CN101815312A - 一种基于自适应数据融合的协作频谱检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于自适应数据融合的协作频谱检测方法，设置包括一个主用户、两个次用户和一个数据融合器组成的认知无线电网络，从主用户与次用户间无线信道状况的角度出发，根据信道衰落大小确定次用户检测信息是否可信，若次用户检测信息可信，则前传至数据融合中心，以此实现相应的自适应协作数据融合，从而有效对抗无线衰落和多径传播等不利因素对快速准确判断主用户状态所造成的负面影响。

Description

一种基于自适应数据融合的协作频谱检测方法

技术领域

本发明涉及新一代无线网络(认知无线电网络)中的机会协作频谱感知，尤其是一种基于自适应数据融合的协作频谱检测方法，利用认知无线网络中次用户间的自适应协作，实现相应的数据融合以改善对主用户的检测性能，属于无线网络信号处理的技术领域。

背景技术

随着天然有限的无线频谱资源与日益增长的通信业务需求之间的矛盾日益激化，认知无线电技术应运而生，作为一种新的解决思路，其核心思想就是使无线通信设备具有发现“频谱空洞”并合理利用所发现的频谱机会的能力。认知无线电技术虽然能以更为灵活的方式来管理有限的无线频谱资源，但是从理论走向实现之前还需解决一系列关键技术问题，使非授权用户能与授权用户共享频谱，且保证不会干扰授权用户正常通信。它主要包括两方面的内容，一是对授权用户的感知；二是根据感知结果进行重配置，从而实现与授权系统的共存。

如何快速准确地对授权系统进行感知，这是认知无线电系统是否能进入实际使用阶段的决定因素。由于认知无线电系统需要频繁地在未被充分利用的授权频段上切换，因而它必须首先快速准确地感知到机会的存在后，才能加以利用。频谱感知是确保主用户不受到次用户干扰的关键技术。一方面，它要感知到尽可能多的可利用机会，保证空闲频段不被浪费，另一方面，它又必须要确保机会频谱接入对授权主用户的使用造成尽可能小的影响。

为了克服单用户检测易受衰落和噪声等不利因素影响的不足，人们提出了基于多用户协作的频谱感知技术，通过利用认知无线网络中的分布式用户进行联合检测，以此显著提高系统的检测性能。目前，基于数据融合的协作频谱感知研究大多集中于融合准则的设计，如“AND”融合准则、“OR”融合准则、贝叶斯融合准则和最大后验概率融合准则等，很少考虑认知无线网络的链路衰落特性，设计相应的自适应协作策略，以此提高系统的频谱感知性能。

发明内容

本发明的目的在于考虑认知无线网络的链路衰落特性，设计相应的自适应协作策略，以此提高系统的频谱感知性能。本发明从考虑主用户与次用户间无线信道状况的角度出发，根据信道衰落大小确定次用户检测信息是否可信，若次用户检测信息可信则前传至数据融合中心，以此实现相应的自适应协作数据融合，从而有效对抗无线衰落和多径传播等不利因素对快速准确判断主用户状态所造成的负面影响。

为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：一种基于自适应数据融合的协作频谱检测方法，其特征在于：设置包括一个主用户、两个次用户和一个数据融合器组成的认知无线电网络，从主用户与次用户间无线信道状况的角度出发，根据信道衰落大小确定次用户检测信息是否可信，若次用户检测信息可信，则前传至数据融合中心，以此实现相应的自适应协作数据融合，从而有效对抗无线衰落和多径传播等不利因素对快速准确判断主用户状态所造成的负面影响；

两个次用户接收到主用户的发射信号后，分别将其接收信号的信噪比与可信门限δ进行比较，以判定自身是否可信，如果接收信号信噪比大于可信门限，则次用户判定为可信并将其接收信号解调后前传至数据融合中心；反之，若接收信号信噪比小于可信门限，则次用户判定为不可信节点，此时次用户不对其接收信号进行解码，数据融合中心将处理后的最终结果回送给两个次用户和次用户；由于次用户只需判决主用户存在与否，因此对于次用户来说主用户发射信号只需承载1比特信息，根据信息论编码定理，只要信道容量大于数据速率，接收端即可实现正确解码，因此，只要次用户端的接收信噪比大于1dB，即可正确判决主用户存在与否，故本方法取可信门限δ＝1。

具体步骤是：

记s为主用户P存在的指示信号，s＝0表示主用户P不需要使用无线频谱，s＝Es则表示主用户P需要使用无线频谱，记H_p＝H₀和H_p＝H₁分别为s＝0和s＝Es相应的二元假设条件，因此，次用户1和次用户2接收到的来自主用户P的无线信号可以分别表示为

y₁(k)＝h_p1(k)s+n₁(k)

y₂(k)＝h_p2(k)s+n₂(k)

其中，h_p1(k)和h_p2(k)分别表示主用户P到次用户1和主用户P到次用户2间的瑞利衰落系数，n₁(k)和n₂(k)则分别表示次用户1和次用户2端的复高斯白噪声；

