CN101782129B - 一种斜交齿轮机构 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种斜交齿轮机构，该机构由主动轮和从动轮组成传动副，主动轮和从动轮的轴线在以任意角度交叉，主动轮连接输入轴，从动轮连接被驱动装置转动轴，通过主动钩杆与从动轮钩杆之间的连续啮合作用实现传动，所述任意角度不等于90°；所述主动轮上有若干主动钩杆，从动轮上有若干从动钩杆，主动钩杆均匀分布在主动轮圆柱体的端面上，从动钩杆均匀分布在从动轮圆柱面的圆周上，主动轮和从动轮组成一对传动副，主动轮在电机的带动下，主动钩杆与从动钩杆啮合，实现空间任意交叉轴之间的传动。本发明能够极大的减化了微机械传动装置的结构，缩小几何尺寸，减小质量，提高操作的灵活性，造价低廉，便于在微机电领域的应用。

Description

一种斜交齿轮机构

技术领域

本方法涉及齿轮传动机构和微机电系统设计，具体是空间曲线啮合传动方法，本发明还涉及实现上述方法的机构。

背景技术

现代社会的发展，促进了微小机械装置(1～100mm)和微机械装置(10μm～1mm)的快速发展，微机械学成为机械学科前沿之一。微小机械和微机械的核心功能之一是实现微小空间内小功率和连续运动传递。

微小型机械传动机构的工作原理、性能特征和设计制造的创新研究已经成为机械科学前沿研究领域的重要方向之一。另外齿轮传动是应用最广泛的一种传动技术，齿轮已经形成一个独立的行业体系，是机械工业仍至现代工业的重要基础之一，它伴随着整个工业文明的发展进程。新型高性能齿轮机构的设计和制造技术一直都是机械工业重点的研究领域之一。由于微小型/微型机电产品的最重要特征是小体积(要求传动机构和传动系统占用空间小)、轻重量，大多以小动力的运动传递或者分度运动为主，而不是以大功率的动力传递为主，使得常规工业广泛应用的传动机构(如齿轮、链、带、连杆等)往往不适用于这类产品。所以实现微小机械传动方法和机构成为微机电系统领域的关键技术。

各发达国家先后都大力开展了微小传动技术研究，并取得了较大的成就，近年来微小传动技术得到了广泛的应用。目前世界各国研究开发的微小机械传动技术主要包括：

(1)传统机械传动机构的直接微小型化机械传动技术。例如，微泵机构、微弹簧机构、微流量阀机构、微轮系机构、微并联机构、微棘轮机构、微液压驱动机构等微小机械传动机构。传统机械传动机构直接微小型化存在着一些明显的缺点。例如，微小圆柱齿轮制造和安装精度要求高，且成本较高，而且无法实现垂直相交轴间的传动；微小锥齿轮传动无法实现大传动比传动，同时微小锥齿轮制造和安装更困难；微小摩擦轮传动需要附加正压力施加装置，结构复杂，而且造成轴系的变形和摩擦、磨损加剧；微小蜗杆传动则因蜗轮蜗杆的轴线不在同一平面所占的空间过大；微螺旋传动效率低，易磨损，低速时有爬行，等等。

(2)非传统机械微驱动技术。例如，电-热驱动，巨磁弹性驱动、电镀微驱动、形状记忆合金(SMA)驱动，热机械式驱动，磁流体驱动，压电驱动，基于无预应变非传导性弹性体人工肌肉驱动器，利用光激发激光器的微冲击驱动机构等等。这些非机械微驱动技术，有的已经得到工业应用，特别是压电微驱动技术得到了大量的工业应用。但是，有的结构复杂、价格昂贵，性能不稳定。非传统机械微驱动技术的最重要特征是，只适用于实现微小位移或微小力的瞬时触发或者间歇传动，而且大多还处于研究阶段。

