CN102049436B - 一种确定厚壁管数控弯曲芯棒直径和提前量的方法 - Google Patents

Abstract

一种确定厚壁管数控弯曲芯棒直径和提前量的方法，在给定管材尺寸、材料及弯曲半径的条件下，通过有限元模拟和线性回归方法，确定出给定弯曲半径条件下，满足截面扁化要求的芯棒直径的变化范围和与之匹配的芯棒提前量的范围，以及可确定出弯曲半径改变条件下芯棒提前量的范围。该方法提高了厚壁弯管件芯棒参数的设计效率和产品性能，缩短了生产周期，降低了成本。本发明为厚壁弯管件芯棒参数的设计提供了科学依据，为研究包括芯棒参数在内的管材数控弯曲过程优化设计提供了重要方法和基础，有利于促进数控弯管先进理论和技术的进一步发展。

Description

一种确定厚壁管数控弯曲芯棒直径和提前量的方法

技术领域

本发明涉及管材数控弯曲塑性成形领域，具体是一种确定厚壁管数控弯曲芯棒直径和提前量范围的方法。

背景技术

在厚壁管数控弯曲过程中，截面扁化较壁厚减薄敏感，因此截面扁化已成为制约厚壁管数控弯曲的成形质量和成形极限提高的主要指标。而芯棒直径和提前量是两个对截面扁化有重要影响的参数。芯棒直径和提前量是否合理，决定着厚壁管数控弯曲过程能否成功实现，并对厚壁弯管件成形质量、成形极限及参数优化具有重要的影响作用。目前芯棒直径和提前量的确定方法，都是根据经验或不干涉条件简单确定，所用方法简单粗糙，缺乏科学依据和系统研究，导致弯曲后的厚壁管件外侧易于出现壁厚过量减薄甚至破裂、内侧弯曲切点附近出现壁厚过量增厚甚至材料堆积以及截面过量扁化等缺陷，既浪费了材料，延长了周期，又增加了成本。林伟明提出了一种用于金属冷弯曲使用的芯棒装置，包括芯棒拉杆接头、芯棒拉杆、芯棒体、芯棒防旋转空心套筒，但不涉及芯棒直径和提前量参数的确定(200810060616.2，林伟明，一种用于弯管机的芯棒装置，CN101259495)。杨合等提出了一种适用薄壁低压管数控弯曲的球窝式芯模的关键参数的设计方法(杨合，李恒，詹梅.一种薄壁管数控弯曲芯模参数设计方法，CN101425097，200710018987.X)，但这种方法只适用于低压薄壁管数控弯曲成形。杨合等还提出了一种“分段抽芯”新工艺，用于小弯曲半径薄壁管数控绕弯成形(杨合，李恒，詹梅.一种小弯曲半径薄壁管数控绕弯成形工艺方法，CN101422793，200710018988.4)。这种工艺主要涉及弯曲后的抽芯方式，并且只适用于小弯曲半径薄壁管数控绕弯成形，而与厚壁管数控弯曲芯棒直径和提前量的确定无关。

发明内容

为克服现有技术中存在的方法简单粗糙，缺乏科学依据，弯曲后管件质量差，成本高，周期长的不足，本发明提出了一种确定厚壁管数控弯曲芯棒直径和提前量的方法。

本发明的具体过程包括以下步骤：

步骤1，确定芯棒直径的初始取值范围

通过式(1)确定芯棒直径d的初始取值范围[d_min，d_max]，即d_min＝D-2t-0.5mm，d_max＝D-2t-0.3mm。

D-2t-0.5mm≤d≤D-2t-0.3mm            (1)

在式(1)中，D为管材的外径、t为管材的壁厚、d为芯棒直径。

步骤2，确定给定弯曲半径条件下，满足截面扁化要求的芯棒直径的变化范围以及截面扁化最小时的芯棒直径。

建立给定管材尺寸、材料和弯曲半径的管材数控弯曲的有限元分析模型。其中，管材采用三维实体单元，且为变形体，弯曲模、夹持模、压力模和芯棒均采用三维刚体；弯曲模和夹持模绕弯曲中心转动，压力模沿弯曲切向平动；弯曲模和管材、夹持模和管材、压力模和管材、芯棒和管材间均采用面对面接触方式、库伦摩擦模型；弯曲速度0.1rad/s，压力模侧推速度等于弯曲中心线线速度，弯曲角为90°。

