CN102156298B - 一种基于非统计假设检验的地震动强度快速评定方法 - Google Patents

Abstract

一种基于非统计假设检验的地震动强度快速评定方法，包括步骤：(1)任取同一地震动强度下SI谱烈度n个数据将其进行升序排列；(2)求解SI谱烈度隶属函数离散值；(3)估计某地震强度下的SI谱烈度真值；(4)求解SI谱烈度的拟合函数；(5)根据水平截集λ得到SI谱烈度的隶属区间；(6)根据隶属区间，判定同一地震动强度下SI谱烈度值对应的烈度；(7)对不同的地震动强度采取步骤(1)～(6)进行判定。本发明针对地震动强度的评定中贫信息的特点，引入非统计假设检验原理，解决了地震动记录数据量少，寻找统计规律困难的贫信息条件下地震动强度评定问题。

Description

一种基于非统计假设检验的地震动强度快速评定方法

技术领域

本发明涉及一种地震动强度快速评定方法，特别是一种基于非统计假设检验的地震动强度快速评定方法，用于地震应急救援与防灾减灾。

背景技术

地震灾情发生后，地震规模、程度、空间分布、次生灾害，以及灾情发展趋势等灾情信息的快速获取是整个地震应急响应的核心，同时也是救援决策的关键。地震动强度信息是地震灾情信息的重要组成部份，用以表征地面运动的规模，以及估计不同地区的受灾程度。地震动强度的快速评定在地震灾情信息获取、应急响应、紧急处置、救援决策、指挥营救等行动中，发挥着重要的作用。因此地震动强度的快速评定方法已经成为相关领域的研究热点，Wald D.J.等提出了利用地面峰值加速度(Peak Ground Acceleration，PGA)和地面峰值速度(Peak Ground Velocity，PGV)两个参数，通过回归分析生成ShakeMap仪器烈度的方法(见：Wald D.J.，Quitoriano V.Heaton T.H.，et al，“TriNet shakemaps：Rapid generation of peakground motion and intensity maps for earthquakes in southern California”，Earthquake Spectra，1999，15(3)：537-555.)。其优点是计算简便，实时性强，但其精度仍然有待提高。袁一凡提出了综合运用PGA、傅氏振幅谱的峰值频率和相对持时，以及四个频率点(8Hz、5Hz、2Hz和1Hz)对应的反应谱值，进行地震动强度两级评定的方法(见：袁一凡，“由地震动三要素确定地震动强度(烈度)的研究”，哈尔滨：中国地震局工程力学研究所，1998：1-51.)。其优点是与工程结构的特征相结合，评定精度得到了提高，但其算法复杂，实时性不强。王玉石等基于假设检验的方法，对历史震害资料进行统计，提出了一种利用地震动参数判别地震动强度的方法(见：王玉石，周正华，王伟，“基于假设检验的地震动强度(烈度)速报方法”，地震工程与工程振动，2008，28(5)：49-54.)。其优点是从震害资料出发，设计地震动强度评定方法，但其对震害资料的数据量和典型性具有较强的依赖性，可靠性有待商榷。综上所述，由于每次地震的震源机制、场地特征、环境因素和生命线工程系统属性等存在较大差异，以及典型的破坏资料以及仪器观测的历史资料缺乏，可获得的数据量少，寻找统计规律困难，地震动强度评定具有贫信息特征。在贫信息条件下，现有的方法或技术通过个别地震动参数进行的地震动强度评定都存在着一定的局限性。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于非统计假设检验的地震动强度快速评定方法，该方法可以实现地震动强度的快速评定。

