CN102108931B - 基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法 - Google Patents

Abstract

基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法，属于发动机点火提前角的控制技术领域。步骤如下：定周期连续采样行驶工况下的汽油发动机的冷却水温T⁽⁰⁾(k)，汽油发动机的进气温度t⁽⁰⁾(k)，节气门开度

汽油发动机的转速n⁽⁰⁾(k)和汽油发动机的空燃比λ⁽⁰⁾(k)，初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)作为灰色关联分析的参考序列，点火提前角β⁽⁰⁾(k)进行灰色一次累加生成得到点火提前角β⁽⁰⁾(k)的灰色一次累加生成序列β⁽¹⁾(k)，构建影响点火提前角的各汽油发动机因素序列的灰色单变量一阶预测模型，运用灰色系统预测理论，进行最佳点火提前角的主动预测，利用灰色系统预测数据量少，短期预测精度高的优势，节省了存储空间，提高了点火控制系统工作的精度和效率。

Description

基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法。属于发动机点火提前角的控制技术领域。

背景技术

在汽油发动机中，气缸内的混合气是由高压电火花点燃的，而产生电火花是由点火系统来控制的，点火时刻必须符合发动机的工作情况。首先，点火系统应该按发动机汽缸的工作顺序点火，其次必须在最佳时刻点火。最佳的点火时刻，主要是从发动机获得最大功率和最小燃料消耗来考虑的。在现代发动机控制中，还要根据改善燃烧情况，避免爆震和减少有害气体排放来考虑。不同发动机的点火提前角各不相同，既使是同一台发动机，在不同工况和使用条件下的最佳点火提前角也是不同的。

点火时刻是用点火提前角来表示的。点火提前角是指从火花塞电极跳火开始，到活塞运行至上止点时的一段时间内曲轴所转过的角度。影响最佳点火提前角的因素有发动机转速，节气门开度，发动机水温，进气温度，空燃比和爆震等。经检索和调查，目前关于发动机点火提前角的控制技术已达到了相当高的水平，控制模式一般分为三步：

1、起动期间的点火提前角控制；

2、起动后的点火提前角控制；

3、修正点火提前角。

修正主要有暖机修正，怠速修正，过热修正和范围限制等，且大都基于比较控制的思路，即先通过大量实验获得最佳状态下的数学模型和规律，当发动机实际运转时通过寻找对应的数学模型和规律获得最佳点火提前角，也即所谓的专家经验。如基于点火提前角MAP图的暖机修正，爆震修正和过热修正等，但综合来看还存在以下缺陷：

1、不论发动机处于何种工况下，均考虑各种影响因素，加大了微处理单元的工作强度，容易忽略主要影响因素的作用；

2、采用的数学模型难以模拟发动机的实际工况，且大量的专家数据库，提高了存储单元的成本。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对现有汽油发动机点火提前角的预测方法中的一些不完善之处，提供了一种基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法，适用于抗爆性能好的汽油发动机点火控制系统。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：该基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法，其特征在于：步骤如下：

1.1定周期连续采样行驶工况下的汽油发动机的冷却水温T⁽⁰⁾(k)，汽油发动机的进气温度t⁽⁰⁾(k)，节气门开度

汽油发动机的转速n⁽⁰⁾(k)和汽油发动机的空燃比λ⁽⁰⁾(k)，并进行初值化处理后得到初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度

初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)；点火提前角β⁽⁰⁾(k)进行初值化处理得到初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)。其中，k为采样时刻；

1.2初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)作为灰色关联分析的参考序列，并进行初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度

初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)关于初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联分析，依据灰色关联度的大小剔除不符合关联度要求的因素，得到影响点火提前角的各汽油发动机因素序列q_i ⁽⁰⁾(k)，为减少微处理单元处理强度和灰色建模作前期准备；

其中：i＝1，2…N，N≤5，q_i ⁽⁰⁾(k)代表初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度

初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)中符合关联度要求的因素，这些因素的顺序按照升序进行q_i ⁽⁰⁾(k)下标i的编排，k为采样时刻；

1.3点火提前角β⁽⁰⁾(k)进行灰色一次累加生成得到点火提前角β⁽⁰⁾(k)的灰色一次累加生成序列β⁽¹⁾(k)，由步骤1.2灰关联分析后确定的影响点火提前角的各汽油发动机因素序列q_i ⁽⁰⁾(k)，分别进行灰色一次累加生成得到影响点火提前角的各汽油发动机因素序列q_i ⁽⁰⁾(k)的灰色一次累加生成序列q_i ⁽¹⁾(k)。

