CN101814892A - 无轴承同步磁阻电机基于支持向量机逆系统复合控制器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及无轴承同步磁阻电机基于支持向量机逆系统复合控制器，由两个扩展的电流滞环PWM逆变器、被控的无轴承同步磁阻电机作为一个整体组成复合被控对象；根据被控对象的数学模型，构建其支持向量机逆系统控制器；将支持向量机逆系统控制器串接在无轴承同步磁阻电机复合被控对象之前，以实现电机电磁转矩和径向悬浮力之间以及径向悬浮力自身在两垂直方向上的解耦控制；在此基础上，对电机转速和转子径向位置分别设计一个转速闭环线性控制器和两个转子位置闭环线性控制器来构成线性闭环控制器；最后将线性闭环控制器、支持向量机逆系统控制器以及二个扩展的电流滞环PWM逆变器共同构成支持向量机逆系统复合控制器来对无轴承同步磁阻电机进行动态解耦控制。其控制速度和控制精度，以及系统的动静态性能可以通过调整线性闭环控制器的参数。

Description

无轴承同步磁阻电机基于支持向量机逆系统复合控制器

技术领域

本发明是一种无轴承同步磁阻电机支持向量机逆系统复合控制器，适用于无轴承同步磁阻电机的高性能控制。无轴承同步磁阻电机在机床电主轴、涡轮分子泵、离心机、压缩机、飞轮贮能、航空航天等特殊电气传动领域具有广泛的使用前景，属于电力传动控制设备的技术领域。

背景技术

无轴承同步磁阻电机能满足现代工业对高转速、无润滑、无摩擦、免维修的高性能驱动电机的要求，它是一种既具有磁轴承优良性能，又兼备同步磁阻电机特点为一体的新型电机，同传统电机相比具有无与伦比的优点，并且同磁轴承支承的电机相比也有诸多优势，因其转子上省略了永磁体，也无励磁绕组，更加适合于高速应用领域。

无轴承同步磁阻电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。电机在带动负载实现悬浮运行时，因转矩电流分量的存在，致使电磁转矩和径向悬浮力之间以及径向悬浮力自身在两垂直方向上存有相互耦合，电磁转矩的波动将导致整个控制系统的失稳。因此，负载条件下必须采用有效的解耦策略实现无轴承同步磁阻电机的多变量解耦控制。

无轴承同步磁阻电机控制的特殊性决定其无法像无轴承异步电机和无轴承永磁同步电机那样，基于磁场定向控制进行相关公式变换即可实现上述变量间的完全解耦。基于神经网络逆控制可以使系统获得高性能的解耦控制，但同时也使得控制系统变得更加复杂，加大了系统实现的难度。

为实现无轴承同步磁阻电机多变量连续系统解耦控制，进而获得负载条件下电机稳定悬浮运行，需采用一些新的控制技术和新的控制方法来实现多变量非线性系统的动态解耦控制。

国内现有的相关专利：专利申请号200610085347.6，名称为：无轴承同步磁阻电机前馈补偿控制器的构造方法，此发明通过构建解耦补偿器，对无轴承同步磁阻电机进行解耦控制。本发明采用支持向量机逆系统方法构建复合控制对象的支持向量机逆系统控制器将控制对象解耦成伪线性系统，在次基础上采用线性系统理论设计闭环控制器，实现对无轴承同步磁阻电机的解耦控制。

发明内容

本发明的目的是提供一种既可实现负载条件下电磁转矩和径向悬浮力之间以及径向悬浮力自身在两垂直方向上的解耦控制，又可获得良好的各项控制性能指标，如转子径向位置动、静态调节特性及转矩、速度调节性能的无轴承同步磁阻电机基于支持向量机逆系统复合控制器。

无轴承同步磁阻电机基于支持向量机逆系统复合控制器，包括闭环控制器、支持向量机逆系统控制器、1号和2号两个扩展的电流滞环PWM逆变器，所述1号和2号两个扩展的电流滞环PWM逆变器的输出信号输入无轴承同步磁阻电机，无轴承同步磁阻电机输出转速量n和径向位移量x、y，无轴承同步磁阻电机和两个扩展的电流滞环PWM逆变器组成复合被控对象；所述闭环控制器以复合被控对象给定转速量n^*和输出的转速量n的差值，以及复合被控对象给定径向位移量x^*、y^*与输出的径向位移量x、y的差值为输入信号，输出转速命令值

