CN102156756A - 一种基于图嵌入的在道路网络中查找最优路径的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于空间数据库技术领域，具体涉及一种道路网络中查找最优路径的方法。该方法的步骤为：给定路网中的n个属性的点集合M ₁ 、M ₂ 、…、M _n ，以及一个起点s和一个终点t，以s为起点，根据图嵌入框架提供的上下界，以迭代查找最近邻的方法找出贪心路径R _g ；然后按顺序遍历n个属性的点集合M ₁ 、M ₂ 、…、M _n ，以贪心路径的长度为上界，结合上下界对存在的路径进行剪枝；最后对剩下的候选路径进行精确计算，找出最优路径。通过本发明的基于图嵌入的查找方法，大大减小了搜索空间，因而有更高的查找效率。

Description

一种基于图嵌入的在道路网络中查找最优路径的方法

技术领域

本发明属于道路网络技术领域，具体涉及一种道路网络中的最优路径查找方法。

背景技术

随着无线通讯技术的发展以及移动设备的大规模应用，空间数据库技术在现实中得到了很好的应用，成为了当今的研究热点之一，其发展前景被广泛看好。作为空间数据库中最常见的查询之一，最优路径查询是，给定n个属性的点集合M ₁ 、M ₂ 、…、M _n ，以及一个起点s和一个终点t，找出一条长度最小的路径R，其中R起始于s，依次经过M ₁、M ₂、…、M _n 每个集合中的至少一个点，最终到达终点t。

现有的最优路径查询方法中，大多数方法是基于欧几里得空间环境的，在欧几里得空间环境下，点与点之间的距离是直线距离，而在道路网络环境下，点与点之间的距离等于由两点在网络中的最短路径长度，因此针对欧几里得空间环境下的查询方法无法直接应用到道路网络环境下。在道路网络环境下，现有的最优路径查找方法是以起点为源点，通过迭代最近邻查找搜索路径，并将找出的候选路径用一个最小堆维护。由于该方法所维护的路径最小堆会随着最优路径查询所涉及的属性个数的增多而急剧增长，因此该方法在现实路网中效率不高，不能满足及时响应用户查询的要求。

发明内容

本发明的目的是针对道路网络中的最优路径查找问题，提出一种基于图嵌入框架的方法，以提高查找速度。

本发明提出的在道路网络中查找最优路径的方法，利用图嵌入框架提供的上下界，结合上下界原理以及最优路径的特征，对存在的路径进行剪枝，达到很好的剪枝效果，最后在确认阶段找出代价最小的路径返回，既保证了找出的路径是满足条件中长度最小的，又大大减小了搜索空间，提高了查找效率。

首先对一些基本概念进行定义：

定义1. 网络(G)：表示顶点之间邻接关系的拓扑结构，由顶点集合(V)以及顶点之间的边的集合(E)构成。

定义2. 两点u和v之间的距离：两点之间最短路径的长度，用d _net (u, v)表示。

定义3. 参照点：对于路网G = (V, E)，从V中选出k个点，称这k个点为参照点r ₁ , r ₂ , …, r _k 。

定义4. k维属性：对于任意u∈V，定义u的k个属性f ₁(u), f ₂(u), …, f _k (u)，其中f _i (u) = d _net  (r _i  , u)，即u的第i个属性等于u到第i个参照点的网络距离，根据定义，每个u都有一个k维向量F(u) = (f ₁(u), f ₂(u), …, f _k (u))^T。

定义5. 网络距离上界：UB(u, v) = min{ f _i (u) + f _i (v) | 1 ≤ i ≤ k }

定义6. 网络距离下界：LB(u, v) = max{| f _i (u) - f _i (v)| |1 ≤ i ≤ k }

定义7. 路径长度：对于查询序列(s, M ₁, M ₂, …, M _n , t)所对应的一条路径SR(s,P ₁, P ₂, …, P _n , t)，其长度定义为：

定义8. 最优路径OSR：查询序列(s, M ₁, M ₂, …, M _n , t)所对应的所有路径中，长度最小的称为查询序列(s, M ₁, M ₂, …, M _n , t)的最优路径OSR(s, M ₁, M ₂, …, M _n , t)。

定义9. 贪心路径SR：对于查询序列(s,M ₁, M ₂, …, M _n , t)的一条路径SR(s, P ₁, P ₂, …, P _n , t)，若P ₁是M ₁中离s最近的点，且P _i+1是M _i+1中离P _i 最近的点，其中2 ≤ i ≤ n - 1，则称该路径为查询序列(s, M ₁, M ₂, …, M _n , t)的贪心路径SR _g ，其长度记为L _g 。

根据以上定义，对于输入的n个属性的点集合M ₁ 、M ₂ 、…、M _n ，以及一个起点s和一个终点t，，本发明提出的最优路径查找方法是基于以下性质的：

(1). 对于任意集合M _i 的任意一点P，若LB(s, P) + LB(t, P) > L _g ，则OSR不会经过P点。更一般的，假设OSR经过M _i 集合的P _i 点，对于集合M _j (j > i)中任意一点P _j ，若LB(s, P _i ) + LB(P _i , P _j ) + LB(t, P _j ) > L _g ，则OSR不会经过P _j 。

