CN101968383B - 一种抗扰动的时频域波前检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种抗扰动的时频域波前检测方法，属于光学测量领域。本发明首先采集一系列干涉图，将每张干涉图中任意一个相同位置的像素点的光强序列减去该序列的均值后，作快速傅里叶变换，再进行宽带滤波移频，然后对得到频谱序列作快速傅里叶逆变换，并对结果求对数，提取结果的虚部并解包裹后得到一个时序的相位统计序列；再然后对得到的相位统计序列作线性拟合，将拟合所得序列的第一个值存入矩阵中，作为该像素点初始相位的计算值；最后，重复上述操作，将其他像素点的初始相位计算值均存入矩阵后，再经空域解包裹重建波前原始相位的分布。本发明的方法简便易行，免受环境振动的影响，具有很好的抗扰动效果。

Description

一种抗扰动的时频域波前检测方法

技术领域

本发明涉及一种抗扰动的时频域波前检测方法，属于光学测量领域。 

背景技术

移相干涉测量技术已经被越来越多的应用于光学元件面形测量及系统波像差的测量中。其原理是通过一定手段在干涉仪的两相干光程间引入有序的相移，在此过程中计算机对干涉图进行采样，将光强数字化后存储在存储器中，然后按照一定的数学模型根据光强的变化计算出相应的相位分布。移相过程中两相干光束形成的干涉场的光强分布可表示为： 

其中(x，y)是干涉图的图像坐标系中任意一像素点的坐标，t是时间，I₀是背景光强，V是对比度， 

就是该点上的被测初始相位，Δδ(t)为移相量。当设定Δδ(t)分别等于0，π/2，π，3π/2时，可通过下式计算出原始相位值： 

(2)式即为四步法的计算公式，之后发展起来的五步法、七步法、十三步法等方法均基于类似的原理。 

以四步法为代表的这类时域的处理方法要求高精度的线性等步长移相才能满足高精度的测量要求，环境振动及气流扰动等因素对此类移相干涉测量系统有严重的影响，因此就不免要增加复杂的反馈控制系统或采用特殊的系统结构，这无疑会在一定程度上限制系统的应用范围和增加系统的复杂程度。 

随着计算机技术以及数据存储技术的发展，数据处理过程中干涉图帧数的增加和信息量的增大已经不再成为问题，于是出现了基于干涉场时序光强的频谱分析的移相干涉技术。连续移相过程中，干涉场中某点的时序光强I(x，y，t)在时域中具有余弦形式的变化规律，可用下式表示： 

其中，f₀是连续移相的移相速率。 

对光场中各点的时序光强信号进行采样并做傅里叶变换，然后通过提取频谱中基频峰值点的相位就可以计算出该点所对应的初始相位。这种单点提取相位的频域处理方法理论上确实具有一定的抗噪声能力，但是实际的测量过程中不仅会存在环境振动及随机噪声等扰动因素，而且移相速率的线性度也很难保证，此时某像素点的时序光强不再是标准的余弦形式，而是如下式所示： 

其中，I₀是光强均值，V是对比度，f₀是移相速率的线性部分，t是时间， 

是干涉图中坐标(x，y)处的被测初始相位，δ(x，y，t)是环境振动和移相非线性引起的相位畸变，δ_r(x，y，t)是随机扰动引起的相位畸变的等效值。 

当对(4)式所示的时序光强采样并作傅里叶变换后，频谱中会因各种干扰因素的存在出现多个峰值频率，而且这些干扰频率的能量很容易超过基频的峰值甚至将基频峰值淹没，从而导致基频峰值点提取失败。可见，这种单点的频域处理方法要保证好的鲁棒性同样需要保证严格的线性连续移相才能满足高精度的测量要求，因此复杂的反馈控制系统同样必不可少。 

发明内容

本发明为了解决定步长移相干涉术和单点频谱处理方法抗干扰能力差的问题，提出一种抗扰动的时频域波前检测方法。本方法通过对光场中时序光强序列的频谱的宽带滤波和时域相位统计序列的线性拟合，实现抗扰动的高精度测量。该方法简便易行，抗扰动效果好，可以应用在机械移相干涉仪和波长调谐移相干涉仪中。 

本发明的一种抗扰动的时频域波前检测方法，具体实现步骤如下： 

1)采集一系列的干涉图 

以大于f₀二倍的采样频率f_s采集一系列分辨率相同的干涉图并顺序存储在计算机中；此时每张干涉图中任意相同位置的像素点(x，y)上的光强值组成一个时序的光强序列，通过下式表示： 

其中，I₀是光强均值，V是对比度，f₀是移相速率的线性部分，t_n是采样时间序列， 

是干涉图中坐标(x，y)处被测的初始相位，δ(t_n)是环境振动和移相非线性引起的相位畸变，δ(t_n)是随机扰动引起的相位畸变的等效值，随机扰动包括CCD随机噪声和气流扰动等因素。 

