CN101894176A - 在采样点重建扫过容积的距离场的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及在采样点重建扫过容积的距离场的方法。本发明提供了一种在采样点处重建物体的距离场的方法，该方法在处理器上执行，其中所述物体是通过沿路径移动形状而产生的扫过容积。所述形状由形状距离场表示。所述路径由参数函数表示。确定采样点处的距离数据，其中该距离数据表征了在所述采样点处所述物体的距离场。以连续的方式确定最优参数集，该最优参数集定义了沿所述路径的最优形状布置。将形状距离场变换到该最优布置以产生变换后的形状距离场。由该变换后的距离场确定所述采样点处的距离数据以在该采样点处重建距离场。

Description

在采样点重建扫过容积的距离场的方法
技术领域
本发明总体上涉及生成距离场，更具体地，涉及生成扫过容积的距离场。
背景技术
下列专利申请全部是相关的、共同提交的、并且彼此并入其中的：MERL-2172，美国非临时专利申请12/XXXX,XXX，“A Method forReconstructing a Distance Field of a Swept Volume at a Sample Point(由Frisken et al.在2009年5月19日提交)；和MERL-2173，美国非临时专利申请12/XXX,XXX，“A Method for Simulating Numerically ControlledMilling using Adaptively Sampled Distance Fields”(由Frisken et al.在2009年5月19日提交)。
NC铣削
对数控(NC)铣削工序进行仿真在计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造(CAM)中至关重要。在仿真期间，利用对NC铣削刀具和一组NC铣削刀具移动的计算机表示来编辑工件的计算机模型，以对铣削工序进行仿真。
在仿真期间，可以对工件模型和刀具表示进行可视化以检测部件(如工件与刀具的夹具)之间的潜在冲突，并且在仿真后验证工件的最终形状。
工件的最终形状受到刀具选择以及刀具移动的影响。通常根据所期望的工件最终形状的图形表示使用计算机辅助制造系统来生成用于控制这些移动的指令。通常使用数控编程语言(又被称为预备码(preparatorycode)或G代码)来实现这些移动(参见以下标准RS274D和DIN66025/ISO 6983)。
由计算机辅助制造系统生成的G代码可能不产生对所期望的形状的准确复制。此外，NC刀具的移动受到NC铣床的马达的控制，NC铣床具有受限的速度、移动范围和加速及减速能力，从而实际的刀具移动可能不完全遵循NC机床指令。
实际的工件最终形状与所期望的工件形状之间的偏差可能非常微小。在某些情况下，这些偏差可能导致工件的最终形状的表面上出现不希望的槽或刻痕，这些槽或刻痕在深度和宽度上的大小为几微米量级，在长度上的大小为几十微米量级。
通常，通过在对期望的零件进行铣削之前对由较柔软且不太昂贵的材料制成的测试工件进行铣削来测试NC机床指令集。如果对测试工件进行的目视检查找出了不合乎要求的偏差，则可以相应地修改NC机床指令。
该人工测试耗时且昂贵。用于加工单个测试工件的时间可能是几个小时的量级，而且在得到可接受的NC机床指令集之前，可能需要重复若干次。因此，期望使用基于计算机的仿真和呈现来测试这些偏差。但是，为了检测大小可能为一米量级的工件上的大小为几微米量级的偏差，需要非常精确的计算机模型。本发明的一个目的是提供一种在空间和时间上高效的用于表示和呈现铣削仿真用的这种高精度模型的方法。
扫过容积
在铣削期间，刀具根据规定的刀具移动(此处称为刀具路径)而相对于工件移动，其中，该刀具路径可以包含与刀具相对于工件的相对位置、定向以及其它形状数据有关的信息。
随着刀具沿刀具路径移动，刀具切割出“扫过容积(swept volume)”。在铣削中，随着刀具沿刀具路径移动，去除了工件中与扫过容积相交的部分。在计算机中可以将这种材料去除建模为构造实体几何(CSG)差分运算，在该运算中使用从工件中减去扫过容积的CSG减法运算来从工件去除工件的该部分。
为了提供高精度的铣削仿真，必须精确地表示扫过容积。因此，本发明的一个目的是提供一种在空间上和时间上高效的用于表示和呈现扫过容积的高精度模型的方法。
尽管在此处使用了NC铣削仿真作为示例，但是扫过容积在科学、工程、娱乐以及计算机图形学的很多领域均有应用。某些特定应用包括计算机辅助设计、自由外形设计(freeform design)、计算机绘图、动画、实体建模、机器人学、制造自动化、以及可视化(visualization)，这里仅举出了一些例子。以下的描述适用于需要或期望对扫过容积的准确表示的所有领域。
尽管我们在这里将注意力集中在三维坐标系上，但是可以将术语“扫过容积”更一般地扩展到N维坐标系。具体地说，以下的讨论还适用于在二维空间中沿路径移动的一维或二维形状扫出的区域，或者适用于更高维空间中在路径或表面上移动的形状扫出的超体积(hyper-volume)。