(3)组合或者综合微驱动技术。例如，微-宏或者组合连杆微驱动；气体驱动与巨磁致伸缩驱动混合驱动器，等等。

(4)基于传统机械传动机构形式进行根本性原理创新的微小机械传动机构。为了实现微小空间内的微小力或者运动的连续传动，同时又要克服传统传动机构直接微小型化产生的一系列问题，许多学者基于传统机械传动机构进行根本性原理创新而研究新型的微小传动机构。这类微小机械传动机构研究具有原创性特色，目前属于最新的研究领域之一。

发明内容

本发明针对目前该领域现有技术存在的问题，提出一种斜交齿轮机构。本发明由同一平面内轴线任意角度相交的主动轮，从动轮组成传动副，依靠主从动轮上均匀分布的主动钩杆与从动轮钩杆之间的连续啮合作用实现稳定的传动。本发明的具体技术方案如下：

一种斜交齿轮机构，该机构由主动轮和从动轮组成传动副，主动轮和从动轮的轴线在以任意角度交叉，主动轮连接输入轴，从动轮连接被驱动装置转动轴，通过主动钩杆与从动轮钩杆之间的连续啮合作用实现传动，所述任意角度不等于90°。

上述的斜交齿轮机构中，所述主动轮上有若干主动钩杆，从动轮上有若干从动钩杆，主动钩杆均匀分布在主动轮圆柱体的端面上，从动钩杆均匀分布在从动轮圆柱面的圆周上，主动轮和从动轮组成一对传动副，主动轮在电机的带动下，主动钩杆与从动钩杆啮合，实现空间任意交叉轴之间的传动。

上述的斜交齿轮机构中，所述主动钩杆为空间螺旋线形状，从动钩杆的中心空间曲线与主动钩杆的中心空间曲线共扼。

上述的斜交齿轮机构中，其中一个主动钩杆和一个从动钩杆啮合，在即将脱离啮合但没有完全脱离啮合时，另一个主动钩杆和另一个从动钩杆又接着参与了啮合，够实现连续稳定的啮合传动。

上述的斜交齿轮机构中，所述的从动钩杆的中心空间曲线与主动钩杆的中心空间曲线形状由如下方法确定：在o-x，y，z及o_p-x_p，y_p，z_p两个空间坐标系中，Z轴与主动轮的回转轴线重合，Z_P轴与从动轮的回转轴线重合，xoz与x_po_pz_p在同一平面，平面x_po_py_p与平面x o y之间的夹角为θ，0°＜θ＜180°；O_P点到z轴的距离为a，到在x轴的距离为b，坐标系o-x，y，z与主动轮固联，坐标系o₂-x₂，y₂，z₂与从动轮固联，在起始位置它们分别与坐标系o-x，y，z及o_p-x_p，y_p，z_p重合，主动轮以匀角速度ω₁绕z轴旋转，从动轮以匀角速度ω₂绕Z_P轴旋转，从起始位置经一段时间后，坐标系o₁-x₁，y₁，z₁及o₂-x₂，y₂，z₂运动，此时主动轮绕z轴转过φ₁角，从动轮绕Z_P轴转过φ₂角；

