CN101976308A - 一种非圆曲线工艺设计及数控加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非圆曲线工艺设计及数控加工方法，包括以下步骤：(1)建立初始平面坐标系；(2)平移坐标，建立新坐标系，计算拟合圆圆心在新坐标系中的坐标；(3)计算需要拟合的两点(起点P0、中间点P1)相对其拟合圆心的坐标和拟合圆半径，分段拟合；(4)重复步骤(2)～(3)，直到拟合完成非圆曲线全部。本发明采用高效的三点共圆计算模型，在非圆曲线上依次取点，再从头至尾依次用一组头尾相连且相交叠的圆弧拟合非圆曲线，保证了非圆曲线的取点全都在拟合圆弧上，在运用“三点共圆”原理求解拟合圆弧的几何参数时采用了方便、高效的“平移式”运算方法，具有精度高、运算速度快、拟合光顺性好等特点。

Description

一种非圆曲线工艺设计及数控加工方法

技术领域

本发明涉及一种非圆曲线工艺设计及数控加工方法。

背景技术

现有技术对非圆曲线（列表曲线、渐开线、等速螺线、方程曲线等）一般都采用以下两种拟合方法：

1、直线拟合方法：其方法是在拟合精度内，在非圆曲线上依次取点然后从头至尾依次将相邻两点用直线相连逐段拟合非圆曲线。此种方式由于是用直线拟合曲线故拟合误差大，直线相交处形成的捌点将导致拟合后的轨迹不光顺，为保证精度将导致数控加工程序段数太多分段量大导致加工效率低。

2、普通圆弧拟合方法：其方法是在拟合精度内，在非圆曲线上依次取点再从头至尾依次用一组头尾相连的圆弧拟合非圆曲线。由于此种方法拟合的非圆曲线的光顺性比直线拟合方法拟合的好，拟合所需的分段数比直线拟合的少。但此种方式并不保证非圆曲线的取点都在拟合圆弧上，非圆曲线的取点到拟合圆弧的距离控制仅仅在拟合精度内，且在相邻两拟合圆弧交点计算时是独立进行不能综合顾及到更多周围点，所以拟合精度低并且加工效率低。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种非圆曲线工艺设计及数控加工方法，该方法采用高效的三点共圆计算模型，在非圆曲线上依次取点，再从头至尾依次用一组头尾相连且相交叠的圆弧拟合非圆曲线，保证非圆曲线的所有取点全都在拟合圆弧上，具有精度高、运算速度高、拟合光顺性高等特点。

本发明的发明目的是通过以下技术步骤来实现：一种非圆曲线工艺设计及数控加工方法，它包括以下步骤：

（1）建立初始平面坐标系OXY，O为坐标原点，并在位于初始坐标系中的非圆曲线上沿曲线走向以特定的间距依次取若干点P₀（X₀，Y₀）、P₁（X₁，Y₁）、P₂（X₂，Y₂）、P₃（X₃，Y₃）、P₄（X₄，Y₄）、…、P_N-1（X_N-1，Y_N-1），N为取点数目；

（2）建立新坐标系：取任意相邻的三点P_n-1(X_n-1，Y_n-1)、P_n(X_n，Y_n)和P_n+1(X_n+1，Y_n+1)，平移坐标系至P_n点，建立新的直角坐标系P_nX′Y′，此时P_n点在新的直角坐标系P_nX′Y′中的坐标为（0，0），P_n-1与P_n+1点在新的直角坐标系P_nX′Y′中的坐标分别是：P_n-1(X_n-1′，Y_n-1′)和P_n+1(X_n+1′，Y_n+1′)，且X_n-1′=X_n-1－X_n，Y_n-1′=Y_n-1－Y_n，X_n+1′=X_n+1－X_n，Y_n+1′=Y_n+1－Y_n；

