CN102097665B - 基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法 - Google Patents

Abstract

基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法，属于铅酸蓄电池充电技术领域。定周期连续采样充电时铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)；充电电流I⁽⁰⁾(k)作为灰关联分析的参考序列，对连续采样数据铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)进行灰关联分析，保证铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)与铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的关联程度符合建模要求。利用传感器输出的数据进行定周期连续采样，根据连续采样值建立灰色动态预测模型，通过模型预测值进行充电各参数的预先修正，保证蓄电池充电的动态实时性，安全性和可靠性，提高了充电速度，同时抑制了热失控和充电不足现象的发生。

Description

基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法

技术领域

基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法，属于铅酸蓄电池充电技术领域。

背景技术

铅酸蓄电池的寿命常常被认为是材料和设计参数的函数，例如板栅合金及厚度，铅膏的组成，极板厚度，正负极活性物质比率，电解液浓度以及放电速率和放电深度等放电条件.虽然公知认为充电方式对蓄电池的寿命有明显影响，但令人遗憾的是最近几十年里，标准的充电方式几乎没有什么变化，即采用恒压恒流联合充电。

这种充电方法第一阶段先使用相对较高的电流对电池充电；第二阶段，待蓄电池端电压上升到充电器预设电压时(一般为电池每单格电压2.45V)，维持此电压进行恒压充电，此时电流值以指数下降；第三阶段当时间或电流值达到某点时，末期恒流步骤启动，通常采用低电流，持续1～2h，末期不限制电压。

上述标准充电方法亦被称为三段式充电，此法的主要问题是随着电池老化和电解液饱和度下降，存在严重充电不足的现象，且末期不限制电压容易导致热失控现象的发生，从而导致电池过早失效，使用寿命受到明显影响。

经检索和调查研究，目前针对此法充电的弊端，不同厂家和个人都给出了一些相对理想的充电方法，其中采用的方法比较统一的就是基于马斯三定律的脉冲充电方法，此法最大的优势就是抑制了充电过程中极化电压的影响，增大了蓄电池的可接受充电电流值，提高了充电速度，基于此方法而设计的充电器，从实际应用效果来看，基本上弥补了因为老化而引起的充电不足的现象，但是依然存在如下重要不足：

1过分的追求快速，导致初始电流过大，长期充电会导致板栅脱落，热失控比较容易发生，损害电池；

2充电过程依据经验公式采用一般的温度修正，忽略电池每单格温升的影响，导致某一单格电池出现过早失效时，未及时处理，不均衡充电缩减蓄电池循环使用寿命；

3采用模糊控制，神经网络等一系列对微控单元和存储单元要求很高的控制方法进行充电器设计，增加了充电器的制造成本；

4最重要的是，此充电方法和充电器都是等待到达蓄电池析气或预设电压后，各相关充电部件才做出动作，忽略了蓄电池系统响应的滞后性。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的充电方法的缺陷，提供一种基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法，利用传感器输出的数据进行定周期连续采样，根据连续采样值建立灰色动态预测模型，通过模型预测值进行充电各参数的预先修正，保证蓄电池充电的动态实时性，安全性和可靠性，提高了充电速度，同时抑制了热失控和充电不足现象的发生。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

该基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法，其特征在于：步骤如下：

1.1定周期连续采样充电时铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)；

1.2充电电流I⁽⁰⁾(k)作为灰关联分析的参考序列，对连续采样数据铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)进行灰关联分析，保证铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)与铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的关联程度符合建模要求；

1.3对连续采样数据铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)分别进行灰色一次累加生成1-AGO，得到铅酸蓄电池充电端电压灰色一次累加生成1-AGO序列U⁽¹⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流灰色一次累加生成1-AGO序列I⁽¹⁾(k)，铅酸蓄电池温度灰色一次累加生成1-AGO序列T⁽¹⁾(k)；

1.4依次计算铅酸蓄电池充电端电压灰色一次累加生成1-AGO序列U⁽¹⁾(k)的均值生成序列u⁽¹⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流灰色一次累加生成1-AGO序列I⁽¹⁾(k)的均值生成序列v⁽¹⁾(k)，铅酸蓄电池温度灰色一次累加生成1-AGO序列T⁽¹⁾(k)的均值生成序列w⁽¹⁾(k)，具体表达式为：

u⁽¹⁾(k)＝0.5U⁽¹⁾(k)+0.5U⁽¹⁾(k-1)

v⁽¹⁾(k)＝0.5I⁽¹⁾(k)+0.5I⁽¹⁾(k-1)；

w⁽¹⁾(k)＝0.5T⁽¹⁾(k)+0.5T⁽¹⁾(k-1)