根据上述信号表达式可求得次用户1和次用户2端的接收信噪比为

γ₁＝|h_p1(k)|²γ_s；γ₂＝|h_p2(k)|²γ_s

其中，γ_s＝Es/N₀表示主用户信号的发射信噪比，次用户1和次用户2分别利用接收信噪比γ₁和γ₂进行自身的可信判决，即，若γ_i(i＝1，2)大于可信门限δ，则判决为可信用户，否则视为不可信用户；同时，只有可信用户才会将其接收信号前传至数据融合器，以此实现相应的自适应数据融合；采用伯努利随机变量C₁和C₂分别表征次用户1和次用户2的可信判决结果，即C_i＝0(i＝1，2)表示次用户i不可信，C_i＝1表示次用户i可信，数据融合器将得到四种不同的组合情况：

Caseθ＝1：两个次用户均判决不可信用户C₁＝0，C₂＝0，即

γ₁＜δ；γ₂＜δ

此时，数据融合器将没有数据进行融合处理，所以在这种情况下，数据融合器将无法检测出主用户；

Caseθ＝2：次用户1判决为可信用户C₁＝1，次用户2判决为不可信C₂＝0，即

γ₁＞δ；γ₂＜δ

这种情况下，次用户1按照解码前传策略，从其接收信号y₁(k)中将主用户指示信号s解调出来，并将其解调结果再转发给数据融合器，由于此时次用户1可信，意味着次用户1能正确解调出主用户指示信号，所以数据融合器端的接收信号可以表示为

y_c(k)＝h_1c(k)s+n_c(k)

其中，n_c(k)表示均值为零，方差为N₀的复高斯白噪声；

Caseθ＝3：次用户1判决为不可信用户C₁＝0，次用户2判决为可信C₂＝1，即

γ₁＜δ；γ₂＞δ

此时，次用户2按照解码前传策略，从其接收信号y₂(k)中将主用户指示信号s解调出来，并将其解调结果转发给数据融合器，同理，数据融合器端的接收信号表示为

y_c(k)＝h_2c(k)s+n_c(k)

Caseθ＝4：次用户1和次用户2均判决为可信用户C₁＝1，C₂＝1，即

γ₁＞δ；γ₂＞δ

此时，次用户1和次用户2都将按照解码前传策略，分别从其各自的接收信号y₁(k)和y₂(k)中正确解调出主用户指示信号，并将其解码结果发送给数据融合器，因此，数据融合器将收到两份信号拷贝，

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{c,1}\left(k\right)=h_{1c}\left(k\right)s+n_{c,1}\left(k\right)\\ y_{c,2}\left(k\right)=h_{2c}\left(k\right)s+n_{c,2}\left(k\right)\end{array}\right.$

优越性的衡量准则为系统检测概率及检测时间，因为所提方案基于次用户可信度的自适应融合，所以先分别分析可能出现的四种情况下系统的检测概率以及各种情况分别出现的概率，综合即可得出系统在所提方案下的性能：

Caseθ＝1：两个次用户均判决不可信，因此系统检测概率为0；

Caseθ＝2：次用户1判决为可信用户C₁＝1，次用户2判决为不可信C₂＝0，此时系统检测概率即次用户1采用独立检测时的检测概率为

$P_{d,1}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\γ}}_{p1}}{P}_{f,1}+\frac{{\mathrm{\γ}}_{p1}}{{\mathrm{\γ}}_{p1}-2}{\left(P_{f,1}\right)}^{2/{\mathrm{\γ}}_{p1}};& {\mathrm{\γ}}_{p1}\≠2\\ P_{f,1}-P_{f,1}\ln \left(P_{f,1}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

其中，

针对次用户1独立检测所需的时隙数，采用随机变量τ₁进行表示，显然，变量τ₁服从几何分布，即次用户1需要i个时隙才能检测出主用户存在的概率为

Pr(τ₁＝i)＝(1-P_d，1)^i-1P_d，1；i＝1，2，3，…

因此，次用户1独立检测时所需要的平均检测时间T₁为

$T_1=\underset{i=1}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{iPr}({\mathrm{\τ}}_1=i)=\frac{1}{P_{d,1}}$

Caseθ＝3：次用户1判决为不可信用户C₁＝0，次用户2判决为可信C₂＝1，此时系统检测概率即次用户2采用独立检测时的检测概率可根据次用户1的分析结果类比得出，次用户2采用独立检测时的检测概率P_d，2和平均检测时间T₂分别为

$P_{d,2}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\γ}}_{p2}}{P}_{f,2}+\frac{{\mathrm{\γ}}_{p2}}{{\mathrm{\γ}}_{p2}-2}{\left(P_{f,2}\right)}^{2/{\mathrm{\γ}}_{p2}};& {\mathrm{\γ}}_{p2}\≠2\\ P_{f,2}-P_{f,2}\ln \left(P_{f,2}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

和

$T_2=\frac{1}{P_{d,2}}$

其中，P_f，2表示为次用户2的虚警概率；

Caseθ＝4：次用户1和次用户2均判决为可信用户C₁＝1，C₂＝1，即系统检测概率为2个次用户的检测概率的乘积。

根据数据融合器所得到的4种不同情况，可求得

θ＝1时的条件概率为

Pr(θ＝1)＝Pr(C₁＝0，C₂＝0)＝Pr(γ₁＜δ，γ₂＜δ)

