CN102025998A - 一种数字图像信号矢量量化码书设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种数字图像信号矢量量化码书设计方法，属于数字图像压缩编码领域。本发明的技术方案为，图像处理单元采用双正交9/7小波做图像的二级小波分解；用变换后的小波系数构成图像信号的16维训练矢量；将训练矢量按照前3维范数的大小进行升序排列，并平均分成组，选取每组中的第一个矢量作为初始码书中的码字构成初始码书码字；查询单元采用快速排除法根据失真测度寻找当前矢量X的最近邻码字，利用求质心的方法调整X的最近邻码字，获得它的最优码字，从而得到所需的码书。本发明广泛用于对数字图像信号的处理。

Description

一种数字图像信号矢量量化码书设计方法

技术领域

本发明属于数字图像压缩编码领域，具体涉及一种新的矢量量化码书设计方法。

背景技术

随着多媒体通信技术的快速发展，寻求有效的数字和数据处理手段变得越来越重要了，由于数据量的巨大，采用多维的处理方法成为一种有效的途径。基于多维处理的矢量量化技术，由于具有压缩比高，编解码速度快的特点，广泛的应用于语音和图像压缩编码和模式识别系统中，是一种高效的有损数据压缩方法。目前，在基于内容的图像检索领域和超谱图像压缩领域中，矢量量化是一种非常有效的技术。尤其在超谱图像压缩中，采用矢量量化技术既能保持良好的图像质量，又能较大地减少超谱图像的数据量，从而能够有效地解决存储和传输超谱图像的困难。

矢量量化是先把图像分成大小为k个像素值的图像块，并且将每个图像块的k个像素值看成空间中的一个点，即看成维数为k的一个矢量，然后对这个矢量进行量化。矢量量化主要包含以下两个操作：

1)将待编码矢量所在的矢量空间(图像)分割成彼此不相交的有限个子区间(图像块)，且这些子区间(图像块)能够覆盖整个矢量空间(图像)，即确定一种分割方法或编码准则；

2)对每一个子区间(图像块)选择一个代表矢量，即码矢量(码字)，作为落入该子区间(图像块)的矢量的代表(量化结果)，即寻找一组码矢量(码书)。

因此，矢量量化问题归结为选择一种分割方法和一组码矢量，使得待编码矢量序列的总体失真最小。总体失真可用失真测度的统计平均值来描述，本发明方法将采用平方误差测度，其定义为

其中X为k维训练矢量，Y_j为k维码字。

矢量量化的码书设计是矢量量化的核心技术之一。研究码书设计方法的根本目的是寻求一种有效的算法来尽可能的找到全局最优或接近全局最优的码书来编码图像使得编码后的图像总体失真最小。设计码书的两个必要条件是最优划分条件和质心条件。最优划分条件是对于给定的码书，通过最优划分训练矢量集把每个训练矢量映射为离它最近的码字。质心条件是对于给定的分割方法，最优码字必须是相应胞腔的质心。总之，设计最优码书的主要过程为：①将一幅图像划分成M个大小为k的图像块，即M个k维矢量，在M个矢量中随机选取N个矢量作为初始码书，根据最优化划分条件和初始码书重新确定一种分割方法；②根据已确定的分割和质心条件，选出每个分割块的质心来更新码书中的码字。

传统的码书设计算法是LBG算法，其为矢量量化技术的发展奠定了基础。LBG算法的步骤如下：

步骤1：初始化。采用训练矢量集随机抽取法选定初始码书

设置迭代次数n＝0，平均失真D_-1→∞，给定相关门限ε(0＜ε＜1)。

步骤2：聚类。根据最优划分条件，把训练集X＝{x_m|m＝1，2，...，M}中的矢量x_m划入到N不同的子区间R_i(n)(i＝1，2，...N)中：x∈R_i(n)，if d(x，y_i(n))≤d(x，y_j(n))，

步骤3：求平均失真。

若最近两次的平均失真满足：(D_n-1-D_n)/D_n≤ε或达到给定的迭代次数，则停止算法，得到最终码书否则转到第4步。

步骤4：码字更新。通过计算子区间中训练矢量的矩心

更新每个子区间的码字，并且置n＝n+1，转到步骤2。

初始码书的选取一般采用随机法，典型的随机法是训练矢量集随机抽取法。它的原理是将M个训练矢量平均分成N组，在每组中选取一个训练矢量作为初始码矢，即每隔p＝M/N个训练矢量选取一个训练矢量作为初始码书中的码字。