1.5计算铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的灰作用量a_I，b_I，具体表达式为：

$a_1=\frac{\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{I}^{\left(0\right)}\left(k\right)-(n-1)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)I^{\left(0\right)}\left(k\right)}{(n-1)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(v^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2-{\left(\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2}$

$b_1=\frac{\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{I}^{\left(0\right)}\left(k\right)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(v^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2-\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)I^{\left(0\right)}\left(k\right)}{(n-1)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(v^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2-{\left(\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2};$

1.6建立铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的动态响应灰色单变量一阶预测模型，计算铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的预测值

具体表达式为：

k＝1，2…M-1时，序列I⁽⁰⁾(k)的预测值

为序列拟合值；

k≥M时，序列I⁽⁰⁾(k)的预测值

为预测值，k为采样时刻，M为采样个数；

1.7将铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的预测值

逆累加生成LAGO，得到铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)原始序列预测值

具体表达式为：

若铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的预测值

低于铅酸蓄电池充电截止电流0.01C₂₀，充电结束，否则进行步骤1.8，其中C₂₀表示20小时放电率下的铅酸蓄电池容量；

1.8计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的灰作用量a_U，b_U，a_T，b_T，具体表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{a}_U\\ b_U\end{array}\right)={\left(G^{T}G\right)}^{-1}{G}^T{y}_u,$ $\left(\begin{array}{c}{a}_T\\ b_T\end{array}\right)={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^T{y}_T;$

其中

$y_u=\left(\begin{array}{c}{U}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ U^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ U^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$ $y_T=\left(\begin{array}{c}{T}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ T^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ T^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right);$

$G=\left(\begin{array}{cc}{-u}^{\left(1\right)}\left(2\right)& I^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ {-u}^{\left(1\right)}\left(3\right)& I^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ {-u}^{\left(1\right)}\left(M\right)& I^{\left(1\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$ $H=\left(\begin{array}{cc}{-w}^{\left(1\right)}\left(2\right)& I^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ {-\mathrm{uw}}^{\left(1\right)}\left(3\right)& I^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ {-w}^{\left(1\right)}\left(M\right)& I^{\left(1\right)}\left(M\right)\end{array}\right);$

其中，G^T表示矩阵G的转置矩阵，G^-1表示G的逆矩阵；H^T表示矩阵H的转置矩阵，H^-1表示H的逆矩阵；

1.9建立铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的动态响应双变量一阶预测模型，并分别计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的预测值

具体表达式为：

1.10将铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的预测值逆累加生成LAGO，得到铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)原始序列预测值具体表达式为：

若铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)的预测值

高于铅酸蓄电池析气率为0.05％的限制电压或是铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的预测值

超出铅酸蓄电池充电温度限制范围0～48℃，则铅酸蓄电池充电电流进行调整，否则进行步骤1.1。

对步骤1.2中连续采样数据铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)进行灰关联分析的步骤如下：

2.1对连续采样数据铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)首先进行初始化操作，使得各序列首元素值为1，得到铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k)，I′⁽⁰⁾(k)，T′⁽⁰⁾(k)；

2.2将铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)作为灰关联分析的参考序列，计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列T′⁽⁰⁾(k)相对于铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)的绝对差Δ_U(k)，Δ_T(k)，具体表达式为：

Δ_U(k)＝|I′⁽⁰⁾(k)-U′⁽⁰⁾(k)|

Δ_T(k)＝|I′⁽⁰⁾(k)-T′⁽⁰⁾(k)|

2.3计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列T′⁽⁰⁾(k)相对于铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)的关联系数ξ_U(k)，ξ_T(k)，具体表达式为：

${\mathrm{\ξ}}_U\left(k\right)=\frac{\min (\underset{k}{\min }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\min }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))+\mathrm{\ρ}\max (\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))}{|I^{\′\left(0\right)}\left(k\right)-U^{\′\left(0\right)}\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\max (\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))}$