在步骤1确定的芯棒直径初始取值范围内，取芯棒直径d＝d_min、(3d_min+d_max)/4、(d_min+d_max)/2、(d_min+3d_max)/4和d_max  五个值，芯棒提前量为其中，d_min、d_max为芯棒直径d的初始取值范围，D为管材外径、t为壁厚、R₀为弯曲半径。采用建立的管材数控弯曲有限元模型，模拟上述芯棒直径条件下的厚壁管数控弯曲过程，得到不同芯棒直径条件下厚壁弯管件横截面的最大扁化率δ，以下简称截面扁化率。并且截面的最大扁化率δ＝(D-D_min)/D，其中，D为管材弯曲前的直径、D_min为弯曲后弯曲段管材的最小直径。通过线性回归分析得到截面扁化率δ与芯棒直径间d的函数关系式δ＝f(d)。在芯棒直径的初始范围内解不等式δ＝f(d)≤δ_l，确定出满足截面扁化要求的芯棒直径的变化范围[d_0min，d_0max]，其中，δ_l为要求的截面扁化率值。在[d_0min，d_0max]范围内，通过求解函数δ＝f(d)的最小值，得到δ取最小值时的芯棒直径值d₀。

步骤3，确定芯棒提前量的初始取值范围，该芯棒提前量的初始取值范围在给定弯曲半径条件下，与截面扁化最小时的芯棒直径匹配。

通过公式(2)得到芯棒直径d₀条件下芯棒提前量e的初始取值范围[e_min，e_max]，即e_min＝0、 $e_{\max }=\sqrt{{(R_0+D/2-t)}^2-{(R_0+d_0/2)}^2}.$

$0\≤e\≤\sqrt{{(R_0+D/2-t)}^2-{(R_0+d_0/2)}^2}$ (2)

在式(2)中，D为管材外径、t为壁厚、R₀为弯曲半径、d₀为步骤2中得到的弯曲半径R₀条件下截面扁化最小时的芯棒直径、e为芯棒提前量。

步骤4，确定满足截面扁化要求条件下，与给定弯曲半径条件下截面扁化最小时的芯棒直径匹配的芯棒提前量的范围

在给定的弯曲半径R₀条件下，采用步骤2建立的管材数控弯曲有限元模型，保持芯棒直径为步骤2得到的d₀值不变，在步骤3确定的芯棒提前量初始取值范围内，取芯棒提前量e＝e_min、(3e_min+e_max)/4、(e_min+e_max)/2、(e_min+3e_max)/4和e_max五个值，模拟不同芯棒提前量条件下的厚壁管数控弯曲过程，得到不同芯棒提前量条件下厚壁弯管件横截面的最大扁化率δ。通过线性回归分析得到最大扁化率δ与芯棒提前量间e的函数关系式δ＝f(e)。在芯棒提前量的初始范围内解不等式δ＝f(e)≤δ_l，确定出截面扁化满足要求条件下，与芯棒直径d₀匹配的芯棒提前量的范围[e_0min，e_0max]，其中，δ_l为要求的截面扁化率值。

步骤5，确定芯棒提前量的范围，该芯棒提前量的范围在给定弯曲半径条件下，与满足截面扁化要求的芯棒直径范围匹配。

对于给定的弯曲半径R₀，采用式(3)将满足截面扁化要求的芯棒直径范围[d_0min，d_0max]均匀离散成n段，然后根据公式(4)和(5)，确定出与其中任一直径d_i匹配的芯棒提前量的范围[e_imin，e_imax]，从而得到与芯棒直径范围[d_0min，d_0max]匹配的芯棒提前量的范围。

d_i＝d_0min+(d_0max-d_0min)/n×(i-1)          (i＝1，…，n+1)        (3)

$e_{i\min }=\sqrt{{(\sqrt{R_0^2+e_{0\min }^2}+(d_0-d_i)/2)}^2-R_0^2}$ (i＝1，…，n+1)        (4)

$e_{i\max }=\sqrt{{(\sqrt{R_0^2+e_{0\max }^2}+(d_0-d_i)/2)}^2-R_0^2}$ (i＝1，…，n+1)        (5)

在式(3)、(4)、(5)中，d_0min，d_0max为满足截面扁化要求的芯棒直径范围的下限和上限，n为将该芯棒直径范围均匀分成的段数，i为其中的某一分段点，d_i为将芯棒直径范围[d_0min，d_0max]离散为n段中的任一芯棒直径，d₀为弯曲半径R₀条件下截面扁化率最小对应的芯棒直径，[e_0min，e_0max]为与芯棒直径d₀匹配的芯棒提前量的变化范围，[e_imin，e_imax]为与芯棒直径值d_i对应的芯棒提前量范围。