我们首先对本发明所属领域中的现有技术进行综述。在“SweptVolumes：Foundations，Perspectives，and Applications”(International Journalof Shape Modeling，2006，Abdel-Malek，Blackmore，and Joy)中给出了对扫过容积研究的重要性和挑战的综述。Abdel-Malek、Blackmore和Joy的结论是，该领域的研究受限于难以在计算机软件中实现扫描的复杂数学公式，而且对扫过容积的边界的计算仍然是具有挑战性的问题，其要求更好的可视化工具和更加准确的方法。
如美国专利No.4,833,617所述，有时可以解析地表示沿简单路径移动的简单形状的扫过容积。但是，那些方法没有推广到复杂形状和复杂刀具路径。
有若干种方法对多边形形状的扫过容积进行近似。如在“InteractiveCSG”Proceedings，Technical Sketches，SIGGRAPH，1999，Butcher中为了经由CSG运算进行有效编辑，或者如美国专利No.6,099,573那样为了进行有效的冲突检测，可以按照空间层次结构对多边形形状的模型进行编码。
在“Computing Swept Volumes”(Journal of Visualization andAnimation，2000，Abrams和Allen)中描述了用于对多边形物体的扫过容积进行近似的方法。
美国专利No.6,862,560描述了使用对扫过容积的多边形模型的CSG运算来仿真切削加工的方法。在该方法中，将工件的边界包围在一组单元中，其中各单元含有对与该单元相交的扫过容积多边形的引用。可以根据需要来处理特定单元中工件与扫过容积多边形之间的相交，以产生对所关注的小区域中的铣削后的表面的高精度呈现。但是，高精度地可视化完整模型非常缓慢。此外，没有描述扫过容积的生成和对相交的处理。
美国专利No.6,993,461描述了将物体表示成多面体。使用一系列变换，沿路径以离散时间步长放置物体。在各时间步长处确定该多面体表示位于扫过容积的边界上的边和面，并且连接所述边和面以产生该扫过容积的多面体近似。
这些多边形方法中的各方法的精确度受限于物体模型的多边形表示。可能需要几十亿个多边形来精确地表示复杂刀具的曲面，特别是在曲率半径很小的情况下。因此，那些方法或者精度有限，或者为了产生扫过容积的高精度模型而具有惊人的处理时间和存储器要求，或者二者兼具。此外，将扫过容积近似计算为一系列离散时间步长的方法具有时间步长之间的受限精度，并且受到混叠伪影(aliasing artifact)的影响。
另一种对铣削仿真的常用表示被称为Z缓冲或Dexel方法。在“Real-time Shaded NC Milling Display”，Proceedings，SIGGRAPH 1986，van Hook中描述了该方法。美国专利No.7,149,668描述了类似的方法，在该方法中使用均沿着z方向的直线构成的网格对工件建模，并且通过在该网格上移动刀具模型并修改表示与该刀具相交的工件的直线的高度来执行铣削仿真。
Dexel方法通常受到有限分辨率的不利影响(尤其是在不与z轴对其的方向上)，并且不适于产生扫过容积的高精度模型。
Dexel表示涉及基于体素(voxel)的表示。在“Volume Visualization”(IEEE Computer Society Press，1991)中，Kaufman描述了基于体素的表示以及用于呈现和处理基于体素的表示的方法。“Sculpting：an InteractiveVolumetric Modeling Technique”(Proceedings，SIGGRAPH 1991，Galyean和Hughes)和“Volume Sculpting”(Proceedings，SIGGRAPH 1995，Wang和Kaufman)都使用针对物体的基于体素的表示进行CSG运算来对雕刻(sculpting)进行仿真。
使用二元体素来表示扫过容积的方法包括美国专利No.6,044,306、“Method and Apparatus for Shaping Geometric Shapes”和“Octree-basedBoundary Evaluation for General Sweeps”(Proceedings，TMCE，2008，Erdim和Ilies)。这些方法的精确度都受限于用来表示扫过容积的最小体素的大小。
距离场
如美国专利No.6,396,492、No.6,724,393、No.6,826,024以及No.7,042,458所述，距离场是用于呈现和编辑形状的有效表示。
距离场是已经被用于表示和呈现扫过容积的隐函数的一种形式。“Sweeping of Three Dimensional Objects”(Computer Aided Design，20(4)，1990，Martin和Stephenson)描述了用于依据隐函数来定义扫过容积的包络的理论基础。在“Function Representation for Sweeping by a MovingSolid”(Proceedings，Solid Modeling，1995)中，Sourin和Pasko使用隐式表面表示了扫过容积。然而，隐式表面可能难以呈现，并且很难定义用于任意地复杂刀具形状的适当的隐式表示。
自适应采样距离场(ADF：Adaptively sampled distance field)使用细节导向的采样来提供对距离场的在空间和时间上高效的表示。ADF将距离场存储在空间层次结构的单元中。各单元包含距离数据和用于重建距离场中的与该单元相关联的部分的重建方法。距离数据可以包括距离场的值、以及距离场的梯度和偏导数。仅当需要节省存储空间和计算时，才能够重建单元内的距离场。
