CN102069245B - 基于区间二型模糊逻辑的微细电火花两阶模糊控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于区间二型模糊逻辑的微细电火花两阶模糊控制方法，属于微细电火花加工技术领域，涉及一种对微细电火花加工放电状态的检测和控制方法。其特征是首先将采集的电压和电流经过第一阶区间二型模糊系统，得到采样点放电状态矢量；对一个周期内的放电状态矢量进行统计，得到该周期内各放电状态的比率；将其作为输入量再经过第二阶区间二型模糊系统，最终输出微细电极的进给速度。本发明的效果和益处是所提出的控制方法有效克服了平均电压控制方法过于简单化、调节量单一化等缺点及传统一型模糊逻辑在处理不确定性方面的局限性，保证了控制系统和加工过程的稳定性和准确性，显著提高了加工效率，是一种非常适用于微细电火花加工的控制方法。

Description

基于区间二型模糊逻辑的微细电火花两阶模糊控制方法

技术领域

本发明属于微细电火花加工技术领域，涉及一种对微细电火花加工放电状态的检测和控制方法。

背景技术

微细电火花加工具有放电能量微、脉冲电源频率高、放电间隙小、波形畸变严重及噪声干扰大等复杂特性，使得加工过程极为不稳定，加工放电状态难于准确检测和控制，并且随着加工深度的不断增大，放电碎屑排出更加困难，加工环境愈发恶化，致使加工效率低下。因此，实现加工放电状态的准确检测和加工过程的实时有效控制，从而保证加工始终处于最佳放电状态是提高微细电火花加工效率和稳定性的根本途径。

常规电火花加工的控制方法常采用平均电压法，该方法将采集到的放电间隙电压的平均值与设定的伺服参考电压进行比较，当火花放电时，伺服机构保持不动；当间隙开路时，伺服机构进行小位移进给；而当间隙短路时，伺服机构则大位移回退。平均电压法的不足之处是控制规则偏于简单化、加工经验在控制策略中融合不足以及判断依据和调节量单一化，但由于常规电火花加工放电状态变化缓慢且平稳，利用平均电压控制法可以得到较好的控制效果。然而对于微细电火花加工，其脉宽通常很窄，放电能量十分微弱，间隙平均电压幅值较低，并且加工过程干扰严重，采集的电压信号中噪声比率较大，因此平均电压法已不适用于微细电火花加工。

近年来，模糊逻辑被证明是一种较为有效的控制方法，目前已成功用于微细电火花的放电状态检测和加工控制中，在某些加工条件下提高了加工效率并降低了电极损耗。模糊控制系统的设计不要求给出被控对象的精确数学模型，只需要提供操作人员的经验知识及操作数据，即可以模仿人的思维过程进行“不精确推理”，由于介入了人类的经验，因而能够处理微细电火花加工等复杂甚至“病态”系统，在微细电火花加工领域应用十分广泛。然而，模糊控制系统的建立包含如下诸多不确定性因素：(1)不同人员对同一模糊语言变量的理解不同，造成模糊空间难以统一划分；(2)受人为经验局限，输入输出隶属度函数的建立具有不确定性；(3)采集的数据中噪声干扰严重；(4)用以优化模糊控制系统各参数的样本数据也不准确。因此，传统的模糊控制系统本身就具有不确定性，并且其信息处理方法简单，当加工环境恶化时会导致系统动态性能变差，因而仍不能保证微细电火花加工过程的高效性和稳定性。

