CN101850849B - 一种飞机滑跑偏离定位系统及定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种飞机滑跑偏离定位系统，包括：信号发生器，由相互垂直的通电螺线管组成，设置在飞机跑道上，用以发出信号；信号采集装置，安装在飞机机头上，用于接收所述信号发生器发出的信号；偏离定位单元，与所述信号采集装置相连，用以对采集到的信号实时解算，确定飞机机头偏离跑道中线的距离。本发明还提供了一种飞机滑跑偏离定位方法。本发明定位系统成本低，精度较普通GPS系统高，与GBAS系统精度相当，结构简单，易于布置，可应用于野外临时机场，不像GBAS系统需要安装昂贵的地面基站；该定位系统自备信号源，独立于普遍使用的卫星定位系统，可应用于大型掩体内的跑道，以及卫星信号差的地区。

Description

一种飞机滑跑偏离定位系统及定位方法

技术领域

本发明属于航空宇航科学与技术领域，涉及一种飞机滑跑偏离定位系统及定位方法，可以应用于定位飞机在着陆滑跑阶段时的位置，防止飞机偏离并冲出跑道。

背景技术

现阶段，飞机着陆阶段在跑道上滑跑时，主要依靠飞行员肉眼及跑道灯的指示，由飞行员手动调整。飞机着陆系统中的飞机在跑道上的定位主要依靠机载GPS系统，但其精度有限，还容易因天气以及包括像A380这样的大型飞机在内的障碍物而受到信号干扰。美国Honeywell公司为此开发了陆基增强系统GBAS(Ground BasedAugmentation System)，通过在机场附近安装一套GBAS地面站，提供一个增强信号，极大地改善机载导航系统的精度，引导飞机精确进场和着陆。但是GBAS要求修建地面基站，成本高，一套GBAS仅能覆盖周边23海里以内的机场，截止至09年全球仅8个霍尼韦尔GBAS地面站。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题是：对飞机在着陆滑跑时的位置进行定位，防止飞机偏离并冲出跑道。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提出一种利用磁场的定位系统及定位方法，可以在飞机在跑道上滑跑时自动实时的进行飞机偏离定位，精度优于传统GPS系统，和GBAS系统精度相当，成本低，安装灵活，不依赖于卫星信号。

本发明提供的飞机滑跑偏离定位系统，包括：

信号发生器，由相互垂直的通电螺线管组成，设置在飞机跑道上，用以发出信号；

信号采集装置，安装在飞机机头上，用于接收所述信号发生器发出的信号；

偏离定位单元，与所述信号采集装置相连，用以对采集到的信号实时解算，确定飞机机头偏离跑道中线的距离。

其中，在机场跑道进口处，所述信号发生器以中心分布方式排列，所述信号发生器间隔设置在机场跑道中线上。

其中，在机场跑道中后段，所述信号发生器以两边交错分布方式排列，所述信号发生器间隔交错设置在机场跑道两边。

其中，所述信号采集装置使用传感器采集信号。

其中，所述中心分布方式排列的信号发生器间的间距大于两边交错分布方式排列的信号发生器沿跑道轴向的间距，所述中心分布方式排列的信号发生器间的间距为30米，所述两边交错分布方式排列的信号发生器沿跑道轴向的间距为20米。

本发明还提供了一种飞机滑跑偏离定位方法，包括以下步骤：

S1：由设置在飞机机头上的信号采集装置获取设置在跑道上的信号发生器发出的信号；

S2：根据所获取的信号，解算空点任意点M(x，y，z)的磁场数据；

S3：根据所解算的磁场数据，解算空间点M(x，y，z)的坐标；

S4：根据空间点M(x，y，z)的坐标，计算飞机机头偏离跑道中线的偏移量d_y。

其中，所述步骤S1中信号发生器由竖直方向的通电螺线管(B1)和水平方向的通电螺线管(B2)垂直交叉组成，所述信号发生器发出的信号为交变磁场信号；

所述竖直方向的通电螺线管(B1)在空间产生的磁场为：

即： $B_1=\frac{A}{r^5}[e_x(2x^2-y^2-z^2)+e_y\left(3\mathrm{xy}\right)+e_z\left(3\mathrm{xz}\right)]$

