CN101853494B - 基于核化模糊Fisher准则聚类的彩色图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于核化模糊Fisher准则聚类的彩色图像分割方法，通过核方法将彩色图像的颜色特征映射到高维空间，在高维空间以核化模糊Fisher准则为目标函数实现聚类，进而完成图像分割。本发明解决了现有图像分割方法对于线性不可分数据难以处理的局限性，提高了抗噪性能，获得了更高的图像分割质量，具有很高的实用价值。

Description

基于核化模糊Fisher准则聚类的彩色图像分割方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，特别涉及一种彩色图像分割方法，可应用于彩色遥感图像、医学图像和纹理图像的分割。

背景技术

图像分割是图像分析与模式识别的基础，是图像处理领域中的一个重要问题，在图像分类、图像检索、图像理解等很多问题中起着关键作用。由于彩色图像提供了比灰度图像更加丰富的信息，因此近年来，人们越来越重视对彩色图像分割方法的研究。彩色图像分割问题可以看作是基于颜色和空间特征的分类问题，分为有监督和无监督分类两种。常见的有监督算法包括最大似然、决策树、k-最近邻等。对于彩色图像，颜色空间本身就是一种特征空间，颜色空间聚类方法用于图像分割具有直观易于实现的特点，加之，无监督聚类方法不需要训练样本，因此逐步成为彩色图像分割的研究热点，最常用的无监督模糊聚类方法是模糊C均值(以下简称FCM)。

FCM聚类方法的聚类目标函数是类内散布矩阵的迹，对该目标函数的优化着重于强调类内相似性，该方法适合于对球形分布的数据进行聚类。2008年，曹苏群等给出了模糊Fisher准则的定义(曹苏群，王士同，陈晓峰等.基于模糊Fisher准则的半监督聚类算法[J].电子与信息学报，2008，30(9)：2162-2165.)，并以此为目标函数定义了一种新的聚类方法FFC-SFCA(Fuzzy Fisher Criterion based on Semi-FuzzyClustering Algorithm)，通过Garbor工具箱提取图像纹理特征后，将该方法应用于图像纹理分割，取得了良好的效果(CAO Su-qun，WANG Shi-tong，BO Yun-feng，CHENXiao-feng.A Novel Semi-Fuzzy Clustering Algorithm with Application in Image TextureSegmentation.International Symposium on Distributed Computing and Applications forBusiness，Engineering and Sciences，Dalian，Liaoning，China，July 2008，Vol.1，pp.214-218)。在此基础上，支晓斌等对该方法进行了进一步研究(支晓斌，范九伦.基于模糊Fisher准则的自适应降维模糊聚类算法[J].电子与信息学报，2009，31(11)：2653-2658.)。

FFC-SFCA基本思想如下：在样本空间，定义各类样本均值向量记为m_i，模糊类内散布矩阵记为S_fw：

$S_{\mathrm{fw}}=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m(x_j-m_i){(x_j-m_i)}^T---\left(1\right)$

模糊类间散布矩阵记为S_fb：

$S_{\mathrm{fb}}=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m(m_i-\stackrel{\‾}{x}){(m_i-\stackrel{\‾}{x})}^T---\left(2\right)$

式中，c为类别数，N为样本数，u_ij为j样本点属于第i类的隶属度，m为模糊指数，通常取2。

设y＝ω^Tx，在该投影空间，定义各类样本均值向量记为

有：

${\tilde{m}}_i={\mathrm{\ω}}^T{m}_i---\left(3\right)$

定义模糊类内散布矩阵记为

${\tilde{S}}_{\mathrm{fw}}={\mathrm{\ω}}^T{S}_{\mathrm{fw}}\mathrm{\ω}$

模糊类间散布矩阵记为

${\tilde{S}}_{\mathrm{fb}}={\mathrm{\ω}}^T{S}_{\mathrm{fb}}\mathrm{\ω}$

定义模糊Fisher准则(Fuzzy Fisher Criterion)函数：

$J_{\mathrm{FFC}}=\frac{{\tilde{S}}_{\mathrm{fb}}}{{\tilde{S}}_{\mathrm{fw}}}=\frac{{\mathrm{\ω}}^T{S}_{\mathrm{fb}}\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}^T{S}_{\mathrm{fw}}\mathrm{\ω}}---\left(4\right)$

