CN102141613B - 一种结合卫星轨道特性的光学遥感器信噪比确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结合卫星轨道特性的光学遥感器信噪比确定方法，本发明在对光学遥感器信噪比确定时，综合考虑了卫星飞行轨道和地面目标特性，最大程度发挥光学遥感器器件的能力，从而保证卫星在轨飞行时光学遥感器可获取足够的能量，大大提高遥感卫星成像质量，解决目前高分辨率在轨遥感器获取图像偏暗的难题。

Description

一种结合卫星轨道特性的光学遥感器信噪比确定方法

技术领域

本发明涉及一种结合卫星轨道特性的光学遥感器信噪比确定方法，特别涉及一种结合卫星轨道特性的应用于空间光学遥感器信噪比确定方法，属于航天光学遥感技术领域。

背景技术

随着高分辨率卫星的迫切需求，空间光学遥感器不断发展，信噪比是空间光学相机设计的重要指标之一，它用于表征相机的辐射性能和评价相机图像质量。科学合理的设计遥感器信噪比成为遥感器研制初期的核心任务，是保证最终在轨获取高图像质量的关键。当前光学遥感器信噪比的确定方法是分析在一定太阳高度角和一定地面反射率条件下的信噪比值，设计光学遥感器的硬件指标，包括遥感器口径、积分级数，使之满足总体对遥感器信噪比的要求。这就导致了实际成像过程中，当太阳高度角与地面反射率没有达到设计时的值，遥感器在轨获取的图像信噪比将低于指标要求，使得图像偏暗，清晰度不够。如2009年第12月第06期《中国空间科学技术》上，北京空间机电研究所阮宁娟等人发表的《空间TDICCD相机动态信噪比计算方法研究》一文公开了遥感卫星轨道模型的建立，并计算任一时刻任一观测目标的信噪比的方法。2009年第29卷01期《空间科学学报》上，中国科学院长春光学精密机械与物理研究所钟兴等人发表的《基于目标的全色TDICCD空间相机信噪比分析》一文建立了光能量从待观测日标到空间相机入瞳的亮度传递数学模型，提出了一种基于目标的全色TDICCD空间相机信噪比快速预估计算方法。上述2篇公开论文都建立了从目标到遥感器的数学模型，以及提出TDICCD遥感器的信噪比计算方法，但均尚未提出将卫星轨道与遥感器信噪比设计相结合，指导光学遥感器的初期设计。

因此迫切需要结合卫星轨道特性的光学遥感器信噪比确定方法，根据轨道特性实时在轨调整积分级数和增益，保证最佳的图像质量。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种结合卫星轨道特性的光学遥感器信噪比确定方法，本发明在对光学遥感器的信噪比进行确定时结合了卫星飞行轨道，从而保证卫星在轨飞行时光学遥感器可获取足够的能量，使得图像质量较佳。

本发明的技术解决方案是：一种结合卫星轨道特性的光学遥感器信噪比确定方法，步骤如下：

(1)卫星沿圆锥曲线运动，圆锥曲线的焦点F位于地心，则卫星轨道方程写成地心距r为：

$r=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos f}$

卫星偏近点角E与真近点角f的关系是：

acosE＝ae+rcosf

bsinE＝rsinf

则卫星在以焦点F为原点的坐标位置为：

rcosf＝a(cosE-e)

$r\sin f=a\sqrt{{1-e}^2}\sin E$

r＝a(1-ecosE)

其中：e为卫星轨道偏心率；

a为卫星轨道长半轴；

b为卫星轨道短半轴；

(2)根据卫星在轨道上运动的近地点时刻t_p，以及近地点时刻t_p对应的真近点角f，此时f＝0，得到GMT时刻卫星偏近点角E与时间关系为：

$\mathrm{GMT}-t_p=\sqrt{\frac{a^3}{\mathrm{\μ}}}(E-e\sin E)=\frac{T}{2\mathrm{\π}}(E-e\sin E)$

其中，T为卫星轨道的轨道周期，

a为卫星轨道的半长轴，μ＝Gm，G为地心引力常数，m为地球质量；

(3)将卫星地心轨道坐标系Ox₀y₀z₀与卫星赤道惯性坐标系OXYZ进行转换，得到卫星在赤道惯性坐标系中的坐标为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos f}\left[\begin{array}{c}\cos \mathrm{\Ω}\cos (\mathrm{\ω}+f)-\sin \mathrm{\Ω}\sin (\mathrm{\ω}+f)\cos i\\ \sin \mathrm{\Ω}\cos (\mathrm{\ω}+f)+\cos \mathrm{\Ω}\sin (\mathrm{\ω}+f)\cos i\\ \sin (\mathrm{\ω}+f)\sin i\end{array}\right]$

