CN102006277A - 安全地确定曼哈顿距离的方法和系统 - Google Patents

Abstract

安全地确定曼哈顿距离的方法和系统。本发明的实施方式公开了一种安全地确定第一信号和第二信号之间的曼哈顿距离的方法和系统。该系统将第一信号映射为第一二值信号；将第二信号映射为第二二值信号，使得第一二值信号和所述第二二值信号之间的平方距离等于曼哈顿距离；分别降低第一二值信号和第二二值信号的维数以生成第一低维信号和第二低维信号，使得第一低维信号和第二低维信号之间的平方距离近似于第一二值信号和第二二值信号之间的平方距离；以及安全地确定第一低维信号和第二低维信号之间的平方距离，从而安全地确定第一信号和第二信号之间的曼哈顿距离。

Description

安全地确定曼哈顿距离的方法和系统

技术领域

本发明大体上涉及确定信号之间的差异，更具体地，涉及确定两个加密信号之间的差异。

背景技术

经常需要安全地确定两个信号的差异量度。传统的方法通常使用密码学哈希函数来确定两个信号是否不同。假定哈希冲突以可以忽略的低概率出现，如果信号x和y的哈希值相等，则信号x与信号y相等。这种密码学哈希值的比较在大多数密码和密钥管理应用中是最基本的。

传统的密码学哈希函数的本质特性是哈希值不会保留所比较的信号的基础结构。特别地，如果一个信号是在另一信号上附加了噪声的信号，即使噪声很小，这两个信号的密码学哈希值也不同。因此，仅仅利用密码学哈希值不能在噪声环境(如存储装置和通信信道)下对信号进行比较。

在很多应用中，以安全的方式来确定信号之间的差异十分重要。例如，要由第三方对私人医疗数据进行分析和分类，而不将医疗数据泄露给第三方。此外，第三方不愿泄露分类方法和用于该分类的数据库。

该问题通常被定义为安全多方计算(SMC，secure multipartycomputation)。可以将诸如不经意传输(OT，oblivious transfer)和安全内积(SIP，secure inner product)的计算安全方法用作为原型来执行更加复杂的操作，从而实现SMC，例如申请号为US 11/005,293的美国专利申请就描述了这种方法。该方法执行物体检测，而不泄露由用户提供的图像或分类器所采用的分类方法。然而，这种方法要求在用户和分类器之间进行大量交流，而进行交流和密钥管理的开销很大。

可根据距离量度来确定信号之间的差异。距离量度例如为平方距离(squared distance)、汉明距离(Hamming distance)和曼哈顿距离(Manhattan distance)。本领域中有多种方法用于安全地确定信号之间的平方距离和汉明距离。例如，参见Rane等于2009年6月30日提交的申请号为12/495,721的美国专利申请，在此以引证的方式并入其内容。然而本领域中还没有用于安全地确定两个信号之间的曼哈顿距离并且具有低的通信开销的两方方法。在此，“安全地”意味着在整个计算过程中，每一方(如处理器)的信号对另一方保密。

两点之间的曼哈顿距离是其坐标的绝对差之和。曼哈顿距离也称为L1距离、计程车距离(taxicab distance)、城市街区距离(city block distance)和直线距离(rectilinear distance)。

对于信号而言，n维信号x＝(x₁，x₂，...，x_n)和y＝(y₁，y₂，...，y_n)之间的曼哈顿距离为：

${\left|\right|x-y\left|\right|}_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|x_i-y_i|,$

其中x、y为信号，法线x_i、y_i为信号x、y的各分量。

本领域中有多种方法用于在不同量度空间对曼哈顿距离进行近似。然而，所有这些方法在设计上并不安全，并且要求各方之间的大量通信开销。因此希望能安全地确定两个信号之间的曼哈顿距离。

同样，两点之间的平方距离是其坐标的平方差之和。因此，n维信号x＝(x₁，x₂，...，x_n)和y＝(y₁，y₂，...，y_n)之间的平方距离为：

${\left({\left|\right|x-y\left|\right|}_2\right)}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-y_i)}^2.$

发明内容

本发明的实施方式基于如下认识：信号x、y可被映射成对应的二值信号

从而二值信号之间的平方距离等于信号之间的曼哈顿距离。因此，通过使用本领域已知的任意方法来安全地确定二值信号之间的平方距离，就可以安全地确定信号之间的曼哈顿距离。此外，可以在保留二值信号之间的平方距离的同时减小二值信号的长度，并相应地减小通信开销。

