CN101976346A - 基于模糊隶属函数的证据理论bpa生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊隶属函数的证据理论BPA生成方法，首先建立模型库的模糊模型标记，然后确定传感器报告与模型库中模型标记的似然度，最后生成基本概率指派，就得到传感器这次测量的BPA。本发明可以较好的反映传感器报告对各个目标的隶属程度，具有较好的通用性，计算复杂度低，具有较好的实时性，本方法具有一定的鲁棒性。

Description

基于模糊隶属函数的证据理论BPA生成方法

技术领域

本发明属于信息融合范畴，涉及自动目标识别领域。

背景技术

D-S证据理论能够比概率论更有效的表示和处理不确定信息，使得其在目标识别领域得到广泛应用，而正确获得基本概率指派(BPA)是应用证据理论的基础，BPA是否合理直接关系到融合结果是否合理。BPA生成总体来看可以分为两大类，一类是专家根据主观经验加以设定，一类是系统根据一些已知条件自动生成BPA。本发明所提出的BPA生成方法属于BPA自动生成方法，特指在系统具有一定样本数据的前提下，根据传感器报告自动生成BPA函数。应该说，BPA自动生成方法更具有普遍性和实用性，这是因为具体的目标识别或是模式识别、分类等实际应用中一般都是满足有一定样本这一条件的，此外生成较为客观的BPA函数也是应用者所希望的。

现有的BPA自动生成方法往往根据实际情况加以确定，例如：基于FCM分类结果来确定像元BPA的方法被用于多源医学图像融合分类和图像分割问题；根据分类器混淆矩阵来生成BPA的方法被用在手写字符识别问题；比例差分BPA生成方法被用于多源遥感图像融合分类等。国内在这方面的研究更偏重于应用，以解决实际问题为导向。

通过对国内外在BPA生成方面的工作进行分析发现，目前存在两个问题有待解决：第一个问题是未能提出一种通用的BPA自动生成方法；第二个问题是现有BPA生成方法计算复杂度较高，在一些实时性要求比较高的场所，无法使用。

发明内容

为了克服现有技术通用性差和计算复杂度高的不足，本发明提供一种了基于模糊隶属函数的证据理论BPA生成方法，具有较好的通用性，且具有计算复杂度小，实时性好的优点，可方便用于多传感器目标识别系统中。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

(1)建立模型库的模糊模型标记

在自动目标识别系统中，总是通过对被识别目标的各个特征参数的观测和模型数据库中已知目标的特征参数进行匹配来确定被识别目标的类别。我们将模型数据库中对已知目标的参数描述称为模型标记，由于传感器输出结果具有一定的模糊性，我们可以利用模糊隶属函数来描述目标该特征属性，称其为模糊模型标记，它由模糊隶属函数μ_t：U→[0，1]定义，其中U表示目标属性参数空间。

模糊数的类型有很多种，比如常见的有三角形、梯型和高斯型等。具体采用何种类型的模糊数需要和实际问题相互结合加以确定，其原则是所选用的模糊数应该具有一定的合理性且易于后续处理。在这一标准下，本方法采用三角形模糊数对目标属性模型进行刻画。一个三角模糊数可以用一个三元组(a，b，c)来表示，如图1所示，其中a和c分别为模糊数的下限和上限，b为可能性最大的值，其隶属函数为：

${\mathrm{\&mu;}}_t\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& x<a\\ \frac{x-a}{b-a},& a\&le;x\&le;b\\ \frac{c-x}{c-b},& b\&le;x\&le;c\\ 0,& x>c\end{array}\right.$

给定一定样本后，针对样本的某一个属性，可以确定该属性的最小值、最大值和平均值，基于这三个属性值可以建立一个三角形模糊数(a，b，c)来描述命题，其中a、b、c分别等于该属性的最小值、平均值和最大值。