本发明的技术解决方案：一种基于非统计假设检验的地震动强度快速评定方法，实现步骤如下：

(1)任取同一地震动强度下SI谱烈度n个数据将其进行升序排列；

(2)求解SI谱烈度隶属函数离散值；

(3)估计某地震强度下的SI谱烈度真值；

(4)求解SI谱烈度的拟合函数；

(5)根据水平截集λ得到SI谱烈度的隶属区间；

(6)根据隶属区间，判定SI谱烈度值对应的烈度；

(7)对不同的地震动强度采取步骤(1)～(6)进行判定。

所述的步骤(2)求解隶属函数离散值方法为：利用线性排序估计法得到隶属函数的离散值。线性估计排序法将步骤(1)形成的新序列逐项相减，差值形成新的序列，利用新形成的差值序列，可构造线性隶属函数。线性隶属函数的值即为步骤(2)所需求解的隶属函数离散值。

所述的步骤(3)估计某地震强度下的SI谱烈度真值方法为：在步骤(2)求解得到的隶属函数的基础上，根据隶属最大原则估计SI谱烈度真值，即为取隶属函数值为1时的自变量值为SI谱烈度真值。

所述的步骤(4)求解SI谱烈度的拟合函数方法如下：采取三阶多项式的拟合方式得到SI谱烈度的拟合函数。所述的三阶多项式拟合是采样数据与权利要求1中步骤(2)所需求解的隶属函数离散值之间残差无穷范数最小方法确定多项式系数。

所述的步骤(5)根据水平截集λ得到SI谱烈度的隶属区间方法如下：根据模糊集合理论意义上的最优水平确定相应的水平截集λ，从而得到隶属区间。

所述的步骤(6)通过隶属区间原则确定SI谱烈度值对应的地震动强度，非统计假设检验的隶属区间，公式统一、确定和概率分布无关。

所述的步骤(7)应用步骤(1)～(6)方法进行烈度判定，其中会出现一个数据同时隶属于两个烈度隶属区间的情况，此时采取残差最小化方法进行地震动强度评定。所采取的残差最小化方法为达到所需判定数据与步骤(3)所得SI谱烈度真值之差绝对值最小。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明所提出的基于非统计假设检验的地震动强度快速评定方法，其算法简单、实时性强，适合地震动强度的在线评定。基于非统计假设检验的地震动强度快速评定方法是以模糊集合理论为基础，以隶属函数为基本特征，从少量数据出发，用线性估计法自动识别总体分布的真值及其分布区间。

(2)本发明所提出的地震动强度快速评定方法中，非统计假设检验允许已有震害资料的地震台站数据较少，同时允许总体的概率分布是非典型的或是概率分布未知的；不同的概率分布，统计假设检验需要不用的统计量和否定域，因而难以进行检验。非统计假设检验不存在这个问题，隶属范围的确定公式统一、确定和概率分布无关，因而对任何概率分布总体的参数都可以进行检验，更具有一般性，同时允许采样数据的个数很少，步骤(2)线性排序估计法数据大于两个即可。

附图说明

图1为本发明方法的实现流程图；

图2为地震动参数x的隶属函数；

图3为地震动强度判定误差结果统计。

具体实施方式

一、如图1所示，本发明所述的基于非统计假设检验的地震动强度快速评定方法的具体实现步骤为：

1、任取同一地震动强度D下SI谱烈度n个数据将其进行升序排列：

从已有地震动资料出发，设相同地震动强度D下SI谱烈度的地震台站采样数据序列为X＝{x(1)，x(2)，...，x(k)，...，x(n)}。其中，x(k)为第k个地震台站获得的地震动参数，n为地震台站个数。

2、求解SI谱烈度隶属函数离散值：

利用线性排序估计法求解SI谱烈度隶属函数离散值：将离散数x(k)看作模糊数，连续的x即为模糊变量。如图2所示，x的隶属函数定义为：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{f}_1\left(x\right),& x\≤X_0\\ f_2\left(x\right),& x>X_0\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，f(x)∈[0，1]为隶属函数；f₁(x)为左增函数；f₂(x)为右减函数；X₀为地震动参数总体分布的真值。

线性排序估计法：将X序列按从小到大排序，形成新序列Y＝{y(1)，y(2)，...，y(n)}。定义

Δ_i＝y(i+1)-y(i)≥0                (2)