1.4构建影响点火提前角的各汽油发动机因素序列的灰色单变量一阶预测模型

进行各变化自主量预测，得到预测值

其中， $\left(\begin{array}{c}{a}_i\\ b_i\end{array}\right)={\left(G^{T}G\right)}^{-1}{G}^T{y}_i,$ $y_i=\left(\begin{array}{c}{q}_i^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ q_i^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_i^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$ $G=\left(\begin{array}{cc}-Q_i^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -Q_i^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ -Q_i^{\left(1\right)}\left(M\right)& 1\end{array}\right),$ G^T表示矩阵G的转置矩阵，(G^TG)^-1表示G^TG的逆矩阵，Q_i ⁽¹⁾(k)为影响点火提前角的各汽油发动机因素序列q_i ⁽⁰⁾(k)的灰色一次累加生成序列q_i ⁽¹⁾(k)的均值生成序列，M为采样总数；

1.5构建点火提前角的灰色N+1变量一阶预测模型，

其中，i＝1，2…N，N≤5；记 $\hat{a}=\left(\begin{array}{c}a\\ b_1\\ b_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ b_N\end{array}\right),$ 则由最小二乘法可得

其中矩阵B的第一列为点火提前角β⁽⁰⁾(k)进行灰色一次累加生成得到的序列β⁽¹⁾(k)的均值生成序列的相反数序列，第二列至第N列分别为汽油发动机各影响因素序列q_i ⁽⁰⁾(k)的灰色一次累加生成序列q₁ ⁽¹⁾(k)，q₂ ⁽¹⁾(k)，...q_N ⁽¹⁾(k)，行数为 $M-1,y_{\mathrm{\β}}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ {\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right);$

1.6根据步骤1.5的点火提前角灰色导数预测值进行灰色一次逆累加生成得到k+1时刻的点火提前角

并将其作为修正后的最佳点火提前角进行点火控制。

所述的点火提前角β⁽⁰⁾(k)，为基本点火提前角，主要由转速和负荷来确定，其值预先存储于只读存储器ROM中，微处理单元可以随时调用。

所述的进行汽油发动机的冷却水温T⁽⁰⁾(k)，汽油发动机的进气温度t⁽⁰⁾(k)，节气门开度

汽油发动机的转速n⁽⁰⁾(k)和汽油发动机的空燃比λ⁽⁰⁾(k)，点火提前角β⁽⁰⁾(k)的初值化处理，其初值化处理的方法为使各序列的首项系数为1。

所述的进行初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度

初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)关于初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联分析，其基本步骤如下：

1)计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的关联系数绝对差δ_i(k)，具体表达式为：

δ_i(k)＝|β′⁽⁰⁾(k)-u_i ⁽⁰⁾(k)|

其中，u_i ⁽⁰⁾(k)按下标升序排列分别代表初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度

初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)，i＝1，2，…5；

2)计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的关联系数

具体表达式为：

其中，ρ为分辨系数，其值介于0～1之间，由对称性原理一般取0.5；

3)计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联度g_i，具体表达式为：

4)根据各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联度g_i的大小剔除不符合关联程度g_i＞0.65要求的因素，获得影响点火提前角的主要因素序列，为后期建模做准备。

与现有技术相比，本发明的基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法所具有的有益效果是：

1、本发明在目前汽油发动机已有的基本点火提前角的基础上，运用灰色系统预测理论，进行最佳点火提前角的主动预测，代替了通过大量实验获得的数学模型和规律的各种修正策略，更符合汽油发动机实际运行工况。

2、采用灰色关联分析的方法，寻找实际工况下影响点火提前角的主要因素，缩短了微处理单元点火控制的动作时间，提高了动态实时性，同时减轻了微处理单元的工作强度。

3、利用灰色系统预测数据量少，短期预测精度高的优势，节省了存储空间，提高了点火控制系统工作的精度和效率。

附图说明

图1是本发明的基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法的流程框图；

图2是本发明的点火提前角的主动预测效果图。图1-2是本发明的最佳实施例。

具体实施方式

下面结合附图1-2对本发明的基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法作进一步详细说明：

如图1所示：本发明的基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法，其具体步骤如下：

步骤1：定周期连续采样行驶工况下的汽油发动机的冷却水温T⁽⁰⁾(k)，汽油发动机的进气温度t⁽⁰⁾(k)，节气门开度

汽油发动机的转速n⁽⁰⁾(k)和汽油发动机的空燃比λ⁽⁰⁾(k)，并进行初值化处理后得到初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度

