CN102012792A - 一种快速重构的raid-6编码及重构方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种快速重构的RAID-6编码及重构方法，可以容忍双盘失效，且满足RAID-6特性。这种编码方法是一种具有最优化恢复时间的非MDS RAID-6型编码。磁盘的读写性能和重构性能是纠删码设计者最关心的问题，现有的RAID-6编码存在着一定的局限性。有的RAID-6编码生成校验元素时需要大量数据元素的参与，约束了单盘失效或者双盘失效情况下的重构性能，有的编码存储效率或者空间利用率低，进而影响了读写性能。本发明不但在重构性能有很大的提高，而且有着很好的读写性能，与目前主流的RAID-6型编码相比较，在许多方面都有着明显的优势。本发明具有高可靠性、高扩展性、低计算量和低I/O复杂度，以及快速恢复丢失数据的功能，这些优势使它有着实用性和推广潜力。
Description
技术领域
本发明属于计算机存储领域，具体涉及一种可以容忍双盘失效，且满足RAID-6特性的新型编码方法。
背景技术
磁盘冗余阵列RAID(Redundant Array of Independent Disk)是一种在较低的成本下，能够提供高可靠性、高性能服务的常用方案。在前期的RAID方案中，从RAID-0到RAID-5，都只能容忍单盘失效。但是最近几年来，RAID系统的基本单位——磁盘，在容量上有了显著的提升。同时，随着存储的数据量的增加，大型磁盘阵列的使用越来越普遍。然而，大型磁盘阵列有更大的可能性造成双盘失效，这使得RAID-5无法满足人们的需求。
RAID-6是一种能够容忍双盘同时失效的编码规范，并且越来越受到人们欢迎。根据网络存储工业协会(SNIA)的定义，RAID-6是“在任何形式下，两个磁盘同时失效的情况下，仍可以继续执行读写请求的RAID编码”。目前，已经有很多基于RAID-6的纠删码技术，如Reed-Solomon编码，Cauchy Reed-Solomon编码，EVENODD编码，RDP编码等等。这些都是极大距离可分MDS(Maximum Distance Separable)编码。其中，X-编码和P-编码是垂直编码，其它的都是水平编码。当然也有非MDS RAID-6编码，例如WEAVER编码，HoVer编码和Pyramid编码。
然而，上面提到的所有编码都存在着一定的缺陷。图1是一种典型的水平MDS RAID-6编码的结构。它由K+2个磁盘组成，前K个磁盘用来存储数据，最后两个盘是校验盘，分别叫做P盘和Q盘。水平MDS RAID-6编码存在一个共同的局限性：生成校验元素时需要大量数据元素的参与。这一缺陷约束了单盘失效或者双盘失效情况下的重构性能。X-编码，循环编码和P-编码是垂直编码，但是它们存在着同样的局限性。
磁盘的读写性能和重构性能是纠删码设计者最关心的问题，在这个问题上已经有了很多的研究。许多研究者关心如何通过改变结构来提高RAID的重构性能，而非MDS编码正是另一种能够打破重构性能瓶颈的方法。这种编码方式把校验信息部署到更多的校验元素中，大大降低了构建一个校验元素的元素数量。例如，WEAVER编码的设计核心是如何容忍多个磁盘并发失效。然而，这些方法的缺陷都是存储效率很低，它的存储效率低至50％。这是WEAVER编码一个很大的缺陷。在某些单盘失效和双盘失效的情况下，HoVer编码有着很高的重构性能，但是，在其它的情况下，它的重构性能甚至比传统的MDS编码还低。而且，HoVer编码存在空闲的元素，空间利用率低。
发明内容
为了弥补目前各种RAID-6编码方法存在的局限性，本发明提供了一种快速重构的RAID-6编码方法，利用该方法所得到编码能够容忍双盘失效，并且具有高可靠性、高扩展性、低计算量和低I/O复杂度，以及快速恢复丢失数据的功能；本发明还提供了该编码的重构方法。
