CN101894390A - 一种非常数折射率介质中的光线跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非常数折射率介质中的光线跟踪方法。该方法能快速跟踪光线在常数梯度折射率介质中，以及四面体或体素表达的一般性非常数折射率介质中的传输路径。该方法由预计算部分和实时光线跟踪部分构成，预计算部分建立一颗空间八叉树，并将每个八叉树节点与介质边界多边形或描述介质的四面体关联起来。实时光线跟踪部分是一个迭代过程，本发明具有效率高、精确程度好等特点可以直接用于真实感绘制，集成到现有的各种渲染工具中。

Description

一种非常数折射率介质中的光线跟踪方法

技术领域

本发明涉及一种电影和游戏工业的渲染器中使用的光线跟踪技术，尤其涉及一种非常数折射率介质中的光线跟踪方法。

技术背景

光线跟踪作为较为先进的渲染技术，相比于其它渲染方法如扫描线渲染或者光线投射，能够更加真实地模拟光线传播。像反射和阴影这样对于其它算法来说都很难实现的一些效果，却是光线跟踪的自然结果。光线跟踪易于实现并且视觉效果较好，因此它在图形学研究中被广泛应用，尤其是在渲染特殊的反射、折射效果时，通常都会选择光线跟踪方法。

光线通过一个透明物体时会产生折射现象，并由此产生一些很特别的视觉效果，典型的如透过波动的水面看到水底景象的变化、炎热天气下路面蒸腾的热气造成的景象扭曲以及海市蜃楼等。有效而真切地表现虚拟场景中的折射效果是提高电影和游戏工业中绘制场景真实感的重要条件。

现有技术已能够较好地处理折射率为常数的介质中的光线跟踪。然而对于更为复杂的介质，其折射率无法简单地用一个常数描述，常见的如如非均匀的玻璃体，加热过的空气、日出日落时的海面大气等。在这类介质中，折射不仅仅发生在介质表面，而是可能在介质内部处处发生。光线的行进路径也不是一条直线，而是符合一定规律的曲线。

非常数折射率介质泛指折射率不能用常数来简单表示的介质，常见的如非均匀的玻璃体，加热过的空气、日出日落时的海面大气等。针对非常数折射率介质中的光线跟踪问题，现有技术通常采用分段线性逼近的方案来跟踪光线在介质中的行进路径，即将光线的行进过程分成很多小段，并假设在每段内折射率的变化不大，以至于可以假设光线沿直线行进，并根据几何光学的结果计算每一步的折射方向。此类方法可参考E.1995.Nonlinear ray tracing：visualizing strange worlds.The Visual Computer 11，5，263-274，Guiterrze，D.，

A.，Anson，O.，and Seron，F.J.2006.Simulation of atmospheric phenomena.Computer&Graphics 20，6，994-1010，Ihrke，I.，Ziegler，G，Tevs，A.，Theobalt，C.，Magnor，M.，and Seidel，H.-P.2007.Eikonal rendering：efficient light transport in refractive objects.ACM Trans.Graph.26，3，59，Sun，X.，Zhou，K.，Stollnitz，E.，Shi，J.，and Guo，B.2008.Interactive relighting of dynamic refractive objects.ACM Trans.Graph.27，3，35：1-35：9。

这类方案的主要问题在于，为取得较好的绘制效果，需要将分段光线跟踪的步长取得足够的短，这就导致了跟踪的步数过多，计算效率不高。

另一类方案是试图寻找光线行进的解析表达，从而避免需要逐段跟踪光线路径的问题。Stam和Langenou在1996年提出一种技术(见Stam，J.，and Languenou，E.1996.Ray tracing in non-constant media.In Eurographics Rendering Workshop)，首先用一些径向基的叠加来近似折射率的变化，由于每个径向基对光线行进的影响可以解析的计算，这样就可以通过叠加这些影响来近似计算光线在介质中的偏转。这一方案尽管提高了光线跟踪的效率，然而在计算每个径向基产生的偏转时引入了一阶近似，会随着光线行进跨度的加长产生越来越大的误差，其效率从本质上还是受到限制，另外，得到折射率的径向基表示并不容易，通常需要复杂而费时的非线性优化过程。

发明内容

本发明针对电影和游戏工业中渲染器中使用的现有光线跟踪技术在处理非常数折射率介质时效率偏低、结果不够准确等问题，提供一种非常数折射率介质中的光线跟踪方法，本发明能够快速、准确地渲染非常数折射率介质。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种非常数折射率介质中的光线跟踪方法，包括如下步骤：