则主动钩杆和从动轮钩杆中心线空间曲线方程可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}[-\sin {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\cos {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})]({\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\ω}}_2\cos \mathrm{\θ}){\mathrm{\β}}_{x1}+\\ \left\{{\mathrm{\ω}}_2\right[\sin \mathrm{\θ}(z_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{z1}-b)+\cos \mathrm{\θ}[\cos {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\sin {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})+a]]-\\ {\mathrm{\ω}}_1[\cos {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\sin {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})]\}{\mathrm{\β}}_{y1}-\\ {\mathrm{\ω}}_2\sin \mathrm{\θ}[-\sin {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\cos {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})]{\mathrm{\β}}_{z1}=0\\ x_1=x_1\left(t\right)\\ y_1=y_1\left(t\right)\\ z_1=z_1\left(t\right)\\ x_2=(-\cos {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2)(x_1-{\mathrm{D\β}}_{x1})+(-\sin {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}+\cos {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2)(y_1-{\mathrm{D\β}}_{y1})\\ -\cos {\mathrm{\φ}}_2\sin \mathrm{\θ}(z_1-{\mathrm{D\β}}_{z1})+\cos {\mathrm{\φ}}_2(b\sin \mathrm{\θ}-a\cos \mathrm{\θ})\\ y_2=(\cos {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2)(x_1-{\mathrm{D\β}}_{x1})+(\sin {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}+\cos {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2)(y_1-{\mathrm{D\β}}_{y1})\\ +\sin {\mathrm{\φ}}_2\sin \mathrm{\θ}(z_1-{\mathrm{D\β}}_{z1})-\sin {\mathrm{\φ}}_2(b\sin \mathrm{\θ}-a\cos \mathrm{\θ})\\ z_2=\cos {\mathrm{\φ}}_1\sin \mathrm{\θ}(x_1-{\mathrm{D\β}}_{z1})+\sin {\mathrm{\φ}}_1\sin \mathrm{\θ}(y_1-{\mathrm{D\β}}_{y1})-\cos \mathrm{\θ}(z_1-{\mathrm{D\β}}_{z1})+a\sin \mathrm{\θ}+b\cos \mathrm{\θ}\\ {\mathrm{\ω}}_2=i_{21}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2=i_{21}{\mathrm{\φ}}_1\end{array}\right.$

其中式：

$[-\sin {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\cos {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})]({\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\ω}}_2\cos \mathrm{\θ}){\mathrm{\β}}_{x1}+$

$\left\{{\mathrm{\ω}}_2\right[\sin \mathrm{\θ}(z_1-\frac{D}{2}-b)+\cos \mathrm{\θ}[\cos {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\sin {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})+a]]-$

${\mathrm{\ω}}_1[\cos {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\sin {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})]\}{\mathrm{\β}}_{y1}-$

${\mathrm{\ω}}_2\sin \mathrm{\θ}[-\sin {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\cos {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})]{\mathrm{\β}}_{z1}=0$

是空间共轭曲线的啮合方程；

r₁＝x₁(t)i₁+y₁(t)j₁+z₁(t)k₁为主动钩杆中心线的径失表达式； $\left\{\begin{array}{c}{x}_1=x_1\left(t\right)\\ y_1=y_1\left(t\right)\\ z_1=z_1\left(t\right)\end{array}\right.$ 为主动钩杆中心线的空间曲线方程表达式；t为参变量，且-π＜t，t的终点值由空间共轭曲线的啮合方程式确定；

β₁为啮合点M的单位主法失，即，β₁＝β_x1i₁+β_y1j₁+β_z1k₁，i₁，k₁，k₁分别为x₁，y₁，z₁各坐标轴单位矢量β_x1，β_y1，β_z1分别为单位主法失β₁在x₁，y₁，z₁各坐标轴分量的大小，

其中：

${\mathrm{\β}}_{x1}=\frac{x_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)[x_1^{\text{'}2}\left(t\right)+y_1^{\text{'}2}\left(t\right)+z_1^{\text{'}2}\left(t\right)]-x_1^{\text{'}}\left(t\right)[x_1^{\text{'}}\left(t\right)x_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)+y_1^{\text{'}}\left(t\right)y_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)+z_1^{\text{'}}\left(t\right)z_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)]}{\▿{[x_1^{\text{'}2}\left(t\right)+y_1^{\text{'}2}\left(t\right)+z_1^{\text{'}2}\left(t\right)]}^2}$

${\mathrm{\β}}_{x1}=\frac{y_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)[x_1^{\text{'}2}\left(t\right)+y_1^{\text{'}2}\left(t\right)+z_1^{\text{'}2}\left(t\right)]-y_1^{\text{'}}\left(t\right)[x_1^{\text{'}}\left(t\right)x_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)+y_1^{\text{'}}\left(t\right)+y_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)+z_1^{\text{'}}\left(t\right)z_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)]}{\▿{[x_1^{\text{'}2}\left(t\right)+y_1^{\text{'}2}\left(t\right)+z_1^{\text{'}2}\left(t\right)]}^2}$