本发明提供的一种快速重构的RAID-6编码方法，设Code-M(N，K)表示一种RAID-6编码，其中，N为大于等于2的正整数，K+1为大于等于3的素数，在Code-M(N，K)中，一个条带有N个条带单元集，每个条带单元集由位于相邻磁盘上的K个条带单元组成，每个条带单元由同一磁盘上连续K个的元素组成；
一个Code-M(N，K)的条带由N个独立的K行K列的条带单元集组成，每一个条带单元集拥有同样的结构，主对角线上的元素被设计为校验元素，其它的都是数据元素；
设<s-1>N表示s-1对N求模，对于Code-M(N，K)中的任意一个校验元素(s，r，c)，它在Code-M(N，K)编码中是由同一条带单元集中的一组水平数据元素和序号为<s-1>N的条带单元集中的一组对角线元素通过异或运算得到，一个条带中所有校验元素(s，r，c)的形式化编码规则，如下：
式I中，符号“+”和“∑”均表示异或运算，&表示逻辑与，i表示该元素所在列在该条带单元集中的列号，<K-2-r-i>K+1表示K-2-r-i对K+1求模，其中，r+c＝K-1，即所有校验元素(s，r，c)都在条带单元集的对角线上。
上所述RAID-6编码的重构方法，其特征在于，根据不同的失效情况分别采用相应的过程进行重构；
情况一、单盘失效：
假设失效的条带单元为(s，c)，其重构过程为：
(1.1)遍历条带单元(s，c)中的每一个元素，如果该元素(s，r，c)满足r+c＝K-1，转入步骤1.2；否则，转入步骤1.3；所有元素遍历完后结束此过程；
(1.2)使用式I重构该元素，转入步骤1.1；
(1.3)使用式II重构该元素，转入步骤1.1；
式II中，符号“+”和“∑”均表示异或运算，&表示逻辑与，i表示该元素所在列在该条带单元集中的列号，<s-1>N表示s-1对N求模，同理，<K-2-r-i>K+1表示K-2-r-i对K+1求模；
情况二、双盘失效，失效的两个条带单元在同一条带单元集上：
假设失效的条带单元为(s1，c1)、(s1，c2)，其重构过程为：
(2.1)设r的初值为1；
(2.2)把<r+c2-c1>K+1的值赋予r；
(2.3)(s1，r，c1)一定是数据元素，使用式III进行重构；
式III中，符号“+”和“∑”均表示异或运算，&表示逻辑与，i表示该元素所在列在该条带单元集中的列号，<s+1>N表示s-1对N求模，同理，<K-2-r-c>K+1表示K-2-r-i对K+1求模，<r+c-i>K+1表示r+c-i对K+1求模
(2.4)如果r+c2≠K-1，(s1，r，c2)一定是数据元素，使用式II进行重构，否则，(s1，r，c2)一定是校验元素，使用式I进行重构；
(2.5)如果r+c2≠K-1，那么转入步骤2.1，否则，转入步骤2.6；
(2.6)设r的初值为1；
(2.7)把<r+c1-c2>K+1的值赋予r；
(2.8)(s1，r，c2)一定是数据元素，使用式III进行重构；
(2.9)如果r+c1≠K-1，(s1，r，c1)一定是数据元素，使用式II进行重构，否则，(s1，r，c1)一定是校验元素，使用式I进行重构；
(2.10)如果r+c2≠K-1，那么转入步骤2.6，否则，结束此过程；情况三、双盘失效，失效的两个条带单元在相邻的两个条带单元集上：
假设失效的两条失效的条带单元分别为(s1，c1)、(s2，c2)，其中<s1+1>N＝s2，其重构过程为：
(3.1)遍历条带单元(s1，c1)上的所有元素(s1，r，c1)，如果r+c1＝K-1，那么转入步骤3.2，否则，转入步骤3.3；
(3.2)(s1，r，c1)是校验元素，使用式I重构该元素，转入步骤3.4；
(3.3)(s1，r，c1)是数据元素，使用式II重构该元素，转入步骤3.4；
(3.4)如果遍历结束，转入步骤3.5，否则，转入步骤3.1；
(3.5)遍历条带单元(<s1+1>N，c2)上的所有元素(<s1+1>N，r，c2)，如果r+c2＝K-1，那么转入步骤3.6，否则，转入步骤3.7；
(3.6)(<s1+1>N，r，c2)是校验元素，使用式I重构该元素，转入步骤3.8；
(3.7)(<s1+1>N，r，c2)是数据元素，使用式II重构该元素，转入步骤3.8；
