CN101908141A - 一种基于混合高斯模型和形态特征的视频烟雾检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合高斯模型和形态特征的视频烟雾检测方法，针对固定视场的监控摄像机获取的视频图像，首先采用混合高斯模型算法获取前景运动区域，然后采用形态学滤波去除噪点，再统计运动区域的形态特征，如扩散速度、几何形状、模糊度、不规则性等等，最后对计算出运动区域的诸项特征进行综合判断，以判别视频图像中是否存在烟雾。自适应的混合高斯模型(即对每个像素利用混合高斯分布建模)能够可靠地消除光照变化、背景混乱运动、水波纹、树叶晃动以及雨雪等干扰的影响。然后本发明通过对检测到前景运动区域的多项形态特征的综合判断，实现了对视频图像中是否存在烟雾的快速准确识别，同时大大降低了误报率。

Description

一种基于混合高斯模型和形态特征的视频烟雾检测方法

技术领域

本发明属于模式识别领域，具体涉及火灾监控技术领域，特别涉及一种基于混合高斯模型和形态特征的视频图像模式识别方法以检测火灾的初期现象——烟雾。

背景技术

火灾的预防和探测一直是人类与火灾作斗争过程中所追求的目标。在火灾发生时，最早出现的就是烟雾，它比火焰更早的出现，所以对烟雾的实时监控对于火灾发生的极早期预警有着相当重要的意义。对于室内的环境，可以安装感烟、感温、感光探测器，它们分别利用火灾火焰的烟雾、温度、光的特性来对火灾作探测。但是长期以来，在高大空间或户外，早期火灾烟雾探测在世界范围内都是一个难题。因为在这类环境下，存在着许多影响火灾探测的因素，主要包括：探测方式、空间高度、热量屏障、覆盖范围、气流速度、易爆/有毒气体、可以接受的误报率、警报信息管理以及远程信号传输等等。传统的探测手段往往在这样的环境中失去了作用。在这种情况下，由于图像型火灾探测技术对于火灾烟雾探测具有非接触式探测的特点，不受空间高度、热障、易爆/有毒等环境条件的限制，使得该项技术成为在大型工厂、仓库、森林等大空间和室外开放空间进行火灾烟雾探测的有效手段。

姜海东等针对烟雾的分形特征引入分形编码技术，提出了一种通过基于K均值聚类的分形编码技术进行视频烟雾检测的方法。F.Gomez-Rodriguez等提出了运用小波和光流的方法计算和检测火灾烟雾的方法。公开号为CN101339602A的中国专利提出一种检测运动区域角点光流特征的视频烟雾检测方法。公开号为CN101441771A的中国专利提出了一种基于色彩饱和度和运动模式的视频烟雾检测方法。现有的一些视频烟雾检测方法，或由于抗干扰能力弱，或由于采用的判别特征较单一，使得漏报、误报情况难以避免，在复杂的监控环境下的适应性、稳定性也不尽如人意。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于混合高斯模型和形态特征的视频烟雾检测方法。此方法对烟雾的检测准确率高、反应速度快、误报少、抗干扰性和可靠性强。

本发明的技术方案为：针对固定视场的监控摄像机获取的视频图像，首先采用混合高斯模型算法获取前景运动区域，然后采用形态学滤波去除噪点，再统计运动区域的形态特征，如扩散速度、几何形状、模糊度、不规则性等等，最后对计算出运动区域的诸项特征进行综合判断，以判别视频图像中是否存在烟雾。

本发明的具体现步骤依次为：

(1)现场场景图像获取步骤：以等间隔对现场视频进行采样以获得连续的现场场景图像。为保证对烟雾检测的准确性，采样间隔应小于0.1秒(即大于10帧每秒)。

(2)采用混合高斯模型算法提取前景运动区域。

1、混合高斯背景模型

在系统启动时，系统默认为被监控场景中没有出现烟雾；系统自动对混合高斯模型的各个参数进行初始化，将最初m帧的平均值初设为其均值，方差设为一个较大值，初始化权值K为高斯模型的个数，m＝100～200；

图像序列中特定像素点随时间变化可看作为一个时间序列I_t(x，μ)＝{X₁，X₂，…，X_i}，该序列服从一定的统计模型。混合高斯模型算法的基本原理是：依据背景像素点的特征值随时间的变化不大，可认为其服从高斯分布，即对图像中每个像素点进行高斯建模，为增加鲁棒性，每个像素点建立多个高斯模型，即服从K个高斯分布的叠加。其概率密度的表达式：