${\mathrm{\β}}_{x1}=\frac{z_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)[x_1^{\text{'}2}\left(t\right)+y_1^{\text{'}2}\left(t\right)+z_1^{\text{'}2}\left(t\right)]-z_1^{\text{'}}\left(t\right)[x_1^{\text{'}}\left(t\right)x_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)+y_1^{\text{'}}\left(t\right)y_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)+z_1^{\text{'}}\left(t\right)z_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)]}{\▿{[x_1^{\text{'}2}\left(t\right)+y_1^{\text{'}2}\left(t\right)+z_1^{\text{'}2}\left(t\right)]}^2}$

$\▿=\left|{\stackrel{\·\·}{r}}_1\right|=\left|\frac{d^2{r}_1}{{\mathrm{ds}}^2}\right|,$ r₁为主动钩杆中心线的径失，s为中心线曲线弧长；

与主动钩杆空间曲线共轭的从动轮钩杆的空间曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=(-\cos {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2)(x_1-{\mathrm{D\β}}_{x1})+(-\sin {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}+\cos {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2)(y_1-{\mathrm{D\β}}_{y1})\\ -\cos {\mathrm{\φ}}_2\sin \mathrm{\θ}(z_1-{\mathrm{D\β}}_{z1})+\cos {\mathrm{\φ}}_2(b\sin \mathrm{\θ}-a\cos \mathrm{\θ})\\ y_2=(\cos {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2)(x_1-{\mathrm{D\β}}_{x1})+(\sin {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}+\cos {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2)(y_1-{\mathrm{D\β}}_{y1})\\ +\sin {\mathrm{\φ}}_2\sin \mathrm{\θ}(z_1-{\mathrm{D\β}}_{z1})-\sin {\mathrm{\φ}}_2(b\sin \mathrm{\θ}-a\cos \mathrm{\θ})\\ z_2=\cos {\mathrm{\φ}}_1\sin \mathrm{\θ}(x_1-{\mathrm{D\β}}_{x1})+\sin {\mathrm{\φ}}_1\sin \mathrm{\θ}(y_1-{\mathrm{D\β}}_{y1})-\cos \mathrm{\θ}(z_1-{\mathrm{D\β}}_{z1})+a\sin \mathrm{\θ}+b\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.$

式中：

θ—主、从动轮轴线夹角的补角，范围为0°-180°；

a，b—O_P点到z轴的距离为a，a＞0；O_P到在x轴的距离为b，b＞0；

ω₁，ω₂—主动轮与从动轮转动的角速度；

i₂₁—主动轮与从动轮的传动比，即主动钩杆数量与从动轮钩杆数量之比；

D—为主从动钩杆直径；

当确定主动钩杆中心线方程和a，b，D，i₂₁，θ的值时，与之共轭的从动钩杆的中心线方程随之确定，主动轮和从动轮的形状也确定，从而得到斜交齿轮传动机构。

本发明基于传统机械传动机构形式(齿轮传动形式)上进行根本性原理创新(基于任意交叉轴空间曲线啮合原理)的微小机械传动方法，能够为微小机械装置提供连续稳定啮合传动的方法。极大的减化了微机械传动装置的结构，缩小几何尺寸，减小质量，提高操作的灵活性，造价低廉，便于在微机电领域的应用。本发明与现有技术相比具有如下的优点：

1、斜交齿轮传动机构可以实现空间同一平面内任意交叉轴之间的运动传递，由于两个轮轴位于同一个平面可成任意相交角度，其适用范围将比传统用于平行轴或者正交轴之间传递运动的运动副更广；