以此函数为聚类目标函数，定义了一种新的模糊聚类算法FFC-SFCA。

以上算法都将Fisher准则应用于聚类，但其只适用于线性可分数据情况，将其用于彩色图像分割时，具有很大的局限性。因此，需要找到一种能够对非线性可分图像特征数据进行聚类实现图像分割的方法，以获得更高的图像分割质量。

发明内容

本发明的目的是将核方法引入模糊Fisher准则，以提供一种对线性不可分数据有效的聚类方法，进而实现一种新的彩色图像分割方法，以提高图像分割的质量。

本发明的技术方案是通过核方法将彩色图像的颜色特征映射到高维空间，在高维空间以核化模糊Fisher准则为目标函数实现聚类，进而完成图像分割。

为便于理解本发明方案，首先对本发明的理论基础进行描述如下：

设Φ：x→Φ(x)∈F，其中，x为样本点，x∈X，X为样本空间，F为高维特征空间，Φ(x)即为x在高维特征空间的映射。

在X样本空间，设各类样本均值向量为m_i，定义模糊类内散布矩阵为S_fw：

$S_{\mathrm{fw}}=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m(x_j-m_i){(x_j-m_i)}^T---\left(5\right)$

其中，上标T表示矩阵转置，以下均采用此表达方式；

定义模糊类间散布矩阵为S_fb：

$S_{\mathrm{fb}}=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m(m_i-\stackrel{\‾}{x}){(m_i-\stackrel{\‾}{x})}^T---\left(6\right)$

在F高维特征空间，设各类样本均值向量为

定义模糊类内散布矩阵为

$S_{\mathrm{fw}}^{\mathrm{\Φ}}=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m(\mathrm{\Φ}\left(x_j\right)-m_i^{\mathrm{\Φ}}){(\mathrm{\Φ}\left(x_j\right)-m_i^{\mathrm{\Φ}})}^T---\left(7\right)$

定义模糊类间散布矩阵为

$S_{\mathrm{fb}}^{\mathrm{\Φ}}=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m(m_i^{\mathrm{\Φ}}-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}\left(x\right)}){(m_i^{\mathrm{\Φ}}-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}\left(x\right)})}^T---\left(8\right)$

在F高维特征空间，设向量ω将Φ(x)投影至一维空间上的Φ(y)，即：Φ(y)＝ω^TΦ(x)，在ω投影空间，定义各类样本均值向量记为

有：

${\tilde{m}}_i^{\mathrm{\Φ}}={\mathrm{\ω}}^T{m}_i^{\mathrm{\Φ}}$

定义模糊类内散布矩阵记为

${\tilde{S}}_{\mathrm{fw}}^{\mathrm{\Φ}}=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m(\mathrm{\Φ}\left(y_j\right)-{\tilde{m}}_i^{\mathrm{\Φ}}){(\mathrm{\Φ}\left(y_j\right)-{\tilde{m}}_i^{\mathrm{\Φ}})}^T$

$=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m({\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\Φ}\left(x_j\right)-{\mathrm{\ω}}^T{m}_i^{\mathrm{\Φ}}){({\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\Φ}\left(x_j\right)-{\mathrm{\ω}}^T{m}_i^{\mathrm{\Φ}})}^T$

$={\mathrm{\ω}}^T{S}_{\mathrm{fw}}^{\mathrm{\Φ}}\mathrm{\ω}$

模糊类间散布矩阵记为

${\tilde{S}}_{\mathrm{fb}}^{\mathrm{\Φ}}=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m({\tilde{m}}_i^{\mathrm{\Φ}}-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}\left(y\right)}){({\tilde{m}}_i^{\mathrm{\Φ}}-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}\left(y\right)})}^T$

$=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m({\mathrm{\ω}}^T{m}_i^{\mathrm{\Φ}}-{\mathrm{\ω}}^T\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}\left(x\right)}){({\mathrm{\ω}}^T{m}_i^{\mathrm{\Φ}}-{\mathrm{\ω}}^T\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}\left(x\right)})}^T$

