CN101826076B - 一种基于cd直方图的空间查询选择性估计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于CD直方图的空间查询选择性估计方法，属于空间数据查询与处理技术领域；首先对需要查询的矢量数据建立四张CD直方图；对于用户给定的一个矩形空间查询区域，分别采用基值修正模块计算查询区域右上角、左上角、右下角、左下角点分别在LL、LR、UL、UR直方图中的估计值，并分别记为S₁、S₂、S₃、S₄，查询区域内的空间对象的选择性估计值为：S₁-S₂-S₃+S₄；本发明在不加额外假设条件和存储容量情况下，能精确地估计任意空间区域的查询选择性值，且普适于零星分布、地理区域连续分布等多种矢量数据类型。

Description

一种基于CD直方图的空间查询选择性估计方法

技术领域

本发明属于空间数据查询与处理技术领域，涉及一种基于CD直方图的空间查询选择性估计方法。

背景技术

在数据库中，查询处理可分为查询分析、查询检查、查询优化和查询执行4个阶段。每个查询都会有许多可供选择的执行策略和操作算法，查询优化就是选择一个高效执行的查询处理策略。查询代价估算(模型)是一种常用的查询优化方法。

目前，关系数据库中的查询代价估算研究已较为成熟；而空间数据库的空间查询代价估算方法的研究尚处于研究阶段。空间查询的代价取决于两个因素。第一因素为具体使用的查询处理算法的CUP代价和I/O代价；第二个因素为输出查询结果的I/O代价。前者可以通过查询处理算法的时间复杂度和所用索引的性能来评价；后者则由查询结果集的大小(查询选择性)来决定。因此，空间查询选择性估计结果的准确性将直接影响空间查询代价估算的结果，间接影响到执行策略的选择，最终影响到空间查询的执行效率。因此，提高空间查询选择性估计算结果的准确性对于提高空间查询的执行效率有很重要的意义。

空间直方图是一种有效的、估算查询结果集的大小的方法之一。其基本思想：采用某种策略将数据空间划分为数个子空间，一个记录单元对应一个子空间；在记录单元中统计落在其对应子空间内的对象数目；用某种方法对这些统计值进行估计，得到查询结果集的大小的估计值。这些记录单元称为桶，桶的集合称为直方图。

目前，国内常见的空间直方图有MinSkew、CD、Euler、GH、PH等，其中，CD直方图用LL、LR、UL、UR四张直方图记录了空间对象MBR左下、右下、左上、右上角点落入第0行、第0列格子左下角点至第i行、第j列格子右上角点对应矩形区域内的总数，能较为精确地反映空间对象MBR落入空间区域(桶)内数量的情况，是一种查询命中准确率相对较高的空间直方图。然而，CD直方图仅给出了查询区域四条边与直方图网格的分界线重合情况下的选择性估计方法。然而，在实际应用中，用户给定的空间查询区域的四边与直方图网格分界线重合的概率及低。如果简单地将用户给定的查询区域映射到直方图的某些格子上，其估计结果集的大小往往与实际值相差较远。“如何对空间查询区域和CD直方图查询结果集的大小进行修正，并使之更接近实际值”是空间直方图在实际应用中面临的重要难题。

2004年，Kim等人针对查询区域的四边与分界线不重合的问题，提出了两种基于CD直方图选择性估计的修正方法。其修正的方法之一是在原CD直方图选择性计算结果的基础上乘以查询区域面积与查询区域所覆盖的直方图格子面积之比。此方法蕴涵着一个假设：查询区域所覆盖的多个格子区域内的矢量数据分布是均匀的，即空间对象的大小基本相同、分布密度相对均匀。因此，对于分布不均匀的矢量数据此方法估计值的误差较大。尤其当查询区域较大时，更难满足上述假设，从而加大估计误差。

针对此问题，Kim等人在原有4张CD直方图的基础上增加了1个iArea(i，j)的直方图，iArea(i，j)用于反映第i行、第j列格子内空间对象所占面积与该格子面积之比；并在原CD直方图选择性计算结果的基础上乘以一种经iArea(i，j)和Area_i，j(Q)(第i行、第j列格子内空间查询区域所占面积与该格子面积之比)修正的概率值，如下面公式所示：