2、斜交齿轮传动机构只有一个传动副，使得传动系零件数减至最少，与传统微小型变速机构(如微小行星齿轮机构)相比，该传动系结构十分简单；与其它传动技术(如SMA传动、热膨胀传动、压电传动和电磁传动)相比，它能实现在较高转速(如1000转/分)下的连续传动；

3、斜交齿轮传动机构的工艺性和经济性好，可以生产制造成为通用的微小型或微型传动机构或减速器，便于简化微小型或微型机电产品的结构，节省空间，减轻质量，并且造价低廉；

4、斜交齿轮传动机构可以实现类似蜗轮蜗杆的大传动比(如12∶1)传动，同时，使得其空间尺寸比蜗杆传动副小得多，且易于加工；

5、斜交齿轮传动机构能够实现连续稳定的啮合传动，较之现有的非传统机械微驱动技术有显著的改进和更为广泛的应用。

附图说明

图1为实施方式中的斜交齿轮机构示意图。

图2为图1所示斜交齿轮机构的主动轮及其钩杆的主视图。

图3为图1所示斜交齿轮机构的主动轮及其钩杆的俯视图。

图4为图1所示斜交齿轮机构的从动轮及其钩杆示意图。

图5为实施方式中当主动轮和从动轮的夹角为180°-θ时的示意图。

图6为图5中所示坐标示意图的部分俯视图。

图7为实施方式中的斜交齿轮机构的应用示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施作进一步说明，但本发明的实施不限于此。

如图1所示，本发明的斜交齿轮机构的连接关系为：主动轮5与驱动器(电机6)固联，从动轮2与被驱动装置相联。如图2、图3所示，主动钩杆4均匀布置在主动轮端面的圆周上，如图4所示，从动钩杆3均匀布置在从动轮圆柱面的圆周上，主从动轮组成一对传动副。主动钩杆与从动钩杆啮合，实现空间任意交叉轴之间的传动。主动钩杆和从动轮钩杆是基于任意交叉轴空间曲线啮合原理设计制作出来的，不同于之前研究发明的基于正交轴空间曲线啮合原理的空间曲线啮合轮(一种空间曲线啮合传动机构，中国专利申请号：200810029649.0)。具体的来说主动钩杆形状为空间螺旋线，而从动轮钩杆形状为与其共扼的空间曲线。

其传动原理为：主动轮在微电机的带动下进行转动，其中一对主动钩杆与从动钩杆接触，开始进入啮合，实现空间任意交叉轴之间的传动。这对钩杆啮合一段时间后，在即将脱离啮合，但还没有完全脱离啮合时下一对钩杆又接着参与了啮合，因此能够实现连续稳定的啮合传动。下面结合附图进一步说明本发明主动钩杆与从动钩杆的空间曲线形状的确定。

如图5和图6所示，其中o-x，y，z及o_p-x_p，y_p，z_p是两个空间坐标系，Z轴与主动轮的回转轴线重合，Z_P轴与从动轮的回转轴线重合，xoz与x_po_pz_p在同一平面，平面x_po_py_p与平面x o y之间的夹角为θ(0°＜θ＜180°)。O_P点到z轴的距离为a，到在x轴的距离为b。坐标系o-x，y，z与主动轮固联，坐标系o₂-x₂，y₂，z₂与从动轮固联，在起始位置它们分别与坐标系o-x，y，z及o_p-x_p，y_p，z_p重合。主动轮以匀角速度ω₁绕z轴旋转，从动轮以匀角速度ω₂绕Z_P轴旋转。从起始位置经一段时间后，坐标系o₁-x₁，y₁，z₁及o₂-x₂，y₂，z₂运动到图5中所示的位置，主动轮绕z轴转过φ₁角，从动轮绕Z_P轴转过φ₂角。