初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)；点火提前角β⁽⁰⁾(k)进行初值化处理得到初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)。

定周期为50ms～200ms，每周期采样个数不少于四个数据单位，各序列采样值具体表达式为：

T⁽⁰⁾(k)＝{T⁽⁰⁾(1) T⁽⁰⁾(2) … T⁽⁰⁾(M)}

t⁽⁰⁾(k)＝{t⁽⁰⁾(1) t⁽⁰⁾(2) … t⁽⁰⁾(M)}

n⁽⁰⁾(k)＝{n⁽⁰⁾(1) n⁽⁰⁾(2) … n⁽⁰⁾(M)}

λ⁽⁰⁾(k)＝{λ⁽⁰⁾(1) λ⁽⁰⁾(2) … λ⁽⁰⁾(M)}

β⁽⁰⁾(k)＝{β⁽⁰⁾(1) β⁽⁰⁾(2) … β⁽⁰⁾(M)}

初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度

初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)和初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的具体表达式分别为：

T′⁽⁰⁾(k)＝{1 T⁽⁰⁾(2)/T⁽⁰⁾(1) … T⁽⁰⁾(M)/T⁽⁰⁾(1)}

t′⁽⁰⁾(k)＝{1 t⁽⁰⁾(2)/t⁽⁰⁾(1) … t⁽⁰⁾(M)/t⁽⁰⁾(1)}

n′⁽⁰⁾(k)＝{1 n⁽⁰⁾(2)/n⁽⁰⁾(1) … n⁽⁰⁾(M)/n⁽⁰⁾(1)}

λ′⁽⁰⁾(k)＝{1 λ⁽⁰⁾(2)/λ⁽⁰⁾(1) … λ⁽⁰⁾(M)/λ⁽⁰⁾(1)}

β′⁽⁰⁾(k)＝{1 β⁽⁰⁾(2)/β⁽⁰⁾(1) … β⁽⁰⁾(M)/β⁽⁰⁾(1)}

其中，k为采样时刻，M表示采样个数，且M≥4，点火提前角β⁽⁰⁾(k)，为基本点火提前角，主要由转速和负荷来确定，其值预先存储于只读存储器ROM中，微处理单元可以随时调用。

步骤2：初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)作为灰色关联分析的参考序列，并进行初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度

初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)关于初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联分析，其基本步骤如下：

1)计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的关联系数绝对差δ_i(k)，具体表达式为：

${\mathrm{\δ}}_i\left(k\right)=|{\mathrm{\β}}^{\′\left(0\right)}\left(k\right)-u_i^{\left(0\right)}\left(k\right)|$

其中，u_i ⁽⁰⁾(k)按下标升序排列分别代表初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度

初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)，i＝1，2，…5。

2)计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的关联系数

具体表达式为：

其中，ρ为分辨系数，其值介于0～1之间，由对称性原理一般取0.5；

3)计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联度g_i，具体表达式为：

4)根据各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联度g_i的大小剔除不符合关联程度g_i＞0.65要求的因素，获得影响点火提前角的主要因素序列，为后期建模做准备。

其中i＝1，2…N，N为各影响因素进行灰色关联分析后确定的影响因子个数，且N≤5。q_i ⁽⁰⁾(k)代表初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度

初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)中符合关联度要求的因素，这些因素的顺序按照升序进行q_i ⁽⁰⁾(k)下标i的编排。

步骤3：点火提前角β⁽⁰⁾(k)进行灰色一次累加生成得到点火提前角β⁽⁰⁾(k)的灰色一次累加生成序列β⁽¹⁾(k)，各汽油发动机因素序列q_i ⁽⁰⁾(k)，分别进行灰色一次累加生成得到影响点火提前角的各汽油发动机因素序列q_i ⁽⁰⁾(k)的灰色一次累加生成序列q_i ⁽¹⁾(k)。具体表达式为：

${\mathrm{\β}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}\left(i\right),q_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i^{\left(0\right)}\left(i\right)$