和径向位移命令值至支持向量机逆系统控制器，支持向量机逆系统控制器输出的转矩绕组在q轴上电流分量参考值i_q1 ^*和径向悬浮力绕组在x、y轴上电流分量的参考值i_x2 ^*、i_y2 ^*至两个扩展的电流滞环PWM逆变器。

所述复合被控对象中，所述无轴承同步磁阻电机由转矩子系统和悬浮力子系统组成，所述1号和2号扩展的电流滞环PWM逆变器分别由Park逆变换、Clark逆变换和电流滞环PWM逆变器依次连接组成，1号扩展的电流滞环PWM逆变器和转矩子系统组成第一复合被控对象，2号扩展的电流滞环PWM逆变器和悬浮力子系统组成第二复合被控对象；所述支持向量机逆系统控制器输出转矩绕组在q轴上电流分量参考值i_q1 ^*至1号扩展的电流滞环PWM逆变器，支持向量机逆系统控制器输出径向悬浮力绕组在x、y轴上电流分量的参考值i_x2 ^*、i_y2 ^*至2号扩展的电流滞环PWM逆变器，1号扩展的电流滞环PWM逆变器以转矩绕组在q轴上电流分量参考值i_q1 ^*和励磁电流分量为i_d1 ^*为输入量，输出电流信号至转矩子系统的转矩绕组，2号扩展的电流滞环PWM逆变器输出电流信号至悬浮力子系统的悬浮绕组。

所述闭环控制器由转速控制器和两个转子位置控制器组成，所述的转速控制器的输入为所述转矩子系统给定转速量n^*与输出的转速量n的差值，所述第一转子位置控制器的输入为所述悬浮力子系统给定位移量x^*与输出的x方向位移量x的差值，所述第二转子位置控制器的输入为所述悬浮力子系统给定径向位移量y^*与输出的y方向的位移量的差值；所述转速控制器输出转速命令值

至支持向量机逆系统控制器，所述第一转子位置控制器输出x方向的位移命令值至支持向量机逆系统控制器，所述第二转子位置控制器输出y方向的位移命令值

至支持向量机逆系统控制器。

本发明中，首先将两个电流滞环PWM逆变器、两个Park逆变换和两个Clark逆变换共同组成两个扩展的电流滞环PWM逆变器作为其后构造的基于支持向量机逆系统复合控制器的一部分；然后将被控的无轴承同步磁阻电机与两个扩展的电流滞环PWM逆变器作为一个整体组成复合被控对象，复合被控对象的被控量是电机转速和转子径向位移；根据被控对象数学模型，构建其支持向量机逆系统控制器；接下来将基于支持向量机逆系统控制器置于复合被控对象之前，从而实现径向悬浮力与电磁转矩之间的解耦控制，也实现了径向悬浮力在两垂直方向上的解耦控制；在此基础上，分别设计转速控制器、两个转子位置控制器，并由转速控制器和转子位置控制器构成线性闭环控制器；最后将线性闭环控制器、支持向量机逆系统控制器和两个扩展的电流滞环PWM逆变器共同构成支持向量机逆系统复合控制器来对无轴承同步磁阻电机进行控制，从而实现电机的多变量连续系统解耦控制，以获得良好的控制性能指标。

本发明通过构造支持向量机逆系统复合控制器实现负载条件下无轴承同步磁阻电机解耦控制，所述支持向量机逆系统控制器基于转矩平衡方程和径向悬浮力方程它们分别对应的微分方程构造，根据两个子系统的相对阶数，确定转矩子系统和悬浮力子系统分别对应的逆系统的3个拟合因子，线性闭环控制器输出转速命令值和径向位移命令值以及复合被控对象的输出作为支持向量机逆系统复合控制器的输入，支持向量机逆系统控制器的输出作为的复合被控子对象的输入。

所述支持向量机逆系统控制器具体构成是：先假定电机转矩绕组的励磁电流分量为i_d1，转矩电流分量为i_q1，闭环控制器输出的转速命令值为

和径向位移命令值为

则支持向量机逆系统控制器输出的在q轴上转矩绕组电流分量参考值i_q1 ^*和x、y轴上径向悬浮力绕组电流分量的参考值i_x2 ^*、i_y2 ^*分别由转矩子系统和悬浮力子系统支持向量机逆系统学习机通过对输入数据的辨识确定。由于转矩子系统的输入阶次σ₁＝0，输出阶次ε₁＝1，相对阶次α₁＝1，悬浮力子系统的输入阶次σ₂＝σ₃＝0，，输出阶次ε₂＝ε₃＝2，相对阶次α₂＝α₃＝2，则可以确定该复杂非线性连续系统的逆系统所对应的3个支持向量学习机的拟合因子向量分别为