则主动钩杆和从动轮钩杆中心线空间曲线方程可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}[-\sin {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\cos {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})]({\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\ω}}_2\cos \mathrm{\θ}){\mathrm{\β}}_{x1}+\\ \left\{{\mathrm{\ω}}_2\right[\sin \mathrm{\θ}(z_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{z1}-b)+\cos \mathrm{\θ}[\cos {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\sin {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})+a]]-\\ {\mathrm{\ω}}_1[\cos {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\sin {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})]\}{\mathrm{\β}}_{y1}-\\ {\mathrm{\ω}}_2\sin \mathrm{\θ}[-\sin {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\cos {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})]{\mathrm{\β}}_{z1}=0\\ x_1=x_1\left(t\right)\\ y_1=y_1\left(t\right)\\ z_1=z_1\left(t\right)\\ x_2=(-\cos {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2)(x_1-{\mathrm{D\β}}_{x1})+(-\sin {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}+\cos {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2)(y_1-{\mathrm{D\β}}_{y1})\\ -\cos {\mathrm{\φ}}_2\sin \mathrm{\θ}(z_1-{\mathrm{D\β}}_{z1})+\cos {\mathrm{\φ}}_2(b\sin \mathrm{\θ}-a\cos \mathrm{\θ})\\ y_2=(\cos {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2)(x_1-{\mathrm{D\β}}_{x1})+(\sin {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}+\cos {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2)(y_1-{\mathrm{D\β}}_{y1})\\ +\sin {\mathrm{\φ}}_2\sin \mathrm{\θ}(z_1-{\mathrm{D\β}}_{z1})-\sin {\mathrm{\φ}}_2(b\sin \mathrm{\θ}-a\cos \mathrm{\θ})\\ z_2=\cos {\mathrm{\φ}}_1\sin \mathrm{\θ}(x_1-{\mathrm{D\β}}_{z1})+\sin {\mathrm{\φ}}_1\sin \mathrm{\θ}(y_1-{\mathrm{D\β}}_{y1})-\cos \mathrm{\θ}(z_1-{\mathrm{D\β}}_{z1})+a\sin \mathrm{\θ}+b\cos \mathrm{\θ}\\ {\mathrm{\ω}}_2=i_{21}{\mathrm{\ω}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2=i_{21}{\mathrm{\φ}}_1\end{array}\right.$

其中式：

$[-\sin {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\cos {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})]({\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\ω}}_2\cos \mathrm{\θ}){\mathrm{\β}}_{x1}+$

$\left\{{\mathrm{\ω}}_2\right[\sin \mathrm{\θ}(z_1-\frac{D}{2}-b)+\cos \mathrm{\θ}[\cos {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\sin {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})+a]]-$

${\mathrm{\ω}}_1[\cos {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\sin {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})]\}{\mathrm{\β}}_{y1}-$

${\mathrm{\ω}}_2\sin \mathrm{\θ}[-\sin {\mathrm{\φ}}_1(x_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{x1})+\cos {\mathrm{\φ}}_1(y_1-\frac{D}{2}{\mathrm{\β}}_{y1})]{\mathrm{\β}}_{z1}=0$

是空间共轭曲线的啮合方程。

r₁＝x₁(t)i₁+y₁(t)j₁+z₁(t)k₁为主动钩杆中心线的径失表达式； $\left\{\begin{array}{c}{x}_1=x_1\left(t\right)\\ y_1=y_1\left(t\right)\\ z_1=z_1\left(t\right)\end{array}\right.$ 为主动钩杆中心线的空间曲线方程表达式；t为参变量，且-π＜t(注：t的起始值为-π，t的终点值由空间共轭曲线的啮合方程式确定)；

β₁为啮合点M的单位主法失，即，β₁＝β_x1i₁+β_y1j₁+β_z1k₁，i₁，j₁，k₁分别为x₁，y₁，z₁各坐标轴单位矢量β_x1，β_y1，β_z1分别为单位主法失β₁在x₁，y₁，z₁各坐标轴分量的大小。其中：