ADF可以用于对使用CSG运算的编辑进行仿真。可以把将要被编辑的模型和编辑工具表示成距离函数、规则地采样的距离场或ADF。例如通过修改模型的ADF，编辑处理可以显式地产生所编辑的形状的ADF。或者，可以将所编辑的形状隐式地表示为复合ADF。复合ADF存储了模型的距离场和编辑工具、与距离场相对应的运算符(如用于编辑工具的CSG减法运算符)、以及在呈现或其它处理中根据需要合并所存储的距离场的距离场重建方法。
美国专利No.6,724,393描述了当刀具沿曲线路径移动时利用与刀具的几何形状相对应的扫过容积来编辑ADF的方法。该方法确定从采样点到该路径的距离，随后使用刀具几何形状来确定到刀具表面的距离。
但是，该方法没有提供非球形对称形状的距离场的精确表示，并且不适于高精度建模。
可以以每单元为基础来指定用于重建各个ADF单元内的距离场的重建方法，并且该重建方法可以专用于单元内的表面特征，诸如锐边和尖角。专用的重建方法可以用于提高在这种特征附近的ADF表示的精度。
在“Feature sensitive surface extraction from volume data”(Proceedings，SIGGRAPH，2001)中，Kobbelt、Botsch、Schwaneke和Seidel描述了一种提高传统采样距离场表示的精度的替代方法。在该方法中，在各采样点存储了到形状边界与相应正x、y及z方向上的采样网格之间的最接近的交点的x、y及z距离。该方法可用于使用Marching Cubes的修正版本，根据采样数据来重建更精确的表面模型。
在“Complete Distance Field Representation”(Proceedings，IEEEVisualization，2001)中，Huang、Li、Crawfis及Lu加强了传统的采样距离场表示以使得能够更加精确地重建物体边界和物体的偏移表面(offsetsurface)。可以使用规则采样距离场或自适应采样距离场。在各个单元中存储了对可能影响物体边界或内部偏移表面的多边形的索引，因而使得可以精确地计算到多边形表面模型的距离。但是，所呈现的表面是使用点模型来重建和呈现的，而点模型中的点位于包含所呈现表面的单元的中心。因此，最终表面的精度受到边界单元的分辨率的限制。
距离场已经被用于表示扫过容积。美国专利No.5542036将刀具的形状和扫过容积都表示为规则采样的距离场。通过将刀具的规则采样的距离场变换为沿刀具路径的一组离散位置来重建扫过容积。针对各个刀具位置，在扫过容积的各个采样点处重建刀具的距离场，并且对在各个采样点处重建的距离执行CSG合并。使用Marching Cubes重建扫过容积的表面的三角形模型(Lorensen和Cline，“Marching Cubes：A high resolution3D surface construction algorithm”，Computer Graphics，Vol.21，Nr.4，July1987)。扫过容积的精度受限于刀具和扫过容积二者的规则采样的距离场的分辨率并受限于刀具路径的离散采样。
在“Fast Swept Volume Approximation of Complex Polyhedral Models”(Proceedings，Shape Modeling，2003)中，Kim、Varadhan、Lin及Manocha描述了对复杂物体的扫过容积进行近似的方法。在该方法中，使用多边形近似来对复杂物体进行近似。针对规则网格计算在该近似中到多边形的无符号距离，然后对该无符号距离进行后处理以确定有符号距离。重建采样距离场的等值面(iso-surface)以确定扫过容积的边界。在该方法中，精度受限于面元(surface primitive)的多边形近似，并且受限于距离网格的分辨率。
上述方法均未能提供用于表示任意形状的高精度扫过容积所需的分辨率。那些方法受限于形状的表示和扫过容积二者的空间分辨率，并受限于用于对刀具的移动进行近似的刀具路径的离散采样。
在“Function Representation for Sweeping by a Moving Solid”(Proceedings，Solid Modeling，1995)中，Sourin和Pasko使用了刀具和扫过容积的隐式表示来提供对曲面的精确表示并且试图减少由于对刀具路径的采样而造成的伪影。将扫过容积的隐式表示定义为刀具的隐式表示的CSG合并，其中该刀具的隐式表示被变换成与沿刀具路径的离散的N个采样时间t0、t1、...tN-1的集合相对应的、沿该路径的离散点集。
在该方法中，按照“离散方式”对采样点处扫过容积的隐函数的值进行近似。首先，将刀具的隐式表示变换成与沿路径的N个采样时间t0、t1、...tN-1相对应的一组位置，并且在采样点处对这些位置进行求值以确定各个位置的采样值。确定一对采样时间ti及ti+1，该对采样时间ti和ti+1包括了当刀具最接近该采样点时沿刀具路径的最优时间，并且或者1)将与采样时间ti及ti+1相对应的一对采样值混合(blend)起来，或者2)将采样时间ti及ti+1混合起来以计算最优时间t的近似值，将刀具的隐式表示变换成沿刀具路径并与t相对应的点，并且在该采样点处对刀具的经过变换的隐式表示进行求值。
