CN102095368B

CN102095368B - 大范围视觉坐标测量中像机参数的快速获取方法

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Publication number: CN102095368B
Application number: CN2009102206760A
Authority: CN
Inventors: 宫俊玲; 王玉良
Original assignee: Shenyang Institute of Automation of CAS
Current assignee: Shenyang Institute of Automation of CAS
Priority date: 2009-12-11
Filing date: 2009-12-11
Publication date: 2012-07-25
Anticipated expiration: 2029-12-11
Also published as: CN102095368A

Abstract

本发明涉及一种大范围视觉坐标测量中像机参数的快速获取方法，包括以下步骤：以特定参照物建立世界坐标系；将两个光学靶标作为两个已知的坐标点；通过两个CCD摄像机分别采集两个光学靶标图片数据，获取相应的像面坐标；通过全站仪或GPS测量两个光学靶标的位置，即两光学靶标的世界坐标；通过全站仪或GPS测量两个CCD摄像机的平移矢量；将两个光学靶标的世界坐标、两个光学靶标的像面坐标以及两个CCD摄像机的平移矢量代入测量方程进行解算，得到两个CCD摄像机的焦距及光轴水平偏角。本发明方法速度快、可操作性强、实用和算法性能分析容易，只需放置两个光学靶，便可完成像机参数的一次性线性求解；还具有精度较高、适用于远距离等特点。

Description

大范围视觉坐标测量中像机参数的快速获取方法

技术领域

本发明涉及立体视觉坐标测量技术，具体地说是对像机焦距及像机光轴水平偏角进行现场校准的大范围视觉坐标测量中像机参数的快速获取方法。

背景技术

立体视觉坐标测量技术广泛应用于通讯、机器人视觉导航、军事科学、机械制造、虚拟现实等诸多领域中。摄像机定标的基本任务是用摄像机获取的二维图像信息计算三维空间物体的几何信息(即计算平面图像中缺失的深度信息)。立体视觉坐标测量技术目前已得到广泛的应用，其采用的各种校准方法，如：传统摄像机标定方法、摄像机自标定方法、线形模型摄像机标定方法、非线性模型摄像机标定方法、单摄像机标定方法、多摄像机标定方法等，但这些方法大都用于近距离小范围内，即应用于室内测量。

不管采用何种摄像机标定方法，定标的最终目的是要从图像点中求出物体的待识别参数，即摄像机内外参数或者投影矩阵。然而，不同应用领域的问题对摄像机定标的精度要求也不同，也就要求应使用不同的定标方法来确定摄像机的参数。例如，在物体识别应用系统中和视觉精密测量中，物体特征的像对位置必须要精确计算，而其绝对位置的定标精确要求不是特别高；而在自主车辆导航系统中，机器人的空间位置的绝对坐标同需要高精度测量，并且工作空间中障碍物的位置也需要高精度测量，这样才能安全导航。目前能够实现野外大坐标测量的大范围视觉坐标测量中像机参数的快速获取方法尚未见报道。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足之处，克服在当野外大坐标测量时，由于视觉传感器安装及测试条件的限制，传统的各种校准方法无法满足要求，本发明要解决的技术问题是提供一种远距离视觉坐标测量系统的大范围视觉坐标测量中像机参数的快速获取方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