$={\mathrm{\ω}}^T{S}_{\mathrm{fb}}^{\mathrm{\Φ}}\mathrm{\ω}$

定义核化模糊Fisher准则(Kernelized Fuzzy Fisher Criterion)函数：

$J_{\mathrm{KFFC}}=\frac{{\tilde{S}}_{\mathrm{fb}}^{\mathrm{\Φ}}}{{\tilde{S}}_{\mathrm{fw}}^{\mathrm{\Φ}}}=\frac{{\mathrm{\ω}}^T{S}_{\mathrm{fb}}^{\mathrm{\Φ}}\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}^T{S}_{\mathrm{fw}}^{\mathrm{\Φ}}\mathrm{\ω}}---\left(9\right)$

将J_KFFC作为聚类的目标函数，当J_KFFC取得极大值时，表明聚类结果在高维特征空间F的ω方向上投影类间距离最大且类内距离最小。

F空间上聚类中心可以定义为：

$m_i^{\mathrm{\Φ}}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{\Φ}\left(x_j\right)=\mathrm{\Φ}\left(X\right){\mathrm{\β}}_i---\left(10\right)$

其中，Φ(X)＝(Φ(x₁)，Φ(x₂)，...，Φ(x_N))，β_i＝(β_i1，β_i2，...，β_iN)^T。

由此，

可以记为：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}\left(x\right)}=\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Φ}\left(x_j\right)=\frac{1}{N}\mathrm{\Φ}\left(X\right)1_N---\left(11\right)$

其中，1_N为N个1组成的列向量，即：1_N＝(1，1，...，1)^T

F空间上投影方向ω可以定义为：

$\mathrm{\ω}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j\mathrm{\Φ}\left(x_j\right)=\mathrm{\Φ}\left(X\right)\mathrm{\α}---\left(12\right)$

其中，α＝(α₁，α₂，...，α_N)^T。

对于有：

${\mathrm{\ω}}^T{S}_{\mathrm{fb}}^{\mathrm{\Φ}}\mathrm{\ω}={\mathrm{\α}}^T\mathrm{P\α}---\left(13\right)$

式中，

$P=K\left\{\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\right[\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N){({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N)}^T\left]\right\}{K}^T---\left(14\right)$

K为N×N矩阵，K_ij＝K(x_i，x_j)＝(Φ(x_i))^TΦ(x_j)，即：K＝(Φ(X))^TΦ(X).

对于

有：

${\mathrm{\ω}}^T{S}_{\mathrm{fw}}^{\mathrm{\Φ}}\mathrm{\ω}={\mathrm{\α}}^T\mathrm{Q\α}---\left(15\right)$

式中，

$Q=K\left[\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(U-v{\mathrm{\β}}_i^T-{\mathrm{\β}}_i{v}^T+1_N^{T}v{\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\β}}_i^T)\right]K^T---\left(16\right)$

根据(13)和(15)式，(9)式可记为：

$J_{\mathrm{KFFC}}=\frac{{\mathrm{\α}}^T\mathrm{P\α}}{{\mathrm{\α}}^T\mathrm{Q\α}}---\left(17\right)$

以(17)式为聚类目标函数，当其取极大值时，即可以实现在核空间中借助于辅助变量α寻求投影类间与类内距离比值最大的聚类结果。为此，使用Lagrange乘子法求解J_KFFC取极大值的条件，定义Lagrange函数为：

$L={\mathrm{\α}}^T\mathrm{P\α}-\mathrm{\λ}{\mathrm{\α}}^T\mathrm{Q\α}+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j(\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}-1)---\left(18\right)$

式中λ和λ_j(j＝1，2，…n)为Lagrange乘子。

将L分别对α、β_i及u_ij求偏导数，并令偏导数为零，分别可给定如下约束条件：

Pα＝λQα

当样本总数大于特征数时，Q通常是非奇异的，因此有：

Q^-1Pα＝λα(19)