(2)确定传感器报告与模型库中模型标记的似然度

设A为一个在区间[0，1]上均匀分布的随机数，并定义：

${\mathrm{\&Sigma;}}_t\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\mathrm{\&Sigma;}}_A\left({\mathrm{\&mu;}}_t\right)=\{x\&Element;U|{\mathrm{\&mu;}}_t\left(x\right)\&GreaterEqual;A\}$

∑_t表示目标属性参数空间中隶属函数大于A的元素的随机集合。同样，传感器获得的观测也可以由模糊隶属函数g：U→[0，1]表示。定义：

$\mathrm{\&theta;}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\mathrm{\&Sigma;}}_A\left(g\right)$

如果模糊观测θ与模糊模型标记∑_t相匹配，则可以认为一个模糊观测θ对应一个目标t，在本方法中设定为基于这一定义的“匹配”是一个概然现象，因此，我们可以给出一个似然度ρ(θ|t)：

它是观测θ与产生该观测的目标t的匹配概率，其数值上的大小反映了在目标为t时，观测应该为θ的似然程度。

θ∩∑_t＝∑_A(g∧μ_t)＝{x∈U|(g∧μ_t)(x)≥A}

因此

当且仅当存在任意的A∈[0，1]，有(g∧μ_t)(x)≥A，相应的有：

由此可见，求似然函数ρ(θ|t)，只要求出sup_xmin{g(x)，μ_t(x)}，也就是目标模糊模型标记μ_t(x)与传感器观测函数g(x)这两条曲线相交部分中纵坐标最大的数值。似然函数ρ(θ|t)值越大，两条曲线相交程度越大，传感器观测与目标模型标记越符合。

设系统的辨识框架Θ＝{θ₁，θ₂，...，θ_n}，一个传感器对目标的某个属性At进行观测产生了一个测量值R，该测量值隶属于各个目标属性模板At的程度为

其中

ρ(R|At_i)为测量值R与产生该测量值的目标i的匹配概率，

表示对目标i的属性At_i的隶属度，即传感器观测数值为R的情况下隶属于目标i的程度。

(3)生成基本概率指派

生成BPA的步骤如下：

1.分配给第i个目标的初始BPA为

2.令 $U_n=\underset{i=1,...,n}{\max }{\mathrm{\&mu;}}_R^{{\mathrm{At}}_i}$

3.分配给全集Θ的初始BPA为m′(Θ)＝1-U_n

4.对全集的BPA和分配给第i个目标的BPA进行归一化处理，即：

就得到传感器这次测量的BPA。

以上内容就实现了基于模糊隶属函数的证据理论BPA生成方法。

本发明的有益效果是：

(1)本发明在给出一定样本数据的前提下，生成表示目标属性的模糊模型标记，并基于传感器报告与模型库中模型标记的似然度，实现BPA函数自动生成，可以较好的反映传感器报告对各个目标的隶属程度；

(2)本发明的应用前提是一定量的样本数据，这在目标识别系统中非常容易实现，具有较好的通用性；

(3)似然函数ρ(θ|t)的值就是目标模糊模型标记μ_t(x)与传感器观测函数g(x)这两条曲线相交部分中纵坐标最大的数值，计算复杂度低，具有较好的实时性；

(4)本发明将部分基本概率指派分配给未知Θ，这样即使某命题的基本概率指派为0，其融合结果也不会一直为0，这是比较合理的，在某些强干扰情况下，本方法具有一定的鲁棒性。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

附图说明

图1为三角形模糊数(a，b，c)的示意图；

图2为融合结果示意图。

具体实施方式

有一个机器手系统用于工件捉取。机器手上有力传感器、超声测距仪、位置传感器和CCD传感器，分别使用S₁、S₂、S₃和S₄。S₁用来测量工件的质量，S₂和S₃用于测量工件的高度和宽度，利用S₄判断物体的位置并计算工件的表面积。已知有A和B两个不同类型的工件，现在根据这四个模糊传感器的输出来判断机器手上的工件是A还是B。具体实施步骤如下：