步骤6，确定不同弯曲半径条件下芯棒提前量的范围

在给定弯曲半径范围R＝[R₁，R₂]内，根据公式(6)将弯曲半径均匀离散为m段，然后根据公式(7)和(8)，得到与不同弯曲半径匹配的芯棒提前量的范围[e_jmin，e_jmax]。

R_j＝R₁+(R₂-R₁)/m×(j-1)          (j＝1，…，m+1)        (6)

e_jmin＝e_0min×R_j/R₀        (j＝1，…，m+1)              (7)

e_jmax＝e_0max×R_j/R₀        (j＝1，…，m+1)        (8)

在式(6)、(7)、(8)中，R₁、R₂为弯曲半径范围的下限和上限，m为将该弯曲半径范围均匀分成的段数，j为其中的某一分段点，R_j为将弯曲半径范围[R₁-R₂]离散为m段中的任一弯曲半径，[e_0min，e_0max]是弯曲半径为R₀时与芯棒直径d₀匹配的芯棒提前量的变化范围，[e_jmin，e_jmax]是弯曲半径为R_j时与芯棒直径d₀匹配的芯棒提前量范围。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种快速确定厚壁管数控弯曲芯棒直径和提前量范围的方法。该方法提高了厚壁弯管件芯棒3参数的设计效率和产品性能，缩短了生产周期，降低了成本。本发明为厚壁弯管件芯棒3参数的设计提供了科学依据，为研究包括芯棒3参数在内的管材数控弯曲过程优化设计提供了重要方法和基础，有利于促进数控弯管先进理论和技术的进一步发展。

附图说明

图1为确定厚壁管数控弯曲芯棒直径和提前量范围的流程框图；

图2为厚壁管数控弯曲有限元分析模型；

图3为芯棒3伸出量示意图。其中，1-夹持模、2-弯曲模、3-芯棒、4-压力模、5-管材。

具体实施方式

本实施例是针对外径14mm、壁厚1.35mm的14×1.35规格的TA18钛合金厚壁管，给定弯曲半径R₀＝2.5D＝35mm和弯曲半径范围R＝2.0D～4.0D，确定该规格钛管在给定弯曲半径R₀＝2.5D＝35mm条件下进行数控弯曲的芯棒直径和提前量的范围，以及弯曲半径在范围R＝2.0D～4.0D内改变的芯棒3提前量的范围，具体步骤如下：

步骤1，确定芯棒直径的初始取值范围

考虑管材5直径、厚度及公差、弯曲半径要求以及抑制截面畸变的需要，一般芯棒3与管材5的间隙保持在0.3～0.5mm，因此根据(1)式确定数控弯曲半径为35mm的14×1.35规格的厚壁TA18钛合金管的芯棒直径d的初始取值范围为[10.8，11.0]mm。

D-2t-0.5mm≤d≤D-2t-0.3mm                    (1)

在式(1)中，D为管材5外径、t为壁厚、d为芯棒直径。

步骤2，确定给定弯曲半径条件下，满足截面扁化要求的芯棒直径的变化范围以及截面扁化最小时的芯棒直径。

采用ABAQUS软件，建立弯曲半径为35mm的14×1.35规格的TA18钛合金厚壁管数控弯曲有限元分析模型，如图2所示。考虑到弯曲过程的对称性，只建立了1/2模型。其中，管材5采用三维实体单元离散，弯曲模2、夹持模1、压力模4和芯棒3均采用三维解析刚体。弯曲模2和夹持模1绕弯曲中心转动，压力模4沿弯曲切向平动；弯曲模2和管材5、夹持模1和管材5、压力模4和管材5、芯棒3和管材5间均采用面对面接触方式、库伦摩擦模型；弯曲速度为0.1rad/s，压力模4侧推速度等于弯曲中心线线速度，弯曲角为90°。

在步骤1确定的芯棒直径初始取值范围内，选取芯棒直径为10.8mm、10.85mm、10.9mm、10.95mm和11.0mm五个值，芯棒提前量为

然后采用所建立的弯曲半径为35mm的14×1.35规格的TA18厚壁管数控弯曲有限元模型，模拟分析得到了不同芯棒直径条件下厚壁管数控弯曲后和截面的最大扁化率δ，如表1所示。根据表1中数据，采用Origin软件通过线性回归分析得到最大扁化率δ与芯棒直径间d的函数关系式δ＝64.686-5.6d，根据航空相关标准要求，确定要求的截面扁化率值δ_l＝4，解不等式δ＝64.686-5.6d≤4，确定出截面扁化满足要求的芯棒直径的变化范围为[10.84，11.0]mm。在[10.84，11.0]mm范围内，得到函数δ＝64.686-5.6d取最小值时的芯棒直径值d₀＝11.0mm。

