CN102095395B - 大块金属玻璃形成厚度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种大块金属玻璃形成厚度预测方法，主要针对Zr-Ti-Cu-Ni-Be系列合金的金属玻璃形成厚度，建立了一个该合金系在水淬条件下的玻璃形成厚度的解析方法，进而确定出该合金系在不同冷却条件下的玻璃形成厚度。该方法具有预测成本低、预测方法简单、预测效率高，而且适用性广，不仅适用于Zr-Ti-Cu-Ni-Be系列合金，而且适用于其它系合金的玻璃形成厚度预测。

Description

大块金属玻璃形成厚度预测方法

一、技术领域：

本发明主要涉及一种大块金属玻璃形成厚度的预测方法，属于金属玻璃形成能力预测技术领域。

二、背景技术：

金属玻璃是一种具有短程有序的非稳态的凝聚态物质，它具有很多结晶态金属所不具备的性能而被广泛关注，如具有很高的强度、硬度、弹性、刚性，有高饱和磁感应、低铁损等性能。但大块金属玻璃的形成是与合金系、冷却条件分不开的，通常金属玻璃的形成是在超高冷却速度条件下形成的，而这大大限制了金属玻璃的形成尺寸。Zr-Ti-Cu-Ni-Be系合金是一种可成形的大尺寸金属玻璃材料，并已开始投入到实际生产，如最新的iphone手机外壳。但以往金属玻璃的形成厚度都是通过实验方法进行测定，实验方法测定具有成本较高，周期长的缺点，而且每次实验测定的结果受实验条件影响而产生波动。

三、发明内容：

1、发明目的：

本发明提出了一种大块金属玻璃形成厚度预测方法，解决了目前对金属玻璃的形成厚度实验测定方法成本高、周期长、实验结果易产生波动等缺陷，可以预测出不同的冷却条件下各合金系金属玻璃形成的厚度。

2、技术方案：

本发明是通过以下技术方案来实现的：

一种大块金属玻璃形成厚度预测方法，所述大块金属玻璃的形状能够看成半无限大固体，其特征在于：该方法步骤如下：

（1）、确定金属玻璃内部的传热与温度场：

在金属玻璃内部，金属玻璃的温度T与时间t之间存在着一定的关系，其关系如公式（1）所示

$\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;t}{=\mathrm{\&alpha;}}_1{\&dtri;}^2\left(T\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1\frac{{\&PartialD;}^{2}T}{{\&PartialD;x}^2},0<x<r---\left(1\right)$

其中 ${\mathrm{\&alpha;}}_1=\frac{k_1}{{\mathrm{\&rho;}}_1{C}_{p1}}---\left(2\right)$

其中T为温度(℃)，t为时间(s)，k₁为合金导热率(W/m²K)，ρ₁为合金的密度(kg/m³)，C_p1为合金比热容(J/kgK)，α₁为合金的热扩散系数(m²/s)，r为金属玻璃厚度的一半；

（2）、确定石英管壳型内部的传热与温度场：

在石英管壳型内部，金属玻璃的温度T与时间t之间存在的关系如公式（3）所示

$\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;t}{=\mathrm{\&alpha;}}_2{\&dtri;}^2\left(T\right)={\mathrm{\&alpha;}}_2\frac{{\&PartialD;}^{2}T}{{\&PartialD;x}^2},0<x<r+\mathrm{\&delta;}---\left(3\right)$

并且有 ${\mathrm{\&alpha;}}_2=\frac{k_2}{{\mathrm{\&rho;}}_2{C}_{p2}}---\left(4\right)$

其中T为温度(℃)，t为时间(s)，k₂为导热率(W/m²K)，ρ₂为石英管的密度(kg/m³)，C_p2为石英管的比热容(J/kgK)，α₂为石英管热扩散系数(m²/s)，δ为壳型的厚度；

（3）、确定金属玻璃与石英管壳型之间的热量传输：

在金属玻璃和石英管壳型之间存在下面的对流换热关系：

$-{\mathrm{\&lambda;}}_1\frac{{\&PartialD;T}_1}{\&PartialD;x}=h_1(T_1-T_2)---\left(5\right)$

在石英管壳型和外部环境之间的对流换热关系式为：

$-{\mathrm{\&lambda;}}_2\frac{{\&PartialD;T}_3}{\&PartialD;x}=h_2(T_3-T_{\mathrm{suf}})---\left(6\right)$

