^*对应的理论光谱在匹配误差的范围内并非与s_M最佳匹配。在这种情况下，第五单元使用从参数到理论光谱的理论解析模型，根据匹配近似参数v_a ^*确定该待测器件的形貌参数。

具体的，F12计算v^a*对应的理论光谱s(v_a ^*)。计算理论光谱与近似解析模型计算得到的近似光谱s_a(v_a ^*)的误差J(s(v_a ^*)，s_a(v_a ^*))。检查是否满足J(s(v_a ^*)，sa(v_a ^*))＜δ_J，δ_J根据E14输出的匹配误差

确定，如

满足此条件时，则完成了此次测量光谱的匹配，进入步骤F20。输出的v_a ^*即为最佳匹配光谱对应的v^*，s(v_a ^*)即为s(v^*)。v_a ^*的各分量值反归一化后为测量光谱对应样品的形貌参数。对于个体

的近似光谱

的近似误差大于设定值虽有一定的概率，但由于GA方法操作的随机淘汰的特点，

最终能成为优胜者v_a ^*的概率极小。所以J(s(v_a ^*)，s_a(v_a ^*))＜δ_J的概率将很小。

如果不满足J(s(v_a ^*)，s_a(v_a ^*))＜δ_J条件，则不满足匹配误差要求，需要在此基础上进一步寻找可以得到更小匹配误差的理论光谱使匹配结果满足测量要求。由于在v_a ^*在最佳匹配的形貌变量v_*的附近，以v_a ^*为LM搜索的初始值(F15)，在此局部区域空间以理论光谱计算匹配误差的方式搜索v^*。

在LM方法中，定义匹配准则：

J(s(v)，s_M)＝g(v)^Tg(v)，g(v)＝(S₁(v)-S_M1，S₂(v)-S_M2，...，S_N(v)-S_MN)^T

变量v迭代更新的公式为：

v_k+1＝v_k-[J_ac ^T(v_k)J_ac(v_k)+μ_kI]^-1J_ac ^T(v_k)g(v_k)

μk为步长系数，J_ac(v_k)为雅可比(Jacobian)矩阵。F17以有限差分的方法计算雅可比矩阵，v的各分量的变化量ΔV₁，ΔV₂，...ΔV_I合适的值将增强J(s(v)，s_M)的抗噪声能力。不同的v对应的ΔV₁，ΔV₂，...ΔV_I有所不同，但由于搜索在v^*的附近，因此可以用E16中计算得到的值进行估计。流程图中的F16即是指这些值。LM方法在迭代更新v_k的过程中需要对是否继续迭代进行判断F18。判断的条件为：|V_i ^k-V_ik-1|对于所有的分量是否小于F01中指定的分量率要求以及J(s(v^k)，s_M)＜δ_J。若满足，则终止迭代。通常情况下，LM在v_a ^*基础上，利用ΔV₁，ΔV₂，...ΔV_I的信息，几次就可以达到终止条件，满足最佳匹配的准则。这过程中理论光谱计算的次数通常为十几次至数十次。

完成一次测量光谱的反演后，就可以得到此测量光谱对应的样品的形貌参数，从而完成样品的测量。由于一批样品形貌参数在一定范围内分布，将每次匹配测量的输出结果F20中的形貌参数-理论光谱数据{v^*，s(v^*)}记录下来，这样在匹配新的测量光谱时，从这些数据中选择与待匹配的新测量光谱最相似的一批

对应的

作为初始群体(F03)，必然会大大缩短群体的遗传操作的次数。

在测量光谱的整个匹配过程中，若不需要启动LM再次局部搜索步骤，则匹配一次的时间基本上就是一次理论光谱计算的时间，基本上可以实现在线匹配。即使以较小可能性需要进行再次搜索时，需要计算的理论光谱也仅为数十次，基本上可以实现准在线匹配。同时，由于匹配采取GA的方法，匹配得到的测量光谱对应的形貌参数为设置形貌参数范围内全局最佳的结果。

以上的第一单元、第二单元、第四单元和第五单元都可以通过运行软件或固件的处理器来实现，该软件或固件被存储在存储器中并被微处理器所运行来执行以上的功能。这些单元也可以通过被编程的控制芯片或专门设计的数字电路来实现。本领域的一般技术人员根据上面所教导的本发明的发明构思，可以以各种方式来实现本发明。

尽管在附图和前述的描述中详细阐明和描述了本发明，应认为该阐明和描述是说明性的和示例性的，而不是限制性的；本发明不限于所上述实施方式。

那些本技术领域的一般技术人员可以通过研究说明书、公开的内容及附图和所附的权利要求书，理解和实施对披露的实施方式的其他改变。在权利要求中，措词“包括”不排除其他的元素和步骤，并且措辞“一个”不排除复数。在本发明的实际应用中，一个零件可能执行权利要求中所引用的多个技术特征的功能。权利要求中的任何附图标记不应理解为对范围的限制。

Claims (13)

1.一种快速确定待测器件的形貌参数的方法，该方法包括以下步骤：

i.将待测器件的形貌参数化；

ii.建立从参数到近似光谱的近似解析模型；

iii.测量所述待测器件的测量光谱，所述测量光谱包括从所述待测器件散射的散射信号；

iv.确定与该待测器件的形貌参数对应的初始参数，并基于该初始参数，使用该近似解析模型，确定与所述测量光谱相匹配的匹配近似参数；

v.使用从参数到理论光谱的理论解析模型，根据所述匹配近似参数确定该待测器件的形貌参数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤ii包括如下步骤：

ii1.采集样品器件的测量光谱；

ii2.基于所述样品器件的测量光谱，使用所述理论解析模型计算所述样品器件形貌参数；

ii3.建立多个参数与相应的理论光谱的对应关系；

ii4.从该多个参数与相应的理论光谱的对应关系确定所述近似解析模型。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤ii2使用遗传算法计算所述样品器件形貌参数，该步骤ii2包括如下步骤：