$S^{\′}\left(Q\right)=(H_{\mathrm{ll}}(\mathrm{xb},\mathrm{yb})-H_{\mathrm{lr}}(\mathrm{xa}-1,\mathrm{yb})-H_{\mathrm{ul}}(\mathrm{xb},\mathrm{ya}-1)+H_{\mathrm{ur}}(\mathrm{xa}-1,\mathrm{ya}-1))$

$*\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=k}^{i=l}{\mathrm{\Σ}}_{j=m}^{j=n}(\mathrm{iArea}(i,j)*{\mathrm{Area}}_{i,j}\left(Q\right))}{{\mathrm{\Σ}}_{i=k}^{i=l}{\mathrm{\Σ}}_{j=m}^{j=n}\mathrm{iArea}(i,j)};$

对于零星分布的空间数据，此方法在某种程度上可以顾及到空间数据的分布不均的问题。然而在实际应用中，多半空间数据基本是连续布满整个地理区域的；此时位于地理区域内部格子的iArea(i，j)都为1，只有位于地理区域边界上的格子的iArea(i，j)才可能小于1。因此，此方法不能很好地解决大片连续地理区域空间数据分布不均的问题。例如，在全国的省界图中西北部地区的省(区)面积比较大、分布较为稀疏，而东南部的省面积比较小、分布的较为稠密；然而位于国境线内的此两区域内的格子上的iArea(i，j)均为1。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提出一种基于CD直方图的空间查询选择性估计方法；该方法在不加额外假设条件和存储容量情况下，能精确地估计任意空间区域的查询选择性，且普适于零星分布或地理区域连续分布等多种矢量数据类型。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于CD直方图的空间查询选择性估计方法，其特征在于步骤如下：

(1)按CD直方图的建立方法，为需要进行查询选择性估计的矢量数据建四张二维直方图，分别记为LL、LR、UL、UR直方图；

(2)用户给定一个矩形空间查询区域；

(3)采用基值修正模块，计算空间查询区域右上角点在LL直方图中的估计值，记为S₁；

(4)采用基值修正模块，计算空间查询区域左上角点在LR直方图中的估计值，记为S₂；

(5)采用基值修正模块，计算空间查询区域右下角点在UL直方图中的估计值，记为S₃；

(6)采用基值修正模块，计算空间查询区域左下角点在UR直方图中的估计值，记为S₄；

(7)计算用户给定空间查询区域内的空间对象查询选择性值为：S₁-S₂-S₃+S₄。

所述的步骤(3)～步骤(6)中基值修正模块的具体步骤如下：

(A)计算空间点(x，y)在二维直方图H中所处的行列号，假设行号为i、列号为j；二维直方图H为LL、LR、UL、UR直方图中的其中一个；

(B)计算空间点(x，y)在直方图中的估计值；空间点(x，y)在直方图中的估计值等于第i-1行、j-1列格子的值加上“第i行且列号小于等于j”和“第j列且行号小于i”的所有格子的非累计修正值。

上述步骤(A)中的计算空间点在直方图中行列号方法，具体步骤如下：

(I)初步计算空间点(x，y)在直方图中的行号i、列号j，计算方法如公式(1)所示：

其中，MapXMin、MapYMin分别为矢量数据范围的X最小值和Y的最小值；CellXLen、CellYLen分别为直方图格子X、Y方向上的长度；

(II)修正某些空间点(x，y)在直方图中的行列号；修正逻辑如下：

②若公式1中的(y-MapYMin)能被CellYLen整除、且商不为0，则i等于i减1；

②若公式1中的(x-MapXMin)能被CellXLen整除、且商不为0，则j等于j减1。

上述步骤(B)中格子的非累计修正值的计算步骤如下：

(a)计算第m行、第n列格子的非累计值，计算方法如公式(2)所示：

NA＝H[m][n]-H[m][n-1]-H[m-1][n]+H[m-1][n-1]；    (2)