$P\left(X_t\right)=\underset{i=0}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{i,t}{\mathrm{\η}}_i(X_t,{\mathrm{\μ}}_{i,t},{\mathrm{\Σ}}_{i,t})---\left(1\right)$

其中：X_t为t时刻的图像，K为高斯模型的个数，ω_i，t为第i个高斯模型的权值，体现该模型被匹配上的概率，μ_i，t为均值，∑_i，t为协方差，η_i为第i个高斯模型概率密度函数：

${\mathrm{\η}}_i(X_t,{\mathrm{\μ}}_{i,t},{\mathrm{\Σ}}_{i,t})=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{\frac{n}{2}}{\left|{\mathrm{\Σ}}_{i,t}\right|}^{\frac{1}{2}}}\exp [-\frac{1}{2}{(X_t-{\mathrm{\μ}}_{i,t})}^T{{\mathrm{\Σ}}_{i,t}}^{-1}(X_t-{\mathrm{\μ}}_{i,j})]---\left(2\right)$

一般认为图像的红色R，绿色G，蓝色B三个颜色通道相互独立，并拥有相同的方差，则协方差矩阵∑_i，t＝σ_i，tI，其中σ_i，t为像素i在t时刻的方差，I为单位矩阵，这样相当于将每个像素点简化为一维的高斯分布。对K个高斯模型按排序权重

大小进行排序，则前M模型认为是背景：

$M=\underset{m}{\arg \min }(\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{k,t}>T)---\left(3\right)$

T为阈值，其余的(K-M)模型为前景。

对M个模型按w_i，t顺次进行经行匹配，若满足：

$|X_t-{\mathrm{\&mu;}}_{i,t-1}|<{\mathrm{\&beta;\&sigma;}}_{i,t-1}^2---\left(4\right)$

则终止匹配，并认该点与背景模型匹配为背景点，若M个模型均未匹配上，则判断为前景点，并令ω_i，t-1最小的高斯模型的均值μ_i，t＝X_t，方差设为一个较大的初始值。公式(4)中的β为高斯模型匹配阈值，一般取2.5。

2、混合高斯模型的初始化和更新

首先对混合高斯模型的各个参数进行初始化，将最初n帧(n＝100～200)的平均值初设为其均值，方差设为一个较大值，初始化权值

模型参数的更新是为适应背景的变化，混合高斯模型能够结合检测结果，随背景的变化进行不断地更新，对于K个模型权值的更新策略为：

ω_i，t＝(1-α)ω_i，t-1+αp(ω_i，t-1|X_t-1)  (5)

其中：

α∈(0，1)称为学习因子，它体现了像素点融入模型的快慢程度。对与未匹配上的模型，方差和均值保持不变，而对于匹配上的，更新公式为：

μ_i，t＝(1-ρ)μ_i，t-1+ρX_t            (6)

${\mathrm{\&sigma;}}_{i,t}^2=(1-\mathrm{\&rho;}){\mathrm{\&sigma;}}_{i,t-1}^2+\mathrm{\&rho;}{(X_t-{\mathrm{\&mu;}}_{i,t-1})}^2---\left(7\right)$

其中：ρ＝αη_i(X_t-1|μ_i，t-1，σ_i，t-1)。

(3)后处理步骤：对提取到的变化区域进行形态学运算，以去除前景运动区域中的噪点和空洞。

形态学运算的基本运算为膨胀和腐蚀运算，分别定义为：

(f⊕g)(n)＝max{f(n-x)+g(x)|(n-x)∈D_f且x∈D_g}    (8)

(fΘg)(n)＝min{f(n+x)-g(x)|(n+x)∈D_f且x∈D_g}    (9)

式中f(n)是输入信号，定义域为D_f＝{0，1，2，……，N}；g(n)为一维结构元素序列，其定义域为D_g＝{0，1，2，……，P}；其中P和N都是整数，N≥P；⊕表示膨胀运算，Θ表示腐蚀运算。由基本运算可引出形态学开运算、闭运算的定义分别为：

(fоg)(n)＝(fΘg⊕g)(n)    (10)

(f·g)(n)＝(f⊕gΘg)(n)    (11)