由于|h_p1(k)|²和|h_p2(k)|²分别服从参数为1/σ_p1 ²和1/σ_p2 ²的指数分布，并且相互独立，所以上

式进一步求得

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\θ}=1)=[1-\exp (-\frac{\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\γ}}_{p1}})][1-\exp (-\frac{\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\γ}}_{p2}})]$

由于θ＝1时两个次用户均不可信，数据融合器将没有数据信息来判决住用户的存在与否，所以此时的检测概率为零，即

P_d，c(θ＝1)＝0

以此类推，求得相应的条件概率Pr(θ＝2)为

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=2)=\mathrm{Pr}({\mathrm{\&gamma;}}_1>\mathrm{\&delta;},{\mathrm{\&gamma;}}_2<\mathrm{\&delta;})=\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}})[1-\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}})]$

同时，可以得到此时的检测概率P_d，c(θ＝2)为

$P_{d,c}(\mathrm{\&theta;}=2)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}{P}_{f,c}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{2/{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{1c}\&NotEqual;2\\ P_{f,c}-P_{f,c}\ln \left(P_{f,c}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

式中，

且参数P_f，c表示为采用自适应数据融合进行主用户检测时的虚警概率，

同理，求得

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=3)=\mathrm{Pr}({\mathrm{\&gamma;}}_1<\mathrm{\&delta;},{\mathrm{\&gamma;}}_2>\mathrm{\&delta;})=\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}})[1-\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}})]$

和

$P_{d,c}(\mathrm{\&theta;}=3)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}{P}_{f,c}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{2/{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{2c}\&NotEqual;2\\ P_{f,c}-P_{f,c}\ln \left(P_{f,c}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

最后，当θ＝4时，即2个次用户均为可信用户，则此时相应的条件概率Pr(θ＝4)求得如下

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=4)=\mathrm{Pr}({\mathrm{\&gamma;}}_1>\mathrm{\&delta;},{\mathrm{\&gamma;}}_2>\mathrm{\&delta;})=\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}})\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}})$

利用“AND”逻辑规则对接收到得两份拷贝进行融合处理，则相应的检测概率P_d，c(θ＝4)和虚警概率P_f，c可以写为

P_d，c(θ＝4)＝Pr{|h_1c(k)|²Es+|n_c，1(k)|²＞λ，|h_2c(k)|²Es+|n_c，2(k)|²＞λ}

和

P_f，c＝Pr{|n_c，1(k)|²＞λ，|n_c，2(k)|²＞λ}

此处考虑了两个可信次用户检测结果的融合，所以在虚警概率一定的情况下，能量检测的判决门限将降低，即检测概率会因用户协作而有所提高。联合上两式，我们可得

P_d，c(θ＝4)＝a×b

其中

$a=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}\sqrt{P_{f,c}}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{1/{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{1c}\&NotEqual;2\\ \sqrt{P_{f,c}}-\frac{\ln \left(P_{f,c}\right)}{2}\sqrt{P_{f,c}};& \mathrm{others}\end{array}\right.;$ $b=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}\sqrt{P_{f,c}}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{1/{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{2c}\&NotEqual;2\\ \sqrt{P_{f,c}}-\frac{\ln \left(P_{f,c}\right)}{2}\sqrt{P_{f,c}};& \mathrm{others}\end{array}\right.$

因此，综合上述四种不同情况，所提出的基于自适应用户协作的数据融合方案的检测概率可以求得，

$P_{d,c}=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=i)P_{d,c}(\mathrm{\&theta;}=i)$

同理，相应的平均检测时间为

$T_c=\frac{1}{P_{d,c}}.$

$P_{d,1}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}}{P}_{f,1}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}-2}{\left(P_{f,1}\right)}^{2/{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{p1}\&NotEqual;2\\ P_{f,1}-P_{f,1}\ln \left(P_{f,1}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

其中，

针对次用户1独立检测所需的时隙数，采用随机变量τ₁进行表示，显然，变量τ₁服从几何分布，即次用户1需要i个时隙才能检测出主用户存在的概率为

Pr(τ₁＝i)＝(1-P_d，1)^i-1P_d，1；i＝1，2，3，…

因此，次用户1独立检测时所需要的平均检测时间T₁为

$T_1=\underset{i=1}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{iPr}({\mathrm{\&tau;}}_1=i)=\frac{1}{P_{d,1}}$

类比，我们可以求得次用户2采用独立检测时的检测概率P_d，2和平均检测时间T₂分别为

$P_{d,2}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}}{P}_{f,2}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}-2}{\left(P_{f,2}\right)}^{2/{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{p2}\&NotEqual;2\\ P_{f,2}-P_{f,2}\ln \left(P_{f,2}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

和

$T_2=\frac{1}{P_{d,2}}$

其中，P_f，2表示为次用户2的虚警概率；

根据数据融合器所得到的4种不同情况，可求得

θ＝1时的条件概率为

Pr(θ＝1)＝Pr(C₁＝0，C₂＝0)＝Pr(γ₁＜δ，γ₂＜δ)