，

根据最小二乘支持向量机逆系统解耦原理，可通过对输入数据对的训练获得相应的输入向量系数a和阈值b，根据当前输入可辨识出无轴承同步磁阻电机这个多变量非线性强耦合连续系统所对应的逆系统为

u₁、u₂、u₃分别为无轴承同步磁阻电机的原系统输入i_q1 ^*、i_x2 ^*、i_y2 ^*，而a¹、a²、a³、b₁、b₂、b₃为与u₁、u₂、u₃相对应的输入向量系数和阈值。

将原系统串接支持向量机逆系统复合控制器后解除了无轴承同步磁阻电机电磁转矩和径向悬浮力之间以及径向悬浮力自身在两垂直方向上的耦合关系，不仅实现了电磁转矩和径向悬浮力之间的独立控制，而且可分别独立实现径向悬浮力自身在两垂直方向上的有效控制，获得良好得转速和位置调节性能。采用支持向量机逆系统复合控制器得到的控制系统结构十分简单，易于工程实现。

本发明的优点在于：

1.采用支持向量机逆系统解耦策略，实现了无轴承同步磁阻电机这一被控量(无轴承同步磁阻电机转子两个径向位置和转速)相互耦合的四输入(无轴承同步磁阻电机的两个位置给定、转速给定及励磁给定)三输出(无轴承同步磁阻电机转子的两个径向位置和转速)复杂非线性强耦合系统的解耦控制，并可进一步优化设计线性闭环控制器，可获得高性能的转速、位置控制以及抗负载扰动的悬浮运行性能。

2.采用支持向量机逆系统复合控制器实现了无轴承同步磁阻电机的多变量之间的独立控制，有效克服了无轴承同步磁阻电机基于磁场定向仅仅进行公式变换无法实现解耦控制这一难题，同时克服了采用神经网络逆等控制算法使得控制系统更加复杂和实现难度加大等缺陷，采用支持向量机逆系统复合控制器的无轴承同步磁阻电机控制系统结构最为简单，实现方便，响应快速，系统具有良好的实时性。

本发明可用于构造支持向量机逆系统复合控制器对无轴承同步磁阻电机负载悬浮运行进行有效解耦控制，可获得良好的控制性能，具有很高的应用价值。

附图说明

图1是扩展的电流滞环PWM逆变器的结构图。

图2是无轴承同步磁阻电机的原理结构图。

图3是无轴承同步磁阻电机的数学模型示意图和对应的扩展的电流滞环PWM逆变器的原理结构图。

图4是无轴承同步磁阻电机的数学模型示意图和对应的扩展的电流滞环PWM逆变器2的原理结构图。

图5是无轴承同步磁阻电机四输入和三输出的等效框图。

图6是无轴承同步磁阻电机支持向量机逆系统控制器的具体原理结构图。

图7是由线性闭环控制器、支持向量机逆系统控制器和复合被控对象组成的整个控制系统的原理框图。

图8是采用支持向量机逆系统复合控制器对无轴承同步磁阻电机进行控制的完整的原理框图。

图9是采用单DSP作为支持向量机逆系统复合控制器的本发明装置组成示意图。其中有DSP控制器70、光电编码器71、电涡流位移传感器72。

图10是以DSP为控制器的实现本发明的系统软件框图。

具体实施方式

如图1所示，图1是由电流滞环PWM逆变器22与坐标变换21共同组成的扩展的电流滞环PWM逆变器2的结构图。其中坐标变换21由Park逆变换和Clark逆变换组成。由电流滞环PWM逆变器22、Park逆变换和Clark逆变换共同形成扩展的电流滞环PWM逆变器2，此扩展的电流滞环PWM逆变器2作为整个支持向量机逆系统复合控制器的一个组成部分。

如图2所示，图2是以扩展的电流滞环PWM逆变器2驱动的无轴承同步磁阻电机1的原理结构图(复合被控对象4)。其中有无轴承同步磁阻电机1(转矩绕组和悬浮绕组)、两个扩展的电流滞环PWM逆变器2a、2b。将两个扩展的电流滞环PWM逆变器2a、2b与无轴承同步磁阻电机1构成一个复合被控对象4，该复合被控对象4由无轴承同步磁阻电机转矩绕组和悬浮绕组分别对应的两个复合被控子对象41、42组成。