式中о表示开运算，·表示闭运算，开运算可以抑制图像中的正常脉冲(峰值)噪声，闭运算可以抑制图像中的负脉冲(低谷)噪声。对混合高斯模型检测的前景运动区域，先进行一次开运算，然后进行一次闭运算。

(4)特征提取步骤：对经过形态学运算后的前景运动区域进行特征提取，提取该区域的诸类特征，如几何特征、模糊性、扩散特性、不规则性等。

1、几何特征

火灾发生点周围空气温度较高，烟雾产生后受到空气热涨和上升气流的双重作用，它的运动轨迹是自下向上的，这在横向气流较弱的情况下最为明显。并且烟雾粒子在上升的过程中不断的向四周扩散，在图像中就表现为烟雾区域面积的上大下小。将检测到的前景运动区域自底向上均分为三个区域，分别统计三个区域中的运动点数：底部P_bottom、中部P_middle、上部P_up。

2、模糊特性

烟雾在扩散的过程中会形成一层“薄纱”，会对背景图像对应部分原有的高频信号产生衰减，即烟雾区域会变模糊。但值得注意的是，烟雾在没有充分扩散开时，即对于烟雾的下部，自身含有较多得边缘细节信息，也即是含有比较丰富的高频信息。因此这里只计算检测到的前景运动区域上半区域的高频分量。

在本发明中，采用二维离散小波变换来计算相应区域的高频分量值。

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Phi;}(x,y)=\mathrm{\&phi;}\left(x\right)\mathrm{\&phi;}\left(y\right)\\ {\mathrm{\&Psi;}}^H(x,y)=\mathrm{\&phi;}\left(x\right)\mathrm{\&psi;}\left(y\right)\\ {\mathrm{\&Psi;}}^V(x,y)=\mathrm{\&psi;}\left(x\right)\mathrm{\&phi;}\left(y\right)\\ {\mathrm{\&Psi;}}^D(x,y)=\mathrm{\&psi;}\left(x\right)\mathrm{\&psi;}\left(y\right)\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，Φ度量图片的低频分量，Ψ^H度量沿着列的变化(如水平边缘)，Ψ^H度量沿着行的变化(如垂直边缘)，Ψ^D对应于对角线方向的变化。原始图像每经过一次二维离散小波变换，图像都被分解为四个四分之一大小的图像，四个图像中的每一个均是由原图像与一个小波基图像的内积后再经过x和y方向均进行两倍的间隔抽样生成的。经过一次二维离散小波变换后，图像被分解为一幅低分辨率图像和三幅高频分量子图像分别包含水平方向(HL)、垂直方向(LH)和对角方向(HH)的纹理信息。指定区域R的高频分量计算公式为：

$W_R=\underset{(x,y)\&Element;R}{\mathrm{\&Sigma;}}({\left|\mathrm{HL}(x,y)\right|}^2+{\left|\mathrm{LH}(x,y)\right|}^2+{\left|\mathrm{HH}(x,y)\right|}^2)---\left(13\right)$

依据上面公式可以计算出前景运动区域上半区域的高频分量W_F和相应背景区域的高频分量W_B。

3、扩散特性

由于烟雾的扩散性，所以烟雾的面积会不断地增大。因此，本发明中计算一段时间内前景运动区域的增长率ΔA_dt来判断烟雾的扩散性。计算公式为：

ΔA_dt＝dp/dt＝P_i-P_i-1    (14)

式中P_i为图像序列的第i张图像中表示的可能烟雾区域的像素总数。由于烟雾区域扩散速度受气流的影响，故采用计算一定帧数内(20帧)的平均增长率

这样可以提高检测准确率，公式如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;A}}_{\mathrm{dt}}}=\frac{1}{n}\mathrm{\&Sigma;\&Delta;}{A}_{\mathrm{dt}}---\left(15\right)$

4、不规则性

烟雾的形状较一般的运动物体更加不规则，形状的复杂度可以作为识别烟雾的一个依据。本发明中，采用圆形度来衡量形状的不规则性，圆形度越大说明物体形状越不规则。圆形度(R_d)的计算公式为：

R_d＝C²/S  (16)

其中C为前景运动区域的周长，S为前景运动区域的面积。

(5)烟雾判断及报警步骤：对上一步骤中提取到的运动区域的特征进行综合判断。当下面4条判断规则均满足时，判定现场场景中存在烟雾，并启动报警；反之，则判定场景中不存在烟雾，跳至现场场景图像获取步骤，循环执行。判断规则如下：