(1)获得折射介质的四面体网格和体素网格表达。

(2)根据介质折射率和梯度的空间变化建立空间八叉树。

(3)由视点向每个采样点发出光线，作为光线跟踪的初始光线集合。

(4)按照传统光线跟踪的方法沿直线跟踪当前光线集合中的光线，直至其与场景中其他物体相交或进入非常数折射率介质的边界，若光线与场景中其他物体相交，则根据传统光线跟踪的方法计算该光线上的能量，更新对应采样点的颜色。

(5)跟踪进入非常数折射率介质的光线。

(6)转至步骤(4)迭代执行光线跟踪过程。若迭代次数超过某预设值(发生全反射)，则中止光线跟踪过程，将光线对应采样点颜色值赋为某预先设定的缺省值。

本发明的有益效果是，基于梯度折射率光学给出了非常数折射率介质中光线行进路径的解析表达，并直接用于跟踪光线与场景的交点以及虚拟场景的绘制，采用这一技术方案，可以在光线跟踪的过程中使用较大的步长，而这使得在同等绘制质量下，本方案的效率比现有技术方案要高出数倍乃至一个数量级。本发明可以很容易和电影和游戏工业中的其他渲染技术相结合，绘制由非常数折射率介质中的折射现象衍生出的各种特殊效果。

附图说明

图1是本发明中光线在常数梯度折射率中传播的轨迹方程示意；

图2是本发明中基于四面体表达的非常数折射率介质平面示意；

图3是本发明中基于体素表达的非常数折射率介质平面示意；

图4是本发明中光线在下蜃景中传播的轨迹方程示意；

图5是本发明中光线在上蜃景中传播的轨迹方程示意；

图6是本发明绘制的非常数折射率介质的结果；

图7是本发明与现有方法在常数梯度折射率介质中进行光线跟踪的结果图；

图8是在不同折射率梯度下本发明方法和现有方法的光线跟踪时间对比图。

具体实施方式

高效跟踪光线在非常数折射率介质中的运行需解决三个基本技术难点：

一、如何描述介质中的折射率变化，介质折射率的表达方法往往在很大程度上决定了可能采用的技术方案；

二、如何确定光线在介质中的行进路径的方程，并利用这一解析方程确定光线与介质边界的交点；

三、如何在不引入较大误差的条件下以尽可能大的步长高效地实现介质中的光线跟踪。

其中，难点一和难点二又是耦合在一起的，因为介质折射率的表示会影响到光线的路径方程的形式，例如上述Stam和Langenou提出的技术方案使用叠加的径向基表达介质的折射率，则路径方程就描述了受径向基描述的折射率介质影响的光线行进方式。

先考察一种非常数折射率介质的特殊情形——常数梯度折射率介质，在这种介质中，折射率沿某个梯度方向匀速变化，由下式给出：

n(z)＝n(0)+αz，

其中z轴与折射率梯度的方向一致，α是梯度的大小。根据梯度折射率光学的理论，可以得到光线在常数梯度折射率介质中的光线轨迹方程：光线初始方向v₀和z轴确定了一个二维折射平面，光线的行进路径完全落在这一二维折射平面中。如果v₀和z轴方向夹角小于90度，光线轨迹方程为：

$x=r\left(z\right)=\frac{n\left(0\right)\cos {\mathrm{\θ}}_0}{\mathrm{\α}}\ln (2\mathrm{cz}+b+2a\sqrt{A+\mathrm{bz}+{\mathrm{cz}}^2}){|}_0^z,$

其中x轴是折射平面上与z轴垂直的方向，θ₀是v₀和x轴的夹角。上式中其他常数是：

A＝n²(0)sin²θ₀，b＝2αn(0).c＝α².

如果v₀和z轴方向夹角大于或者等于90度，光线平面上的光线轨迹需要在折点f＝(x_f，y_f)处分为两段表达，f点具体定义为：

$z_f=\frac{n\left(0\right)\cos {\mathrm{\θ}}_0-n\left(0\right)}{\mathrm{\α}},$ x_f＝-r(z_f)·

曲线的第一段可以表达为：

x＝-r(z)，0≤x≤x_f，

第二段可以表达为：

x＝2x_f+r(z)，x＞x_f.

