CN101829689A - 一种基于声信号的热轧带钢甩尾故障识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于声信号的热轧带钢甩尾故障识别方法。结合热轧生产线的特点，采用重采样和分帧技术对信号进行预处理，并用Mel频率倒谱的技术对信号进行特征提取，采用主成分分析方法和多变量统计过程T²控制图进行特征选择、识别，以实现对热轧带钢甩尾故障的诊断。本发明的优点是利用声学检测方法，对甩尾现象进行在线检测，快速、准确地判断甩尾现象，合理地安排换辊时间，可以有效降低辊耗，有助于控制生产成本，提高产品质量缺陷预防能力和生产作业率。

Description

一种基于声信号的热轧带钢甩尾故障识别方法

技术领域

本发明涉及一种利用声信号进行热轧带钢甩尾故障识别的方法。热轧带钢甩尾是一种生产异常现象，对带钢甩尾时发出的异常声响进行在线监测，提取声信号特征进行甩尾故障识别是一种新颖而有效的甩尾故障识别方法。

背景技术

热轧带钢甩尾是由于板形控制、活套控制不当、带钢沿宽度方向温度分布不均等原因造成的一种生产异常现象，一般多发生于薄规格、硬材质、宽轧件以及硅钢等生产中。在热轧带钢生产中出现甩尾现象，尤其是连续出现，会造成带钢尾部折叠和尾部破碎，给生产造成的危害很大，折叠破碎的尾部很容易咯伤辊面，造成产品的辊印缺陷，破碎残片如与轧件接触，又往往造成轧件表面刮伤或轧废堆钢；破碎残片带入卷取机内，轻则要影响卷取机的正常工作，重则会损坏卷取机。甩尾时带钢的强烈击打甚至致使轧辊出现表面裂纹甚至脱落等严重现象，这样在轧制中途必须要及时换辊。及时识别甩尾，合理安排换辊，可以减轻轧辊表面裂纹扩展，避免轧辊受到严重损坏，引起更大的经济损失。

甩尾通常会发出异常的声响，这种异常的声音包含着甩尾故障的特征信息。现场技术人员常根据异常声响来判断甩尾现象，但是人工听音的方法对技术人员的经验依赖较大，易受到监听人员主观因素的影响，并会对监听人员的听力造成较大的伤害。如果能通过良好有效的方法对这种声音信号进行分析，提取其独有的特征，就可以及时对甩尾现象进行识别判断。由于现场生产环境复杂，噪声极大，微弱的甩尾声响极易淹没在噪声中，目前国内外对热轧带钢甩尾现象缺乏有效的在线检测手段，尤其是以声学方法进行带钢甩尾检测，在国内外属于首创性研究工作。

发明的目的

本发明的目的是运用现代声信号分析理论和方法，并结合相关分析理论，针对热连轧生产线的特点，采用分帧技术和Mel频率倒谱的技术对带钢甩尾声信号进行特征提取，采用主成分分析方法和多变量统计过程T²控制图进行特征选择、识别，以实现对热轧带钢甩尾故障进行诊断和分析。

发明内容

1.一种基于声信号的热轧带钢甩尾故障识别方法，其特征在于：

1)对采集到的每个带钢轧制声音信号分别进行重采样和分帧处理

声音信号的采样频率为44KHZ，重采样频率为11KHz，分帧的数据点数1000。为保证分帧后帧与帧之间的平滑过渡及其连续性，对信号的每一帧进行叠加处理，叠加的部分为帧长的1/3。

2)计算每个声音信号每一帧的Mel倒谱系数MFCC和一阶差分系数ΔMFCC

首先求每一帧信号的快速傅里叶变换，然后通过Mel频率滤波器组，取每个三角形的滤波器频率带宽内信号幅度加权和作为某个带通滤波的输出，再对所有滤波器输出做对数运算，最后做离散余弦变换，可以得到Mel频率倒谱系数MFCC，为了能反应声音的动态变化特征，引入差分倒谱参数ΔMFCC，将全部声音信号的每一帧对应的Mel倒谱系数MFCC和一阶差分系数ΔMFCC构成特征矩阵A。

3)对特征矩阵A首先进行标准化处理，再进行主成分分析，得到特征矩阵A对应的特征值矩阵B，然后根据各特征值的贡献率选取特征值，确定主元个数k，最后根据选择的主元个数进行T²统计量控制限估计，并利用多变量统计控制图进行特征识别，从而完成样本库的建立。

