CN101917000A - 电气化铁道牵引变电所负荷的评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电力系统和牵引供电系统负荷评估技术领域中的一种电气化铁道牵引变电所负荷的评估方法，用于解决目前负荷分析中无法反映波动性和随机性的问题。技术方案是所述方法包括：构建牵引变电所电力机车的有功功率概率模型，利用模拟退火算法辨识有功功率概率模型参数，构建牵引变电所电力机车的无功功率概率模型，利用模拟退火算法辨识无功功率概率模型参数，验证牵引变电所负荷概率模型；有功功率概率模型的构建，依据行车数量和每台电力机车发挥的功率。本发明刻画了牵引变电所有功功率和无功功率的统计特性，可直接用于概率潮流计算，或为电力系统仿真分析提供负荷数据。

Description

电气化铁道牵引变电所负荷的评估方法

技术领域

本发明属于电力系统和牵引供电系统负荷评估技术领域，尤其涉及一种电气化铁道牵引变电所负荷的评估方法。

背景技术

随着电气化铁道的快速建设以及大功率电力机车和高速动车组的大量上线运行，电气化铁道与电力系统的相互影响日益受到人们的重视。构建牵引变电所的负荷模型对电气化铁道负荷预测、电能质量分析和电网运行优化有重要意义。

牵引负荷最大的特点是随机波动性，这使得准确描述牵引负荷变得十分困难。关于牵引负荷建模的研究国内外开展得都不多。文献1(康.古.马克瓦尔特著，袁则富、何其光译，电气化铁道供电，西南交通大学出版社，1989.246-301)对牵引负荷的数字特征进行了较为详细的分析，提出多台同类型机车取用相等电流时，馈线电流的分布服从正态分布，并指出由于受到列车密度的影响，电流分布曲线不对称，用正态分布描述将造成较大误差。文献2(李群湛，电气化铁道并联综合补偿及其应用，中国铁道出版社，1993.6-13)进一步提出牵引馈线电流具有有界性、连续性、单峰性和非对称性，并利用分段函数描述其概率密度。然而，由于不同牵引变电所的负荷差异较大，分段函数的通用性不强。文献3(Ho，T.K.，Chi，Y.L.1，Wang，J.，et al，Probabilistic load flow in AC electrified railways，IEE Proceedings：Electric Power Applications，v 152，n 4，p 1003-1013，July 2005)针对AT和BT供电方式电气化铁道进行了仿真分析，统计分析了有功、无功、视在功率及网压的概率分布，提出了利用蒙特卡洛等随机方法模拟牵引负荷分布的思路，但没有给出具体技术细节。

早期研究牵引负荷的分布规律时通常不考虑功率因数的变化，只分析馈线电流的分布特征，如文献1和文献2。然而，不同类型电力机车的功率因数差异较大，同一电力机车的功率因数随有功功率的变化也很大，这使得馈线电流的分布呈现一定复杂性，很难用统一的函数形式准确描述不同区段的馈线电流分布。

本文针对电气化铁路的运行特点，直接统计和分析牵引变电所有功功率和无功功率的分布规律，利用综合测辨法(李培强、李欣然、林舜江，电力负荷建模研究述评，电力系统及其自动化学报，2008，20(5).56-64)构建了牵引变电所的负荷概率模型，建立了多元目标函数，给出了利用模拟退火算法进行参数辨识的方法和步骤，并进行了实例求解和验证。

发明内容

本发明的目的在于，针对当前电气化铁道牵引负荷分析中，只采用一个固定负荷(即有功功率和无功功率不变)描述牵引负荷，无法反映其波动性和随机性的问题，提出一种电气化铁道牵引变电所负荷的评估方法，通过直接统计和分析牵引变电所有功功率和无功功率的分布规律，构建牵引变电所的负荷概率模型，并利用模拟退火算法进行参数辨识，实现对变电所负荷的描述。

技术方案是，一种电气化铁道牵引变电所负荷的评估方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：构建牵引变电所电力机车的有功功率概率模型；