同时，建立一个与干涉图同维数的空白矩阵，用以保存第6)步计算所得到的各像素点上初始相位的计算值。 

2)减去光强均值 

选取第1)步得到的每张干涉图中任意一个相同位置的像素点(x₀，y₀)，将该像素点上的光强序列减去该序列的均值以去除傅里叶变换后频谱中的零频成分，得到的新序列记为S(x₀，y₀，t_n)，可用下式表示： 

3)光强序列的快速傅里叶变换 

对于第2)步得到的减均值处理后的光强序列作快速傅里叶变换，得到减均值处理后的光强序列的频谱序列。对于傅里叶变换前的光强序列，无需考虑时域窗口的具体形式，采用最简单易行的矩形窗即可。经快速傅里叶变换后频谱的正负半轴部分就分别代表(6)式中正半部分和负半部分的傅里叶变换。 

4)滤波和移频 

采用宽度为0～f_s/2的矩形窗对第3)步得到的频谱序列进行宽带滤波，将频谱序列的整个正半轴部分滤出。 

滤波后，对滤出的频谱序列沿频率坐标轴移频-f₀得到新的频谱序列。 

5)快速傅里叶逆变换和提取相位统计序列 

对第4)步得到的频谱序列作快速傅里叶逆变换，再对结果求对数，提取结果的虚部并解包裹后得到一个时序的相位统计序列Φ(x₀，y₀，t_n)，通过下式表示： 

由于采用了宽带滤波，此时得到的时序相位包含了所有的相位信息。 

6)线性拟合并取出结果的第一个数存入矩阵 

对第5)步得到的相位统计序列Φ(x₀，y₀，t_n)作线性拟合，过程如下式表示： 

(8) 

其中，N为干涉图帧数。第4)步的实际操作过程中移频量与基频真值f₀间通常会存在微小偏差Δf，从而(7)式和(8)式中会由此而增加一个斜率项Δft_n，因此在线性拟合后我们将t_n＝0时的 

，即拟合所得序列的第一个值存入第1)步建立的矩阵中(x₀，y₀)处，作为当前坐标(x₀，y₀)处初始相位的计算值，此时斜率项Δft_n被自动消除。该计算值可用下式表示： 

其中， 

代表非随机性扰动对计算结果的影响， 

代表随机噪声对计算结果的影响。在采样帧数足够多的情况下，经线性拟合后的随机噪声项 

的值趋于零，而非随机性扰动的影响被归结为一个与像素点的坐标无关的值 ，这个值在所有像素点上都是相等的，因此不影响被测波前的形状，只对整个波前增加一个活塞式的平移。 

7)空域解包裹重建波前图 

选取其他像素点(x′，y′)上的光强序列，重复第2)步到第6)步的操作，直到得到所有像素点的初始相位计算值并将其存入矩阵中与选取像素点相同的坐标位置，最终得到一个带有包裹的相位分布矩阵 

；对得到的矩阵经空域解包裹重建波前原始相位的分布。 

有益效果 

1.频谱的宽带滤波不需要精确定位基频位置，免受环境振动的影响，既不需要高度精确的移相步长，也不需要严格线性的移相过程，可使干涉仪脱离特殊的减振设备独立工作； 

2.采集的干涉图帧数足够多的情况下，通过线性拟合将随机噪声均化为零，并将非随机的扰动归结为一个与像素坐标无关的值，因而具有很好的抗扰动效果； 

3.本发明中的时频域波前检测方法对光源光强随时间的漂移也有一定免疫能力，因此可结合变频移相，使干涉仪体积更小，重量更轻，系统更为简单，为研制可用于现场测试的小型化、便携式干涉仪奠定了良好的基础，在机械移相和波长调谐移相的泰曼-格林干涉仪和斐索干涉仪中均可得到应用。 

附图说明

图1为本发明抗扰的时频域波前检测方法计算流程图； 

图2为采集到干涉图后像素点上得到的光强序列的时序分布图； 

图3为光强序列减均值后得到的新序列的时序分布图； 

图4为减均值后的光强序列经快速傅里叶变换后得到的频谱分布图及滤波窗口； 

图5为经滤波和移频后得到的新的频谱图； 

图6为快速傅里叶逆变换和对数操作后提取到的时序的相位统计序列以及对相位统计序列对线性拟合所得的结果图； 

图7为经时频域波前检测方法计算所重建的相位分布图。 

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明： 

实施例 

1)采集一系列的干涉图 

模拟的干涉图分辨率为128*128，干涉场的光强均值I₀＝120，对比度V＝5/6，移相速率f₀＝20Hz，环境振动为频率2Hz、振幅0.85λ的余弦，随机噪声引起的光强波动σ＝1。采样频率f_s＝100Hz，采集干涉图帧数为100帧，即采样时间为1s。 