光线轨迹的形状如附图1所示，图中黄色曲线是v₀和z轴方向夹角小于90度的情况，蓝色曲线是v₀和z轴方向夹角大于90度的情况。在两种情况下，光线在常数梯度折射率介质中传播时，其传播方向都逐渐趋向于梯度方向。

一般的非常数折射率介质可以通过特定的表达近似表达为若干常数梯度折射率介质的空间单元的组合，本发明提出两种方案：

一、四面体网格表达的一般非常数折射率介质：在非常数折射率介质所在空间内建立四面体网格，如附图2所示，并将介质折射率存储在四面体网格的每个顶点处，四面体内部的介质折射率由顶点上的介质折射率插值得到，这一表达下，四面体内部的介质折射率梯度是一个由其四顶点上的介质折射率确定的常数，按下式计算：

$\▿n=\underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{A_k{n}_k}{T}{N}_k,$

其中A_k是四面体各面的面积，T是四面体体积，n_k是四面体各顶点上的介质折射率，N_k是四面体各面的法线方向，k＝1，2，3，4；

二、体素网格表达的一般非常数折射率介质：在非常数折射率介质所在空间内建立均匀体素网格，如附图3所示，并将介质折射率存储在每个体素上，每个体素内部的梯度是一个根据其相邻体素的介质折射率差分得到的常数；

上述两种方案下，特定离散化的空间单元(四面体或体素)内的介质折射率梯度都是常数，可用上述常数梯度折射率介质内的光线跟踪方法来处理。

并非所有非常数折射率介质都需要通过上述四面体和体素离散化后转化为常数梯度折射率介质进行光线跟踪。在海面上或沙漠里观察到的海市蜃楼通常是由于空气折射率随海拔高度的规律性变化造成的，这又分为两种类型。

一种是上蜃景，是由于视平线以上的空气比其下的空气热造成的规律性折射率变化引起；另一种是下蜃景，是由于视平线以上的空气比其下的空气冷造成的规律性折射率变化引起。两种情形下，光线方程都可以按上述常数梯度折射率介质中的方法得到，从而可以直接根据解析的光线方程进行跟踪。附图4和5中分别给出了下蜃景和上蜃景中的光线轨迹。

基于四面体网格或体素网格表达，尽管可以将一般的非常数折射率介质中的光线跟踪转化为常数梯度折射率介质中的光线跟踪进行处理，但这一技术方案还是引入了对光线的均匀分段近似，并不能带来光线跟踪效率的明显提高。这就需要解决前面提到的第三个关键技术难点：如何在不引入较大误差的条件下以尽可能大的步长高效地实现介质中的光线跟踪。

本发明提出的技术方案是建立空间八叉树结构来反映折射率梯度的变化，并在折射率梯度变化很小的八叉树节点对应的空间单元内按照常数梯度折射率介质中的光线跟踪方法进行处理。更进一步，对于折射率本身变化很小的八叉树节点对应的空间单元，可直接按照直线来跟踪光线的行进，进一步提高效率。

由于本发明提出的光线跟踪方法的一个最基本操作是根据光线的方程求取该光线与特定边界表达(四面体、正方体或以多边形集合形式给出的介质边界)的交点，为方便下面的叙述，这里首先给出这一基本操作的实施步骤，下文引用时称为标准求交操作：

一、根据入射光线方向、入射点和介质折射率梯度，确定折射平面；

二、确定折射平面与边界的交线L；

三、用数值方法(如二分法或牛顿法)在折射平面上求取光线方程与交线L的交点及交点处光线的切线方向；

本发明提出的非常数折射率介质中的光线跟踪方法，包括如下步骤：

步骤一、获得折射介质的四面体网格和体素网格表达；事实上，在很多工业应用中，介质的折射率是直接由物理仿真或由物理仿真产生的某个特定物理量(如温度)映射得到，而这些物理仿真大多是基于四面体网格和体素网格的，可以直接用来作为折射率介质的网格表达，对另一类解析方法给出的折射率介质，可以在四面体网格的顶点或体素网格的体素中心对折射率的解析表达进行采样来得到对应的离散化表达，这一步骤的输出是网格以及网格上空间单元内的折射率梯度；

步骤二、根据介质折射率和梯度的空间变化建立空间八叉树，这又分成如下几个子步骤：

2.1根据用户指定的八叉树层数确定八叉树的最底层节点构成的网格，对每个网格，获得与其有重合部分的四面体或体素的列表；

2.2自底向上递归地合并八叉树节点，当同一个节点下的八个子节点满足下述两个条件时将其合并：条件1：任一节点都不与处在介质边界的任何空间单元有重合部分；条件2：所有节点对应的空间单元内的介质折射率梯度的差别小于某用户指定的阈值ε，或所有节点对应的空间单元内的介质折射率梯度的差别小于某用户指定的阈值δ；

2.3合并节点A的八个子节点A_i时，将所有子节点对应的空间单元的并集关联到节点A上，并将节点A对应的介质折射率梯度设为其对应的所有空间单元上的介质折射率梯度的平均；