规则1、前景运动区域自底向上3个区域中的运动点数满足

P_bottom＜P_middle＜P_up。

规则2、前景运动区域和相应背景区域的高频分量值满足W_F＜W_B。

规则3、前景运动区域的平均增长率满足T₁为给定阈值。

规则4、前景运动区域的圆形度满足R_d＞T₂，T₂为给定阈值。

当前一些常用的视频烟雾检测方法一般采用帧间差或背景差等线性的背景模型来提取前景运动区域，无法有效的去除诸如光线变化、水波纹、树叶晃动以及雨雪等干扰，而这些干扰在形态特征上与烟雾有相似之处，使得烟雾检测系统的误报大大增加。本发明采用的混合高斯模型在检测灵敏度、抗干扰能力上都有出色的表现。其利用自适应的混合高斯模型(即对每个像素利用混合高斯分布建模)对监控场景进行背景建模，并且利用在线估计来更新模型，从而能够可靠地消除光照变化、背景混乱运动、水波纹、树叶晃动以及雨雪等干扰的影响。对于混合高斯模型检测到的前景运动区域，本发明通过对其几何特征、模糊特性、扩散特性、不规则性等特征的综合判断，实现了对视频图像中是否存在烟雾的快速准确识别，同时大大降低了误报率，这是以前的技术所不能达到的。

附图说明

图1、本发明基于混合高斯模型和形态特征的视频烟雾检测方法的系统结构图

图2、本发明基于混合高斯模型和形态特征的视频烟雾检测方法的操作流程图

具体实施方式

实施实例1

图1给出了本发明基于混合高斯模型和形态特征的视频烟雾检测方法的系统构成示意图：将监控摄像头D捕捉到的被监控区域C的视频图像传送到嵌入式智能视频烟雾检测仪A，嵌入式智能视频烟雾检测仪A利用根据本发明基于混合高斯模型和形态特征的视频烟雾检测方法的操作流程图编写的嵌入式视频图像分析程序对捕捉到的视频图像进行实时分析。如果判断出被监控场景中存在火灾烟雾，嵌入式智能视频烟雾检测仪A自动发出报警信号并联动灭火装置B灭火，同时将报警事件传送到后端的监控平台E；如果判断被监控区域无烟雾情况，则返回流程的第一步重新开始循环。

图2给出了本发明基于混合高斯模型和形态特征的视频烟雾检测方法的程序流程图。具体步骤为：1、获取当前帧图像数据；2、通过混合高斯模型得到前景运动区域；3、更新混合高斯模型；4、对得到的前景运动区域进行形态学滤波去除噪点；5、对去噪后的前景运动区域提取几何特征、模糊性、变化率、不规则性等特征；6、依据先验规则对提取的特征进行判别，若所有规则均满足即认为场景中存在火灾烟雾，给出报警信息，返回步骤1重新循环。

本发明基于混合高斯模型和形态特征的视频烟雾检测方法的具体操作步骤如下：

1、视频烟雾检测系统硬件平台的搭建

监控摄像头要求为输出标准模拟视频的摄像头，按照图1所示将模拟视频信号接入嵌入式智能视频烟雾检测仪A。同时，嵌入式智能视频烟雾检测仪A可以连接灭火装置B，以便及时灭火；也可以连接后端的监控平台，实时上传报警事件。

2、混合高斯模型的初始化

在系统启动时，系统默认为被监控场景中没有出现烟雾。系统自动对混合高斯模型的各个参数进行初始化，将最初n帧(n＝100～200)的平均值初设为其均值，方差设为一个较大值，初始化权值

K为高斯模型的个数。由于混合高斯模型的各个参数是自学习的，因而它可以很好的适应不同的相机参数、不同的光照环境等情况，使得系统可以在各种场合稳定的工作。

3、采用混合高斯模型算法提取前景运动区域

图像序列中特定像素点随时间变化可看作为一个时间序列I_t(x，y)＝{X₁，X₂，…，X_i}，该序列服从一定的统计模型。混合高斯模型算法的基本原理是：依据背景像素点的特征值随时间的变化不大，可认为其服从高斯分布，即对图像中每个像素点进行高斯建模，为增加鲁棒性，每个像素点建立多个高斯模型，即服从K个高斯分布的叠加。其概率密度的表达式：