(2). 对于任意集合M _i 的一点P _i ，若对于M _i+1的所有点P _i+1都有LB(s, P _i ) + LB(P _i  , P _i+1) + LB(t, P _i+1) > L _g ，则OSR不会经过P _i 。

(3). 假设对于查询序列 (s,M ₁, M ₂, …, M _n , t)的最优路径为OSR(s, P ₁ , …, P _i , P _i+1 , …, P _n , t)，则路径R(s, P ₁ , …, P _i-1 , P _i )一定是查询序列(s, M ₁, M ₂, …, M _i-1, P _i )的最优路径，其中，i≥ 2。

(4). 对于M _i （i≥ 2）集合中的某一点P _i ，假设存在两条路径R ₁(s, P ₁ , …, P _i-1 , P _i )和R ₂ (s, P ₁’, …, P _i-1’, P _i )，若LB(R ₁) > UB(R ₂)，则R ₁可以直接剪枝。

基于以上性质，本发明方法利用图嵌入框架提供的上下界，查找最优路径，具体步骤是：

（1）对于查询用户输入的n个属性的点集合M ₁ 、M ₂ 、…、M _n ，以及一个起点s和一个终点t，以迭代的方法查找贪心路径；

（2）以步骤(1)求出的贪心路径的长度为上界，结合图嵌入框架提供的上下界，将不可能成为最优路径的路径直接删除；

（3）对于步骤(2)剪枝剩下的候选路径，精确计算其长度，选出长度最小的作为最优路径。

本发明中，步骤（1）中所述查找贪心路径的步骤如下：

1）贪心路径初始化为空；

2）以s为源点，在集合M ₁中找出到s点距离上界最小的点N ₁，将N ₁添加到贪心路径；

3）以N ₁为源点，在集合M ₂中找出到N ₁点距离上界最小的点N ₂，将N ₂添加到贪心路径；

4）重复类似以上的步骤，依次在集合M _i+1中找出到N _i点距离上界最小的点N _i+1，直至找出集合M _n中找出到N _i-1点距离上界最小的点N _n为止；

5）最后将终点t添加到贪心路径。

本发明中，步骤（2）中所述查找对路径剪枝的步骤如下：

1）按照求出的贪心路径R _g ，其长度上界UB(R _g )，对于集合M ₁中的点p ₁，如果p ₁到s和t的距离下界(LB)之和超过UB(R _g )，即LB(p ₁, s) + LB(p ₁, t) > UB(R _g )，则将所有通过p ₁的路径删除，否则将路径R(s, p ₁)添加到候选路径集合Q；

2）对于候选路径集合Q的每条路径R(s, p ₁)，遍历集合M ₂：对于集合M ₂中的每个点p ₂，若LB(R) + LB(p ₁, p ₂) + LB(p ₂, t) > UB(R _g )，则将所有通过p ₂的路径删除，否则将路径R(s, p ₁, p ₂)添加到备份候选路径集合Q’；

3）清空Q，将Q’的路径复制到Q；

4）对集合M ₂，M ₃，…，M _n重复步骤2)和3)。

本发明中，步骤（3）中所述精确计算候选路径长度的方法如下：

1）采用A*算法计算候选路径中每一跳的长度，并将其长度记录；

2）A*算法的估值函数为图嵌入框架提供的下界函数；

3）若某候选路径的某一跳的长度在之前计算过程中已经求出，则直接利用之前计算结果；

4）每计算出一条候选路径的精确长度，更新最优路径的长度上界。

根据以上步骤进行的查找方法，在剪枝阶段删除了很大部分的路径，在确认阶段进一步精确，找出最优路径。附图2为本发明方法实验检测所采用的数据源，为一个真实路网。附图3-4为本发明方法的剪枝效果展示，从图中可以看出，本发明方法通过剪枝阶段，删除了99%左右的无效路径，大大减小了搜索空间。附图5-6为本发明方法与背景技术比较的实验结果，通过附图可以很清楚地验证本发明方法与背景技术相比在查找速度上的提高。

附图说明

图1显示了本发明所描述的最优路径查找方法的示例。

图2显示了本发明实验所采用的数据源。

图3显示了属性个数对本发明方法的剪枝效果的影响。

图4显示了集合大小对本发明方法的剪枝效果的影响。

图5和图6显示了本发明方法与背景技术的性能比较。

具体实施方式

本发明所描述的最优路径查找方法是基于图嵌入框架的,下面将通过一个例子详细描述本发明所述方法的具体实施方式：

在由图1表示的一个道路网络中，用户输入起点s，终点t，以及两个属性集合：M ₁={g ₁, g ₂, g ₃, g ₄}， M ₂ = {b ₁, b ₂, b ₃, b ₄, b ₅}，那么按照以下步骤进行查找：