如图3所示，图3是无轴承同步磁阻电机1(转矩绕组)的数学模型示意图和对应的1号扩展的电流滞环PWM逆变器2a的原理结构图，以及由两者组成的等效框图，即复合被控子对象41。无轴承同步磁阻电机1由转矩子系统11和悬浮力子系统12组成，1号扩展的电流滞环PWM逆变器2a分别由Park逆变换、Clark逆变换和电流滞环PWM逆变器22依次连接组成，Park逆变换和Clark逆变换组成坐标变化21。1号扩展的电流滞环PWM逆变器2a和转矩子系统11组成第一复合被控对象41。

如图4所示，图4是无轴承同步磁阻电机1(悬浮绕组)的数学模型示意图和对应的2号扩展的电流滞环PWM逆变器2b的原理结构图，以及由两者组成的等效框图，即复合被控子对象42。2号扩展的电流滞环PWM逆变器2b和悬浮力子系统12组成第二复合被控对象42。

如图5所示，图5是无轴承同步磁阻电机1四个输入(两个扩展的电流滞环PWM逆变器2a、2b的输出)和三输出(无轴承同步磁阻电机转速和转子径向位移)的等效框图(复合被控对象4)。复合被控对象41和复合被控对象42组成复合被控对象4。

如图8所示，无轴承同步磁阻电机基于支持向量机逆系统复合控制器6，包括闭环控制器5、支持向量机逆系统控制器3、1号和2号两个扩展的电流滞环PWM逆变器2a、2b，1号和2号两个扩展的电流滞环PWM逆变器2a、2b的输出信号输入无轴承同步磁阻电机1，无轴承同步磁阻电机1输出转速量n和径向位移量x、y，无轴承同步磁阻电机1和两个扩展的电流滞环PWM逆变器2a、2b组成复合被控对象4。闭环控制器5以给定转速量n^*与复合被控对象4输出转速量n的差值，以及给定径向位移量x^*、y^*与复合被控对象输出径向位移量x、y的差值为输入信号，输出转速命令值

和径向位移命令值

至支持向量机逆系统控制器3，支持向量机逆系统控制器3输出的转矩绕组在q轴上电流分量参考值i_q1 ^*和径向悬浮力绕组在x、y轴上电流分量参考值i_x2 ^*、i_y2 ^*至两个扩展的电流滞环PWM逆变器2。

支持向量机逆系统控制器3输出转矩绕组在q轴上电流分量参考值i_q1 ^*至1号扩展的电流滞环PWM逆变器2a，支持向量机逆系统控制器3输出径向悬浮力绕组在x、y轴上电流分量的参考值i_x2 ^*、i_y2 ^*至2号扩展的电流滞环PWM逆变器2b，1号扩展的电流滞环PWM逆变器2a以转矩绕组在q轴上电流分量参考值i_q1 ^*和励磁电流分量为i_d1 ^*为输入量，输出电流信号至转矩子系统11的转矩绕组，2号扩展的电流滞环PWM逆变器2b输出电流信号悬浮力子系统的悬浮绕组12。

如图7所示，闭环控制器5由转速控制器51和两个转子位置控制器52、53组成。转速控制器51的输入为所述转矩子系统11给定转速量n^*与输出的转速量n的差值，第一转子位置控制器52的输入为所述悬浮力子系统12给定位移量x^*与输出的x方向的位移量的差值，第二转子位置控制器53的输入为所述悬浮力子系统12给定径向位移量y^*与输出的y方向的位移量y的差值。转速控制器51输出转速命令值

至支持向量机逆系统控制器3，第一转子位置控制器52输出x方向的位移命令值

至支持向量机逆系统控制器3，第二转子位置控制器53输出y方向的位移命令值

至支持向量机逆系统控制器3。

支持向量机逆系统控制器3串接在无轴承同步磁阻电机复合被控子对象4之前，实现系统的解耦控制；采用线性系统理论设计PID控制器或其他设计方法，分别构出转速控制器51和两个转子位置控制器52、53组成的线性闭环控制器。最终形成由线性闭环控制器5、支持向量机逆系统控制器3、扩展的电流滞环PWM逆变器2a、2b共3个部分组成的支持向量机逆系统复合控制器6，来对无轴承同步磁阻电机1进行控制。根据不同的控制要求，可选择不同的硬件和软件来实现。

