CN102073998B - 基于非下采样轮廓波的边缘检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于非下采样轮廓波的边缘检测方法，该方法首先可以初步过滤一部分噪声点，利用能力泛函可以解决直接利用非下采样轮廓波进行边缘检测造成的双边缘检测结果的问题。本发明的步骤如下：对图像进行J层非下采样轮廓波分解，得到每一层的非下采样轮廓波系数矩阵；利用非下采样轮廓波系数矩阵计算多尺度积点集；利用非下采样轮廓波系数矩阵计算能量泛函，并且设定能力泛函的阈值T，将所有能量泛函小于T的点舍去，得到预边缘点集；在预边缘点集中，计算预边缘点集中的点的能量泛函是否是极大值；若是，则这个点是边缘点，否则忽略掉这个点，最终得到的点集，就是图像的边缘图。

Description

基于非下采样轮廓波的边缘检测方法

技术领域

本发明涉及一种基于非下采样轮廓波的边缘检测方法。

背景技术

边缘在图像分析和计算机视觉中占有极其重要的地位，而传统的边缘检测机制是通过检测图像像素梯度的极大值和像素值的突变来实现的，如罗伯特算子，普鲁伊特算子，索贝尔算子和莰尼算子等检测算法，也有些算法是通过过零检测来实现，如拉普拉斯算子等。近几年多分辨率算法也被成功的应用于边缘检测算法，如利用小波模极大值的算法，这种方法通过对图像进行小波分解，然后利用小波系数的局部模值极大来确定边缘点。尽管这种方法取得了极大的成功，但是由于小波本身只能在水平和竖直两个方向进行分解，这就限制了小波对图像方向信息的获取能力。针对小波的这种缺点，能够进行多方向分解的轮廓波算法被提出来，可以捕获图像的方向信息。

轮廓波变换通过一种双滤波器结构来实现。它将多尺度分析和多方向性分析分成两个相对独立的过程，首先由拉普拉斯金字塔变换对图像进行多尺度分解以“捕获”奇异点，接着利用方向滤波器组进行方向分解，将分布在同方向上的奇异点连接成周线结构，二维方向滤波器组应用于拉普拉斯分解得到的每一级高频分量上，在任意尺度上可以分解得到的方向子带。该变换的最终结果是用类似于线段的基结构来逼近原图像。与小波变换高频信息只有水平、垂直、对角线三个方向的分量相比，轮廓波利用方向滤波器组对高频信号进行处理，可以把高频信息分解成多个方向分量的组合，这样使得轮廓波能够近似最优地逼近任意含线性奇异的二维分段光滑函数。轮廓波构造过程中，在拉普拉斯分解和方向滤波器组中引入了采样，造成轮廓波变换不具有平移不变性。在低频环节，进行下采样时会导致低频频谱泄漏，延续到高频中，采样会导致方向频谱混叠，在各个方向子带中会混杂不希望的方向频谱，应用到图像处理中则表现为伪吉布斯现象，导致图像失真。而平移不变性在图像处理中非常重要，鉴于此非下采样的轮廓波应运而生。非下采样的轮廓波不仅具有捕获方向信息的能力，而且具有平移不变性的优秀性质。非下采样轮廓波也包括两个部分：一个是非下采样拉普拉斯分解，采用双通道非下采样滤波器来完成；另一个非下采样方向滤波器组，它利用多孔算法的原理，通过在方向滤波器组中添加适当的上采样来完成。

我们采取非下采样轮廓波进行边缘检测。但是由于非下采样轮廓波的冗余特性，直接利用非下采样轮廓波进行边缘检测，会造成双边缘的检测结果，为了克服这个缺点，我们构造了用于区别边缘点和噪声点的能量函数。

发明内容

为弥补现有技术的不足，本发明提供一种基于非下采样轮廓波的边缘检测方法。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于非下采样轮廓波的边缘检测方法，该边缘检测方法的实现步骤如下：