其中：Ω为升交点赤经；

ω为卫星近地点俯角；

i为轨道倾角；

(4)在赤道惯性坐标系中，根据卫星的位置坐标(x，y，z)和地球自转角速度ω_e得到卫星在GMT时刻星下点纬度：

纬度S₁＝Ω+tan^-1[cositan(ω+f)]-ω_e(GMT-t_p)

(5)根据步骤(4)得到的卫星在GMT时刻太阳星下点纬度、太阳星下点纬度和卫星过顶时间t，得到当前成像GMT时刻目标点的太阳高度角θ：

θ＝arcsin[sinS₁×sinS₂+sinS₁cosS₂cost]；

其中：S₁为卫星星下点纬度；

S₂为太阳星下点纬度；

t为卫星过顶时间；

(6)根据地面目标反射率和太阳高度角θ，得到遥感器的入瞳辐亮度L；

遥感器的入瞳辐亮度L的计算公式为：

L＝L_λτ_v(w·m^-2·μm^-1·sr^-1)

式中，τ_v为上行大气透过率，

L_λ为地球表面的入射辐亮度，

式中，ρ为地面目标反射率；

H为地球表面的辐照度；

(7)利用遥感器的器件参数和步骤(6)得到的入瞳辐亮度L，得到遥感器像面获取的信号S为：

$S=\frac{\mathrm{NA\π}(1-\mathrm{\ϵ})\mathrm{t\λ\ηL\τ\Δ\λ}\·{10}^6}{{4F}^2\mathrm{hc}}$

其中，N为TDICCD的积分级数，A为探测器单个像元面积，ε为次镜遮拦比，t为积分时间，λ为探测波长的平均值，η为器件量子效率，L为步骤(6)得到的遥感器入瞳辐亮度，F为光学系统的F数，h为普朗克常数，c为光速，Δλ为波长差；

(8)利用步骤(7)获取的信号S得到遥感器的信噪比为：

$\mathrm{SNR}=\frac{S}{\sqrt{S+N_1+N_2}}$

其中，N₁为TDICCD的噪声，N₂为遥感器电路噪声；

(9)利用步骤(8)得到的信噪比SNR与设定的遥感器信噪比SNR_设定定进行比较，当信噪比SNR比SNR_设定值小时，则调整TDICCD的积分级数和遥感器的增益直到满足遥感器的信噪比要求，最后利用确定的遥感器信噪比设计遥感器。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明在对光学遥感器信噪比确定时，综合考虑了卫星飞行轨道和地面目标特性，最大程度发挥光学遥感器器件的能力，从而保证卫星在轨飞行时光学遥感器可获取足够的能量，大大提高遥感卫星成像质量，解决目前高分辨率在轨遥感器获取图像偏暗的难题。

附图说明

图1为本发明光学遥感器信噪比的确定流程图；

图2为卫星飞行轨道示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的实现过程为：

(1)卫星沿圆锥曲线运动，圆锥曲线的焦点F位于地心，则卫星轨道方程写成地心距r为：

$r=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos f}$

卫星偏近点角E与真近点角f的关系是：

acosE＝ae+rcosf

bsinE＝rsinf

推导得到：

$\cos E=\frac{e-\cos f}{1+e\cos f}$

$\sin E=\frac{\sqrt{1-e^2}\sin f}{1+e\cos f}$

$\tan \left(\frac{f}{2}\right)=\sqrt{\frac{1+e}{1-e}}\tan \left(\frac{E}{2}\right)$

则卫星在以焦点F为原点的坐标位置为：

rcosf＝a(cosE-e)

$r\sin f=a\sqrt{1-e^2}\sin E$

r＝a(1-e cosE)

其中：e为卫星轨道偏心率；

a为卫星轨道长半轴；

b为卫星轨道短半轴；

(2)根据卫星在轨道上运动的近地点时刻t_p，以及近地点时刻t_p对应的真近点角f，此时f＝0，得到GMT时刻卫星偏近点角E与时间关系为：

$\mathrm{GMT}-t_p=\sqrt{\frac{a^3}{\mathrm{\μ}}}(E-e\sin E)=\frac{T}{2\mathrm{\π}}(E-e\sin E)$