解该式为求一般矩阵Q^-1P的本征值问题，λ即为该矩阵的特征值，而α为对应的特征向量。

${\mathrm{\β}}_i=\frac{\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{1}_N-\mathrm{\λv}}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m-\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m}---\left(20\right)$

$u_{\mathrm{ij}}=\frac{{[{\mathrm{\λ\α}}^{T}K({\mathrm{\β}}_i-h_j){({\mathrm{\β}}_i-h_j)}^T{K}^T\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}^{T}K({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N){({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N)}^T{K}^T\mathrm{\α}]}^{-\frac{1}{m-1}}}{\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{[{\mathrm{\λ\α}}^{T}K({\mathrm{\β}}_k-h_j){({\mathrm{\β}}_k-h_j)}^T{K}^T\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}^{T}K({\mathrm{\β}}_k-\frac{1}{N}{1}_N){({\mathrm{\β}}_k-\frac{1}{N}{1}_N)}^T{K}^T\mathrm{\α}]}^{-\frac{1}{m-1}}}---\left(21\right)$

其中，h_j为除第j号元素为1其余元素均为0的N×1列向量，即：h_j＝(0，0，...，1，...，0)^T

综上分析，以式(9)为聚类目标函数，借助于式(19)求得的矢量，以式(20)与式(21)为更新迭代公式，对彩色图像颜色特征数据进行聚类，最终实现图像分割。

具体的说，本发明方案通过如下各步骤实现彩色图像分割：

A、待分割彩色图像的颜色特征并将其变换为N×Dim的矩阵X，其中N为图像中的像素点数，Dim为像素点的颜色特征数；

本步骤中图像颜色特征的提取可以任意选择颜色空间，例如HSV、RGB、HIS、YUV等，由于彩色图像的HSV颜色空间与人眼的色彩感知相吻合，且色调与高亮、阴影无关，对区分不同颜色的物体更为有效，因此本发明优选在HSV颜色空间中进行颜色特征的提取。

本步骤中图像颜色特征的提取及矩阵变换均为现有技术，具体方法可根据需要选择。

B、计算步骤A中得到的矩阵X的核函数K；

常用的核函数主要有以下四类：

线性核函数：

多项式核函数：

RBF核函数：K(X_i，X_j)＝exp(-γ||X_i-X_j||²)，γ＞0

Sigmoid核函数：

其中，γ，r和d均为核参数。

上述核函数均可用于本步骤，其中RBF核函数具有良好的性态，在实际问题中表现出了更好的性能，因此本发明优选使用RBF核函数。

C、设定分割聚类数目为c，对步骤A中得到的矩阵X，使用k-means算法初始化j样本点属于第i类的隶属度u_ij以及N维列向量β_i，此处i和j为变量，其取值区间分别为：[1，c]，[1N]；

本步骤中所使用的k-means算法为现有技术，具体内容可参考文献(J.B.MacQueen.Some Methods for classification and Analysis of MultivariateObservations，Proceedings of 5th Berkeley Symposium on Mathematical Statisticsand Probability，Berkeley，University of California Press，1967，1：281-297.)；

D、利用以下公式分别计算N×N维矩阵P、Q：

$P=K\left\{\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\right[\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N){({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N)}^T\left]\right\}{K}^T$

$Q=K\left[\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(U-v{\mathrm{\β}}_i^T-{\mathrm{\β}}_i{v}^T+1_N^{T}v{\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\β}}_i^T)\right]K^T$

其中，其中，c为步骤C中设定的分割聚类数目；m为模糊指数；

U为

v为

1_N为N个1组成的列向量，即：

1_N＝(1，1，...，1)^T。

E、根据下式求取矩阵Q^-1P的最大特征值λ：

Q^-1Pα＝λα

并取α为矩阵Q^-1P属于λ的模为1的特征向量；

F、按照预先设定的条件进行判断，如预先设定的条件得到满足，则根据各像素点隶属度，获得最终分割结果；如否，则使用以下公式分别计算新的β_i以及u_ij，然后转至步骤D；

${\mathrm{\β}}_i=\frac{\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{1}_N-\mathrm{\λv}}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m-\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m}$