${\mathrm{\β}}_{x1}=\frac{x_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)[x_1^{\text{'}2}\left(t\right)+y_1^{\text{'}2}\left(t\right)+z_1^{\text{'}2}\left(t\right)]-x_1^{\text{'}}\left(t\right)[x_1^{\text{'}}\left(t\right)x_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)+y_1^{\text{'}}\left(t\right)y_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)+z_1^{\text{'}}\left(t\right)z_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)]}{\▿{[x_1^{\text{'}2}\left(t\right)+y_1^{\text{'}2}\left(t\right)+z_1^{\text{'}2}\left(t\right)]}^2}$

${\mathrm{\β}}_{x1}=\frac{y_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)[x_1^{\text{'}2}\left(t\right)+y_1^{\text{'}2}\left(t\right)+z_1^{\text{'}2}\left(t\right)]-y_1^{\text{'}}\left(t\right)[x_1^{\text{'}}\left(t\right)x_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)+y_1^{\text{'}}\left(t\right)+y_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)+z_1^{\text{'}}\left(t\right)z_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)]}{\▿{[x_1^{\text{'}2}\left(t\right)+y_1^{\text{'}2}\left(t\right)+z_1^{\text{'}2}\left(t\right)]}^2}$

${\mathrm{\β}}_{x1}=\frac{z_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)[x_1^{\text{'}2}\left(t\right)+y_1^{\text{'}2}\left(t\right)+z_1^{\text{'}2}\left(t\right)]-z_1^{\text{'}}\left(t\right)[x_1^{\text{'}}\left(t\right)x_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)+y_1^{\text{'}}\left(t\right)y_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)+z_1^{\text{'}}\left(t\right)z_1^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)]}{\▿{[x_1^{\text{'}2}\left(t\right)+y_1^{\text{'}2}\left(t\right)+z_1^{\text{'}2}\left(t\right)]}^2}$

$\▿=\left|{\stackrel{\·\·}{r}}_1\right|=\left|\frac{d^2{r}_1}{{\mathrm{ds}}^2}\right|$ (r₁为主动钩杆中心线的径失，s为中心线曲线弧长)

主动钩杆空间曲线共轭的从动轮钩杆的空间曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=(-\cos {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2)(x_1-{\mathrm{D\β}}_{x1})+(-\sin {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}+\cos {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2)(y_1-{\mathrm{D\β}}_{y1})\\ -\cos {\mathrm{\φ}}_2\sin \mathrm{\θ}(z_1-{\mathrm{D\β}}_{z1})+\cos {\mathrm{\φ}}_2(b\sin \mathrm{\θ}-a\cos \mathrm{\θ})\\ y_2=(\cos {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2)(x_1-{\mathrm{D\β}}_{x1})+(\sin {\mathrm{\φ}}_1\sin {\mathrm{\φ}}_2\cos \mathrm{\θ}+\cos {\mathrm{\φ}}_1\cos {\mathrm{\φ}}_2)(y_1-{\mathrm{D\β}}_{y1})\\ +\sin {\mathrm{\φ}}_2\sin \mathrm{\θ}(z_1-{\mathrm{D\β}}_{z1})-\sin {\mathrm{\φ}}_2(b\sin \mathrm{\θ}-a\cos \mathrm{\θ})\\ z_2=\cos {\mathrm{\φ}}_1\sin \mathrm{\θ}(x_1-{\mathrm{D\β}}_{x1})+\sin {\mathrm{\φ}}_1\sin \mathrm{\θ}(y_1-{\mathrm{D\β}}_{y1})-\cos \mathrm{\θ}(z_1-{\mathrm{D\β}}_{z1})+a\sin \mathrm{\θ}+b\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.$

式中：

θ—主、从动轮轴线夹角的补角，范围为0°-180°；

a，b—O_P点到z轴的距离为a(a＞0)；O_P到在x轴的距离为b(b＞0)(如图6)；

ω₁，ω₂—主动轮与从动轮转动的角速度；

i₂₁—主动轮与从动轮的传动比，即主动钩杆数量与从动轮钩杆数量之比；

D—为主从动钩杆直径。

(注：x，y，z，x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x_p，y_p，z_p，a，b，D的单位均为毫米)上式中，当确定主动钩杆中心线方程和a，b，D，i₂₁，的值时，与之共轭的从动钩杆的中心线方程就随之确定了，这样主从动轮的形状也就确定了，从而得到了斜交齿轮传动机构。