本发明大范围视觉坐标测量中像机参数的快速获取方法包括以下步骤：

以特定参照物建立世界坐标系；

将两个光学靶标作为两个已知的坐标点；

通过两个CCD摄像机分别采集两个光学靶标图片数据，获取相应的像面坐标；

通过全站仪或GPS测量两个光学靶标的位置，即两光学靶标的世界坐标；

通过全站仪或GPS测量两个CCD摄像机的平移矢量；

将两个光学靶标的世界坐标、两个光学靶标的像面坐标以及两个CCD摄像机的平移矢量代入测量方程进行解算，得到两个CCD摄像机的焦距及光轴水平偏角。

所述测量方程为：

\{\begin{matrix} f_{1} = \frac{- (T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb}) (x_{a 1} - x_{b 1}) + \sqrt{{(T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb})}^{2} {(x_{a 1} - x_{b 1})}^{2} - 4 {(T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}^{2} x_{a 1} x_{b 1}}}{2 (T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})} \\ f_{2} = \frac{- (T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb}) (x_{a 2} - x_{b 2}) + \sqrt{{(T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb})}^{2} {(x_{a 2} - x_{b 2})}^{2} - 4 {(T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}^{2} x_{a 2} x_{b 2}}}{2 (T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})} \\ θ_{1} = a \tan (\frac{- (T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb}) (x_{a 1} - x_{b 1}) + \sqrt{{(T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb})}^{2} {(x_{a 1} - x_{b 1})}^{2} - 4 {(T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}^{2} x_{a 1} x_{b 1}}}{2 (T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}) \\ θ_{2} = a \tan (\frac{- (T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb}) (x_{a 2} - x_{b 2}) + \sqrt{{(T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb})}^{2} {(x_{a 2} - x_{b 2})}^{2} - 4 {(T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}^{2} x_{a 2} x_{b 2}}}{2 (T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}) \end{matrix}

其中，f₁、f₂分别为两个CCD摄像机镜头的焦距，θ₁、θ₂分别为两个CCD摄像机镜光轴的水平偏角，T_xa、T_xb、T_ya、T_yb为中间变量，x_a1与x_a2和x_b1与x_b2为靶区内两个光学靶标的像面坐标。

所述中间变量T_xa、T_xb、T_ya、T_yb通过以下公式得到：

\{\begin{matrix} X_{wa} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]} + L_{1} \cos φ_{1} \\ Y_{wa} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]} - L_{1} \sin φ_{1} \\ X_{wb} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]} + L_{1} \cos φ_{1} \\ Y_{wb} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]} - L_{1} \sin φ_{1} \end{matrix}

设：

T_{xa} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]};

T_{ya} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]}

T_{xb} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]}

T_{yb} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]} .

其中，X_wa，Y_wa、X_wb、Y_wb分别为靶区内世界坐标系下两个光学靶标的横坐标和纵坐标；L₁、L₂分别为两个CCD摄像机镜头光心距靶心的距离，L₁＝o_wo₁，L₂＝o_wo₂，o_w为靶区中心点，o₁、o₂分别为两个CCD摄像机镜头光心点；

分别为两个CCD摄像机镜头心和靶心连线与世界坐标系中X_w轴正向夹角，θ₁、θ₂为两CCD摄像机镜头光轴水平偏角。

引入中间变量T_xa、T_xb、T_ya、T_yb得到以下公式：

\{\begin{matrix} X_{wa} = T_{xa} + L_{1} \cos φ_{1} \\ Y_{wa} = T_{ya} - L_{1} \sin φ_{1} \\ X_{wb} = T_{xb} + L_{1} \cos φ_{1} \\ Y_{wb} = T_{yb} - L_{1} \sin φ_{1} \end{matrix} .

本发明具有以下有益效果及优点：

1.速度快、可操作性强、实用和算法性能分析容易，只需放置两个光学靶，便可完成像机参数的一次性线性求解。

2.精度较高。通过根据误差合成理论及精度分析给出了该方法下最优的靶标摆放位置。

3.适用于远距离、大范围视觉坐标测量中摄像机参数的获取，而且随着镜头与光电探测器件的水平的不断进步，具体应用中测量距离与测量范围的极限取值也将不断提高。

附图说明

图1为本发明方法中世界坐标系示意图；

图2为本发明方法中采用的摄像机坐标系示意图；

图3为本发明方法中采用的针孔模型坐标系示意图；

图4为本发明方法中采用的摄像机成像示意图。

具体实施方式

下面通过结合附图对本发明作进一步详细说明。

以特定参照物建立世界坐标系；

将两个光学靶标作为两个已知的坐标点；

将两个CCD摄像机摆放到适当的位置，通过这两个CCD摄像机分别采集两个光学靶标图片数据，获取相应的像面坐标，有两种方法获取像面坐标，一种是手工方法，即利用ACDSee等图像处理软件在图片上取得光学靶标的像面坐标，另一种方法是编写一个目标自动识别软件，直接给出光学靶标的像面坐标(本实施例采用第一种方法)；