$u_{\mathrm{ij}}=\frac{{[{\mathrm{\λ\α}}^{T}K({\mathrm{\β}}_i-h_j){({\mathrm{\β}}_i-h_j)}^T{K}^T\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}^{T}K({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N){({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N)}^T{K}^T\mathrm{\α}]}^{-\frac{1}{m-1}}}{\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{[{\mathrm{\λ\α}}^{T}K({\mathrm{\β}}_k-h_j){({\mathrm{\β}}_k-h_j)}^T{K}^T\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}^{T}K({\mathrm{\β}}_k-\frac{1}{N}{1}_N){({\mathrm{\β}}_k-\frac{1}{N}{1}_N)}^T{K}^T\mathrm{\α}]}^{-\frac{1}{m-1}}}$

其中，h_j＝(0，0，...，1，...，0)^T表示第j号元素为1其余元素均为0的N×1列向量。

本步骤中所述的预先设定的条件可以是以下三种：

(1)利用下式计算聚类目标函数J_KFFC；判断该聚类目标函数值相对于上一迭代周期中得到的聚类目标函数值的改变量是否小于预先设定的阀值：

$J_{\mathrm{KFFC}}=\frac{{\mathrm{\α}}^T\mathrm{P\α}}{{\mathrm{\α}}^T\mathrm{Q\α}};$

(2)判断从步骤D至步骤F的迭代次数是否达到预先设定的次数。

(3)以上两个条件中是否有至少一种得到满足。

相比现有技术的各种彩色图像分割方法，本发明针对无监督模式，通过核方法，将线性不可分图像特征数据映射到高维空间，通过求解最大化核化模糊Fisher准则函数，在高维空间中求得数据在投影空间满足类间与类内距离比值最大的聚类结果，提高对线性不可分数据的分类效果，改变了现有技术只能用于线性可分数据的局限性，提高了抗噪性能，可以达到更高的图像分割质量。

附图说明

图1为本发明具体实施方式的流程图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

如附图1所示，本发明实施方案按照以下步骤进行：

A、提取待分割彩色图像的HSV颜色特征并将其变换为N×Dim的矩阵X，其中N为图像中的像素点数，Dim为像素点的颜色特征数；

B、根据下式计算步骤A中得到的矩阵X的RBF核函数K：

K(X_i，X_j)＝exp(-γ||X_i-X_j||²)，γ＞0

其中，γ为核参数，可根据实际情况预先设定

C、设定分割聚类数目为c，对步骤A中得到的矩阵X，使用k-means算法初始化j样本点属于第i类的隶属度u_ij以及N维列向量β_i，此处i和j为变量，其取值区间分别为：[1，c]，[1N]；

D、利用以下公式分别计算N×N维矩阵P、Q：

$P=K\left\{\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\right[\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N){({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N)}^T\left]\right\}{K}^T$

$Q=K\left[\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(U-v{\mathrm{\β}}_i^T-{\mathrm{\β}}_i{v}^T+1_N^{T}v{\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\β}}_i^T)\right]K^T$

其中，c为步骤C中设定的分割聚类数目；m为模糊指数，可根据需要取值，本实施方案中取值为2；U为v为

1_N为N个1组成的列向量，即：1_N＝(1，1，...，1)^T。

E、根据下式求取矩阵Q^-1P的最大特征值λ：

Q^-1Pα＝λα

并取α为矩阵Q^-1P属于λ的模为1的特征向量；

F、按照预先设定的条件进行判断，如预先设定的条件得到满足，则根据各像素点隶属度，获得最终分割结果；如否，则使用以下公式分别计算新的β_i以及u_ij，然后转至步骤D；

${\mathrm{\β}}_i=\frac{\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{1}_N-\mathrm{\λv}}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m-\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m}$

$u_{\mathrm{ij}}=\frac{{[{\mathrm{\λ\α}}^{T}K({\mathrm{\β}}_i-h_j){({\mathrm{\β}}_i-h_j)}^T{K}^T\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}^{T}K({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N){({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N)}^T{K}^T\mathrm{\α}]}^{-\frac{1}{m-1}}}{\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{[{\mathrm{\λ\α}}^{T}K({\mathrm{\β}}_k-h_j){({\mathrm{\β}}_k-h_j)}^T{K}^T\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}^{T}K({\mathrm{\β}}_k-\frac{1}{N}{1}_N){({\mathrm{\β}}_k-\frac{1}{N}{1}_N)}^T{K}^T\mathrm{\α}]}^{-\frac{1}{m-1}}}$