4)根据已经建立的系统模型和T²控制限，计算待识别的声音信号的每帧T²统计量，确定该声音信号超过控制限的帧数，再计算总超限率ρ。总超限率是指一个声音信号超过T²统计量控制限的帧数Z与该声音信号的总帧数m_f的比值ρ＝Z/m_f，当ρ大于设定的阈值时，则判断该声音信号为甩尾信号。

2.根据权利要求1所述的基于声信号的热轧带钢甩尾故障识别方法，其特征在于：所述的差分倒谱参数ΔMFCC的计算公式为：

$d\left(n\right)=\frac{1}{\sqrt{\underset{i=-w}{\overset{w}{\mathrm{\Σ}}}{i}^2}}\underset{i=-w}{\overset{w}{\mathrm{\Σ}}}i\·c(n+i)$

式中c和d都表示一帧声音信号的参数，w＝2。ΔMFCC则为当前帧的前两帧和后两帧参数的线性组合，矩阵A的表达式如下：

特征矩阵A中的每一行表示一个声音信号所有帧的MFCC系数和ΔMFCC系数的合成向量，其中，p为Mel频率滤波器的个数，则MFCC系数为p个，ΔMFCC系数为p-2个，因此一个声音信号的每一帧可以表示为2p-2个系数，此外，n_i为每个声音信号的分帧数，则m为N个声音信号的总帧数，这样，则由MFCC系数和ΔMFCC系数组合后可以构成一个m×(2p-2)的特征矩阵A。

3.根据权利要求1所述的基于声信号的热轧带钢甩尾故障识别方法，其特征在于：对所述的特征矩阵A进行标准化，计算公式为：

${\tilde{a}}_{\mathrm{ij}}=\frac{a_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{a_j}}{s_j},i=\mathrm{1,2},...,m,j=\mathrm{1,2},...,2p-2$

其中，是特征矩阵A第j列向量的平均值，s_j是第j列向量的标准差，

特征矩阵A对应的特征值矩阵

各个特征值的贡献率计算公式为：

根据实际需要的总贡献率超过85％原则，确定选取保留的特征值个数k；

根据选择的主元个数进行T²统计量控制限估计，计算公式为：

${T^2}_{k,m,\mathrm{\α}}=\frac{k(m-1)}{m-k}{F}_{k,m-1,\mathrm{\α}}$

m是建立样本模型的样本的总帧数，即特征矩阵A的行数m，k是主元模型中保留的主元个数，a是检验水平，F_k，m-1，α是对应于检验水平为a，自由度为k，m-1条件下的F分布值。

本发明分为建模阶段和识别阶段。

建模阶段

建模的主要思想：采用模型分析方法对热轧带钢甩尾的声信号进行分析。模型分析方法是指依据声信号产生的数学模型，来分析和提取表示这些模型的特征参数。本发明所采用的声信号甩尾故障识别算法是以模型的系数为基础，所以必须找到甩尾故障与模型系数之间的关系，建立“甩尾-系数”思想。具体步骤如下：

第一步：重采样。将采集到的声音信号输入识别系统，为减少运算量，提高系统的识别效率，在保持甩尾信号包络外形相似的前提条件下，对信号以一种合适的频率进行重采样获得新的信号数据。

第二步，分帧。声音信号的分析和处理必须建立在“短时”的基础上，即进行“短时分析”，将声音信号分为一段一段，这就是分帧，其中每一段称为一“帧”。为保证分帧后使帧与帧之间平滑过渡及其连续性，对信号帧进行叠加处理，叠加的部分称为帧移，帧移是帧长的1/3。

第三步：Mel频率倒谱系数计算。Mel频率倒谱系数的分析着眼于人耳的听觉特性，它是利用音调特性来进行特征提取的，计算的是听觉的主观频率，即为Mel频率上的频谱的倒谱。在特征提取过程中利用Mel频率刻度对实际频率轴进行弯折来模拟人耳所听到的声音高低与声音频率之间的非线性关系。MFCC计算的基本过程就是：先求一帧声信号的FFT，然后通过Mel频率滤波器组，取每个三角形的滤波器频率带宽内所有信号幅度加权和作为某个带通滤波的输出，然后对所有滤波器输出做对数运算，再进一步做离散余弦变换即得到MFCC系数。