表1：弯曲半径R＝2.5D时不同芯棒直径条件下的截面最大扁化率

步骤3，确定芯棒提前量的初始取值范围，该芯棒提前量的初始取值范围在给定弯曲半径条件下，与截面扁化最小时的芯棒直径匹配。

采用公式(2)得到芯棒直径d₀＝11.0mm条件下芯棒提前量e的初始取值范围为[0，3.5]mm。

$0\≤e\≤\sqrt{{(R_0+D/2-t)}^2-{(R_0+d_0/2)}^2}---\left(2\right)$

在式(2)中，D为管材5外径、t为壁厚、R₀为弯曲半径、d₀为步骤2中得到的弯曲半径R₀条件下截面扁化最小时的芯棒直径、e为芯棒3初始提前量。

步骤4，确定满足截面扁化要求条件下，与给定弯曲半径条件下截面扁化最小时的芯棒直径匹配的芯棒提前量的范围

在给定的弯曲半径R₀＝2.5D＝35mm条件下，保持芯棒直径为步骤2确定的芯棒直径值d₀＝11.0mm不变，在步骤3确定的芯棒提前量初始取值范围内，选取0mm、0.88mm、1.75mm、2.62mm和3.5mm五个值。然后采用步骤2所建立的弯曲半径为35mm的14×1.35规格厚壁管数控弯曲有限元模型，模拟得到不同芯棒提前量条件下厚壁管数控弯曲截面扁化率的最大值δ，如表2所示。根据表2中的数据，采用Origin软件进行回归分析得到最大扁化率δ与芯棒提前量间e的函数关系式为δ＝4.88528-0.59501e，根据航空相关标准要求，确定要求的截面扁化率值δ_l＝4，解不等式δ＝4.88528-0.59501e≤4，确定出截面扁化满足要求条件下，与芯棒直径d₀＝11.0mm匹配的芯棒提前量的范围为[1.49，3.5]mm。

表2：弯曲半径R＝2.5D时不同芯棒提前量条件下的截面最大扁化率

步骤5确定芯棒提前量的范围，该芯棒提前量的范围在给定弯曲半径条件下，与满足截面扁化要求的芯棒直径范围匹配。

对于给定弯曲半径R₀＝2.5D＝35mm，根据公式(3)，将步骤2确定的满足截面扁化要求的芯棒直径范围[10.84，11.0]mm均匀离散为16段，即n＝16，得到芯棒直径的取值d_i，然后根据公式(4)和(5)，确定出与不同芯棒直径d_i匹配的芯棒提前量的范围，如表3所示，从而得到与满足截面扁化要求的芯棒直径范围匹配的芯棒提前量的范围。

d_i＝d_0min+(d_0max-d_0min)/n×(i-1)        (i＝1，…，n+1)        (3)

$e_{i\min }=\sqrt{{(\sqrt{R_0^2+e_{0\min }^2}+(d_0-d_i)/2)}^2-R_0^2}$ (i＝1，…，n+1)        (4)

$e_{i\max }=\sqrt{{(\sqrt{R_0^2+e_{0\max }^2}+(d_0-d_i)/2)}^2-R_0^2}$ (i＝1，…，n+1)        (5)

在式(3)、(4)、(5)中，d_0min，d_0max为满足截面扁化要求的芯棒直径范围的下限和上限，n为将该芯棒直径范围均匀分成的段数，在此n＝16，i为其中的某一分段点，d_i为将芯棒直径范围[d_0min，d_0max]离散为n段中的任一芯棒直径，d₀为弯曲半径R₀条件下截面扁化率最小对应的芯棒直径，[e_0min，e_0max]为与芯棒直径d₀匹配的芯棒提前量的变化范围，[e_imin，e_imax]为与芯棒直径值d_i对应的芯棒提前量范围。