一个实施方式公开了一种安全地确定第一信号和第二信号之间的曼哈顿距离的方法。该方法将第一信号映射为第一二值信号，将第二信号映射为第二二值信号，使得第一二值信号和第二二值信号之间的平方距离等于曼哈顿距离。接着，该方法分别降低第一二值信号和第二二值信号的维数以生成第一低维信号和第二低维信号，使得第一低维信号和第二低维信号之间的平方距离近似于第一二值信号和第二二值信号之间的平方距离。最后，该方法确定第一低维信号和第二低维信号之间的平方距离，从而安全地确定第一信号和第二信号之间的曼哈顿距离。安全地确定曼哈顿距离意味着如果不同的两方具有信号x、y，则能够不共享x和y而执行距离计算。换言之，在整个计算过程中各方均使自己的输入信号保密。

在可选的实施方式中，第一信号和第二信号被映射成第一二值信号和第二二值信号，然后通过安全地确定第一二值信号和第二二值信号之间的平方距离来安全地确定曼哈顿距离。在该实施方式中，省略了降维的步骤。在该实施方式中，没有考虑通信开销。

在另一实施方式中，公开了一种安全地确定第一信号和第二信号之间的曼哈顿距离的系统，该系统包括第一处理器和第二处理器，该第一处理器和第二处理器以第一信号相对于第二处理器保密，而第二信号相对于第一处理器保密的方式执行该方法的步骤，其中第一信号被映射为第一二值信号，而第一二值信号被进一步降低维数生成第一低维信号。该系统还包括：用于将第二信号映射为第二二值信号的装置，其中第一二值信号和第二二值信号之间的平方距离等于曼哈顿距离；用于降低第二二值信号的维数以生成第二低维信号，使得第一低维信号和第二低维信号之间的平方距离近似于第一二值信号和第二二值信号之间的平方距离的装置；以及用于安全地确定第一低维信号和第二低维信号之间的平方距离，从而安全地确定第一信号和第二信号之间的曼哈顿距离的装置。

附图说明

图1和图2是安全地确定信号间的加密曼哈顿距离的方法的框图；

图3是根据本发明实施方式的用于生物特征认证或私人多媒体查询的安全差异计算方法的示意图。

具体实施方式

本发明的实施方式基于如下的认识：信号x和y可被映射成对应的二值信号

和

使得二值信号之间的平方距离等于信号之间的曼哈顿距离。因此，通过使用本领域已知的任意方法来安全地确定二值信号之间的平方距离，就可以安全地确定信号之间的曼哈顿距离。此外，可在减小二值信号的长度并相应地减小通信开销的同时，近似保留二值信号之间的平方距离，从而保留原始信号x和y之间的曼哈顿距离。

本说明书和所附权利要求书中广泛使用了术语“信号”。例如，信号可为数据向量、矩阵、图像、生物数据、电磁信号等。

图1示出了用于安全地确定两个信号110之间的加密后的曼哈顿距离190的系统和方法100。根据本发明的各个实施方式，曼哈顿距离190等于应用于二值信号140或低维信号165的平方距离函数的加密结果120。

利用公钥150对结果120进行加密。在一个实施方式中，加密结果被安全地传输125，并利用与公钥150相关153的私钥151进行解密180。在一些实施方式中，系统包括一个或多个处理器(例如第一处理器101)，用于执行该方法的步骤。

信号x和y被映射130为二值信号

和

140，使得二值信号140之间的平方距离等于信号110之间的曼哈顿距离，以下进行具体描述。相应地

${\left({\left|\right|\tilde{x}-\tilde{y}\left|\right|}_2\right)}^2={\left|\right|x-y\left|\right|}_1,$

其中下标₂表示平方距离，而下标₁表示曼哈顿距离。

在一个实施方式中，如下所述，采用安全地确定两个信号之间的平方距离的传统方法来确定170二值信号之间的平方距离。由于在协议中使用了加密，二值信号140的维数通常远大于信号110，从而增大了确定步骤170中的通信开销。

为了解决这个问题，在一个实施方式中，产生160低维信号

和

165，使得二值信号之间的平方距离近似等于两个低维信号之间的平方距离。相应地，

${\left({\left|\right|\hat{x}-\hat{y}\left|\right|}_2\right)}^2\≈{\left({\left|\right|\tilde{x}-\tilde{y}\left|\right|}_2\right)}^2$