2.4若本次未能合并任何节点，或已经达到八叉树的根节点，本步骤结束，否则转至2.2迭代执行；

步骤三、由视点向每个采样点发出光线，作为光线跟踪的初始光线集合

步骤四、按照传统光线跟踪的方法沿直线跟踪当前光线集合中的光线，直至其与场景中其他物体相交或进入非常数折射率介质的边界，若光线与场景中其他物体相交，则根据传统光线跟踪的方法计算该光线上的能量，更新对应采样点的颜色；

步骤五、跟踪进入非常数折射率介质的光线，包括如下子步骤：

5.1确定光线入射点和入射方向；

5.2确定光线所在的八叉树节点，并根据节点类型分别执行步骤5.3-5.5；

5.3该八叉树节点为非叶子节点，则首先根据入射方向、入射点和节点的折射率梯度确定光线方程，并由标准求交操作求取光线与该节点边界的第一个交点和切线方向；

5.4该八叉树节点为叶子节点，且不与介质边界相交，获得该节点对应的各个空间单元(四面体或体素)，并逐个用标准求交操作求取光线与该空间单元的边界和该叶子节点边界的合集的第一个交点和切线方向，直至光线从该叶子节点中射出；

5.5该八叉树节点为叶子节点，且与介质边界相交，获得该节点对应的各个空间单元(四面体或体素)，并逐个用标准求交操作求取光线与该空间单元的边界和该叶子节点边界的合集的第一个交点和切线方向，直至光线从该叶子节点中射出或从介质边界射出；

5.6若光线从介质边界射出，本步骤结束，不然以上述获得的交点和切线方向作为光线的新入射点和入射方向，转自4.2迭代执行；

步骤六、转至步骤四迭代执行光线跟踪过程。若迭代次数超过某预设值(发生全反射)，则中止光线跟踪过程，将光线对应采样点颜色值赋为某预先设定的缺省值。

对海市蜃楼现象中的光线跟踪，按如下步骤实施：

步骤一、将视点附近的地球表面表达为若干相连的平面单元；

步骤二、将每个上述平面单元沿地球半径向外的方向拉伸成一个平截头体，在海市蜃楼现象中，通常认为空气的折射率是一个和海拔高度有关的量，因此在上述每个平截头体中介质折射率梯度方向是不变的，始终沿地心与平面单元中心的连线方向。

步骤三、由视点向每个采样点发出光线，作为光线跟踪的初始光线集合

步骤四、按照传统光线跟踪的方法沿直线跟踪当前光线集合中的光线，直至其与场景中其他物体相交或进入上述平截头体，若光线与场景中其他物体相交，则根据传统光线跟踪的方法计算该光线上的能量，更新对应采样点的颜色；

步骤五、跟踪进入平截头体的光线，包括如下子步骤：

5.1确定光线入射点和入射方向；

5.2根据蜃景类型，入射点和入射方向确定折射平面和平截头体中的光线方程；

5.3由标准求交操作求取光线与平截头体的交点和光线在交点处的切线，作为光线的新入射点和入射方向，转至5.2迭代执行，若光线从介质边界射出，则转步骤四迭代执行。

上述技术方案中，对每条光线的跟踪过程是相互独立的，因此可以利用图形处理单元GPU并行处理。由于GPU上实现栈的结构比较困难，为提高八叉树的访问效率，本发明提出使用一种线性八叉树的结构，将八叉树存储在由其叶子节点对应的均匀网格结构中，并在均匀网格的每个单元存储其所对应叶子节点在八叉树中的层次索引。在访问该八叉树结构时，首先根据点的位置确定其所在的均匀网格中的单元索引，然后访问该单元中存储的层次索引并据此确定其所在的八叉树节点和参数。

实施例

在一台配备2.3GHz双核CPU，2GB内存，和NVIDIA的Geforce GTX 285图形处理单元的机器上实现了本发明的一个实施实例。该实例中的非常数折射率介质是通过物理仿真得到的分辨率为128x128x128的体数据。八叉树建立时选择的参数(见上述一般非常数折射率介质中的光线跟踪实施方式中的步骤2.2)分别是ε＝0.005，δ＝0.01，八叉树索引建立后占用了41.9MB的存储空间。虚拟场景由一个大理石材质的桌子、一个金属材质的架子，一个描述折射介质边界的球体和环境光构成。在640x480的分辨率下通过本发明的光线跟踪方法获得了虚拟场景的绘制结果，如附图6所示。