其中，h_j＝(0，0，...，1，...，0)^T表示第j号元素为1其余元素均为0的N×1列向量；本实施方式中，所述预先设定的条件是指：以下两个条件是否有至少一种得到满足：

·利用下式计算得到的聚类目标函数J_KFFC相对于上一迭代周期中得到的聚类目标函数值的改变量是否小于预先设定的阀值：

$J_{\mathrm{KFFC}}=\frac{{\mathrm{\α}}^T\mathrm{P\α}}{{\mathrm{\α}}^T\mathrm{Q\α}};$

·从步骤D至步骤F的迭代次数是否达到预先设定的次数。

本步骤中所述预先设定的阈值和预先设定的迭代次数可根据实际情况选取。

为了验证本发明的实际效果，按照如下实验方法进行了与现有技术的对比实验：

首先，分别使用现有技术中的FCM、FFC-SFCA以及本发明方法对同一幅带有绿化和树木阴影的道路彩色图像进行图像分割，将各方法分割得到的结果分别与该幅图像的理想分割图像进行对比，统计各方法所得结果的错误率：在使用FCM方法进行图像分割时，聚类参数设定为2，得到的分割错误率为3.04％；使用FFC-SFCA方法进行图像分割时，给定聚类数参数为2，设定模糊Fisher准则函数改变阀值为0.001和迭代次数为20，得到的分割错误率为3.16％；使用本发明方法进行图像分割时，给定聚类数目c＝2，RBF核函数的核参数γ＝0.5，设定核化模糊Fisher准则函数改变阀值为0.001和迭代次数为20，得到的错误率为2.92％。对比上述3种方法的图像分割错误率，可以看到本发明方法对图像进行分割的错误率最低，且从各方法分割后得到的图像比较中可发现本发明方法分割得到的图像区域一致性最好，边缘比较准确清晰。

为了验证本发明方法的鲁棒性，对上述实验采用的带有绿化和树木阴影的道路彩色图像加入泊松(Poisson)噪声，得到一幅含噪图像，然后按照同样的实验方法对该幅含噪图像进行分割。使用FCM方法得到的错误率为5.04％；使用FFC-SFCA方法得到的错误率为4.96％；使用本发明方法得到的错误率为4.08％。对比可知，本发明方法在对含噪图像进行分割时，仍有更低的错误率；且将各方法得到的结果进行比较可发现：使用现有方法得到的分割结果中的同质区域含有很多杂点，区域一致性较差，边缘不够清晰；而使用本发明方法得到的分割结果边缘连续性与清晰度有了一定的提高，且其同质区域含杂点较少，区域一致性也比较好。

本发明可与计算机系统结合，从而自动完成彩色图像的分割。

本发明创造性的提出了将核方法引入模糊Fisher准则的新型聚类算法，并将该聚类算法应用于彩色图像的分割，解决了现有图像分割方法对于线性不可分数据难以处理的局限性，提高了抗噪性能，获得了更高的图像分割质量，具有很高的实用价值。

本发明提出的核化模糊Fisher准则聚类方法不但可以用于图像分割领域，也可以用于客户分类、文本处理等其他领域。

Claims (6)

1.基于核化模糊Fisher准则聚类的彩色图像分割方法，其特征在于：通过核方法将彩色图像的颜色特征映射到高维空间，在高维空间以核化模糊Fisher准则为目标函数实现聚类，进而完成图像分割；具体包括以下各步骤：

A、提取待分割彩色图像的颜色特征并将其变换为N×Dim的矩阵X，其中N为图像中的像素点数，Dim为像素点的颜色特征数；

B、计算步骤A中得到的矩阵X的核函数K；

C、设定分割聚类数目为c，对步骤A中得到的矩阵X，使用k-means算法初始化j样本点属于第i类的隶属度u_ij以及N维列向量β_i，此处i和j为变量，其取值区间分别为：[1，c]，[1，N]；