因此，计算曼哈顿距离190的任务被简化成对低维信号165之间的平方距离120进行安全计算170，通常，低维信号的维数仅稍大于信号110的维数。

映射信号

在一个实施方式中，信号110为两个n维整数序列，x＝(x₁，x₂，...，x_n)，y＝(y₁，y₂，...，y_n)，其中x_i，y_i∈{0，1，...，M-1}，i∈{1，2...n}，M是信号的各个元素中的最大值。在一个实施方式中，M值为正整数。在另一实施方式中，M值被量化为下一个较大的整数，即进行近似映射。

如果信号x和y的部分或所有元素具有负值，则使信号x和y的各个元素与合适的常整数相加，以确保所有元素都具有非负值。

定义二值变换函数：

∫：{0，1，...，M-1}→{0，1}^M-1使得f(u)成为如下二值信号：包含1作为开始的u个项，包含0作为随后的M-1-u个项。例如，若信号x具有两个元素{1，3}并且M为5，则二值信号f(u)为{10000，11100}。

因此，在一个实施方式中，根据如下二值变换函数将信号110映射成二值信号：

$\tilde{x}=(f\left(x_1\right),f\left(x_2\right),...,f\left(x_n\right)),$ $\tilde{y}=(f\left(y_1\right),f\left(y_2\right),...,f\left(y_n\right)).$

二值信号之间的平方距离等于二值信号之间的曼哈顿距离，并且重要地是，等于所述两个信号之间的曼哈顿距离。因此，

${\left|\right|x-y\left|\right|}_1={\left|\right|\tilde{x}-\tilde{y}\left|\right|}_1={\left({\left|\right|\hat{x}-\hat{y}\left|\right|}_2\right)}^2---\left(1\right)$

二值信号和

的维数为n(M-1)。例如，若最大M值为255，则二值信号的维数比所述信号的维数大254倍，从而导致在安全地确定二值信号之间的平方距离时通信开销增大。因此，希望降低二值信号的维数，同时至少部分近似地保留二值信号之间的平方距离。

降低信号维数

在一些实施方式中，降低160二值信号

和

的维数以产生低维信号，使得二值信号和低维信号之间的平方距离l₂得以大致保留。

在一个实施方式中，使用根据Johnson-Lindenstrauss(JL)引理定义的将高维数据嵌入低维空间的嵌入函数将二值信号转换成低维信号。

引理1：给定参数ε＞0和整数s，令k为正整数，使得k≥k₀＝O(ε^-2logs)。对于空间R^d中的每个s点的集合P，存在嵌入函数g：R^d→R^k使得对于所有u，v∈P：

$(1-\mathrm{\ϵ}){\left|\right|u-v\left|\right|}_2^2\≤{\left|\right|g\left(u\right)-g\left(v\right)\left|\right|}_2^2\≤(1+\mathrm{\ϵ}){\left|\right|u-v\left|\right|}_2^2---\left(2\right)$

因此，通过使用嵌入函数g，高维数的任意两点u，v之间的平方距离l₂近似等于低维数的g(u)，g(v)之间的平方距离l₂。

在一个实施方式中，在引理1中设定s＝Mⁿ以确定降低后的维数，然后对于参数ε，β＞0，设定

$k=\frac{(4+2\mathrm{\β})n}{{\mathrm{\ϵ}}^2/2-{\mathrm{\ϵ}}^3/3}\log M.---\left(3\right)$

在另一实施方式中，设定k＝αnlogM以简化公式(3)，其中除了对数底数的变化，常数α表示参数ε和β两者的函数。此处ε和β为近似参数和误差概率参数，用于下面将要详述的随机选择的嵌入函数g。

在一个实施方式中，随机选择JL嵌入函数g：R^n(M-1)→R^k如下。定义

$\hat{x}=g\left(\tilde{x}\right)=\frac{1}{\sqrt{k}}R\tilde{x},$

类似地， $\hat{y}=g\left(\tilde{y}\right)=\frac{1}{\sqrt{k}}R\tilde{y}$

其中，n(M-1)×k矩阵R的项是独立且均等分布的(i.i.d.)的伯努利数(Bernoulli number)，其中各位为+1或-1的概率b相等，即b＝0.5。(2)不成立的事件的概率最多为s^-β。在处理器间共享用于生成矩阵R的项的种子155。

信号和

具有维数k。因此，根据引理1和公式(3)：

${\left|\right|x-y\left|\right|}_1={\left({\left|\right|\tilde{x}-\tilde{y}\left|\right|}_2\right)}^2\≈{\left({\left|\right|\tilde{x}-\tilde{y}\left|\right|}_2\right)}^2---\left(4\right)$

通常，低维信号

和

不是整数信号。在多个实施方式中，在确定170信号165之间的平方距离前将低维信号165的值转换167成整数值。例如，在一个实施方式中，将信号165的各个元素的值与