${\mathrm{\ξ}}_T\left(k\right)=\frac{\min (\underset{k}{\min }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\min }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))+\mathrm{\ρ}\max (\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))}{|I^{\′\left(0\right)}\left(k\right)-T^{\′\left(0\right)}\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\max (\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))}$

其中，分辨系数ρ＝0.5；

2.4计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列T′⁽⁰⁾(k)相对于铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)的关联度r_U，r_T，具体表达式为：

$r_U=\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_U\left(m\right),$ $r_T=\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_T\left(m\right).$

所述的铅酸蓄电池充电电流的调整方式采用占空比调节方式，调整步长为0.05～0.25。

定周期连续采样充电时铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)，采样方法是将铅酸蓄电池的每个单格里都装有防腐高精度温度传感器，每单格采样温度以最高温度作为铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)。

与现有技术相比，本发明基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法所具有的有益效果是：

1、将铅酸蓄电池充电电流作为铅酸蓄电池系统控制量，通过铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的动态响应灰色单变量一阶预测模型的预测值的逆累加生成LAGO后的原始序列值与铅酸蓄电池充电截止电流0.01C₂₀的比较，提前预测是否继续充电过程，防止过充电现象的发生，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的动态响应灰色单变量一阶预测模型的预测值，同时作为铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的动态响应双变量一阶预测模型的输入量进行铅酸蓄电池充电端电压和铅酸蓄电池温度的提前预测，确保了铅酸蓄电池的析气率低于0.05％，以及铅酸蓄电池温度限制在0～48℃范围内，有效地利用了电能，抑制了铅酸蓄电池热失控现象的发生，大大提高了铅酸蓄电池的循环寿命，可提高铅酸蓄电池的循环寿命30-50％，节约原材料，减少环境污染；

2、考虑了铅酸蓄电池各单格温度，保证充电均衡性，抑制某单格充电不足现象的发生；

3、灰色系统预测理论的特点是少量数据(最少4个单位采样值)，不确定性，外延明确，内涵不明确，这正与铅酸蓄电池充电工况吻合，少量数据的获得便能给出精确预测，不需要专家经验，减少微处理单元工作负荷的同时，节省了存储空间，降低了充电器制造成本；

4、铅酸蓄电池充电端电压和铅酸蓄电池温度的提前预测，抵消了铅酸蓄电池系统响应的滞后性，保证了充电过程和铅酸蓄电池系统内部变化的连续性。

附图说明

图1本发明基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法的流程图；

图2本发明充电过程整体效果图；

图3本发明充电蓄电池循环寿命效果图；

图4本发明温度传感器在蓄电池中的放置位置示意图。

图1-4是本发明基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法的最佳实施例。图4中：1蓄电池壳2防腐高精度传感器电源线接口3-8为防腐高精度传感器。

具体实施方式

下面结合附图1-4对本发明的基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法作进一步详细说明。

如图1所示，为本发明基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法的流程图，具体步骤如下：

①本发明的充电方式为正负脉冲充电，定周期连续采样充电时铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)，定周期为110ms～146ms，取样序列元素个数不少于四个数据单位，其具体表达式为：

U⁽⁰⁾(k)＝{U⁽⁰⁾(1)U⁽⁰⁾(2)…U⁽⁰⁾(M)}

I⁽⁰⁾(k)＝{I⁽⁰⁾(1)I⁽⁰⁾(2)…I⁽⁰⁾(M)}

T⁽⁰⁾(k)＝{T⁽⁰⁾(1)T⁽⁰⁾(2)…T⁽⁰⁾(M)}

其中k为采样时刻，M为采样个数。

②铅酸蓄电池系统充电时，由于外部充电电流的引入导致系统发生了变化，最直观的体现是充电端电压的上升和温度的变化，故将铅酸蓄电池的充电电流I⁽⁰⁾(k)作为灰关联分析的参考序列，对连续采样的铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)进行灰关联分析，保证铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的关联程度符合建模要求；一般认为若取最大之差百分比为50，分辨系数取0.5的条件下，关联度大于0.5则认为符合建模要求。

对连续采样数据铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)，进行灰关联分析的具体步骤为：

步骤1：对连续采样数据铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)首先进行初始化操作，使得各序列首元素值为1，得到铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k)，I′⁽⁰⁾(k)，T′⁽⁰⁾(k)，其具体表达式为：