通过全站仪或GPS等大地测量设备测量两个光学靶标的位置，即两光学靶标的世界坐标；

通过全站仪或GPS等大地测量设备测量两个CCD摄像机的平移矢量；

如图1所示，将两个CCD摄像机的水平放置在平稳的防震平台或者大型测量用三角架上(本实施例为车载稳定平台，可以根据实际需要将两个CCD摄像机摆放到合适的位置与方位)，摆放时使两个CCD摄像机镜头光轴要成一定角度(本实施例为80度)。o₁、o₂分别为两个CCD摄像机镜头光心点，A、B为两个光学靶标，o_w为靶区中心点，C为一固定参照物。本实施采用小孔摄像机模型来表示像机内参数模型，如图3所示。小孔成像模型是一种最常用的理想透视投影模型，它忽略了成像光路中各种误差的影响，成像关系为线性的，也就是相当于物理意义上薄膜透镜成像。

在针孔模型的基础上，本发明方法采用的数字成像过程还分别涉及到如下几个坐标系：

(1)世界坐标系(o_w x_w y_w z_w)

该坐标系由测量者自由设定的一个坐标系，在实际空间中是一个固定的参考坐标系，在本系统中采用右手三维直角坐标系。

(2)摄像机坐标系(O x y z)

即图2中所示的坐标系Oxyz，其原点为镜头光圈中心，z轴与光轴重合，x、y轴分别与CCD上光敏单元排列的水平与垂直方向平行。它相对于摄像机的位置始终不变。设其中A点坐标为(x，y，z)，则A点在o_w x_w y_w z_w和Oxyz中坐标的关系可表示如下公式：

[\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] = R [\begin{matrix} x_{ω} \\ y_{ω} \\ z_{ω} \end{matrix}] + T

R = [\begin{matrix} r_{1} & r_{2} & r_{3} \\ r_{4} & r_{5} & r_{6} \\ r_{7} & r_{8} & r_{9} \end{matrix}]

T = [\begin{matrix} T_{x} \\ T_{y} \\ T_{z} \end{matrix}]

其中，R为3×3的旋转矩阵，T为平移矢量，这里R，T为标定中要确定的未知参数。

(3)成像平面坐标系(o_i x_i y_i)

该坐标系是一个二维直角坐标系，设定其原点O_i为镜头焦点，即在Oxyz坐标系中的坐标为(0，0，f)，其中f为镜头焦距，o_i x_i y_i平面与镜头光轴(即Oxyz坐标系中z轴)垂直，x_i，y_i轴分别平行于x、y轴。则在成像镜头无畸变失真进行聚焦投影的情况下，设A点在o_i x_i y_i平面上的投影为A_u(x_u，y_u)，有如下公式：

\{\begin{matrix} x_{a} = f \frac{x}{z} \\ y_{a} = f \frac{y}{z} \end{matrix}

其中：(x，y，z)为A点在坐标系Oxyz中的坐标，f为镜头焦距。

本发明中以靶心为世界坐标原点O，以靶心与固定参照物C点连线为Y轴，符合右手坐标系。

每个像机通过立体视觉的坐标系映射矩阵可推导出如下方程组：

\{\begin{matrix} f \cos θ \cdot X_{w} - f \sin θ \cdot Z_{w} + f (\cos θ \cdot S_{x} - \sin θ \cdot S_{z}) = Z_{c} X \\ {fY}_{w} + f S_{y} = Z_{c} Y \\ \sin θ \cdot X_{w} + \cos θ \cdot Z_{w} + \sin θ \cdot S_{x} + \cos θ \cdot S_{z} = Z_{c} \end{matrix}