由于|h_p1(k)|²和|h_p2(k)|²分别服从参数为1/σ_p1 ¹和1/σ_p2 ²的指数分布，并且相互独立，所以上

式进一步求得

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=1)=[1-\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}})][1-\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}})]$

由于θ＝1时两个次用户均不可信，数据融合器将没有数据信息来判决住用户的存在与否，所以此时的检测概率为零，即

P_d，c(θ＝1)＝0

以此类推，求得相应的条件概率Pr(θ＝2)为

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=2)=\mathrm{Pr}({\mathrm{\&gamma;}}_1>\mathrm{\&delta;},{\mathrm{\&gamma;}}_2<\mathrm{\&delta;})=\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}})[1-\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}})]$

同时，可以得到此时的检测概率P_d，c(θ＝2)为

$P_{d,c}(\mathrm{\&theta;}=2)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}{P}_{f,c}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{2/{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{1c}\&NotEqual;2\\ P_{f,c}-P_{f,c}\ln \left(P_{f,c}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

式中，

且参数P_f，c表示为采用自适应数据融合进行主用户检测时的虚警概率，同理，求得

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=3)=\mathrm{Pr}({\mathrm{\&gamma;}}_1<\mathrm{\&delta;},{\mathrm{\&gamma;}}_2>\mathrm{\&delta;})=\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}})[1-\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}})]$

和

$P_{d,c}(\mathrm{\&theta;}=3)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}{P}_{f,c}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{2/{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{2c}\&NotEqual;2\\ P_{f,c}-P_{f,c}\ln \left(P_{f,c}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

最后，当θ＝4时，即2个次用户均为可信用户，则此时相应的条件概率Pr(θ＝4)求得如下

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=4)=\mathrm{Pr}({\mathrm{\&gamma;}}_1>\mathrm{\&delta;},{\mathrm{\&gamma;}}_2>\mathrm{\&delta;})=\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}})\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}})$

利用“AND”逻辑规则对接收到得两份拷贝进行融合处理，则相应的检测概率P_d，c(θ＝4)和虚警概率P_f，c可以写为

P_d，c(θ＝4)＝Pr{|h_1c(k)|²Es+|n_c，1(k)|²＞λ，|h_2c(k)|²Es+|n_c，2(k)|²＞λ}

和

P_f，c＝Pr{|n_c，1(k)|²＞λ，|n_c，2(k)|²＞λ}

此处考虑了两个可信次用户检测结果的融合，所以在虚警概率一定的情况下，能量检测的判决门限将降低，即检测概率会因用户协作而有所提高。联合上两式，我们可得

P_d，c(θ＝4)＝a×b

其中

$a=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}\sqrt{P_{f,c}}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{1/{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{1c}\&NotEqual;2\\ \sqrt{P_{f,c}}-\frac{\ln \left(P_{f,c}\right)}{2}\sqrt{P_{f,c}};& \mathrm{others}\end{array}\right.;$ $b=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}\sqrt{P_{f,c}}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{1/{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{2c}\&NotEqual;2\\ \sqrt{P_{f,c}}-\frac{\ln \left(P_{f,c}\right)}{2}\sqrt{P_{f,c}};& \mathrm{others}\end{array}\right.$

因此，综合上述四种不同情况，所提出的基于自适应用户协作的数据融合方案的检测概率可以求得，

$P_{d,c}=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=i)P_{d,c}(\mathrm{\&theta;}=i)$

同理，相应的平均检测时间为

$T_c=\frac{1}{P_{d,c}}.$

本发明的优点及有益效果：

频谱感知即对主用户使用频谱状态的判断是认知无线电网络中的关键环节，针对次用户独立检测主用户效果欠佳的实际问题，本发明提出了一种基于自适应用户数据融合的协作频谱感知方案，通过利用认知无线网络中次用户间的自适应协作，实现相应的数据融合以改善对主用户的检测性能，可以在提高频谱的使用效率，并将对主用户使用频谱的影响降低到最低限度。本发明提出的基于自适应用户协作的数据融合方案，在考虑各个用户信道状况及判决结果可信程度的基础上，对可信的判决结果进行融合，最终作出对主用户状态信息的判决，并将此判决结果通知不可信用户，以提高认知无线电网络对主用户的整体检测效率，使次用户对主用户通信产生的不利影响减小到最低限度。仿真数值结果表明：所提出的自适应协作方案与独立检测方案相比，能够显著提高对主用户的检测概率，减少系统检测时间。

附图说明：

图1为本发明方法的系统模型图；

图2为次用户感知信息融合过程示意图；

图3为放大重传下所提中继选择准则的性能效果图；

图4为解码重传下所提中继选择准则的性能效果图；

图5为自适应协作传输方案的误码性能曲线。

具体实施方式

本发明基于自适应用户协作的数据融合方案主要用于实现认知无线电网络中的多用户协作频谱感知，具有实现复杂度低、分布式处理等优点。具体实施方案如下：

图1为实现本方案的系统模型图；如图所示：本发明考虑由一个主用户，两个次用户和一个数据融合器组成的认知无线电网络，其中次用户接收到主用户的发射信号，并按照一定的自适应策略前传给数据融合器。