步骤4：构建影响点火提前角的各汽油发动机因素序列的灰色单变量一阶预测模型

进行各变化自主量预测，得到预测值

其中， $\left(\begin{array}{c}{a}_i\\ b_i\end{array}\right)={\left(G^{T}G\right)}^{-1}{G}^T{y}_i,$ $y_i=\left(\begin{array}{c}{q}_i^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ q_i^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ q_i^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$ $G=\left(\begin{array}{cc}-Q_i^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -Q_i^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -Q_i^{\left(1\right)}\left(M\right)& 1\end{array}\right),$ G^T表示矩阵G的转置矩阵，(G^TG)^-1表示G^TG的逆矩阵，Q_i ⁽¹⁾(k)为影响点火提前角的各汽油发动机因素序列q_i ⁽⁰⁾(k)的灰色一次累加生成序列q_i ⁽¹⁾(k)的均值生成序列，M为采样总数，如下若不作特殊说明均表示同一意义，Q_i ⁽¹⁾(k)的计算公式为

$Q_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=0.5q_i^{\left(1\right)}\left(k\right)+0.5q_i^{\left(1\right)}(k-1),$ 2≤k≤M。

步骤5：构建点火提前角的灰色N+1变量一阶预测模型，

记 $\hat{a}=\left(\begin{array}{c}a\\ b_1\\ b_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ b_N\end{array}\right),$ 则由最小二乘法可得

其中矩阵B和y_β的具体表达式为：

$B=\left(\begin{array}{ccccc}-{\mathrm{\Γ}}^{\left(1\right)}\left(2\right)& q_1^{\left(1\right)}\left(2\right)& q_2^{\left(1\right)}\left(2\right)& \·\·\·& q_N^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ -{\mathrm{\Γ}}^{\left(1\right)}\left(3\right)& q_1^{\left(1\right)}\left(3\right)& q_2^{\left(1\right)}\left(3\right)& \·\·\·& q_N^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ -{\mathrm{\Γ}}^{\left(1\right)}\left(M\right)& q_1^{\left(1\right)}\left(M\right)& q_2^{\left(1\right)}\left(M\right)& \·\·\·& q_N^{\left(1\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$ $y_{\mathrm{\β}}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ {\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right)$

其中，N为影响点火提前角的各汽油发动机因素序列个数，B^T为矩阵B的转置，Γ⁽¹⁾(k)，k＝2，3，…，M为点火提前角β⁽⁰⁾(k)进行灰色一次累加生成得到的序列β⁽¹⁾(k)的均值生成序列。

步骤6：根据步骤5的点火提前角灰色预测值进行灰色一次逆累加生成得到k+1时刻的原始点火提前角

其具体表达式为

并将其作为修正后的最佳点火提前角进行点火控制，其中β⁽¹⁾(k)为k时刻的基本点火提前角的灰色一次累加生成数值，当预测历史数据超过M数据单位时，其值将被预测值代替。

实施例1：

本发明实施例对象选择的是洛阳南峰机电设备制造有限公司制造生产配套的汽油发动机试验台架，此设备可以通过电涡流测功机，准确模拟各种行驶工况。

下面结合本发明针对实施例对象发动机某一缸的某一采样周期的点火控制进行本发明关于点火提前角的主动预测方法的详细阐述：

第一步，单位周期连续采样数据个数为5，获得的汽油发动机的冷却水温T⁽⁰⁾(k)，汽油发动机的进气温度t⁽⁰⁾(k)，节气门开度

汽油发动机的转速n⁽⁰⁾(k)，汽油发动机的空燃比λ⁽⁰⁾(k)和点火提前角β⁽⁰⁾(k)的原始序列数据如表1所示：温度的单位为摄氏度，点火提前角和节气门开度的单位均为角度值，转速的单位是转/分。

表1

第二步，各序列行初值化处理后得到汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，节气门开度

汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)，汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)和点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的序列数据如表2所示：

表2

第三步，依据第二步结果计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的关联系数绝对差δ_i(k)，根据式 ${\mathrm{\δ}}_i\left(k\right)=|{\mathrm{\β}}^{\′\left(0\right)}\left(k\right)-u_i^{\left(0\right)}\left(k\right)|$ 计算所得结果如表3所示：

表3

第四步，根据第三步结果计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的关联系数依据公式计算所得结果如表4所示，其中分辨系数ρ取为0.5。