(3.8)如果遍历结束，结束此过程，否则，转入步骤3.5；
情况四、双盘失效，失效的两个条带单元所在的条带之间的条带单元集间距为2：
假设失效的两条失效的条带单元分别为(s1，c1)、(s2，c2)，其中<s1+2>N＝s2，其重构过程为：
(4.1)遍历条带单元(s1，c1)上的所有元素(s1，r，c1)，如果r+c1＝K-1，那么转入步骤4.2，否则，转入步骤4.3；
(4.2)(s1，r，c1)是校验元素，使用式I重构该元素，转入步骤4.4；
(4.3)(s1，r，c1)是数据元素，使用式III重构该元素，转入步骤4.4；
(4.4)如果遍历结束，转入步骤4.5，否则，转入步骤4.1；
(4.5)遍历条带单元(<s1+2>N，c2)上的所有元素(<s1+2>N，r，c2)，如果r+c2＝K-1，那么转入步骤4.6，否则，转入步骤4.7；
(4.6)(<s1+2>N，r，c2)是校验元素，使用式I重构该元素，转入步骤4.8；
(4.7)(<s1+2>N，r，c2)是数据元素，使用式II重构该元素，转入步骤4.8；
(4.8)如果遍历结束，结束此过程，否则，转入步骤4.5；
情况五、双盘失效，失效的两个条带单元所在的条带之间的条带单元集间距大于或等于3：
假设失效的两条失效的条带单元分别为(s1，c1)、(s2，c2)，其中<s2-s1>N>＝3，其重构过程为：
(5.1)遍历条带单元(s1，c1)上的所有元素(s1，r，c1)，如果r+c1＝K-1，那么转入步骤5.2，否则，转入步骤5.3；
(5.2)(s1，r，c1)是校验元素，使用式I重构该元素，转入步骤5.4；
(5.3)(s1，r，c1)是数据元素，使用式II重构该元素，转入步骤5.4；
(5.4)如果遍历结束，转入步骤5.5，否则，转入步骤5.1；
(5.5)遍历条带单元(s2，c2)上的所有元素(s2，r，c2)，如果r+c2＝K-1，那么转入步骤5.6，否则，转入步骤5.7；
(5.6)(s2，r，c2)是校验元素，使用式I重构该元素，转入步骤5.8；
(5.7)(s2，r，c2)是数据元素，使用式II重构该元素，转入步骤5.8；如果遍历结束，结束此过程，否则，转入步骤5.5。
同时考虑到RAID-6系统大部分时间工作在正常模式下，单盘失效情况是次要的，而双盘失效的概率更低这一实际情况，本发明设计了上述新的方案来构建RAID-6编码，称之为Code-M。为了能够容忍双盘失效，并且希望各方面的性能都有所提高，Code-M将校验信息部署到更多的校验元素中。具体而言，Code-M有以下几个主要特点：
(1)Code-M是一种新的基于集合的RAID-6编码方案。同时，我们提出了一种新的概念——条带单元集，来构建编码方案。这样的RAID-6编码能够在较低的成本下获得较高的性能。
(2)Code-M极大地降低了单盘失效模式下重构的I/O量和计算复杂度。
(3)在大部分情况下，Code-M降低了双盘失效情况下的I/O量和计算复杂度。
附图说明
图1是一种典型的水平MDS RAID-6编码；
图2是一种典型的Code-M(N，K)编码的结构，其中N＝3，K＝4；
图3是Code-M(N，K)构建的流程图；
图4是Code-M(N，K)重构的总体流程图；
图5是在重构的第一种情况下，单个条带重构流程；
图6是在重构的第二种情况下，单个条带重构流程；
图7是在重构的第三种和第五种情况下，单个条带重构流程；
图8是在重构的第四种情况下，单个条带重构流程。
具体实施方式
首先，定义一下与Code-M相关的一些概念：
●<M>n：<M>n表示M模n的值，值的范围是0到n-1。
●元素：编码时的基本单位。一个元素可以是磁盘上的1Bit，也可以是一个连续的数据块。有两种形式的元素，分别是数据元素和校验元素。
●条带：在纠删码中，条带是可以独立的恢复丢失的数据元素或校验元素的元素集合。
●条带单元：一个条带中，同一磁盘上的所有连续数据叫做条带单元。