（3）分别建立线段P_n-1P_n、线段P_nP_n+1的垂直平分线L₁、L₂的斜率和直线方程： 

L₁(线段P_n-1P_n)的斜率：k₁=－X_n-1′/ Y_n-1′，该线段中点坐标为：（X_n-1′/2，Y_n-1′/2）；

L₂(线段P_nP_n+1)的斜率：k₂=－X_n+1′/ Y_n+1′，该线段中点坐标为：（X_n+1′/2，Y_n+1′/2）；

L₁直线方程：Y-Y_n-1′/2=k₁（X-X_n-1′/2）=－X_n-1′(X-X_n-1′/2）/ Y_n-1′；

L₂直线方程：Y-Y_n+1′/2=k₂（X-X_n+1′/2）=－X_n+1′(X-X_n+1′/2）/ Y_n+1′；

（4）计算拟合圆圆心Q_n相对与P_n的坐标：直线L₁与L₂的交点就是拟合圆圆心Q_n相对P_n点的坐标（X_p ，Y_p）：

X_p =（Y_n+1′+X_n+1′²/Y_n+1′－Y_n-1′－X_n-1′²/Y_n-1′）/2/（X_n+1′/Y_n+1′－X_n-1′/Y_n-1′）；

Y_p =－（X_n+1′/Y_n+1′）X _p +（Y_n+1′+X_n+1′²/Y_n+1′）/2；

（5）计算P_n-1、P_n相对其拟合圆心Q_n的坐标：

P_n相对其拟合圆心Q_n的坐标P_n（x_n，y_n）为圆心Q_n相对P_n点的坐标（X_p，Y_p）的相反数，即：   x_n=－X_p=（Y_n-1′+X_n-1′²/Y_n-1′－Y_n+1′－X_n+1′²/Y_n+1′）/2/（X_n+1′/Y_n+1′－X_n-1′/Y _n-1′）和y_n=－Y_p=（X _n+1′/Y_n+1′）X _p +（Y_n+1′+X _n+1′²/Y_n+1′）/2；

P_n-1相对其拟合圆心Q_n的坐标（x_n-1，y_n-1）可用坐标系平移公式求得：  x_n-1= X_n-1′+（Y_n-1′+X_n-1′²/Y_n-1′－Y_n+1′－X_n+1′²/Y_n+1′）/2/（X_n+1′/Y_n+1′－X_n-1′/Y_n-1′）；

y_n-1= Y_n-1′+（X_n+1′ /Y_n+1′)X _p－（Y _n+1′+X _n+1′²/Y _n+1′）/2；

（6）计算拟合圆的半径R_n， R_n=Q_nP _n-1=Q_nP _n=(x _n-1 ²+y _n-1 ²)^1/2=(X_n ²+Y_n ²)^1/2；

（7）分段拟合：以R_n为半径，以Q_n为圆点作圆弧，完成P_n-1P_n段的拟合，同时保证P_n+1(X_n+1，Y_n+1)点在该圆弧上；

（8）n+1，重复步骤（2）～（7），依次完成后继段P_nP_n+1段的拟合，至n=N时结束。

所述的拟合圆是用三点共圆原则即P_n-1(X_n-1，Y_n-1)、P_n(X_n，Y_n)和P_n+1(X_n+1，Y_n+1)确定的。

本发明采用高效的三点共圆计算模型，在非圆曲线上依次取点，再从头至尾依次用一组头尾相连且相交叠的圆弧拟合非圆曲线，保证了非圆曲线的取点全都在拟合圆弧上，在运用“三点共圆”原理求解拟合圆弧的几何参数时采用了方便、高效的“平移式”运算方法，具有精度高、运算速度快、拟合光顺性好等特点。

采用此种“相邻相交叠”的三点共圆的圆弧拟合方式，每一段的拟合圆弧仅拟合代替两点之间非圆曲线，但在此段拟合圆弧（三点共圆）的确定时除本段的起、终两点外又将下一段非圆曲线的终点用于计算当前拟合圆弧的必备条件，即每一段非圆曲线拟合圆弧的确定是由此非圆曲线的起点和终点以及相邻的下一段非圆曲线的终点三点共圆唯一确定的。同时本段的起、终两点又参与了上一段（做上一段的中间点和终点）三点共圆拟合圆弧的确定。

附图说明

图1 起始坐标系和非圆曲线

图2 计算拟合圆参数所作的图。

具体实施方式

下面结合附图进一步描述本发明的技术方案，一种非圆曲线工艺设计及数控加工方法，包括以下步骤：

第一步：如图1所示建立一个起始坐标系和任意一个非圆曲线，在非圆曲线上沿曲线走向依次以间隔任取若干点P₀(X₀，Y₀)、P₁(X₁，Y₁)、P₂(X₂，Y₂)、P₃(X₃，Y₃)、P₄（X₄，Y₄）、P₅（X₅，Y₅）、…P_n-1（X _n-1 ，Y _n-1），n为取点数目。