U′⁽⁰⁾(k)＝{1U⁽⁰⁾(2)/U⁽⁰⁾(1)…U⁽⁰⁾(M)/U⁽⁰⁾(1)}

I′⁽⁰⁾(k)＝{1I⁽⁰⁾(2)/I⁽⁰⁾(1)…I⁽⁰⁾(M)/I⁽⁰⁾(1)}；

T′⁽⁰⁾(k)＝{1T⁽⁰⁾(2)/T⁽⁰⁾(1)…T⁽⁰⁾(M)/T⁽⁰⁾(1)}

步骤2：将铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)作为灰关联分析的参考序列，计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列T′⁽⁰⁾(k)相对于铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)的绝对差Δ_U(k)，Δ_T(k)，具体表达式为：

Δ_U(k)＝|I′⁽⁰⁾(k)-U′⁽⁰⁾(k)|

                             ；

Δ_T(k)＝|I′⁽⁰⁾(k)-T′⁽⁰⁾(k)|

步骤3：计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列T′⁽⁰⁾(k)相对于铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)的关联系数ξ_U(k)，ξ_T(k)，具体表达式为：

${\mathrm{\ξ}}_U\left(k\right)=\frac{\min (\underset{k}{\min }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\min }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))+\mathrm{\ρ}\max (\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))}{|I^{\′\left(0\right)}\left(k\right)-U^{\′\left(0\right)}\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\max (\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))}$

${\mathrm{\ξ}}_T\left(k\right)=\frac{\min (\underset{k}{\min }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\min }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))+\mathrm{\ρ}\max (\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))}{|I^{\′\left(0\right)}\left(k\right)-T^{\′\left(0\right)}\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\max (\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))}$

其中，分辨系数ρ＝0.5。

步骤4：计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列T′⁽⁰⁾(k)相对于铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)的关联度r_U，r_T，具体表达式为：

$r_U=\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_U\left(m\right),$ $r_T=\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_T\left(m\right);$

步骤5：对连续采样数据铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)分别进行灰色一次累加生成1-AGO，得到铅酸蓄电池充电端电压灰色一次累加生成1-AGO序列U⁽¹⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流灰色一次累加生成1-AGO序列I⁽¹⁾(k)，铅酸蓄电池温度灰色一次累加生成1-AGO序列T⁽¹⁾(k)，其具体表达式为：

$U^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{U}^{\left(0\right)}\left(i\right),$ $I^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{I}^{\left(0\right)}\left(i\right),$ $T^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{T}^{\left(0\right)}\left(i\right);$

步骤6：依次计算铅酸蓄电池充电端电压灰色一次累加生成1-AGO序列U⁽¹⁾(k)的均值生成序列u⁽¹⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流灰色一次累加生成1-AGO序列I⁽¹⁾(k)的均值生成序列v⁽¹⁾(k)，铅酸蓄电池温度灰色一次累加生成1-AGO序列T⁽¹⁾(k)的均值生成序列w⁽¹⁾(k)，具体表达式为：

u⁽¹⁾(k)＝0.5U⁽¹⁾(k)+0.5U⁽¹⁾(k-1)

v⁽¹⁾(k)＝0.5I⁽¹⁾(k)+0.5I⁽¹⁾(k-1)；

w⁽¹⁾(k)＝0.5T⁽¹⁾(k)+0.5T⁽¹⁾(k-1)

其中k≥2。

步骤7：计算铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的灰作用量a_I，b_I，具体表达式为：

$a_1=\frac{\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{I}^{\left(0\right)}\left(k\right)-(n-1)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)I^{\left(0\right)}\left(k\right)}{(n-1)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(v^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2-{\left(\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2}$

$b_1=\frac{\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{I}^{\left(0\right)}\left(k\right)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(v^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2-\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)I^{\left(0\right)}\left(k\right)}{(n-1)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(v^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2-{\left(\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2};$

步骤8：建立铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的动态响应灰色单变量一阶预测模型，计算铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的预测值

具体表达式为：

k＝1，2…M-1时，序列I⁽⁰⁾(k)的预测值

为序列拟合值；

k≥M时，序列I⁽⁰⁾(k)的预测值

为预测值，k为采样时刻，M为采样个数；

当采样周期为不连续采样时，则k＝k-t₀，其中t₀为采样相对延迟周期，本发明采用连续等间隔采样。

值得注意的是灰作用量a_I的可容区是动态响应灰色单变量一阶预测模型建模的基本条件，但不是实用条件，要想建立满意有效的动态响应灰色单变量一阶预测模型，a_I值应落于界区[-2/(M+1)，2/(M+1)]内。

