CN102012941A - 一种不同维度矢量数据统一表达、存储及运算的处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及计算机和地理信息系统的技术领域，基于共形几何代数，公开了一种融合存储、表达及运算的多维矢量空间数据处理方法。该方法包括：基于共形几何代数的多维空间矢量对象的自适应表达方法、基于多重矢量的多维矢量空间数据存储方法以及基于共形几何代数的多维矢量空间数据分析方法三个部分。本发明针对当前GIS由二维向三维及高维扩展过程中，多维空间对象表达、存储以及运算框架不统一、多维空间数据表达不直观、存储空间关系复杂以及多维空间分析算法构建难度较大等问题，可为复杂的多维地理数据存储、表达、分析提供统一的技术与方法支撑，有助于促进新型多维统一GIS的发展。

Description

一种不同维度矢量数据统一表达、存储及运算的处理方法

技术领域

  本发明涉及计算机和地理信息系统领域，特别是多维空间数据的组织、存储、分析与表达的方法与技术。

背景技术                

地理信息系统（GIS）是广泛应用于生产生活实践的一种空间信息系统，它是在计算机软、硬件支持下对地理空间数据进行采集、存储、管理、运算、分析、显示以及描述的技术系统。GIS系统中地理对象的存储、表达与运算是决定该GIS系统可用性、主要功能、扩展能力等诸多特性的核心要素及关键技术，直接决定了构建于其上的应用系统与分析方法的形式与功能。随着地理数据采集、观测与建模手段的进步，对地理现象与过程的表达、分析与建模受到愈来愈多的重视，GIS的处理对象也由传统的二维对象拓展至三维、时空维度以及更高维度，不同维度对象的混合处理与统一表达也成为GIS空间分析的重要需求。GIS处理对象从二维到三维乃至高维的转变，不仅意味着数据量的增大，更导致很多不同的对象类型和空间关系的变化，面临维度扩展的复杂性和多维运算的不统一性。因而三维及时态GIS的发展不仅是数据处理流程的改变，也是系统体系结构的变革。

现有应用系统和分析方法无法或者很难直接进行维数扩充，均未能从底层基础上直接支持维度操作，在不同维度间表现出分离特征，并使其难以支持复杂地理实体或连续地理现象的描述及地理过程分析，进而无法对高维的复杂对象进行有效的表达与建模，更缺乏对复杂空间分析功能的支持；多维统一计算底层理论基础的缺乏也是导致现有数据模型不足的重要原因。

中国科学院计算技术研究所曾申请专利“一种矢量数据的存储方法、查询方法和管理系统”（公开号：CN101324896），通过对原始的shapefile数据图层进行区域划分、对划分区域进行编码，而后对同一编号的集合体集中存储，简化了矢量数据的检索、查询与存储的复杂度，提高了系统性能。但该方法一方面仅支持二维的shapefile数据，无法实现多维度融合，同时也未对现有的GIS空间数据的存储、表达和分析流程进行更有效更深入的融合，缺乏从底层理论基础上进行全面的革新。

计算机对复杂地理对象的表达的基本原理是首先将三维复杂的地理场景通过一定的剖分算法后表达为一系列简单的基本几何形体的复合，进而对所分解获得的各基本几何形体进行形式化以及参数化的表达；对于任意复杂的几何对象而言，其总是可以表达成为一系列基本几何对象的复合，而其构成即是由该对象自身各组成部分间拓扑关系所决定的。共形几何代数的基本运算中维度相关的且维度运算直接内蕴包含于其各类运算中，且共形几何代数已在数学、物理学等领域的多维对象分析上得到了广泛的应用；而地理对象所在的欧氏几何空间是共形几何空间的一个特例，因而可以有效利用共形几何代数对其存储、表达以及运算进行统一。