其中，T为卫星轨道的轨道周期，

a为卫星轨道的半长轴，μ＝Gm，G为地心引力常数，m为地球质量；

根据开普勒第一定律：各行星的轨道均为椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点上，可得到卫星绕地球的轨道也为椭圆，地球位于该椭圆的一个焦点上，卫星椭圆轨道的半通径p和偏心率e与椭圆半长轴a、半短轴b的关系是：

$p=a(1-e^2)=b\sqrt{1-e^2}$

$e=\sqrt{1-{(b/a)}^2}$

半通径p、地心引力常数μ和卫星相对于地心的动量矩幅值h的关系为：

$p=\frac{h^2}{\mathrm{\μ}}$

半长轴a与h的关系可推导得到：

$a=\frac{h^2}{\mathrm{\μ}(1-e^2)}$

由开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。因此可推出：令卫星绕地球一圈的周期为T，在这段时间内卫星向径扫过的面积等于椭圆的面积πab，有

$\frac{\mathrm{\πab}}{T}=\frac{h}{2}$

得到卫星轨道的周期为：

$T=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{a^3}{\mathrm{\μ}}}$

其中，a为卫星轨道的半长轴，μ＝Gm，为地心引力常数，3.9860×1014m3/s2。

(3)将卫星地心轨道坐标系Ox₀y₀z₀与卫星赤道惯性坐标系OXYZ进行转换，得到卫星在赤道惯性坐标系中的坐标为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos f}\left[\begin{array}{c}\cos \mathrm{\Ω}\cos (\mathrm{\ω}+f)-\sin \mathrm{\Ω}\sin (\mathrm{\ω}+f)\cos i\\ \sin \mathrm{\Ω}\cos (\mathrm{\ω}+f)+\cos \mathrm{\Ω}\sin (\mathrm{\ω}+f)\cos i\\ \sin (\mathrm{\ω}+f)\sin i\end{array}\right]$

其中：Ω为升交点赤经；

ω为卫星近地点俯角；

i为轨道倾角；

定义地心轨道坐标系Ox₀y₀z₀，以地心为原点，从地心指向近地点的方向设定为x₀向，轨道平面法线方向定义为z₀方向，按右手正交定则，第三根坐标轴y₀在轨道平面上，卫星的位置坐标为：

x₀＝rcosf

y₀＝rsinf

z₀＝0

定义赤道惯性坐标系OXYZ，以地心为原点，X轴指向春分点，赤道面为XOY，按右手正交定则确定Y轴。地心轨道坐标系Xx₀y₀z₀与赤道惯性坐标系OXYZ之间的转换关系是：现将地心轨道坐标系绕z₀转角(-近地点幅角ω)；再绕节线ON(N为升交点)转角(-轨道倾角i)，最后绕Z轴转角(-升交点赤经Ω)，这样就变成赤道惯性坐标系。

(4)在赤道惯性坐标系中，根据卫星的位置坐标(x，y，z)和地球自转角速度ω_e得到卫星在GMT时刻星下点纬度：

纬度S₁＝Ω+tan^-1[cositan(ω+f)]-ω_e(GMT-t_p)

