CN102045290B - 基于灰建模的ofdm窄带慢衰落慢时变信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于灰建模的OFDM窄带慢衰落慢时变信道估计方法，主要用于解决高速移动通信环境下慢衰落慢时变信道的跟踪估计问题。本发明的技术关键是根据已知导频信息，获得导频对应的时域信道信息，分别建立幅度灰色GM(1，1)模型和相位灰色GM(1，1)模型，得到未知数据频率分量对应的时域信道系数的幅度估计值和相位估计值，对该幅度估计值和相位估计值进行复向量整合、FFT变换，得到未知数据频率分量对应的频域信道增益系数，将估计得到的频域信道增益系数反馈到OFDM接收机中实现信道的动态跟踪。本发明验证了灰建模在以时频二维描述的信道估计领域中的可行性，与传统方法相比，具有运算低、易于实现、频谱利用率高和对窄带慢衰落慢时变信道有良好估计性能的优点。

Description

基于灰建模的OFDM窄带慢衰落慢时变信道估计方法

技术领域

本发明属于无线通信信号处理领域，涉及到一种移动传输环境下的慢衰落信道估计方法，可用于解决未来无线通信行业中慢衰落信道的信道系数在一帧时间内具有微小变化情况下的信道估计及应用问题。

背景技术

在通常的OFDM链路中，输入比特序列完成串并变换后，经调制映射，IFFT变换得到OFDM已调信号的时域抽样序列，加入循环前缀，再经数模转换和载波调制将信号发射到空间信道中；在接收端将接收信号进行串并转换，去除保护间隔，再进行FFT变换，得到频域接收信号，此过程由于频率选择性衰落、多普勒频移的存在和载波频偏、同步误差的影响，使得信道传递函数是一个随机过程。当在接收机使用相关检测方法时，需要知道每一子载波处的信道响应来决定其最佳的判决门限；当在接收机使用差分检测时，不需要知道信道响应的绝对参考值，它只需要知道各符号之间的相对幅值和相对相位，但差分检测会比相干检测在信噪比性能上损失3dB。因此，在OFDM系统中准确的信道估计十分重要。

随着便携式移动通信终端的普及，未来无线通信呈现出高速率、移动化等特点，作为移动通信中的核心技术之一，信道估计的好坏将直接影响到通信系统的传输质量。目前关于信道估计的研究主要分为两类：慢衰落信道估计和快衰落信道估计。对于慢衰落信道，多采用基于块状导频辅助的估计手段；而对于快衰落信道，除借助于梳状导频的算法外，近年来也涌现了很多新颖的算法思想，如盲估计算法、基于导频辅助的半盲估计算法等。

在移动通信中，无线信道一般具有两个基本特征：多径效应和时变特性。其中时变特性通常是由机载或其它反射物体的移动所形成的反射路径的变化及用户的运动所引起的。当发射信号在无线信道进行传输时，发射机与接收用户之间的相对运动会造成信号传播路径发生改变，从而导致接收信号的频谱发生多普勒扩展，引起信道发生时变。由多普勒扩展带来的信道时变性，通常采用信道相干时间来描述，若信道相干时间远小于发射信号的符号周期，称信道经历了快衰落；若远大于发射信号的符号周期，则称信道经历了慢衰落。

已有关于信道时变性的研究主要是针对快衰落展开的，而相对于慢衰落，通常认为信道在同一帧时间内是近似不变的，而在不同帧之间变化且相互独立，即假设信道为准静态。基于这一前提，现有关于慢衰落信道的估计研究大多都基于块状导频的设计思想。随着移动通信的主导地位开始突显，学者们逐渐认识到在高速移动的通信环境下，慢衰落信道在一帧数据块时间内也发生着缓慢变化，并且这种变化具有时域的相关性。基于时变慢衰落信道的这一特性，有学者提出了基于Kalman、LMS及RLS等递推的信道估计方法。例如：

(1)郭长玉等人在“基于卡尔曼滤波器的OFDM系统时变信道估计.设计与实现，2008：82-85”一文中提出了一种基于Kalman递推的信道估计算法，该算法假设信道在一帧数据块中的同一OFDM符号内也在随时间变化，并且这种变化在时域具有较强的相关性，而在不同OFDM符号之间，信道的变化则随时变因素，如最大多普勒频移的改变呈现出不同程度的时域相关性，但不同帧之间信道的变化仍是独立的。此方法应用卡尔曼滤波器在时域进行信道估计时，首先建立应用系统的状态矢量模型，然后通过递推处理寻求状态矢量在最小均方误差意义下的最优估计，并在频域应用LS准则进行频域的估计和均衡，以实现对ICI影响的有效地降低，提高OFDM系统在快速时变信道下的性能。该类方法的主要缺点是算法复杂度极高，很难在实际工程中应用。