发明内容

本发明的目的在于克服现有三维GIS矢量数据模型在多维空间对象表达、存储以及运算框架不统一、多维空间数据表达不直观、存储空间关系复杂以及多维空间分析算法构建难度较大等问题，通过将地理空间数据转换至共形几何代数空间，进而利用共形几何代数的特性，对多维矢量空间数据的表达形式，组织与存储结构以及分析框架进行革新，从而构建出一种可支撑不同维度统一表达、存储及运算的矢量数据处理方法。

为了实现上述发明目的，本发明所采取的技术方案为：

一种不同维度矢量数据统一表达、存储及运算的处理方法，由三个部分组成：基于共形几何代数的三多维空间矢量对象的自适应表达方法、基于多重矢量的多维矢量空间数据存储方法以及基于共形几何的多维矢量空间数据分析方法，其步骤为：

（1）通过将地理空间多维矢量对象进行空间转换后，将其变换至共形几何代数空间；

（2）对地理对象进行剖分，进而利用基于共形几何代数的多维空间矢量对象的自适应表达方法对剖分后的几何单形进行自适应表达；

（3）利用基于多重矢量的多维矢量空间数据存储方法，将地理对象中各部分几何单形的自适应表达连接形成单一的多重向量，进行多维统一的存储；

（4）基于以多重矢量形式表达的地理对象，利用基于共形几何代数的多维矢量空间数据分析方法进行空间分析；

所述基于共形几何代数的三多维空间矢量对象的自适应表达方法具体包括如下步骤：

a）提取多维空间矢量对象上的空间点集，通过建立地理空间向抽象代数空间的转换机制，采用面向对象技术和UML方法对基本时空数据元素及其关系进行形式化描述，将地理对象转换至共形几何代数空间；

b）根据原始地理对象的几何结构，利用a）中获得的共形点集，基于共形几何代数构建点、点对、线、圆、平面以及球面的共形表达式，该表达形式中所有基本几何形体均是基于共形点集的外积表达式加以构建形成的，根据所构建的基本几何体的Grassman结构进行分类；

c）基本几何形体的类型、形状以及几何特性自适应于构成该几何形体的共形几何点集的坐标变化，所有的多维空间矢量对象均是将复杂几何形体通过特定顺序的剖分规则表达而成的多个基本几何形体的复合体，通过共形几何代数的内积、外积、几何积等维数运算，以及反射、旋转、投影等几何算子，将任意复杂的地理实体直接抽象为高维复空间中多维点集的代数表达；

所述基于多重矢量的多维矢量空间数据存储方法具体包括如下步骤：

a）首先对多重矢量中各维度坐标进行编码，分别利用e _i ，i=1,2,3…代表第i维坐标的单位向量，e ₀  ,e _∞ 分别代表原点以及无穷远点的投影坐标；

b）基于外积表达构建各维度及不同类型几何对象的多重向量表达，该多重向量表达形式为按顺序排列构成该几何对象的次一维度的几何对象标识符，且省略中间的外积符号，以纯字符串形式表达；

c）以地理对象为单位，以对象类型为分类标准组织多重向量，其中每一类几何对象以数据表的形式加以存储，数据表结构为ID，该几何对象多重向量表达，属性表，这些数据表中，每一条记录代表一个几何对象；

d）根据几何对象ID，以及原始地理对象间拓扑关系，建立不同类型几何对象数据表间关联；并根据研究需要，以地理对象的研究粒度为依据，构建地理对象索引表，该索引表结构为地理对象ID，地理对象的几何构成，地理对象的属性；其中地理对象的几何构成字段记录构成该地理对象的所有维度的几何对象多重向量表的ID号，地理对象属性记录该地理对象的所有维度的几何对象对应的属性表ID号；

e）利用Clifford代数中多重矢量的结构，根据原始地理对象拓扑结构和不同对象间连接的顺序关系，利用“+”运算符将上述各基本几何对象的共形几何代数表达按顺序连接形成了多重矢量，并利用该多重矢量进行多维数据存储；其中“+”仅用于连接上述各表达式，而不进行数值计算，相同维度间几何对象的参数表达不合并；