Step1：利用非下采样轮廓波变换对图像f(x，y)进行分层，得到共J层的非下采样轮廓波系数矩阵；

Step2：利用第j层的非下采样轮廓波系数矩阵计算多尺度积点集

将所有不属于多尺度点集的点忽略掉，其中1≤j≤J；

Step3：寻找第j层轮廓波中每个点的方向分解系数为正数的对应方向的非下采样轮廓波系数，根据这些系数计算第j层的能量泛函

并且设定能力泛函的阈值为T，将所有多尺度积点集中能量泛函小于T的点舍去，得到的点集为预边缘点集；

Step4：在预边缘点集中，确定每个预边缘点的方向；

Step5：检测每个预边缘点的能力泛函是否为边缘垂直方向上的局部极大值；若是，则这个点是边缘点，否则忽略掉这个点；

Step6：根据所有边缘点，得到图像的边缘图。

所述step2中，多尺度积点集

的计算公式如下：

$\stackrel{\‾}{p_k}=\{p:\mathrm{PC}[j,k,p]>0|\mathrm{PC}[j,k,p]=C[j,k,p]\×C[j+1,k,p]\}$

其中，C[j，k，p]是j₀层位置k，方向p上的轮廓波系数矩阵；C[j+1，k，p]是第j+1层位置k，方向p上的轮廓波系数矩阵，PC[j，k，p]是第j层及第j+1层位置k，方向p上的两轮廓波系数矩阵的乘积。

所述step3中，第j₀层的能量泛函

所述step4中，所述确定每个预边缘点的方向的步骤如下：

1)寻找预边缘点集中每一个点的所有方向上的非下采样轮廓波系数的绝对值的最大值；

2)比较与最大值方向相邻的两个方向的非下采样轮廓波系数的绝对值；

3)计算二者中较大的值与最大值方向共同确定的方向，该方向为预边缘点的方向。

所述step5中，所述局部极大值判断方法为：如果边缘点集中的点(x，y)的能量泛函

大于边缘垂直方向上与该点相邻的两个点(x1，y1)和(x2，y2)的能量泛函，即

并且

则点(x，y)的能量泛函

为局部极大值。

有益效果：本发明构造了用于区别边缘点和噪声点的能量函数，通过点集

的过滤，可以初步过滤一部分噪声点，通过

的过滤，可以解决直接利用非下采样轮廓波进行边缘检测造成的双边缘检测结果的问题；故本发明克服了由于非下采样轮廓波的冗余特性，直接利用非下采样轮廓波进行边缘检测，造成双边缘的检测结果的缺点。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为飞机模型；

图2(a)为采用小波的检测算法提取的飞机边缘图像；

图2(b)为采用本发明的检测算法提取的飞机边缘图像；

图3为房子模型；

图3(a)为采用小波的检测算法提取的房子边缘图像；

图3(b)为采用本发明的检测算法提取的房子边缘图像；

图4为飞机模型的第3层非下采样轮廓波分解方向示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

非下采样轮廓波提供了一个多尺度多方向框架。在我们的算法中，候选边缘点将通过一个能量函数来确定。一般说来，图像点可以分为三个类别：强边缘点，弱边缘点和噪声点。强边缘点对应于非下采样轮廓波系数值在任意方向都很大的点，弱边缘点对应与这些在某些方向上的非下采样轮廓波系数值很大而在其余方向则很小的点，噪声点对应与非下采样轮廓波系数值在任意方向都很小的点。为了区别这些点，我们利用所有方向信息来进行选择。

对图像f(x，y)进行总共J层(J为自然数)非下采样轮廓波分解，因为是对图像进行边缘提取而不是去噪，所以分很多层也没有意义，分层越多，意味着越浪费计算时间但精确度并不会提高，一般情况下J的取值选取4或5或6。

每一层的非下采样轮廓波系数矩阵C[j，k，p]＝＜f(x，y)，Φ(j，k，p)＞，1≤j≤J，Φ(j，k，p)是j层位置k(k是任意点)，方向p上的轮廓波，C[j，k，p]是j层的非下采样轮廓波系数矩阵。利用相邻层的轮廓波系数矩阵的乘积来计算相邻层的多尺度积点集

计算公式如下：

$\stackrel{\‾}{p_k}=\{p:\mathrm{PC}[j,k,p]>0|\mathrm{PC}[j,k,p]=C[j,k,p]\×C[j+1,k,p]\}---\left(1\right)$