相乘，从而保证根据上述JL嵌入函数，所述信号为整数。接着，在确定加密结果120之后，将加密结果除以

在另一实施方式中，将信号165的各个元素的值量化为最接近的整数。

平方距离的安全计算

本发明的实施方式采用了安全地确定信号165之间或者信号140之间的平方距离的不同方法。在一个实施方式中，将平方距离函数表述为同态分量的线性组合，以基于同态变换来确定平方距离，在申请号为12/495,721的美国专利申请中对此进行了描述，在此以引证的方式并入其内容。同态分量是信号165的代数组合，使得代数组合的加密结果适于利用同态性质根据加密后的信号165直接确定。信号165由公钥150进行加密。

因此，根据加密后的信号165来确定同态分量的加密结果，并根据线性组合来合并同态分量的加密结果，以生成加密结果120。

示例

图2示出了确定存储于第一处理器101的第一信号210与存储于第二处理器102的第二信号215之间的加密后的曼哈顿距离190的方法200。该方法由第一处理器和第二处理器执行，使得第一信号相对于第二处理器保密，而第二信号相对于第一处理器保密。

第一处理器映射130第一信号以生成第一二值信号220，减小160第一二值信号的长度以生成第一低维信号230，并利用公钥150加密270第一低维信号以生成第一加密信号240。将第一加密信号输入确定步骤170。

同样，第二处理器映射130第二信号以生成第二二值信号225，降低160第二二值信号的维数以生成第二低维信号235，并利用密钥150来加密275第二低维信号以生成第二加密信号245。将第二加密信号输入确定步骤170。

私人图像查询

图3示出了根据本发明实施方式的图像数据305的私人查询方法。需要私人查询的图像数据的例子包括生物特征数据(例如生物特征向量)，诸如指纹、脸部图像307等。其要求是使用者应能利用图像查询请求来检索图像数据库，同时确保数据库不能访问该图像查询请求，而只能访问加密后的图像查询请求。在一个实施方式中，处理器101、102与第三处理器103(如远程认证服务器)交互。然而，在另一实施方式中，处理器103所执行的处理由处理器101和102中的一个来执行。

从查询图像数据305中提取310信号215。当信号215与数据库320中的至少一个信号(如信号210)的曼哈顿距离小于阈值D h 355时，远程服务器103确认对信号215的查询成功。

处理器101和102对输入信号215和210执行方法200以确定信号之间的加密曼哈顿距离l1。公钥150由第三处理器103提供。加密后的差异190被发送到第三处理器。在采用私钥151解密180后，将该差异与阈值355相比较350。完成比较之后，将确认(或否定)发送360到处理器102。

尽管采用优选实施方式的示例对本发明进行了描述，应当理解，在本发明的精神和范围之内还可进行其它各种修改和变型。因此，权利要求的目的是覆盖所有本发明的核心思想和范围之内的所有修改和变型。

Claims (20)

1.一种安全地确定第一信号(110，210)和第二信号(110，215)之间的曼哈顿距离的方法，该方法的步骤由第一处理器(101)和第二处理器(102)执行，所述第一处理器(101)和所述第二处理器(102)以所述第一信号(110，210)相对于所述第二处理器(102)保密，而所述第二信号(110，215)相对于所述第一处理器(101)保密的方式进行处理，该方法包括如下步骤：

将所述第一信号(110，210)映射(130)为第一二值信号(140)；

将所述第二信号(110，215)映射(130)为第二二值信号(140)，使得所述第一二值信号(140)和所述第二二值信号(140)之间的平方距离等于所述第一信号(110，210)和所述第二信号(110，215)之间的曼哈顿距离；

将所述第一二值信号(140)降低(160)成第一低维信号(165)；

将所述第二二值信号(140)降低(160)成第二低维信号(165)，其中所述第一低维信号(165)和所述第二低维信号(165)之间的平方距离近似于所述第一二值信号(140)和所述第二二值信号(140)之间的平方距离；以及

安全地确定(170)所述第一低维信号(165)和所述第二低维信号(165)之间的平方距离，从而安全地确定所述第一信号(110，210)和所述第二信号(110，215)之间的曼哈顿距离。

2.根据权利要求1所述的方法，该方法还包括：

在所述确定(170)之前，采用密钥(150)加密(270，275)所述第一低维信号(165)和所述第二低维信号(165)。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述映射(130)还包括：

根据二值变换函数转换所述第一信号(110，210)和所述第二信号(110，215)。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，所述降低(160)还包括：