所述基于共形几何代数算子与算法的多维地理对象空间分析方法具体包括如下步骤：

a）基于共形几何代数，构建多维GIS空间数据分析的统一框架，该框架主要包括数据输入、对象分析、CGA代数运算、运算结果解析以及数据输出及可视化等步骤；

  b）基于共形几何代数对几何运算过程中的维度统一性与坐标无关性，定义不同维度空间对象之间的拓扑关系，以此构建其计算及变换算子，该类算子主要包括针对地理对象构造与分级组织以及多维空间变换的投影、反射、旋转、平移、缩放、Meet、Join等基本几何算子与拓扑算子；

c）在共形几何代数框架体系下，扩展基本几何算子与拓扑算子，形成用于GIS空间分析的多维空间度量、时空拓扑关系、多维空间对象运动表达等复合算子与算法；然后可针对GIS时空分析和地理分析的需求，在几何空间进行问题求解后再转换成地学数据进行输出。

其中，所述基于共形几何代数算子与算法的多维地理对象空间分析方法中的分析算子与算法包括：

a）地理对象构造与分级组织算子：主要包括内积、外积和几何积等基本算子，以及可支撑对象构造、维度运算、维度检索的基本算子；

b）多维空间变换算子：主要包括投影、反射、旋转、对偶等几何形态变换算子、点云-栅格转换算子、点云-矢量对象转化算子、地理空间-共形空间转换算子等；

c）多维空间度量算子/算法：主要包括距离、角度、面积/体积等复合算子与算法；

d）时空拓扑关系类算子/算法：主要包括多维空间布尔运算、多维空间叠置分析等复合算子与算法；

e）多维空间对象运动表达类算子/算法：主要包括基于广义Rotor的时空运动求解、地理对象时空运动插值等复合算子与算法。

在本发明中，立足于所有对象构建的基本元素均是以点为基础的，而不同几何对象的维度的不同表现为其Grassman结构的不同，而在共形几何代数框架下，几何对象的Grassman结构与其外积表达的维度是一致的。基于此即可有效利用共形几何代数来实现对基本几何形体的表达，进而实现该表达的多维统一性与数据的自适应性。在此基础上应用共形几何代数的基本算子及根据分析需要所构建出的复合算子与分析算法实现复杂的空间分析功能。

本发明旨在解决当前GIS多维空间对象表达、存储以及运算框架不统一、多维空间数据表达不直观、存储空间关系复杂以及多维空间分析算法构建难度较大等问题，基于共形几何代数实现多维复杂地理对象的统一表达，实现地理空间对象向代数空间对象的有效转化，并形成可在代数空间中进行运算的多维统一且数据自适应的符号化表达式；进而利用多重向量对多维对象表达的有效连接与统一存储，构建了基于多重向量的复杂地理对象统一存储机制；在上述基础上，引入共形几何代数的相关算子与算法，实现复杂的地学分析功能，在理论基础和分析方法上解决了多维地理空间数据的表达、存储与分析问题。本发明具有如下有益效果：

（1）解决了现有GIS数据模型无法对多维对象进行统一表达与存储的问题，使得不同维度的地理对象可以根据统一的规则进行运算，且所构建的表达具有数据自适应性，从而在很大程度上简化了多维空间分析算法构建的复杂性。

（2）为多维空间分析提供了一个新的理论框架与数学工具，基于共形几何代数所构建的表达与存储机制具有严密的数学理论基础，且可直接应用共形几何代数所提供的分析算子与算法，这些算子与算法大多具有多维统一性与坐标无关性，且可以进行有效的维度运算、几何变换、关系与度量运算以及运动表达与特征解析等，可在很大程度上扩充现有GIS对复杂的多维空间分析功能的支撑。

（3）实现框架简单、新颖，具有明确的几何意义、较高的可扩展性与分析性能，依托于共形几何代数强大的分析算子与算法，所构建的表达模型、存储模型以及分析模型均具有直观且明确的几何意义，在编程实现上也相当简明，且易于进行算法的并行化，并可加以硬件实现。