●条带单元集：一个条带中，相邻磁盘上的若干条带单元组成的集合。
●条带单元间距：两个条带单元集之间的最小距离。如果有两个条带单元集，它们的编号分别为s1和s2，那么这两个条带单元集之间的距离就是min(<s1-s2>N，<s2-s1>N)。
●校验链：一条校验链包括校验元素和所有创建校验元素的数据元素。
●校验链长度：一条校验链上，所有元素的数量。
●水平编码：一种纠删码，所有数据元素和校验元素在同一条带单元上。
●垂直编码：一种纠删码，所有数据元素在一个条带单元中，或者所有校验元素在一个条带单元中。
一、Code-M(N，K)的构建
本发明使用Code-M(N，K)来表示某一特定的Code-M结构，其中，N为大于等于2的正整数，K+1为大于等于3的素数。在这样结构的Code-M中，一个条带有N个条带单元集，每个条带单元集由位于相邻磁盘上的K个条带单元组成，每个条带单元由同一磁盘上连续K个的元素组成。Code-M(N，K)表示一个K行、K*N列模型的编码，共有K*N个条带单元。
I.数据/校验元素标记
一个Code-M(N，K)的条带由N个独立的K行K列的条带单元集组成。每一个条带单元集拥有同样的结构，主对角线上的元素，即图2中标记着p的元素，被设计为校验元素，其它的都是数据元素。我们用二元组(X，Z)来表示在一个条带中的某一条带单元。X表示条带单元集的序号，0＝＜X＜＝N-1。Z表示该列在这一条带中的列号，0＝＜Z＜＝K-1。我们使用三元组(X，Y，Z)表示每一个元素。X表示该元素所在的条带单元集的序号，0＝＜X＜＝N-1。Y表示该元素所在的行号，0＝＜Y＜＝K-1。Z表示该元素所在列在该条带单元集中的列号，0＝＜Z＜＝K-1。图2是一种典型的Code-M(N，K)编码的结构，其中N＝3，K＝4。
II.Code-M的构建
设<s-1>N表示s-1对N求模，对于任意一个校验元素(s，r，c)，它在Code-M(N，K)编码中是由同一条带单元集中的一组水平数据元素和序号为<s-1>N的条带单元集中的一组对角线元素通过异或运算得到。一个条带中所有校验元素(s，r，c)的形式化编码规则，如下：
式(I)中，符号“+”和“∑”均表示异或运算，&表示逻辑与，i表示该元素所在列在该条带单元集中的列号，<K-2-r-i>K+1表示K-2-r-i对K+1求模。其中，r+c＝K-1，即所有校验元素(s，r，c)都在条带单元集的对角线上。
具体流程如图3所示。通过此式，可以构建出磁盘阵列中的所有校验数据。
二、Code-M的重构
Code-M可以根据实效磁盘的个数分为单盘失效和双盘失效，双盘失效的重构又可以分为四种情况，而重构的算法用到式(I)、式(II)和式(III)。总体流程如图4所示。下面，逐一描述以上五种情况下的重构算法。
式(II)中，符号“+”和“∑”均表示异或运算，&表示逻辑与，i表示该元素所在列在该条带单元集中的列号，<s-1>N表示s-1对N求模，同理，<K-2-r-i>K+1表示K-2-r-i对K+1求模。
式(III)中，符号“+”和“∑”均表示异或运算，&表示逻辑与，i表示该元素所在列在该条带单元集中的列号，<s+1>N表示s-1对N求模，同理，<K-2-r-c>K+1表示K-2-r-i对K+1求模，<r+c-i>K+1表示r+c-i对K+1求模。
情况一：单盘失效
假设失效的条带单元为(s，c)，此情况下的重构流程如图5所示，具体步骤描述如下：
(1.1)遍历条带单元(s，c)中的每一个元素，如果该元素(s，r，c)满足r+c＝K-1，转入步骤1.2；否则，转入步骤1.3；所有元素遍历完后结束此过程；
(1.2)使用式(I)重构该元素，转入步骤1.1；
(1.3)使用式(II)重构该元素，转入步骤1.1。
情况二：双盘失效，失效的两个条带单元在同一条带单元集上
假设失效的条带单元为(s1，c1)、(s1，c2)，此情况下的重构流程如图6所示，具体步骤描述如下：
(2.1)设r的初值为1；
(2.2)把<r+c2-c1>K+1的值赋予r；