虽然LBG算法已经被广泛使用，但其存在三大缺点：一是对初始码书非常敏感；二是利用LBG算法生成码书需要相当大的运算量；三是码书自适应能力不强，不能自适应地跟踪图像信源的统计特性，因此训练时间比较长，码书性能不高。其后多年中的矢量量化技术的研究，便主要集中在改进这些缺点的各种方法。

近年来，神经网络方法由于具有高效的非线性逼近或聚类的特点，已经成功的运用到矢量量化码书设计中。学习矢量量化是一种简单的判决聚类算法，在学习过程中只更新获胜的神经元(码字)，并不断地调整学习率，使算法逐渐收敛。目前，基于神经网络的竞争学习(CLVQ)算法，能够取得较好的编码效果，其步骤如下：

步骤1：设定最大迭代次数T，门限值ε，采用训练矢量集随机抽取法选取N个初始码本构成初始码书Y_i(0)，置迭代次数t＝1，学习率初值α₀∈(0，1)。

步骤2：对于训练矢量X，按下列步骤训练：

①计算训练矢量X与各个码字的平方误差测度D_i(t)＝||x(t)-y_i(t-1)||²(i＝1，2，…，N)。

②从上述误差测度中找出最小误差测度所对应的码字，即当前竞争获胜码字。

③按右式调整竞争获胜码字j：y_j(t)＝y_j(t-1)+α(t)[x(t)-y_j(t-1)]，其中α(t)为学习速率，即α(t)＝1/n_i(t)，n_i(t)为第i个区域在第t次迭代时获胜的次数。

④计算误差减少率：

若[d(t-1)-d(t)]/d(t)≤ε或t＝T，则停止迭代；否则，令t＝t+1，返回步骤2。

如图2所示为竞争学习算法流程框图，竞争学习算法是一种简单的硬判决聚类算法。以这种算法设计的码书，其质量对初始码书比较敏感，位置好的初始码字可能经常获得调整机会，位置差的码字很少被调整，容易陷入局部最小，最终造成码书质量整体不高。此外，竞争学习算法还有收敛速度慢，运算复杂度高等缺点。

发明内容

本发明针对现有技术图像信号处理中以上两种码书设计方法的不足，提供一种新的码书生成方法。本发明方法不仅可以加快码书的收敛速度，降低运算复杂度，而且能够大大的提高码书的性能。

本发明解决上述文图的技术方案是提出一种数字图像信号矢量量化码书设计方法，包括步骤，获取图像信号，图像处理单元采用双正交9/7小波做图像的二级小波分解；用变换后的小波系数构成图像信号的16维训练矢量；将训练矢量按照前3维范数的大小进行升序排列，并平均分成组，选取每组中的第一个矢量作为初始码书中的码字构成初始码书码字；查询单元采用快速排除法根据失真测度寻找当前矢量X的最近邻码字，利用求质心的方法调整X的最近邻码字，获得它的最优码字，从而得到所需的码书。

图像处理单元采用双正交9/7小波做图像的二级小波分解，得到7个子带从低到高分别为LL₂，HL₂，LH₂，HH₂，HL₁，LH₁和HH₁；用变换后的小波系数构成16维训练矢量；其中，16维训练矢量可以利用7个子带得到：在子带LL₂、HL₂、LH₂及HH₂中各取一个数据用于构造矢量的1-4维分量，HL₁的数据用于构造矢量的5-8维分量，LH₁用于构造矢量的9-12维分量，HH₁用于构造矢量的13-16维分量。所述快速排除算法具体为计算码字Y_j的失真测度D^*(X，Y_j)，并与当前最小失真D_min进行比较，若D^*(X，Y_j)≥D_min，则码字Y_j被排除。

本发明方法利用小波变换后高频子带之间存在相当明显的同构特性构造训练矢量，利用统计特征量的分类平均法生成初始码书，在训练阶段引入快速搜索算法，同时克服了LBG算法的前两个缺点。此外，在每个训练矢量找到最近邻码字后，利用求质心的方法调整当前最近邻码字，相比竞争学习算法，调整后的码字代表了整个胞腔的特性，更能够匹配整个胞腔，加速了码书的收敛速度，提升了码书的性能。