-确定所述样品器件形貌参数的父代群体，所述父代群体包括样品器件形貌参数的多组变量；

-根据所述理论解析模型，计算所述父代群体中的各组变量分别对应的理论光谱；

-根据所述样品器件的测量光谱以及该多个理论光谱的差异，对所述父代群体进行选择、交叉和突变，得到子代群体；

-将该子代群体作为新的父代群体重复以上步骤，直至预定条件满足时，将子代群体中理论光谱与样品器件的测量光谱差异最小的变量作为所述样品器件形貌参数，其中，所述预定条件包括子代群体中理论光谱与测量光谱差异的最小值低于第一值，和/或连续一定数量代群体中理论光谱与测量光谱差异的最小值都小于第二值。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤ii2根据该样品器件的工艺所引起该样品器件的形貌参数的可能值，确定第一次使用该多组变量；

所述步骤ii2还包括如下步骤：

-当预定条件满足时，分析子代群体中理论光谱与样品器件的测量光谱差异较小的多组变量所分布的范围：

当所分布的范围小于预定范围时，将子代群体中理论光谱与样品器件的测量光谱差异最小的变量作为所述测量参数；当所分布的范围大于预定范围时，修改模型重新进行ii2步骤，或者根据该样品器件的工艺确定所述样品器件形貌参数实际所在的区域；

所述步骤ii2还计算理论光谱在所述样品器件形貌参数处的各分量灵敏度，所述灵敏度为理论光谱在一定噪声干扰的情况下，允许各分量在最佳值基础上的变化值。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤ii2在计算父代群体中的各组变量对应的多个理论光谱之前，还判断各组变量在测量分辨率的条件下是否分别相对于之前已使用的个体来说是新的个体：

当是新个体时，计算该变量的理论光谱；

当不是新个体时，使用之前计算出的、与该变量对应的个体的理论光谱。

6.根据权利要求3或4所述的方法，其特征在于，所述步骤ii3中，首先采用两层非线性近似变换，输出少数分量的向量数据，再进行主成分分析的反变换后输出理论光谱的近似值。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，光谱近似解析模型由非线性近似变换系数确定；求解这些值的步骤为：

-从所述理论光谱库中决定训练样本集和检验样本集：从理论光谱库抽取部分光谱，抽取部分另外额外计算部分理论光谱，样本集的每个样本对应形貌参数变量的各分量归一化在0-1的范围，各分量数值均匀分布

-将处理后的样本集光谱数据进行主成分分析变换，以获得在一定误差条件下与样本光谱一一对应的光谱主分量数据；

-样本集的形貌参数变量作为输入，主成分分析变换之后的光谱数据作为输出的目标值，以训练集全部样本计算的误差最小为训练的性能函数，达到性能要求后即可获得近似模型非线性变换系数；

-在求解的过程中，用当前系数的近似模型处理检验样本集全部样本，统计对应的近似光谱的误差分布，根据分布确定当前的近似误差是否满足要求。

8.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤iv使用遗传算法确定所述匹配近似参数以及对应的匹配近似光谱，该步骤iv包括如下步骤：

-确定该待测器件的形貌参数的父代群体，所述父代群体包括该待测器件的形貌参数的多组变量；

-根据所述近似解析模型，确定父代群体中的各组变量对应的近似光谱；

-根据所述待测器件的测量光谱以及所述各个近似光谱的差异，对所述父代群体进行选择、交叉和突变，得到子代群体；

-将该子代群体作为父代群体重复以上步骤，直至预定条件满足时将子代群体中近似光谱与测量光谱差异最小的变量作为所述匹配近似参数，将该匹配近似参数对应的近似光谱作为所述匹配近似光谱。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述步骤v包括如下步骤：

-根据所述理论解析模型，计算与所述匹配近似参数对应的匹配理论光谱；

-计算所述匹配近似光谱和所述匹配理论光谱的差异；

-当所述差异小于一阈值时，将所述匹配近似参数作为该待测器件的形貌参数；

-当所述差异大于一阈值时，使用所述理论解析模型，根据所述匹配近似参数搜索得到该待测器件的形貌参数。

10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述步骤v在得到该待测器件的形貌参数后，还包括以下步骤：

-记录所述待测器件的形貌参数及其对应的理论光谱；

所述确定所述父代群体的步骤包括：

-计算所述待测器件的测量光谱与一个或多个所记录的、之前测量的待测器件的形貌参数的理论光谱的差异；

-确定一个或多个差异较小的、之前测量的待测器件的形貌参数作为所述父代群体中的一个或多个变量。

11.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，当所述差异大于一阈值时，所述搜索步骤使用LM-Levenberg Marquardt方法，使用有限差分方法计算雅可比矩阵，根据通过计算雅可比矩阵更新所述匹配近似参数，其中有限差分计算时参数的各分量的变化量由所述灵敏度分析所确定。

12.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述理论解析模型包括基于严格波耦合分析理论的数值方法的模型。

13.一种确定待测器件的形貌参数的设备，包括：

-第一单元，用于将待测器件的形貌参数化；

-第二单元，用于建立从参数到近似光谱的近似解析模型；

-光谱散射测量单元，用于测量所述待测器件的测量光谱，所述测量光谱包括从所述待测器件散射的散射信号；

-第四单元，用于确定与该待测器件的形貌参数对应的初始参数，并基于该初始参数，使用该近似解析模型，确定与所述测量光谱相匹配的匹配近似参数；

-第五单元，用于使用从参数到理论光谱的理论解析模型，根据所述匹配近似参数确定该待测器件的形貌参数。

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