其中：f是为镜头焦距，单位为毫米；θ是为光轴水平偏角，单位为度；S_X、S_Y、S_Z为光心的平移矢量；X、Y是目标点的像平面坐标；X_W、Y_W、Z_W是目标点的世界坐标系坐标；z_c为目标在摄像机坐标系下的Z方向偏移量。

由坐标解算模型可知，通过全站仪或GPS测得成一定夹角放置的两视觉传感器的平移矢量后，只需线性标定两个参数f和θ就能通过像面坐标求解弹着点的世界坐标。

参见图1，若靶区内存在两个坐标已知点A(X_wa，Y_wa)，B(X_wb，Y_wb)，其像面坐标为x_a1，x_a2，x_b1，x_b2，具体的标定方程如下：

\{\begin{matrix} X_{wa} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]} + L_{1} \cos φ_{1} \\ Y_{wa} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]} - L_{1} \sin φ_{1} \\ X_{wb} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]} + L_{1} \cos φ_{1} \\ Y_{wb} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]} - L_{1} \sin φ_{1} \end{matrix}

设：

T_{xa} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]};

T_{ya} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]}

T_{xb} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]}

T_{yb} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]},

则有以下公式：

\{\begin{matrix} X_{wa} = T_{xa} + L_{1} \cos φ_{1} \\ Y_{wa} = T_{ya} - L_{1} \sin φ_{1} \\ X_{wb} = T_{xb} + L_{1} \cos φ_{1} \\ Y_{wb} = T_{yb} - L_{1} \sin φ_{1} \end{matrix}

分别为两个CCD摄像机镜头心和靶心连线与世界坐标系中X_w轴正向夹角，θ₁、θ₂为两CCD摄像机镜头光轴水平偏角；

则有：

\{\begin{matrix} f_{1} = \frac{- (T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb}) (x_{a 1} - x_{b 1}) + \sqrt{{(T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb})}^{2} {(x_{a 1} - x_{b 1})}^{2} - 4 {(T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}^{2} x_{a 1} x_{b 1}}}{2 (T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})} \\ f_{2} = \frac{- (T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb}) (x_{a 2} - x_{b 2}) + \sqrt{{(T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb})}^{2} {(x_{a 2} - x_{b 2})}^{2} - 4 {(T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}^{2} x_{a 2} x_{b 2}}}{2 (T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})} \\ θ_{1} = a \tan (\frac{- (T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb}) (x_{a 1} - x_{b 1}) + \sqrt{{(T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb})}^{2} {(x_{a 1} - x_{b 1})}^{2} - 4 {(T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}^{2} x_{a 1} x_{b 1}}}{2 (T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}) \\ θ_{2} = a \tan (\frac{- (T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb}) (x_{a 2} - x_{b 2}) + \sqrt{{(T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb})}^{2} {(x_{a 2} - x_{b 2})}^{2} - 4 {(T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}^{2} x_{a 2} x_{b 2}}}{2 (T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}) \end{matrix}

本实施例中，视觉传感器采用专业级的scA1000-30数字摄像机。

其基本特性如下：

1)解析度高，水平1034×垂直779像素，每像素尺寸4.65μm×4.65μm，能够满足图像测量要求；

2)满分辨率时帧率为30帧/秒；

3)高感光度、高信噪比的专业级数字摄像机，外形尺寸为85.5mm×44mm×29mm；

4)使用IEEE1394接口进行数据传输，可实现最高400Mbps的数据传输速率。

如图4所示，为本发明方法中采用的摄像机成像示意图。图像监测平台选择了变焦镜头，焦距可变范围覆盖24mm～70mm。经过计算，当焦距为最小值24mm，监测距离为1200m远时，能够达到最大的水平线视场宽度为435m。图中：d_H为CCD成像面的水平宽度；f为像机镜头焦距，单位为毫米；ω_H为摄影系统的水平视场角；u为监测距离；ω_H为系统监测视场。