其中λ₁和λ₂分别为内层金属玻璃和外层石英管壳型的导热率，h₁和h₂分别为内层金属玻璃与外层石英管壳型之间、外层石英管壳型与外部环境之间的界面换热系数，T_suf为外部环境温度，h₁，h₂，α₁，α₂均为常数：T₁(r，t)，T₂(r+dx,t)，T₃(r+δ)均为未知,其中dx为T₁和T₂之间的一个厚度，他们之间满足牛顿对流换热关系；

（4）、确定初始条件：

T(x,t＝0)＝T₀ 0＜x＜r+δ                     （7）

其中T₀为液体金属的初始温度；

对于所述形状的金属玻璃，可以看成半无限大固体；该液体金属的初始温

度为T₀(T＝T₀,t＝0),在t>0后表面x=0处的温度保持为T_w(T＝T_w,x＝0)，该温度场受热扩散方程

控制，于是这个方程的解为

$\frac{T(x,t)-T_2(r+\mathrm{dx},t)}{T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)}=\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{4\mathrm{at}}}\right)---\left(8\right)$

其中高斯误差函数的定义为 $\mathrm{erfu}=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^u{e}^{-u^2}\mathrm{d\&eta;};$

求解得：

$T_2(x,t)=T_2(r+\mathrm{dx},t)+[T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)]\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}---\left(9\right)$

并且利用布尼兹法则对上式求微分可得:

$\frac{{\&PartialD;T}_2}{\&PartialD;x}=\frac{T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)}{\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{at}---\left(10\right)$

求得:

$T_2(x,t)=T_w+2(T_0-T_w)\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}+(T_w-T_0){\left(\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}\right)}^2+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1(T_0-T_w)}{h_1\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2/4\mathrm{at}}\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}---\left(11\right)$

在壳型和外部环境之间的对流关系式:

由此可以求得:

$T_{3(r+\mathrm{\&delta;},t)}=T_{\mathrm{suf}}-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2{\&PartialD;T}_3}{h_2\&PartialD;x}---\left(12\right)$

即：

$T_{3(r+\mathrm{\&delta;},t)}=T_{\mathrm{suf}}-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{h_2}\frac{T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)}{\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{ax}---\left(13\right)$

最后得:

$T_3(x,t)=T_{\mathrm{suf}}-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{h_2}\frac{T_0-[T_w+(T_0-T_w)\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{{-y}^2}\mathrm{dy}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1(T_0-T_w)}{h_1\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{at}]}{\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{ax}---\left(14\right)$

由方程（11）和方程（14）便可以确定出在任一时刻石英管靠近外部环境和靠近液体金属部位的温度，根据方程（5）：

便可以求出液体金属靠近石英管内壁位置的温度，即

通过分离变量求得T₁的温度为：

$T_1=T_2+k_1\exp (-\frac{h_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1})=T_w+2(T_0-T_w)\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}+(T_w-T_0){\left(\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}\right)}^2$ （15）

$+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1(T_0-T_w)}{h_1\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2/4\mathrm{at}}\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}+k_1\exp (-\frac{h_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1})$

由方程（15）便可以确定出在任一时刻，任意位置处的温度；

（5）、预测大块金属玻璃形成厚度

同时根据上述不同时刻计算的温度即可求出在某一时刻的温度变化率，即

只要t₁和t₂时间间距足够小在0.1~0.01s之间，便可以认为是瞬时冷却速度；通过比较瞬时冷却速度和温度便可以确定该点是否达到玻璃转变条件，进而判断出金属玻璃形成厚度，完成大块金属玻璃形成厚度的预测。

所述方法用于长宽比大于10的液体金属在激冷条件下的玻璃形成厚度预测，所述液体金属的侧面和底部为激冷区，顶部为与空气对流换热区域。

所述方法用于Zr-Ti-Cu-Ni-Be系合金的大块金属玻璃形成厚度预测，而且可以应用到其它系合金的大块金属玻璃形成厚度预测。

3、优点及效果：

本发明提出的一种大块金属玻璃形成厚度预测方法，该方法具有如下优点：

由于采用解析方法求解，因此该方法不存在网格剖分或网格划分所导致的计算误差，即在任意时刻，任意位置的温度内均有解。因此本方法不仅适用于Zr-Ti-Cu-Ni-Be系合金，而且可以应用到其它系合金的大块金属玻璃形成厚度预测。预测成本低、预测方法简单、预测效率高，而且适用性广。