式中，Δ_i为新序列Y中邻近元素差值序列，其中i＝1，2，…，n-1。差值越小，数据分布越密集；否则越稀疏。因此，用线性隶属函数描述总体的概率密度函数。设线性隶属函数：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_i=1-({\mathrm{\Δ}}_i-{\mathrm{\Δ}}_{\min })/{\mathrm{\Δ}}_{\max }\\ {\mathrm{\Δ}}_{\max }=\max {\mathrm{\Δ}}_i\\ {\mathrm{\Δ}}_{\min }=\min {\mathrm{\Δ}}_i\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，m_k为第k个分布因子，Δ_max为差值序列Δ_i中最大值，Δ_min为差值序列Δ_i中最小值，i＝1，2，…，n-1。

则满足区间[0，1]的离散隶属数值为：

f_1j(y(j))＝m_j             (4)

式中，j＝1，2，…，v，和

f_2j(y(j))＝m_j             (5)

式中，j＝v，v+1，…，n-1，其中f_1j与f_2j分别为左增和右减隶属函数离散值。

3、根据隶属最大原则估计某地震强度下的SI谱烈度真值X₀：取最大m_max对应的y(i)为真值X₀的估计值X_v，对应的序号i为v，若有多个重复的m_max，则X_v和v由平均值确定。

4、利用无穷范数最小方法得到SI谱烈度的拟合函数f₁和f₂，用下面两个多项式：

$f_1=f_1\left(x\right)=1+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_l{(X_0-x)}^l---\left(6\right)$

$f_2=f_2\left(x\right)=1+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l{(X_0-x)}^l---\left(7\right)$

分别逼近离散值f_1j(y(j))和f_2j(y(j))。设：

r_1j＝f₁(y(j))-f_1j(y(j))               (8)

式中，j＝1，2，…，v，和

r_2j＝f₂(y(j))-f_2j(y(j))               (9)

式中，j＝v，v+1，…，n-1。其中r_1j与r_2j分别为SI谱烈度拟合函数f₁与f₂逼近值与左增和右减隶属函数离散值f_1j与f_2j之间的残差值。

定义∞范数：

${\left|\right|r_i\left|\right|}_{\∞}=\underset{j=1}{\overset{n-1}{\max }}\left|r_{\mathrm{ij}}\right|;$ i＝1，2                                   (10)

选择

和

分别满足：

$\underset{a_l}{{\min \left|\right|r_1\left|\right|}_{\∞}}---\left(11\right)$

$\underset{b_l}{{\min \left|\right|r_2\left|\right|}_{\∞}}---\left(12\right)$

则和

为∞范数意义下的最优逼近参数，其中l＝1，2，…，L。L一般取3。

5、根据模糊集合理论意义上的最优水平确定相应的水平截集λ，得到SI谱烈度的隶属区间；

λ为最优水平，λ∈[0，1]。在模糊集合理论意义上，取λ＝0.5。一般，当n为有限大时，取λ＝0.4～0.5。

可由下两式分别求得x_L和x_U：

min|f₁(x)-λ|x＝X_L                (13)

min|f₂(x)-λ|x＝X_U                (14)

式中SI谱烈度拟合函数f₁与f₂，λ为最优水平，x_L和x_U为对应的SI谱烈度隶属区间的下限和上限。

6、根据隶属区间，判定烈度：

同一烈度下所有数据为X＝{x(1)，x(2)，...，x(k)，...，x(m)}，如果x(i)∈[x_L，x_U]，那么则可判定x(i)属于烈度D。

7、对不同的地震动强度采取步骤(1)～(6)进行判定：

对不用的地震动强度D＝{D₁，D₂，…D_n}，分别采取步骤(1)～(6)进行判定。当x(i)∈D_i&x(i)∈D_j时，判定

与

x(i)属于其中绝对值较小的烈度。

式中：x(i)为SI谱烈度值，D为烈度等级。

二、下面以921台湾集集地震数据作为典型案例，再详细阐述本发明的实施方式简述如下：

1、将同一地震动强度下SI谱烈度进行统计，如表1所示，表1中数据为921台湾集集地震地震动强度为VI，VII，VIII，IX对应的SI谱烈度值。

本实施例所取地震动强度为VI，VII，VIII，IX。

2、取不同地震动强度中前十个数据分别应用本专利提出方法进行判定，具体步骤如下。

3、将烈度VI，VII，VIII，IX对应的前十个数据进行升序排列，结果如表2所示。表2中数据为表一中地震动强度为VI，VII，VIII，IX对应的SI谱烈度值中的前十个数据。