(2.3)(s1，r，c1)一定是数据元素，使用式(III)进行重构；
(2.4)如果r+c2≠K-1，(s1，r，c2)一定是数据元素，使用式(II)进行重构，否则，(s1，r，c2)一定是校验元素，使用式(I)进行重构；
(2.5)如果r+c2≠K-1，那么转入步骤2.1，否则，转入步骤2.6；
(2.6)设r的初值为1；
(2.7)把<r+c1-c2>K+1的值赋予r；
(2.8)(s1，r，c2)一定是数据元素，使用式(III)进行重构；
(2.9)如果r+c1≠K-1，(s1，r，c1)一定是数据元素，使用式(II)进行重构，否则，(s1，r，c1)一定是校验元素，使用式(I)进行重构；
(2.10)如果r+c2≠K-1，那么转入步骤2.6，否则，结束此过程。
情况三：双盘失效，失效的两个条带单元在相邻的两个条带单元集上
假设失效的两条失效的条带单元分别为(s1，c1)、(s2，c2)，其中<s1+1>N＝s2，此情况下的重构流程如图7所示，具体步骤描述如下：：
3.1遍历条带单元(s1，c1)上的所有元素(s1，r，c1)，如果r+c1＝K-1，那么转入步骤3.2，否则，转入步骤3.3；
(3.2)(s1，r，c1)是校验元素，使用式(I)重构该元素，转入步骤3.4；
(3.3)(s1，r，c1)是数据元素，使用式(II)重构该元素，转入步骤3.4；
(3.4)如果遍历结束，转入步骤3.5，否则，转入步骤3.1；
(3.5)遍历条带单元(<s1+1>N，c2)上的所有元素(<s1+1>N，r，c2)，如果r+c2＝K-1，那么转入步骤3.6，否则，转入步骤3.7；
(3.6)(<s1+1>N，r，c2)是校验元素，使用式(I)重构该元素，转入步骤3.8；
(3.7)(<s1+1>N，r，c2)是数据元素，使用式(II)重构该元素，转入步骤3.8；
(3.8)如果遍历结束，结束此过程，否则，转入步骤3.5。
情况四：双盘失效，失效的两个条带单元所在的条带之间的条带单元集间距为2
假设失效的两条失效的条带单元分别为(s1，c1)、(s2，c2)，其中<s1+2>N＝s2，此情况下的重构流程如图8所示，具体步骤描述如下：
(4.1)遍历条带单元(s1，c1)上的所有元素(s1，r，c1)，如果r+c1＝K-1，那么转入步骤4.2，否则，转入步骤4.3；
(4.2)(s1，r，c1)是校验元素，使用式(I)重构该元素，转入步骤4.4；
(4.3)(s1，r，c1)是数据元素，使用式(III)重构该元素，转入步骤4.4；
(4.4)如果遍历结束，转入步骤4.5，否则，转入步骤4.1；
(4.5)遍历条带单元(<s1+2>N，c2)上的所有元素(<s1+2>N，r，c2)，如果r+c2＝K-1，那么转入步骤4.6，否则，转入步骤4.7；
(4.6)(<s1+2>N，r，c2)是校验元素，使用式(I)重构该元素，转入步骤8；
(4.7)(<s1+2>N，r，c2)是数据元素，使用式(II)重构该元素，转入步骤4.8；
(4.8)如果遍历结束，结束此过程，否则，转入步骤4.5。
情况五：双盘失效，失效的两个条带单元所在的条带之间的条带单元集间距大于或等于3
假设失效的两条失效的条带单元分别为(s1，c1)、(s2，c2)，其中<s2-s1>N>＝3，此情况下的重构流程如图7所示，具体步骤描述如下：
(5.1)遍历条带单元(s1，c1)上的所有元素(s1，r，c1)，如果r+c1＝K-1，那么转入步骤5.2，否则，转入步骤5.3；
(5.2)(s1，r，c1)是校验元素，使用式(I)重构该元素，转入步骤5.4；
(5.3)(s1，r，c1)是数据元素，使用式(II)重构该元素，转入步骤5.4；
(5.4)如果遍历结束，转入步骤5.5，否则，转入步骤5.1；
(5.5)遍历条带单元(s2，c2)上的所有元素(s2，r，c2)，如果r+c2＝K-1，那么转入步骤5.6，否则，转入步骤5.7；
(5.6)(s2，r，c2)是校验元素，使用式(I)重构该元素，转入步骤5.8；