MFCC系数的具体求解过程如下：

1)原始声音信号s(n)经过分帧、加窗处理，得到每帧的时域信号x(n)。

2)采用快速傅里叶变换把信号x(n)由时域变换到频域X(k)。

3)将线性频谱X(k)通过Mel频率滤波器组得到Mel频谱并通过对数能量的处理，得到对数频谱S(m)。Mel频率滤波器组为在声音的频谱范围内设置的若干个带通滤波器H_m(k)，0≤m＜M，M为滤波器的个数。每个滤波器具有三角形滤波特性，其中心频率为f(m)，当m值小时，相邻f(m)之间的间隔也小，随着m的增加，相邻f(m)的间隔逐渐变大。每个带通滤波器的传递函数为：

$H_m\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& (k<f(m-1))\\ \frac{k-f(m-1)}{f\left(m\right)-f(m-1)}& (f(m-1)\&le;k\&le;f\left(m\right))\\ \frac{f(m+1)-k}{f(m+1)-f\left(m\right)}& (f\left(m\right)<k\&le;f(m+1))\\ 0& (k>f(m+1))\end{array}\right.---\left(1\right)$

为了使结果对噪声和谱估计误差有更好的鲁棒性，一般将上述经过Mel滤波器组得到的Mel频谱取对数能量，则由线性频谱X(k)到对数频谱S(m)的总传递函数为：

$S\left(m\right)=\ln \left(\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|X\left(k\right)\right|}^2{H}_m\left(k\right)\right)0\&le;m<M---\left(2\right)$

4)将对数频谱S(m)经过离散余弦变换到倒频谱域，即可得到Mel频率倒谱系数c(n)：

$c\left(n\right)=\underset{m=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}S\left(m\right)\cos \left(\frac{\mathrm{\&pi;n}(m+1/2)}{M}\right)---\left(3\right)$

标准的MFCC参数只反映了声音参数的静态特性，而人耳对声音的动态特征更为敏感，为了能反应声音的动态变化特征，常引入差分倒谱参数。差分倒谱参数常采用下面的计算公式：

$d\left(n\right)=\frac{1}{\sqrt{\underset{i=-w}{\overset{w}{\mathrm{\&Sigma;}}}{i}^2}}\underset{i=-w}{\overset{w}{\mathrm{\&Sigma;}}}i\&CenterDot;c(n+i)---\left(4\right)$

式中c和d都表示一帧声音参数，w＝2。这时差分参数就称为当前帧的前两帧和后两帧参数的线性组合。由式(4)计算得到一阶MFCC差分参数，用同样的公式对一阶差分参数进行计算，可以得到二阶差分MFCC参数。ΔMFCC的表示其一阶差分系数，其中首尾两帧的一阶差分系数为0，可去除。

设有正常的建模样本数为N，一个样本分为n帧，滤波器的个数取p，可得到一帧信号的(2p-2)维的MFCC和ΔMFCC的合成矢量。将所有样本的所有帧的系数存于一个特征矩阵A中：

$A=\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ A_2\\ .\\ .\\ .\\ A_N\end{array}\right]$ 其中， $A_i=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}^i& a_{12}^i& ...& a_{1(2p-2)}^i\\ a_{21}^i& a_{22}^i& ...& a_{2(2p-2)}^i\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ a_{n1}^i& a_{n2}^i& ...& a_{n(2p-2)}\end{array}\right],i=\mathrm{1,2},...N---\left(5\right)$

A_i表示第i个样本的所有帧的系数矩阵，a_nj ⁱ表示第i个样本的第n帧的第j个系数。

从所得的矩阵可以看出，一个样本的模型系数是由各帧信号的模型系数组成的序列。上述矩阵A也可用以下简化形式表示：

特征矩阵A中的行向量是一个样本信号每帧的MFCC系数和ΔMFCC系数的合成向量。其中，

n_i是每一个样本分帧的个数，m为总帧数，N为样本数，n_i为每个样本的分帧数，N个样本的MFCC系数和ΔMFCC系数组合构成的一个m×(2p-2)的矩阵A。

第四步：基于主成分分析的特征提取。在保证良好分类识别的前提下，尽量将特征量的数目减到最小，这是因为多余的特征量不但没有多大的好处，而且可能干扰识别过程。简单或少数的几个特征量更易于特征识别，这就必然要求进行特征选择，以达到提高识别的准确性和减少识别的时间的目的。在基于声信号热轧带钢甩尾故障诊断识别方法中，采用PCA方法从高维特征空间中提取出最有效的特征，从而实现特征空间维数的压缩，这就是特征选择。