4、利用线性排序估计法，根据式(2)～(5)求解SI谱烈度隶属函数离散值。

5、根据隶属最大原则估计某地震强度下的SI谱烈度真值X₀：取最大m_i对应的y(i)为真值X₀的估计值X_v，对应的序号i为v，若有多个重复的m_max，则X_v和v由平均值确定。烈度VI，VII，VIII，IX对应的SI谱烈度真值X₀如表3所示。

6、利用无穷范数最小方法和式(6)～(11)得到SI谱烈度的拟合函数。

7、根据模糊集合理论意义上的最优水平确定相应的水平截集λ，得到SI谱烈度的隶属区间；λ为最优水平，λ∈[0，1]。在模糊集合理论意义上，取λ＝0.5。一般，当n为有限大时，取λ＝0.4～0.5。本实施例中取λ＝0.5，烈度VI，VII，VIII，IX对应的隶属区间如表3所示。表3中数据为利用本专利提出的基于非统计假设检验的地震动强度快速评定方法估计出的921台湾集集地震地震动强度为VI，VII，VIII，IX对应的SI谱烈度隶属区间以及SI谱烈度真值。

8、对全部数据进行地震动强度判定，判别误差如图3所示。图3为使用本专利提出的基于非统计假设检验的地震动强度快速评定方法进行烈度等级判定结果与原有921台湾集集地震观测数据对比。横坐标为本发明方法判定数据与原有记录数据差值，纵坐标为判定差值占总数据量的百分比。通过图3可见，本发明方法误判为0的百分比为47.34％。

表1

表2

表3

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

Claims (2)

1.一种基于非统计假设检验的地震动强度快速评定方法，其特征在于实现步骤如下：

（1）任取同一地震动强度下SI谱烈度n个数据将其进行升序排列；

（2）求解SI谱烈度隶属函数离散值；

（3）在步骤（2）求解得到的隶属函数的基础上，根据隶属最大原则估计SI谱烈度真值；

（4）根据步骤（3）得到的SI谱烈度真值，采取三阶多项式拟合的方式得到SI谱烈度的拟合函数；

（5）根据模糊集合理论意义上的最优水平确定相应的水平截集λ，从而得到SI谱烈度的隶属区间；

（6）根据隶属区间，判定SI谱烈度值对应的烈度；

（7）对不同的地震动强度采取步骤（1）～（6）进行判定；

所述的步骤（2）利用线性排序估计法得到SI谱烈度隶属函数的离散值，所述线性估计排序法将步骤（1）形成的新序列逐项相减，差值形成新的序列，利用新形成的差值序列，能够构造线性隶属函数，线性隶属函数的值即为所需求解的SI谱烈度隶属函数离散值；

所述的步骤（4）利用采样数据与所需求解的隶属函数离散值之间残差无穷范数最小方法确定三阶多项式拟合过程中的多项式系数；

所述的步骤（7）应用步骤（1）～（6）方法进行烈度判定，其中会出现一个数据同时隶属于两个烈度隶属区间的情况，此时采取残差最小化方法进行地震动强度评定；

所述步骤（7）所采取的残差最小化方法为所需判定数据与步骤（3）所得SI谱烈度真值之差绝对值最小为判定原则。

2.根据权利要求1所述的基于非统计假设检验的地震动强度快速评定方法，其特征在于：所述步骤（3）中在步骤（2）求解得到的隶属函数的基础上，取隶属函数值为1时的自变量值为SI谱烈度真值。 

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