(5.7)(s2，r，c2)是数据元素，使用式(II)重构该元素，转入步骤5.8；如果遍历结束，结束此过程，否则，转入步骤5.5。
三、实例
下面，我们以Code-M(3，4)为例，描述一下Code-M的具体实施方案。图2是Raid-6型Code-M(3，4)编码的具体结构，图中任何一个数据块表示Code-M(3，4)编码中的一个元素。标记了“d”的元素为数据元素，标记了“p”的元素为校验元素。所有的校验元素都在条带单元集的对角线上。从图2中，我们可以看到，一个Code-M(3，4)编码的条带包含3个条带单元集，12个条带单元，或者48个元素。在Code-M(3，4)编码中，一条校验链的长度为7，其中包括有6个数据元素和一个校验元素。
根据Code-M的构建规则，如果要得到校验元素(1，0，3)，只需要将(1，0，0)、(1，0，1)、(1，0，2)、(0，0，2)、(0，1，1)、(0，2，0)这六个元素，做异或运算即可。用同样的方法可以计算出剩下的校验元素。如果发生单盘失效或者双盘失效，通过本发明所提出的重构算法即可恢复丢失的数据。
以上所述为本发明的较佳实施例而已，但本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。所以凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。
Claims (2)
1.一种快速重构的RAID-6编码方法，设Code-M(N，K)表示一种RAID-6编码，其中，N为大于等于2的正整数，K+1为大于等于3的素数，在Code-M(N，K)中，一个条带有N个条带单元集，每个条带单元集由位于相邻磁盘上的K个条带单元组成，每个条带单元由同一磁盘上连续K个的元素组成；
一个Code-M(N，K)的条带由N个独立的K行K列的条带单元集组成，每一个条带单元集拥有同样的结构，主对角线上的元素被设计为校验元素，其它的都是数据元素；
设<s-1>N表示s-1对N求模，对于Code-M(N，K)中的任意一个校验元素(s，r，c)，它在Code-M(N，K)编码中是由同一条带单元集中的一组水平数据元素和序号为<s-1>N的条带单元集中的一组对角线元素通过异或运算得到，一个条带中所有校验元素(s，r，c)的形式化编码规则，如下：
式I中，符号“+”和“∑”均表示异或运算，&表示逻辑与，i表示该元素所在列在该条带单元集中的列号，<K-2-r-i>K+1表示K-2-r-i对K+1求模，其中，r+c＝K-1，即所有校验元素(s，r，c)都在条带单元集的对角线上。
2.一种权利要求1所述RAID-6编码的重构方法，其特征在于，根据不同的失效情况分别采用相应的过程进行重构；
情况一、单盘失效：
假设失效的条带单元为(s，c)，其重构过程为：
(1.1)遍历条带单元(s，c)中的每一个元素，如果该元素(s，r，c)满足r+c＝K-1，转入步骤1.2；否则，转入步骤1.3；所有元素遍历完后结束此过程；
(1.2)使用式I重构该元素，转入步骤1.1；
(1.3)使用式II重构该元素，转入步骤1.1；
式II中，符号“+”和“∑”均表示异或运算，&表示逻辑与，i表示该元素所在列在该条带单元集中的列号，<s-1>N表示s-1对N求模，同理，<K-2-r-i>K+1表示K-2-r-i对K+1求模；
情况二、双盘失效，失效的两个条带单元在同一条带单元集上：
假设失效的条带单元为(s1，c1)、(s1，c2)，其重构过程为：
(2.1)设r的初值为1；
(2.2)把<r+c2-c1>K+1的值赋予r；
(2.3)(s1，r，c1)一定是数据元素，使用式III进行重构；
式III中，符号“+”和“∑”均表示异或运算，&表示逻辑与，i表示该元素所在列在该条带单元集中的列号，<s+1>N表示s-1对N求模，同理，<K-2-r-c>K+1表示K-2-r-i对K+1求模，<r+c-i>K+1表示r+c-i对K+1求模