其中，C[j+1，k，p]是第j+1层位置k，方向p上的轮廓波系数矩阵，户C[j，k，p]是第j层及第j+1层位置k，方向p上的两轮廓波系数矩阵的乘积；在相邻的两层系数之间，我们认为一个边缘点的多尺度积总是正的，所以多尺度积是负的点被认为是噪声点舍去，即所有不属于多尺度点集的点都认为是非边缘点而忽略掉。

对于第j层的非下采样轮廓波系数矩阵C[j，k，p]，寻找轮廓波中每个点的方向分解系数为正数的对应方向的非下采样轮廓波系数，根据这些系数可得到第j层非下采样轮廓波系数Cj的能量泛函

计算公式如下，公式(2)的含义是选取每一个点的方向分解系数为正数的对应方向的非下采样轮廓波系数之和。

$\stackrel{\‾}{E_k}=\left|\left(\right|\underset{p}{\mathrm{\Σ}}C[j,k,p]|+\underset{p}{\mathrm{\Σ}}C[j,k,p\left]\right)\right|,p\∈\stackrel{\‾}{p_k}---\left(2\right)$

对于能量泛函

设定一个阈值T，将所有多尺度积点集中能量泛函小于T的点都忽略掉，得到的点集我们称为预边缘点集。

在预边缘点集中，寻找该点集中每一个点的所有方向上的非下采样轮廓波系数的绝对值的最大值，然后比较与最大值方向相邻的两个方向的非下采样轮廓波系数的绝对值。计算二者中较大的值与最大值方向共同确定的边缘方向，设此方向为p。

在与p方向相垂直的方向上I，计算预边缘点集中的点(x，y)的能量泛函是否是I方向上与该点相邻的两个点(x₁，y₁)(x₂，y₂)的能量泛函的极大值。若是，则这个点认为是边缘点，否则忽略掉这个点，最终得到的点集，就是图像的边缘图。

如图2所示为飞机模型，对图2进行4层非下采样轮廓波分解，对于4层非下采样轮廓波，如果选取第1层轮廓波系数矩阵进行多尺度积点集和能量泛函的处理，得到的是全部图像的大致近似图像，不包含任何细节；如果选取第2层的轮廓波系数矩阵进行多尺度积点集和能量泛函的处理，得到的图像不够精确，如果选取第4层的轮廓波系数矩阵进行多尺度积点集和能量泛函的处理，得到的图像受噪声影响比较大；因此本发明选取第3层轮廓波系数矩阵进行多尺度积点集和能量泛函的处理。

对于第3层的多尺度积点集，利用公式(1)可得：其中，p按照如下公式来取方向数：

j₀＝1，2，3，4。因为本发明中j＝3，故p的方向数为8个，如图4所示。

利用公式(2)计算第3层非下采样轮廓波系数C3的能量泛函

并取归一化阈值T＝0.2，将所有多尺度积点集中能量泛函小于T的点都被忽略掉，得到预边缘点集。

在预边缘点集中，寻找该点集中每一个点的所有8个方向上的非下采样轮廓波系数的绝对值的最大值，设此方向为p1然后比较与最大值方向相邻的两个方向的非下采样轮廓波系数的绝对值，设二者中较大的值的方向为p2，p1与p2方向共同确定的方向，如图4所示，设此方向为p，确定规则如下：