本发明提出一种大范围视觉坐标测量中像机参数的快速获取方法及装置，实现了在野外环境下大坐标测量时像机参数的快速标定，速度快、可操作性强、实用和算法性能分析容易并且精度较高。

Claims

1.一种大范围视觉坐标测量中像机参数的快速获取方法，其特征在于包括以下步骤：

以特定参照物建立世界坐标系；

将两个光学靶标作为两个已知的坐标点；

通过全站仪或GPS测量两个CCD摄像机的平移矢量；

将两个光学靶标的世界坐标、两个光学靶标的像面坐标以及两个CCD摄像机的平移矢量代入测量方程进行解算，得到两个CCD摄像机的焦距及光轴水平偏角；

所述两个光学靶标在世界坐标系中的Z分量均为0；所述两个CCD摄像机镜头光轴交叉，交点为靶心；忽略成像光路中误差的影响，成像关系为物理意义上的薄膜透镜成像；

所述测量方程为：

\{\begin{matrix} f_{1} = \frac{- (T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb}) (x_{a 1} - x_{b 1}) + \sqrt{{(T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb})}^{2} {(x_{a 1} - x_{b 1})}^{2} - 4 {(T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}^{2} x_{a 1} x_{b 1}}}{2 (T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})} \\ f_{2} = \frac{- (T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb}) (x_{a 2} - x_{b 2}) + \sqrt{{(T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb})}^{2} {(x_{a 2} - x_{b 2})}^{2} - 4 {(T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}^{2} x_{a 2} x_{b 2}}}{2 (T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})} \\ θ_{1} = a \tan (\frac{- (T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb}) (x_{a 1} - x_{b 1}) + \sqrt{{(T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb})}^{2} {(x_{a 1} - x_{b 1})}^{2} - 4 {(T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}^{2} x_{a 1} x_{b 1}}}{2 (T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}) \\ θ_{2} = a \tan (\frac{- (T_{xa} T_{xb} + T_{ya} T_{yb}) (x_{a 2} - x_{b 2}) + \sqrt{{(T_{xa} T_{yb} + T_{ya} T_{yb})}^{2} {(x_{a 2} - x_{b 2})}^{2} - 4 {(T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}^{2} x_{a 2} x_{b 2}}}{2 (T_{xb} T_{ya} - T_{xa} T_{yb})}) \end{matrix}

其中，f₁、f₂分别为两个CCD摄像机镜头的焦距，θ₁、θ₂分别为两个CCD摄像机镜光轴的水平偏角，T_xa、T_xb、T_ya、T_yb为中间变量，x_a1与x_a2和x_b1与x_b2为靶区内两个光学靶标的像面坐标；

x_a1表示靶标a在左侧摄像机中采集的图像中的横坐标；

x_a2表示靶标a在右侧摄像机中采集的图像中的横坐标；

x_b1表示靶标b在左侧摄像机中采集的图像中的横坐标；

x_b2表示靶标b在右侧摄像机中采集的图像中的横坐标；

所述中间变量T_xa、T_xb、T_ya、T_yb通过以下公式得到：

\{\begin{matrix} X_{wa} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]} + L_{1} \cos φ_{1} \\ Y_{wa} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]} - L_{1} \sin φ_{1} \\ X_{wb} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]} + L_{1} \cos φ_{1} \\ Y_{wb} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]} - L_{1} \sin φ_{1} \end{matrix}

设：

T_{xa} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]};

T_{ya} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{a 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{a 1} / f_{1})]}

T_{xb} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]}

T_{yb} = \frac{(L_{2} \cos φ_{2} - L_{1} \cos φ_{1}) \sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2})] \cos [θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]}{\sin [θ_{2} + a \tan (x_{b 2} / f_{2}) - θ_{1} + a \tan (x_{b 1} / f_{1})]};