(5)根据步骤(4)得到的卫星在GMT时刻太阳星下点纬度、太阳星下点纬度和卫星过顶时间t，得到当前成像GMT时刻目标点的太阳高度角θ：

θ＝arcsin[sinS₁×sinS₂+sinS₁cosS₂cost]；

其中：S₁为卫星星下点纬度；

S₂为太阳星下点纬度；

t为卫星过顶时间；

地球相对于近日点转过的角度f(t)为：

$f\left(t\right)=\arccos \left(\frac{\cos E-e}{1-e\cos E}\right)$

地球与太阳的距离l(t)为：

$l\left(t\right)=\frac{a\cos E-c}{\cos f}$

建立地日坐标系O₁x₁y₁z₁，x₁轴从地心指向太阳，z₁轴指向黄道面法向，地心为坐标系原点。

建立地球坐标系O₂x₂y₂z₂，x₂轴为黄赤交线，指向太阳一侧，z₂轴为地轴，指向北极，地心为坐标系原点。

在地日坐标系下，太阳的坐标为：

X₁＝[l(t)，0，0]^T

从地-日坐标系到地球坐标系的变换方法是先绕z1轴顺时针旋转再绕x₁轴顺时针旋转i′(i′为黄赤交角)，就转换成地球坐标系的坐标，则太阳在地球坐标系下的坐标为：

$X_2=\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \left({-i}^{\′}\right)& \sin \left({-i}^{\′}\right)\\ 0& -\sin \left({-i}^{\′}\right)& \cos \left({-i}^{\′}\right)\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{ccc}\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-f\left(t\right))& \sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-f\left(t\right))& 0\\ -\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-f\left(t\right))& \cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-f\left(t\right))& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}l\left(t\right)\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-f\left(t\right))l\left(t\right)\\ -\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-f\left(t\right))\cos (-i)l\left(t\right)\\ -\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-f\left(t\right))(-\sin (-i))l\left(t\right)\end{array}\right]$

可得到太阳星下点的纬度S₂，方法如下：

(6)根据地面目标反射率和太阳高度角θ，得到遥感器的入瞳辐亮度L；

遥感器的入瞳辐亮度L的计算公式为：

L＝L_λτ_v(w·m^-2·μm^-1·sr^-1)

式中，τ_v为上行大气透过率，

L_λ为地球表面的入射辐亮度，

式中，ρ为地面目标反射率；

H为地球表面的辐照度；

由于成像时刻以白天为主，辐射源为太阳，月亮和其它星体的辐射忽略不计，因此。根据普朗克黑体辐射定律，太阳辐通量密度计算公式为：

$M_{\mathrm{\λ}}=\frac{G_1}{{\mathrm{\λ}}^5\left[e^{\frac{e_2}{\mathrm{\λT}-1}}\right]}(W\·m^{-2}\·\mathrm{\μ}{m}^{-1})$

式中：T为黑体开尔文温度，C1＝3.74151×108(W＊m-2＊μm4)，C2＝1.43879×104(μm＊k)。

根据太阳辐通量密度可以计算得到大气层外的辐通量密度为

$E_{\mathrm{\λ}}^0=M_{\mathrm{\λ}}\×{4\mathrm{\πR}}_{\mathrm{sum}}^2/\left(4{\mathrm{\πl}}_{s\_e}^2\right)(W/m^2)$

其中，R_sun为太阳半径，l_{s_e}为太阳和地球之间的距离。

则太阳直射光在地球表面的辐照度的数学计算表达式为：

$H={\mathrm{\τ}}_s{E}_{\mathrm{\λ}}^0\cos \mathrm{\θ}(W/m^2)$

式中，τ_s为下行大气透过率函数。

地球表面的入射辐亮度数学计算表达式为：

$L_{\mathrm{\λ}}=\mathrm{\ρ}\frac{H}{\mathrm{\π}}(w\·m^{-2}\·{\mathrm{\μm}}^{-1}\·{\mathrm{sr}}^{-1})$

地球表面的出射辐亮度经过大气沿遥感器视轴方向传输到遥感器前端的辐亮度计算公式为：

L＝L_λτ_v(w·m^-2·μm^-1·sr^-1)

式中，τ_v为上行大气透过率。

(7)利用遥感器的器件参数和步骤(6)得到的入瞳辐亮度L，得到遥感器像面获取的信号S为：

$S=\frac{\mathrm{NA\π}(1-\mathrm{\ϵ})\mathrm{t\λ\ηL\τ\Δ\λ}\·{10}^6}{{4F}^2\mathrm{hc}}$

其中，N为TDICCD的积分级数，A为探测器单个像元面积，ε为次镜遮拦比，t为积分时间，λ为探测波长的平均值，η为器件量子效率，L为步骤(6)得到的遥感器入瞳辐亮度，F为光学系统的F数，h为普朗克常数，c为光速，Δλ为波长差；

(8)利用步骤(7)获取的信号S得到遥感器的信噪比为：

$\mathrm{SNR}=\frac{S}{\sqrt{S+N_1+N_2}}$

其中，N₁为TDICCD的噪声，N₂为遥感器电路噪声；

(9)利用步骤(8)得到的信噪比SNR与设定的遥感器信噪比SNR_设定进行比较，当信噪比SNR比SNR_设定值小时，则增大TDICCD的积分级数，如果调整积分级数后器件饱和，积分级数则不变，调整遥感器的增益，直到满足遥感器的信噪比要求，记录确定TDICCD的积分级数和遥感器增益，最后利用本发明的确定方法设计遥感器。