所述水平方向的通电螺线管(B2)在空间产生的磁场为：

$B_2=\frac{A}{r^3}[e_{x}3\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}+e_y(2{\cos }^2\mathrm{\θ}-{\sin }^2\mathrm{\θ})+e_{z}3\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}]$

即： $B_2=\frac{A}{r^5}[e_x\left(3\mathrm{xy}\right)+e_y(2y^2-x^2-z^2)+e_z\left(3\mathrm{yz}\right)]$

式中，

μ₀为真空磁导率，I₀为电流强度，l为线圈匝数，a为线圈半径，r为空间点M(x，y，z)到原点的距离，e_x、e_y、e_z分别为x，y，z方向的单位向量，θ为r与X轴向的夹角，

为r在YZ面上投影与Z轴向的夹角，λ为r在XZ面上投影与Z轴向的夹角。

其中，所述步骤S2中对空间任意点M(x，y，z)的磁场数据的解算方法为：

对所述竖直方向和水平方向的通电螺线管在空间任意点M(x，y，z)处产生的磁场向量B₁cos(ωt)，B₂sin(ωt)做叉乘，即：

L＝B₁cos(ωt)×B₂sin(ωt)＝C(e_xL_x+e_yL_y+e_zL_z)

式中， $C=\frac{A^2}{r^{10}}\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{L}_x=\frac{A^2}{r^{10}}3\mathrm{xz}{r}^2\\ L_y=\frac{A^2}{r^{10}}3\mathrm{yz}{r}^2\\ L_z=\frac{A^2}{r^{10}}[z^4-(x^2+y^2)(x^2+y^2+r^2)]\end{array}\right..$

其中，所述步骤S3中空间任意点M(x，y，z)的坐标的解算方法包括以下步骤：

SS1：计算点M(x，y，z)的方位角和俯仰角：

方位角： $\∠\mathrm{\α}=\arctan \left(\frac{L_y}{L_x}\right)$

向量L与w轴的夹角为： $\∠{\mathrm{\θ}}_L=\arctan \left(\frac{\sqrt{{L_x}^2+{L_y}^2}}{L_z}\right);$

根据∠θ_L与∠θ的单调关系，解得：

俯仰角： $\∠\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{\sqrt{9+8\tan {\mathrm{\θ}}_L}-3}{4\tan {\mathrm{\θ}}_L}\right)$

SS2：解算r：

对所述竖直方向和水平方向的通电螺线管在空间任意点M(x，y，z)处产生的磁场向量B₁cos(ωt)和B₂sin(ωt)的合磁场B做Hilbert变换，得到：H[B]＝Hilbert[B]

$B_{\mathrm{all}}=\sqrt{B^2+H^2\left[B\right]}$

解算得到：

$r=\sqrt[6]{{\mathrm{CA}}^2/B_{\mathrm{all}}^2}$

式中：C＝5sin⁴θ(sin⁴α+cos⁴α)+2cos⁴θ+10sin⁴θsin²αcos²α+7sin²θcos²θ

SS3：计算点M(x，y，z)的坐标：

$\left\{\begin{array}{c}x=r\·\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\·\cos \left(\mathrm{\α}\right)\\ y=r\·\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\·\sin \left(\mathrm{\α}\right)\\ z=r\·\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right..$

其中，所述步骤S4中偏移量d_y的计算方法为：

当信号发生器以中心分布方式排列时：d_y＝y＝r·sin(θ)·sin(α)；

当信号发生器以两边交错分布方式排列时：d_y＝y-b＝r·sin(θ)·sin(α)-b，其中b为机场跑道宽度。

(三)有益效果

本发明的定位系统成本低，精度较普通GPS系统高，与GBAS系统精度相当，结构简单，易于布置，可应用于野外临时机场，不像GBAS系统需要安装昂贵的地面基站。自备信号源，独立于普遍使用的卫星定位系统，可应用于大型掩体内的跑道，以及卫星信号差的地区。