(1)建立模型库的模糊模型标记

根据给定的工件A和B的一定量样本数据，针对样本的某一个属性，可以确定该属性的最小值、最大值和平均值，基于这三个属性值可以建立一个三角形模糊数来描述命题。经计算假设物体A的属性1(工件的质量)表示为三角模糊数(173，243，313)，即属性1的最小值、最大值和平均值分别为173、313、243，对应的隶属函数为：

${\mathrm{\&mu;}}_A\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& x<173\\ \frac{x-173}{70},& 173\&le;x\&le;243\\ \frac{313-x}{70},& 243\&le;x\&le;313\\ 0,& x>313\end{array}\right.$

物体B的属性1表示为三角模糊数(150，270，390)，其隶属函数为：

${\mathrm{\&mu;}}_B\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& x<150\\ \frac{x-150}{120},& 150\&le;x\&le;270\\ \frac{390-x}{120},& 270\&le;x\&le;390\\ 0,& x>390\end{array}\right.$

(2)确定传感器报告与模型库中模型标记的似然度

对属性1，传感器的测量值为257。首先计算出模型库中所有模型标记属性1的平均方差为95，根据计算所得平均方差，将该测量值扩展成可表示为三角模糊数(162，257，352)的传感器报告，其对应的传感器观测函数g₁(x)为：

$g_1\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& x<162\\ \frac{x-162}{95},& 162\&le;x\&le;257\\ \frac{352-x}{95},& 257\&le;x\&le;352\\ 0,& x>352\end{array}\right.$

传感器观测函数g₁(x)与目标模糊模型标记μ_t(x)两条曲线相交部分纵坐标的最大值即为传感器报告与模型库中模型标记的似然度，则该传感器报告认为目标是A的可能性为：

则该传感器报告认为目标是A的可能性为：

${\mathrm{\&mu;}}_A^1=0.9151$

目标是B的可能性为：

${\mathrm{\&mu;}}_B^1=0.9395$

(3)生成基本概率指派

1、初始BPA： $m_1^{\&prime;}\left(A\right)={\mathrm{\&mu;}}_A^1=0.9151;$ $m_1^{\&prime;}\left(B\right)={\mathrm{\&mu;}}_B^1=0.9395$

2、令 $U_n=\underset{i=1,...,n}{\max }{\mathrm{\&mu;}}_R^{{\mathrm{At}}_i}=0.9395$

3、全集的初始BPA：m′(Θ)＝1-U_n＝0.0605

4、归一化处理后，对属性1而言传感器测量生成的基本概率指派为：

$m_1\left(A\right)=\frac{0.9151}{0.9151+0.9395+0.0605}=0.4778$

$m_1\left(B\right)=\frac{0.9395}{0.9151+0.9395+0.0605}=0.4906$

$m_1\left(\mathrm{\&Theta;}\right)=\frac{0.0605}{0.9151+0.9395+0.0605}=0.0316$

以上就完成了对属性1而言生成基本概率指派的全部过程，下面按照上述BPA生成方法，生成该例子中对各属性而言传感器测量生成的基本概率指派，并对所生成的BPA利用DS组合规则进行融合。

首先计算工件A和B的各属性对应的三角模糊数和各传感器属性测量值见表1：

表1.属性三角模糊数及测量值

传感器	物体A	物体B	测量值
				S1	(173，243，313)	(150，270，390)	257
S2	(0.3，0.5，0.7)	(0.2，0.4，0.6)	0.55
				S3	(22，30，38)	(22，40，58)	28
S4	(24.6，27，29.4)	(13.8，21，28.2)	29

同理计算出传感器输出对物体A和物体B的支持度如表2所示：

表2.传感器输出的对目标的支持度

传感器	μA	μB
			S1	0.9151	0.9395
S2	0.875	0.625
			S3	0.9047	0.6129
S4	0.7222	0.3333