未进行PCA降维处理的矩阵A是m×(2p-2)的矩阵，可以取其前k个主成分，降维后得到m×k的矩阵。

求得的主成分必须满足以下条件：

1)每个主成分是各原始变量的线性组合。

2)各个主成分之间是正交关系，即相关系数为零。

3)线性变换得到k个主成分F₁，F₂…F_k，相对应的特征值为λ₁≥λ₂≥…≥λ_k。

第五步：基于多变量统计控制图的特征识别。利用多变量统计控制图中的T²统计量来实现对多个主元进行同时监控。为了利用T²统计量进行识别，需要由正常状态的数据来确定T²统计量的控制限。当T²统计量超过它的控制限时，就可以认为过程中出现了不正常的状态。

按照式(7)进行T²统计量控制限估计：

${T^2}_{k,m,\mathrm{\&alpha;}}=\frac{k(m-1)}{m-k}{F}_{k,m-1,\mathrm{\&alpha;}}---\left(7\right)$

m是建立样本模型的样本的总帧数，即特征矩阵A的行数m，k是主元模型中保留的主元个数，α是检验水平，F_k，m-1，α是对应于检验水平为a，自由度为k，m-1条件下的F分布值。

识别阶段

识别的主要思想：在基于声信号热轧带钢甩尾故障诊断识别系统中，利用多变量统计控制图中的T²统计量来实现对多个主元的同时监控。T²统计量是判断每一帧状态的标准，但是每一帧的状态并不能完全代表整个信号所表征的状态。这就必须找出一个合理的参数，通过该参数可以将每帧的状态与整体信号所表征的状态建立联系。因此，本发明提出了总超限率的概念。总超限率是超过T²统计量控制限的帧数Z与该声音信号的总帧数m_f的比值ρ＝Z/m_f。总超限率不仅反映出超过T²统计量控制限的帧数在一个信号中的比例。合适的总超限率，可以对整体信号所表征的状态进行识别判断。因识别阶段与训练阶段相似，识别步骤简单如下：

第一步：重采样。

第二步，分帧。

第三步：计算一个声音信号每一帧的MFCC和一阶差分系数ΔMFCC，并组成系数矩阵。

第四步：计算该声音信号每一帧的T²统计量。

第五步：将每帧所得T²统计量与建模阶段计算得到的T²统计量控制限进行比较，如果T²统计量超过控制限，进行异常帧数统计。

第六步：根据该声音信号总的异常帧数判断信号的状态。如果超限率超过一定值，就可以认为该信号表示甩尾状态。

本发明的优点

本发明的优点在于对热轧带钢甩尾不仅检测识别率高，正常抛钢识别率达96％以上，甩尾识别率平均达95％以上，而且可高效及时对甩尾做出判断，便于及时对甩尾现象作出报警响应。

本发明的又一优点在于对热轧带钢甩尾的识别，可以合理地安排换辊时间，减轻轧辊表面裂纹扩展，避免轧辊受到严重损坏，引起更大的经济损失，并且避免了监听人员主观因素的影响和对监听人员的听力伤害。

附图说明

图1系统建模流程图

图2甩尾信号Mel滤波器阶数图

图3系统识别流程图

图4正常抛钢声信号和甩尾声信号时域图

图5甩尾声信号数据处理总体流程图

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。但下面的实施例不应理解为对本发明的限制。

首先进行声音信号的建模工作，建模流程如图1所示。取一定数量已知状态的声音样本信号进行建模，设样本数为N，其详细步骤如下：

1)重采样。将声音信号输入识别系统，为减少运算量，提高系统的识别效率。在保持信号包络外形相似的前提条件下，对信号以11kHz频率进行重采样获得新的信号数据。

2)分帧。对重采样后的声音信号进行分帧处理，分帧的长度根据实际情况可以调整，移帧的长度为一帧长度的1/3。分帧是方法的关键，每帧长度减少，则包含的信号长度变短，相对整段信号而言，整加了信号的分辨率。但帧长变短，整个声信号的帧数整加，计算量加大，使整个计算时间会大大整加，同时系统存储的声信号的特征值也会大大增加。在考虑实际应用和系统识别的条件下，选择帧长为1000，帧移为340。设重采样后的样本分帧总数为n_i。

3)计算每帧信号的MFCC系数和一阶差分系数ΔMFCC。根据图2可以看出声音信号的MFCC系数随着阶数的变化趋势。在阶数为13阶时Mel滤波器系数的均方根值达到最大，说明MFCC系数在此时更能反映原信号的主要特征。而13阶以后各个MFCC系数逐渐变小，说明MFCC系数表示信号特征的能力减弱，所以选择滤波器阶数为13。

