CN102035706B - 车载电子总线静态段通讯扩容方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种车载电子总线静态段通讯扩容方法，包括以下步骤：步骤一：确定ECU的任务和消息的属性和发送接收关系；步骤二：将仅发送信号的任务分配到传感器上，将仅接收信号的任务分配到执行器上，其余的任务既要接收信号也要发送信号，将他们分配到各个ECU上；步骤三：完成每个静态槽的归属，信号到静态槽的映射，任务配置和消息配置的依赖关系；步骤四：将传感器、ECU和执行器的任务、消息数据按照步骤三建立配置系统，求出所需的最小静态槽个数。与现有技术相比，使用本发明所述的方法减小了一个分布式应用系统在通讯时所占用的FlexRay总线上静态槽的个数，有利于未来的系统升级和扩展。

Description

车载电子总线静态段通讯扩容方法

技术领域

本发明涉及车载电子总线的性能改进，尤其是一种车载电子总线静态段通讯扩容方法。

背景技术

在现在高端的汽车中，车内可能存在由若干总线相连的70多个电控单元，这些电控单元之间的通讯消息也随着应用的发展越来越多。这对于车内的高确定性，低延迟性和高精确性提出了更多的需求。

FlexRay通讯协议，支持10Mbit/s的带宽和多种拓扑结构，它是FlexRay联盟(FlexRay Consortium)制定的适用于汽车高速网络的新一代车载电脑(ECU)总线，具备高传输速率、硬实时、安全性和灵活性的特点。FlexRay总线采用周期通信的方式，一个通信周期(Communication Cycle)可以划分为静态段、动态段、特征窗(SW，Symbol Window)和网络空闲时间(NIT，Network Idle Time)四个部分。静态段和动态段用来传输总线数据，即FlexRay报文；特征窗用来发送唤醒特征符(WUS，Wake Up Symbol)和媒介访问检测特征符(MTS，Media Access TestSymbol)；网络空闲时间用来实现分布式的时钟同步和节点参数的初始化。FlexRay总线在一个通信周期采用了两种接入时序：静态段采用时分多址(TDMA，TimeDivision Multiple Access)的接入时序。静态段将通信时间划分为多个等时长的静态槽(Static Slot)，不同ID(身份标识号码)的静态帧在相应ID的静态槽内发送，实现了报文发送的确定性。静态帧能够实现严格的周期性发送，但是静态帧的资源受限——出于安全性的考虑，同一ID的静态槽只能分配给一个节点。所以，使用静态帧发送NMPDU(Network Management Protocol Data Unit，网络管理协议数据单元)需要考虑网络的资源情况。FlexRay静态帧严格按照报文周期发送，但是静态帧会占用一个静态槽。如果所有NMPDU均占用一个静态槽并且其发送周期远大于通信周期，则造成了带宽的浪费。

发明内容

为了解决ECU在FlexRay总线通讯中的带宽问题，本发明提供一种车载电子总线静态段通讯扩容方法，能够减小一个分布式应用系统在通讯时所占用的FlexRay总线上静态槽的个数，从而减少其所占用的总线带宽，使得固定带宽的总线可以支持更大规模的通讯需求，有利于未来的系统升级和扩展。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：

一种车载电子总线静态段通讯扩容方法，包括以下步骤：

步骤一：构建车载总线系统

对于通过现有拓扑总线相连的多个传感器、ECU和执行器构成的拓扑结构系统，确定ECU的任务和消息的属性和发送接收关系、以及每个任务的最坏情况处理时间和每个信号的大小；