附图说明

图1是传统的LBG算法流程框图

图2是竞争学习算法流程框图

图3是图像经2级小波分解够成16维矢量的示意图

图4是本发明方法流程框图

图5是利用3种方法训练lena图像生成尺寸为256的码书时，各方法对应的均方差MSE和学习次数的关系曲线图

具体实施方式

以下针对附图和具体实例对本发明的实施作详细描述。如图4所示为本发明码书设计流程图。具体包括如下步骤：

初始化阶段：采用双正交9/7小波将将图像进行二级小波变换，按照上述矢量构造法构造16维矢量，按照范数的分类平均法生成初始码书，计算初始码书中各个码字的后4维范数，设置最大迭代次数T并初始化迭代次数t，设置胞腔矢量计数器R和胞腔矢量存储器Cel。

训练阶段：利用4步排除算法快速搜索当前最近邻码字Y_p，将当前训练矢量X划分到其最近邻码字Y_p所对应的区间R(p)，并以此区间的质心代替当前最近邻码字Y_p，直到训练完所有的训练矢量，即将所有矢量划分到其最近邻的区域。

中断检查：若迭代次数t满足要求，迭代结束，输出码书，否则返回步骤2继续训练。

具体可采用如下方法实施，

图像处理单元采用双正交9/7小波做图像的二级小波分解，用变换后的小波系数构成16维训练矢量。图像经过小波变换后高频子带之间存在相当明显的同构特性，这种相似性不仅存在于同一尺度的高频子带之间，也存在于不同尺度的高频子带之间，在不同尺度对应频带之间的相关性是最强的。这正好适合矢量量化聚类的特点，采用矢量量化技术可以将这些相关性强的矢量聚类到一个划分，能够减少失真度，提高矢量量化的编码效率。此外，利用小波变换的矢量量化还可以在训练阶段引入高效的快速排除算法。因此，如附图1所示，本发明方法采用双正交9/7小波做图像的二级小波分解，获得7个子带从低到高分别为LL₂，HL₂，LH₂，HH₂，HL₁，LH₁和HH₁，利用这七个子带构成16维训练矢量：在子带LL₂、HL₂、LH₂及HH₂中各取一个数据用于构造矢量的1-4维分量，HL₁的数据用于构造矢量的5-8维分量，LH₁用于构造矢量的9-12维分量，HH₁用于构造矢量的13-16维分量。将训练矢量按照前3维范数的大小进行升序排列，并平均分成组，选取每组中的第一个矢量作为初始码书中的码字构成初始码书。经过小波变换后的图像不仅具有较强的相关性，而且变换后图像的能量(矢量范数的平方和)主要集中在第2层，由于训练的矢量的1-4维分量来自第2层，所以能量主要集中在训练矢量的前几维分量上。因此，先计算所有训练矢量前3维的范数，将训练矢量按照前3维范数的大小进行升序排列，然后对排好序的训练矢量平均分成N(N为所需 设计的码书大小)组，选取每组中的第一个矢量作为初始码书中的码字，这样也就构成了大小为N的初始码书。按照这种方式选取的初始码书能够克服初始码书的随机性，更能够接近最终码书，提高最终码书的生成速度。

码字查询单元采用快速排除算法根据失真测度寻找当前矢量X的最近邻码字。初始码书给定以后，下一步就是要寻找一种分割方法将训练矢量划分到N个区间。对于每个输入矢量X，先选定一个码字Y_p作为当前矢量X的最近邻码字，计算它们之间的失真D(X，Y_p)，并将其当做当前最小失真D_min。所谓的最近邻码字排除准则是：若输入矢量X与码字Y_j的平方误差测度D(X，Y_j)≥D_min，即相比当前最近邻码字Y_p，码字Y_j离X更远，因此，Y_j不是输入矢量X的最近邻码字，应该排除；若输入矢量X与码字Y_j的平方误差测度D(X，Y_j)＜D_min，即相比当前最近邻码字，码字Y_j离X更近，因此，更新最近邻码字Y_p为Y_j，以及设置D_min＝D(X，Y_j)，然后进行下一个码字的判断，直到找到矢量X的最近邻码字。这样对于每一个训练矢量，采用平方误差测度，需要计算(2k-1)N次加法，kN次乘法以及N次比较，计算量是相当大的。因此，采用快速排除算法是相当有必要的。快速排除算法就是在不计算X与Y_j的平方误差测度D(X，Y_j)的情况下，转为计算运算量相对较小的失真测度D^*(X，Y_j)(此处D(X，Y_j)≥D^*(X，Y_j)与D_min进行比较，若D^*(X，Y_j)≥D_min，则D(X，Y_j)≥D_min，码字Y_j可以被排除。