步骤6，确定不同弯曲半径条件下芯棒提前量的范围

在R＝2.0～4.0D范围内将弯曲半径根据公式(6)离散为5段，然后根据公式(7)和(8)，得到与不同弯曲半径匹配的芯棒提前量的范围，如表4所示。

R_j＝R₁+(R₂-R₁)/m×(j-1)    (j＝1，…，m+1)        (6)

e_jmin＝e_0min×R_j/R₀    (j＝1，…，m+1)            (7)

e_jmax＝e_0max×R₁/R₀    (j＝1，…，m+1)            (8)

在式(6)、(7)、(8)中，R₁、R₂为弯曲半径范围的下限和上限并且R₁＝2.0D、R₂＝4.0D，D为管材5外径，m为将该弯曲半径范围均匀分成的段数，在此m＝5，j为其中的某一分段点，R_j为将弯曲半径范围[R₁-R₂]离散为m段中的任一弯曲半径，[e_0min，e_0max]为是弯曲半径为R₀时与芯棒直径d₀匹配的芯棒提前量的变化范围，[e_jmin，e_jmax]是弯曲半径为R_j时与芯棒直径d₀匹配的芯棒提前量范围。

表3：保持弯曲半径R＝2.5D不变改变芯棒直径条件下芯棒提前量计算实施例

序号	d，d∈[10.84，11.0](mm)	emin(mm)	emax(mm)
				1	10.84	2.78	4.23
2	10.86	2.65	4.14
				3	10.88	2.51	4.06
4	10.90	2.47	3.33
				5	10.92	2.32	3.22
6	10.94	2.17	3.11
				7	10.96	2.00	3.00
8	10.98	1.67	3.60
				9	11.0	1.45	3.50

表4：保持芯棒直径d＝11.0mm不变改变弯曲半径条件下芯棒提前量计算实施例

Claims (1)

1.一种确定厚壁管数控弯曲芯棒直径和提前量的方法，其特征在于，通过有限元模拟和线性回归方法，确定出给定弯曲半径条件下，满足截面扁化要求的芯棒直径的变化范围以及与之匹配的芯棒提前量的范围，以及确定出弯曲半径改变条件下芯棒提前量的范围，具体过程如下：

步骤1，确定芯棒直径的初始取值范围；

通过式(1)确定芯棒直径d的初始取值范围[d_min，d_max]，即d_min＝D-2t-0.5mm，d_max＝D-2t-0.3mm；

D-2t-0.5mm≤d≤D-2t-0.3mm                (1)

在式(1)中，D为管材外径、t为壁厚、d为芯棒直径；

步骤2，确定给定弯曲半径条件下，满足截面扁化要求的芯棒直径的变化范围以及截面扁化最小时的芯棒直径；

建立给定管材尺寸、材料和弯曲半径的管材数控弯曲的有限元分析模型；其中，管材采用三维实体单元，且为变形体，弯曲模、夹持模、压力模和芯棒均采用三维刚体；弯曲模和夹持模绕弯曲中心转动，压力模沿弯曲切向平动；弯曲模和管材、夹持模和管材、压力模和管材、芯棒和管材间均采用面对面接触方式、库伦摩擦模型；弯曲速度0.1rad/s，压力模侧推速度等于弯曲中心线线速度，弯曲角为90°；

在步骤1确定的芯棒直径初始取值范围内，取芯棒直径d＝d_min、(3d_min+d_max)/4、(d_min+d_max)/2、(d_min+3d_max)/4和d_max五个值，芯棒提前量为

其中，d_min、d_max为芯棒直径d的初始取值范围，D为管材外径、t为壁厚、R₀为弯曲半径；采用建立的管材数控弯曲有限元模型，模拟上述芯棒直径条件下的厚壁管数控弯曲过程，得到不同芯棒直径条件下厚壁弯管件横截面的最大扁化率δ，以下简称截面扁化率；并且截面的最大扁化率δ＝(D-D_min)/D，其中，D为管材弯曲前的直径、D_min为弯曲后弯曲段管材的最小直径；通过线性回归分析得到截面扁化率δ与芯棒直径间d的函数关系式δ＝f(d)；在芯棒直径的初始范围内解不等式δ＝f(d)≤δ_l，确定出满足截面扁化要求的芯棒直径的变化范围[d_0min，d_0max]，其中，δ_l为要求的截面扁化率值；在[d_0min，d_0max]范围内，通过求函数δ＝f(d)的最小值的方法，得到δ取最小值时的芯棒直径值d₀；