步骤2：利用模拟退火算法辨识有功功率概率模型参数；

步骤3：构建牵引变电所电力机车的无功功率概率模型；

步骤4：利用模拟退火算法辨识无功功率概率模型参数；

步骤5：验证牵引变电所负荷概率模型。

所述构建牵引变电所电力机车的有功功率概率模型具体包括：

步骤11：利用运行图法或者实测法，确定牵引变电所行车数量计算公式为：其中，k是仿真时步，m为当前时刻供电区段内的行车数量；

步骤12：分析牵引变电所电力机车的有功功率，确定有功功率的计算公式为：

其中，k是仿真时步，i为电力机车序号，p为其有功功率；

步骤13：根据行车数量和每台电力机车发挥的功率，确定牵引变电所电力机车的有功功率概率模型为：其中，P_k∑为第k步仿真时刻变电所的总有功功率。

所述牵引变电所电力机车的无功功率概率模型具体是

其中，γ_i是当前电力机车的待求功率因数，

分别是交直型无补偿、交直型有补偿、交直交型三种电力机车的功率因数瞬时值，f_rnd则根据三种车型数量比例对以上三个功率因数进行随机选取。

所述功率因数瞬时值计算公式为：

x是电力机车的有功功率，a、b为系数。

所述利用模拟退火算法辨识有功功率概率模型参数以及无功功率概率模型参数具体包括：

步骤21：设置初始温度、降温系数和终止温度；

步骤22：设置初始值；

步骤23：执行外层循环，并判断是否达到终止温度，如果达到，则跳至第步骤27；否则，执行步骤24；

步骤24：产生邻域；

步骤25：执行定长内循环，计算出多个有功功率值，并选取最优解；

步骤26：进行降温，跳至步骤23；

步骤27：输出全局最优解。

本发明结合电气化线路及电力机车的运行规律，构建了牵引变电站负荷概率模型，所建负荷概率模型克服了常用负荷模型无法反映其波动性和随机性的问题，刻画了牵引变电所有功功率和无功功率的统计特性，可直接用于概率潮流计算，或为电力系统仿真分析提供负荷数据。

附图说明

图1是电气化铁道牵引变电所负荷的评估方法流程图；

图2是动车组有功功率的概率分布图；

图3是图2有功功率概率密度函数的拟合结果表；

图4是林木牵引变电所的实测有功功率的概率分布以及根据正态分布函数进行曲线拟合的示意图；

图5是安定牵引变电所的实测有功功率的概率分布以及根据正态分布函数进行曲线拟合的示意图；

图6是三界牵引变电所的实测有功功率的概率分布以及根据正态分布函数进行曲线拟合的示意图；

图7是泰山牵引变电所的实测有功功率的概率分布以及根据正态分布函数进行曲线拟合的示意图；

图8是京沪线某变电所供电区间列车数量的概率分布图；

图9是有功功率概率分布的实测与仿真结果对比图；

图10是有功功率概率分布的实测与仿真结果对比表；

图11是无功功率概率分布的实测与仿真对比图；

图12是郭店变电所有功功率的实测与仿真结果对比图；

图13是郭店变电所有功功率的实测与仿真结果对比表。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

图1是电气化铁道牵引变电所负荷的评估方法流程图。图1中，本发明提供的方法包括：

步骤1：构建牵引变电所电力机车的有功功率概率模型。

牵引变电所的供电区段一般为40～60km，区段内线路的坡度、曲线、限速等条件都比较稳定。因此，单一列车在固定区段内的出力往往集中于几个功率区间，当样本数量足够大时，有功功率在这些区间内近似服从正态分布。图2是动车组有功功率的概率分布图，采样间隔为1秒。选取正态分布公式如下：

$F\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp [-\frac{{(x-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}]---\left(1\right)$

式中，x为有功功率，σ为方差，μ为有功功率均值。利用最小二乘法进行非线性曲线拟合，得到结果如图3所示，图3是图2有功功率概率密度函数的拟合结果表，其中R²为决定系数。从图3中可以看出，数据相关系数很高，说明吻合程度比较好。可见，列车的有功功率可以视作在若干个功率区间内服从正态分布。