若p1为图4中的0，p2为图4中的1，则p＝0.625π

若p1为图4中的0，p2为图4中的7，则p＝0.75π

若p1为图4中的4，p2为图4中的5，则p＝π/8

若p1为图4中的4，p2为图4中的3，则p＝π/4

若p1为图4中的3，p2为图4中的2，则p＝0.375π

若p1为图4中的3，p2为图4中的4，则p＝π/4

若p1为图4中的2，p2为图4中的1，则p＝π/2

若p1为图4中的2，p2为图4中的3，则p＝0.375π

若p1为图4中的1，p2为图4中的0，则p＝0.625π

若p1为图4中的1，p2为图4中的2，则p＝π/2

若p1为图4中的5，p2为图4中的6，则p＝0

若p1为图4中的5，p2为图4中的4，则p＝π/8

若p1为图4中的6，p2为图4中的7，则p＝-π/8

若p1为图4中的6，p2为图4中的5，则p＝0

若p1为图4中的7，p2为图4中的0，则p＝-π/4

若p1为图4中的7，p2为图4中的6，则p＝-π/8

根据以上计算结果，在与p方向相垂直的方向I上即p+π/2上，计算预边缘点集中的点(x，y)的能量泛函

是否大于I方向上与该点相邻的两个点(设为(x₁，y₁)和(x₂，y₂))的能量泛函，即并且

若是，则这个点认为是边缘点，否则忽略掉这个点，最终得到的点集就是图像的边缘图，(x，y)点是预边缘点集中的任意点。

边缘检测算子的客观评价算法很多，但是最常用的是普拉特性能指数，该指数包括以下几个因素：准确的边缘，检测算子检测到的边缘，以及错误边缘的数量。具体公式如下：

$\mathrm{Fom}=\frac{1}{\max (N_t,\mathrm{Nd})}\underset{k=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{1+\mathrm{\βd}{\left(k\right)}^2}$

其中Fom表示普拉特性能指数，N_t，Nd分别代表准确边缘和检测边缘的点的数量，β是一个常数因子，通常情况下取0.11。d(k)是第k个准确边缘点和检测点的欧式距离。普拉特性能指数在0和1之间，越靠近1，说明检测方法越准确。表1显示了小波和本专利的普拉特指数的对比，从表中可以看出，本专利是优于小波方法的。

表1小波方法和本专利方法普拉特指数比较

图	小波	本专利方法
			飞机模型	0.82	0.89
房子模型	0.77	0.84

Claims (3)

1.基于非下采样轮廓波的边缘检测方法，其特征是，该边缘检测方法的实现步骤如下：

Step1：利用非下采样轮廓波变换对图像f(x，y)进行分层，得到共J层的非下采样轮廓波系数矩阵；

Step2：利用第j层的非下采样轮廓波系数矩阵计算多尺度积点集

将所有不属于多尺度积点集的点忽略掉，其中1≤j≤J；

Step3：寻找第j层轮廓波中每个点的方向分解系数为正数的对应方向的非下采样轮廓波系数，根据这些系数计算第j层的能量泛函

并且设定能量泛函的阈值为T，将所有多尺度积点集中能量泛函小于T的点舍去，得到的点集为预边缘点集；

Step4：在预边缘点集中，确定每个预边缘点的方向；

Step5：检测每个预边缘点的能量泛函是否为边缘垂直方向上的局部极大值；若是，则这个点是边缘点，否则忽略掉这个点；

Step6：根据所有边缘点，得到图像的边缘图；

所述step2中，多尺度积点集

的计算公式如下：

$\stackrel{\‾}{P_k}=\{p:\mathrm{PC}[j,k,p]>0|\mathrm{PC}[j,k,p]=C[j,k,p]\×C[j+1,k,p]\}$

其中，C[j，k，p]是j层位置k，方向p上的轮廓波系数矩阵；C[j+1，k，p]是第j+1层位置k，方向p上的轮廓波系数矩阵，PC[j，k，p]是第j层及第j+1层位置k，方向p上的两轮廓波系数矩阵的乘积；

所述step3中，第j层的能量泛函 $\stackrel{\‾}{E_k}=\left|\left(\right|\underset{p}{\mathrm{\Σ}}C[j,k,p]|+\underset{p}{\mathrm{\Σ}}C[j,k,p\left]\right)\right|,$ $p\∈\stackrel{\‾}{p_k}.$

2.如权利要求1所述的基于非下采样轮廓波的边缘检测方法，其特征是，所述step4中，所述确定每个预边缘点的方向的步骤如下：

1)寻找预边缘点集中每一个点的所有方向上的非下采样轮廓波系数的绝对值的最大值；

2)比较与最大值方向相邻的两个方向的非下采样轮廓波系数的绝对值；

3)计算二者中较大的值与最大值方向共同确定的方向，该方向为预边缘点的方向。

3.如权利要求1所述的基于非下采样轮廓波的边缘检测方法，其特征是，所述step5中，所述局部极大值判断方法为：如果边缘点集中的点(x，y)的能量泛函

大于边缘垂直方向上与该点相邻的两个点(x1，y1)和(x2，y2)的能量泛函，即

并且

则点(x，y)的能量泛函

为局部极大值。

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