专利号为ZL200410050760.X的《微细电火花加工间隙放电状态的检测方法》结合系统辨识和模糊逻辑理论提出了微细电火花加工间隙放电状态检测方法，该方法能较好适应微细电火花高频、微能的加工条件，但主要存在采样点放电状态模糊逻辑规则的设计过于依赖人工经验、不确定性大，以及放电状态分类方法耗时且较为粗略，易导致有效信息丢失等缺点。专利公告号为CN101362235的《一种电火花微小孔加工控制方法》结合前提隶属度和适合度确定加工控制策略，提供了一种基于模糊逻辑的微细电火花加工控制方法，该方法运算量小、运算周期短，但主要存在模糊系统设计缺少解模糊环节、输出电机速度模块化致使速度选择不灵活等缺点，此外其隶属度函数的建立仍主要依靠人工经验，亦不能很好的解决模糊控制的不确定性问题。

发明内容

本发明的目的是针对复杂非线性和多因素时变的微细电火花加工系统难以进行实时、准确、高效控制的技术难题，克服平均电压法在加工控制中过于简单化、加工经验在控制策略中融合不足和调节量单一化等缺点，解决传统模糊控制系统本身包含较大不确定性，易导致加工过程不稳定、加工效率低等亟待突破的难点问题，提出一种基于区间二型模糊逻辑的微细电火花加工两阶模糊控制方法，将传统的模糊集合扩展为二型模糊集合，以提高系统处理不确定性的能力；同时还提出了微细电火花加工分析周期内放电状态的准确分类及统计方法，以实现对微细电火花加工控制的精确控制，从而提高加工效率和加工系统的稳定性。

本发明所采用的技术方案是：一种基于区间二型模糊逻辑的微细电火花两阶模糊控制方法，其特征在于，将传统一型模糊系统扩展为二型模糊系统，并建立两阶模糊控制器，第一阶模糊控制系统用来准确判别采样点的放电状态，第二阶模糊控制系统用来输出电机的进给速度；首先将加工过程中实时采集到的间隙电压和间隙电流作为第一阶模糊控制系统的输入，经过区间二型模糊逻辑的模糊化和规则表进行推理，得到包含四种放电状态概率的采样点放电状态矢量；通过对一个分析周期内的所有放电状态矢量进行统计，得到该分析周期内各放电状态的比率，并将其作为第二阶模糊系统的输入；再经过完整的区间二型模糊系统，最终输出电机的运动速度；将该速度乘以速度系数，即可得到微细电极的进给速度，基于区间二型模糊逻辑的微细电火花加工两阶模糊控制方法具体步骤如下：

(1)第一阶控制系统输入输出隶属度函数的建立

将加工过程中实时采集到的间隙电压和间隙电流，除以数据采集卡的增益η，得到值在[0，5]之间的标准化电压U_i和电流I_i，作为第一阶模糊控制系统的输入；结合加工经验和神经网络优化方法，初步建立一型模糊输入输出隶属度函数，并制定相应模糊规则，然后将输入隶属度函数进一步扩展为区间二型模糊隶属度函数：针对每一个隶属度函数μⁱ，选取容量为N的样本，样本数据记为z_i＝[U_i，I_i，S_Pi]，其中S_Pi为经过模糊推理得到的放电状态值；将样本分成k组，并保证每组中的样本数量大于1且||z_i-z_j||≤δ，δ为根据实际样本情况选取的一个极小值；找出每组样本中隶属度最大和最小的两个数据，并将其隶属度值记为max^l(μ)和min^l(μ)，l＝1，2，...，k；最后以原隶属度函数μⁱ为中心，向两侧分别进行扩展，扩展量为：

$\left|\mathrm{\Δ}{\mathrm{\μ}}^i\right|=\frac{1}{k}\underset{l=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}({\max }^l\left(\mathrm{\μ}\right)-{\min }^l\left(\mathrm{\μ}\right))/2$