4)利用正常状态的声信号数据建立模型以及T²统计量控制线。

①将通过2)、3)计算得出的所有正常的N个建模样本的所有帧的系数存于一个特征矩阵A中

利用正常抛钢和甩尾两种状态的实测声信号，研究带钢甩尾声信号的系数矩阵，取前面处理后的信号。此处滤波器的个数取p＝13，则可以得到一个m×24的矩阵。

②对特征矩阵A进行标准化。

其中，

是特征矩阵A第j列向量的平均值，s_j是第j列向量的标准差。

③然后对标准化后的特征矩阵A进行主成分分析计算，可得特征矩阵A对应的特征值矩阵

计算各个特征值的贡献率

根据实际需要的总贡献率

确定选取保留的特征值个数k。

④根据选择的主元个数按照式(10)进行T²统计量控制限估计。

${T^2}_{k,m,\mathrm{\&alpha;}}=\frac{k(m-1)}{m-k}{F}_{k,m-1,\mathrm{\&alpha;}}---\left(10\right)$

m是建立样本模型的样本的总帧数，即为特征矩阵A的行数m，k是主元模型中保留的主元个数，a是检验水平，F_k，m-1，α是对应于检验水平为a，自由度为k，m-1条件下的F分布值。

当建立完模型后，则可以输入任一个待识别的带钢声音信号进行识别，识别流程如图3所示。识别的详细步骤如下：

1)对输入的信号进行11KHz的重采样，获得新的声音信号数据。

2)对重采样后的声音信号进行分帧处理，分帧的长度根据实际情况可以调整，移帧的长度一般为一帧长度的1/3。

3)计算每一帧信号的MFCC和一阶差分系数ΔMFCC，并组成系数矩阵。

4)计算每一帧信号的T²统计量。

①根据1)～3)计算每帧的模型系数向量

利用建模的特征矩阵A列向量的均值

、标准差s_j来标准化系数向量C的每个系数，得到标准化的系数向量

$\stackrel{\&OverBar;}{C}=[{\tilde{c}}_1...{\tilde{c}}_{2p-2}],$ ${\tilde{c}}_i=\frac{c_i-\stackrel{\&OverBar;}{a_j}}{s_j}---\left(11\right)$

②计算系数向量

的T²统计量

$T^2=t_k{\mathrm{\&lambda;}}^{-1}{t}_k^T=\stackrel{\&OverBar;}{C_k}{P}_k{\mathrm{\&lambda;}}^{-1}{P}_k^T{\stackrel{\&OverBar;}{C}}_k^T---\left(12\right)$

其中，λ是由特征矩阵

计算所得的且经过选取的k个主元对应的特征值组成的对角矩阵，t_k是k个主元模型的得分向量，是由模型系数向量

与特征矩阵

进行PCA计算后得到特征向量P相乘的向量中选取前k个构成。

5)将每帧所得T²统计量与建模阶段计算得到的T²统计量控制限进行比较，如果该帧的T²统计量超过控制限，进行异常帧数计数。

6)将一个信号的每一帧按照过程4)、过程5)步骤进行计算比较，可以得到总超限的异常帧数，计算一个信号的超限率。根据信号超限率识别判断信号的状态。如果超限率超过一定值就可以认为该信号表示甩尾状态。

现场采集的正常抛钢声信号和甩尾声号如图4所示。以200组正常抛钢状态时的声音信号为试验数据建立模型，以79组甩尾故障声音信号和100组正常抛钢状态时的声音信号进行识别判断，完整的甩尾信号数据处理总体流程如图5所示。

实施方式一

对原始信号以11kHz的频率进行重采样，帧长为1000个数据点，帧移为340个数据点。各参数的选取如表1所列，由此可得到甩尾故障识别率为97.47％，正常状态的识别率为97％。

表1各参数的选取

主元个数k	置信检验水平a	分布值F	总超限率ρ
				18	0.001	2.366	0.10

实施方式二

对原始信号以11kHz的频率进行重采样，帧长为1000个数据点，帧移为340个数据点。各参数的选取如表2所列，由此可得到甩尾故障识别率为96.2％，正常状态的识别率为96％。

表2各参数的选取

主元个数k	置信检验水平a	分布值F	总超限率ρ
				18	0.005	2.076	0.10

实施方式三

对原始信号以11kHz的频率进行重采样，帧长为1000个数据点，帧移为340个数据点。各参数的选取如表3所列，由此可得到甩尾故障识别率为98.73％，正常状态的识别率为95％。