附图说明

图1 为本发明方法的基本原理与整体框架图。

图2 为本发明多维统一的、数据自适应的表达、组织与存储示意图。

图3 为本发明基于共形几何代数（CGA）运算的多维GIS空间数据分析的统一框架图。

具体实施方式

下面结合附图和实施案例对本发明做进一步详细说明。

本发明依赖的技术基础是共形几何代数中基本几何体的Grassman结构以及多重矢量对不同维度几何对象的统一存储与表达；本发明涉及基本几何形体的共形几何代数表达、复杂地理对象的基本几何形体分解、多维地理对象的统一表达及存储结构设计以及多维地理空间分析算法构建及其共形几何框架表达等关键技术。

本发明的方法包括如下三个不可分割的部分：针对复杂多维地理空间对象的共形几何代数表达方法，基于多重矢量的多维地理对象统一存储方法和基于共形几何代数算子与算法的多维地理对象空间分析方法：

（1）针对复杂多维地理空间对象的共形几何代数表达方法是指：基于共形几何代数进行多维统一的数学表达，并进行多维抽象函数空间的构造，为构建多维空间数据模型奠定基础。建立地理空间向抽象代数空间的转换机制；采用面向对象技术和UML方法对基本时空数据元素及其关系进行形式化描述；进而利用共形几何代数构建6种基本几何形体（点、点对、线、面、圆、球）的共形几何代数表达。实现地理空间中基本几何对象在共形空间中的多维统一的、数据自适应的表达，如图2。

在地理实体结构层次上，可将基本时空体抽象为时空复合体、四面体、三角形、线段和节点。进而实现复杂地学对象由地理空间向数学空间的转换。该类转换可通过共形几何代数的内积、外积、几何积等维数运算，以及反射、旋转、投影等几何算子加以实现，如图2。该方法具备了将任意复杂的地理实体直接抽象为高维复空间中多维点集，实现多维统一表达与计算的能力。

实现该表达方法的具体步骤为：

a) 对多维矢量空间点集进行空间转换，形成共形几何代数空间点集是指利用共形变换，将地理空间中点集数据的地理坐标转换至抽象几何空间中的几何坐标；通过本发明所述的判定依据，多维矢量空间点集是指从地理场景中采集的位于地理对象之上的标定点集，在经过空间转换后在共形几何空间进行空间分析。所进行的空间转换为共形变换；最终转换到的几何空间为共形空间；最终生成的共形空间中的点集为具有五个坐标维度的共形空间点集； 

 b) 根据原矢量图形的几何特征及性质，基于外积表达，构建点、点对、线、面、圆、球六类基本几何形体是指根据原始地理对象的几何结构，利用上述获得的共形点集，在共形空间进行基本几何形体的构建；根据所构建的基本几何体的Grassman结构进行分类，