在同一个变电所的供电区段内，假设同时有多列动车组正在运行，在某一功率取值下，单列动车组的有功功率服从某一个正态分布，由于变电所总有功功率为独立取值的多个动车组有功功率的线性叠加，根据正态分布的特性，变电所总有功功率在一定时间周期内(通常为一天)将近似服从正态分布，并且列车日对数越多，近似程度越高。图4-7为4个典型牵引变电所的实测有功功率的概率分布以及根据正态分布函数进行曲线拟合的结果，包括图4大秦线木林变电所、图5京津线安定变电所、图6京沪线三界变电所和图7泰山变电所。由图4-7可见，有功功率在数值较高区间与正态分布函数吻合度非常高，而在数值较低区间有较大偏差，尤其是图6和图7京沪线的三界和泰山变电所，这主要是该供电区段的行车密度较低所导致。

建立负荷概率模型主要是为了求取功率的95％概率大值，变电所有功功率的95％概率大值所对应的行车数量一般远大于行车数量的平均值，因此，即便对于供电区段内行车密度较低的变电所仍可假设有功功率服从正态分布，不会影响所建负荷概率模型的仿真精度。

影响牵引变电所有功功率的因素主要有两个：一是行车密度，即某一时刻同时从变电所取流的列车数量；二是每台电力机车的功率发挥。因此，有功功率的概率模型应包含以上两个因素。具体构建牵引变电所电力机车的有功功率概率模型的过程包括：

步骤11：利用运行图法或者实测法，确定牵引变电所行车数量。

行车密度的统计一般采用运行图法或实测法，文献1对此有较为深入的探讨。以京沪线京津段为例，根据运行图对黄土坡至廊坊段进行行车数量统计，24小时内行车数量的概率分布如图8所示。按照正态分布函数进行拟合，决定系数为0.96，行车密度近似服从正态分布，列车日对数越高吻合程度越好。因此，行车数量按以下公式计算为：

$m_k~N({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\σ}}_1^2)---\left(2\right)$

其中，k是仿真时步，m为当前时刻供电区段内的行车数量。

步骤12：根据公式(1)，牵引变电所电力机车的有功功率的计算公式为：

$p_{\mathrm{ki}}~N({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\σ}}_2^2)---\left(3\right)$

其中，k是仿真时步，i为电力机车序号，p为其有功功率。

步骤13：根据行车数量和每台电力机车发挥的功率，确定牵引变电所电力机车的有功功率概率模型为：

$P_{\mathrm{k\Σ}}=\underset{i=1}{\overset{m_k}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ki}}---\left(4\right)$

其中，P_k∑为第k步仿真时刻变电所的总有功功率。

公式(2)、(3)、(4)中包含4个未知参数，分别为μ₁、σ₁、μ₂、σ₂，分别用于描述行车密度和单列电力机车有功功率发挥的概率分布。所以，牵引变电所有功功率的概率模型的参数辨识问题转变为求取4个变量的非线性规划问题，求取较复杂的非线性全局优化可采用蒙特卡洛、模拟退火等算法，本文利用模拟退火算法来求取其全局最优值。

步骤2：利用模拟退火算法辨识有功功率概率模型参数。

根据变电所高压侧三相有功功率的实测数据，很容易求得有功功率分布的概率积分值，适当选取多个概率积分值作为负荷概率模型的收敛目标，目标函数如下：

$f\left(k\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{L_{\mathrm{ki}}}{L_{\mathrm{k\Σ}}}-s_i)}^2---\left(5\right)$

式中，n为所选取的概率积分值的总数，L_k∑是第k步仿真时刻有功功率利用式(3)进行计算的总次数，L_ki为其中符合第i个统计区间的落点数量；s_i是由实测数据分析得到的对应区间的概率积分值。