表3各参数的选取

主元个数k	置信检验水平a	分布值F	总超限率ρ
				18	0.001	2.336	0.06

总结以上说明可知，本发明包括以下步骤：

1)对输入的信号进行重采样和分帧的预处理。

2)采用Mel频率倒谱技术对带钢甩尾声信号进行特征提取。

3)采用主成分分析方法和多变量统计过程控制图进行特征选择，建立甩尾识别模型。

4)采用建好的模型对待分析的声音样本进行状态识别，从而实现甩尾故障的自动识别。

Claims (3)

1.一种基于声信号的热轧带钢甩尾故障识别方法，其特征在于：

1)对采集到的每个带钢轧制声音信号分别进行重采样和分帧处理

声音信号的采样频率为44KHZ，重采样频率为11KHz，分帧的数据点数1000。为保证分帧后帧与帧之间的平滑过渡及其连续性，对信号的每一帧进行叠加处理，叠加的部分为帧长的1/3。

2)计算每个声音信号每一帧的Mel倒谱系数MFCC和一阶差分系数ΔMFCC

首先求每一帧信号的快速傅里叶变换，然后通过Mel频率滤波器组，取每个三角形的滤波器频率带宽内信号幅度加权和作为某个带通滤波的输出，再对所有滤波器输出做对数运算，最后做离散余弦变换，可以得到Mel频率倒谱系数MFCC，为了能反应声音的动态变化特征，引入差分倒谱参数ΔMFCC，将全部声音信号的每一帧对应的Mel倒谱系数MFCC和一阶差分系数ΔMFCC构成特征矩阵A。

3)对特征矩阵A首先进行标准化处理，再进行主成分分析，得到特征矩阵A对应的特征值矩阵B，然后根据各特征值的贡献率选取特征值，确定主元个数k，最后根据选择的主元个数进行T²统计量控制限估计，并利用多变量统计控制图进行特征识别，从而完成样本库的建立。

4)根据已经建立的系统模型和T²控制限，计算待识别的声音信号的每帧T²统计量，确定该声音信号超过控制限的帧数，再计算总超限率ρ。总超限率是指一个声音信号超过T²统计量控制限的帧数Z与该声音信号的总帧数m_f的比值ρ＝Z/m_f，当ρ大于设定的阈值时，则判断该声音信号为甩尾信号。

2.根据权利要求1所述的基于声信号的热轧带钢甩尾故障识别方法，其特征在于：所述的差分倒谱参数ΔMFCC的计算公式为：

$d\left(n\right)=\frac{1}{\sqrt{\underset{i=-w}{\overset{w}{\mathrm{\&Sigma;}}}{i}^2}}\underset{i=-w}{\overset{w}{\mathrm{\&Sigma;}}}i\&CenterDot;c(n+i)$

式中c和d都表示一帧声音信号的参数，w＝2。ΔMFCC则为当前帧的前两帧和后两帧参数的线性组合，矩阵A的表达式如下：

特征矩阵A中的每一行表示一个声音信号所有帧的MFCC系数和ΔMFCC系数的合成向量，其中，p为Mel频率滤波器的个数，则MFCC系数为p个，ΔMFCC系数为p-2个，因此一个声音信号的每一帧可以表示为2p-2个系数，此外，

n_i为每个声音信号的分帧数，则m为N个声音信号的总帧数，这样，则由MFCC系数和ΔMFCC系数组合后可以构成一个m×(2p-2)的特征矩阵A。

3.根据权利要求1所述的基于声信号的热轧带钢甩尾故障识别方法，其特征在于：对所述的特征矩阵A进行标准化，计算公式为：

i＝1，2，…，m，j＝1，2，…，2p-2

其中，

是特征矩阵A第j列向量的平均值，s_j是第j列向量的标准差，

特征矩阵A对应的特征值矩阵

各个特征值的贡献率计算公式为：

根据实际需要的总贡献率超过85％原则，确定选取保留的特征值个数k；根据选择的主元个数进行T²统计量控制限估计，计算公式为：

${T^2}_{k,m,\mathrm{\&alpha;}}=\frac{k(m-1)}{m-k}{F}_{k,m-1,\mathrm{\&alpha;}}$

m是建立样本模型的样本的总帧数，即特征矩阵A的行数m，k是主元模型中保留的主元个数，a是检验水平，F_k，m-1，α是对应于检验水平为a，自由度为k，m-1条件下的F分布值。

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