对于点：其表达式为A，Grassman等级为1；

对于点对：其表达式为A∧B，其Grassman等级为2；

对于线：其表达式为A∧B∧e _∞ ,其Grassman等级为2，其中A、B分别为线上两点；e _∞ 为共形坐标系统下无穷远点坐标；

对于圆：其表达式为A∧B∧C，其Grassman等级为3，其中A、B、C分别为圆上三点；

对于平面：其表达式为A∧B∧C∧e _∞ ，其Grassman等级为3，其中A、B、C分别为面上三点；e _∞ 为共形坐标系统下无穷远点坐标；

对于球：其表达式为A∧B∧C∧D，其Grassman等级为4，其中A、B、C、D分别为球上四点； 

基于上述表达式构建的基本几何对象的表达式自适应于构建上述几何对象的点集变化。

（2）基于多重矢量的多维地理对象统一存储方法是指：借鉴Clifford代数对不同维度基本几何要素Blades表达的思想，将不同维度上的几何单形与对应维度的Blades相关联。相应的数学空间对象则分别是4维至0维的Blade对象，不同维度的Blade对象的集成与组合又构成了抽象的多维度向量，并最终抽象为数学空间中复杂的多维对象，利用几何单形的外积表达，将不同维度几何形体均表达为共形空间中空间点集的参数方程，进而以地理对象为单位构建多重向量。不同维度几何形体的参数化表达，使得地理对象的结构自适应于构成该对象的次一级几何形体的变化。在降低数据存储量的同时减小了拓扑结构与空间关系的维护难度，如图2。基于多重向量表达地理对象，不仅可用CGA表征其几何构成，且其作为一个复形集合，可整体应用相关的几何与度量算子，获取其自身结构及不同地理对象间的几何与度量关系，且所构建的多数空间分析算子与算法，可同时适用于笛卡尔坐标系和球面坐标系。

实现该存储方法的具体步骤为：

a）首先对多重矢量中各维度坐标进行编码，分别利用e _i ，i=1,2,3…代表第i维坐标的单位向量，e ₀  ，e _∞ 分别代表原点以及无穷远点的投影坐标。

b）基于地理对象划分确定各地理对象的几何对象的构成关系对地理对象的几何结构进行解析与分解；使其各部分可以用针对复杂多维地理空间对象的共形几何代数表达方法步骤b）中述及的基本几何对象的表达式进行表达，从而形成该对象各部分在共形几何空间中的代数表达式。该表达式表现为构成该几何形体的共形几何参数方程，形体类型与结构自适应于其用于构建该形体的点集几何坐标的变化。

c）基于外积表达构建各维度及不同类型几何对象的多重向量表达，该多重向量表达形式为按顺序排列构成该几何对象的次一维度的几何对象标识符，且省略中间的外积符号，以纯字符串形式表达。如对于由A，B两点构成的直线，标记为AB；由线段AB、线段BC以及线段CA构成的三角形标记为AB||BC||CA，以此类推。

d)以地理对象为单位，以对象类型为分类标准组织多重向量，其中每一类几何对象以数据表的形式加以存储；数据表结构为ID，该几何对象多重向量表达，属性表。上述数据表中，每一条记录代表一个几何对象。

e)根据几何对象ID，以及原始地理对象间拓扑关系，建立不同类型几何对象数据表间关联；并根据研究需要，以地理对象的研究粒度为依据，构建地理对象索引表，该索引表结构为地理对象ID，地理对象的几何构成，地理对象的属性。其中地理对象的几何构成字段记录构成该地理对象的所有维度的几何对象多重向量表的ID号；地理对象属性记录该地理对象的所有维度的几何对象对应的属性表ID号。

f）根据拓扑关系及连接顺序形成用于表达该地理对象的多重矢量是指利用Clifford代数中多重矢量的结构，根据原始地理对象拓扑结构和不同对象间连接的顺序关系，利用“+”运算符将上述各基本几何对象的共形几何代数表达按顺序连接形成了多重矢量，其中“+”仅用于连接上述各表达式，而不进行数值计算。相同维度间几何对象的参数表达不合并；该多重矢量依然是有效的Clifford代数的表达。

（3）基于共形几何代数算子与算法的多维地理对象空间分析方法是指：基于共形几何代数，构建基于CGA的多维GIS空间数据分析的统一框架，如图3。该框架主要包括数据输入、对象分析、CGA代数运算、运算结果解析以及数据输出及可视化的等几个核心步骤。其核心在于通过定义一系列的函数，从多维地理空间数据对象中提取、解析出基本几何对象，并转换成CGA空间中可进行几何运算的数据类型与数据结构。然后利用CGA强大的几何、关系运算能利，在几何空间进行问题求解后再转换成地学数据进行输出。所构建的分析算子与算法包括：