则四个传感器报告所生成的BPA如下：

m₁(A)＝0.4778；m₁(B)＝0.4906；m₁(Θ)＝0.0316

m₂(A)＝0.5385；m₂(B)＝0.3846；m₂(Θ)＝0.0769

m₃(A)＝0.5609；m₃(B)＝0.38；m₃(Θ)＝0.0591

m₄(A)＝0.5417；m₄(B)＝0.25；m₄(Θ)＝0.2083

最后利用DS组合规则结果见表3和图2：

表3.融合结果

表3给出了随着证据累积的各个步骤的融合结果，结合图2分析如下：

(1)随着证据累积，融合结果对“目标是A”命题的支持程度在增大。根据融合结果，可以判断该目标是A。

(2)随着证据累积，分配给未知的m(Θ)在逐渐缩小，这说明经过信息融合后，系统的不确定性在降低。

(3)在经典证据理论中，假设某一证据中有一个命题的基本概率指派为0，因为DS组合规则本质上是一种“乘性”融合，则不论后续证据是否支持该命题，在融合结果中该命题的基本概率指派一定是0，这有其不合理的一方面。本文提出的基本概率生成的方法将部分基本概率指派分配给未知Θ，这样即使某命题的基本概率指派为0，其融合结果也不会一直为0，这是比较合理的，在某些强干扰情况下，本方法具有一定的鲁棒性。

Claims (1)

1.基于模糊隶属函数的证据理论BPA生成方法，其特征在于包括下述步骤：

(1)建立模型库的模糊模型标记

采用三角形模糊数(a，b，c)对目标属性模型进行刻画，其隶属函数为：

${\mathrm{\&mu;}}_t\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& x<a\\ \frac{x-a}{b-a},& a\&le;x\&le;b\\ \frac{c-x}{c-b},& b\&le;x\&le;c\\ 0,& x>c\end{array}\right.$

其中a、b、c分别等于该属性的最小值、平均值和最大值；

(2)确定传感器报告与模型库中模型标记的似然度

设A为一个在区间[0，1]上均匀分布的随机数，并定义：

${\mathrm{\&Sigma;}}_t\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\mathrm{\&Sigma;}}_A\left({\mathrm{\&mu;}}_t\right)=\{x\&Element;U|{\mathrm{\&mu;}}_t\left(x\right)\&GreaterEqual;A\},$

∑_t表示目标属性参数空间中隶属函数大于A的元素的随机集合；

同样，传感器获得的观测也可以由模糊隶属函数g：U→[0，1]表示，定义：

$\mathrm{\&theta;}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\mathrm{\&Sigma;}}_A\left(g\right),$

设定为

似然度

它是观测θ与产生该观测的目标t的匹配概率，其数值上的大小反映了在目标为t时，观测应该为θ的似然程度，θ∩∑_t＝∑_A(g∧_μt)＝{x∈U|(g∧μ_t)(x)≥A}；

因此

当且仅当存在任意的A∈[0，1]，有(g∧μ_t)(x)≥A，相应的有：

设系统的辨识框架Θ＝{θ₁，θ₂，...，θ_n}，一个传感器对目标的某个属性At进行观测产生了一个测量值R，该测量值隶属于各个目标属性模板At的程度为

其中

ρ(R|At_i)为测量值R与产生该测量值的目标i的匹配概率，

表示对目标i的属性At_i的隶属度，即传感器观测数值为R的情况下隶属于目标i的程度；

(3)生成基本概率指派

生成BPA的步骤如下：

a)分配给第i个目标的初始BPA为

b)令 $U_n=\underset{i=1,...,n}{\max }{\mathrm{\&mu;}}_R^{{\mathrm{At}}_i};$

c)分配给全集Θ的初始BPA为m′(Θ)＝1-U_n；

d)对全集的BPA和分配给第i个目标的BPA进行归一化处理，即：

就得到传感器这次测量的BPA。

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