定义训练矢量X和码字Y_j的后4维范数分别为：

利用柯西不等式得：

$D(X,Y_j)={\left|\right|X-Y_j\left|\right|}^2=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{(X_i-Y_{\mathrm{ji}})}^2={\left|\right|X\left|\right|}^2+{\left|\right|Y_j\left|\right|}^2-2\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i{Y}_{\mathrm{ji}}\≥{\left|\right|X\left|\right|}^2+{\left|\right|Y_j\left|\right|}^2-2\left|\right|X\left|\right|\·\left|\right|Y_j\left|\right|$

同理L2_x和L2_j满足： $D(X2,{Y2}_j)=\underset{i=13}{\overset{16}{\mathrm{\Σ}}}{(X_i-Y_{\mathrm{ji}})}^2\≥{\left(\right|\left|X2\right||-|\left|{Y2}_j\right|\left|\right)}^2={({L2}_x-{L2}_j)}^2$

从上面推导可知

(q＝4，3，2或1) $\≥{(X_1-Y_{j1})}^2$

其中，

和

分别为矢量X和码字Y_j的范数，X₁，Y_j1分别为矢量X和Y_j的第一维分量，X_i，Y_j1分别为矢量X和Y_j的第i维分量，其余分量以次类推，D(X2，Y2_j)为后4维分量的平方误差测度。

在MATLAB7.1软件平台下结合附图对本发明方法的实例进行详细说明。仿真实验采用512×512×8bit的灰度lena图像和peppers图像作为测试图像分别将本发明方法和基于小波变换的(WTLBG)算法以及基于小波变换的竞争学习(WTCLVQ)算法进行比较。本发明方法的具体实施步骤如下：

1初始阶段：

步骤1.1：采用双正交9/7小波对图像进行二级小波分解，按照附图3所示，用变换后的小波系数构造16维训练矢量：将第2层的数据用于构造矢量的1-4维即LL₂，HL₂，LH₂，HH₂中按顺序各取一个数据构造矢量的前4维，HL₁的数据用于构造矢量的5-8维，LH₁用于构造矢量的9-12维，HH₁用于构造矢量的13-16维。

步骤1.2：计算所有训练矢量的前3维范数，依据此范数的大小对训练矢量进行升序排列，然后将这些训练矢量平均分成N组，选择每组中的第一个训练矢量做为初始码书中的码字，这样就生成了尺寸大小为N的初始码书。计算初始码书中各个码字Y_j(j＝1，2，…，N)的后4维范数L2_j，并将其存储在初始码书中。

步骤1.3：设置最大迭代次数T，初始迭代次数t＝1。

步骤1.4：设置属于第j个胞腔的矢量个数计数器R(j)＝0(j＝1，2，…，N)，以及属于第j个胞腔的矢量存储器Cel(j)＝0(j＝1，2，…，N)。

2训练阶段：对于输入的训练矢量X，计算其后4维范数L2_x，然后按下列步骤训练：

步骤2.1：计算X与初始码书中第一个码字Y₁的平方误差测度：d₁(t)＝||X-Y₁(t-1)||²，并将d₁(t)作为当前的最小失真d_min。

步骤2.2：对初始码书中的任意一个码字Y_j(j＝2，3，…N)，计算D₁＝(x₁-Y_j1)²，若D₁≥d_min，排除码字Y_j转入步骤2.7，否则转入下一步进行判断。

步骤2.3：计算(q＝1，2，3，4)，q从1开始计算，若D_q≥d_min，排除码字Y_j转入步骤2.7，否则置q＝q+1，继续计算D_q进行判断，直到q＝4。若q＝4时，D_q不满足D_q≥d_min，则转入下一步。