$P\left(X_t\right)=\underset{i=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{i,t}{\mathrm{\&eta;}}_i(X_t,{\mathrm{\&mu;}}_{i,t},{\mathrm{\&Sigma;}}_{i,t})---\left(1\right)$

其中：X_t为t时刻的图像，K为高斯模型的个数，ω_i，t为第i个高斯模型的权值，体现该模型被匹配上的概率，μ_i，t为均值，∑_i，t为协方差，η_i为第i个高斯模型概率密度函数：

${\mathrm{\&eta;}}_i(X_t,{\mathrm{\&mu;}}_{i,t},{\mathrm{\&Sigma;}}_{i,t})=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^{\frac{n}{2}}{\left|{\mathrm{\&Sigma;}}_{i,t}\right|}^{\frac{1}{2}}}\exp [-\frac{1}{2}{(X_t-{\mathrm{\&mu;}}_{i,t})}^T{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i,t}}^{-1}(X_t-{\mathrm{\&mu;}}_{i,j})]---\left(2\right)$

一般认为图像的红色R，绿色G，蓝色B三个颜色通道相互独立，并拥有相同的方差，则协方差矩阵∑_i，t＝σ_i，tI，其中σ_i，t为像素i在t时刻的方差，I为单位矩阵，这样相当于将每个像素点简化为一维的高斯分布。对K个高斯模型按排序权重

大小进行排序，则前M模型认为是背景：

$M=\underset{m}{\arg \min }(\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{k,t}>T)---\left(3\right)$

T为阈值，其余的(K-M)模型为前景。

对M个模型按w_i，t顺次进行经行匹配，若满足：

$|X_t-{\mathrm{\&mu;}}_{i,t-1}|<{\mathrm{\&beta;\&sigma;}}_{i,t-1}^2---\left(4\right)$

则终止匹配，并认该点与背景模型匹配为背景点，若M个模型均未匹配上，则判断为前景点，并令ω_i，t-1最小的模型的均值μ_i，t＝X_t，方差设为一个较大值。其中β为高斯模型匹配阈值，一般取2.5。

4、混合高斯模型的更新

模型参数的更新是为适应背景的变化，混合高斯模型能够结合检测结果，随背景的变化进行不断地更新，对于K个模型权值的更新策略为：

ω_i，t＝(1-α)ω_i，t-1+αp(ω_i，t-1|X_t-1)(5)

其中：

α∈(0，1)称为学习因子，它体现了像素点融入模型的快慢程度。对与未匹配上的模型，方差和均值保持不变，而对于匹配上的，更新公式为：

μ_i，t＝(1-ρ)μ_i，t-1+ρX_t    (6)

${\mathrm{\&sigma;}}_{i,t}^2=(1-\mathrm{\&rho;}){\mathrm{\&sigma;}}_{i,t-1}^2+\mathrm{\&rho;}{(X_t-{\mathrm{\&mu;}}_{i,t-1})}^2---\left(7\right)$

其中：ρ＝αη_i(X_t-1|μ_i，t-1，σ_i，t-1)。

5、形态学滤波

对混合高斯模型检测的前景运动区域，先进行一次开运算，然后进行一次闭运算，以去除前景运动区域中的噪点和空洞。

6、特征提取

对经过形态学运算后的前景运动区域进行特征提取，提取该区域的诸类特征，如几何特征、模糊性、扩散特性、不规则性等。

(a)几何特征

将检测到的前景运动区域自底向上均分为三个区域，分别统计三个区域中的运动点数P_bottom，P_middle，P_up。

(b)模糊特性

采用二维离散小波变换来计算相应区域的高频分量值。原始图像每经过一次二维离散小波变换，图像都被分解为四个四分之一大小的图像，四个图像中的每一个均是由原图像与一个小波基图像的内积后再经过x和y方向均进行两倍的间隔抽样生成的。经过一次二维离散小波变换后，图像被分解为一幅低分辨率图像和三幅高频分量子图像分别包含水平方向(HL)、垂直方向(LH)和对角方向(HH)的纹理信息。指定区域R的高频分量计算公式为：

$W_R=\underset{(x,y)\&Element;R}{\mathrm{\&Sigma;}}({\left|\mathrm{HL}(x,y)\right|}^2+{\left|\mathrm{LH}(x,y)\right|}^2+{\left|\mathrm{HH}(x,y)\right|}^2)---\left(8\right)$