在该方法中，大部分计算被花费在针对沿路径的各个时间对变换后的隐函数进行求值上。由于是以离散方式对各个采样点处的隐函数的值进行求值，因此对扫过容积的精确近似要求N必须非常大。因此，必须针对各个采样点对刀具的变换后的隐式表示进行很多次求值。尽管该方法能够提供扫过容积的高精度模型，但是该方法极其缓慢并且在实践中尚未得到广泛采用。
因此，需要一种在空间和时间上高效的用于生成通过沿任意路径移动任意形状而生成的扫过容积的高精度表示的方法，该方法的精度不受到形状表示或刀具路径的离散采样的限制。此外，需要一种在空间和时间上高效的NC铣削仿真系统，该系统能够表示大小为一米量级的工件中尺寸为几微米量级的不合需要的特征。
发明内容
本发明提供了一种在采样点处重建物体的距离场的方法，该方法在处理器上执行，其中所述物体是通过沿路径移动形状而产生的扫过容积。所述形状由形状距离场表示。所述路径由参数函数表示。
确定采样点处的距离数据，其中该距离数据表征了在所述采样点处所述物体的距离场。以连续的方式确定最优参数集，该最优参数集定义了沿所述路径的最优形状布置。
将形状距离场变换到该最优布置以产生变换后的形状距离场。由该变换后的距离场确定所述采样点处的距离数据以在该采样点处重建距离场。
附图说明
图1是根据本发明实施方式的NC铣床和NC铣削仿真系统及方法的流程图；
图2A是用于铣削的典型刀具和通过沿路径移动这种刀具而在工件中进行的典型编辑的图；
图2B是通过沿曲线路径扫描2D形状而确定的扫过容积的示意图；
图3A是刀具的线性路径的示意图；
图3B是其中刀具轴沿路径变化的刀具的弧形路径的图；
图3C是刀具的曲线路径的示意图；
图4是根据本发明的一个实施方式的用于使用G代码集或NC机床指令集对以刀具形状来铣削工件进行仿真的方法的流程图；
图5是用于在采样点处对形状的扫过容积的距离场进行重建的方法的框图；
图6A是用于以离散方式对扫过容积进行近似的现有技术方法的图；
图6B和图6C是根据本发明的实施方式的用于以连续方式确定扫过容积的距离场的方法的图；
图7A、图7B、和图7C是用于铣削的一组典型的圆柱形对称刀具、其二维截面以及其截面的二维距离场的图；
图8A是圆柱形对称刀具沿着以参数t参数化的路径移动的图；以及
图8B是根据本发明的一个实施方式的由参数t参数化的曲线的图，该参数t将采样点映射到圆柱形对称刀具的截面的二维距离场。
具体实施方式
图1示出了NC铣削系统100和数控(NC)铣削仿真系统150。在NC铣削系统100中，将计算机辅助设计(CAD)模型102输入计算机辅助制造(CAM)系统104中，该计算机辅助制造系统104生成用于控制NC铣床的G代码106。在NC铣削过程中，将G代码输入到NC铣削控制台108，该NC铣削控制台108处理各G代码以产生对应的NC机床指令集110。将NC机床指令输入到NC控制器112，该NC控制器112产生一组马达控制信号114以相对于工件118来移动刀具116，从而对工件进行铣削。
仿真系统150可以将计算机辅助制造系统104生成的G代码106作为输入，或者将NC控制台108生成的NC机床指令110作为输入。计算机处理器152读取对仿真系统的输入，对工件的铣削加工进行仿真，并且输出仿真模型154，该仿真模型154可以存储在计算机存储器156中。处理器152可以呈现所存储的仿真模型154以生成所呈现的图像158，所呈现的图像158可以被输出到显示装置160。可以将显示的图像162与计算机辅助设计模型102进行比较，以在对工件执行实际NC铣削之前对G代码106或NC机床指令110进行验证。
刀具
图2A示出了在NC铣削中使用的一组典型刀具形状202、204、206和208。当刀具相对于工件210移动时，刀具将材料从工件上切掉。这里，刀具202、204、206和208从工件上去除了与表面212、214、216和218相对应的材料。各个刀具去除的材料的形状由刀具形状和刀具相对于工件的路径决定。被去除的材料形状是当刀具沿路径移动时工件与刀具的扫过容积的相交部。
尽管我们在这里将注意力集中在NC铣削仿真上，但是扫过容积可以应用于科学、工程和计算机图形学的很多领域，包括计算机辅助设计、自由外形设计、实体建模、机器人学、制造自动化和可视化。
扫过容积
图2B示出了沿着路径252移动的形状250的扫过容积260。路径252将形状250的特定的点的位置规定为时间的函数。该路径可以将形状的定向256、257和258规定为时间的函数。该路径还可以将形状的尺度(scale)或形状的任意变换规定为时间的函数。在图2B中，随着形状254沿着路径移动，其原始的位置、定向和几何形状被变换成其最终的位置、定向和几何形状。
刀具路径
可以使用很多形式来规定刀具相对于工件的路径。
图3A示出了线性路径，在该线性路径中刀具302沿直线304移动。
图3B示出了圆弧形路径，在该圆弧形路径中刀具302的末端310沿圆弧312移动，并且在该路径的终点，刀具的原始轴向314变换成最终轴向316。
图3C例示了曲线路径，在该曲线路径中刀具302的末端310沿曲线320移动。
其它可能的路径形式包括：将刀具定位在一点、沿着被称为折线(polyline)的一系列直线移动刀具、沿着螺线或螺旋曲线移动刀具、沿着一个多项式曲线(诸如二次Bezier曲线或三次Bezier曲线)或被称为分段多项式曲线的一系列多项式曲线等移动刀具。可以考虑能够进行仿真的任何形式的路径，包括如受到工件的形状和材料成分影响的路径之类的由过程定义的路径。
铣削仿真
图4示出了如下方法，该方法使用仿真处理器400来仿真利用刀具形状进行的工件铣削，将经过铣削的工件的表示存储在存储器440中，并且使用呈现处理器460将经过铣削的工件的表示呈现到显示装置480。