扩展后，隶属度函数形成了上下两个边界，其中上边界的函数表达式为

下边界的函数表达式为μ ⁱ＝μⁱ-|Δμⁱ|，并且当

时，取μ ⁱ＝0，当μ ⁱ＝μⁱ-|Δμⁱ|＜0时，取

(2)采样点放电状态辨识方法

使用输入变量隶属度的最小化运算，对第一阶模糊推理的前提隶属度进行计算，其中模糊规则见表1：

表1第一阶区间二型模糊系统的模糊规则

对于一条模糊规则l，其前提隶属度F^l为一个区间

f ^l 和

为其上下边界，因此一阶模糊系统的输出是一个区间

设输出论域Y_i内共有n条隶属度函数，其重心的最大及最小值分别为b ^l 和

则S _p 和可通过下面两式计算

$\underset{\‾}{S_p}=\frac{\underset{\‾}{b^1}\underset{Y_1}{\∫}\stackrel{\‾}{f^1}{\mathrm{dy}}_1+\underset{l=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\‾}{b^l}\underset{Y_l}{\∫}\underset{\‾}{f^l}{\mathrm{dy}}_l}{\underset{Y_1}{\∫}\stackrel{\‾}{f^1}{\mathrm{dy}}_1+\underset{l=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{Y_l}{\∫}\underset{\‾}{f^l}{\mathrm{dy}}_l},$ $\stackrel{\‾}{S_p}=\frac{\underset{l=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{\‾}{b^l}\underset{Y_l}{\∫}\stackrel{\‾}{f}{\mathrm{dy}}_l+\stackrel{\‾}{b^n}\underset{Y_n}{\∫}\stackrel{\‾}{f}{\mathrm{dy}}_n}{\underset{l=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{Y_l}{\∫}\stackrel{\‾}{f}{\mathrm{dy}}_l+\underset{Y_n}{\∫}\stackrel{\‾}{f}{\mathrm{dy}}_n},$

如果输出隶属度函数仍保持一型，则利用加权求和方法可得到最终输出的放电状态值为

0＜λ＜1；

(3)采样点放电状态矢量映射及统计方法

使用四维单位矢量p来描述采样点的四种放电状态，将采样点输出论域按放电状态取值范围划分成4个类，记为

其中i＝1，2，3，4；保留完整的采样点放电状态信息，设计映射规则为：如果S_p∈M_i∩M_i+1，则

且

其余元素为0；如果S_p仅包含于M_i，则p_i＝1，其余元素为0，由此完成采样点放电状态矢量映射过程；

假设一个分析周期内采样点数量为N，则该分析周期内的短路率ζ_SH，火花率ζ_SP，脉间率ζ_OFF和开路率ζ_O可按下式得到

${\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SH}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_1^j}{N},$ ${\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SP}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_2^j}{N},$ ${\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{OFF}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_3^j}{N},$ ζ_O＝1-ζ_D-ζ_S-ζ_OFF，

式中ζ_SH，ζ_SP，ζ_OFF，ζ_O∈[0，1]；忽略脉间状态，其余三种放电状态可按下式统计得到

${{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SH}}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SH}}}{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SH}}+{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SP}}+{\mathrm{\ζ}}_O},$ ${{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SP}}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SP}}}{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SH}}+{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SP}}+{\mathrm{\ζ}}_O},$ ζ_O′＝1-ζ′_SH-ζ′_SP；

(4)第二阶控制系统输入输出隶属度函数的建立

第二阶控制系统的输入为前述(3)中所得的短路率ζ_SH′和火花率ζ_SP′，输出为电极的运动命令速度v，将其乘以速度系数即可得到微细电极的进给速度；第二阶模糊控制规则见表2：

表2第二阶区间二型模糊系统的模糊规则

第二阶区间二型模糊控制系统的设计方法同第一阶，在输出速度前首先得到输出速度v的一型模糊区间

v计算方法如下：①首先将各输出论域上的每条隶属度函数重心的左端点v ^l 按由大到小的顺序排序，即v ¹ ≤v ² ≤...≤v ⁿ ，令且v^l＝v ^l ，然后利用