图1给出的所有无线链路均采用瑞利衰落模型进行信道建模，同时所有网络节点接收信号时都将受到复高斯白噪声污染，其中复高斯白噪声的均值为零，功率为N₀。针对本发明所采用的系统模型，我们做如下几点假设：(1)所有无线信道在空间上相互独立，互不相关；(2)次用户对其接收信号进行前传时，采用解码前传(DF，Decode-and-Forward)策略；(3)数据融合器对接收到的信号采用”AND”逻辑规则进行数据融合。此外，无线信道衰落因子h_p1(k)，h_p2(k)，h_1c(k)和h_2c(k)的方差分别记为σ_p1 ²，σ_p2 ²，σ_1c ²和σ_2c ²。

不妨记为次用户1对主用户存在与否的检测结果，即表示次用户1没有检测出主用户，则表示次用户1检测出主用户存在。根据检测概率的定义，即次用户在假设条件H_p＝H₁下检测出主用户存在的概率，我们可以求得

$P_{d,1}=\mathrm{Pr}\{{\hat{H}}_{s,1}=H_1|H_p=H_1\}$

根据信号表达式并采用能量检测器，上式可以进一步写为

P_d，1＝Pr{|h_p1(k)|²Es+|n₁(k)|²＞λ}

其中，参数λ表示能量检测器的检测门限，其取值大小由虚警概率确定。根据虚警概率的定义，即次用户在假设条件H_p＝H₀下误检主用户存在的概率，可以求得

P_f，1＝Pr{|n₁(k)|²＞λ}

联合上两式，求得次用户1采用独立检测时的检测概率为

$P_{d,1}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}}{P}_{f,1}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}-2}{\left(P_{f,1}\right)}^{2/{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{p1}\&NotEqual;2\\ P_{f,1}-P_{f,1}\ln \left(P_{f,1}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

其中，

针对次用户1独立检测所需的时隙数，采用随机变量τ₁进行表示。显然，变量τ₁服从几何分布，即次用户1需要i个时隙才能检测出主用户存在的概率为

Pr(τ₁＝i)＝(1-P_d，1)^i-1P_d，1；i＝1，2，3，…

因此，次用户1独立检测时所需要的平均检测时间T₁为

$T_1=\underset{i=1}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{iPr}({\mathrm{\&tau;}}_1=i)=\frac{1}{P_{d,1}}$

类比，我们可以求得次用户2采用独立检测时的检测概率P_d，2和平均检测时间T₂分别为

$P_{d,2}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}}{P}_{f,2}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}-2}{\left(P_{f,2}\right)}^{2/{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{p2}\&NotEqual;2\\ P_{f,2}-P_{f,2}\ln \left(P_{f,2}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

和

$T_2=\frac{1}{P_{d,2}}$

其中，P_f，2表示为次用户2的虚警概率。下面，我们将着重分析本方案所提出的自适应数据融合方案的检测性能。根据γ₁＞δ；γ₂＜δ，容易求得θ＝1时的条件概率为

Pr(θ＝1)＝Pr(C₁＝0，C₂＝0)＝Pr(γ₁＜δ，γ₂＜δ)

将γ₁＝|h_p1(k)|²γ_s；γ₂＝|h_p2(k)|²γ_s代入上式得到，

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=1)=\mathrm{Pr}\{{\left|h_{p1}\left(k\right)\right|}^2<\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_s},{\left|h_{p2}\left(k\right)\right|}^2<\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_s}\}$

由于|h_p1(k)|²和|h_p2(k)|²分别服从参数为1/σ_p1 ²和1/σ_p2 ²的指数分布，并且相互独立，所以上式可进一步求得

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=1)=[1-\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}})][1-\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}})]$

由于θ＝1时两个次用户均不可信，数据融合器将没有数据信息来判决住用户的存在与否，所以此时的检测概率为零，即

P_d，c(θ＝1)＝0

以此类推，根据式γ₁＞δ；γ₂＜δ，求得相应的条件概率Pr(θ＝2)为

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=2)=\mathrm{Pr}({\mathrm{\&gamma;}}_1>\mathrm{\&delta;},{\mathrm{\&gamma;}}_2<\mathrm{\&delta;})=\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}})[1-\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}})]$

同时，根据y_c(k)＝h_1c(k)s+n_c(k)，可以容易得到此时的检测概率P_d，c(θ＝2)为

$P_{d,c}(\mathrm{\&theta;}=2)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}{P}_{f,c}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{2/{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{1c}\&NotEqual;2\\ P_{f,c}-P_{f,c}\ln \left(P_{f,c}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

式中，

且参数P_f，c表示为采用自适应数据融合进行主用户检测时的虚警概率。

同理，根据γ₁＜δ；γ₂＞δ和y_c(k)＝h_2c(k)s+n_c(k)，容易求得

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=3)=\mathrm{Pr}({\mathrm{\&gamma;}}_1<\mathrm{\&delta;},{\mathrm{\&gamma;}}_2>\mathrm{\&delta;})=\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}})[1-\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}})]$