四、附图说明：

图1为本发明金属玻璃凝固形状的示意图；

图2为本发明B-B断面示意图。

附图标记说明：

1为液体金属；2为壳型；r为金属玻璃厚度的一半；δ为壳型的厚度；T_suf＝const表示环境温度为一定值。

五、具体实施方式：

本发明可以预测不同的冷却条件下Zr-Ti-Cu-Ni-Be系合金的玻璃形成厚度。这种方法对预测其它合金系的金属玻璃形成厚度也具有适用性。

下面结合附图对本发明做进一步的说明：

一种大块金属玻璃形成厚度预测方法，其特征在于：如图1和2中所示，该方法步骤如下：

（1）、确定金属玻璃内部的传热与温度场：

在金属玻璃内部，金属玻璃的温度T与时间t之间存在着一定的关系，其关系如公式（1）所示

$\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;t}{=\mathrm{\&alpha;}}_1{\&dtri;}^2\left(T\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1\frac{{\&PartialD;}^{2}T}{{\&PartialD;x}^2},0<x<r---\left(1\right)$

其中 ${\mathrm{\&alpha;}}_1=\frac{k_1}{{\mathrm{\&rho;}}_1{C}_{p1}}---\left(2\right)$

其中T为温度(℃)，t为时间(s)，k₁为合金的导热率(W/m²K)，ρ₁为合金的材料的密度(kg/m³)，C_p1为合金比热容(J/kgK)，α₁为合金的热扩散系数(m²/s)，r为金属玻璃厚度的一半；

（2）、确定壳型内部的传热与温度场：

在壳型内部，金属玻璃的温度T与时间t之间存在的关系如公式（3）所示

$\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;t}{=\mathrm{\&alpha;}}_2{\&dtri;}^2\left(T\right)={\mathrm{\&alpha;}}_2\frac{{\&PartialD;}^{2}T}{{\&PartialD;x}^2},0<x<r+\mathrm{\&delta;}---\left(3\right)$

并且有 ${\mathrm{\&alpha;}}_2=\frac{k_2}{{\mathrm{\&rho;}}_2{C}_{p2}}---\left(4\right)$

其中T为温度(℃)，t为时间(s)，k₂为石英管的导热率(W/m²K)，ρ₂为石英管材料的密度(kg/m³)，C_p2为石英管的比热容(J/kgK)，α₂为石英管的热扩散系数(m²/s)，δ为壳型的厚度；

（3）、确定金属玻璃与壳型之间的热量传输：

在金属玻璃和壳型之间存在下面的对流换热关系：

$-{\mathrm{\&lambda;}}_1\frac{{\&PartialD;T}_1}{\&PartialD;x}=h_1(T_1-T_2)---\left(5\right)$

在壳型和外部环境之间的对流换热关系式为：

$-{\mathrm{\&lambda;}}_2\frac{{\&PartialD;T}_3}{\&PartialD;x}=h_2(T_3-T_{\mathrm{suf}})---\left(6\right)$

其中λ₁和λ₂分别为内层金属和外层石英管的导热率，h₁和h₂分别为金属玻璃与壳型之间、壳型与外部环境之间的界面换热系数，T_suf为外部环境温度，h₁，h₂，α₁，α₂均为常数：T₁(r，t)，T₂(r+dx,t)，T₃(r+δ)均为未知,其中dx为T₁和T₂之间的一个厚度，他们之间满足对牛顿流换热情况；

（4）、确定初始条件：

T(x,t＝0)＝T₀ 0＜x＜r+δ                    （7）

其中T₀为液体金属的初始温度；

对于本发明形状的金属玻璃，可以看成半无限大固体；该液体金属的初始温度为T₀(T＝T₀,t＝0),在t>0后表面x=0处的温度保持为T_w(T＝T_w,x＝0)，该温度场受热扩散方程

控制，于是这个方程的解为

$\frac{T(x,t)-T_2(r+\mathrm{dx},t)}{T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)}=\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{4\mathrm{at}}}\right)---\left(8\right)$

其中高斯误差函数的定义为 $\mathrm{erfu}=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^u{e}^{-u^2}\mathrm{d\&eta;};$

求解得：

$T_2(x,t)=T_2(r+\mathrm{dx},t)+[T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)]\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}---\left(9\right)$

并且利用布尼兹法则对上式求微分可得:

$\frac{{\&PartialD;T}_2}{\&PartialD;x}=\frac{T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)}{\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{at}---\left(10\right)$

求得:

$T_2(x,t)=T_w+2(T_0-T_w)\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}+(T_w-T_0){\left(\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}\right)}^2+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1(T_0-T_w)}{h_1\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2/4\mathrm{at}}\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}---\left(11\right)$

在壳型2和外部环境之间的对流关系式:

由此可以求得:

$T_{3(r+\mathrm{\&delta;},t)}=T_{\mathrm{suf}}-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2{\&PartialD;T}_3}{h_2\&PartialD;x}---\left(12\right)$