具体实施分以下5步：

1.构造扩展的电流滞环PWM逆变器。首先由Park逆变换和Clark逆变换组成坐标变换21，之后将该坐标变换21与常用的电流滞环PWM逆变器22共同组成扩展的电流滞环PWM逆变器2，此扩展的电流滞环PWM逆变器2以电机转矩绕组的两个定子电流分量给定值或悬浮力绕组的两个定子电流分量参考值为其输入(如图1或图2所示)。此扩展的电流滞环PWM逆变器2将作为整个支持向量机逆系统复合控制器的一个组成部分。

2.形成复合被控对象。将构造好的1号和2号两个扩展的电流滞环PWM逆变器2a、2b与无轴承同步磁阻电机1组成复合被控对象4，该复合被控对象以电机转矩绕组的两个定子电流分量给定值和悬浮力绕组的两个定子电流分量参考值为其输入，电机转速和转子两个径向位移为其输出(如图2、图3、图4和图5所示)。

3.构造支持向量机逆系统控制器。基于转矩运动方程和径向悬浮力的微分方程，根据转矩子系统和悬浮力子系统的相对阶数，确定逆系统所对应的拟合因子并进行离线辨识得到被控对象对应的逆系统(如图6所示)。支持向量机逆系统控制器3的输出作为无轴承同步磁阻电机转矩绕组和悬浮力绕组分别对应的扩展的电流滞环PWM逆变器2a、2b的输入。

4.构造线性闭环控制器。对转速子系统和位置子系统分别设计出线性闭环控制器5(如图7左图虚线框内所示)。线性闭环控制器5采用线性系统理论中的比例积分微分控制器PID等方法来设计，在本发明给出的实施例中，转速控制器51采用PI控制器，两个转子位置控制器52、53均选用PID控制器，控制器的参数根据实际控制对象需进行调整。

5.形成支持向量机逆系统复合控制器。将支持向量机逆系统控制器3、线性闭环控制器5、两个扩展的电流滞环PWM逆变器2a、2b共同形成支持向量机逆系统复合控制器6(如图8中大虚框所示)。可根据不同的控制要求采用不同的硬件和软件来实现。

图9给出了本发明的一种具体实施例的示意图，其中支持向量机逆系统控制器3、闭环控制器5、坐标变换21等由数字信号处理器即DSP控制器70通过软件来实现。

图10给出了系统实现的软件流程框图，数字控制系统软件主要由主程序模块和中断服务子程序模块组成。图10中左图为主程序模块，主要完成初始化、显示初值、循环等待等功能，图10中右图为无轴承同步磁阻电机转速、位置控制中断服务子程序模块，是系统实现的核心程序模块，主要完成无轴承同步磁阻电机电磁转矩和径向悬浮力的解耦独立控制。

根据以上所述，便可实现本发明。

Claims (5)

1.无轴承同步磁阻电机基于支持向量机逆系统复合控制器，其特征在于，该复合控制器包括闭环控制器(5)、支持向量机逆系统控制器(3)、1号和2号两个扩展的电流滞环PWM逆变器(2a、2b)，所述1号和2号两个扩展的电流滞环PWM逆变器(2a、2b)的输出信号输入无轴承同步磁阻电机(1)，无轴承同步磁阻电机(1)输出转速量n和径向位移量x、y，无轴承同步磁阻电机(1)和两个扩展的电流滞环PWM逆变器(2a、2b)组成复合被控对象(4)；所述闭环控制器(5)以复合被控对象(4)给定转速量n^*和输出的转速量n的差值，以及复合被控对象(4)给定径向位移量x^*、y^*与输出的径向位移量x、y的差值为输入信号，输出转速命令值

和径向位移命令值

至支持向量机逆系统控制器(3)，支持向量机逆系统控制器(3)输出的转矩绕组在q轴上电流分量参考值i_q1 ^*和径向悬浮力绕组在x、y轴上电流分量的参考值i_x2 ^*、i_y2 ^*以及给定的转矩绕组在d轴上电流分量参考值i_d1 ^*至两个扩展的电流滞环PWM逆变器(2a、2b)。

2.根据权利要求1所述的无轴承同步磁阻电机基于支持向量机逆系统复合控制器，其特征在于，所述闭环控制器(5)由转速控制器(51)和两个转子位置控制器(52、53)组成，所述的转速控制器(51)的输入为所述转矩子系统(11)给定转速量n^*与输出的转速量n的差值，所述第一转子位置控制器(52)的输入为所述悬浮力子系统(12)给定位移量x^*与输出的x方向位移量x的差值，所述第二转子位置控制器(53)的输入为所述悬浮力子系统(12)给定径向位移量y^*与输出的y方向的位移量的差值；所述转速控制器(51)输出转速命令值