使用工件形状和由一组距离场404重建复合距离场的方法来生成复合ADF 444，该复合ADF 444可以存储在存储器440中。工件形状由工件几何形状402规定，该工件几何形状402包括一组几何元素。
将工件的各几何元素转换成距离场表示，规定了一组几何元素距离场。可以将各几何元素距离场表示成解析距离函数、隐距离函数、规则采样距离场、ADF、距离函数的合成、或过程等中的一种。
在铣削仿真的一个优选实施方式中，在存储器中将复合ADF存储为八叉树，八叉树是从包含工件形状的边框的根单元开始以自上而下的方式生成的。将工件几何形状402中的各特定几何元素的距离场表示添加到距离场受到该特定几何元素的影响的复合ADF的叶单元。在呈现和处理过程中，通过使用复合距离场重建方法404来组合叶单元中的距离场，能够在采样点处重建特定叶单元的距离场。
在本领域中，多种组合方法都是可能和已知的。在一个优选实施方式中，该组合使用布尔减法运算符，来对刀具扫过的容积从工件上去除材料进行仿真。
在ADF生成过程中，对包含有超过规定最大数量距离场的叶单元进行细分，以限制各个叶单元内的距离场的复杂度。因此，复合ADF是以细节为导向的；较大的单元出现在工件中的受到较少距离场影响的区域中，而较小的单元出现在工件中的受到很多距离场影响的区域中。
如果向复合ADF增加新的距离场导致叶单元中的距离场不相关，则将不相关的距离场从该叶单元中去除。例如，如果刀具的移动去除了一个叶单元中的所有材料，则该叶单元中的所有距离场可能变得不相关，清空该叶单元的距离场并且将该叶单元标记为外部单元。
因此，对新的刀具移动进行仿真可以将叶单元及同级单元中的距离场的现有数量减少到规定的最大数量以下。在该情况下，将该叶单元及其同级单元的距离场布置在它们共同的父单元中，并且从复合ADF中删除该叶单元及其同级单元。
铣削仿真方法由刀具形状408来定义(410)形状距离场412，其中形状距离场412可以是解析距离函数、隐距离函数、规则采样的距离场、ADF、距离函数的合成、或过程等中的一种。
NC机床指令414(或另选地，G代码416)用于定义与刀具的移动相对应的参数路径函数420。针对各刀具移动，使用形状距离场412和参数路径函数420来定义422表示刀具的与刀具移动相对应的扫过容积的扫过容积距离场424。
利用扫过容积距离场424对复合ADF 444进行编辑(426)，以仿真由刀具移动对工件进行的铣削。在编辑过程中，将扫过容积距离场添加到复合ADF的被刀具的扫过容积相交的单元，从而导致在相交的单元中重新生成ADF。
可以使用复合ADF来生成(462)由呈现模型元素构成的呈现模型464，并且将其呈现(466)到显示装置480。可以使用诸如点呈现、三角形呈现和光线跟踪之类本领域中已知的呈现方法来对呈现模型464进行生成和呈现。
在铣削仿真的一个另选实施方式中，向对应于各个NC机床指令414或G代码416的各个形状距离场和对应于工件几何形状402的各个几何元素的各个距离场指派相应NC机床指令、G代码、或几何元素的唯一标识符。
在呈现模型生成(462)过程中，使用对特定呈现模型元素做出贡献的距离场的唯一标识符来注释呈现模型464的各个特定元素。通过将一组呈现属性与各个唯一标识符关联起来，呈现模型464对哪些几何元素和哪些刀具路径对工件的各个部位做出贡献进行编码。例如，通过将唯一颜色与特定G代码的形状距离场的标识符关联起来，可以在显示装置480上很容易地对工件的受到该特定G代码影响的区域进行可视化。
作为另选方案，可以将不透明度与复合ADF中的特定距离场的标识符关联起来。例如，可以将与特定刀具移动相对应的特定距离场所关联的呈现元素呈现为透明的。或者，可以将该唯一标识符与布尔运算符关联起来，其中该布尔运算符表示是否应当呈现相对应的呈现元素。可以使用其它的呈现属性来生成附加效果，以辅助对铣削后工件的可视化。
在物理仿真中距离场具有很多优点。铣削仿真的一个另选实施方式使用距离场来验证NC铣削工序。例如，可以将铣削仿真器400生成的复合ADF 444与计算机辅助设计模型120的距离场表示进行比较。可以通过使用显示装置480进行视觉检查来进行该比较。
或者，可以按如下方式进行比较，即，在多个采样点处对复合ADF444和计算机辅助设计模型102的距离场进行采样并对这些采样点处的距离数据进行比较。或者，可以按如下方式进行比较，即，通过从复合ADF444与计算机辅助设计模型102的距离场二者的一个中减去二者中的另一个来生成差分距离场并对该差分距离场进行可视化。
还可以使用距离场来测量由各刀具移动去除的材料的某些物理属性。例如，对于特定的刀具移动来说，可以生成表示工件与特定刀具移动所对应的扫过容积的相交距离场。随后可以处理该相交距离场以确定由该特定刀具移动所去除的材料的各种属性，包括其质量、体积或惯性距等。
重建扫过容积的距离场
图5示出了使用处理器500在采样点重建扫过容积的距离场的方法。如上所述，形状距离场504和参数路径函数506规定了刀具和刀具移动。在给定了采样点502的情况下，扫过容积重建方法510确定采样点502处的距离数据以在该采样点重建距离场。该方法以“连续方式”确定(512)刀具沿路径的最优布置。
在确定最优参数集(512)过程中，选择了对刀具形状沿路径的初始布置进行定义的初始参数集。在一个优选实施方式中，由单个参数t对该路径进行参数化，该参数t对应于刀具沿该路径行进的时间，并且选择(514)t的初始值。对形状距离场进行变换(516)以将刀具的形状布置在沿路径的时间t处，并且在采样点502处重建(518)该形状距离场。