以f_s＝100Hz的采样频率采集一系列的干涉图并存储在计算机中。 

此时每张干涉图中任意相同位置的像素点(x，y)上得到的时序的光强序列，通过下式表示： 

同时建立一个128*128的空白矩阵A(128，128)，用于存放第6)步得到的每 个像素点初始相位的计算值。 

2)光强序列减去序列均值 

选取第1)步采集的每张干涉图中坐标为(1，1)的像素点上的光强值，得到一个如(5)式所表示的时序的光强序列，如图2所示；将该像素点的光强序列减去该序列的均值后得到新的光强序列，如图3所示。 

3)减均值后的光强序列的快速傅里叶变换 

对于第2)步得到的减均值处理后的光强序列作快速傅里叶变换，得到的新序列，如图4所示。 

4)滤波和移频 

采用宽度为0～50的矩形窗对图4所表示的频谱序列进行宽带滤波，滤波窗口如图4中虚线框所示。滤波后，对滤出的部分频谱序列沿频率坐标轴向负方向平移20Hz得到新的频谱，新的频谱如图5所示。 

5)快速傅里叶逆变换和提取相位统计序列 

对图5中所示的新的频谱序列作快速傅里叶逆变换，然后对结果求对数并提取虚部得到一个带包裹的相位序列，对此相位序列解包裹后得到一个时序的相位统计序列，如图6中曲线所示。 

6)线性拟合并取出结果的第一个数存入矩阵 

对第5)步得到的时序相位统计序列进行线性拟合，其结果如图6虚线表示。将拟合所得序列中的第一个数取出作为坐标为(1，1)处的初始相位计算值存入第1)步建立的矩阵A中的(1，1)处。 

7)空域解包裹重建波前图 

选取其他像素点(x′，y′)上的光强序列，重复第2)步到第6)步的操作。当所有像素点计算完毕后，最终得到的A为一个带有包裹的相位分布矩阵；对得到的矩阵A经空域解包裹计算重建波前原始相位的分布，如图7所示。最终面形测量误差PMS＝0.0005λ，PV＝0.0038λ。 

Claims (1)

1.一种抗扰动的时频域波前检测方法，具体实现步骤如下：

1)采集一系列的干涉图

以大于f₀二倍的采样频率f_s采集一系列分辨率相同的干涉图并顺序存储在计算机中；此时每张干涉图中任意相同位置的像素点(x，y)上的光强值组成一个时序的光强序列，通过下式表示：

其中，I₀是光强均值，V是对比度，f₀是移相速率的线性部分，t_n是采样时间序列，

是干涉图中坐标(x，y)处被测的初始相位，δ(t_n)是环境振动和移相非线性引起的相位畸变，δ_r(x，y，t_n)是随机扰动引起的相位畸变的等效值，随机扰动包括CCD随机噪声和气流扰动因素；

同时，建立一个与干涉图同维数的空白矩阵，用以保存第6)步计算所得到的各像素点上初始相位的计算值；

2)减去光强均值

选取第1)步得到的每张干涉图中任意一个相同位置的像素点(x₀，y₀)，将该像素点上的光强序列减去该序列的均值以去除傅里叶变换后频谱中的零频成分，得到的新序列记为S(x₀，y₀，t_n)，可用下式表示：

3)光强序列的快速傅里叶变换

对于第2)步得到的减均值处理后的光强序列作快速傅里叶变换，得到减均值处理后的光强序列的频谱序列；

4)滤波和移频

采用宽度为0～f_s/2的矩形窗对第3)步得到的频谱序列进行宽带滤波，将频谱序列的整个正半轴部分滤出；

滤波后，对滤出的频谱序列沿频率坐标轴移频-f₀得到新的频谱序列；

5)快速傅里叶逆变换和提取相位统计序列

对第4)步频移后得到的频谱序列作快速傅里叶逆变换，再对结果求对数，提取结果的虚部并解包裹后得到一个时序的相位统计序列Φ(x₀，y₀，t_n)，通过下式表示：

6)线性拟合并取出结果的第一个数存入矩阵

对第5)步得到的相位统计序列Φ(x₀，y₀，t_n)作线性拟合，过程如下式表示：

(4)

其中，N为干涉图帧数，将t_n＝0时的

即拟合所得序列的第一个值存入第1)步建立的矩阵中(x₀，y₀)处，作为当前坐标(x₀，y₀)处初始相位的计算值，此时斜率项Δft_n被自动消除；该计算值可用下式表示：

7)空域解包裹重建波前图

选取其他像素点(x′，y′)上的光强序列，重复第2)步到第6)步的操作，直到得到所有像素点的初始相位计算值并将其存入矩阵中与选取像素点相同的坐标位置，最终得到一个带有包裹的相位分布矩阵

对得到的矩阵经空域解包裹重建波前原始相位的分布。

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