(2)白宾锋等人在“OFDM系统中一种维纳LMS信道跟踪算法.电子与信息学报，2005，27(11)：1699-1703”中提出了一种维纳最小均方误差的信道跟踪和预测算法，该方法采用多项式设计维纳滤波器的方法，设计了一个频域内的预测滤波器，用信道的预测值代入算法进行迭代，逐符号实现了信道跟踪，提高了算法在跟踪快变信道条件下的性能，实现了系统频域信道响应的可靠跟踪和预测，但该算法在设计时假设每个子载波的响应互不相关，造成算法性能下降。加频域滤波的改进维纳LMS算法利用信道响应的频域相关特性，使算法在每次迭代时通过一个频域滤波器，性能得到大大的提高。传统的LMS信道跟踪算法进行每一次迭代时用本符号的信道响应代替下个符号的信道响应，因此在跟踪快变信道时性能不理想。该方法逐符号实现了信道跟踪，克服了基于导频内插算法分块处理造成处理时延大的缺点，通过频域内预测滤波器和跟踪滤波器的设计，提高了算法跟踪快变信道的性能。该类方法的主要缺点是算法复杂度极高，很难在实际工程中应用。

(3)赵知劲等人在“基于时域LMS自适应滤波的OFDM信道估计.计算机仿真，2008，2(25)：136-140”中提出了一种基于RLS递推的信道估计算法，首先对每个时刻的信道时域脉冲响应进行加窗截取，窗长为循环前缀长度，再对截取后的信道时域脉冲响应利用FIR自适应滤波器并行递推，滤波器权值更新采用RLS算法，最后补零作FFT，得到所有子载波位置的信道频率响应。此方法假设信道在一帧时间内以子数据块OFDM符号为时间单位进行变化，而同一OFDM符号内其还是近似静止的，故在算法实现上复杂度有所下降，但是未能很好地反映出慢衰落信道的时变特性。

以上这些涉及具有时变性的慢衰落信道的估计方法，卡尔曼滤波算法和维纳LMS信道跟踪算法复杂度高、工程实现难；时域RLS自适应滤波算法复杂度较前两种有所下降，但是仍未从根本上反映慢衰落信道的时变性，不能很好的应用于高速移动通信环境中。

发明内容

本发明目的是针对上述已有技术的不足和现实高速移动通信的需要，考虑慢衰落信道在一帧时间内发生缓慢变化这一事实，提出了一种易于工程实现的基于灰建模的OFDM窄带慢衰落慢时变信道估计方法，以减小在高速移动通信环境下慢衰落慢时变信道跟踪估计的运算量，提高估计性能。

本发明的目的是这样实现的：

一、技术原理

灰建模是灰色系统理论的核心，它通过灰生成，如一阶累加/累减、均值处理等辅助手段将原始数列整理成适合于建模的有规律数列，然后实施数学建模，在得到预测值后，对数据进行还原，以得到实际的预测结果。通常情况下，灰色建模预测方法只需4个已知数据就可以建立模型预测出后面的结果，而不必已知原始数据分布的先验特征。现多用于社会、经济、农业、生态及图像处理等领域，本发明首次将其应用到无线通信领域中。

灰色系统的基本特点是：已知信息很少，但具有很强的相关性，能通过对已知信息进行一定的非线性处理，得出未知信息的发展趋势，从而预测出未知信息。

OFDM系统中，时不变信道是指发送的OFDM符号间隔远远小于信道相干时间，可以假定信道在一个OFDM符号间隔内近似不变；快时变信道是指发送的OFDM符号间隔大于10％的信道相干时间，信道在一个OFDM符号间隔内快速变化；慢时变信道是指发送的OFDM符号间隔小于10％的信道相干时间，信道在一个OFDM符号间隔内缓慢变化，可假设信道是拟平稳或线性变化。本发明研究的是慢时变信道估计。

针对高速移动环境下慢衰落信道会随时间发生缓慢的改变，不再满足准静态的假设条件，因此，传统的基于准静态假设的慢衰落信道估计方法不再适用于这类信道。针对这一问题，本发明假设信道在一帧数据块中的同一OFDM符号内也在随时间变化，并且这种变化在时域具有较强的相关性，而在不同OFDM符号之间，信道的变化则随时变因素，如最大多普勒频移的改变呈现出不同程度的时域相关性，但不同帧之间信道的变化仍是独立的，这一类型的信道正好具有灰色系统的基本特点。

基于灰建模的OFDM窄带慢衰落时变信道估计方法的基本思想是通过前一时刻的已知信道信息，建立非线性预测器，来获得将来时刻的信道变化信息。具体来讲，就是利用已知的导频信息，得到某些时刻的信道时域信息，然后找出这些“白色”信道信息即已知的信道信息的变化规律，建立模型来跟踪估计未来时刻“灰色”信道即未知的信道信息的瞬态变化信息。在OFDM传输系统中，信号是以帧为单位进行传输的，每一帧由若干OFDM符号组成。由于不同时刻慢衰落信道具有缓慢时变的特性，因而，某时刻某一帧的数据经窄带慢衰落信道传输后，其每个OFDM符号内各频率分量将分别获得一个增益系数，虽然这些增益系数在数值上是不相等的，但是它们在时域上具有一定的相关性。

二、实现过程

本发明是灰建模理论在OFDM窄带慢衰落时变信道估计中的首次应用，是针对OFDM窄带慢衰落信道在移动传输环境下的时变特性提出的，其技术关键是提取导频对应的信道信息，建立幅度灰色模型GM(1，1)模型和相位灰色模型GM(1，1)模型，其实现步骤如下：