依据公式(8)，计算出前景运动区域上半区域的高频分量W_F和相应背景区域的高频分量W_B。

(c)扩散特性

通过计算一段时间内前景运动区域的增长率ΔA_dt来判断烟雾的扩散性。计算公式为：

ΔA_dt＝dp/dt＝P_i-P_i-1   (9)

式中P_i为图像序列的第i张图像中表示的可能烟雾区域的像素总数。由于烟雾区域扩散速度受气流的影响，故采用计算一定帧数内(20帧)的平均增长率

这样可以提高检测准确率，公式如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;A}}_{\mathrm{dt}}}=\frac{1}{n}\mathrm{\&Sigma;\&Delta;}{A}_{\mathrm{dt}}---\left(10\right)$

(d)不规则性

采用圆形度来衡量形状的不规则性，圆形度越大说明物体形状越不规则。

圆形度(R_d)的计算公式为：

R_d＝C²/S  (11)

其中C为前景运动区域的周长，S为前景运动区域的面积。

7、烟雾判断及报警

判断规则为：

规则1、前景运动区域自底向上3个区域中的运动点数满足P_bottom＜P_middle＜P_up。

规则2、前景运动区域和相应背景区域的高频分量值满足W_F＜W_B。

规则3、前景运动区域的平均增长率满足

T₁为给定阈值。

规则4、前景运动区域的圆形度满足R_d＞T₂，T₂为给定阈值。

当上述4条判断规则均满足时，判定现场场景中存在烟雾，并启动报警以及联动灭火设备灭火。

Claims (4)

1.一种基于混合高斯模型和形态特征的视频烟雾检测方法，其特征在于：针对固定视场的监控摄像机获取的视频图像，首先采用混合高斯模型算法获取前景运动区域，然后采用形态学滤波去除噪点，再统计运动区域的形态特征，包括扩散速度、几何形状、模糊度、不规则性，最后对计算出运动区域的诸项特征进行综合判断，以判别视频图像中是否存在烟雾。

2.根据权利要求1所述的基于混合高斯模型和形态特征的视频烟雾检测方法，其特征在于，步骤依次为：

1)混合高斯模型的初始化

在系统启动时，系统默认为被监控场景中没有出现烟雾；系统自动对混合高斯模型的各个参数进行初始化，将最初m帧的平均值初设为其均值，初始化权值

K为高斯模型的个数，m＝100～200；

2)采用混合高斯模型算法提取前景运动区域

对图像中每个像素点进行高斯建模，为增加鲁棒性，每个像素点建立多个高斯模型，即服从K个高斯分布的叠加；其概率密度的表达式：

$P\left(X_t\right)=\underset{i=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{i,t}{\mathrm{\&eta;}}_i(X_t,{\mathrm{\&mu;}}_{i,t},{\mathrm{\&Sigma;}}_{i,t})---\left(1\right)$

其中：X_t为t时刻的图像，K为高斯模型的个数，ω_i，t为第i个高斯模型的权值，体现该模型被匹配上的概率，μ_i，t为均值，∑_i，t为协方差，η_i为第i个高斯模型概率密度函数：

${\mathrm{\&eta;}}_i(X_t,{\mathrm{\&mu;}}_{i,t},{\mathrm{\&Sigma;}}_{i,t})=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^{\frac{n}{2}}{\left|{\mathrm{\&Sigma;}}_{i,t}\right|}^{\frac{1}{2}}}\exp [-\frac{1}{2}{(X_t-{\mathrm{\&mu;}}_{i,t})}^T{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i,t}}^{-1}(X_t-{\mathrm{\&mu;}}_{i,j})]---\left(2\right)$

图像的红色R，绿色G，蓝色B三个颜色通道相互独立，并拥有相同的方差，则协方差矩阵∑_i，t＝σ_i，tI，其中σ_i，t为像素i在t时刻的方差，I为单位矩阵；对K个高斯模型按排序权重

大小进行排序，则前M模型认为是背景：

$M=\underset{m}{\arg \min }(\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{k,t}>T)---\left(3\right)$

T为阈值，其余的(K-M)模型为前景；

对M个模型按w_i，t顺次进行经行匹配，若满足：

$|X_t-{\mathrm{\&mu;}}_{i,t-1}|<{\mathrm{\&beta;\&sigma;}}_{i,t-1}^2---\left(4\right)$