步骤3，确定芯棒提前量的初始取值范围，该芯棒提前量的初始取值范围在给定弯曲半径条件下，与截面扁化最小时的芯棒直径匹配；

通过公式(2)得到芯棒直径d₀条件下芯棒提前量e的初始取值范围[e_min，e_max]，即e_min＝0、 $e_{\max }=\sqrt{{(R_0+D/2-t)}^2-{(R_0+d_0/2)}^2};$

$0\≤e\≤\sqrt{{(R_0+D/2-t)}^2-{(R_0+d_0/2)}^2}$ (2)

在式(2)中，D为管材外径、t为壁厚、R₀为弯曲半径、d₀为步骤2中得到的弯曲半径R₀条件下截面扁化最小时的芯棒直径、e为芯棒提前量；

步骤4，确定满足截面扁化要求条件下，与给定弯曲半径条件下截面扁化最小时的芯棒直径匹配的芯棒提前量的范围；

在给定的弯曲半径R₀条件下，采用步骤2建立的管材数控弯曲有限元模型，保持芯棒直径为步骤2得到的d₀值不变，在步骤3确定的芯棒提前量初始取值范围内，取芯棒提前量e＝e_min、(3e_min+e_max)/4、(e_min+e_max)/2、(e_min+3e_max)/4和e_max五个值，模拟不同芯棒提前量条件下的厚壁管数控弯曲过程，得到不同芯棒提前量条件下厚壁弯管件横截面的最大扁化率δ；通过线性回归分析得到最大扁化率δ与芯棒提前量间e的函数关系式δ＝f(e)；在芯棒提前量的初始范围内解不等式δ＝f(e)≤δ_l，确定出截面扁化满足要求条件下，与芯棒直径d₀匹配的芯棒提前量的范围[e_0min，e_0max]，其中，δ_l为要求的截面扁化率值；

步骤5，确定芯棒提前量的范围，该芯棒提前量的范围在给定弯曲半径条件下，与满足截面扁化要求的芯棒直径范围匹配；

对于给定的弯曲半径R₀，采用式(3)将满足截面扁化要求的芯棒直径范围[d_0min，d_0max]均匀离散成n段，然后根据公式(4)和(5)，确定出与其中任一直径d_i匹配的芯棒提前量的范围[e_imin，e_imax]，从而得到与芯棒直径范围[d_0min，d_0max]匹配的芯棒提前量的范围；

d_i＝d_0min+(d_0max-d_0min)/n×(i-1)          (i＝1，…，n+1)            (3)

$e_{i\min }=\sqrt{{(\sqrt{R_0^2+e_{0\min }^2}+(d_0-d_i)/2)}^2-R_0^2}$ (i＝1，…，n+1)            (4)

$e_{i\max }=\sqrt{{(\sqrt{R_0^2+e_{0\max }^2}+(d_0-d_i)/2)}^2-R_0^2}$ (i＝1，…，n+1)            (5)

在式(3)、(4)、(5)中，d_0min，d_0max为满足截面扁化要求的芯棒直径范围的下限和上限，n为将该芯棒直径范围均匀分成的段数，i为其中的某一分段点，d_i为将芯棒直径范围[d_0min，d_0max]离散为n段中的任一芯棒直径，d₀为弯曲半径R₀条件下截面扁化率最小对应的芯棒直径，[e_0min，e_0max]为与芯棒直径d₀匹配的芯棒提前量的变化范围，[e_imin，e_imax]为与芯棒直径值d_i对应的芯棒提前量范围；

步骤6，确定不同弯曲半径条件下芯棒提前量的范围；

在给定弯曲半径范围R＝[R₁，R₂]内，根据公式(6)将弯曲半径均匀离散为m段，然后根据公式(7)和(8)，确定与不同弯曲半径匹配的芯棒提前量的范围[e_jmin，e_jmax]；

R_j＝R₁+(R₂-R₁)/m×(j-1)            (j＝1，…，m+1)        (6)

e_jmin＝e_0min×R_j/R₀        (j＝1，…，m+1)        (7)

e_jmax＝e_0max×R_j/R₀        (j＝1，…，m+1)        (8)

在式(6)、(7)、(8)中，R₁、R₂为弯曲半径范围的下限和上限，m为将该弯曲半径范围均匀分成的段数，j为其中的某一分段点，R_j为将弯曲半径范围[R₁-R₂]离散为m段中的任一弯曲半径，[e_0min，e_0max]是弯曲半径为R₀时与芯棒直径d₀匹配的芯棒提前量的变化范围，[e_jmin，e_jmax]是弯曲半径为R_j时与芯棒直径d₀匹配的芯棒提前量范围。

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