退火温度的控制采取非线性降温策略：

$T_{\mathrm{new}}=T\·\frac{\mathrm{k\λ}}{k+1}---\left(6\right)$

式中，λ为降温系数，一般设为0.8～0.98，该降温公式可增大在冷却阶段的搜索强度。

在搜索过程中，邻域按下式产生：

${({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\σ}}_1,{\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)}_{\mathrm{new}}\⇐\mathrm{Rnd}({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\σ}}_1,{\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\σ}}_2)+\frac{N\left(\mathrm{0,1}\right)}{C_i}---\left(7\right)$

式中，C_i为常数，用于调整不同变量的增量，邻域的产生步骤为：按平均分布随机选取其中一个变量，由标准正态分布函数随机产生位于[-1，1]中的增量，并利用常数调整增量的大小。

领域的约束条件可根据线路和电力机车的实际情况设定，通常，μ₁范围为(0，10)，σ₁范围为(1，5)，μ₂范围为(0.1，0.8)，σ₁范围为(0，0.5)。

新解的产生按照Metropolis规则，即接受新解的概率按下式计算：

$p=\left\{\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{new}}<{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{old}}\\ \exp (-\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{new}}-{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{old}}}{T})& {\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{new}}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{old}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，T为模拟退火算法的温度值，Δf_new和Δf_old分别为本次和上次循环所得到的目标函数误差值。

步骤3：构建牵引变电所电力机车的无功功率概率模型。

通常，功率因数瞬时值可采用下式近似描述：

式中，x是电力机车的有功功率，a、b为系数。

由于交直型无补偿、交直型有补偿、交直交型三种电力机车的功率因数存在比较明显的差异，可根据典型车型由式(9)分别确定相应系数。考虑到三类车型在供电区段内所占比例直接影响到变电所的无功功率分布，构建牵引变电所无功功率的概率模型的公式如下：

式中，γ_i是当前电力机车的待求功率因数，

分别是由式(9)计算出的功率因数，f_rnd则根据三种车型数量比例对以上三个功率因数进行随机选取。

当电力机车输出的有功功率一定时，其功率因数围绕某一个固定值呈正态分布，因此，引入正态分布的标准差对功率因数的波动进行描述，可提高模型的灵活性和仿真精度。

结合上述分析，无功功率概率模型需要辨识的参数包括三类车型的比例和功率因数的标准差，共有3个变量，同样可以采用模拟退火算法进行求解。

步骤4：利用模拟退火算法辨识无功功率概率模型参数。

利用模拟退火算法辨识无功功率概率模型参数时，目标函数的构建及邻域生成方法与有功功率概率模型(步骤2)类似。

步骤5：验证牵引变电所负荷概率模型。

图9是有功功率概率分布的实测与仿真结果对比图。图9中，以安定牵引变电所为例，选取日实测数据，统计得到图9所示的概率密度分布。利用模拟退火算法辨识模型参数的步骤如下：

步骤21：设置初始温度、降温系数和终止温度。

步骤22：设置初始值。

步骤23：执行外层循环，并判断是否达到终止温度，如果达到，则跳至第步骤27；否则，执行步骤24。

步骤24：根据公式(7)产生邻域。

步骤25：执行定长内循环，由公式(4)计算出多个有功功率值，并由公式(5)和公式(8)选取最优解。

步骤26：按公式(6)进行降温，跳至步骤23；

步骤27：输出全局最优解。

以上对安定变电所的参数辨识结果为：

(μ₁，σ₁，μ₂，σ₂)_Opt＝(3.240，1.528，0.291，0.220)

获得以上参数后，利用式(2)、式(3)和式(4)进行仿真运算，仿真间隔为1秒，可得到变电所24小时内的有功功率，统计得到其概率分布，结果见图9，与实测数据的吻合程度很高，特别是在高值功率范围，概率模型能真实地模拟有功功率的实际分布情况。图10是有功功率概率分布的实测与仿真结果对比表，图10中，95％概率大值和平均值的误差均小于5％。

利用模拟退火算法，输入已经辨识出的有功功率概率模型参数，可求得无功功率概率模型的相关参数。然后采用随机过程仿真得到无功功率的概率分布，结果如图11所示，概率模型能很好地描述无功功率的实际分布情况。