纬度模型：在对已知经纬度的某物点进行观测时，此时太阳直射点纬度与目标点纬度将决定物点的太阳高度角，因此决定了目标点接收太阳辐射能量的多少。本节将通过分析太阳与地球的相对运动，计算一年中的第X天的太阳直射点纬度。

根据太阳、地球的相对运动规律，在一年中的不同时间，太阳在地球上的直射的经纬度会发生变化，变化规律为：

a)太阳直射点在南北回归线之间往返，周期为一年；

b)在任意一天中，太阳直射点的纬度也会发生微小的变化，但可不予考虑，即认为一天中的任意时刻太阳直射点纬度不变；

c)一天中太阳直射点的经度会随着地球的自转而发生变化，可近似认为经度变化周期为1天。

以下将通过坐标变换的方法计算一年中太阳直射点纬度的变化。以冬至日(近似在近日点)作为时间起算点。

如图2所示，椭圆为地球绕日轨道，其中a为轨道长轴，b为轨道短轴，f为真近点角，E为偏近点角，P点为计时起点。

由开普勒方程：

$\frac{2\mathrm{\π}}{T}\·t=M=E-e\sin E$

其中，T为轨道周期，M为平近点角。

另，f与E的关系可用下式表示：

$E=\arccos \left(\frac{e+\cos f}{1+e\cos f}\right)$

由上式可得，在t时刻：

1.地球相对于近日点转过的角度f(t)

2.地球与太阳的距离l(t)；

假设t时刻，地球位于位置C处。

建立地球坐标系f_earth，定义为：x轴为黄赤交线，指向太阳一侧，z轴为地轴，指向北极，地心为坐标系原点。

建立地-日坐标系f_earth-sun，定义为：x轴从地心指向太阳，z轴指向黄道面法向，地心为坐标系原点。

在f_earth-sun坐标系下，太阳的坐标为：

X0＝[l(t)，0，0，1]^T

从f_earth-sun到f_earth坐标系的变换方法如下：

绕z轴顺时针旋转

变换矩阵为：

$T_1=\left[\begin{array}{cccc}\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-f\left(t\right))& \sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-f\left(t\right))& 0& 0\\ -\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-f\left(t\right))& \cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-f\left(t\right))& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

绕x轴顺时针旋转i′；(i′为黄赤交角)

变换矩阵为：

$T_2=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos \left({-i}^{\′}\right)& \sin \left({-i}^{\′}\right)& 0\\ 0& -\sin \left({-i}^{\′}\right)& \cos \left({-i}^{\′}\right)& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

则，太阳在f_earth坐标系下的坐标为：

X＝T₂×T₁×X0

通过对X的处理，可得到太阳直射点的纬度，方法如下：

$\mathrm{latitude}=\arctan \left(\frac{X\left(3\right)}{\sqrt{X{\left(1\right)}^2+X{\left(2\right)}^2}}\right)$

通过设置不同的时间步长，能够得到一年中任意时间的太阳直射点纬度。以下是取时间步长为365/24天，得到各个节气日时的太阳直射点纬度如下表1所示。

表1二十四节气的太阳直射点纬度

序号	t	节气日	太阳直射点纬度
				1	0	冬至	-23.5
2	15.8	小寒	-22.5973
				3	31.6	大寒	-19.9952
4	47.4	立春	-15.9762
				5	63.2	雨水	-10.9171
6	79	惊蛰	-5.2168
				7	94.8	春分	0.7442
8	110.6	清明	6.6118
				9	126.4	谷雨	12.0524
10	142.2	立夏	16.7445
				11	158	小满	20.3824
12	173.8	芒种	22.6978
				13	189.6	夏至	23.5
14	205.4	小暑	22.7185
				15	221.2	大暑	20.422
16	237	立秋	16.7998
				17	252.8	处暑	12.1196

18	268.6	白露	6.6869
				19	284.4	秋分	0.8228
20	300.2	寒露	-5.1392
				21	316	霜降	-10.8454
22	331.8	立冬	-15.9155
				23	347.6	小雪	-19.9508
24	363.4	大雪	-22.5736

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领于技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种结合卫星轨道特性的光学遥感器信噪比确定方法，其特征在于步骤如下：