(2.4)如果r+c2≠K-1，(s1，r，c2)一定是数据元素，使用式II进行重构，否则，(s1，r，c2)一定是校验元素，使用式I进行重构；
(2.5)如果r+c2≠K-1，那么转入步骤2.1，否则，转入步骤2.6；
(2.6)设r的初值为1；
(2.7)把<r+c1-c2>K+1的值赋予r；
(2.8)(s1，r，c2)一定是数据元素，使用式III进行重构；
(2.9)如果r+c1≠K-1，(s1，r，c1)一定是数据元素，使用式II进行重构，否则，(s1，r，c1)一定是校验元素，使用式I进行重构；
(2.10)如果r+c2≠K-1，那么转入步骤2.6，否则，结束此过程；
情况三、双盘失效，失效的两个条带单元在相邻的两个条带单元集上：
假设失效的两条失效的条带单元分别为(s1，c1)、(s2，c2)，其中<s1+1>N＝s2，其重构过程为：
(3.1)遍历条带单元(s1，c1)上的所有元素(s1，r，c1)，如果r+c1＝K-1，那么转入步骤3.2，否则，转入步骤3.3；
(3.2)(s1，r，c1)是校验元素，使用式I重构该元素，转入步骤3.4；
(3.3)(s1，r，c1)是数据元素，使用式II重构该元素，转入步骤3.4；
(3.4)如果遍历结束，转入步骤3.5，否则，转入步骤3.1；
(3.5)遍历条带单元(<s1+1>N，c2)上的所有元素(<s1+1>N，r，c2)，如果r+c2＝K-1，那么转入步骤3.6，否则，转入步骤3.7；
(3.6)(<s1+1>N，r，c2)是校验元素，使用式I重构该元素，转入步骤3.8；
(3.7)(<s1+1>N，r，c2)是数据元素，使用式II重构该元素，转入步骤3.8；
(3.8)如果遍历结束，结束此过程，否则，转入步骤3.5；
情况四、双盘失效，失效的两个条带单元所在的条带之间的条带单元集间距为2：
假设失效的两条失效的条带单元分别为(s1，c1)、(s2，c2)，其中<s1+2>N＝s2，其重构过程为：
(4.1)遍历条带单元(s1，c1)上的所有元素(s1，r，c1)，如果r+c1＝K-1，那么转入步骤4.2，否则，转入步骤4.3；
(4.2)(s1，r，c1)是校验元素，使用式I重构该元素，转入步骤4.4；
(4.3)(s1，r，c1)是数据元素，使用式III重构该元素，转入步骤4.4；
(4.4)如果遍历结束，转入步骤4.5，否则，转入步骤4.1；
(4.5)遍历条带单元(<s1+2>N，c2)上的所有元素(<s1+2>N，r，c2)，如果r+c2＝K-1，那么转入步骤4.6，否则，转入步骤4.7；
(4.6)(<s1+2>N，r，c2)是校验元素，使用式I重构该元素，转入步骤4.8；
(4.7)(<s1+2>N，r，c2)是数据元素，使用式II重构该元素，转入步骤4.8；
(4.8)如果遍历结束，结束此过程，否则，转入步骤4.5；
情况五、双盘失效，失效的两个条带单元所在的条带之间的条带单元集间距大于或等于3：
假设失效的两条失效的条带单元分别为(s1，c1)、(s2，c2)，其中<s2-s1>N＞＝3，其重构过程为：
(5.1)遍历条带单元(s1，c1)上的所有元素(s1，r，c1)，如果r+c1＝K-1，那么转入步骤5.2，否则，转入步骤5.3；
(5.2)(s1，r，c1)是校验元素，使用式I重构该元素，转入步骤5.4；
(5.3)(s1，r，c1)是数据元素，使用式II重构该元素，转入步骤5.4；
(5.4)如果遍历结束，转入步骤5.5，否则，转入步骤5.1；
(5.5)遍历条带单元(s2，c2)上的所有元素(s2，r，c2)，如果r+c2＝K-1，那么转入步骤5.6，否则，转入步骤5.7；
(5.6)(s2，r，c2)是校验元素，使用式I重构该元素，转入步骤5.8；
(5.7)(s2，r，c2)是数据元素，使用式II重构该元素，转入步骤5.8；
如果遍历结束，结束此过程，否则，转入步骤5.5。
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