在该采样点处重建的距离数据可以包括从该采样点到变换后形状的距离、距离场的梯度以及距离场的偏导数等。
重建后的距离数据被用于迭代地修正(520)参数值t以使该形状沿着路径移动到更接近该采样点的布置处。以连续的方式进行该修正，即，并非从预定的一组离散值中选择t，而是在改进该形状沿该路径的位置的方向上以任意量来迭代地修正参数t。迭代地进行该修正直到确定了最优的t为止、直到各次迭代之间t的变化低于t的某个最小变化为止、或者直到出现了最大迭代次数为止。一旦确定了最优的t，则将形状变换(530)至该相应的布置，并且由变换后的形状来重建(540)距离数据以确定(510)采样点502处的距离数据。
图6A示出了以离散方式在采样点601处重建扫过容积的距离场的现有技术方法。将刀具形状602放置在沿刀具路径604并与一组离散时间t0(606)、t1(608)、...tN-1(610)相对应的一组离散布置处。
针对各采样时间，确定从P(601)到刀具形状的对应采样距离。在该图中，离散时间ti(612)和ti+1(614)包围了最优时间。现有技术方法将从P(601)到扫过容积的距离近似为以下之一：1)针对ti和ti+1确定的距离中的最小值、2)针对ti和ti+1确定的距离的平均值或混合值、或3)当该形状置于时间t*处时到该形状的距离，其中t*被确定为ti和ti+1的加权平均值。
图6B示出了本发明的一个优选实施方式。刀具形状602初始地沿路径604置于与参数t相对应的布置处。来自刀具形状602的距离场的位于采样点P 601处的距离数据被用于在由最优参数t*(626)限定的最优布置的方向上以连续方式将该形状沿路径移动到点t+Δt(624)处。
在该优选实施方式中，该采样点处的距离场的梯度被用于修正参数t。该修正使该形状在与距离场的外向梯度向量对准的方向上沿着路径移动。该方向是通过对该路径在t处的切向量与该外向梯度向量进行点积而确定的。如果该点积为正，则参数t增大，而如果该点积为负，则参数t减小。点积的大小提供了t的变化尺度。如果点积接近于零，则该形状与距离场局部地正交，表示已经确定了t的最优值。
如果该路径由多于一个参数进行参数化，则可以使用对各个路径参数的偏导数来修正t。
连续优化的最大挑战之一是局部最优值的存在使得难以保证连续优化问题的输出是全局最优的。如果刀具形状和刀具路径相对比较复杂，则可能存在若干个局部最优值。在一个另选方式中，使用了对上述方法的两种修正来处理这个问题。
在第一种修正中，以相对少量的采样时间对t进行采样，并且在各采样时间处重建距离数据。在采样时间中选择形状最接近采样点的时间t以在最可能收敛到全局最大值的点处初始化该优化问题。如果预期存在多于一个的采样时间，则可以在各预期的采样时间处初始化该方法以找到全局最优值。
在图6C中示出了第二种修正。在该修正中，初始化了被确定为包围了最优值t(626)的开始时间tS(630)和结束时间tE(634)。如果用于修正t的方法使两个值tS(630)和tE(634)都彼此向着对方移动，则这两个t值包围了最优的t值。每次重复该修正时，分别确定了在采样点P(601)处与tS(630)和tE(634)相对应的距离数据632和636，并且使tS与tE中的一个或二者向着另一个移动，直到确定了tS(630)与tE(634)之间的最优t值为止。
存在该最优实施方式及第一和第二种修正的各种另选方法。本领域技术人员应当理解，由熟悉连续优化领域的技术人员已知的技术可以导出以连续方式修正参数t的其它另选方法。
在多个采样点处对距离场求值
诸如呈现复合ADF或使用复合ADF来检测物体间冲突的某些处理要求在多个采样点处对ADF的距离场进行重建。
例如，可以将复合ADF转换成点模型，并且通过点呈现将该点模型呈现到显示装置。点模型包括一组被称为点的几何基元(geometricprimitive)，其中各点与空间中的一个位置及一组呈现属性相关联。在呈现过程中，这些点被映射到图像位置并且使用呈现属性而被呈现到图像。呈现属性的某些示例包括点颜色、不透明度、大小、反射特性和法向向量等。
可以使用复合ADF以如下步骤来生成该点集中的各点。首先，将该点的位置初始化为复合ADF的单元中的位置。其次，在该点的该位置处重建距离场，并且使用该距离场的幅度和梯度向量来将该点向着复合ADF的表面移动。重复第二步骤，直到所重建的距离表示该点位于复合ADF的表面上。最后，距离场被重建并被用于向该点指派呈现属性。例如，可以基于影响该点的位置的距离场的唯一标识符向该点指派颜色。又例如，可以基于复合ADF的局部梯度向该点指派法向向量。
或者，可以使用光线投射或光线跟踪将复合ADF转换成图像，并且作为图像呈现到显示装置。在光线投射过程中，针对图像中的各像素将一组光线投射到复合ADF中。按如下方式对与复合ADF的表面相交的各条光线指派一组呈现属性，即根据在该交点处从复合ADF重建的距离数据进行该指派。将各组光线的呈现属性合并以确定图像中各个对应像素的颜色。
通过在沿光线的各个采样点处根据复合ADF重建距离数据，定位了光该线与复合ADF的表面之间的交点。与用于重建扫过容积的距离场的上述方法相似，可以以离散方式或者连续方式来定位该交点。如果以离散的方式定位交点，则对最接近表面的采样点进行混合可以被用于近似该交点。如果以连续方式定位交点，则可以使用连续优化方法来确定该交点。