步骤二：实现任务到ECU的映射和分配

将仅发送信号的任务分配到传感器上，将仅接收信号的任务分配到执行器上，其余的任务既要接收信号也要发送信号，将他们分配到各个ECU上；

步骤三：完成每个静态槽的归属，信号到静态槽的映射，任务配置和消息配置的依赖关系

将FlexRay总线特征与约束总结为三个方面，即任务与消息配置约束，FlexRay总线配置约束与数据依赖关系约束，将所述约束规则通过约束规划的函数转化成可以求解的公式，每个任务采用一个三元组<P，C，D>来表示，其中P是任务的周期，C是任务的最坏情况处理时间，而D是其截止期，每个信号也用一个二元组<S，D>来表示，其中S是其位大小，D是其截止期，设任务和信号的周期为FlexRay通讯周期的2ⁿ(n＝0，1，2……)倍，应用周期H定义为所有任务周期的最小公倍数，用SigSender_i和SigReceiver_i来分别表示第i个信号的发送和接收任务，对于一个给定的任务映射，可以得到所有需要在总线上发送的信号集合，称之为OutSignal，对于一个信号signal_i，若其SigSender_i和SigReceiver_i是不同的ECU，则signal_i属于OutSignal信号集；而信号集InSignal则表示ECU内部通讯的信号，这些信号不需要在总线上进行传输，SignalInEcu_i用于表示发送signal_i的ECU的ID，具体的约束规划包括：

a.任务和消息配置

在应用周期H中，每个周期性任务都处理固定次数，a_i，k表示任务i的第k个实例的调用时间，f_i，k则表示其结束时间，假设初始的任务释放补偿是0，因此a_i，k可以通过以下公示计算，其中forall函数用来列举遍历一个集合中的所有元素，N_task表示任务task的个数：

$\mathrm{forall}(\mathrm{iin}{N}_{\mathrm{task}},\mathrm{kin}\frac{H}{P_i})a_{i,k}=(k-1)\&times;P_i---\left(1\right)$

用r_i，k来表示a_i，k和f_i，k之间的时间间隔，这也是任务i在周期k中的响应时间，R_i代表任务i的最坏响应时间，也就是r_i，k能取到的最大值，

f_i，k＝a_i，k+r_i，k    (2)

任务在实时系统中固定优先级配置下的最坏响应时间有以下公式，

在公式(3)中，hp(i)表示比任务i优先级更高的任务集合；

每个静态槽的开始和结束时间必定是静态槽长度的整数倍，用S^s _i，k来表示通讯周期k的第i个静态槽的开始时间，

$\mathrm{forall}(\mathrm{iin}{N}_{\mathrm{slot}},\mathrm{kin}\frac{H}{\mathrm{CC}})---\left(4\right)$

$S_{i,k}^s=(i-1)\&times;L_{\mathrm{slot}}+(k-1)\&times;\mathrm{CC}$

对于信号i，SigLength_i，k表示时间的时间间隔，其长度等于L_slot，如果消息涉及的任务部署在同一个ECU上，传输不通过总线，就认为其通讯时间为0，否则就需要将消息打包并且通过一个静态槽进行传输，消息将在静态槽的开始时间进行传输，开始时间是静态槽长度的整数倍，其中，startOf函数表示某一段数值间隔的起始数值，mod操作符为求余函数，

$\mathrm{forall}(\mathrm{iin\; OutSignal},\mathrm{kin}\frac{H}{\mathrm{CC}})---\left(5\right)$

$\mathrm{startOf}\left({\mathrm{SigLength}}_{i,k}\right)\mathrm{mod}{L}_{\mathrm{slot}}==0$

b.FlexRay总线配置

EtoSMap_i，k代表静态槽k是否归属于ECU i，如果静态槽k归属于ECU i，则EtoSMap_i，k为1，否则为0，sum函数为求和函数，

forall(k in N_slot)，sum(i in N_ecu)EtoSMap_i，k≤1(6)

forall(k in N_ecu)，sum(i in N_slot)EtoSMap_k，i≥1(7)

在FlexRay总线的静态槽中传输的消息包含了从一个ECU发送到另一个ECU的信号，因此打包在这个消息中的信号的总的大小不能超过静态槽的大小，StoSMap_i，m，n代表了一个消息是否映射到了周期n的第m个静态槽里，如果存在映射关系则为1，否则为0，

forall(m in N_slot，n in N_cycle)