(1)在OFDM系统的发射端插入导频信息，估计出导频所对应的频域信道增益信息，并通过对该增益信息的逆傅里叶IFFT变换，得到导频所对应的时域信道增益：h_P＝[h_P1，h_P2，...，h_PM]，其中，h_Pi＝[h_Pi(1)，h_Pi(2)，...，h_Pi(L)]^T，i＝1，2，...M为第i个OFDM符号的导频信息对应的时域信道增益信息；L≥4为每个OFDM符号插入的导频数；

(2)根据第i个OFDM符号的导频信息对应的时域信道增益信息，对第i个OFDM符号对应的信道增益的幅度进行估计，得到第i个OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数的幅度值：

l＝L，L+1，...，N-1；

(3)根据第i个OFDM符号的导频信息对应的时域信道增益信息，对第i个OFDM符号未知数据频率分量对应的信道增益系数的相位进行如下估计：

3a)根据第i个OFDM符号的导频信息对应的时域信道增益序列h_Pi，提取相位信息序列ph⁽⁰⁾，对相位序列ph⁽⁰⁾中的数据进行检测，若存在负角度，则先对其相加360°，转化为同一象限相应的正角度，正角度保持不变，得到相位序列ph⁽¹⁾；

3b)找出相位序列ph⁽¹⁾中的最小相位

和最大相位

判断其相位的变化是否跨越了不同象限，若否，保持相位序列不变；若是，则转至步骤3c)；

3c)若

和

满足

则

其他情况下相位保持不变，得到相位序列ph⁽²⁾，该相位序列ph⁽²⁾即为信道增益相位估计中的相位原始序列

3d)对相位原始序列

进行一次累加和均值处理，得到背景序列

3e)根据相位原始序列

和背景序列

建立相位灰色模型GM(1，1)的灰微分方程，对该灰微分方程进行白化，并解该白化微分方程得到累加序列的预测值

l＝L-1，L，...，N-1；

3f)对该预测值

作一次累减还原得到第i个OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数的相位值：

${\hat{h}}_{\mathrm{am}}^{\left(0\right)}(l+1)={\hat{h}}_{\mathrm{am}}^{\left(1\right)}(l+1)-{\hat{h}}_{\mathrm{am}}^{\left(1\right)}\left(l\right)=(1-e^{a_{\mathrm{am}}})[h_{\mathrm{am}}^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b_{\mathrm{am}}}{a_{\mathrm{am}}}]e^{-a_{\mathrm{am}}l},$ l＝L，L+1，...，N-1；

(4)对估计出的第i个OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数的幅度值

和相位值

进行复向量整合，得到第i个OFDM符号未知频率分量对应的时域信道增益系数的估计值

${\hat{h}}_i(l+1)={\hat{h}}_{\mathrm{am}}^0(l+1)\·e^{{\hat{h}}_{\mathrm{ph}}^{\left(0\right)}(l+1)}$

其中，l＝L，L+1，...，N-1，i＝1，2，...M；

(5)重复步骤(2)～(4)，估计出一帧时间内各OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数，得到一帧时间内时域信道增益的估计

$\hat{h}=[{\hat{h}}_1,{\hat{h}}_2,...,{\hat{h}}_M]$

其中，

i＝1，2，...，M，M为一帧时间内发送的OFDM符号数，N为一个OFDM符号长度；

(6)对估计出的时域信道增益

进行FFT变换，得到频域信道增益

$\hat{H}=[{\hat{H}}_1,{\hat{H}}_2,...,{\hat{H}}_M]$

其中， ${\hat{H}}_i={[{\hat{H}}_i(L+1),{\hat{H}}_i(L+2),...,{\hat{H}}_i\left(N\right)]}^T,$ i＝1，2，...，M；

将估计出的信道增益

反馈给OFDM系统接收机相干检测环节，完成一帧时间内窄带慢衰落慢时变信道的估计；

(7)重复步骤(1)～(6)完成OFDM系统各帧时间内的信道估计。

本发明与传统方法相比具有如下优点：

1)运算复杂度低、易于实现

本发明在对信道增益系数的幅度和相位进行灰色估计的过程中，由于只是对幅度原始序列和相位原始序列进行简单的一阶累加、均值处理和建立灰色微分方程，并将幅度白微分方程和相位白微分方程的解进行一次累减还原、复向量整合，得到信道增益系数估计值的递推公式，整个估计过程只是进行了简单的加/减、乘/除及求和这些基本运算，与传统方法所应用的将当前时刻的预测值代入算法进行迭代得到下一时刻的预测值相比，具有运算复杂度低、易于实现的优点，可适于对大规模集成电路和DSP/FPGA芯片的处理。

2)估计性能高

本发明由于考虑慢衰落信道在一个OFDM符号时间内也发生缓慢变化这一事实，以一个OFDM符号时间内各信道系数的缓慢变化为依据，建立灰色模型进行信道估计，与传统方法中认为慢衰落信道在一个OFDM时间内不变或者在一帧时间内不变，以一帧内或者是帧与帧之间信道系数缓慢变化为依据进行信道估计相比，更具实际意义，体现了高速移动环境下信道的时变特点，更好的实现了对慢衰落信道时变性的跟踪，提高了估计性能。