即：

$T_{3(r+\mathrm{\&delta;},t)}=T_{\mathrm{suf}}-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{h_2}\frac{T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)}{\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{ax}---\left(13\right)$

最后得:

$T_3(x,t)=T_{\mathrm{suf}}-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{h_2}\frac{T_0-[T_w+(T_0-T_w)\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{{-y}^2}\mathrm{dy}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1(T_0-T_w)}{h_1\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{at}]}{\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{ax}---\left(14\right)$

由方程（11）和方程（14）便可以确定出在任一时刻石英管靠近外部环境和靠近液体金属部位的温度，根据方程（5）：

便可以求出液体金属靠近石英管内壁位置的温度，即

通过分离变量求得T₁的温度为：

$T_1=T_2+k_1\exp (-\frac{h_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1})=T_w+2(T_0-T_w)\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}+(T_w-T_0){\left(\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}\right)}^2$ （15）

$+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1(T_0-T_w)}{h_1\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2/4\mathrm{at}}\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}+k_1\exp (-\frac{h_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1})$

由方程（15）便可以确定出在任一时刻，任意位置处的温度；

（5）、预测大块金属玻璃形成厚度

同时根据上述不同时刻计算的温度即可求出在某一时刻的温度变化率，即

只要t₁和t₂时间间距足够小在0.01~0.1s之间，便可以认为是瞬时冷却速度；通过比较瞬时冷却速度和温度便可以确定该点是否达到玻璃转变条件，进而判断出金属玻璃形成厚度，完成大块金属玻璃形成厚度的预测。

所述方法用于长宽比大于10的液体金属1在激冷条件下的玻璃形成厚度预测效果最佳，所述液体金属1的侧面和底部为激冷区，顶部为与空气对流换热区域。

所述方法可以用于Zr-Ti-Cu-Ni-Be系合金的大块金属玻璃形成厚度预测，而且还可以应用到其它系合金的大块金属玻璃形成厚度预测，适用范围广。

本发明提供的这种大块金属玻璃形成厚度预测方法，克服了以往实验测量方法的缺陷，降低了预测成本、预测方法简单、提高了预测效率，而且适用性广，不仅适用于Zr-Ti-Cu-Ni-Be系合金，而且可以应用到其它系合金的大块金属玻璃形成厚度预测，适于推广应用。

Claims (3)

1.一种大块金属玻璃形成厚度预测方法，所述大块金属玻璃的形状能够看成半无限大固体，其特征在于：该方法步骤如下：

（1）、确定金属玻璃内部的传热与温度场：

在金属玻璃内部，金属玻璃的温度T与时间t之间存在着一定的关系，其关系如公式（1）所示

$\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;t}{=\mathrm{\&alpha;}}_1{\&dtri;}^2\left(T\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1\frac{{\&PartialD;}^{2}T}{{\&PartialD;x}^2},0<x<r---\left(1\right)$

其中 ${\mathrm{\&alpha;}}_1=\frac{k_1}{{\mathrm{\&rho;}}_1{C}_{p1}}---\left(2\right)$

其中T为温度(℃)，t为时间(s)，k₁为合金的导热率(W/m²K)，ρ₁为合金的密度(kg/m³)，C_p1为合金的比热容(J/kgK)，α₁为合金的热扩散系数(m²/s)，r为金属玻璃厚度的一半；

（2）、确定石英管壳型内部的传热与温度场：

在石英管壳型内部，金属玻璃的温度T与时间t之间存在的关系如公式（3）所示

$\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;t}{=\mathrm{\&alpha;}}_2{\&dtri;}^2\left(T\right)={\mathrm{\&alpha;}}_2\frac{{\&PartialD;}^{2}T}{{\&PartialD;x}^2},0<x<r+\mathrm{\&delta;}---\left(3\right)$

并且有 ${\mathrm{\&alpha;}}_2=\frac{k_2}{{\mathrm{\&rho;}}_2{C}_{p2}}$ (4)

其中T为温度(℃)，t为时间(s)，k₂为石英管导热率(W/m²K)，ρ₂为石英管的密度(kg/m³)，C_p2为石英管的比热容(J/kgK)，α₂为石英管的热扩散系数(m²/s)，δ为壳型的厚度；

（3）、确定金属玻璃与石英管壳型之间的热量传输：

在金属玻璃和石英管壳型之间存在下面的对流换热关系：

$-{\mathrm{\&lambda;}}_1\frac{{\&PartialD;T}_1}{\&PartialD;x}=h_1(T_1-T_2)---\left(5\right)$