表4

第五步，根据第四步结果计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联度g_i，依据公式

计算所得结果如表5所示：

表5

由表5灰色关联分析的结果可以看出，在此时刻工况下，汽油发动机的进气温度与汽油发动机点火提前角的灰色关联度小于0.65，根据经验可以剔除；其他影响因子的灰关联度均在0.9以上，应视为主要影响因素，它们分别为汽油发动机的冷却水温T⁽⁰⁾(k)，节气门开度

汽油发动机的转速n⁽⁰⁾(k)和汽油发动机的空燃比λ⁽⁰⁾(k)。

第六步，根据第五步的分析结果，准备进行各影响因素的灰色单变量一阶预测模型的构建，并进行各变化自主量预测，得到预测值

其中模型各参数表达式的意义与具体实施方式步骤4中所述意义相同。

首先根据第一步各影响因素的采样序列结果进行各变化自主量的灰色一次累加生成，其结果如表6所示：

表6

其次，根据表6的结果，依据公式计算各影响因素序列的均值生成序列，所得结果如表7所示：

表7

最后，依据公式及模型参数相关矩阵

$\left(\begin{array}{c}{a}_i\\ b_i\end{array}\right)={\left(G^{T}G\right)}^{-1}{G}^T{y}_i,$ $y_i=\left(\begin{array}{c}{q}_i^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ q_i^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_i^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$ $G=\left(\begin{array}{cc}-Q^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -Q^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ -Q^{\left(1\right)}\left(M\right)& 1\end{array}\right)$ 确定各预测模型灰作用量参数，考核精度，并进行预测值输出，灰作用量

的计算结果和对应的模型精度如表8所示：

表8

依据表8的计算结果，根据公式

可得各影响因素的预测值如表9所示：

表9

第七步，根据表1中点火提前角的原始序列，表6和表9的结果，依据公式

构建点火提前角的灰色N+1变量一阶预测模型，获得预测值

并通过灰色一次逆累加生成获得下一时刻最佳点火提前角

首先，根据表1中的数据计算点火提前角β⁽⁰⁾(k)的灰色一次累加生成序列β⁽¹⁾(k)和灰色一次累加生成序列β⁽¹⁾(k)的均值生成序列Γ⁽¹⁾(k)，如表10所示：

表10

其次，根据表6和表10的数据，依据公式 $\hat{a}=\left(\begin{array}{c}a\\ b_1\\ b_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ b_N\end{array}\right)={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T{y}_{\mathrm{\β}}$ 和灰作用量相关矩阵

$B=\left(\begin{array}{ccccc}-{\mathrm{\Γ}}^{\left(1\right)}\left(2\right)& q_1^{\left(1\right)}\left(2\right)& q_2^{\left(1\right)}\left(2\right)& \·\·\·& q_N^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ -{\mathrm{\Γ}}^{\left(1\right)}\left(3\right)& q_1^{\left(1\right)}\left(3\right)& q_2^{\left(1\right)}\left(3\right)& \·\·\·& q_N^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ -{\mathrm{\Γ}}^{\left(1\right)}\left(M\right)& q_1^{\left(1\right)}\left(M\right)& q_2^{\left(1\right)}\left(M\right)& \·\·\·& q_N^{\left(1\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$ $y_{\mathrm{\β}}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ {\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right)$

计算点火提前角的灰色N+1变量一阶预测模型的灰作用量a，b，如表11所示，显然此时N＝4，M＝5。

表11

根据模型残差法确定的模型精度为96.8％，各采样时刻预测误差在3％以内，将表11中的各模型参数数据带入式子

并结合表9的预测值，获得预测值

逆累加生成后得到下一采样周期采样初始时刻的点火提前角为

而实际洛阳南峰机电设备制造有限公司制造生产配套的汽油发动机试验台架试验所显示的点火提前角为9.5，预测相对误差为2.1％。

如图2所示为本发明点火提前角的主动预测实际效果图，为了方便与洛阳南峰机电设备制造有限公司制造生产配套的汽油发动机试验台架试验所显示的点火提前角进行比较，绘图时本发明截取了某一时段的采样信息，并同时进行了一步延迟，从图2中看出本发明的主动预测结果非常理想，而且对于工况的连续变化，其动态实时性也很强，最大预测误差在3％以内。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (4)

1.基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法，其特征在于：步骤如下：

1.1定周期连续采样行驶工况下的汽油发动机的冷却水温T⁽⁰⁾(k)，汽油发动机的进气温度t⁽⁰⁾(k)，节气门开度

汽油发动机的转速n⁽⁰⁾(k)和汽油发动机的空燃比λ⁽⁰⁾(k)，并进行初值化处理后得到初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度