                                           (8)

sum(i in OutSignal)S_i×StoSMap_i，m，n≤B_slot

如果OutSignal信号集当中的信号i可以在周期n的静态槽m中进行传输，换言之StoSMap_i，m，n值为1，那么静态槽m必须是分配属于信号i的发送任务所在的ECU的，

$\begin{array}{c}\mathrm{forall}(\mathrm{m\; in}{N}_{\mathrm{slot}},\mathrm{n\; in}{N}_{\mathrm{cycle}},\mathrm{i\; in\; OutSignal})\\ \mathrm{StoSMa}{p}_{i,m,n}\&le;{\mathrm{EtoSMap}}_{\mathrm{SignalInEc}{u}_i,m}\end{array}---\left(9\right)$

c.数据依赖关系

数据的传输分为两种，对于ECU之间的情况，信号会打包到消息中，通过总线进行传输，而对于ECU内部的，信号可以不通过总线传输，直接从发送者发给接收者，

endOf函数表示某一段数值间隔的终止数值，当一个任务i要发送消息m给同一个ECU上的另一个任务j，则有

$\mathrm{forall}\left(\text{m in InSignal}\right)$

$\mathrm{endOf}\left({\mathrm{task}}_{{\mathrm{SigSender}}_m}\right)---\left(10\right)$

$\&le;\mathrm{startOf}\left({{\mathrm{task}}_{\mathrm{SigReceiver}}}_m\right)$

当ECU之间通讯，则有，

$\mathrm{forall}\left(\text{m in OutSignal}\right)$

$\mathrm{endOf}\left({\mathrm{task}}_{{\mathrm{SigSender}}_m}\right)$

$\&le;\mathrm{startOf}\left({\mathrm{signal}}_m\right);---\left(11\right)$

$\mathrm{endOf}\left({\mathrm{signal}}_m\right)$

$\&le;\mathrm{startOf}\left({{\mathrm{task}}_{\mathrm{SigReceiver}}}_m\right)$

公式(10)和(11)用于限制周期相同或者不同的发送和接收任务，如果二者周期相同，在每个周期内用以上两个公式，否则，在一个完成的消息传输周期中应用公式；

d.最小化所占用的静态槽

目标函数中的minimize表示最小化约束函数，

minimize sum(i in N_ecu，j in N_slot)EtoSMap_i，j(12)

上述关系式中，BR(Bit Rate)，即比特率，有三种选择，2.5MBit/s，5MBit/s和10MBit/s；CC(Cycle Length)，即FlexRay周期的长度，这项参数可以配置为一些预订值，例如1000us，5000us，8000us等等；N_channel是FlexRay总线中物理信道的数量，在本发明中设置为1；N_slot是FlexRay静态段中静态槽的数量，其取值范围是2到1023；L_slot是每个静态槽的长度，其取值可以通过以下计算公式计算得到：L_slot＝CC/N_slot；B_slot是一个静态槽中的位大小，它的取值限定了一个静态槽中所能传输的消息的大小；

步骤四：求解

将传感器、ECU和执行器上的任务和总线上的消息数据按照步骤三建立配置系统，并且使用IBM ILOG OPL-CPLEX Analyst Studio Teaching Edition Trial6.3来对约束规划配置进行求解，求出所需的最小静态槽个数。

与现有技术相比，使用本发明所述的方法的有益效果是：通过建立所述车载电子总线静态段的配置系统，减小了一个分布式应用系统在通讯时所占用的FlexRay总线上静态槽的个数，从而减少其所占用的总线带宽，使得固定带宽的总线可以支持更大规模的通讯需求，有利于未来的系统升级和扩展。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明具体实施方式的任务示意图；

图3是发明具体实施方式的任务和信号属性表。

具体实施方式

FlexRay的时间驱动的模型不仅允许时间的确定性，同时也是模块性和可扩展性的范例。每个节点只需要知道自己发送和接收通讯的静态槽，这些静态槽的详细信息被保存在本地的配置表中，不存在有全局的描述，每个节点只是对自己的同步的周期进行操作。只要本地的表是一致的就不会有时间冲突或者干扰。由本地表组合成的虚拟的全局表中空闲的静态槽可以用于未来的扩展。