在上述配置和参数下，测量得到的平均绘制帧速率为12帧/秒，比在同一测试平台下用现有光线跟踪方法获得的帧率高出3倍左右。

在上述同一测试平台下比较了本发明方法与现有方法在常数梯度折射率介质中进行光线跟踪的结果，如附图7所示。该实例中的虚拟场景有一个贴有黑白格问题的地板和常数梯度折射率介质构成，用一个兔子形状的几何模型描述介质边界。在640x480的分辨率下用本发明的光线跟踪方法和现有方法分别获得了虚拟场景的绘制结果。

图中(a)为本发明方法得到的绘制结果，平均帧速率为47.1帧/秒；(b)为现有方法得到的与本发明方法类似绘制质量的结果，平均帧速率为4.2帧/秒；(c)为现有方法得到的与本发明方法类似绘制速率的结果，平均帧速率为46.5帧/秒。由此实例可见，在常数梯度折射率介质中，本发明的光线跟踪方法比现有方法在同等质量下快10倍以上，而在同等速率下，本发明的方法得到的结果质量要远高于现有方法。

用同一实例在不同折射率梯度下对比了本发明方法和现有方法的光线跟踪时间，如附图8所示。其中使用现有方法时选择的参数使得其获得的绘制结果质量与本发明方法尽可能接近。由图中曲线可见，随着折射率梯度的增长，现有方法所用的时间呈线性的增加，这是由于折射率梯度越大，光线路径的弯曲也就越明显，对应的需要对光线进行更细的分段才可以用现有方法得到较好的绘制结果。相反地，使用本发明方法，无需对参数进行任何调整，就可直接用常数梯度折射率介质中的光线方程与介质边界进行数值求交，所耗的时间几乎不受折射率梯度的影响。

Claims (3)

1.一种非常数折射率介质中的光线跟踪方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)获得折射介质的四面体网格和体素网格表达。

(2)根据介质折射率和梯度的空间变化建立空间八叉树。

(3)由视点向每个采样点发出光线，作为光线跟踪的初始光线集合。

(4)按照传统光线跟踪的方法沿直线跟踪当前光线集合中的光线，直至其与场景中其他物体相交或进入非常数折射率介质的边界，若光线与场景中其他物体相交，则根据传统光线跟踪的方法计算该光线上的能量，更新对应采样点的颜色。

(5)跟踪进入非常数折射率介质的光线。

(6)转至步骤(4)迭代执行光线跟踪过程。若迭代次数超过某预设值(发生全反射)，则中止光线跟踪过程，将光线对应采样点颜色值赋为某预先设定的缺省值。

2.根据权利要求1所述非常数折射率介质中的光线跟踪方法，其特征在于，所述步骤(2)具体分成如下几个子步骤：

(2.1)根据用户指定的八叉树层数确定八叉树的最底层节点构成的网格，对每个网格，获得与其有重合部分的四面体或体素的列表。

(2.2)自底向上递归地合并八叉树节点，当同一个节点下的八个子节点满足下述两个条件时将其合并：条件1：任一节点都不与处在介质边界的任何空间单元有重合部分；条件2：所有节点对应的空间单元内的介质折射率梯度的差别小于某用户指定的阈值ε，或所有节点对应的空间单元内的介质折射率梯度的差别小于某用户指定的阈值δ。

(2.3)合并节点A的八个子节点Ai时，将所有子节点对应的空间单元的并集关联到节点A上，并将节点A对应的介质折射率梯度设为其对应的所有空间单元上的介质折射率梯度的平均。

(2.4)若本次未能合并任何节点，或已经达到八叉树的根节点，本步骤结束，否则转至2.2迭代执行。

3.根据权利要求1所述非常数折射率介质中的光线跟踪方法，其特征在于，所述步骤(5)包括如下子步骤：

(5.1)确定光线入射点和入射方向。

(5.2)确定光线所在的八叉树节点，并根据节点类型分别执行步骤5.3-5.5。

(5.3)该八叉树节点为非叶子节点，则首先根据入射方向、入射点和节点的折射率梯度确定光线方程，并由标准求交操作求取光线与该节点边界的第一个交点和切线方向。

(5.4)该八叉树节点为叶子节点，且不与介质边界相交，获得该节点对应的各个空间单元(四面体或体素)，并逐个用标准求交操作求取光线与该空间单元的边界和该叶子节点边界的合集的第一个交点和切线方向，直至光线从该叶子节点中射出。

(5.5)该八叉树节点为叶子节点，且与介质边界相交，获得该节点对应的各个空间单元(四面体或体素)，并逐个用标准求交操作求取光线与该空间单元的边界和该叶子节点边界的合集的第一个交点和切线方向，直至光线从该叶子节点中射出或从介质边界射出。

(5.6)若光线从介质边界射出，本步骤结束，不然以上述获得的交点和切线方向作为光线的新入射点和入射方向，转自4.2迭代执行。

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