附图说明

图1是本发明飞机滑跑偏离定位系统的系统框图；

图2是本发明飞机滑跑偏离定位系统中信号发生器的原理图；

图3是本发明飞机滑跑偏离定位方法中信号发生器生成磁场竖直方向分解计算图；

图4是本发明飞机滑跑偏离定位方法中信号发生器生成磁场水平方向分解计算图；

图5是本发明飞机滑跑偏离定位方法中信号发生器生成磁场的等效图；

图6是本发明飞机滑跑偏离定位方法中旋转磁场定位方法原理图；

图7是本发明飞机滑跑偏离定位方法中俯仰角∠θ与∠θ_L(向量L与w轴的夹角)的单调映射关系图；

图8是本发明中飞机在跑道滑行时一段时间内接收到5个传感器信号的示意图；

图9是本发明飞机滑跑偏离定位系统中信号发生器的排布示意图，(a)图为中心分布方式，(b)图为两边分布方式；

图10是本发明飞机滑跑偏离定位系统中飞机沿机场跑道进近示意图；

图11是本发明飞机滑跑偏离定位系统中信号发生器使用中心分布时dr的计算示意图；

图12是本发明飞机滑跑偏离定位系统中信号发生器使用两边分布时dr的计算示意图；

图13是本发明飞机滑跑偏离定位系统中信号发生器使用中心分布时计算dr的误差曲面示意图，(a)图为传感器采样率为30Hz时的误差曲面，(b)图为传感器采样率为100Hz时的误差曲面；

图14是本发明飞机滑跑偏离定位系统中信号发生器使用中心分布时对飞机高度计算的误差曲面示意图，(a)图为传感器采样率为30Hz时的误差曲面，(b)图为传感器采样率为100Hz时的误差曲面；

图15是本发明飞机滑跑偏离定位系统中信号发生器使用两边交错分布时计算dr的误差曲面示意图，(a)图为传感器采样率为30Hz时的误差曲面，(b)图为传感器采样率为100Hz时的误差曲面；

图16是本发明飞机滑跑偏离定位系统中所设计的信号发生器在机场跑道的排布方式示意图。

其中，B1为竖直方向的通电螺线管，B2为水平方向的通电螺线管。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本发明的目的是提出一种生成并解算旋转磁场来进行空间三维定位的计算方法，称为旋转磁场定位法，并将其应用在飞机在着陆滑跑阶段的定位上，可以实时解算出飞机对跑道中心线的偏离量，以对其进行校正，防止飞机偏出跑道。为了达到上述目的，本发明使用简单独立的信号源沿跑道排列，将信号采集装置置于飞机机头，在飞机进近与滑跑阶段接受信号，实时解算飞机相对于跑道中线的偏离距离，并进行校准，预防飞机偏离并冲出跑道，造成事故。

参见图1，飞机滑跑偏离定位系统分为算法模块和实现方式模块两部分。

本发明提出的生成并解算旋转磁场来进行空间三维定位的计算方法，其原理包括以下步骤：

(1)生成交变磁场：

单个信号发生器由一组相互垂直的通电螺线管组成，原理如下。参见图2，将2个通电螺线管B1，B2沿坐标轴相互垂直放置在坐标原点，分别通过电流I·cos(ωt)，I·sin(ωt)，则通电螺线管在空间中产生的磁场设为B1·cos(ωt)，B2·sin(ωt)，

参见图3，竖直方向的通电螺线管B1在空间中产生磁场计算如下：

即： $B_1=\frac{A}{r^5}[e_x(2x^2-y^2-z^2)+e_y\left(3\mathrm{xy}\right)+e_z\left(3\mathrm{xz}\right)]$

参见图4，水平方向的通电螺线管B2在空间中产生磁场计算如下：

$B_2=\frac{A}{r^3}[e_{x}3\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}+e_y(2{\cos }^2\mathrm{\θ}-{\sin }^2\mathrm{\θ})+e_{z}3\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}]$

即： $B_2=\frac{A}{r^5}[e_x\left(3\mathrm{xy}\right)+e_y(2y^2-x^2-z^2)+e_z\left(3\mathrm{yz}\right)]$

上式中，μ₀为真空磁导率，I₀为电流强度，l为线圈匝数，a为线圈半径，r为空间点M(x，y，z)到原点的距离，e_x、e_y、e_z分别为x，y，z方向的单位向量，θ为r与X轴向的夹角，