计算v且令v＝v；②找到一个值k₁，其中1≤k₁≤n-1，使得

③对于l≤k₁，令

对于l＞k₁，令f^l＝f ^l ，然后再利用公式

计算v；④如果v＝v，则停止计算，否则令v＝v返回②重新进行计算；

的计算方法同v，仅需要更改各变量的上下标，由此得到输出速度的区间为

最后取平均值得到输出电机命令速度为

本发明的效果和益处是所提出的基于区间二型模糊逻辑的微细电火花两阶模糊控制方法有效克服了平均电压控制方法过于简单化、调节量单一化等缺点及传统一型模糊逻辑在处理不确定性方面的局限性，保证了控制系统和加工过程的稳定性和准确性，显著提高了加工效率，确保了加工控制的实时性，是一种非常适用于微细电火花加工的控制方法。

附图说明

图1是基于区间二型模糊逻辑的两阶模糊控制原理图，X为第一阶模糊系统的输入量：采样点电压和电流，p为采样点放电状态矢量，Y为第二阶模糊系统输入量：分析周期内的短路率和火花率，Z为输出电极的运动速度。

图2是第一阶控制系统输入区间二型隶属度函数图，图(a)为输入电压隶属度函数图，横坐标为间隙电压除以数据采集卡的增益η后的标准化电压值，纵坐标为电压的隶属度值，图(b)为输入电流隶属度函数图，横坐标为间隙电流除以数据采集卡的增益η后的标准化电流值，纵坐标为电流的隶属度值，图中L代表“低”，M代表“中”，H代表“高”。

图3是第一阶控制系统输出一型隶属度函数图，横坐标为放电状态值，纵坐标为输入前提隶属度值。

图4是第二阶控制系统输入区间二型隶属度函数图，图(a)为输入短路率隶属度函数图，横坐标为短路率，纵坐标为短路率的隶属度值，图(b)为输入火花率隶属度函数图，横坐标为火花率，纵坐标为火花率的隶属度值，图中S代表“小”，M代表“中”，L代表“大”。

图5是第二阶控制系统输出区间二型隶属度函数图，横坐标为电机的命令速度，纵坐标为输入前提隶属度值，图中FB代表“快退”，SB代表“慢退”，SM代表“不动”，SF代表“慢进”，FF代表“快进”。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。

加工实验条件如下：电极材料为黄铜，电极直径0.1mm，工件材料为铝板，高低压复合加工，其中高压255V、低压94V，脉宽25μs，脉间30μs，峰值电流0.88A，加工电容为4700pF，工作液为煤油，正极性加工，主轴转速r＝1500转/分；对放电间隙电信号的数据采样频率为2MHz。

首先通过样本分析，建立第一阶输入二型模糊隶属度函数，分别如图2(a)和(b)所示。取如上所示加工条件下任一采样点的标准化U_i和I_i作为第一阶模糊系统的输入量，不妨假设该采样点的标准化U_i和I_i数值分别为1.5和1.25，由于输入隶属度函数包含上下边界，因而输入电压和电流的隶属度为区间值，分别为

根据第一阶模糊规则及图3，采用最小值算法计算得到第一阶输入前提隶属度为：

$F_{\mathrm{DL}}=\min ({\mathrm{\μ}}_{U^L}\left(U_i\right),{\mathrm{\μ}}_{I^M}\left(I_i\right))=\left[\mathrm{0.15,0.2}\right]$

$F_{\mathrm{HH}}=\min ({\mathrm{\μ}}_{U^M}\left(U_i\right),{\mathrm{\μ}}_{I^M}\left(I_i\right))=\left[\mathrm{0.2,0.4}\right]$

$F_{\mathrm{MJ}}=\max (\min ({\mathrm{\μ}}_{U^L}\left(U_i\right),{\mathrm{\μ}}_{I^L}\left(I_i\right)),\min ({\mathrm{\μ}}_{U^M}\left(U_i\right),{\mathrm{\μ}}_{I^L}\left(I_i\right)))=\left[\mathrm{0.2,0.45}\right]$