本发明所述的车载电子总线静态段通讯扩容方法，主要关注于静态段的配置。静态段被划分为多个等长的静态槽，每个ECU可以分配到一个或者多个静态槽，但是每个静态槽可以至多映射到一个ECU上。基于时多分址协议，每个ECU将它的消息发送到它所分配到的静态槽中。消息必须在这个静态槽开始之前做好传输的准备，否则消息就只能延迟到下一个传输的机会。采用一个基于约束规划(Constraint Programming)的两步的方法来解决这个问题。在FlexRay协议中有超过70个参数。这些参数需要进行合理的配置以满足配置的需求。在本具体实施方式中，以6个配置参数为例进行具体说明，这6个配置参数包括：

1、BR(Bit Rate)，即比特率，其有三种选择，2.5MBit/s，5MBit/s和10MBit/s；在本具体实施方式中取比特率为10MBit/s。

2、CC(Cycle Length)，即FlexRay周期的长度，这项参数可以配置为一些预订值，例如1000us，5000us，8000us等等；

3、N_channel是FlexRay总线中物理信道的数量，在本具体实施方式中设置为1；

4、N_slot是FlexRay静态段中静态槽的数量，其取值范围是2到1023；

5、L_slot是每个静态槽的长度，其取值可以通过以下计算公式计算得到：L_slot＝CC/N_slot；

6、B_slot是一个静态槽中的位大小，它的取值限定了一个静态槽中所能传输的消息的大小。

在基于FlexRay总线的分布式系统实际应用开发配置中，需要将不同节点之间任务通讯的信号在FlexRay静态段的约束下分配到静态段中的静态槽中去。这个配置过程涉及到如何通过使用最小的带宽实现整个分布式系统的通讯需求。传统的方法依靠设计工程师的经验进行配置，无法保证配置的正确性，更加无法保证配置结果的高效和最优性。本发明通过以下步骤，实现整个系统在FlexRay总线通讯中的最优设置，将所占用的总线带宽最小化，同时保留了更多的空闲带宽用于未来的分布式系统的扩展。

图1指出了本发明的主要流程图，具体如下：

本发明涉及到的配置问题包括了任务到ECU的映射和静态段中的任务消息配置。第一步是完成任务映射，并且计算任务与静态槽的相关属性。第二步完成每个静态槽的归属，信号到静态槽的映射，任务配置和消息配置的依赖关系。总的目标是在满足时间约束的情况下，能够最小化所需要使用的静态槽的个数。

步骤1：构建车载总线系统

在本具体实施方式中，任务和消息的属性和发送接收关系如图2所示。而图3则用表格的方式描述了系统中T1-T24共24个任务各自的最坏情况处理时间和S1-S21共21个信号各自的大小。而系统的拓扑结构是通过一个现行拓扑总线相连的11个传感器、3个ECU和6个执行器。

FlexRay总线的传输速度是10Mbit/s并且使用一条物理信道进行传输。在本应用案例中将考虑两种可能的总线配置情况：第一种通讯周期为1ms，静态槽个数20个，静态槽长为3字节，因而可以计算得到每个静态槽的时间间隔为50us。第二种配置中，通讯周期为2ms，静态槽个数仍然是20个，静态槽长为6字节，因此每个静态槽的时间间隔为100us。

步骤2：实现任务到ECU的映射和分配

将一系列的任务分配到ECU上可以证明是一个NP-hard问题。有一些启发式的算法可以完成这个任务，当然也可以将任务随机分配到各个ECU上，但是这样可能会产生一个性能较差的映射结果。图2用箭头展示了系统中的任务和信号的发送接收关系。其中T1-T24的圆圈表示了系统中的任务，箭头表示了两个任务之间的信号传递关系。箭头所指向的任务是接收信号的任务，箭尾一端的任务是发送信号的任务。箭头上标注的M1-M21则表示相应的信号。同时，图中还表明了不同组的任务所具有的不同的任务周期。在本具体实施方式映射的过程中，将图2中仅发送信号的任务分配到传感器上(如T1、T2等)，而将仅接收信号的任务分配到执行器上(如T5、T6等)，其余的任务既要接收信号也要发送信号，本发明中采用随机分配的方式将他们映射到各个ECU上。