D、利用以下公式分别计算N×N维矩阵P、Q：

$P=K\left\{\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\right[\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N){({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N)}^T\left]\right\}{K}^T$

$Q=K\left[\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(U-v{\mathrm{\β}}_i^T-{\mathrm{\β}}_i{v}^T+1_N^{T}v{\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\β}}_i^T)\right]K^T$

其中，c为步骤C中设定的分割聚类数目；m为模糊指数；

U为v为

1_N为N个1组成的列向量，即：1_N＝(1，1，...，1)^T；

E、根据下式求取矩阵Q^-1P的最大特征值λ：

Q^-1Pα＝λα

并取α为矩阵Q^-1P属于λ的模为1的特征向量；

F、按照预先设定的条件进行判断，如预先设定的条件得到满足，则根据各像素点隶属度，获得最终分割结果；如否，则使用以下公式分别计算新的β_i以及u_ij，然后转至步骤D；

${\mathrm{\β}}_i=\frac{\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{1}_N-\mathrm{\λv}}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m-\mathrm{\λ}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m}$

$u_{\mathrm{ij}}=\frac{{[{\mathrm{\λ\α}}^{T}K({\mathrm{\β}}_i-h_j){({\mathrm{\β}}_i-h_j)}^T{K}^T\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}^{T}K({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N){({\mathrm{\β}}_i-\frac{1}{N}{1}_N)}^T{K}^T\mathrm{\α}]}^{-\frac{1}{m-1}}}{\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{[{\mathrm{\λ\α}}^{T}K{({\mathrm{\β}}_k-h_j)({\mathrm{\β}}_k-h_j)}^T{K}^T\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}^{T}K({\mathrm{\β}}_k-\frac{1}{N}{1}_N){({\mathrm{\β}}_k-\frac{1}{N}{1}_N)}^T{K}^T\mathrm{\α}]}^{-\frac{1}{m-1}}}$

其中，h_j＝(0，0，...，1，...，0)^T表示第j号元素为1其余元素均为0的N×1列向量。

2.根据权利要求1所述基于核化模糊Fisher准则聚类的彩色图像分割方法，其特征在于：步骤F中所述根据预先设定的条件进行判断是指：

利用下式计算聚类目标函数J_KFFC；判断该聚类目标函数值相对于上一迭代周期中得到的聚类目标函数值的改变量是否小于预先设定的阈值：

$J_{\mathrm{KFFC}}=\frac{{\mathrm{\α}}^T\mathrm{P\α}}{{\mathrm{\α}}^T\mathrm{Q\α}}.$

3.根据权利要求1所述基于核化模糊Fisher准则聚类的彩色图像分割方法，其特征在于：步骤F中所述根据预先设定的条件进行判断是指：判断从步骤D至步骤F的迭代次数是否达到预先设定的次数。

4.根据权利要求1所述基于核化模糊Fisher准则聚类的彩色图像分割方法，其特征在于：步骤F中所述根据预先设定的条件进行判断是指：以下两个条件是否有至少一个得到满足：

●利用下式计算得到的聚类目标函数J_KFFC相对于上一迭代周期中得到的聚类目标函数值的改变量是否小于预先设定的阈值：

$J_{\mathrm{KFFC}}=\frac{{\mathrm{\α}}^T\mathrm{P\α}}{{\mathrm{\α}}^T\mathrm{Q\α}};$

●从步骤D至步骤F的迭代次数是否达到预先设定的次数。

5.根据权利要求1、2、3或4所述基于核化模糊Fisher准则聚类的彩色图像分割方法，其特征在于：步骤B中所述核函数K为RBF核函数，表达式如下：

K(X_i，X_j)＝exp(-γ||X_i-X_j||²)，γ＞0

其中，γ为根据需要设定的核参数。

6.根据权利要求1、2、3或4所述基于核化模糊Fisher准则聚类的彩色图像分割方法，其特征在于：步骤A中所述提取待分割彩色图像的颜色特征，是指提取待分割彩色图像的HSV颜色特征。

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