为r在YZ面上投影与Z轴向的夹角，λ为r在XZ面上投影与Z轴向的夹角。

参见图5，两通电螺线管在空间中产生的组合磁场可以等效为一根磁铁沿平面以原点为圆心，角速度w旋转所产生的磁场，因此该方法称为旋转磁场定位法。

(2)解算空间任意点M(x，y，z)的磁场数据：

参见图6，对两通电螺线管在空间任意点M(x，y，z)处产生的磁场向量B₁cos(ωt)，B₂sin(ωt)做叉乘，记叉乘向量L：

L＝B₁cos(ωt)×B₂sin(ωt)＝C(e_xL_x+e_yL_y+e_zL_z)

式中， $C=\frac{A^2}{r^{10}}\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{L}_x=\frac{A^2}{r^{10}}3\mathrm{xz}{r}^2\\ L_y=\frac{A^2}{r^{10}}3\mathrm{yz}{r}^2\\ L_z=\frac{A^2}{r^{10}}[z^4-(x^2+y^2)(x^2+y^2+r^2)]\end{array}\right..$

(3)根据磁场数据，解算空间点M(x，y，z)的坐标

首先计算点M的方位角和俯仰角：

参见图6， $\∠{\mathrm{\α}}_2=\arctan \left(\frac{L_y}{L_x}\right),$

经过化简，得到 $\arctan \left(\frac{L_y}{L_x}\right)=\arctan \left(\frac{y}{x}\right),$

因此方位角 $\∠\mathrm{\α}=\∠{\mathrm{\α}}_2=\arctan \left(\frac{L_y}{L_x}\right),$

且向量R，L与w轴共面，

又 $\∠{\mathrm{\θ}}_L=\arctan \left(\frac{\sqrt{{L_x}^2+{L_y}^2}}{L_z}\right).$

参见图7，由∠θ_L与∠θ的单调关系可解得俯仰角：

$\∠\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{\sqrt{9+8\tan {\mathrm{\θ}}_L}-3}{4\tan {\mathrm{\θ}}_L}\right)$

根据总磁场强度B_all等参数，可以解算r。

对所述竖直方向和水平方向的通电螺线管在空间任意点M(x，y，z)处产生的磁场向量B₁cos(ωt)和B₂sin(ωt)的合磁场B做Hilbert变换，得到：H[B]＝Hilbert[B]

$B_{\mathrm{all}}=\sqrt{B^2+H^2\left[B\right]}$

解算得到：

$r=\sqrt[6]{{\mathrm{CA}}^2/B_{\mathrm{all}}^2}$

式中：C＝5sin⁴θ(sin⁴α+cos⁴α)+2cos⁴θ+10sin⁴θsin²αcos²α+7sin²θcos²θ

计算点M(x，y，z)的坐标：

$\left\{\begin{array}{c}x=r\·\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\·\cos \left(\mathrm{\α}\right)\\ y=r\·\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\·\sin \left(\mathrm{\α}\right)\\ z=r\·\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right..$

由以上方法可解算出相对单个信号发生器时M的位置。由于信号发生器发出信号的强度限制，为了保证飞机在跑道上的信号覆盖，需将多个信号发生器沿跑道放置，分别通过不同频率的电流，既可在飞机沿跑道进近过程中，使用滤波器过滤出对应不同信号发生器所产生的磁场信号，根据不同的信号发生器排布方式，解算出机头处传感器相对于各个信号源的相对坐标，进而解算出dr。

图8为飞机在跑道滑行时一段时间内接收到5个传感器信号的示意图。5个传感器分别通过频率为ω₁，ω₂，ω₃，ω₄，ω₅的电流，产生不同频率的交变磁场，机头传感器接收到信号后，通过滤波器过滤出不同信号源的信号，选择信号强度最好的信号源ω₃进行解算。

每组相互垂直放置的通电螺线管称为一个信号发生器。沿着跑道按一定间距放着一列信号发生器，采集磁场信号的传感器固定在机头上。当飞机在跑道上滑行，机头的传感器接受信号发生器产生的信号，即可实时解算出当前机头偏离跑道中线的距离dr。