其中F_DL、F_HH及F_MJ分别代表一阶输出隶属度函数中“短路”、“火花”及“脉间”状态的前提隶属度值。计算得输出采样点放电状态值区间上下端点为：

$\underset{\‾}{S_p}=\frac{\underset{\‾}{b^1}\underset{Y_1}{\∫}\stackrel{\‾}{f^1}{\mathrm{dy}}_1+\underset{l=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\‾}{b^l}\underset{Y_l}{\∫}\underset{\‾}{f^l}{\mathrm{dy}}_l}{\underset{Y_1}{\∫}\stackrel{\‾}{f^1}{\mathrm{dy}}_1+\underset{l=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{Y_l}{\∫}\underset{\‾}{f^l}{\mathrm{dy}}_l}=1,$ $\stackrel{\‾}{S_p}=\frac{\underset{l=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{\‾}{b^l}\underset{Y_l}{\∫}\stackrel{\‾}{f}{\mathrm{dy}}_l+\stackrel{\‾}{b^n}\underset{Y_n}{\∫}\stackrel{\‾}{f}{\mathrm{dy}}_n}{\underset{l=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{Y_l}{\∫}\stackrel{\‾}{f}{\mathrm{dy}}_l+\underset{Y_n}{\∫}\stackrel{\‾}{f}{\mathrm{dy}}_n}=1.06;$

令λ＝0.5，则

由附图3知S_p∈M₂∩M₃，因此

p₁＝p₄＝0，即得采样点放电状态矢量为p＝[0，0.94，0.06，0]。

假设在任意分析周期内对采样点放电状态矢量进行统计后得到短路率和火花率分别为ζ_SH′＝0.17和ζ_SP′＝0.66，它们也是第二阶模糊控制系统的输入量。建立区间二型隶属度函数分别如图4(a)和(b)所示，同样由于其输入隶属度函数包含上下边界，输入短路率和火花率的隶属度区间分别为

第二阶前提隶属度依然采用最小值算法，根据第二阶模糊系统的模糊规则及图5，得到第一阶输入前提隶属度为：

$F_{\mathrm{SF}}=\min ({\mathrm{\μ}}_{{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SH}}}^{\′S}}\left({{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SH}}}^{\′}\right),{\mathrm{\μ}}_{{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SP}}}^{\′M}}\left({{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SP}}}^{\′}\right))=\left[\mathrm{0.8,0.83}\right]$

$F_{\mathrm{SM}}=\min ({\mathrm{\μ}}_{{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SH}}}^{\′M}}\left({{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SH}}}^{\′}\right),{\mathrm{\μ}}_{{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SP}}}^{\′M}}\left({{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{SP}}}^{\′}\right))=\left[\mathrm{0.59,0.69}\right]$

其中F_SF和F_SM分别代表第二阶输出隶属度函数“慢进”和“不动”状态的前提隶属度区间值。通过发明内容(4)中的循环方法计算得到输出速度的一型模糊区间为

同样利用均值法对速度进行解模糊，得到电机命令速度为

将此速度乘以速度系数1000后，最终得到该分析周期的微细电极进给速度为149nm/ms。

实施方式1在加工条件如前所示的微细电火花加工系统中，选择厚度为1mm的铝板作为工件，分别采用基于平均电压法的传统自动进给控制方法、传统一型模糊控制法和本发明提出的两阶区间二型模糊控制法各加工5个小孔，平均加工时间见表3：

表3实施方式1中三种加工方法平均加工时间

通过实施方式1的结果比较可见：应用本发明提出的两阶区间二型模糊控制法比应用基于平均电压法的传统自动进给控制方法的加工效率提高41.3％，比传统一型模糊控制法加工效率亦提高了21.9％。