当m＝0时，式中H[m-1][n]和H[m-1][n-1]的值为0；

当n＝0时，式中H[m][n-1]和H[m-1][n-1]的值为0；

其中H[m][n]表示二维直方图H的第m行n列；H[m][n-1]表示二维直方图H的第m行n-1列；H[m-1][n]表示二维直方图H的第m-1行n列；H[m-1][n-1]表示二维直方图H的第m-1行n-1列；

(b)第m行、第n列格子非累计修正值等于该格子的非累计值乘以该格子与查询区域相交部分面积与该格子面积之比。

本发明的方法中所采用的基值修正模块是从CD直方图原理入手提出的计算任意空间点(x，y)在直方图中估计值的方法。以第步骤(3)为例，该方法具体思路如下：由于LL直方图中格子(i，j)的值是位于第0行、第0列格子左下角点至第i行、第j列格子右上角点对应矩形区域内的空间对象MBR的左下角点的总数；那么，对于空间点(x，y)在LL直方图中的值则应为位于第0行、第0列格子左下角点至点(x，y)对应矩形区域内的空间对象MBR的左下角点的总数；因此可将点(x，y)的直方图值分解为“位于图2短斜线填充的I区域内空间对象MBR左下角点的总数”和“位于图2以虚线为界的II区域内空间对象MBR左下角点的总数”；其中，I区域内空间对象MBR左下角点的总数是确定的，即为直方图第(i-1)行、第(i-1)列的值；II区域内空间对象MBR左下角点的总数则要累计每个格子与II区域相交部分内空间对象MBR左下角点的个数(即“非累计修正值”)。根据LL直方图格子值的含义，可用上述公式2反算出每个格子内空间对象MBR左下角点的个数(即“非累计值”)。而每个格子的非累计修正值则等于每个格子的非累计值乘以格子内虚线区域所占面积与格子面积之比。

本发明与现有技术相比所具有的优点如下：

(1)本发明的方法没有沿袭Kim等人在原CD直方图估计结果上乘以概率的做法，而是将修正过程穿插到CD直方图选择性估计的全过程中，从而对查询区域无需附加的任何假设条件，因此其选择性估计结果有较高的准确率；

(2)本发明的方法从CD直方图的原理入手，确定了影响空间点(x，y)直方图估计值的相关格子，并对其中确定的部分直接引用，对于不确定的部分则充分利用格子提供的信息进行了修正，从而可以较为精确地计算出空间点(x，y)的直方图估计值，为提高查询选择性估计值的准确性奠定了基础；

(3)本发明的方法没有增加额外反映空间数据分布信息的存储空间(如Kim的第二种方法增加了iArea(i，j)的直方图)，而是充分利用CD直方图的原理，通过公式反算出每个格子内点的分布情况，再根据格子内点密度的情况和格内虚线区域所占面积与格子面积之比估计格内虚线区域的点个数，从而保证了格子非累计修正值的估算精度，为提高空间点(x，y)的直方图估计值、查询选择性估计值的准确性奠定了基础；

(4)本发明采用的CD直方图不仅能较好地反映零星空间数据的分布特征，也能较好地放映连续地理区域的分布特征，因此，本发明的方法对不同的空间数据分布类型有较好的普适性。

附图说明

图1为本发明的基于CD直方图的空间查询选择性估计方法实现流程图；

图2为空间点(x，y)在直方图中估计值计算方法的示意图；

图3为矢量数据示意图；

图4为图3所示矢量数据的MRB分布图；

图5为图3所示矢量数据的4张CD直方图；图5a为图3所示矢量数据的LL直方图；图5b为图3所示矢量数据的LR直方图；图5c为图3所示矢量数据的UL直方图；图5d为图3所示矢量数据的UR直方图；

图6为计算空间查询区右上角点在图5a所示LL直方图中的非累计修正值示意图；I表示空间查询区域；II表示格内查询区域所占面积与格子的面积比：0.704；

图7为3种方法查询选择性估计误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式详细介绍本发明。

本发明的基于CD直方图的空间查询选择性估计方法，实现流程图如图1所示，这里以图3所示的地理区域连续分布的矢量数据为例，详细说明本发明的具体实施过程，其具体步骤：

(1)以图3所示的地理区域连续分布的矢量数据为例，生成其四张二维CD直方图，分别记为LL、LR、UL、UR直方图；

此区域的大地坐标x方向上的最小值(MapXMin)为488242.754、最大值(MapXMax)为530038.454，y方向的最小值(MapYMin)为252446.810、最大值(MapYMax)为292468.610。以建立10行×10列的CD直方图为例，直方图格子在x方向上的长度(CellXLen)为(530038.454-488242.754)/10＝4179.57米，直方图格子在y方向上的长度(CellYLen)为(292468.610-252446.810)/10＝4002.18米。