3)频谱利用率高

本发明由于只采用4个导频信息进行信道估计，与传统方法中的块状导频和梳状导频方案相比，具有所需导频量少的优点，有效提高了频谱资源的利用率。

附图说明

图1是现有OFDM系统框图；

图2是本发明基于灰建模的OFDM窄带慢衰落慢时变信道估计流程图；

图3是本发明流程中的导频插入方式图；

图4是本发明与现有LS估计、线性内插估计及理想估计在信噪比取0～20dB、最大多普勒频移f_d＝40时的误码率比较图；

图5是本发明在不同最大多普勒频移f_d下的误码率比较图；

图6是本发明与现有LS估计、线性内插估计及理想估计在信噪比取20～40dB、最大多普勒频移f_d＝40时的误码率比较图。

具体实施方式

一、相关符号说明

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)正交频分复用

f_d最大多普勒频移

h⁽⁰⁾时域信道增益序列

L每个OFDM符号插入的导频数

N一个OFDM符号的长度

M一帧时间内OFDM符号数

幅度原始序列

幅度累加序列

幅度背景序列

a_am幅度灰色模型的发展系数

b_am幅度灰色模型的灰输入量

C_am、D_am、E_am及F_am幅度灰色模型的中间参量

幅度累加序列

的预测值

幅度的实际预测值

ph_min相位序列中的最小相位

ph_max相位序列中的最大相位

相位原始序列

相位累加序列

相位背景序列

a_ph相位灰色模型的发展系数

b_ph相位灰色模型的灰输入量

C_ph、D_ph、E_ph及F_ph相位灰色模型的中间参量

相位累加序列

的预测值

相位的实际预测值

第i个OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益估计

二、基于灰建模的OFDM窄带慢衰落慢时变信道估计方法的具体实现

参照图2，本发明基于灰建模的OFDM窄带慢衰落慢时变信道估计，包括如下步骤：

步骤1，提取导频所对应的时域信道系数。

1a)在OFDM系统的发射端，给并行的每个OFDM符号的前L个位置插入导频信息X_P，并将此时的发射信号记为：X＝[X₁，X₂，...，X_M]，

其中，X_i＝[X_i(1)，X_i(2)，...，X_i(L)，...，X_i(N)]^T，i＝1，2，...M，是第i个OFDM符号的发射信号；M为一帧时间内OFDM符号数，N为一个OFDM符号的数据长度；

1b)对发射信号X经过OFDM系统的各环节处理，发射到空间信道中，在接收端将接收信号进行串并转换，去除保护间隔，再进行FFT变换，得到频域接收信号Y：

Y＝[Y₁，Y₂，...，Y_M]

其中，Y_i＝[Y_i(1)，Y_i(2)，...，Y_i(L)，...，Y_i(N)]^T，i＝1，2，...M，是第i个OFDM符号的对应的频域接收信号；

1c)从频域接收信号Y中，提取各OFDM符号中导频对应的频域接收信号Y_P：

Y_P＝[Y_P1，Y_P2，...，Y_PM]

其中，Y_Pi＝[Y_i(1)，Y_i(2)，...，Y_i(L)]^T，i＝1，2，...，M，L≥4为第i个OFDM符号中导频对应的频域接收信号；

1d)根据导频对应的频域接收信号Y_P和已知的导频信息X_P，估计出导频X_P所对应的频域信道增益H_P；

1e)对导频所对应的频域信道增益H_P进行逆傅里叶IFFT变换，得到导频所对应的时域信道增益h_p：

h_P＝[h_P1，h_P2，...，h_PM]

其中，h_Pi＝[h_Pi(1)，h_Pi(2)，...，h_Pi(L)]^T，i＝1，2，...M即为第i个OFDM符号的导频信息对应的时域信道增益。

步骤2，估计第i个OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数的幅度。

2a)以第i个OFDM符号导频信息对应的时域信道增益h_Pi作为灰色估计过程中的时域信道增益序列h⁽⁰⁾，估计出第i个OFDM符号未知数据频率分量对应的信道增益：

${\hat{h}}_i={[{\hat{h}}_i(L+1),{\hat{h}}_i(L+2),...,{\hat{h}}_i\left(N\right)]}^T$

其中，N为一个OFDM符号长度；

2b)根据时域信道增益序列h⁽⁰⁾，取其幅度信息生成幅度原始序列

$h_{\mathrm{am}}^{\left(0\right)}=\{h_{\mathrm{am}}^{\left(0\right)}\left(1\right),h_{\mathrm{am}}^{\left(0\right)}\left(2\right),...,h_{\mathrm{am}}^{\left(0\right)}\left(L\right)\}$

并对其进行一次累加和均值处理，得到背景序列

$h_{\mathrm{am}}^{z^{\left(1\right)}}=\{h_{\mathrm{am}}^{z^{\left(1\right)}}\left(2\right),h_{\mathrm{am}}^{z^{\left(1\right)}}\left(3\right),..h_{\mathrm{am}}^{z^{\left(1\right)}\left(L\right)}\}$