步骤9：将铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的预测值

逆累加生成LAGO，得到铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)原始序列预测值

具体表达式为：

一般当k＝1，2…M-1时，序列I⁽⁰⁾(k)的预测值

的逆累加生成LAGO值，建议采用原序列值I⁽⁰⁾(k)替换保证更进一步的数值精度，本发明采取这种处理方法。

若铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)原始序列的预测值

低于铅酸蓄电池充电截止电流0.01 C₂₀，则充电结束，否则进行第⑧步；

C₂₀为20小时率放电时的铅酸蓄电池容量值。

步骤10：计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的灰作用量a_U，b_U，a_T，b_T，具体表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{a}_U\\ b_U\end{array}\right)={\left(G^{T}G\right)}^{-1}{G}^T{y}_u,\left(\begin{array}{c}{a}_T\\ b_T\end{array}\right)={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^T{y}_T;$

其中

$y_u=\left(\begin{array}{c}{U}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ U^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ U^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$ $y_T=\left(\begin{array}{c}{T}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ T^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ T^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right);$

$G=\left(\begin{array}{cc}{-u}^{\left(1\right)}\left(2\right)& I^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ {-u}^{\left(1\right)}\left(3\right)& I^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ {-u}^{\left(1\right)}\left(M\right)& I^{\left(1\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$ $H=\left(\begin{array}{cc}{-w}^{\left(1\right)}\left(2\right)& I^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ {-\mathrm{uw}}^{\left(1\right)}\left(3\right)& I^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ {-w}^{\left(1\right)}\left(M\right)& I^{\left(1\right)}\left(M\right)\end{array}\right);$

其中，G^T表示矩阵G的转置矩阵，G^-1表示G的逆矩阵；H^T表示矩阵H的转置矩阵，H^-1表示H的逆矩阵，以上灰作用量a_U，b_U，a_T，b_T的计算公式是基于极小最小二乘解的原则导出的，即最小二乘解不是唯一的，但是所有最小二乘解中范数最小者却是唯一的。

步骤11：建立铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的动态响应双变量一阶预测模型，并分别计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的预测值

具体表达式为：

                                        ；

步骤12：将铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的预测值

逆累加生成LAGO，得到铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)原始序列预测值

具体表达式为：

若铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)的预测值

高于铅酸蓄电池析气率为0.05％的限制电压或是铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的预测值超出铅酸蓄电池充电温度限制范围0～48℃，则铅酸蓄电池充电电流进行调整，否则进行第①步。

其中铅酸蓄电池充电电流调整的方式采用占空比调节方式，调整步长为0.05～0.25.而铅酸蓄电池的每个单格里都装有防腐高精度温度传感器3-8，每单格采样温度以最高温度作为铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)，具体表达式为：

$T^{\left(0\right)}\left(k\right)=\max \{T_1^{\left(0\right)}\left(k\right),T_2^{\left(0\right)}\left(k\right),\·\·\·,T_6^{\left(0\right)}\left(k\right)\}$

其中T_i ⁽⁰⁾(k)，i＝1，2…，6为铅酸蓄电池单格温度。

本发明的建模过程还加入了误差检验环节，采用的是灰关联度检验，给定的最大之差百分比e_max取为50，最大之差百分比e_max的具体定义为：

其中，q_i ⁽⁰⁾(k_max)为铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的最后采样时刻的初值化数值，

为对应的铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的预测值逆累加生成LAGO序列

k＝1，2…M。

实施例1：

本发明实施例充电对象选择的是江西省南昌市强劲电源科技有限公司生产的强盛免维护电动助力车蓄电池FC12-12，该蓄电池20小时放电率下的容量为12AH，蓄电池防腐高精度温度传感器的放置位置示意图如图4所示。

下面结合本发明针对充电过程某一时段进行基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法详细阐述：

第一步，单位周期采样个数为5，获取的铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)原始序列如表1所示：

表1

第二步，对连续采样数据铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)首先进行初始化操作，使得各序列首元素值为1，得到铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k)，I′⁽⁰⁾(k)，T′⁽⁰⁾(k)，如表2所示：