对两个物体之间的冲突进行检测还要求在多个采样点根据复合ADF重建距离数据。通过若干种方式，可以根据重建的距离数据检测出两个物体之间的冲突。例如，可以将一个物体的距离数据重建成为另一个物体上的表面点的集合，以确定第二个物体相对于第一个物体的接近度的测度。如果接近度数据表明这两个物体比某个最小阈值距离更加接近，则检测出这两个物体之间存在冲突。
确定的接近度数据可以用于诸如NC铣削仿真、机器人路径规划、和制造等应用中以修正其中一个物体的形状或者修正其中一个物体的路径，以例如防止冲突。
圆柱形对称刀具
如上所述，某些应用(如呈现复合ADF或使用复合ADF来检测物体之间的冲突)要求在多个采样点处重建复合ADF。为了提高重建方法的效率，可以针对圆柱形对称的刀具形状来修正该优选实施方式。
对于沿着路径移动的圆柱形对称刀具来说，刀具表面上到采样点的最接近点总是位于包含该采样点和沿该路径的所有刀具布置的刀具轴的平面上。穿过该刀具轴的平面定义了该刀具的截面。由于该刀具为圆柱形对称，因此截面的几何形状对于穿过该刀具轴的任何平面而言都是相同的。
图7A示出了用于NC铣削的一组典型圆柱形刀具702、703、704和705。
图7B示出了各刀具702、703、704和705的相应二维截面712、713、714和715。
图7C示出了分别表示二维截面712、713、714和715的二维距离场722、723、724和725。
从采样点到沿路径移动的圆柱形对称刀具形状的距离等效于当刀具的截面位于含有该采样点的平面中时从该采样点到该截面的边缘的距离。
因此，通过将该采样点映射到刀具形状的截面的二维坐标中并且根据表示该刀具形状的二维截面的二维距离场来计算距离数据，本发明的一个另选实施方式确定了距离数据。
图8A示出了从开始时间tS(804)沿路径801向结束时间tE(808)移动并穿过任意时间t(806)的刀具802。根据本发明的优选实施方式，可以以连续方式在采样点P(803)处重建距离数据。
如图8B所示，在该另选实施方式中，针对沿该路径的各个时间，将点P(806)映射到刀具的截面的二维坐标系中，该刀具的截面的二维坐标系被表示为二维距离场820。例如，将采样点P(806)映射到与沿路径在时间tS处的刀具布置相对应的采样点P’(tS)，映射到与沿路径在时间tE处的刀具布置相对应的采样点P’(tE)，并且映射到与沿路径在时间t处的刀具布置相对应的采样点P’(t)。
如图8B所示，该组映射后的采样点在刀具的截面的二维坐标空间中定义了映射后的路径814。因此，在该另选实施方式中，通过以连续方式搜索该映射后的路径，确定了刀具形状最接近物体的点。
如果要对很多采样点进行求值，则可以以多种方式进一步地提高该另选实施方式的效率。例如，可以将映射后的路径分割成几段，各段穿过刀具的截面的二维距离场中的局部平滑的区域。换言之，可以在路径与距离场不连续处相交的点处对该路径进行分割，使得距离场在路径段中至少是C1连续的。如在这里所定义的那样，C1连续表示距离场的一阶导数在该路径段上连续。或者，可以将路径分割成，使得距离场沿路径段至多是二阶变化(vary quadratically)的，这是在本领域中已知的提高连续优化方法的可靠性和效率的性质。
工作环境
本发明适用于多种通用或专用计算机系统环境或配置。适于用于本发明的公知的计算机系统、环境、和/或配置的示例包括但不限于：个人计算机、服务器计算机、手持型或膝上型装置、多处理器或多核系统、图形处理单元(GPU)、专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)、基于微控制器的系统、网络PC、大型计算机、包括任意以上系统或装置(即，通常为处理器)的分布式计算环境等。监视器或其它类型的显示装置160连接至任意以上系统以使得能够对本发明进行可视化(162)。
尽管以优选实施方式为例描述了本发明，但是应当理解，在本发明的精神和范围内可以对本发明进行各种改变和修改。因此，所附权利要求书的目的是涵盖落入本发明的真正精神和范围内的所有这种变型例和修改例。

Claims (26)

1.一种用于在采样点处重建物体的距离场的方法，其中所述物体具有通过沿路径对形状进行移动而产生的扫过容积，包括用于执行该方法的步骤的处理器，该方法包括以下步骤：
通过形状距离场来表示所述形状；
通过参数函数来表示所述路径；以及
确定所述采样点处的距离数据，其中所述距离数据表征了所述物体的在所述采样点处的所述距离场，该确定所述距离数据的步骤进一步包括以下步骤：
以连续的方式确定表示所述路径的所述参数函数的最优参数集，
该最优参数集定义了所述形状沿所述路径的最优布置；
将所述形状距离场变换为所述最优布置以产生变换后的形状距离场；以及
在所述采样点处，由所述变换后的形状距离场确定距离数据，以在所述采样点处重建所述物体的所述距离场。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，该确定所述参数函数的最优参数集的步骤进一步包括以下步骤：
选择所述参数函数的与所述形状沿所述路径的特定布置相对应的特定参数集；
对所述形状距离场进行变换以将所述形状置于该特定布置处；
由所述变换后的形状距离场确定所述采样点处的距离数据；以及
使用所述距离数据迭代地修正所述特定参数集，直到确定了所述最优参数集为止。
3.根据权利要求1所述的方法，该方法进一步包括以下步骤：
在多个采样点处重建所述物体的所述距离场，以将所述物体呈现到显示装置。