步骤3，完成每个静态槽的归属，信号到静态槽的映射，任务配置和消息配置的依赖关系

将FlexRay总线特征与约束总结为三个方面，即任务与消息配置约束，FlexRay总线配置约束与数据依赖关系约束，共11条规则。将这11条约束规则通过约束规划的函数转化成可以求解的公式。

每个任务采用一个三元组<P，C，D>来表示。其中P是任务的周期，C是任务的最坏情况处理时间，而D是其截止期。每个信号也用一个二元组<S，D>来表示，其中S是其位大小，D是其截止期。任务和信号的周期都假设为FlexRay通讯周期的2ⁿ(n＝0，1，2……)倍。应用周期H定义为所有任务周期的最小公倍数。用SigSender_i和SigReceiver_i来分别表示第i个信号的发送和接收任务。对于一个给定的任务映射，可以得到所有需要在总线上发送的信号集合，称之为OutSignal。如果对于一个信号signal_i，其SigSender_i和SigReceiver_i是不同的ECU那么signal_i就在OutSignal信号集中。而信号集InSignal则表示ECU内部通讯的信号，这些信号由于发送和接收的任务被部署在同一个ECU上，并不需要在总线上进行传输。SignalInEcu_i用于表示发送signal_i的ECU的ID。

具体的约束规划包括以下方面：

1.任务和消息配置

在应用周期H中，每个周期性任务都处理固定次数。a_i，k表示任务i的第k个实例的调用时间，f_i，k则表示其结束时间。假设初始的任务释放补偿是0，因此a_i，k可以通过以下公示计算，其中forall函数用来列举遍历一个集合中的所有元素，N_task表示任务task的个数：

$\mathrm{forall}(\mathrm{iin}{N}_{\mathrm{task}},\mathrm{kin}\frac{H}{P_i})a_{i,k}=(k-1)\&times;P_i---\left(1\right)$

用r_i，k来表示a_i，k和f_i，k之间的时间间隔。这也是任务i在周期k中的响应时间。R_i代表任务i的最坏响应时间，也就是r_i，k能取到的最大值。

f_i，k＝a_i，k+r_i，k    (2)

任务在实时系统中固定优先级配置下的最坏响应时间有以下公式。

在公式(3)中，hp(i)表示比任务i优先级更高的任务集合。

每个静态槽的开始和结束时间必定是静态槽长度的整数倍。用S^s _i，k来表示通讯周期k的第i个静态槽的开始时间。

$\mathrm{forall}(\mathrm{iin}{N}_{\mathrm{slot}},\mathrm{kin}\frac{H}{\mathrm{CC}})---\left(4\right)$

$S_{i,k}^s=(i-1)\&times;L_{\mathrm{slot}}+(k-1)\&times;\mathrm{CC}$

对于信号i，SigLength_i，k表示时间的时间间隔，其长度等于L_slot。如果消息涉及的任务部署在同一个ECU上，传输不通过总线，就认为其通讯时间为0。否则就需要将消息打包并且通过一个静态槽进行传输。消息将在静态槽的开始时间进行传输，开始时间是静态槽长度的整数倍。其中，startOf函数表示某一段数值间隔的起始数值，mod操作符为求余函数。

$\mathrm{forall}(\mathrm{iin\; OutSignal},\mathrm{kin}\frac{H}{\mathrm{CC}})---\left(5\right)$

$\mathrm{startOf}\left({\mathrm{SigLength}}_{i,k}\right)\mathrm{mod}{L}_{\mathrm{slot}}==0$