至支持向量机逆系统控制器(3)，所述第一转子位置控制器(52)输出x方向的位移命令值

至支持向量机逆系统控制器(3)，所述第二转子位置控制器(53)输出y方向的位移命令值至支持向量机逆系统控制器(3)。

3.根据权利要求1或2所述的无轴承同步磁阻电机基于支持向量机逆系统复合控制器，其特征在于，所述复合被控对象(4)中，所述无轴承同步磁阻电机(1)由转矩子系统(11)和悬浮力子系统(12)组成，所述1号和2号扩展的电流滞环PWM逆变器(2a、2b)分别由Park逆变换、Clark逆变换和电流滞环PWM逆变器(22)依次连接组成，1号扩展的电流滞环PWM逆变器(2a)和转矩子系统(11)组成第一复合被控对象(41)，2号扩展的电流滞环PWM逆变器(2b)和悬浮力子系统(12)组成第二复合被控对象(42)；所述支持向量机逆系统控制器(3)输出转矩绕组在q轴上电流分量参考值i_q1 ^*至1号扩展的电流滞环PWM逆变器(2a)，支持向量机逆系统控制器(3)输出径向悬浮力绕组在x、y轴上电流分量的参考值i_x2 ^*、i_y2 ^*至2号扩展的电流滞环PWM逆变器(2b)，1号扩展的电流滞环PWM逆变器(2a)以转矩绕组在q轴上电流分量参考值i_q1 ^*和励磁电流分量为i_d1 ^*为输入量，输出电流信号至转矩子系统(11)的转矩绕组，2号扩展的电流滞环PWM逆变器(2b)输出电流信号至悬浮力子系统(12)的悬浮绕组。

4.根据权利要求1所述的无轴承同步磁阻电机支持向量机逆系统复合控制器，其特征在于，所述支持向量机逆系统控制器(3)基于转矩平衡方程和径向悬浮力方程分别对应的微分方程构造，根据转矩子系统(11)和悬浮力子系统(12)的相对阶数，分别确定对应的逆系统的3个拟合因子；闭环控制器(5)输出的转速命令值

径向位移命令值

和

及复合被控对象(4)的输出n、x和y作为支持向量机逆系统控制器(3)的输入，支持向量机逆系统控制器(3)的输出i_q1 ^*、i_x2 ^*和i_y2 ^*作为的复合被控对象(4)的输入；支持向量机逆系统控制器(3)具体构成为：先假定电机转矩绕组的励磁电流分量为i_d1 ^*，转矩绕组电流分量为i_q1 ^*，线性闭环控制器(5)输出的转速命令值为

和径向位移命令值为

则支持向量机逆系统控制器(3)输出的q轴上转矩绕组电流分量参考值i_q1 ^*和x、y轴上径向悬浮力绕组电流分量的参考值i_x2 ^*、i_y2 ^*分别由转矩子系统(11)和悬浮力子系统(12)支持向量机逆系统学习机通过对输入数据的辨识来确定。

5.根据权利要求1所述的无轴承同步磁阻电机支持向量机逆系统复合控制器，其特征在于，所述支持向量机逆系统控制器(3)的相对阶次和拟合因子确定方法为：基于转矩平衡方程和径向悬浮力方程分别对应的微分方程，根据转矩子系统(11)和悬浮力子系统(12)的相对阶数，确定转矩子系统(11)和悬浮力子系统(12)对应的逆系统的3个拟合因子；转矩子系统(11)的输入阶次σ₁＝0，输出阶次ε₁＝1，相对阶次α₁＝1，悬浮力子系统(12)的输入阶次σ₂＝σ₃＝0，输出阶次ε₂＝ε₃＝2，相对阶次α₂＝α₃＝2；进而确定该逆系统所对应的3个支持向量学习机的拟合因子向量分别为

根据最小二乘支持向量机逆系统解耦原理，通过对输入数据对的训练获得相应的输入向量系数a和阈值b，根据当前输入X可辨识出无轴承同步磁阻电机这个多变量非线性强耦合连续系统所对应的逆系统分别为

式中，u₁、u₂、u₃分别为无轴承同步磁阻电机(1)的原系统输入i_q1 ^*、i_x2 ^*、i_y2 ^*，而a¹、a²、a³、b₁、b₂、b₃为与u₁、u₂、u₃相对应的输入向量系数和阈值，其中，K(X_i，X_j)为核函数。

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