表2

第三步，将铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)作为灰关联分析的参考序列，计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列T′⁽⁰⁾(k)相对于铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)的绝对差Δ_U(k)，Δ_T(k)，如表3所示：

表3

第四步，计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列T′⁽⁰⁾(k)相对于铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)的关联系数ξ_U(k)，ξ_T(k)，如表4所示：

表4

第五步，计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列T′⁽⁰⁾(k)相对于铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)的关联度r_U，r_T，根据表达式：

$r_U=\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_U\left(m\right),$ $r_T=\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_T\left(m\right);$

计算可得r_U＝0.5675，r_T＝0.5512，均大于分辨系数0.5，从而满足建模要求。

第六步，对连续采样数据铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)分别进行灰色一次累加生成1-AGO，得到铅酸蓄电池充电端电压灰色一次累加生成1-AGO序列U⁽¹⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流灰色一次累加生成1-AGO序列I⁽¹⁾(k)，铅酸蓄电池温度灰色一次累加生成1-AGO序列T⁽¹⁾(k)，如表5所示：

表5

第七步，依次计算铅酸蓄电池充电端电压灰色一次累加生成1-AGO序列U⁽¹⁾(k)的均值生成序列u⁽¹⁾(k)，铅酸蓄电池充电电流灰色一次累加生成1-AGO序列I⁽¹⁾(k)的均值生成序列v⁽¹⁾(k)，铅酸蓄电池温度灰色一次累加生成1-AGO序列T⁽¹⁾(k)的均值生成序列w⁽¹⁾(k)，如表6所示：

表6

第八步，计算铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的灰作用量a_I，b_I，根据表达式：

$a_1=\frac{\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{I}^{\left(0\right)}\left(k\right)-(n-1)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)I^{\left(0\right)}\left(k\right)}{(n-1)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(v^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2-{\left(\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2}$

$b_1=\frac{\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{I}^{\left(0\right)}\left(k\right)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(v^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2-\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)I^{\left(0\right)}\left(k\right)}{(n-1)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(v^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2-{\left(\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2}$

可得a_I＝-0.0383，b_I＝3.0603，a_I∈(-1/3，1/3).

第九步，建立铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的动态响应灰色单变量一阶预测模型如下：

将铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的预测值

逆累加生成LAGO，得到铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)原始序列预测值

其与原序列I⁽⁰⁾(k)的数据比较如表7所示：

表7

由表7可以看出模型预测相对误差在3％以内满足精度要求，建模精度为97.9607％，取定的最大之差为50，分辨系数为0.5，灰关联度检验结果为0.5183大于0.5，从而判定模型可靠。

本实施例基于预测精度的考虑，在采样范围内，采样原序列数据代替逆累加生成LAGO后序列值，并据此预测下一时刻的电流值为3.7653，大于充电截止电流为0.12A的强盛蓄电池最小充电截止电流，从而可以进行第十步。

第十步，计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)，铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的灰作用量a_U，b_U，a_T，b_T，依据公式 $\left(\begin{array}{c}{a}_U\\ b_U\end{array}\right)={\left(G^{T}G\right)}^{-1}{G}^T{y}_u,$ $\left(\begin{array}{c}{a}_T\\ b_T\end{array}\right)={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^T{y}_T;$ 计算可得a_U＝2.9291，b_U＝11.4160，a_T＝3.1640，b_T＝21.4966。