其中 $h_{\mathrm{am}}^{z^{\left(1\right)}}\left(l\right)=\frac{h_{\mathrm{am}}^{\left(1\right)}\left(l\right)+h_{\mathrm{am}}^{\left(1\right)}(l-1)}{2},$ l＝2，3，...，L， $h_{\mathrm{am}}^{\left(1\right)}\left(l\right)=h_{\mathrm{am}}^{\left(1\right)}(l-1)+h_{\mathrm{am}}^{\left(0\right)}\left(l\right),$ l＝1，2，3，...，L；

2c)根据幅度原始序列

和背景序列

建立幅度灰色模型GM(1，1)的灰微分方程：

$h_{\mathrm{am}}^{\left(0\right)}\left(l\right)+a_{\mathrm{am}}{h}_{\mathrm{am}}^{z^{\left(1\right)}}\left(l\right)=b_{\mathrm{am}},$ l＝1，2，...，L

其中，a_am为发展系数，b_am为灰输入量，其计算公式分别为：

$a_{\mathrm{am}}=\frac{C_{\mathrm{am}}{D}_{\mathrm{am}}-(L-1)E_{\mathrm{am}}}{(L-1)F_{\mathrm{am}}-{C_{\mathrm{am}}}^2}$ $b_{\mathrm{am}}=\frac{D_{\mathrm{am}}{F}_{\mathrm{am}}-C_{\mathrm{am}}{E}_{\mathrm{am}}}{(L-1)F_{\mathrm{am}}-{C_{\mathrm{am}}}^2}$

其中，C_am、D_am、E_am及F_am为计算发展系数a_am和灰输入量b_am引入的中间参量，计算公式分别为：

$C_{\mathrm{am}}=\underset{l=2}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{am}}^{z\left(1\right)}\left(l\right)$ $D_{\mathrm{am}}=\underset{l=2}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{am}}^{\left(0\right)}\left(l\right)$

$E_{\mathrm{am}}=\underset{l=2}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{am}}^{z\left(1\right)}\left(l\right)h_{\mathrm{am}}^{\left(0\right)}\left(l\right)$ $F_{\mathrm{am}}=\underset{l=2}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\left(h_{\mathrm{am}}^{z\left(1\right)}\left(l\right)\right)}^2;$

2d)由发展系数a_am和灰输入量b_am，得到幅度灰色模型GM(1，1)的白化微分方程：

$\frac{{\mathrm{dh}}_{\mathrm{am}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+a_{\mathrm{am}}{h}_{\mathrm{am}}^{\left(1\right)}=b_{\mathrm{am}}$

其中，

为累加序列；

2e)由初始条件

求解该白化微分方程，得到累加序列

的预测值

${\hat{h}}_{\mathrm{am}}^{\left(1\right)}(l+1)=[h_{\mathrm{am}}^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b_{\mathrm{am}}}{a_{\mathrm{am}}}]e^{-a_{\mathrm{am}}l}+\frac{b_{\mathrm{am}}}{a_{\mathrm{am}}},$ l＝L-1，L，...，N-1；

2f)对所得预测值

作一次累减还原，得到第i个OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数的幅度值

${\hat{h}}_{\mathrm{am}}^{\left(0\right)}(l+1)={\hat{h}}_{\mathrm{am}}^{\left(1\right)}(l+1)-{\hat{h}}_{\mathrm{am}}^{\left(1\right)}\left(l\right)=(1-e^{a_{\mathrm{am}}})[h_{\mathrm{am}}^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b_{\mathrm{am}}}{a_{\mathrm{am}}}]e^{-a_{\mathrm{am}}l},$ l＝L，L+1，...，N-1。

步骤3，估计第i个OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数的相位。

3a)根据第i个OFDM符号的导频信息对应的时域信道增益序列h_Pi，提取相位信息序列ph⁽⁰⁾，对相位信息序列ph⁽⁰⁾中的数据进行检测，若存在负角度，则先对其相加360°，转化为同一象限相应的正角度，正角度保持不变，得到相位序列ph⁽¹⁾；

3b)找出相位序列ph⁽¹⁾中的最小相位

和最大相位

判断其相位的变化是否跨越了不同象限，若否，保持相位序列不变；若是，则转至步骤3c)；

3c)若

和

满足

则

其他情况下相位保持不变，得到相位序列ph⁽²⁾，该相位序列ph⁽²⁾即为信道增益相位估计中的相位原始序列

$h_{\mathrm{ph}}^{\left(0\right)}=\{h_{\mathrm{ph}}^{\left(0\right)}\left(1\right),h_{\mathrm{ph}}^{\left(0\right)}\left(2\right),...,h_{\mathrm{ph}}^{\left(0\right)}\left(L\right)\},$ L≥4：

3d)对相位原始序列

进行一次累加和均值处理，得到背景序列

$h_{\mathrm{ph}}^{z^{\left(1\right)}}=\{h_{\mathrm{ph}}^{z^{\left(1\right)}}\left(2\right),h_{\mathrm{ph}}^{z^{\left(1\right)}}\left(3\right),..h_{\mathrm{ph}}^{z^{\left(1\right)}}\left(L\right)\}$

其中 $h_{\mathrm{ph}}^{\left(1\right)}\left(l\right)=h_{\mathrm{ph}}^{\left(1\right)}(l-1)+h_{\mathrm{ph}}^{\left(0\right)}\left(l\right),$ l＝1，2，3，...，L， $h_{\mathrm{ph}}^{z^{\left(1\right)}}\left(l\right)=\frac{h_{\mathrm{ph}}^{\left(1\right)}\left(l\right)+h_{\mathrm{ph}}^{\left(1\right)}(l-1)}{2},$ l＝2，3，...，L；