2.FlexRay总线配置

每个静态槽最多只可以分配给一个ECU，但是每个ECU可以分配到一个周期内的多个静态槽来发送消息。EtoSMap_i，k代表静态槽k是否分配给ECU i使用。sum函数为求和函数。

forall(k in N_slot)，sum(i in N_ecu)EtoSMap_i，k≤1(6)

forall(k in N_ecu)，sum(i in N_slot)EtoSMap_k，i≥1(7)

在FlexRay总线的静态槽中传输的消息包含了从一个ECU发送到另一个ECU的信号。因此打包在这个消息中的信号的总的大小不能超过静态槽的大小。StoSMap_i，m，n代表了一个消息是否映射到了周期n的第m个静态槽里。

forall(m in N_slot，n in N_cycle)

                                (8)

sum(i in OutSignal)S_i×StoSMap_i，m，n≤B_slot

如果OutSignal信号集中的信号i可以在周期n的静态槽m中进行传输，换言之StoSMap_i，m，n值为1，那么静态槽m必须是分配属于信号i的发送任务所在的ECU的。

$\begin{array}{c}\mathrm{forall}(\mathrm{m\; in}{N}_{\mathrm{slot}},\mathrm{n\; in}{N}_{\mathrm{cycle}},\mathrm{i\; in\; OutSignal})\\ \mathrm{StoSMa}{p}_{i,m,n}\&le;{\mathrm{EtoSMap}}_{\mathrm{SignalInEc}{u}_i,m}\end{array}---\left(9\right)$

3.数据依赖关系

任务图中两个任务节点之间的有向边意味着数据依赖，也就是后继者需要等待前驱者处理完成后发出的信号才能开始自己的处理。这里数据的传输分为两种，对于ECU之间的情况，信号会打包到消息中，通过总线进行传输。而对于ECU内部的，信号可以直接从发送者发给接收者。因此对于发送任务，接收任务和消息的时间约束也略有不同。

例如，一个任务i要发送消息m给同一个ECU上的另一个任务j，那么任务j的开始时间必须比任务i的处理完成时间要晚。endOf函数表示某一段数值间隔的终止数值。

$\mathrm{forall}\left(\text{m in InSignal}\right)$

$\mathrm{endOf}\left({\mathrm{task}}_{{\mathrm{SigSender}}_m}\right)---\left(10\right)$

$\&le;\mathrm{startOf}\left({{\mathrm{task}}_{\mathrm{SigReceiver}}}_m\right)$

如果是ECU之间的通讯，那么就需要经过FlexRay总线。需要考虑信号在静态槽中的传输时间。发送任务i的结束时间应该比消息m开始传输的时间早，而接收任务j的开始时间则应该晚于消息m的传输完成时间。

$\mathrm{forall}\left(\text{m in OutSignal}\right)$

$\mathrm{endOf}\left({\mathrm{task}}_{{\mathrm{SigSender}}_m}\right)$

$\&le;\mathrm{startOf}\left({\mathrm{signal}}_m\right);---\left(11\right)$

$\mathrm{endOf}\left({\mathrm{signal}}_m\right)$

$\&le;\mathrm{startOf}\left({{\mathrm{task}}_{\mathrm{SigReceiver}}}_m\right)$

公式(10)和(11)可以用于限制周期相同或者不同的发送和接收任务。如果二者周期相同，可以在每个周期内用以上两个公式。否则，可以在一个完成的消息传输周期中应用公式。

4.最小化所占用的静态槽

最小化所占用的静态槽，即最大化空闲的静态槽数，为未来的系统扩展和升级提供便利。所使用的静态槽的数量可以影响FlexRay系统的可扩展性。最小的使用的静态槽数意味着更多的静态槽可以用于未来的系统扩展。目标函数中的minimize表示最小化约束函数。

minimize sum(i in N_ecu，j in N_slot)EtoSMap_i，j(12)