和

$P_{d,c}(\mathrm{\&theta;}=3)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}{P}_{f,c}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{2/{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{2c}\&NotEqual;2\\ P_{f,c}-P_{f,c}\ln \left(P_{f,c}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

最后，当θ＝4时，即2个次用户均为可信用户，则根据γ₁＞δ；γ₂＞δ，此时相应的条件概率Pr(θ＝4)求得如下

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=4)=\mathrm{Pr}({\mathrm{\&gamma;}}_1>\mathrm{\&delta;},{\mathrm{\&gamma;}}_2>\mathrm{\&delta;})=\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}})\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}})$

由于此时数据融合器将收到两份数据拷贝y_c，1(k)和y_c，2(k)，如

所示。利用“AND”逻辑规则对接收到得两份拷贝进行融合处理，则相应的检测概率P_d，c(θ＝4)和虚警概率P_f，c可以写为

P_d，c(θ＝4)＝Pr{|h_1c(k)|²Es+|n_c，1(k)|²＞λ，|h_2c(k)|²Es+|n_c，2(k)|²＞λ}

和

P_f，c＝Pr{|n_c，1(k)|²＞λ，|n_c，2(k)|²＞λ}

此处考虑了两个可信次用户检测结果的融合，所以在虚警概率一定的情况下，能量检测的判决门限将降低，即检测概率会因用户协作而有所提高。联合如上两式，我们容易得到

P_d，c(θ＝4)＝a×b

其中

$a=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}\sqrt{P_{f,c}}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{1/{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{1c}\&NotEqual;2\\ \sqrt{P_{f,c}}-\frac{\ln \left(P_{f,c}\right)}{2}\sqrt{P_{f,c}};& \mathrm{others}\end{array}\right.;$ $b=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}\sqrt{P_{f,c}}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{1/{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{2c}\&NotEqual;2\\ \sqrt{P_{f,c}}-\frac{\ln \left(P_{f,c}\right)}{2}\sqrt{P_{f,c}};& \mathrm{others}\end{array}\right.;$

因此，综合上述四种不同情况，所提出的基于自适应用户协作的数据融合方案的检测概率可以求得，

$P_{d,c}=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=i)P_{d,c}(\mathrm{\&theta;}=i)$

同理，相应的平均检测时间为

$T_c=\frac{1}{P_{d,c}}$

其中，参数P_d，c如

所示。

图2给出了自适应协作前传策略的实现框图。次用户1和次用户2分别将其接收信号的信噪比与可信门限(δ)进行比较，以判定自身是否可信。如果接收信号信噪比大于可信门限，则次用户判定为可信并将其接收信号解调后前传至数据融合中心。反之，若接收信号信噪比小于可信门限，则次用户判定为不可信节点，此时次用户不对其接收信号进行解码。最后，数据融合中心将处理后的最终结果回送给次用户1和次用户2。此处说明，由于次用户只需判决主用户存在与否，因此对于次用户来说主用户发射信号只需承载1比特信息。根据信息论编码定理可知，只要信道容量大于数据速率，接收端即可实现正确解码(例如，采用一定纠错码技术等)。因此，只要次用户端的接收信噪比大于1dB，即可正确判决主用户存在与否，故本文将取可信门限δ＝1。

对本发明提出的协作频谱检测算法，我们分别对独立检测方案和自适应协作检测方案进行了Matlab仿真性能比较，以此说明自适应协作方案的优越性。图3给出了独立检测和协作检测方案的检测时间随信噪比变化的性能曲线。容易看出，自适应协作检测方案对应的检测时间小于独立检测方案，即，认知无线电系统采用自适应协作方案的话，可以更加快速地检测到主用户状态。图4和图5则相应给出了

γ_s＝10dB和δ＝1时，独立检测方案和自适应协作检测方案的检测概率和检测时间随虚警概率的变化情况。从图4中容易看出，当信噪比γ_s一定时，检测概率随虚警概率的要求放宽而逐渐增加，并且协作检测方案的检测概率始终优于独立检测方案。图5则表明了自适应协作方案所需的检测时间小于独立检测方案，这也进一步说明基于自适应用户协作的数据融合方案可以减少认知系统的检测时间，改善认知无线电网络的感知性能。

Claims (3)

1.一种基于自适应数据融合的协作频谱检测方法，其特征在于：设置包括一个主用户、两个次用户和一个数据融合器组成的认知无线电网络，从主用户与次用户间无线信道状况的角度出发，根据信道衰落大小确定次用户检测信息是否可信，若次用户检测信息可信，则前传至数据融合中心，以此实现相应的自适应协作数据融合，从而有效对抗无线衰落和多径传播等不利因素对快速准确判断主用户状态所造成的负面影响；