第二步：如图2所示取三点P₀(X₀，Y₀)、P₁(X₁，Y₁)、P₂(X₂，Y₂)，平移坐标系至P₁点，建立新的直角坐标系P₁X′Y′。所示的直线L₁是线段P₀P₁的垂直平分线，直线L₂是线段P₁P₂的垂直平分线，L₁、L₂的交点Q₁ (X_p，Y_p)就是拟合圆心（三点共圆原则即P₀(X₀，Y₀)、P₁(X₁，Y₁)和P₂(X₂，Y₂)确定的），线段Q₁P₁或Q₁P₂就是拟合圆的半径R₁。

计算过程：

（1）在新的直角坐标系P₁X′Y′中的，P₁点坐标为（0，0），P₀的坐标(X₀′，Y₀′)，P₂的坐标(X₂′，Y₂′)，其中X₀′=X₀－X₁ ，Y₀′=Y₀－Y₁，X₂′=X₂－X₁ ，Y₂′=Y₂－Y₁；

（2）计算线段P₀P₁与线段P₁P₂的垂直平分线L₁和L₂的斜率和直线方程：

垂直平分线L₁的斜率k₁和垂直平分线L₂的斜率k₂分别为k₁=－X₀′/ Y₀′ ，

k₂=－X₂′/ Y₂′ ；

线段P₀P₁的中点坐标为（X₀′/2，Y₀′/2）线段P₁P₂的中点坐标为（X₂′/2，Y₂′/2）由直线的点斜式议程可分别建立直线L₁与直线L₂的方程如下：

Y_p –Y₀′/2=k₁（X_p –X₀′/2）=－X₀′(X_p-X₀′/2）/ Y₀′    （L1）

Y_p –Y₂′/2=k₂（X_p –X₂′/2）=－X₂′(X_p-X₂′/2）/ Y₂′    （L2）；

（3）直线方程(L₁)与(L₂)联立求解得出圆心Q₁相对P₁点的坐标：

X_p=（Y₂′+X₂′²/Y₂′－Y₀′－X₀′²/Y₀′）/2/（X₂′/Y₂′ －X₀′/Y₀′）

Y_p=－（X₂′ /Y₂′）X_p+（Y₂′+X₂′²/Y₂′）/2；

（4）P₁相对其拟合圆心Q₁的坐标（x₁，y₁）为圆心Q₁相对P1点的坐标（X_p，Y_p）的相反数，即为：

x₁=－X_p=（Y₀′+X₀′²/Y₀′－Y₂′－X₂′²/Y₂′）/2/（X₂′/Y₂′ －X₀′/Y₀′）

y₁=－Y_p=（X₂′ /Y₂′ )X_p－（Y₂′+X₂′²/Y₂′）/2；

（5）P₀相对其拟合圆心Q₁的坐标（x₀，y₀）可用坐标系平移公式求得：

x₀= X₀′+（Y₀′+X₀′²/Y₀′－Y₂′－X₂′²/Y₂′）/2/（X₂′/Y₂′ －X₀′/Y₀′）

y₀= Y₀′+（X₂′ /Y₂′)X_p－（Y₂′+X₂′²/Y₂′）/2；

（6）拟合圆半径R₁：R₁= Q₁P₀= Q₁P₁=(x₀ ²+y₀ ²)^1/2=(x₁ ²+y₁ ²)^1/2

以R₁为半径，以Q₁为圆点作圆弧，完成P₀P₁段的拟合。

第三步：取三点P₁(X₁，Y₁)、P₂(X₂，Y₂)、P₃(X₃，Y₃) 重复第二步完成P₁P₂段的圆弧拟合；取三点P₂(X₂，Y₂)、P₃(X₃，Y₃)、P₄（X₄，Y₄）重复第二步完成P₂P₃段的圆弧拟合，以此类推，分别拟合P₃P₄ 、P₄P₅ 、…、P_n-2P_n-1、P_n-1P_n段的圆弧拟合，保证非圆曲线的取点全都在拟合圆弧上，到此非圆曲线拟合成功。

Claims (1)

