CN101789120A - 基于余弦多项式的图像插值方法 - Google Patents

Abstract

一种图像处理技术领域的基于余弦多项式的图像插值方法，包括以下步骤：为插值点T选取其最邻近的2M×2M个原像素点组成的正方形点阵，并建立直角坐标系，从而得到插值点T的位置信息；根据选取的每个原像素点与插值点T的距离，得到每个原像素点对插值点T的插值权重系数；根据选取的每个原像素点的像素值和插值权重系数，得到插值点T的像素值g_T；依次重复上述三个步骤，得到每个插值点的位置信息和像素值，从而得到插值后的图像。本发明对插值过程的原始图像没有严格的周期性要求，简单高效，针对不同的缩放比例都不存在方块效应，同时又能保持较高的锐度和对比度，获得高质量的图像，且所需的硬件资源比较少，适合VLSI硬件实现和实时应用需求。

Description

基于余弦多项式的图像插值方法

技术领域

本发明涉及的是一种图像处理技术领域的方法，具体是一种基于余弦多项式的图像插值方法。

背景技术

图像插值方法是现代数字图像处理中缩放图像的传统方法，常用的插值方法有：最邻近插值(nearest neighbor)、双线性插值(bilinear)、双三次插值方法(bicubic)以及效果较好的基于加窗的sinc函数的lanczos方法等；最邻近插值、双线性插值和双三次插值方法，其方法本质是用多项式去拟合曲线，不同的是使用的多项式最高次次数不同，以及多项式的系数不同，而lanczos插值，其本质是用加窗的sinc函数去拟合曲线。其中最邻近插值方法最为简单，它是单纯地通过复制像素完成图像放大，所需的运算量及内存消耗是所有插值方法中最小的，但是它会造成放大后图像存在明显的方块效应，视觉效果较差。最简单的是邻域插值，很好保持了高频分量但是方块效应严重。双线性插值、双三次样条插值及lanczos与邻域插值相比，连续性得到了很大的改善，但这些方法对于高频分量的保持不够，都存在一定程度的模糊。

经对现有技术文献的检索发现，中国专利申请号为：200910041466.5，名称为：基于双三次插值的视频缩放装置，该技术给出了一种基于三次多项式的图像插值方法，其利用三次多项式做图像插值，对于变化较缓的图像的插值效果较好，但对于图像中的突变信息较多的部分，此方法无法保证原先的突变效果，而使突变部分变缓，使得插值后的图像在视觉上较为模糊。

又经检索发现，中国专利申请号为：200610086177.3，名称为：图像缩放器中辛克函数加窗插值方法，该技术公开了一种外插法改进的基于ENO的图像插值方法，该技术针对ENO插值方法没有解决的边缘处理问题提出了改进方法，根据ENO方法的模板选择结果，可以检测出包含奇异点的边缘区间，使用外插法来对边缘区间进行插值，根据待插值边缘区间的左右相邻区间的插值多项式的交点位置，将包含奇异点的边缘区间分成两部分，在待插值边缘区间的左端点到奇异点之间，用左相邻区间的插值多项式来进行插值，在奇异点到待插值边缘区间的右端点之间，用右相邻区间的插值多项式来进行插值。对非边缘区间，使用ENO插值方法进行插值。但是该技术的能量不归一化，即采用此方法得到的插值图像在视觉上相较原图像偏暗，插值图像的平均能量要低于原图像的平均能量，因此需做能量归一化，从而保证插值图像同原图像在视觉上有相同的亮度。而能量归一化需增加运算量，使算法的复杂度大大增加。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的上述不足，提供一种基于余弦多项式的图像插值方法。本发明利用余弦和做图像插值，同传统的多项式插值相比，利用余弦和的插值方法能够保留更多插值图像中的高频信息，从而保证插值后的图像的轮廓清晰，不模糊；同加窗辛克函数方法相比，本发明无需做能量归一化，大大节约了运算，同时相比能量归一化后的加窗辛克方法，得到的插值图像轮廓更清晰。本发明实现了图像的无方块效应缩放，具有运算量小，使用的存储空间小，且同现有缩放插值方法相比得到的图像的锐度更高，更接近原始连续图像。

