CN102043887A - 基于误差估计的网格自适应方法 - Google Patents

Abstract

本发明的基于误差估计的网格自适应方法，包括以下步骤：1)确定目标函数；2)获得基于目标函数当前网格的流场解与伴随解；3)构造对应于当前网格的密网格；4)对每个网格单元，将当前网格的对应量插值到密网格，构造从当前网格解到密网格解的插值算子；5)在密网格上计算流场残量；6)进行误差估计以及光顺；若误差大于设定的误差，则标记当前网格进行细化，细化结束返回步骤2)；若误差小于或等于设定的误差，则对当前网格不进行细化。本发明的自适应方法能够根据指定的目标函数，以及在特定流动条件下的流场控制方程及其伴随方程的解，估计该目标函数的误差，并根据该误差来进行自适应局部加密网格，再在该自适应网格上实现对目标函数更高精度的计算。

Description

基于误差估计的网格自适应方法

技术领域

本发明涉及一种基于误差估计的网格自适应方法。

背景技术

可信度研究是近年来CFD一个热门话题，网格一直以来就是CFD不确定度的最重要来源之一，该问题也一直困扰着CFD工作者，围绕如何消减由网格引起的数值离散误差，人们想出了各种方法，如基于梯度的自适应方法，还有改善网格质量的方法，如光顺技术、密度盒技术和网格拓扑研究等等，来提高网格质量改善计算结果，但是结果不总是那么理想，或者得到错误的结果，或者结果有所改善但与达到要求还有差距。如以往的对Euler基于梯度的网格自适应(压强或密度)，与粘流计算基于熵或者马赫数的网格自适应，有时失效的原因在于它们都是基于不能包括代表所有物理现象的单变量自适应(或者自适应指示器函数选择不当)。

发明内容

本发明创造的目的是提供一种网格自适应方法，该自适应方法能够根据指定的目标函数，以及在特定流动条件下的流场控制方程及其伴随方程的解，估计该目标函数的误差，并根据该误差来进行自适应局部加密网格，再在该自适应网格上实现对目标函数更高精度的计算。

本发明的技术解决方案是：基于误差估计的网格自适应方法，其特殊之处在于：所述方法包括以下步骤：

1)确定目标函数；

2)获得基于目标函数当前网格的流场解与伴随解；

3)构造对应于当前网格的密网格；

4)对每个网格单元，将当前网格的对应量插值到密网格，构造从当前网格解到密网格解的插值算子；

5)在密网格上计算流场残量；

6)进行误差估计以及光顺；若误差大于设定的误差，则标记当前网格进行细化，细化结束返回步骤2)；若误差小于或等于设定的误差，则对当前网格不进行细化。

上述步骤5)密网格上的流场残量是步骤2)中当前网格的流场解与步骤4)中插值算子的乘积。

上述步骤6)误差是由当前网格的伴随解与密网格上的流场残量的乘积得到的。

上述步骤6)之后还包括步骤7)判断是否对下一个网格进行细化，返回步骤2)重新开始。

本发明的方法目标计算量的数值误差可以表示为伴随变量与流场控制方程残差的内积，通过求解控制方程及其伴随方程，估算目标计算量的误差，并以此为网格自适应准则，标记需要细化的网格单元，通过一定的网格单元剖分策略，实现局部网格单元的自适应细化加密，由于自适应加密的网格在一定程度上集中于目标计算量大的误差区域，因而提高了CFD在有限网格点下的高精度计算能力。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

具体实施方式

参见图1，本发明的基于误差估计的网格自适应方法，包括以下步骤：

1)确定目标函数；

2)获得基于目标函数当前网格的流场解与伴随解；

3)构造对应于当前网格的密网格；

4)对每个网格单元，将当前网格的对应量插值到密网格，构造从当前网格解到密网格解的插值算子；

5)在密网格上计算流场残量；密网格上的流场残量是步骤2)中当前网格的流场解与步骤4)中插值算子的乘积。

6)进行误差估计以及光顺；若误差大于设定的误差，则标记当前网格进行细化，细化结束返回步骤2)；误差是由当前网格的伴随解与密网格上的流场残量的乘积得到的；若误差小于或等于设定的误差，则对当前网格不进行细化。