(1)卫星沿圆锥曲线运动，圆锥曲线的焦点F位于地心，则卫星轨道方程写成地心距r为：

$r=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos f}$

卫星偏近点角E与真近点角f的关系是：

a cos E＝ae+r cos f

   b sin E＝r sin f

则卫星在以焦点F为原点的坐标位置为：

r cos f＝a(cos E-e)

$r\sin f=a\sqrt{1-e^2}\sin E$

r＝a(1-e cos E)

其中：e为卫星轨道偏心率；

a为卫星轨道半长轴；

b为卫星轨道短半轴；

(2)根据卫星在轨道上运动的近地点时刻t_p，以及近地点时刻t_p对应的真近点角f，此时f＝0，得到GMT时刻卫星偏近点角E与时间关系为：

$\mathrm{GMT}-t_p=\sqrt{\frac{a^3}{\mathrm{\μ}}}(E-e\sin E)=\frac{T}{2\mathrm{\π}}(E-e\sin E)$

其中，T为卫星轨道的轨道周期，

a为卫星轨道的半长轴，μ＝Gm，G为地心引力常数，m为地球质量；

(3)将卫星地心轨道坐标系Ox₀y₀z₀与卫星赤道惯性坐标系OXYZ进行转换，得到卫星在赤道惯性坐标系中的坐标为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos f}\left[\begin{array}{c}\cos \mathrm{\Ω}\cos (\mathrm{\ω}+f)-\sin \mathrm{\Ω}\sin (\mathrm{\ω}+f)\cos i\\ \sin \mathrm{\Ω}\cos (\mathrm{\ω}+f)+\cos \mathrm{\Ω}\sin (\mathrm{\ω}+f)\cos i\\ \sin (\mathrm{\ω}+f)\sin i\end{array}\right]$

其中：Ω为升交点赤经；

ω为卫星近地点俯角；

i为轨道倾角；

(4)在赤道惯性坐标系中，根据卫星的位置坐标(x，y，z)和地球自转角速度ω_e得到卫星在GMT时刻卫星星下点纬度：

纬度S₁＝Ω+tan^-1[cos i tan(ω+f)]-ω_e(GMT-t_p)

在地球坐标系下求取太阳星下点纬度S₂，

其中x₂、y₂、z₂为太阳在地球坐标系下的坐标；

(5)根据步骤(4)得到的卫星在GMT时刻卫星星下点纬度S₁、太阳星下点纬度S₂和卫星过顶时间t，得到当前成像GMT时刻目标点的太阳高度角θ：

θ＝arcsin[sin S₁×sin S₂+sin S₁ cos S₂ cos t]；

其中：S₁为卫星星下点纬度；

S₂为太阳星下点纬度；

t为卫星过顶时间；

(6)根据地面目标反射率和太阳高度角θ，得到遥感器的入瞳辐亮度L；

遥感器的入瞳辐亮度L的计算公式为：

L＝L_λτ_v，辐亮度单位为w·m^-2·μm^-1·sr^-1

式中，τ_v为上行大气透过率，

L_λ为地球表面的入射辐亮度，

辐亮度单位为w·m^-2·μm^-1·sr^-1

式中，ρ为地面目标反射率；

H为地球表面的辐照度；

(7)利用遥感器的器件参数和步骤(6)得到的入瞳辐亮度L，得到遥感器像面获取的信号S为：

$S=\frac{\mathrm{NA\π}(1-\mathrm{\ϵ})t^{\′}\mathrm{\λ\ηL\τ\Δ\λ}\·{10}^6}{4F^2\mathrm{hc}}$

其中，N为TDICCD的积分级数，A为探测器单个像元面积，ε为次镜遮拦比，t′为积分时间，λ为探测波长的平均值，η为器件量子效率，L为步骤(6)得到的遥感器入瞳辐亮度，F为光学系统的F数，h为普朗克常数，c为光速，Δλ为波长差；

(8)利用步骤(7)获取的信号S得到遥感器的信噪比为：

$\mathrm{SNR}=\frac{S}{\sqrt{S+N_1+N_2}}$

其中，N₁为TDICCD的噪声，N₂为遥感器电路噪声；

(9)利用步骤(8)得到的信噪比SNR与设定的遥感器信噪比SNR_设定进行比较，当信噪比SNR比SNR_设定值小时，则调整TDICCD的积分级数和遥感器的增益直到满足遥感器的信噪比要求，最后利用确定的遥感器信噪比设计遥感器。