4.根据权利要求3所述的方法，该方法进一步包括以下步骤：
生成用于将所述物体呈现到所述显示装置的表面点集合，该表面点集合包括所述多个采样点的子集，生成各个特定表面点的步骤进一步包括以下步骤：
将所述特定表面点定位在所述多个采样点中的特定采样点处；
使用在所述特定表面点处重建的距离数据，将所述特定表面点移动到所述物体的表面；
由在所述特定表面点处重建的距离数据确定所述特定表面点的呈现属性；以及
使用所述呈现属性将所述特定表面点呈现到所述显示装置。
5.根据权利要求3所述的方法，该方法进一步包括以下步骤：
生成所述物体的用于将该物体呈现到所述显示装置的图像，该图像包括像素集合，生成该像素集合中的各个像素的步骤包括以下步骤：
从所述像素向着所述物体投射一组光线，其中各光线与所述多个采样点中的特定采样点集合相关联；
针对该组光线中的各光线，使用在所述特定采样点集合中的采样点子集处重建的距离数据，确定所述光线与所述物体的表面之间的交点；
针对该组光线中的各光线，在所述交点处重建相交距离数据；和合并该组光线的所述相交距离数据以确定所述像素的颜色；以及将所述图像呈现到所述显示装置。
6.根据权利要求1所述的方法，该方法进一步包括以下步骤：
在多个采样点处重建所述距离场以检测所述物体与基准物体之间的接近度数据。
7.根据权利要求6所述的方法，其中，所述形状是刀具形状，而所述基准物体是工件。
8.根据权利要求6所述的方法，该方法进一步包括以下步骤：
使用所述接近度数据检测所述物体与所述基准物体之间的冲突。
9.根据权利要求6所述的方法，该方法进一步包括以下步骤：
使用所述接近度数据来修正所述形状。
10.根据权利要求6所述的方法，该方法进一步包括以下步骤：
使用所述接近度数据来修正所述基准物体。
11.根据权利要求6所述的方法，该方法进一步包括以下步骤：
使用所述接近度数据来修正所述路径。
12.根据权利要求6所述的方法，该方法进一步包括以下步骤：
由所述物体和所述基准物体生成相交自适应采样距离场ADF，其中，所述相交ADF表示所述物体与所述基准物体的相交部；以及
由所述相交ADF确定所述物体与所述基准物体的相交部的物理属性，其中，所述物理属性是从以下组中选择的，该组包括材料体积、表面积、面积、材料质量、惯性矩和它们的组合。
13.根据权利要求1所述的方法，该方法进一步包括以下步骤：
由所述距离数据确定所述物体的属性，所述属性包括材料体积、表面积、面积、材料质量或惯性矩。
14.根据权利要求1所述的方法，其中，所述形状是三维的且圆柱形对称的，并且所述形状距离场是二维距离场，该二维距离场表示该圆柱形对称形状的二维截面，该方法进一步包括以下步骤：
将所述形状的所述路径映射到所述形状的所述二维截面的二维坐标系；以及
定义表示所述形状在所述二维坐标系中的路径的参数函数。
15.根据权利要求1所述的方法，其中，所述形状距离场是从以下组中选择的，该组包括距离映射、自适应采样距离场ADF、解析函数、隐函数、距离场的合成、或过程。
16.根据权利要求1所述的方法，其中，表示所述路径的所述参数函数包括点、直线、折线、圆弧、曲线、螺线、螺旋曲线、多项式曲线、二次Bezier曲线、三次Bezier曲线、分段多项式曲线、以及过程曲线中的一种。
17.根据权利要求1所述的方法，其中，所述参数函数规定了所述形状的属性集，该属性集包括所述形状的位置、所述形状的定向、所述形状的尺度、或所述形状的一般变形。
18.根据权利要求1所述的方法，其中，所述距离数据包括从所述采样点到所述物体的距离、在所述采样点处所述距离场的梯度、或在所述采样点处所述距离场的偏导数。
19.根据权利要求2所述的方法，其中，该选择所述特定参数集的步骤进一步包括以下步骤：
确定一组采样参数集，该组采样参数集对应于沿所述路径的一组采样布置；以及
从该组采样参数集中选择所述特定参数集。
20.根据权利要求2所述的方法，其中，该确定所述最优参数集的步骤进一步包括以下步骤：
选择与所述形状的第二布置相对应的第二参数集，所述特定布置和所述第二布置将沿所述路径的最优的形状布置包括在内；以及
在确定所述最优参数集期间，迭代地修正所述第二参数集，以继续将沿所述路径的所述最优的形状布置包括在内。
21.根据权利要求2所述的方法，其中，用于修正所述特定参数集的所述距离数据包括距离值、所述变换后的形状距离场的梯度、或者所述变换后的距离场的偏导数。
22.根据权利要求2所述的方法，其中，该修正所述特定参数集的步骤进一步包括以下步骤：
确定与所述特定参数集相对应的路径数据；以及
使用所述路径数据来修正所述特定参数集。
23.根据权利要求22所述的方法，其中，所述路径数据包括所述路径的切向量或所述路径对所述特定参数集中的特定参数的偏导数。
24.根据权利要求14所述的方法，该方法进一步包括以下步骤：
对所述路径进行预处理以提高该确定所述最优参数集的步骤的效率。
25.根据权利要求24所述的方法，其中，所述预处理步骤进一步包括以下步骤：
将所述路径分割成路径段，各路径段映射到所述二维距离场的一个区域，其中，在所述区域内所述二维距离场的一阶导数是连续的。
26.根据权利要求24所述的方法，其中，所述预处理步骤包括以下步骤：
将所述路径分割成路径段，其中各特定路径段对应于所述二维距离场的一个区域，并且其中，在所述区域中所述距离场沿所述路径段是二阶变化的。
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