用每个多边形的MBR代替相应的多边形，如图4所示。在图4的基础上，为矢量数据建立CD直方图，其结果LL、LR、UL、UR直方图分别如图5a、图5b、图5c、图5d所示。

(2)用户给定一个矩形空间查询区域；

此矩形查询区域的左下角点和右上角点的坐标分别为(491879.162，263335.125)、(512818.626，283663.820)。

(3)计算空间查询区域右上角点(512818.626，283663.820)在LL直方图中的估计值，记为S₁；

(3.1)采用如下公式(1)初步计算空间点(512818.626，283663.820)在直方图中的行列号；

其中，MapXMin、MapYMin分别为矢量数据四至的X最小值和Y的最小值；CellXLen、CellYLen分别为直方图格子X、Y方向上的长度；

空间点(512818.626，283663.820)的行号i等于：

列号j等于：

(3.2)根据如下逻辑，修正某些空间点(512818.626，283663.820)在二维直方图中的行列号；

①.若公式1中的(y-MapYMin)能被CellYLen整除、且结果不为0，则i等于i减1；

②.若公式1中的(x-MapXMin)能被CellXLen整除、且结果不为0，则j等于j减1。

由于(283663.820-252446.810)不能被4002.18整除，(512818.626-488242.754)也不能被4179.57整除，故不对其行列号做修正；则空间点(512818.626，283663.820)位于直方图的第7行、第5列格子内；

(3.3)根据技术方案，空间点(512818.626，283663.820)的在LL直方图上的估计值等于第6行、第4列格子的值(10)加上“第7行、第0到5列”和“第5列、第0到6行”所有格子的非累计修正值；

以第7行、第5列格子为例，在图5a给出的LL直方图中，根据下述公式(2)：

NA＝H[m][n]-H[m][n-1]-H[m-1][n]+H[m-1][n-1]；    (2)

当m＝0时，式中H[m-1][n]和H[m-1][n-1]的值为0；

当n＝0时，式中H[m][n-1]和H[m-1][n-1]的值为0；

可计算出第7行、第5列格子的非累计值为：

H_LL[7][5]-H_LL[7][4]-H_LL[6][5]+H_LL[6][4]＝10-10-10+10＝0；

第7行、第5列中查询区域所占面积与格子面积之比为((283663.820-252446.810)-7×4002.18)×((512818.626-488242.754)-5×4179.57)/(4002.18×4179.57)≈0.704，如图6所示；因此，第7行、第5列的非累计修正值为0×0.704＝0。

根据上述逻辑，“第7行、第0到4列”、“第5列、第0到6行”每个格子的非累计值都为0，则其非累计修正值也都为0。由于第7行、第0到4列的每个格子值与其正下方格子值是一样的(如图6所示)，第5列、第0到6行的每个格子值与其正左方的格子值是一样的(如图6所示)；根据原理不难推出，在图6中虚线覆盖的格子区域内没有出现新的MBR左下角，因此这些格子的非累计值和非累计修正值都为0是符合实际情况的。可见，用格子的非累计值估计相应虚线区域的非累计值的方法充分利用了CD直方图提供的空间分布信息，从而使估计值更接近真实值。

根据上述计算结果，估计空间查询区域右上角点(512818.626，283663.820)在LL直方图中的估计值(S₁)等于第6行、第4列格子的值(10)加上“第7行、第0到5列”和“第5列、第0到6行”所有格子的非累计修正值，即S₁＝10+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0＝10。

(4)计算空间查询区域左上角点(491879.162，283663.820)在LR直方图中的估计值，记为S₂；

根据步骤(3.1)、(3.2)的逻辑，点(491879.162，283663.820)位于直方图第7行、第0列的格子内。根据步骤(3.3)的逻辑，此点在图5b的LR直方图中的估计值S₂＝0。