a）地理对象构造与分级组织算子：主要包括内积、外积和几何积等基本算子，以及可支撑对象构造、维度运算、维度检索的基本算子；

b）多维空间变换算子：主要包括投影、反射、旋转、对偶等几何形态变换算子、点云-栅格转换算子、点云-矢量对象转化算子、地理空间-共形空间转换算子等；

c）多维空间度量算子/算法：主要包括距离、角度、面积/体积等复合算子与算法；

d）时空拓扑关系类算子/算法：主要包括多维空间布尔运算、多维空间叠置分析等复合算子与算法；

e）多维空间对象运动表达类算子/算法：主要包括基于广义Rotor的时空运动求解、地理对象时空运动插值等复合算子与算法。

通过构建统一时空对多维时空进行表达，基于Clifford代数进行内积、外积和Clifford积实现维数变换，并定义投影、反射等算子，实现欧氏空间向Clifford代数空间的转换。在Clifford空间中，对地理实体进行构造表达；定义旋转、相交、微分等算子，实现基本几何运算；定义度量算子，实现对空间测度、空间变换及空间关系的定义和计算。而后可针对GIS时空分析和地理分析的需求，构建GIS分析算子实现几何分析、网络分析和统计分析等GIS基本分析功能。

该分析方法的具体实施步骤为：

a）基于上述多重矢量，应用共形几何代数相关算子进行几何、拓扑分析算法的构建是指利用共形几何代数所提供的旋转、反射、求交等可直接作用于多重矢量上的基本算子；

b）通过利用几何关系方程求解出的可直接应用于多重矢量上的几何代数表达，对所构建的几何形体的几何与拓扑关系进行分析；

c）返回最终处理结果；将最终返回的处理结果转换回地理空间，获得地理空间分析的求解。

基于已有GIS软件或成熟的程序设计语言，通过增加或扩展API函数或API函数参数的方法将本发明的以上过程集成到GIS系统之中而使之成为该GIS 的一部分，从而达到启动利用本发明的可支撑不同维度统一表达、存储及运算的矢量数据处理方法。

本发明的应用目标是需要进行多维空间数据表达、存储与分析的计算机软件、算法以及硬件设备的构建与发展；本发明的特征是从底层数学理论、数据存储结构、处理流程、表达方式以及分析方法的全过程进行统一构建，在不更改或较少更改现有GIS软件体系与结构前提下，提供可兼容现有常见GIS软件及空间分析算法的新型GIS空间分析系统，从而使得现有GIS系统可以有效地支撑不同维度矢量地理对象统一表达、存储及运算。

Claims (2)

1.一种不同维度矢量数据统一表达、存储及运算的处理方法，由三个部分组成：基于共形几何代数的多维空间矢量对象的自适应表达方法、基于多重矢量的多维矢量空间数据存储方法以及基于共形几何代数的多维矢量空间数据分析方法，其步骤为：

（1）通过将地理空间多维矢量对象进行空间转换后，将其变换至共形几何代数空间；

（2）对地理对象进行剖分，进而利用基于共形几何代数的多维空间矢量对象的自适应表达方法对剖分后的几何单形进行自适应表达；

（3）利用基于多重矢量的多维矢量空间数据存储方法，将地理对象中各部分几何单形的自适应表达连接形成单一的多重向量，进行多维统一的存储；

（4）基于以多重矢量形式表达的地理对象，利用基于共形几何代数的多维矢量空间数据分析方法进行空间分析；

其特征在于，所述基于共形几何代数的多维空间矢量对象的自适应表达方法具体包括如下步骤：

a）提取多维空间矢量对象上的空间点集，通过建立地理空间向代数空间的转换机制，采用面向对象技术和UML方法对基本时空数据元素及其关系进行形式化描述，将地理对象转换至共形几何代数空间；

b）根据原始地理对象的几何结构，利用a）中获得的共形点集，基于共形几何代数构建点、点对、线、圆、平面以及球面的共形表达式，该表达形式中所有基本几何形体均是基于共形点集的外积表达式加以构建形成的，根据所构建的基本几何体的Grassman结构进行分类；

c）基本几何形体的类型、形状以及几何特性自适应于构成该几何形体的共形几何点集的坐标变化，所有的多维空间矢量对象均是将复杂几何形体通过特定顺序的剖分规则表达而成的多个基本几何形体的复合体，通过共形几何代数的内积、外积、几何积等基本运算，以及反射、旋转、投影等几何算子，将任意复杂的地理实体直接抽象为高维复空间中多维点集的代数表达；