步骤4：求解

将本具体实施方式中的传感器、ECU和执行器的任务和总线上的消息数据按照步骤三建立配置系统，并且使用IBM ILOG OPL-CPLEX Analyst Studio TeachingEdition Trial 6.3来对的约束规划模型进行求解。对于配置1和配置2求得的结果分别是14个静态槽和16个静态槽。

Claims (1)

1.一种车载电子总线静态段通讯扩容方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：构建车载总线系统

对于通过现有拓扑总线相连的多个传感器、ECU和执行器构成的拓扑结构系统，确定ECU的任务和消息的属性和发送接收关系、以及每个任务的最坏情况处理时间和每个信号的大小；

步骤二：实现任务到ECU的映射和分配

将仅发送信号的任务分配到传感器上，将仅接收信号的任务分配到执行器上，其余的任务既要接收信号也要发送信号，将他们分配到各个ECU上；

步骤三：完成每个静态槽的归属，信号到静态槽的映射，任务配置和消息配置的依赖关系

将FlexRay总线特征与约束总结为三个方面，即任务与消息配置约束，FlexRay总线配置约束与数据依赖关系约束，将约束规则通过约束规划的函数转化成可以求解的公式，每个任务采用一个三元组<P，C，D>来表示，其中P是任务的周期，C是任务的最坏情况处理时间，而D是其截止期，每个信号也用一个二元组<S，D>来表示，其中S是其位大小，D是其截止期，设任务和信号的周期为FlexRay通讯周期的2ⁿ倍，其中，n＝0，1，2……，应用周期H定义为所有任务周期的最小公倍数，用SigSender_j和SigReceiver_j来分别表示第j个信号的发送和接收任务，对于一个给定的任务映射，可以得到所有需要在总线上发送的信号集合，称之为OutSignal，对于一个信号signal_j，若其SigSender_j和SigReceiver_j是不同的ECU，则signal_j属于OutSignal信号集；而信号集InSignal则表示ECU内部通讯的信号，这些信号不需要在总线上进行传输，SignalInEcu_j用于表示发送signal_j的ECU的ID，具体的约束规划包括：

a.任务和消息配置

在应用周期H中，每个周期性任务都处理固定次数，a_i，k表示任务i的第k个实例的调用时间，f_i，k则表示其结束时间，假设初始的任务释放补偿是0，因此a_i，k可以通过以下公式计算，其中forall函数用来列举遍历一个集合中的所有元素，N_task表示任务task的个数：

$\mathrm{forall}({\mathrm{iinN}}_{\mathrm{task}},\mathrm{kin}\frac{H}{P_i}),a_{i,k}=(k-1)\&times;P_i---\left(1\right)$

用r_i，k来表示a_i，k和f_i，k之间的时间间隔，这也是任务i的第k个实例的响应时间，R_i代表任务i的最坏响应时间，也就是r_i，k能取到的最大值，

f_i，k＝a_i，k+r_i，k                (2)

任务在实时系统中固定优先级配置下的最坏响应时间有以下公式，

在公式(3)中，hp(i)表示比任务i优先级更高的任务集合；

每个静态槽的开始和结束时间必定是静态槽长度的整数倍，用S^s _u，v来表示通讯周期v的第u个静态槽的开始时间，

$\mathrm{forall}({\mathrm{uinN}}_{\mathrm{slot}},\mathrm{vin}\frac{H}{\mathrm{CC}})$ $---\left(4\right)$

$S_{u,v}^s=(u-1)\&times;L_{\mathrm{slot}}+(v-1)\&times;\mathrm{CC}$

对于信号j，SigLength_j，v表示时间的时间间隔，其长度等于L_slot，如果消息涉及的任务部署在同一个ECU上，传输不通过总线，就认为其通讯时间为0，否则就需要将消息打包并且通过一个静态槽进行传输，消息将在静态槽的开始时间进行传输，开始时间是静态槽长度的整数倍，其中，startOf函数表示某一段数值间隔的起始数值，mod操作符为求余函数，