1.一种非圆曲线工艺设计及数控加工方法，其特征是：它包括以下步骤：

（1）建立初始平面坐标系OXY，O为坐标原点，并在位于初始坐标系中的非圆曲线上沿曲线走向依次取点P₀（X₀，Y₀）、P₁（X₁，Y₁）、P₂（X₂，Y₂）、P₃（X₃，Y₃）、P₄（X₄，Y₄）、…、P_N-1（X_N-1，Y_N-1），N为取点数目；

（2）建立新坐标系：取任意相邻的三点P_n-1(X_n-1，Y_n-1)、P_n(X_n，Y_n)和P_n+1(X_n+1，Y_n+1)，平移坐标系至P_n点，建立新的直角坐标系P_nX′Y′，此时P_n点在新的直角坐标系中的坐标为（0，0），P_n-1与P_n+1点在新的直角坐标系中的坐标分别是：P_n-1(X_n-1′，Y_n-1′)和P_n+1(X_n+1′，Y_n+1′)，且X_n-1′=X_n-1－X_n，Y_n-1′=Y_n-1－Y_n，X_n+1′=X_n+1－X_n，Y_n+1′=Y_n+1－Y_n；

（3）分别建立线段P_n-1P_n和线段P_nP_n+1的垂直平分线L₁、L₂的斜率和直线方程： 

L₁(线段P_n-1P_n)的斜率：k₁=－X_n-1′/ Y_n-1′，该线段中点坐标为：（X_n-1′/2，Y_n-1′/2）；

L₂(线段P_nP_n+1)的斜率：k₂=－X_n+1′/ Y_n+1′，该线段中点坐标为：（X_n+1′/2，Y_n+1′/2）；

L₁直线方程：Y-Y_n-1′/2=k₁（X-X_n-1′/2）=－X_n-1′(X-X_n-1′/2）/ Y_n-1′；

L₂直线方程：Y-Y_n+1′/2=k₂（X-X_n+1′/2）=－X_n+1′(X-X_n+1′/2）/ Y_n+1′；

（4）计算拟合圆圆心Q_n相对于P_n的坐标：

直线L₁与L₂的交点就是拟合圆圆心Q_n相对P_n点的坐标（X_p ，Y_p）：

X_p =（Y_n+1′+X_n+1′²/Y_n+1′－Y_n-1′－X_n-1′²/Y_n-1′）/2/（X_n+1′/Y_n+1′ －X_n-1′/Y_n-1′）；

Y_p =－（X_n+1′ /Y_n+1′）X _p +（Y_n+1′+X_n+1′²/Y_n+1′）/2；

（5）计算P_n-1点、P_n点相对其拟合圆心Q_n的坐标：

P_n-1相对其拟合圆心Q_n的坐标（x_n-1，y_n-1）可用坐标系平移公式求得：

x_n-1= X_n-1′+（Y_n-1′+X_n-1′²/Y_n-1′－Y_n+1′－X_n+1′²/Y_n+1′）/2/（X _n+1′/Y_n+1′－X_n-1′/Y_n-1′）；

y_n-1= Y_n-1′+（X_n+1′ /Y_n+1′)X _p－（Y_n+1′+X_n+1′²/Y_n+1′）/2；

P_n相对其拟合圆心Q_n的坐标P_n（x_n，y_n）为圆心Q_n相对P_n点的坐标（X_p，Y_p）的相反数，即：x_n=－X_p=（Y_n-1′+X_n-1′² /Y_n-1′－Y_n+1′－X_n+1′² /Y_n+1′）/2/（X_n+1′/Y _n+1′ －X_n-1′/Y_n-1′）和y_n=－Y_p=（X_n+1′/Y_n+1′）X _p +（Y_n+1′+X_n+1′² /Y_n+1′）/2；

（6）计算拟合圆的半径R_n：R_n=Q_nP_n-1=Q_nP_n=(x_n-1 ²+y_n-1 ²)^1/2=(x_n ²+y_n ²)^1/2；

（7）分段拟合：以R_n为半径，以Q_n为圆点作圆弧，完成P_n-1P_n段的拟合，同时保证P_n+1(X_n+1，Y_n+1)点在该圆弧上；

（8）n+1，重复步骤（2）～（7），依次完成后续段P_nP_n+1段的拟合，至n=N时结束。

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