两个次用户接收到主用户的发射信号后，分别将其接收信号的信噪比与可信门限δ进行比较，以判定自身是否可信，如果接收信号信噪比大于可信门限，则次用户判定为可信并将其接收信号解调后前传至数据融合中心；反之，若接收信号信噪比小于可信门限，则次用户判定为不可信节点，此时次用户不对其接收信号进行解码，数据融合中心将处理后的最终结果回送给两个次用户和次用户；由于次用户只需判决主用户存在与否，因此对于次用户来说主用户发射信号只需承载1比特信息，根据信息论编码定理，只要信道容量大于数据速率，接收端即可实现正确解码，因此，只要次用户端的接收信噪比大于1dB，即可正确判决主用户存在与否，故本方法取可信门限δ＝1。

2.根据权利要求1所述基于自适应数据融合的协作频谱检测方法，其特征在于：具体步骤是：

记s为主用户P存在的指示信号，s＝0表示主用户P不需要使用无线频谱，s＝Es则表示主用户P需要使用无线频谱，记H_p＝H₀和H_p＝H₁分别为s＝0和s＝Es相应的二元假设条件，因此，次用户1和次用户2接收到的来自主用户P的无线信号可以分别表示为

y₁(k)＝h_p1(k)s+n₁(k)

y₂(k)＝h_p2(k)s+n₂(k)

其中，h_p1(k)和h_p2(k)分别表示主用户P到次用户1和主用户P到次用户2间的瑞利衰落系数，n₁(k)和n₂(k)则分别表示次用户1和次用户2端的复高斯白噪声；

根据上述两式，求得次用户1和次用户2端的接收信噪比为

γ₁＝|h_p1(k)|²γ_s；γ₂＝|h_p2(k)|²γ_s

其中，γ_s＝Es/N₀表示主用户信号的发射信噪比，次用户1和次用户2分别利用接收信噪比γ₁和γ₂进行自身的可信判决，即，若γ_i(i＝1，2)大于可信门限δ，则判决为可信用户，否则视为不可信用户；同时，只有可信用户才会将其接收信号前传至数据融合器，以此实现相应的自适应数据融合；采用伯努利随机变量C₁和C₂分别表征次用户1和次用户2的可信判决结果，即C_i＝0(i＝1，2)表示次用户i不可信，C_i＝1表示次用户i可信，数据融合器将得到四种不同的组合情况：

①Caseθ＝1：两个次用户均判决不可信用户C₁＝0，C₂＝0，即

γ₁＜δ；γ₂＜δ

此时，数据融合器将没有数据进行融合处理，所以在这种情况下，数据融合器将无法检测出主用户；

②Caseθ＝2：次用户1判决为可信用户C₁＝1，次用户2判决为不可信C₂＝0，即

γ₁＞δ；γ₂＜δ

这种情况下，次用户1按照解码前传策略，从其接收信号y₁(k)中将主用户指示信号s解调出来，并将其解调结果再转发给数据融合器，由于此时次用户1可信，意味着次用户1能正确解调出主用户指示信号，所以数据融合器端的接收信号可以表示为

y_c(k)＝h_1c(k)s+n_c(k)

其中，n_c(k)表示均值为零，方差为N₀的复高斯白噪声；

③Caseθ＝3：次用户1判决为不可信用户C₁＝0，次用户2判决为可信C₂＝1，即

γ₁＜δ；γ₂＞δ

此时，次用户2按照解码前传策略，从其接收信号y₂(k)中将主用户指示信号s解调出来，并将其解调结果转发给数据融合器，同理，数据融合器端的接收信号表示为

y_c(k)＝h_2c(k)s+n_c(k)

④Caseθ＝4：次用户1和次用户2均判决为可信用户C₁＝1，C₂＝1，即

γ₁＞δ；γ₂＞δ

此时，次用户1和次用户2都将按照解码前传策略，分别从其各自的接收信号y₁(k)和y₂(k)中正确解调出主用户指示信号，并将其解码结果发送给数据融合器，因此，数据融合器将收到两份信号拷贝，

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{c,1}\left(k\right)=h_{1c}\left(k\right)s+n_{c,1}\left(k\right)\\ y_{c,2}\left(k\right)=h_{2c}\left(k\right)s+n_{c,2}\left(k\right)\end{array}\right..$

3.根据权利要求2所述基于自适应数据融合的协作频谱检测方法，其特征在于：根据系统检测概率及检测时间，分析数据融合器将得到四种不同的组合情况下，系统的检测概率以及各种情况分别出现的概率，综合即可得出系统的性能：

Caseθ＝1：两个次用户均判决不可信，因此系统检测概率为0；

Caseθ＝2：次用户1判决为可信用户C₁＝1，次用户2判决为不可信C₂＝0，此时系统检测概率即次用户1采用独立检测时的检测概率为

$P_{d,1}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}}{P}_{f,1}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}-2}{\left(P_{f,1}\right)}^{2/{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{p1}\&NotEqual;2\\ P_{f,1}-P_{f,1}\ln \left(P_{f,1}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

其中，针对次用户1独立检测所需的时隙数，采用随机变量τ₁进行表示，显然，变量τ₁服从几何分布，即次用户1需要i个时隙才能检测出主用户存在的概率为

Pr(τ₁＝i)＝(1-P_d，1)^i-1P_d，1；i＝1，2，3，…

因此，次用户1独立检测时所需要的平均检测时间T₁为

$T_1=\underset{i=1}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{iPr}({\mathrm{\&tau;}}_1=i)=\frac{1}{P_{d,1}}$