实施方式2保持加工参数不变，选择厚度为2mm的铝板作为工件，仍然采用上述三种控制方法各加工5个小孔，平均加工时间见表4：

表4实施方式2中三种加工方法平均加工时间

通过实施方式2的结果比较可见：将铝板工件的厚度由1mm增大到2mm，即将小孔深径比由10∶1增大到20∶1时，应用本发明提出的两阶区间二型模糊控制法比应用基于平均电压法的传统自动进给控制方法的加工效率提高51.6％，比传统一型模糊控制法加工效率亦提高了31.6％。此外，对于相同的加工实验条件，当增大小孔的深径比时，由于加工环境随加工深度的增大而逐渐恶化，本发明所采用的控制方法因其具有较强的不确定性处理能力，所需加工时间大幅缩短，加工效率明显提高。

Claims (1)

1.一种基于区间二型模糊逻辑的微细电火花加工两阶模糊控制方法，其特征在于，将传统一型模糊系统扩展为二型模糊系统，并建立两阶模糊控制器，第一阶模糊控制系统用来准确判别采样点的放电状态，第二阶模糊控制系统用来输出电机的进给速度；首先将加工过程中实时采集到的间隙电压和间隙电流作为第一阶模糊控制系统的输入，经过区间二型模糊逻辑的模糊化和规则表进行推理，得到包含四种放电状态概率的采样点放电状态矢量，通过对一个分析周期内的所有放电状态矢量进行统计，得到该分析周期内各放电状态的比率，并将其作为第二阶模糊控制系统的输入，再经过完整的区间二型模糊系统，最终输出电机的进给速度，将该速度乘以速度系数，即可得到微细电极的进给速度；基于区间二型模糊逻辑的微细电火花加工两阶模糊控制方法具体步骤如下：

(1)第一阶模糊控制系统输入输出隶属度函数的建立

将加工过程中实时采集到的间隙电压和间隙电流，除以数据采集卡的增益η，得到值在[0，5]之间的标准化电压U_i和电流I_i，作为第一阶模糊控制系统的输入；结合加工经验和神经网络优化方法，初步建立一型模糊输入输出隶属度函数，并制定相应模糊规则，然后将输入隶属度函数进一步扩展为区间二型模糊隶属度函数：针对每一个输入隶属度函数μⁱ，选取容量为N的样本，样本数据记为z_i＝[U_i，I_i，S_Pi]，其中S_Pi为经过模糊推理得到的放电状态值；

将样本分成k组，并保证每组中的样本数量大于1且‖z_i-z_j‖≤δ，δ为根据实际样本情况选取的一个极小值；找出每组样本中隶属度最大和最小的两个数据，并将其隶属度值记为max^l(μ)和min^l(μ)，l＝1，2，...，k；最后以原输入隶属度函数μⁱ为中心，向两侧分别进行扩展，扩展量为：

$\left|{\mathrm{\Δ\μ}}^i\right|=\frac{1}{k}\underset{l=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}({\max }^l\left(\mathrm{\μ}\right)-{\min }^l\left(\mathrm{\μ}\right))/2$