（1）选取参照点r ₁，r ₂，计算每个点到参照点的距离，得到2维向量并存储；

（2）计算贪心路径为R _g  = R(s, g₁, b ₂, t)；

（3）遍历集合M ₁和M ₂，删除无效路径，得到候选路径为R ₁(s, g ₁, b ₂, t)和R ₂(s, g ₁, b ₃, t)；

精确计算R ₁和R ₂的长度，比较取出长度最小的为R ₂(s, g ₁, b ₃, t)，因此最优路径为(s, g ₁, b ₃, t)。

Claims (4)

1.一种道路网络中的查找最优路径的方法，其特征在于具体步骤如下：

（1）对于查询用户输入的n个属性的点集合M ₁ 、M ₂ 、…、M _n ，以及一个起点s和一个终点t，以迭代的方法查找贪心路径；

（2）以步骤(1)求出的贪心路径的长度为上界，结合图嵌入框架提供的上、下界，将不可能成为最优路径的路径直接删除；

（3）对于步骤(2)剪枝剩下的候选路径，精确计算其长度，选出长度最小的作为最优路径；

其中，涉及的概验定一如下：

定义1. 网络(G)：表示顶点之间邻接关系的拓扑结构，由顶点集合(V)以及顶点之间的边的集合(E)构成；

定义2. 两点u和v之间的距离：两点之间最短路径的长度，用d _net (u, v)表示；

定义3. 参照点：对于路网G = (V, E)，从V中选出k个点，称这k个点为参照点r ₁ , r ₂ , …, r _k ；

定义4. k维属性：对于任意u∈V，定义u的k个属性f ₁(u), f ₂(u), …, f _k (u)，其中f _i (u) = d _net  (r _i  , u)，即u的第i个属性等于u到第i个参照点的网络距离，根据定义，每个u都有一个k维向量F(u) = (f ₁(u), f ₂(u), …, f _k (u))^T；

定义5. 网络距离上界：UB(u, v) = min{ f _i (u) + f _i (v) | 1 ≤ i ≤ k }；

定义6. 网络距离下界：LB(u, v) = max{| f _i (u) - f _i (v)| |1 ≤ i ≤ k }；

定义7. 路径长度：对于查询序列(s, M ₁, M ₂, …, M _n , t)所对应的一条路径SR(s,P ₁, P ₂, …, P _n , t)，其长度定义为：

；

定义8. 最优路径OSR：查询序列(s, M ₁, M ₂, …, M _n , t)所对应的所有路径中，长度最小的称为查询序列(s, M ₁, M ₂, …, M _n , t)的最优路径OSR(s, M ₁, M ₂, …, M _n , t)；

定义9. 贪心路径SR：对于查询序列(s,M ₁, M ₂, …, M _n , t)的一条路径SR(s, P ₁, P ₂, …, P _n , t)，若P ₁是M ₁中离s最近的点，且P _i+1是M _i+1中离P _i 最近的点，其中2 ≤ i ≤ n - 1，则称该路径为查询序列(s, M ₁, M ₂, …, M _n , t)的贪心路径SR _g ，其长度记为L _g 。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤（1）中所述查找贪心路径R _g 的步骤如下：

1）贪心路径初始化为空；

2）以s为源点，在集合M ₁中找出到s点距离上界最小的点N ₁，将N ₁添加到贪心路径；

3）以N ₁为源点，在集合M ₂中找出到N ₁点距离上界最小的点N ₂，将N ₂添加到贪心路径；

4）重复类似以上的步骤，依次在集合M _i+1中找出到N _i点距离上界最小的点N _i+1，直至找出集合M _n中找出到N _i-1点距离上界最小的点N _n为止；

5）最后将终点t添加到贪心路径。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于步骤（2）中所述查找对路径剪枝的步骤如下：

1）按照求出的贪心路径R _g ，其长度上界UB(R _g )，对于集合M ₁中的点p ₁，如果p ₁到s和t的距离下界(LB)之和超过UB(R _g )，即LB(p ₁, s) + LB(p ₁, t) > UB(R _g )，则将所有通过p ₁的路径删除，否则将路径R(s, p ₁)添加到候选路径集合Q；

2）对于候选路径集合Q的每条路径R(s, p ₁)，遍历集合M ₂：对于集合M ₂中的每个点p ₂，若LB(R) + LB(p ₁, p ₂) + LB(p ₂, t) > UB(R _g )，则将所有通过p ₂的路径删除，否则将路径R(s, p ₁, p ₂)添加到备份候选路径集合Q’；

3）清空Q，将Q’的路径复制到Q；

对集合M ₂，M ₃，…，M _n重复步骤2)和3)。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于步骤（3）中所述精确计算候选路径长度的方法如下：

1）采用A*算法计算候选路径中每一跳的长度，并将其长度记录；

2）A*算法的估值函数为图嵌入框架提供的下界函数；

3）若某候选路径的某一跳的长度在之前计算过程中已经求出，则直接利用之前计算结果；

4）每计算出一条候选路径的精确长度，更新最优路径的长度上界。

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