所述基于多重矢量的多维矢量空间数据存储方法具体包括如下步骤：

a）首先对多重矢量中各维度坐标进行编码，分别利用e _i ，i=1,2,3…代表第i维坐标的单位向量，e ₀  ,e _∞ 分别代表原点以及无穷远点的投影坐标；

b）基于外积表达构建各维度及不同类型几何对象的多重向量表达，该多重向量表达形式为按顺序排列构成该几何对象的次一维度的几何对象标识符，且省略中间的外积符号，以纯字符串形式表达；

c）以地理对象为单位，以对象类型为分类标准组织多重向量，其中每一类几何对象以数据表的形式加以存储，数据表结构为ID，该几何对象多重向量表达，属性表，这些数据表中，每一条记录代表一个几何对象；

d）根据几何对象ID，以及原始地理对象间拓扑关系，建立不同类型几何对象数据表间关联；并根据研究需要，以地理对象的研究粒度为依据，构建地理对象索引表，该索引表结构为地理对象ID，地理对象的几何构成，地理对象的属性；其中地理对象的几何构成字段记录构成该地理对象的所有维度的几何对象多重向量表的ID号，地理对象属性记录该地理对象的所有维度的几何对象对应的属性表ID号；

e）利用Clifford代数中多重矢量结构，根据原始地理对象拓扑结构和不同对象间连接的顺序关系，利用“+”运算符将上述各基本几何对象的共形几何代数表达按顺序连接形成多重矢量，并利用该多重矢量进行多维数据存储；其中“+”仅用于连接上述各表达式，而不进行数值计算，相同维度间几何对象的参数表达不合并；

所述基于共形几何代数算子与算法的多维地理对象空间分析方法具体包括如下步骤：

a）基于共形几何代数，构建多维GIS空间数据分析的统一框架，该框架主要包括数据输入、对象分析、CGA代数运算、运算结果解析以及数据输出及可视化等步骤；

b）基于共形几何代数对几何运算过程中的维度统一性与坐标无关性，定义不同维度空间对象之间的拓扑关系，以此构建其计算及变换算子，该类算子主要包括针对地理对象构造与分级组织以及多维空间变换的投影、反射、旋转、平移、缩放、Meet、Join等基本几何算子与拓扑算子；

c）在共形几何代数框架体系下，扩展基本几何算子与拓扑算子，形成用于GIS空间分析的多维空间度量、时空拓扑关系、多维空间对象运动表达等复合算子与算法；然后可针对GIS时空分析和地理分析的需求，在几何空间进行问题求解后再转换成地学数据进行输出。

2.根据权利要求1所述的一种不同维度矢量数据统一表达、存储及运算的处理方法，其特征在于，所述基于共形几何代数算子与算法的多维地理对象空间分析方法中的分析算子与算法包括：

a）地理对象构造与分级组织算子：主要包括内积、外积和几何积等基本算子，以及可支撑对象构造、维度运算、维度检索的基本算子；

b）多维空间变换算子：主要包括投影、反射、旋转、对偶等几何形态变换算子、点云-栅格转换算子、点云-矢量对象转化算子、地理空间-共形空间转换算子等；

c）多维空间度量算子/算法：主要包括距离、角度、面积/体积等复合算子与算法；

d）时空拓扑关系类算子/算法：主要包括多维空间布尔运算、多维空间叠置分析等复合算子与算法；

e）多维空间对象运动表达类算子/算法：主要包括基于广义Rotor的时空运动求解、地理对象时空运动插值等复合算子与算法。

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