采用嵌入函数将所述第一二值信号(140)和所述第二二值信号(140)转换成所述第一低维信号(165)和所述第二低维信号(165)。

5.根据权利要求4所述的方法，其中，根据用于低失真嵌入的Johnson-Lindenstrauss引理来定义所述嵌入函数。

6.根据权利要求1所述的方法，其中，所述第一低维信号(165)和所述第二低维信号(165)具有整数值。

7.根据权利要求1所述的方法，其中所述安全地确定(170)还包括：

将平方距离函数表示为同态分量的线性组合；以及

基于采用所述同态分量的线性组合的同态变换来确定所述第一低维信号和所述第二低维信号之间的平方距离。

8.根据权利要求2所述的方法，其中，利用密钥(150)加密所述第一信号(110，210)和所述第二信号(110，215)之间的曼哈顿距离。

9.根据权利要求8所述的方法，该方法还包括：

将所述曼哈顿距离发送到第三处理器(103)；以及

解密所述曼哈顿距离。

10.根据权利要求1所述的方法，其中所述第一信号(110，210)和所述第二信号(110，215)为生物特征向量(306，307)。

11.根据权利要求1所述的方法，该方法还包括：

解密(180)所述第一信号(110，210)和所述第二信号(110，215)之间的曼哈顿距离以生成解密后的曼哈顿距离；以及

将所述解密后的曼哈顿距离与阈值(355)进行比较(350)以生成比较结果。

12.一种安全地确定第一信号(110，210)和第二信号(110，215)之间的曼哈顿距离的方法，该方法的步骤由第一处理器(101)和第二处理器(102)执行，该方法包括以下步骤：

将所述第一信号(110，210)和所述第二信号(110，215)映射(130)为第一二值信号(140)和第二二值信号(140)，使得所述第一二值信号(140)和所述第二二值信号(140)之间的平方距离等于所述第一信号(110，210)与所述第二信号(110，215)之间的曼哈顿距离；以及

确定(170)所述第一二值信号(140)和所述第二二值信号(140)之间的平方距离以生成曼哈顿距离。

13.根据权利要求12所述的方法，该方法还包括：

在所述确定(170)之前，利用密钥(150)加密(270，275)所述第一二值信号(140)和所述第二二值信号(140)。

14.根据权利要求12所述的方法，其中所述确定(170)还包括：

将平方距离函数表示为同态分量的线性组合；以及

基于采用所述同态分量的线性组合的同态变换来确定所述第一二值信号(140)和所述第二二值信号(140)之间的平方距离。

15.根据权利要求12所述的方法，该方法还包括：

从生物特征信息中提取(310)所述第二信号(110，215)。

16.一种安全地确定第一信号(110，210)和第二信号(110，215)之间的曼哈顿距离的系统，该系统包括第一处理器(101)和第二处理器(102)，所述第一处理器(101)和所述第二处理器(102)以所述第一信号(110，210)相对于所述第二处理器(102)保密，并且所述第二信号(110，215)相对于所述第一处理器(101)保密的方式进行处理，其中所述第一信号(110，210)被映射(130)为第一二值信号(140)，并且所述第一二值信号(140)被进一步降低维数以生成第一低维信号(165)，该系统还包括：

用于将所述第二信号(110，215)映射为第二二值信号(140)的装置，其中所述第一二值信号(140)和所述第二二值信号(140)之间的平方距离等于曼哈顿距离；

用于降低所述第二二值信号(140)的维数以生成第二低维信号(165)，使得所述第一低维信号(165)和所述第二低维信号(165)之间的平方距离近似于所述第一二值信号(140)和所述第二二值信号(140)之间的平方距离的装置；以及

用于安全地确定所述第一低维信号(165)和所述第二低维信号(165)之间的平方距离，从而安全地确定所述第一信号(110，210)和所述第二信号(110，215)之间的曼哈顿距离的装置。

17.根据权利要求16所述的系统，该系统还包括：

用于在所述确定之前利用密钥(150)加密所述第二二值信号(140)的装置。

18.根据权利要求16所述的系统，其中，所述确定还包括：

用于将平方距离函数表示为同态分量的线性组合的装置；以及

用于基于采用所述同态分量的线性组合的同态变换，确定所述第一二值信号和所述第二二值信号之间的平方距离的装置。

19.根据权利要求16所述的系统，其中，所述第一信号(110，210)和所述第二信号(110，215)是生物特征向量(306，307)。

20.根据权利要求16所述的系统，该系统还包括：

用于将所述曼哈顿距离发送到第三处理器(103)的装置；以及

用于解密所述曼哈顿距离的装置。

Images