在石英管壳型和外部环境之间的对流换热关系式为：

$-{\mathrm{\&lambda;}}_2\frac{{\&PartialD;T}_3}{\&PartialD;x}=h_2(T_3-T_{\mathrm{suf}})---\left(6\right)$

其中λ₁和λ₂分别为内层金属玻璃和外层石英管壳型的导热率，h₁和h₂分别为内层金属玻璃与外层石英管壳型之间、外层石英管壳型与外部环境之间的界面换热系数，T_suf为外部环境温度，h₁，h₂，α₁，α₂均为常数：T₁(r，t)，T₂(r+dx,t)，T₃(r+δ)均为未知,其中dx为T₁和T₂之间的一个厚度，它们之间满足牛顿对流换热关系；

（4）、确定初始条件：

T(x,t＝0)＝T₀ 0＜x＜r+δ                       （7）

其中T₀为液体金属的初始温度；

对于所述形状的金属玻璃，可以看成半无限大固体；该液体金属的初始温

度为T₀(T＝T₀,t＝0),在t>0后表面x=0处的温度保持为T_w(T＝T_w,x＝0)，该温度场受热扩散方程

控制，于是这个方程的解为

$\frac{T(x,t)-T_2(r+\mathrm{dx},t)}{T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)}=\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{4\mathrm{at}}}\right)---\left(8\right)$

其中高斯误差函数的定义为 $\mathrm{erfu}=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^u{e}^{-u^2}\mathrm{d\&eta;};$

求解得：

$T_2(x,t)=T_2(r+\mathrm{dx},t)+[T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)]\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y2}\mathrm{dy}---\left(9\right)$

并且利用布尼兹法则对上式求微分可得:

$\frac{{\&PartialD;T}_2}{\&PartialD;x}=\frac{T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)}{\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{at}---\left(10\right)$

求得:

$T_2(x,t)=T_w+2(T_0-T_w)\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y2}\mathrm{dy}+(T_w-T_0){\left(\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y2}\mathrm{dy}\right)}^2+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1(T_0-T_w)}{h_1\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y2/4\mathrm{at}}\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y2}\mathrm{dy}---\left(11\right)$

在外层石英管壳型和外部环境之间的对流关系式:

由此求得:

$T_{3(r+\mathrm{\&delta;},t)}=T_{\mathrm{suf}}-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2{\&PartialD;T}_3}{h_2\&PartialD;x}---\left(12\right)$

即：

$T_{3(r+\mathrm{\&delta;},t)}=T_{\mathrm{suf}}-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{h_2}\frac{T_0-T_2(r+\mathrm{dx},t)}{\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{ax}---\left(13\right)$

最后得:

$T_3(x,t)=T_{\mathrm{suf}}-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{h_2}\frac{T_0-[T_w+(T_0-T_w)\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{{-y}^2}\mathrm{dy}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1(T_0-T_w)}{h_1\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{at}]}{\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2}/4\mathrm{ax}---\left(14\right)$

由方程（11）和方程（14）便确定出在任一时刻石英管靠近外部环境和靠近液体金属部位的温度，根据方程（5）：

便求出液体金属靠近石英管内壁位置的温度，即

通过分离变量法求得T₁的温度为：

$T_1=T_2+k_1\exp (-\frac{h_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1})=T_w+2(T_0-T_w)\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}+(T_w-T_0){\left(\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}\right)}^2$ （15）

$+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1(T_0-T_w)}{h_1\sqrt{\mathrm{\&pi;at}}}{e}^{-y^2/4\mathrm{at}}\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_0^{x/\sqrt{4\mathrm{at}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy}+k_1\exp (-\frac{h_1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1})$

由方程（15）便确定出在任一时刻，任意位置处的温度；

（5）、预测大块金属玻璃形成厚度

同时根据上述不同时刻计算的温度即可求出在某一时刻的温度变化率，即

只要t₁和t₂时间间距在0.01~0.1s之间，即认为是瞬时冷却速度；通过比较瞬时冷却速度和温度便确定该点是否达到玻璃转变条件，进而判断出金属玻璃形成厚度，完成大块金属玻璃形成厚度的预测。

2.根据权利要求1所述的大块金属玻璃形成厚度预测方法，其特征在于：所述方法用于长宽比大于10的液体金属（1）在激冷条件下的玻璃形成厚度预测，所述液体金属（1）的侧面和底部为激冷区，顶部为与空气对流换热区域。

3.根据权利要求1所述的大块金属玻璃形成厚度预测方法，其特征在于：所述方法用于Zr-Ti-Cu-Ni-Be系合金的大块金属玻璃形成厚度预测。

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