3e)根据相位原始序列

和背景序列

建立相位灰色模型GM(1，1)的灰微分方程：

$h_{\mathrm{ph}}^{\left(0\right)}\left(l\right)+a_{\mathrm{ph}}{h}_{\mathrm{ph}}^{z^{\left(1\right)}}\left(l\right)=b_{\mathrm{ph}},$ l＝1，2，...，L

其中，a_ph为发展系数，b_ph为灰输入量，计算公式分别为：

$a_{\mathrm{ph}}=\frac{C_{\mathrm{ph}}{D}_{\mathrm{ph}}-(L-1)E_{\mathrm{ph}}}{(L-1)F_{\mathrm{ph}}-{C_{\mathrm{ph}}}^2}$ $b_{\mathrm{ph}}=\frac{D_{\mathrm{ph}}{F}_{\mathrm{ph}}-C_{\mathrm{ph}}{E}_{\mathrm{ph}}}{(L-1)F_{\mathrm{ph}}-{C_{\mathrm{ph}}}^2}$

其中，C_ph、D_ph、E_ph及F_ph为计算发展系数a_ph和灰输入量b_ph引入的中间参量，计算公式分别为：

$C_{\mathrm{ph}}=\underset{l=2}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ph}}^{z\left(1\right)}\left(l\right)$ $D_{\mathrm{ph}}=\underset{l=2}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ph}}^{\left(0\right)}\left(l\right)$

$E_{\mathrm{ph}}=\underset{l=2}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{ph}}^{z\left(1\right)}\left(l\right)h_{\mathrm{ph}}^{\left(0\right)}\left(l\right)$ $F_{\mathrm{ph}}=\underset{l=2}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\left(h_{\mathrm{ph}}^{z\left(1\right)}\left(l\right)\right)}^2$

3f)由发展系数a_ph和灰输入量b_ph，得到相位灰色模型GM(1，1)的白化微分方程：

$\frac{{\mathrm{dh}}_{\mathrm{ph}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+a_{\mathrm{ph}}{h}_{\mathrm{ph}}^{\left(1\right)}=b_{\mathrm{ph}};$

其中，

为累加序列；

3g)由初始条件

求解该白化微分方程，得到累加序列

的预测值：

${\hat{h}}_{\mathrm{ph}}^{\left(1\right)}(l+1)=[h_{\mathrm{ph}}^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b_{\mathrm{ph}}}{a_{\mathrm{ph}}}]e^{-a_{\mathrm{ph}}l}+\frac{b_{\mathrm{ph}}}{a_{\mathrm{ph}}},$ i＝L-1，L，...，N-1

其中，N为一个OFDM符号的长度；

3h)对该预测值

作一次累减还原得到第i个OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数的相位值：

${\hat{h}}_{\mathrm{ph}}^{\left(0\right)}(l+1)={\hat{h}}_{\mathrm{ph}}^{\left(1\right)}(l+1)-{\hat{h}}_{\mathrm{ph}}^{\left(1\right)}\left(l\right)=(1-e^{a_{\mathrm{ph}}})[h_{\mathrm{ph}}^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b_{\mathrm{ph}}}{a_{\mathrm{ph}}}]e^{-a_{\mathrm{ph}}l},$ l＝L，L+1，...，N-1。

步骤4，获得第i个OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数的估计值。

将第i个OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数的幅度值

和相位值

进行复向量整合，得到第i个OFDM符号中未知数据频率分量对应的时域信道增益系数的估计值

${\hat{h}}_i(l+1)={\hat{h}}_{\mathrm{am}}^{\left(0\right)}(l+1)\·e^{{\hat{h}}_{\mathrm{ph}}^{\left(0\right)}(l+1)}$

其中，l＝L，L+1，...，N-1，i＝1，2，...M。

步骤5，获得一帧时间内时域信道增益系数估计值。

重复步骤2～步骤4，估计出一帧时间内各OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数，得到一帧时间内时域信道增益系数的估计值

$\hat{h}=[{\hat{h}}_1,{\hat{h}}_2,...,{\hat{h}}_M]$

其中，

i＝1，2，...，M，M为一帧时间内发送的OFDM符号数，N为一个OFDM符号长度。

步骤6，对估计出的时域信道增益系数进行FFT变换，得到频域信道增益系数

$\hat{H}=[{\hat{H}}_1,{\hat{H}}_{2,...,}{\hat{H}}_M]$

其中， ${\hat{H}}_i={[{\hat{H}}_i(L+1),{\hat{H}}_i(L+2),...,{\hat{H}}_i\left(N\right)]}^T,$ i＝1，2，...，M；