参见图9，信号发生器有两种排布方式，分别是中心分布方式和两边交错分布方式。使用中心分布方式时，信号发生器距离飞机相对于两边交错分布方式更近，因此信号发生器每隔30m放置一个；而两边交错分布方式的信号发生器距飞机较远，为保证信号强度，沿跑道轴向每隔20m放置一个。

参见图10，飞机在机场跑道滑跑阶段的示意图，定义机头偏离跑道中线的距离为dr。

参见图11，使用中心分布时，d_y＝y＝r·sin(θ)·sin(α)。

参见图12，使用两边分布时，d_y＝y-b＝r·sin(θ)·sin(α)-b，b为机场跑道宽度。

设机场跑道宽度为60m，取一段跑道，分别对以上两种分布方式在不同传感器采样率的情况下进行仿真比较：

参见图13，信号发生器使用中心分布，当传感器采样率较低，解算的dr误差较大，在距中心线10-20m处达到最大误差达1m，平均误差超过GPS精度；当传感器采样率提高，解算精度明显提高，dr误差在0.2m以下。

参见图14，信号发生器使用中心分布时对飞机高度的定位十分准确，使用低采样率传感器时误差在0.2m以下，使用高采样率传感器时误差更被限制在0.05m以下。

参见图15，信号发生器使用两边交错分布时，解算的dr的精度比中心分布方式高。使用低采样率传感器时误差在0.2m以下，使用高采样率传感器时误差在0.15m以下。

综上，当传感器采样频率较低时，两边交错分布的精度高于中心分布，但是需要比较密集的信号源；中心分布虽然在传感器采样率低时精度不如两边分布高，但是随着传感器采样频率的提高，精度逐渐赶上中心分布的精度；中心分布形式对传感器的高度计算十分准确。

参见图16，可在机场跑道进口处使用中心分布方式，对飞机降落时的高度做出比较精确的测量，协助飞机平稳着陆，跑道中后段使用两边交错分布，更精确的测量飞机的偏离量，防止飞机跑偏。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和替换，这些改进和替换也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种飞机滑跑偏离定位系统，其特征在于，包括：

信号发生器，由相互垂直的通电螺线管组成，设置在飞机跑道上，用以发出信号；

信号采集装置，安装在飞机机头上，用于接收所述信号发生器发出的信号；

偏离定位单元，与所述信号采集装置相连，用以对采集到的信号实时解算，确定飞机机头偏离跑道中线的距离；

在机场跑道进口处，所述信号发生器以中心分布方式排列，所述信号发生器间隔设置在机场跑道中线上；

在机场跑道中后段，所述信号发生器以两边交错分布方式排列，所述信号发生器间隔交错设置在机场跑道两边。

2.如权利要求1所述的飞机滑跑偏离定位系统，其特征在于，所述信号采集装置使用传感器采集信号。

3.如权利要求2所述的飞机滑跑偏离定位系统，其特征在于，所述中心分布方式排列的信号发生器间的间距大于两边交错分布方式排列的信号发生器沿跑道轴向的间距，所述中心分布方式排列的信号发生器间的间距为30米，所述两边交错分布方式排列的信号发生器沿跑道轴向的间距为20米。

4.一种飞机滑跑偏离定位方法，其特征在于，包括以下步骤:

S1：由设置在飞机机头上的信号采集装置获取设置在跑道上的信号发生器发出的信号；

S2：根据所获取的信号，解算空点任意点M(x,y,z)的磁场数据；

S3：根据所解算的磁场数据，解算空间点M(x,y,z)的坐标；

S4：根据空间点M(x,y,z)的坐标，计算飞机机头偏离跑道中线的偏移量d_y；

其中，在机场跑道进口处，所述信号发生器以中心分布方式排列，所述信号发生器间隔设置在机场跑道中线上；

在机场跑道中后段，所述信号发生器以两边交错分布方式排列，所述信号发生器间隔交错设置在机场跑道两边。

5.如权利要求4所述的飞机滑跑偏离定位方法，其特征在于，所述步骤S1中信号发生器由竖直方向的通电螺线管（B1）和水平方向的通电螺线管（B2）垂直交叉组成，所述信号发生器发出的信号为交变磁场信号；