第十一步，建立铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的动态响应双变量一阶预测模型如下：

将铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的预测值

逆累加生成LAGO，得到铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)原始序列预测值

其与原序列U⁽⁰⁾(k)和T⁽⁰⁾(k)的数据比较如表8和表9所示：

表8

从表8中可以看出铅酸蓄电池充电电压的预测百分误差在5.5％以内，满足精度要求，建模精度为97.6％。

表9

从表9中可以看出铅酸蓄电池温度的预测百分误差在7％以内，满足精度要求，建模精度为98.4％。

将第九步的铅酸蓄电池充电电流的预测值

(注意到这时k＝5)，带入模型中可得铅酸蓄电池充电端电压和铅酸蓄电池温度的预测值分别为

同样基于预测精度的考虑，在采样范围内，采样原序列数据代替逆累加生成LAGO后序列值，得到铅酸蓄电池充电端电压和铅酸蓄电池温度原始序列预测值

铅酸蓄电池充电端电压的预测值

低于铅酸蓄电池析气率为0.05％的限制电压；铅酸蓄电池温度的预测值

未超出铅酸蓄电池充电温度限制范围0～48℃；从而充电过程继续从第一步开始。

整个充电反复进行第一步至第十一步的过程直至充电过程结束。

如图2所示为本发明针对强盛免维护电动助力车蓄电池的整个充电过程，蓄电池充电端电压，充电电流，蓄电池温度的变化曲线，从图2中可以看出利用本发明的充电方法很好的控制了蓄电池充电电流，蓄电池充电端电压和蓄电池温度的变化，整个充电过程温升不超过5℃，充电端电压始终处于析气率为0.05％的限制电压以下，充电时间为151分钟，充电完成30分钟后，蓄电池端电压为13.4V(99％的荷电状态)，16小时后蓄电池端电压为13.11V(97.9％的荷电状态)，满足国家测试标准规定的放电要求。

如图3所示为本发明充电方法针对三块经过测试属同一性能的强盛免维护电动助力车蓄电池的充放电循环寿命测试与标准三段式充电方法，恒流限压脉冲充电方法(图中的其它脉冲充电方法)的充放电循环寿命比较.从图3中可以看出，标准三段式充电方法的蓄电池循环寿命在200～300次之间，恒流限压脉冲充电方法的充放电循环寿命在400次左右，本发明的充电方法其充放电循环使用寿命接近600次，使蓄电池的持续利用率大大提高。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (4)

1.基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法,其特征在于:步骤如下:

1.1定周期连续采样充电时铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k);

1.2充电电流I⁽⁰⁾(k)作为灰关联分析的参考序列,对连续采样数据铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)进行灰关联分析,保证铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)与铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的关联程度符合建模要求；

1.3对连续采样数据铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)分别进行灰色一次累加生成1-AGO,得到铅酸蓄电池充电端电压灰色一次累加生成1-AGO序列U⁽¹⁾(k),铅酸蓄电池充电电流灰色一次累加生成1-AGO序列I⁽¹⁾(k),铅酸蓄电池温度灰色一次累加生成1-AGO序列T⁽¹⁾(k);

1.4依次计算铅酸蓄电池充电端电压灰色一次累加生成1-AGO序列U⁽¹⁾(k)的均值生成序列u⁽¹⁾(k),铅酸蓄电池充电电流灰色一次累加生成1-AGO序列I⁽¹⁾(k)的均值生成序列v⁽¹⁾(k),铅酸蓄电池温度灰色一次累加生成1-AGO序列T⁽¹⁾(k)的均值生成序列w⁽¹⁾(k),具体表达式为:

u⁽¹⁾(k)＝0.5U⁽¹⁾(k)+0.5U⁽¹⁾(k-1)

v⁽¹⁾(k)＝0.5I⁽¹⁾(k)+0.5I⁽¹⁾(k-1);

w⁽¹⁾(k)＝0.5T⁽¹⁾(k)+0.5T⁽¹⁾(k-1)

1.5计算铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的灰作用量a_I,b_I,具体表达式为:

$a_I=\frac{\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{I}^{\left(0\right)}\left(k\right)-(n-1)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)I^{\left(0\right)}\left(k\right)}{(n-1)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(v^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2-{\left(\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2}$

$b_I=\frac{\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{I}^{\left(0\right)}\left(k\right)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(v^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2-\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)I^{\left(0\right)}\left(k\right)}{(n-1)\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(v^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2-{\left(\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^2};$

1.6建立铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的动态响应灰色单变量一阶预测模型,计算铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的预测值

具体表达式为：

k＝1,2…M-1时,序列I⁽⁰⁾(k)的预测值

为序列拟合值;

k≥M时,序列I⁽⁰⁾(k)的预测值

为预测值,k为采样时刻,M为采样个数;

1.7将铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的预测值

逆累加生成LAGO,得到铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)原始序列预测值

具体表达式为：

若铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的预测值

低于铅酸蓄电池充电截止电流0.01C₂₀,充电结束,否则进行步骤1.8,其中C₂₀表示20小时放电率下的铅酸蓄电池容量;