则终止匹配，并认该点与背景模型匹配为背景点，若M个模型均未匹配上，

则判断为前景点，并令ω_i，t-1最小的模型的均值μ_i，t＝X_t，方差设为一个较大值；

其中β为高斯模型匹配阈值；

3)混合高斯模型的更新

模型参数的更新是为适应背景的变化，混合高斯模型能够结合检测结果，随背景的变化进行不断地更新，对于K个模型权值的更新策略为：

ω_i，t＝(1-α)ω_i，t-1+αp(ω_i，t-1|X_t-1)  (5)

其中：

α∈(0，1)称为学习因子；对与未匹配上的模型，方差和均值保持不变，而对于匹配上的，更新公式为：

μ_i，t＝(1-ρ)μ_i，t-1+ρX_t      (6)

${\mathrm{\&sigma;}}_{i,t}^2=(1-\mathrm{\&rho;}){\mathrm{\&sigma;}}_{i,t-1}^2+\mathrm{\&rho;}{(X_t-{\mathrm{\&mu;}}_{i,t-1})}^2---\left(7\right)$

其中：ρ＝αη_i(X_t-1|μ_i，t-1，σ_i，t-1)；

4)形态学滤波

对混合高斯模型检测的前景运动区域，先进行一次开运算，然后进行一次闭运算，以去除前景运动区域中的噪点和空洞；

5)特征提取

对经过形态学运算后的前景运动区域进行特征提取，提取该区域的诸类特征，包括几何特征、模糊性、扩散特性、不规则性；

a、几何特征

将检测到的前景运动区域自底向上均分为三个区域，分别统计三个区域中的运动点数P_bottom，P_middle，P_up；

b、模糊特性

采用二维离散小波变换来计算相应区域的高频分量值；原始图像每经过一次二维离散小波变换，图像都被分解为四个四分之一大小的图像，四个图像中的每一个均是由原图像与一个小波基图像的内积后再经过x和y方向均进行两倍的间隔抽样生成的；经过一次二维离散小波变换后，图像被分解为一幅低分辨率图像和三幅高频分量子图像分别包含水平方向(HL)、垂直方向(LH)和对角方向(HH)的纹理信息；指定区域R的高频分量计算公式为：

$W_R=\underset{(x,y)\&Element;R}{\mathrm{\&Sigma;}}({\left|\mathrm{HL}(x,y)\right|}^2+{\left|\mathrm{LH}(x,y)\right|}^2+{\left|\mathrm{HH}(x,y)\right|}^2)---\left(8\right)$

依据公式(8)，计算出前景运动区域上半区域的高频分量W_F和相应背景区域的高频分量W_B；

c、扩散特性

通过计算一段时间内前景运动区域的增长率ΔA_dt来判断烟雾的扩散性；计算公式为：

ΔA_dt＝dp/dt＝P_i-P_i-1   (9)

式中P_i为图像序列的第i张图像中表示的可能烟雾区域的像素总数；由于烟雾区域扩散速度受气流的影响，故采用计算n帧数内的平均增长率

这样可以提高检测准确率，n为预设的值，公式如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;A}}_{\mathrm{dt}}}=\frac{1}{n}\mathrm{\&Sigma;\&Delta;}{A}_{\mathrm{dt}}---\left(10\right)$

d、不规则性

采用圆形度来衡量形状的不规则性，圆形度越大说明物体形状越不规则；圆形度R_d的计算公式为：

R_d＝C²/S  (11)

其中C为前景运动区域的周长，S为前景运动区域的面积；

6)烟雾判断及报警

判断规则为：

规则1、前景运动区域自底向上3个区域中的运动点数满足P_bottom＜P_middle＜P_up；

规则2、前景运动区域和相应背景区域的高频分量值满足W_F＜W_B；

规则3、前景运动区域的平均增长率满足

T₁为给定阈值；

规则4、前景运动区域的圆形度满足R_d＞T₂，T₂为给定阈值；

当上述4条判断规则均满足时，判定现场场景中存在烟雾。

3.根据权利要求2所述的基于混合高斯模型和形态特征的视频烟雾检测方法，其特征在于，所述步骤2)中的高斯模型匹配阈值β为2.5。

4.根据权利要求2所述的基于混合高斯模型和形态特征的视频烟雾检测方法，其特征在于，所述步骤5)公式(10)中的n为20。

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