本发明是通过以下技术方案实现的，包括以下步骤：

第一步，为插值点T选取其最邻近的2M×2M个原像素点组成的正方形点阵，并以其中一个原像素点为原点、以平行于正方形点阵的两个方向为x轴和y轴、以两个相邻像素间的间隔长度作为坐标系的单位长度来建立直角坐标系，从而得到插值点T的位置信息(T_x，T_y)，其中：M是正整数。

所述的原点是正方形点阵中第M行且第M列的原像素点。

第二步，根据选取的每个原像素点与插值点T的距离，得到每个原像素点对插值点T的插值权重系数。

所述的插值权重系数，具体公式为：

W_p,q(T_x，T_y)＝u(T_x-p+M)*u(T_y-q+M)

其中：W_p，q(T_x，T_y)是选取的正方形点阵中第p行且第q列的原像素点相对于(T_x，T_y)位置的插值点的插值权重系数，1≤p≤2M，1≤q≤2M，u是插值基函数，且：

其中：S_p，q是选取的正方形点阵中第p行且第q列的原像素点的自定义系数。

第三步，根据选取的每个原像素点的像素值和插值权重系数，得到插值点T的像素值g_T。

所述的插值点T的像素值g_T，具体公式为：

$g_T=\underset{p=1}{\overset{2M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{2M}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{p,q}{W}_{p,q},$

其中：c_p，q为选取的正方形点阵中第p行且第q列的原像素点的像素值，W_p，q为选取的正方形点阵中第p行且第q列的原像素点的插值权重系数。

第四步，依次重复上述三个步骤，得到每个插值点的位置信息和像素值，从而得到插值后的图像。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：对插值过程的原始图像没有严格的周期性要求，简单高效，针对不同的缩放比例都不存在方块效应；无需做能量归一化，大大节约了运算，相比能量归一化后的加窗辛克方法，得到的插值图像轮廓更清晰；同时又能保持较高的锐度和对比度，获得高质量的图像，且所需的硬件资源比较少，适合VLSI硬件实现和实时应用需求。

附图说明

图1为实施例建立的直角坐标系。

图2为实施例的插值后的图像；

其中：(a)是实施例原始图像；(b)是三次卷积法得到的插值图像；(c)是Lanczos方法得到的插值图像；(d)是实施例方法得到的插值图像。

图3为实施例的频率响应函数曲线的比较示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的方法进一步描述：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例

本实施例包括以下步骤：

第一步，为插值点T选取其最邻近的4×4个原像素点组成的正方形点阵，并以正方形点阵中第2行第2列的原像素点C_2，2为原点、以平行于正方形点阵的两个方向为x轴和y轴、以两个相邻像素间的间隔长度作为坐标系的单位长度来建立直角坐标系，从而得到插值点T的位置信息(0.25，0.25)，建立的直角坐标系如图1所示。

本实施例中选取的正方形点阵中原像素点的像素值分别为：

$C=\left[\begin{array}{cccc}5& 124& 37& 88\\ 36& 82& 103& 23\\ 29& 57& 177& 24\\ 100& 232& 44& 79\end{array}\right].$

第二步，根据选取的每个原像素点与插值点T的距离，得到每个原像素点对插值点T的插值权重系数。

所述的插值权重系数，具体公式为：

W_p，q(0.25，0.25)＝u(0.25-p+2)*u(0.25-q+2)

其中：W_p，q(0.25，0.25)是选取的正方形点阵中第p行且第q列的原像素点相对于(0.25，0.25)位置的插值点的插值权重系数，1≤p≤4，1≤q≤4，u是插值基函数，且：

其中：S_p，q是选取的正方形点阵中第p行且第q列的原像素点的自定义系数。本实施例得到的每个原像素点对插值点T的插值权重系数分别为：

$W=\left[\begin{array}{cccc}0.013952& -0.104974& -0.031250& 0.004153\\ -0.104974& 0.789817& 0.235123& -0.031250\\ -0.031250& 0.235123& 0.069995& -0.009303\\ 0.004153& -0.031250& -0.009303& 0.001236\end{array}\right].$