将估计出的信道增益

反馈给OFDM系统接收机相干检测环节，完成一帧时间内窄带慢衰落慢时变信道的估计；

步骤7，重复步骤(1)～(6)完成OFDM系统各帧时间内的信道估计。

本发明的有效性可通过以下实验仿真进一步说明。

1、仿真条件

假设信道在一帧数据块中的同一OFDM符号内也在随时间变化，并且这种变化在时域具有较强的相关性，而在不同OFDM符号之间，信道的变化则随时变因素，如最大多普勒频移的改变呈现出不同程度的时域相关性，但不同帧之间信道的变化仍是独立的。以OFDM传输系统为平台，选取最大多普勒频移f_d来描述慢衰落信道的时变特性，其功率谱用Jakes模型描述，并采用MATLAB软件中的瑞利函数，来生成瑞利慢衰落慢时变信道模型。

假设一帧发送数据内包含12个OFDM符号，每个OFDM符号为256个子载波，保护间隔为64，采用16QAM调制；选用理想的瑞利慢衰落信道作为估计对象，各OFDM符号中的导频数据按图3中导频的位置选取；窄带慢衰落瑞利时变信道模型通过MATLAB中的瑞利函数来生成，其主要参数如表1所示。

表1生成窄带慢衰落慢时变信道的瑞利函数的主要参数

信道类型	InputSamplePeriod	MaxDopplerShift	DopplerSpectrum
				窄带信道	0.5μs	40Hz	Doppler.Jakes

本发明所关注的是窄带慢衰落信道，它将传统的基于块状导频的LS估计算法和基于梳状导频的线性内插估计算法与本发明所提出的基于灰建模的信道估计方法进行了性能比较。其中块状导频占用一个OFDM符号；梳状导频的导频间隔取为9；基于灰建模的信道估计方法采用理想情况下的4个导频。为真实地反映三种算法的估计性能，实验中LS算法和线性内插算法导频处的信道信息按块状导频、梳状导频从理想信道中选取。对一帧的OFDM符号块进行100次不同的信道估计，获得的平均误码率曲线图。

2、仿真结果及分析

仿真结果分别如图4、图5、图6。

从图4可以看出，当最大多普勒频移f_d＝40时，传统的LS估计算法误码率在0.1～1之间，表明此方法不再有效；本发明和线性内插估计算法的平均误码率曲线与理想估计的平均误码率曲线几乎重合，表明本发明和线性内插估计算法均很好地完成了理想信道的跟踪估计。但本发明与线性内插估计算法相比，同一个OFDM符号内线性内插估计算法需要32个导频数据，而本发明在理想情况下只需4个，有效提高了频谱资源的利用率。

从图5可以看出，随着最大多普勒频移f_d的增大，相同信噪比下，系统的误码率有明显上升。其主要原因是：在传统OFDM系统中，对一个单径接收信号完成串并变换、FFT后，可采用点除运算来实现每个OFDM符号内各数据的均衡，但这是以同一OFDM符号内各数据的信道增益近似不变，即使有变化，也是微弱变化为前提的。最大多普勒频移f_d的增大加剧了信道增益间相关性的弱化，导致传统的均衡算法失效；另一方面，最大多普勒频移f_d的增加导致信道增益间的相关性减弱，造成信道随时间发生剧烈的陡变，信道估计无法完成。

从图6可以看出，在信噪比比较高的情况下，系统的信噪比与误码率关系曲线中存在跳变点，这是因为瑞利函数生成的信道模型具有很强的时变性，当仿真次数增加时，可能存在某个不确定时间，信道对发送数据产生了严重污染，导致接收端无法实现正常解调，导致接收端产生很高的误码率。

Claims (3)

1.一种基于灰建模的OFDM窄带慢衰落慢时变信道估计方法，包括如下步骤：

(1)在OFDM系统的发射端插入导频信息，估计出导频所对应的频域信道增益信息，并通过对该增益信息的逆傅里叶IFFT变换，得到导频所对应的时域信道增益：h_P＝[h_P1，h_P2，...，h_PM]，其中，h_Pi＝[h_Pi(1)，h_Pi(2)，...，h_Pi(L)]^T，i＝1，2，...M为第i个OFDM符号的导频信息对应的时域信道增益信息；L≥4为每个OFDM符号插入的导频数；

(2)根据第i个OFDM符号的导频信息对应的时域信道增益信息，对第i个OFDM符号对应的信道增益的幅度进行估计，得到第i个OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数的幅度值：

l＝L，L+1，...，N-1；

(3)根据第i个OFDM符号的导频信息对应的时域信道增益信息，对第i个OFDM符号未知数据频率分量对应的信道增益系数的相位进行如下估计：

3a)根据第i个OFDM符号的导频信息对应的时域信道增益序列h_Pi，提取相位信息序列ph⁽⁰⁾，对相位信息序列ph⁽⁰⁾中的数据进行检测，若存在负角度，则先对其相加360°，转化为同一象限相应的正角度，正角度保持不变，得到相位序列ph⁽¹⁾；