本发明的方法通过对输出函数误差估计的具体实施例如下：

在粗网格上Ω_H，对计算资源和计算时间为可接受的网格，同时应足够密，可以捕捉到考虑流动问题的基本特征，另外，其数值解应位于收敛渐进域内，H为特征长度，关注的是计算的输出函数f(U)，U为考虑的流场控制方程的解，在Ω_H上的数值解记为f_H(U_H)。问题是虽然计算量f_H(U_H)可承受，但是可能不能满足应用的精度要求。现在考虑足够密的网格Ω_h，虽然在该网格上求解代价难以接受，但是f_h(U_h)可以满足我们的要求，同时Ω_h嵌套在Ω_H中。

在细网格上Ω_h，通过准确估计f_h(U_h)而不在该网格上求解流场控制方程：

$f_h\left(U_h\right)=f_h\left(U_h^H\right)+\frac{{\∂f}_h}{\∂U_h}{|}_{U_h^H}(U_h-U_h^H)+\·\·\·---\left(1\right)$

其中

$U_h^H=I_h^H{U}_H---\left(2\right)$

为插值算子。

细网格上，流场控制方程的残量：

R_h(U_h)＝0        (3)

关于细网格解的线化：

$R_h\left(U_h\right)=R_h\left(U_h^H\right)+\frac{{\∂R}_h}{\∂U_h}{|}_{U_h^H}(U_h-U_h^H)+\·\·\·---\left(4\right)$

由(3)(4)式得到：

$(U_h-U_h^H)=-[\frac{{\∂R}_h}{{\∂U}_h}{|}_{U_h^H}{]}^{-1}{R}_h\left(U_h^H\right)---\left(5\right)$

将(5)式代入(1)式得到：

$f_h\left(U_h\right)=f_h\left(U_h^H\right)-{\left({\mathrm{\ψ}}_h{|}_{U_h^H}\right)}^T{R}_h\left(U_h^H\right)---\left(6\right)$

其中

满足伴随方程，即

${\left[\frac{{\∂R}_h}{{\∂U}_h}{|}_{U_h^H}\right]}^T{\mathrm{\ψ}}_h{|}_{U_h^H}={\left[\frac{{\∂f}_h}{{\∂U}_h}{|}_{U_h^H}\right]}^T---\left(7\right)$

由粗网格伴随解插值逼近

${\mathrm{\ψ}}_h^H=J_h^H{\mathrm{\ψ}}_H---\left(8\right)$

粗网格伴随解在粗网格上求解伴随方程得到

${\left[\frac{{\∂R}_H}{{\∂U}_H}\right]}^T{\mathrm{\ψ}}_H={\left[\frac{{\∂f}_H}{{\∂U}_H}\right]}^T---\left(9\right)$

从而，对目标函数的估计为：

${\tilde{f}}_h\left(U_h\right)=f_h\left(U_h^H\right)-{\left({\mathrm{\ψ}}_h^H\right)}^T{R}_h\left(U_h^H\right)---\left(10\right)$

Claims (4)

1.基于误差估计的网格自适应方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

1)确定目标函数；

2)获得基于目标函数当前网格的流场解与伴随解；

3)构造对应于当前网格的密网格；

4)对每个网格单元，将当前网格的对应量插值到密网格，构造从当前网格解到密网格解的插值算子；

5)在密网格上计算流场残量；

6)进行误差估计以及光顺；若误差大于设定的误差，则标记当前网格进行细化，细化结束返回步骤2)；若误差小于或等于设定的误差，则对当前网格不进行细化。

2.根据权利要求1所述的基于误差估计的网格自适应方法，其特征在于：所述步骤5)密网格上的流场残量是步骤2)中当前网格的流场解与步骤4)中插值算子的乘积。

3.根据权利要求2所述的基于误差估计的网格自适应方法，其特征在于：所述步骤6)中误差是由当前网格的伴随解与密网格上的流场残量的乘积得到的。

4.根据权利要求1或2或3所述的基于误差估计的网格自适应方法，其特征在于：所述步骤6)之后还包括步骤7)判断是否对下一个网格进行细化，返回步骤2)重新开始。

Images