扩展后，隶属度函数形成了上下两个边界，其中上边界的函数表达式为

下边界的函数表达式为μ ⁱ＝μⁱ-|Δμⁱ|，并且当

时，取μ ⁱ＝0，当μ ⁱ＝μⁱ-|Δμⁱ|＜0时，取

(2)采样点放电状态辨识方法

使用输入变量隶属度的最小化运算，对第一阶模糊推理的前提隶属度进行计算；对于模糊规则l，其前提隶属度F^l为一个区间

f ^l 和为其上下边界，因此第一阶模糊控制系统的输出是一个区间

设输出论域Y_i内共有n条隶属度函数，其重心的最大及最小值分别为b ^l 和则S _p 和可通过下面两式计算 $\underset{\‾}{S_p}=\frac{\underset{\‾}{b^1}\underset{Y_1}{\∫}\stackrel{\‾}{f^1}{\mathrm{dy}}_1+\underset{l=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\‾}{b^1}\underset{Y_l}{\∫}\underset{\‾}{f^l}{\mathrm{dy}}_l}{\underset{Y_1}{\∫}\stackrel{\‾}{f^1}{\mathrm{dy}}_1+\underset{l=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{Y_l}{\∫}\underset{\‾}{f^l}{\mathrm{dy}}_l},$ $\stackrel{\‾}{S_p}=\frac{\underset{l=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{\‾}{b^l}\underset{Y_i}{\∫}\underset{\‾}{f^l}{\mathrm{dy}}_l+\stackrel{\‾}{b^n}\underset{Y_n}{\∫}\stackrel{\‾}{f^n}{\mathrm{dy}}_n}{\underset{l=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{Y_l}{\∫}\underset{\‾}{f^l}{\mathrm{dy}}_l+\underset{Y_n}{\∫}\stackrel{\‾}{f^n}{\mathrm{dy}}_n},$ 如果输出隶属度函数仍保持一型，则

利用加权求和方法可得到最终输出的放电状态值为 $S_p=\mathrm{\&lambda;}\underset{\&OverBar;}{S_p}+(1-\mathrm{\&lambda;})\stackrel{\&OverBar;}{S_p},0<\mathrm{\&lambda;}<1;$

(3)采样点放电状态矢量映射及统计方法

使用四维单位矢量p来描述采样点的四种放电状态，将采样点输出论域按放电状态取值范围划分成4个类，记为

其中i＝1，2，3，4；保留完整的采样点放电状态信息，设计映射规则为：如果S_p∈M_i∩M_i+1，则

且

其余元素为0；如果S_p仅包含于M_i，则p_i＝1，其余元素为0；由此完成采样点放电状态矢量映射过程；

假设一个分析周期内采样点数量为N，则该分析周期内的短路率ζ_SH，火花率ζ_SP，脉间率ζ_OFF和开路率ζ_O可按下式得到

${\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{SH}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_1^j}{N},$ ${\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{SP}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_2^j}{N},$ ${\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{OFF}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_3^j}{N},$ ζ_O＝1-ζ_SH-ζ_SP-ζ_OFF，

式中ζ_SH，ζ_SP，ζ_OFF，ζ_O∈[0，1]；忽略脉间状态，其余三种放电状态可按下式统计得到 ${{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{SH}}}^{\&prime;}=\frac{{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{SH}}}{{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{SH}}+{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{SP}}+{\mathrm{\&zeta;}}_O},$ ${{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{SP}}}^{\&prime;}=\frac{{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{SP}}}{{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{SH}}+{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{SP}}+{\mathrm{\&zeta;}}_O},$ ζ_O′＝1-ζ′_SH-ζ′_SP；

(4)第二阶模糊控制系统输入输出隶属度函数的建立

第二阶模糊控制系统的输入为前述(3)中所得的短路率ζ_SH′和火花率ζ_SP′，输出为电机的进给速度v，将其乘以速度系数即可得到微细电极的进给速度；第二阶区间二型模糊控制系统的设计方法同第一阶，在输出速度前首先得到电机的进给速度v的一型模糊区间 v计算方法如下：①首先将各输出论域上的每条隶属度函数重心的左端点v ^l 按由大到小的顺序排序，即v ¹ ≤v ² ≤...≤v ⁿ ，令

且v^l＝v ^l ，然后利用

计算v且令v＝v；②找到一个值k₁，其中1≤k₁≤n-1，使得③对于l≤k₁，令

对于l＞k₁，令f^l＝f ^l ，然后再利用公式

计算v；④如果v＝v，则停止计算，否则令v＝v返回②重新进行计算；

的计算方法同v，仅需要更改各变量的上下标，其中与k₁相应的值记为k₂；由此得到电机的进给速度的降型集为

最后取平均值得到电机的进给速度为 $v=\frac{1}{2}(\underset{\&OverBar;}{v}+\stackrel{\&OverBar;}{v}).$

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