3b)找出相位序列ph⁽¹⁾中的最小相位和最大相位

判断其相位的变化是否跨越了不同象限，若否，保持相位序列不变，转至步骤3c)；若是，则转至步骤3c)；

3c)若

和

满足

则

其他情况下相位保持不变，得到相位序列ph⁽²⁾，该相位序列ph⁽²⁾即为信道增益相位估计中的相位原始序列

3d)对相位原始序列

进行一次累加和均值处理，得到背景序列

3e)根据相位原始序列

和背景序列

建立相位灰色模型GM(1，1)的灰微分方程，对该灰微分方程进行白化，并解该白化微分方程得到累加序列

的预测值

l＝L-1，L，...，N-1；

3f)对该预测值

作一次累减还原得到第i个OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数的相位值：

${\hat{h}}_{\mathrm{ph}}^{\left(0\right)}(l+1)={\hat{h}}_{\mathrm{ph}}^{\left(1\right)}(l+1)-{\hat{h}}_{\mathrm{ph}}^{\left(1\right)}\left(l\right)=(1-e^{a_{\mathrm{ph}}})[h_{\mathrm{ph}}^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b_{\mathrm{ph}}}{a_{\mathrm{ph}}}]e^{-a_{\mathrm{ph}}l},$ l＝L，L+1，...，N-1，

其中，a_ph是指发展系数；

(4)对估计出的第i个OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数的幅度值和相位值

进行复向量整合，得到第i个OFDM符号未知频率分量对应的时域信道增益系数的估计值

${\hat{h}}_i(l+1)={\hat{h}}_{\mathrm{am}}^{\left(0\right)}(l+1)\·e^{{\hat{h}}_{\mathrm{ph}}^{\left(1\right)}(l+1)}$ 其中，l＝L，L+1，...，N-1，i＝1，2，...M；

(5)重复步骤(2)～(4)，估计出一帧时间内各OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数，得到一帧时间内时域信道增益的估计

$\hat{h}=[{\hat{h}}_1,{\hat{h}}_2,...,{\hat{h}}_M]$

其中， ${\hat{h}}_i={[{\hat{h}}_i(L+1),{\hat{h}}_i(L+2),...,{\hat{h}}_i\left(N\right)]}^T,$ i＝1，2，...，M，M为一帧时间内发送的OFDM符号数，N为一个OFDM符号长度；

(6)对估计出的时域信道增益

进行FFT变换，得到频域信道增益

$\hat{H}=[{\hat{H}}_1,{\hat{H}}_2,...,{\hat{H}}_M]$

其中， ${\hat{H}}_i={[{\hat{H}}_i(L+1),{\hat{H}}_i(L+2),...,{\hat{H}}_i\left(N\right)]}^T,$ i＝1，2，...，M；

将估计出的信道增益

反馈给OFDM系统接收机相干检测环节，完成一帧时间内窄带慢衰落慢时变信道的估计；

(7)重复步骤(1)～(6)完成OFDM系统各帧时间内的信道估计。

2.根据权利要求1所述的基于灰建模的OFDM窄带慢衰落慢时变信道估计方法，其中步骤(1)所述的在OFDM系统的发射端插入导频信息，估计出导频所对应的频域信道增益，按如下步骤进行：

2a)在OFDM系统的发射端，给并行的每个OFDM符号的前L个位置插入导频信息X_P，并将此时的发射信号记为：X＝[X₁，X₂，...，X_M]，

其中，X_i＝[X_i(1)，X_i(2)，...，X_i(L)，...，X_i(N)]^T，i＝1，2，...M，是第i个OFDM符号的发射信号；M为一帧时间内OFDM符号数，N为一个OFDM符号的数据长度；

2b)对发射信号X经过OFDM系统的各环节处理，发射到空间信道中，在接收端将接收信号进行串并转换，去除保护间隔，再进行FFT变换，得到频域接收信号Y：

Y＝[Y₁，Y₂，...，Y_M]

其中，Y_i＝[Y_i(1)，Y_i(2)，...，Y_i(L)，...，Y_i(N)]^T，i＝1，2，...M，是第i个OFDM符号的对应的频域接收信号；

2c)从频域接收信号Y中，提取各OFDM符号中导频对应的频域接收信号Y_P：

Y_P＝[Y_P1，Y_P2，...，Y_PM]

其中，Y_Pi＝[Y_i(1)，Y_i(2)，...，Y_i(L)]^T，i＝1，2，...，M，L≥4为第i个OFDM符号中导频对应的频域接收信号；

2d)根据导频对应的频域接收信号Y_P和已知的导频信息X_P，估计出导频X_P所对应的频域信道增益H_P。

3.根据权利要求1所述的基于灰建模的OFDM窄带慢衰落慢时变信道估计方法，其中步骤(2)所述的根据第i个OFDM符号的导频信息对应的时域信道增益，对第i个OFDM符号未知数据频率分量对应的信道增益系数的幅度进行估计，按如下步骤进行：

3.1)以第i个OFDM符号导频信息对应的时域信道增益h_Pi作为灰色估计过程中的时域信道增益序列h⁽⁰⁾，估计出第i个OFDM符号未知数据频率分量对应的信道增益系数

其中l＝L+1，L+2，...，N，N为一个OFDM符号长度；

3.2)根据时域信道增益序列h⁽⁰⁾，取其幅度信息生成幅度原始序列并对其进行一次累加和均值处理，得到背景序列

3.3)根据幅度原始序列

和背景序列

建立幅度灰色模型GM(1，1)的灰微分方程，对该灰微分方程进行白化，并解该白化微分方程得到累加序列

的预测值

l＝L-1，L，...，N-1；

3.4)对预测值

作一次累减还原得到第i个OFDM符号中未知数据频率分量对应的信道增益系数的幅度值

l＝L，L+1，...，N-1。

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