所述竖直方向的通电螺线管（B1）在空间产生的磁场为：

即： $B_1=\frac{A}{r^5}[e_x({2x}^2-y^2-z^2)e_y\left(3\mathrm{xy}\right)+e_z\left(3\mathrm{xz}\right)]$

所述水平方向的通电螺线管（B2）在空间产生的磁场为：

$B_2=\frac{A}{r^3}[e_{x}3\sin \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}+e_y({2\cos }^2\mathrm{\θ}-{\sin }^2\mathrm{\θ})+e_{z}3\cos \mathrm{\λ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}]$

即： $B_2=\frac{A}{r^5}[e_x\left(3\mathrm{xy}\right)+e_y({2y}^2-x^2-z^2)+e_z\left(3\mathrm{yz}\right)]$

式中，μ₀为真空磁导率，I₀为电流强度，l为线圈匝数，a为线圈半径，r为空间点M(x,y,z)到原点的距离，e_x、e_y、e_z分别为x，y，z方向的单位向量，θ为r与X轴向的夹角，

为r在YZ面上投影与Z轴向的夹角，λ为r在XZ面上投影与Z轴向的夹角。

6.如权利要求5所述的飞机滑跑偏离定位方法，其特征在于，所述步骤S2中对空间任意点M(x,y,z)的磁场数据的解算方法为：

对所述竖直方向和水平方向的通电螺线管在空间任意点M(x,y,z)处产生的磁场向量B₁cos(ωt)，B₂sin(ωt)做叉乘，记叉乘向量为L，即：

L=B₁cos(ωt)×B₂sin(ωt)=C(e_xL_x+e_yL_y+e_zL_z)

式中， $C=\frac{A^2}{r^{10}}\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{L}_x=\frac{A^2}{r^{10}}{3\mathrm{xzr}}^2\\ L_y=\frac{A^2}{r^{10}}{3\mathrm{yzr}}^2\\ L_z=\frac{A^2}{r^{10}}[z^4-(x^2+y^2)(x^2+y^2+r^2)]\end{array}\right.$

其中，L_x、L_y和L_z向量分别为在x、y、z方向上的分量，ω为电流的频率。

7.如权利要求6所述的飞机滑跑偏离定位方法，其特征在于，

所述步骤S3中空间任意点M(x,y,z)的坐标的解算方法包括以下步骤：

SS1：计算点M(x,y,z)的方位角和俯仰角：

方位角： $\∠\mathrm{\α}=\arctan \left(\frac{L_y}{L_x}\right)$

向量L与Z轴的夹角为： ${\∠\mathrm{\θ}}_L=\arctan \left(\frac{\sqrt{{L_x}^2+{L_y}^2}}{L_z}\right);$

俯仰角： $\∠\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{\sqrt{{9+8\tan \mathrm{\θ}}_L}-3}{{4\tan \mathrm{\θ}}_L}\right)$

SS2：解算r：

对所述竖直方向和水平方向的通电螺线管在空间任意点M(x,y,z)处产生的磁场向量B₁cos(ωt)和B₂sin(ωt)的合磁场B做Hilbert变换，得到：H[B]=Hilbert[B]

$B_{\mathrm{all}}=\sqrt{B^2+H^2\left[B\right]}$

解算得到：

$r=\sqrt[6]{{\mathrm{CA}}^2/B_{\mathrm{all}}^2}$

式中:C=5sin⁴θ(sin⁴α+cos⁴α)+2cos⁴θ+10sin⁴θsin²αcos²α+7sin²θcos²θ

SS3：计算点M(x,y,z)的坐标：

$\left\{\begin{array}{c}x=r\·\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\·\cos \left(\mathrm{\α}\right)\\ y=r\·\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\·\sin \left(\mathrm{\α}\right)\\ z=r\·\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right..$

8.如权利要求7所述的飞机滑跑偏离定位方法，其特征在于，所述步骤S4中偏移量d_y的计算方法为：

当信号发生器以中心分布方式排列时：d_y=y=r·sin(θ)·sin(α)；

当信号发生器以两边交错分布方式排列时：d_y=y-b=r·sin(θ)·sin(α)-b，其中b为机场跑道宽度。

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