本发明提供的模型的应用包括：

(1)通过对典型牵引变电站测试和分析，辨识模型参数，用于电力系统概率潮流计算以及其他仿真研究；

(2)根据实际情况估计模型参数，对已建或待建的变电所进行评估，协助研究电气化铁路建设对电网的影响。

以胶济线郭店变电所为例，估计模型参数并求解的步骤如下：

首先，利用牵引计算程序计算出列车的双向全程运行数据，然后统计郭店变电所供电区段内的有功功率得到：95％概率大值为3.84MW，平均值为1.41MW。根据正态分布的特点，可以计算得到其标准差约为1.48MW，则单列动车组有功功率近似服从正态分布N(1.41，1.48²)。

根据运行图很容易统计出经过该供电段的日开行电力机车和动车组的数量：平均值为1.35，最大值为4，行车密度近似服从正态分布公式N(1.35，1.03²)。

根据前述负荷概率模型的应用方法，仿真计算得到变电所的有功功率，间隔1秒，时间为24小时，统计结果如图12和图13所示，误差主要由参数估计偏差引起。同理，统计出电力机车的类型和比例，可以估算牵引变电所的无功功率。

本发明所构建的负荷概率模型具备以下特点：

(1)求解和应用均基于概率模型，能较为真实地描述牵引变电所有功功率和无功功率的概率分布特征；

(2)模型的参数辨识采用模拟退火算法，得到的全局最优解较为精确；

(3)模型应用所基于的算法简单明确，计算速度快，适用范围广。

本发明提供的方法能较好地刻画牵引变电所有功功率和无功功率的统计特性，可直接用于概率潮流计算，或为电力系统仿真分析提供负荷数据。为评估变电所的供电能力、分析三相电压不平衡度、估算谐波发射水平等提供支持。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种电气化铁道牵引变电所负荷的评估方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：构建牵引变电所电力机车的有功功率概率模型；

步骤2：利用模拟退火算法辨识有功功率概率模型参数；

步骤3：构建牵引变电所电力机车的无功功率概率模型；

步骤4：利用模拟退火算法辨识无功功率概率模型参数；

步骤5：验证牵引变电所负荷概率模型。

2.根据权利要求1所述的一种电气化铁道牵引变电所负荷的评估方法，其特征是所述构建牵引变电所电力机车的有功功率概率模型具体包括：

步骤11：利用运行图法或者实测法，确定牵引变电所行车数量计算公式为：

其中，k是仿真时步，m为当前时刻供电区段内的行车数量；

步骤12：分析牵引变电所电力机车的有功功率，确定有功功率的计算公式为：其中，k是仿真时步，i为电力机车序号，p为其有功功率；

步骤13：根据行车数量和每台电力机车发挥的功率，确定牵引变电所电力机车的有功功率概率模型为：

其中，P_k∑为第k步仿真时刻变电所的总有功功率。

3.根据权利要求1所述的一种电气化铁道牵引变电所负荷的评估方法，其特征是所述牵引变电所电力机车的无功功率概率模型具体是

其中，γ_i是当前电力机车的待求功率因数，分别是交直型无补偿、交直型有补偿、交直交型三种电力机车的功率因数瞬时值，f_rnd则根据三种车型数量比例对以上三个功率因数进行随机选取。

4.根据权利要求3所述的一种电气化铁道牵引变电所负荷的评估方法，其特征是所述功率因数瞬时值计算公式为：

x是电力机车的有功功率，a、b为系数。

5.根据权利要求1所述的一种电气化铁道牵引变电所负荷的评估方法，其特征是所述利用模拟退火算法辨识有功功率概率模型参数以及无功功率概率模型参数具体包括：

步骤21：设置初始温度、降温系数和终止温度；

步骤22：设置初始值；

步骤23：执行外层循环，并判断是否达到终止温度，如果达到，则跳至第步骤27；否则，执行步骤24；

步骤24：产生邻域；

步骤25：执行定长内循环，计算出多个有功功率值，并选取最优解；

步骤26：进行降温，跳至步骤23；

步骤27：输出全局最优解。

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