(5)计算空间查询区域右下角点(512818.626，263335.125)在UL直方图中的估计值，记为S₃；；

根据步骤(3.1)、(3.2)的逻辑，点(512818.626，263335.125)位于直方图第2行、第5列的格子内。根据步骤(3.3)的逻辑，此点在图5c的UL直方图中的估计值S₃＝1；

(6)计算空间查询区域左下角点(491879.162，263335.125)在UR直方图中的估计值，记为S₄；

根据步骤(3.1)、(3.2)的逻辑，点(491879.162，263335.125)位于直方图第2行、第0列的格子内。根据步骤(3.3)的逻辑，此点在图5d的UR直方图中的估计值S₄＝0；

(7)用户给定空间查询内的空间对象查询选择性估计值为：S₁-S₂-S₃+S₄＝9。

以全国1∶100万土地利用数据为例，任意选择大小不一的10个空间查询区域，用本发明方法、Kim方法1和Kim方法2分别依次估计10个区域的查询选择性，并计算各查询选择性与真值之间的误差，3种方法的误差曲线如图7所示。可见，本发明的方法的误差均值的绝对值最小、方差最小；故本发明方法查询选择性估计的准确率较高，而且相对稳定。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于CD直方图的空间查询选择性估计方法，其特征在于步骤如下：

(1)按CD直方图的建立方法，为需要进行查询选择性估计的矢量数据建四张二维直方图，分别记为LL、LR、UL、UR直方图；

(2)用户给定一个矩形空间查询区域；

(3)采用基值修正模块，计算空间查询区域右上角点在LL直方图中的估计值，记为S₁；

(4)采用基值修正模块，计算空间查询区域左上角点在LR直方图中的估计值，记为S₂；

(5)采用基值修正模块，计算空间查询区域右下角点在UL直方图中的估计值，记为S₃；

(6)采用基值修正模块，计算空间查询区域左下角点在UR直方图中的估计值，记为S₄；

(7)计算用户给定空间查询区域内的空间对象查询选择性值为：S₁-S₂-S₃+S₄；

所述的步骤(3)～步骤(6)中基值修正模块的具体步骤如下：

(A)计算空间点(x，y)在二维直方图H中所处的行列号，假设行号为i、列号为j；二维直方图H为LL、LR、UL、UR直方图中的其中一个；

(B)计算空间点(x，y)在直方图中的估计值；空间点(x，y)在直方图中的估计值等于第i-1行、j-1列格子的值加上“第i行且列号小于等于j”和“第j列且行号小于i”的所有格子的非累计修正值；

所述步骤(A)中的计算空间点在直方图中行列号方法，具体步骤如下：

(I)初步计算空间点(x，y)在直方图中的行号i、列号j，计算方法如公式(1)所示：

其中，MapXMin、MapYMin分别为矢量数据四至的X最小值和Y的最小值；CellXLen、CellYLen分别为直方图格子X、Y方向上的长度；

(II)修正某些空间点(x，y)在直方图中的行列号；修正逻辑如下：

①若公式1中的(y-MapYMin)能被CellYLen整除、且商不为0，则i等于i减1；

②若公式1中的(x-MapXMin)能被CellXLen整除、且商不为0，则j等于j减1；

所述步骤(B)中格子的非累计修正值的计算步骤如下：

(a)计算第m行、第n列格子的非累计值，计算方法如公式(2)所示：

NA＝H[m][n]-H[m][n-1]-H[m-1][n]+H[m-1][n-1]；        (2)

当m＝0时，式中H[m-1][n]和H[m-1][n-1]的值为0；

当n＝0时，式中H[m][n-1]和H[m-1][n-1]的值为0；

其中H[m][n]表示二维直方图H的第m行n列；H[m][n-1]表示二维直方图H的第m行n-1列；H[m-1][n]表示二维直方图H的第m-1行n列；H[m-1][n-1]表示二维直方图H的第m-1行n-1列；

(b)第m行、第n列格子非累计修正值等于该格子的非累计值乘以该格子与查询区域相交部分面积与该格子面积之比。

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