$\mathrm{forall}(\mathrm{jinOutSignal},\mathrm{vin}\frac{H}{\mathrm{CC}})---\left(5\right)$

startOf(SigLength_j，v)mod L_slot＝＝0

b.FlexRay总线配置

EtoSMap_t，u代表静态槽u是否归属于ECU t，如果静态槽u归属于ECU t，则EtoSMap_t，u为1，否则为0，sum函数为求和函数，

forall(uin N_slot)，sum(tin N_ecu)EtoSMap_t，u≤1    (6)

forall(uin N_ecu)，sum(tin N_slot)EtoSMap_i，u≥1   (7)

其中N_ecu表示ECU的数量，

在FlexRay总线的静态槽中传输的消息包含了从一个ECU发送到另一个ECU的信号，因此打包在这个消息中的信号的总的大小不能超过静态槽的大小，StoSMap_j，u，v代表了信号j是否映射到了周期v的第u个静态槽里，如果存在映射关系则为1，否则为0，

forall(u in N_slot，vin N_cycle)  (8)

sum(j in OutSignal)S_j×StoSMap_j，u，v≤B_slot

其中N_cycle表示周期v的周期数量，

如果OutSignal信号集当中的信号j可以在周期v的静态槽u中进行传输，换言之StoSMap_j，u，v值为1，那么静态槽u必须是分配属于信号j的发送任务所在的ECU的，

forall(u in N_slot，v in N_cycle，j in OutSignal)(9)

${\mathrm{StoSMap}}_{j,u,v}\&le;{\mathrm{EtoSMap}}_{\mathrm{Sigal}\ln E{\mathrm{cu}}_j,u}$

c.数据依赖关系

数据的传输分为两种，对于ECU之间的情况，信号会打包到消息中，通过总线进行传输，而对于ECU内部的，信号可以不通过总线传输，直接从发送者发给接收者，

endOf函数表示某一段数值间隔的终止数值，当一个任务i要发送消息m给同一个ECU上的另一个任务i′，则有

forall(m in InSignal)

$\mathrm{endOf}\left({\mathrm{task}}_{\mathrm{SigSende}{r}_m}\right)---\left(10\right)$

$\&le;\mathrm{startOf}\left({\mathrm{task}}_{\mathrm{SigReceive}{r}_m}\right)$

当ECU之间通讯，则有，

forall(m in OutSignal)

$\mathrm{endOf}\left({\mathrm{task}}_{\mathrm{SigSende}{r}_m}\right)$

≤startOf(signal_m)                       (11)

endOf(signal_m)

$\&le;\mathrm{startOf}\left({\mathrm{task}}_{\mathrm{SigReceive}{r}_m}\right)$

其中

表示发送消息m的任务的时间间隔；

表示接受消息m的任务的时间间隔，

公式(10)和(11)用于限制周期相同或者不同的发送和接收任务，如果二者周期相同，在每个周期内用以上两个公式，否则，在一个完成的消息传输周期中应用公式；

d.最小化所占用的静态槽

目标函数中的minimize表示最小化约束函数，

minimize sum(u in N_ecu，v in N_slot)EtoSMap_u，v        (12)

上述关系式中，BR(Bit Rate)，即比特率，有三种选择，2.5MBit/s，5MBit/s和10MBit/s；CC(Cycle Length)，即FlexRay周期的长度，这项参数配置为以下预定值：1000us，5000us或者8000us；N_channel是FlexRay总线中物理信道的数量，设置为1；N_slot是FlexRay静态段中静态槽的数量，其取值范围是2到1023；L_slot是每个静态槽的长度，其取值可以通过以下计算公式计算得到：L_slot＝CC/N_slot；B_slot是一个静态槽中的位大小，它的取值限定了一个静态槽中所能传输的消息的大小；

步骤四：求解

将传感器、ECU和执行器上的任务和总线上的消息数据按照步骤三建立配置系统，并且使用IBM ILOG OPL-CPLEX Analyst Studio Teaching Edition Trial6.3来对约束规划配置进行求解，求出所需的最小静态槽个数。

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