Caseθ＝3：次用户1判决为不可信用户C₁＝0，次用户2判决为可信C₂＝1，此时系统检测概率即次用户2采用独立检测时的检测概率可根据次用户1的分析结果类比得出，次用户2采用独立检测时的检测概率P_d，2和平均检测时间T₂分别为

$P_{d,2}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}}{P}_{f,2}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}-2}{\left(P_{f,2}\right)}^{2/{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{p2}\&NotEqual;2\\ P_{f,2}-P_{f,2}\ln \left(P_{f,2}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

和

$T_2=\frac{1}{P_{d,2}}$

其中，P_f，2表示为次用户2的虚警概率；

Caseθ＝4：次用户1和次用户2均判决为可信用户C₁＝1，C₂＝1，即系统检测概率为2个次用户的检测概率的乘积。

根据数据融合器所得到的4种不同情况，可求得θ＝1时的条件概率为

Pr(θ＝1)＝Pr(C₁＝0，C₂＝0)＝Pr(γ₁＜δ，γ₂＜δ)

由于|h_p1(k)|²和|h_p2(k)|²分别服从参数为1/σ_p1 ²和1/σ_p2 ²的指数分布，并且相互独立，所以上式进一步求得

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=1)=[1-\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}})][1-\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}})]$

由于θ＝1时两个次用户均不可信，数据融合器将没有数据信息来判决住用户的存在与否，所以此时的检测概率为零，即

P_d，c(θ＝1)＝0

以此类推，求得相应的条件概率Pr(θ＝2)为

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=2)=\mathrm{Pr}({\mathrm{\&gamma;}}_1>\mathrm{\&delta;},{\mathrm{\&gamma;}}_2<\mathrm{\&delta;})=\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}})[1-\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}})]$

同时，可以得到此时的检测概率P_d，c(θ＝2)为

$P_{d,c}(\mathrm{\&theta;}=2)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}{P}_{f,c}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{2/{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{1c}\&NotEqual;2\\ P_{f,c}-P_{f,c}\ln \left(P_{f,c}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

式中，

且参数P_f，c表示为采用自适应数据融合进行主用户检测时的虚警概率，同理，求得

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=3)=\mathrm{Pr}({\mathrm{\&gamma;}}_1<\mathrm{\&delta;},{\mathrm{\&gamma;}}_2>\mathrm{\&delta;})=\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}})[1-\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}})]$

和

$P_{d,c}(\mathrm{\&theta;}=3)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}{P}_{f,c}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{2/{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{2c}\&NotEqual;2\\ P_{f,c}-P_{f,c}\ln \left(P_{f,c}\right);& \mathrm{others}\end{array}\right.$

最后，当θ＝4时，即2个次用户均为可信用户，则此时相应的条件概率Pr(θ＝4)求得如下

$\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=4)=\mathrm{Pr}({\mathrm{\&gamma;}}_1>\mathrm{\&delta;},{\mathrm{\&gamma;}}_2>\mathrm{\&delta;})=\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p1}})\exp (-\frac{\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{p2}})$

利用“AND”逻辑规则对接收到得两份拷贝进行融合处理，则相应的检测概率P_d，c(θ＝4)和虚警概率P_f，c可以写为

P_d，c(θ＝4)＝Pr{|h_1c(k)|²Es+|n_c，1(k)|²＞λ，|h_2c(k)|²Es+|n_c，2(k)|²＞λ}和

P_f，c＝Pr{|n_c，1(k)|²＞λ，|n_c，2(k)|²＞λ}

此处考虑了两个可信次用户检测结果的融合，所以在虚警概率一定的情况下，能量检测的判决门限将降低，即检测概率会因用户协作而有所提高。联合上两式，我们可得

P_d，c(θ＝4)＝a×b

其中

$a=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}\sqrt{P_{f,c}}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{1/{\mathrm{\&gamma;}}_{1c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{1c}\&NotEqual;2\\ \sqrt{P_{f,c}}-\frac{\ln \left(P_{f,c}\right)}{2}\sqrt{P_{f,c}};& \mathrm{others}\end{array}\right.;$ $b=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2}{2-{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}\sqrt{P_{f,c}}+\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}-2}{\left(P_{f,c}\right)}^{1/{\mathrm{\&gamma;}}_{2c}};& {\mathrm{\&gamma;}}_{2c}\&NotEqual;2\\ \sqrt{P_{f,c}}-\frac{\ln \left(P_{f,c}\right)}{2}\sqrt{P_{f,c}};& \mathrm{others}\end{array}\right.$

因此，综合上述四种不同情况，所提出的基于自适应用户协作的数据融合方案的检测概率可以求得，

$P_{d,c}=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{Pr}(\mathrm{\&theta;}=i)P_{d,c}(\mathrm{\&theta;}=i)$

同理，相应的平均检测时间为

$T_c=\frac{1}{P_{d,c}}.$

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