初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)；点火提前角β⁽⁰⁾(k)进行初值化处理得到初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)，其中，k为采样时刻；

1.2初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)作为灰色关联分析的参考序列，并进行初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度

初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)关于初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联分析，依据灰色关联度的大小剔除不符合关联度要求的因素，得到影响点火提前角的各汽油发动机因素序列

为减少微处理单元处理强度和灰色建模作前期准备；

其中：i＝1，2…N，N≤5，

代表初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度

初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)中符合关联度要求的因素，这些因素的顺序按照升序进行

下标i的编排，k为采样时刻；

1.3点火提前角β⁽⁰⁾(k)进行灰色一次累加生成得到点火提前角β⁽⁰⁾(k)的灰色一次累加生成序列β⁽¹⁾(k)，由步骤1.2灰色关联分析后确定的影响点火提前角的各汽油发动机因素序列

分别进行灰色一次累加生成得到影响点火提前角的各汽油发动机因素序列

的灰色一次累加生成序列

1.4构建影响点火提前角的各汽油发动机因素序列的灰色单变量一阶预测模型

进行各变化自主量预测，得到预测值

其中， $\left(\begin{array}{c}{a}_i\\ b_i\end{array}\right)={\left(G^{T}G\right)}^{-1}{G}^T{y}_i,$ $y_i=\left(\begin{array}{c}{q}_i^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ q_i^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ q_i^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$ $G=\left(\begin{array}{cc}-Q_i^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -Q_i^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -Q_i^{\left(1\right)}\left(M\right)& 1\end{array}\right),$ G^T表示矩阵G的转置矩阵，(G^TG)^-1表示G^TG的逆矩阵，为影响点火提前角的各汽油发动机因素序列

的灰色一次累加生成序列

的均值生成序列，M为采样总数；

1.5构建点火提前角的灰色N+1变量一阶预测模型，

其中，i＝1，2…N，N≤5；记 $\hat{a}=\left(\begin{array}{c}a\\ b_1\\ b_2\\ .\\ .\\ .\\ b_N\end{array}\right),$ 则由最小二乘法可得

其中矩阵B的第一列为点火提前角β⁽⁰⁾(k)进行灰色一次累加生成得到的序列β⁽¹⁾(k)的均值生成序列的相反数序列，第二列至第N列分别为汽油发动机各影响因素序列

的灰色一次累加生成序列

行数为M-1， $y_{\mathrm{\β}}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ {\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right);$

1.6根据步骤1.5的点火提前角灰色导数预测值

进行灰色一次逆累加生成得到k+1时刻的点火提前角

并将其作为修正后的最佳点火提前角进行点火控制。

2.根据权利要求1所述的基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法，其特征在于：在步骤1.1中，所述的点火提前角β⁽⁰⁾(k)，为基本点火提前角，主要由转速和负荷来确定，其值预先存储于只读存储器ROM中，微处理单元可以随时调用。

3.根据权利要求1所述的基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法，其特征在于：在步骤1.1中，所述的进行汽油发动机的冷却水温T⁽⁰⁾(k)，汽油发动机的进气温度t⁽⁰⁾(k)，节气门开度

汽油发动机的转速n⁽⁰⁾(k)和汽油发动机的空燃比λ⁽⁰⁾(k)，点火提前角β⁽⁰⁾(k)的初值化处理，其初值化处理的方法为使各序列的首项系数为1。

4.根据权利要求1所述的基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法，其特征在于：在步骤1.2中，所述的进行初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度

初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)关于初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联分析，其基本步骤如下：

1)计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的关联系数绝对差δ_i(k)，具体表达式为：

${\mathrm{\δ}}_i\left(k\right)=|{\mathrm{\β}}^{\′\left(0\right)}\left(k\right)-u_i^{\left(0\right)}\left(k\right)|$

其中，按下标升序排列分别代表初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度

初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)，i＝1，2，…5；

2)计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的关联系数

具体表达式为：

其中，ρ为分辨系数，其值介于0～1之间；

3)计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联度g_i，具体表达式为：

4)根据各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联度g_i的大小剔除不符合关联程度g_i＞0.65要求的因素，获得影响点火提前角的主要因素序列，为后期建模做准备。

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