1.8计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的灰作用量a_U,b_U,a_T,b_T,具体表达式为:

$\left(\begin{array}{c}{a}_U\\ b_U\end{array}\right)={\left(G^{T}G\right)}^{-1}{G}^T{y}_U,$ $\left(\begin{array}{c}{a}_T\\ b_T\end{array}\right)={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^T{y}_T;$

其中

$y_u=\left(\begin{array}{c}{U}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ U^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ U^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$ $y_T=\left(\begin{array}{c}{T}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ T^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ T^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right);$

$G=\left(\begin{array}{cc}{-u}^{\left(1\right)}\left(2\right)& I^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ {-u}^{\left(1\right)}\left(3\right)& I^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {-u}^{\left(1\right)}\left(M\right)& I^{\left(1\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$ $H=\left(\begin{array}{cc}{-w}^{\left(1\right)}\left(2\right)& I^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ {-w}^{\left(1\right)}\left(3\right)& I^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {-w}^{\left(1\right)}\left(M\right)& I^{\left(1\right)}\left(M\right)\end{array}\right);$

其中,G^T表示矩阵G的转置矩阵,G^-1表示G的逆矩阵;H^T表示矩阵H的转置矩阵,H^-1表示H的逆矩阵；

1.9建立铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的动态响应双变量一阶预测模型,并分别计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的预测值

具体表达式为：

1.10将铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的预测值

逆累加生成LAGO,得到铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)和铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)原始序列预测值

具体表达式为：

若铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)的预测值

高于铅酸蓄电池析气率为0.05%的限制电压或是铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的预测值

超出铅酸蓄电池充电温度限制范围0~48℃,则铅酸蓄电池充电电流进行调整,否则进行步骤1.1。

2.根据权利要求1所述的基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法，其特征在于：所述的步骤1.2中对连续采样数据铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)进行灰关联分析的步骤如下:

2.1对连续采样数据铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)首先进行初始化操作,使得各序列首元素值为1,得到铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k),I′⁽⁰⁾(k),T′⁽⁰⁾(k)；

2.2将铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)作为灰关联分析的参考序列,计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列T′⁽⁰⁾(k)相对于铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)的绝对差Δ_U(k),Δ_T(k),具体表达式为:

Δ_U(k)＝|I′⁽⁰⁾(k)-U′⁽⁰⁾(k)|；

Δ_T(k)＝|I′⁽⁰⁾(k)-T′⁽⁰⁾(k)|

2.3计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列T′⁽⁰⁾(k)相对于铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)的关联系数ξ_U(k),ξ_T(k),具体表达式为:

${\mathrm{\ξ}}_U\left(k\right)=\frac{\min (\underset{k}{\min }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\min }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))+\mathrm{\ρ}\max (\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))}{|I^{\′\left(0\right)}\left(k\right)-U^{\′\left(0\right)}\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\max (\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))}$

${\mathrm{\ξ}}_T\left(k\right)=\frac{\min (\underset{k}{\min }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\min }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))+\mathrm{\ρ}\max (\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))}{|I^{\′\left(0\right)}\left(k\right)-T^{\′\left(0\right)}\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\max (\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_U\left(k\right)\right),\underset{k}{\max }\left({\mathrm{\Δ}}_T\left(k\right)\right))}$

其中,分辨系数ρ＝0.5；

2.4计算铅酸蓄电池充电端电压U⁽⁰⁾(k)的初值化序列U′⁽⁰⁾(k),铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)的初值化序列T′⁽⁰⁾(k)相对于铅酸蓄电池充电电流I⁽⁰⁾(k)的初值化序列I′⁽⁰⁾(k)的关联度r_U,r_T,具体表达式为:

$r_U=\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_U\left(m\right),r_T=\frac{1}{k}\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_T\left(m\right).$

3.根据权利要求1所述的基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法，其特征在于：所述的步骤1.10中铅酸蓄电池充电电流进行调整，调整方式采用占空比调节方式,占空比调整步长为0.05~0.25。

4.根据权利要求1基于灰色系统预测理论的铅酸蓄电池无损快速充电方法，其特征在于:所述的步骤1.1中定周期连续采样充电时铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k),采样方法是将铅酸蓄电池的每个单格里都装有防腐高精度温度传感器,每单格采样温度以最高温度作为铅酸蓄电池温度T⁽⁰⁾(k)。

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