步骤2.4：计算

若D₈≥d_min，排除码字Y_j转入步骤2.7，否则转入下一步继续判断。

步骤2.5：计算

若D₁₂≥d_min，排除码字Y_j转入步骤2.7，否则转入下一步判断。

步骤2.6：计算D＝D(X，Y_j)，若D≥d_min，排除码字Y_j，否则令d_min＝D，记录d_min，进入下一步。

步骤2.7：返回步骤2.2进行下一个码字的判断，直到判断完所有的码字后，进入下一步。

步骤2.8：在N个码字中寻找与d_min相等的码字，即当前最近邻码字，设为Y_p。此时，将训练矢量X划分到第p个胞腔中，置第p个胞腔矢量个数计数器R(p)→R(p)+1和矢量存储器Cel(p)→Cel(p)+X。

步骤2.9：计算第p个胞腔的质心Cent＝Cel(p)/R(p)替代当前最近邻码字Y_p，并且更新码字Y_p的后4维范数L2_p。

步骤2.10：输入下一个训练矢量，返回步骤2继续训练，直到所有的训练矢量被训练完为止，此时置t→t+1。判断t是否与T相等，若相等则停止迭代，所得Y作为最后的码书，否则转到步骤1.4进行下一轮训练。

至此，本发明的步骤介绍完毕，最后生成的码书可以编码同类型且同灰度值的图像。表1比较了利用三种方法所生成码书的峰值信噪比(PSNR)。表2给出了在lena图像和peppers图像上训练一次后各算法的峰值信噪比(PSNR)。

表1 各算法在不同迭代次数和不同码书大小下的PSNR值

从表1中很容易看出本发明方法能够以较少的迭代次数达到甚至超越其他算法较多迭代次数的编码效果，可见此算法具有较好的收敛性。附图5的曲线图也证实了本发明方法的收敛速度优于其他两个方法。此外，码书较小的情况下，本发明方法能够获得比其他两种方法更好的编码效果。

表2 各种算法在lena和peppers训练1次的PSNR值

从表2可以看出，本发明方法的编码效果相比其他两种方法都有很大的提高，尤其在码书尺寸较小的情况下，码书性能的提高相当明显。

Claims (6)

1.一种数字图像信号矢量量化码书设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤，获取图像信号，图像处理单元采用双正交9/7小波做图像的二级小波分解；图像分解获得的小波系数构成图像信号的16维训练矢量；将训练矢量按照前3维范数的大小进行升序排列，并平均分成组，选择单元选取每组中的第一个矢量作为初始码书中的码字构成初始码书；计算初始码书中各个码字的后4维范数，设置最大迭代次数T并初始化迭代次数t，设置胞腔矢量计数器R和胞腔矢量存储器Cel；查询单元采用快速排除法根据失真测度寻找当前矢量X的最近邻码字，利用求质心的方法调整当前矢量X的最近邻码字，获得它的最优码字，从而得到所需的码书。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述采用双正交9/7小波对图像进行二级小波分解，获得7个子带，它们从低到高分别为LL₂，HL₂，LH₂，HH₂，HL₁，LH₁和HH₁子带，利用子带构造16维输入矢量，在子带LL₂、HL₂、LH₂及HH₂中各取一个数据用于构造矢量的1-4维分量，子带HL₁的数据用于构造矢量的5-8维分量，子带LH₁用于构造矢量的9-12维分量，子带HH₁用于构造矢量的13-16维分量。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述快速排除算法具体为计算码字Y_j的失真测度D^*(X，Y_j)，并与当前最小失真D_min进行比较，若D^*(X，Y_j)≥D_min，则码字Y_j被排除。

4.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述获取最优码字的方法为，①将一幅图像划分成M个大小为k的图像块，建立M个k维矢量，在M个矢量中随机选取N个矢量作为初始码书；②根据已确定的分割和质心条件，选出每个分割块的质心更新码书中的码字。

5.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，训练矢量X和码字Y_j的后4维范数分别为：

且L2_x和L2_j满足：D(X2，Y2_j)＝(L2_x-L2_j)²，其中X_i，Y_j1分别为矢量X和Y_j的第i维分量，D(X2，Y2_j)为后4维分量的平方误差测度。

6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述当前最小失真为：以低维特征值匹配获得的当前最好码字与编码矢量的失真为当前最小失真。

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