第三步，根据选取的每个原像素点的像素值和插值权重系数，得到插值点T的像素值g_T。

所述的插值点T的像素值g_T，具体公式为：

$g_T=\underset{p=1}{\overset{2M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{2M}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{p,q}{W}_{p,q},$

其中：c_p，q为选取的正方形点阵中第p行且第q列的原像素点的像素值，W_p，q为选取的正方形点阵中第p行且第q列的原像素点的插值权重系数。

本实施例得到的插值点T的像素值g_T为88.2624。

第四步，依次重复上述三个步骤，得到每个插值点的位置信息和像素值，从而得到插值后的图像。

分别采用三次卷积法、Lanczos法和本实施例方法将如2(a)所示的原始图像先缩小一倍之后再分别放大一倍的插值图像分别如图2(b)、图2(c)和图2(d)所示，其中像素值越大，图像越白，则说明同原始图像之间的误差越大。从图中可以看出，本实施例方法得到的误差图像最暗，条纹也较少，因此其插值效果最好。

分别采用双三次插值，Lanczos插值以及本实施例方法对图2(a)所述的原始图像进行两倍的放大得到的峰值信噪比分别为：77.06dB、77.41dB和78.21dB。本实施例方法比双三次插值的峰值信噪比高了1.15dB，比Lanczos插值的峰值信噪比高了0.8dB，即使用本实施例方法放大的图像较双三次插值和Lanczos插值清晰。本例中的lanczos方法在使用中做了能量归一化，从而使得到的插值图像的平均能量同原图像相同，而本发明无需做能量归一化。

分别采用双三次插值，Lanczos插值以及本实施例方法得到的基函数的频率响应示意图如图3所示，从图中可以看出，本实施例方法的基函数在同等长度的情况下，旁瓣与其他基函数基本相同，同时在截至频率π处的下降速度更快，从而保证了插值得到的图像保留了原图像的更多高频分量，使得到的图像的锐度得到了明显的提升。

Claims (4)

1.一种基于余弦多项式的图像插值方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，为插值点T选取其最邻近的2M×2M个原像素点组成的正方形点阵，并以其中一个原像素点为原点、以平行于正方形点阵的两个方向为x轴和y轴、以两个相邻像素间的间隔长度作为坐标系的单位长度来建立直角坐标系，从而得到插值点T的位置信息(T_x，T_y)，其中：M是正整数；

第二步，根据选取的每个原像素点与插值点T的距离，得到每个原像素点对插值点T的插值权重系数；

第三步，根据选取的每个原像素点的像素值和插值权重系数，得到插值点T的像素值g_T；

第四步，依次重复上述三个步骤，得到每个插值点的位置信息和像素值，从而得到插值后的图像。

2.根据权利要求1所述的基于余弦多项式的图像插值方法，其特征是，第一步中所述的原点是正方形点阵中第M行且第M列的原像素点。

3.根据权利要求1所述的基于余弦多项式的图像插值方法，其特征是，第二步中所述的插值权重系数，具体公式为：

W_p,q(T_x，T_y)＝u(T_x-p+M)*u(T_y-q+M)

其中：W_p，q(T_x，T_y)是选取的正方形点阵中第p行且第q列的原像素点相对于(T_x，T_y)位置的插值点的插值权重系数，1≤p≤2M，1≤q≤2M，u是插值基函数，且：

其中：S_p，q是选取的正方形点阵中第p行且第q列的原像素点的自定义系数。

4.根据权利要求1所述的基于余弦多项式的图像插值方法，其特征是，第三步中所述的插值点T的像素值g_T，具体公式为：

$g_T=\underset{p=1}{\overset{2M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{2M}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{p,q}{W}_{p,q},$

其中：c_p，q为选取的正方形点阵中第p行且第q列的原像素点的像素值，W_p，q为选取的正方形点阵中第p行且第q列的原像素点的插值权重系数。

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