当上式中：主动钩杆中心线方程为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_1=5\cos t\\ y_1=5\sin t\\ z_1=3t+3\mathrm{\π}\end{array}\right.$ (此时-π＜t＜-1.85625)，θ＝150°，a＝45，b＝60，i₂₁＝1/12，D＝1时，求得从动钩杆中心线的曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=-0.01820t^2-1.7916t+58.3527\\ y_2=0.25943t^2-3.7524t-147.3325,\\ z_2=0.09062t^2+3.0581t-23.6512\end{array}\right.$ 根据求出的从动钩杆中心线方程便可得出从动轮机构的外型，其形状如图5所示。

应用实例：

本发明方法及机构适用于为微机械装置提供驱动器，本实例中以斜交齿轮安装于试验台为实例。如图7所示，试验台由支架1，主动轮5，主动钩杆4，从动轮钩杆3，从动轮2，电机6，精密三维移动台7，编码器8和分度盘9组成。

精密三维移动台7安装在分度盘9上，微电机6固定在精密三维移动台7上，主动轮2与微电机6主轴固接，编码器8固定在支架1上，从动轮4与编码器8固接。通过分度盘分度，可以得到0-180°的交叉角度。主动轮2与从动轮4之间通过各自的钩杆3，4形成传动副。微电机3采用市售的外径8mm的直流电动机，用普通2v电池作为电源。

本实例中：主动钩杆中心线方程为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_1=5\cos t\\ y_1=5\sin t\\ z_1=3t+3\mathrm{\π}\end{array}\right.$ (此时-π＜t＜-1.7555)，θ＝120°，传动比i₂₁＝1/4，a＝20，b＝20，主动钩杆数量为6，从动轮钩杆数量为24，主、从动钩杆直径D均为1.2。

求得从动钩杆中心线方程为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_2=-0.24259t^2-4.4404t+12.7062\\ y_2=0.83955t^2-0.80517t-10.8087,\\ z_2=0.31998t^2+3.2864t+9.1498\end{array}\right.$ 然后根据此中心线方程可以确定主从动轮传动副的形状。

如图2和图3所示，主动轮和主动钩杆采用光敏树脂通过快速原型技术来制作，一体成型。主动钩杆为空间螺旋线形状，且其直径D为1.2。

如图4所示，从动轮和从动轮钩杆采用光敏树脂通过快速原型技术来制作，一体成型。从动轮钩杆为与主动钩杆(空间螺旋线)相共扼的空间曲线形状，且其直径D为1.2。

本实例所研制的斜交齿轮机构进行运动学实验，实验结果为在主动轮转速(1000转/分)恒定的情况下，通过编码器测得从动轮转速稳定；瞬时传动比和平均传动比稳定。表明斜交齿轮能够实现连续稳定的啮合传动。这表明本发明研制的斜交齿轮传动方法可行。

本发明为齿轮机构和微小机械装置提供了一种能够用于任意交叉轴连续稳定啮合传动的方法与机构。该机构能够极大地简化了齿轮机构和微机械传动装置的结构，缩小几何尺寸，减小质量，提高操作的灵活性，且制作简单，造价低廉，便于在微机电领域的应用。

Claims (3)

1.一种斜交齿轮机构，该机构由主动轮和从动轮组成传动副，其特征在于主动轮和从动轮的轴线在以任意角度交叉，主动轮连接输入轴，从动轮连接被驱动装置转动轴，通过主动钩杆与从动轮钩杆之间的连续啮合作用实现传动，所述任意角度不等于90°；所述主动钩杆为空间螺旋线形状，从动钩杆的中心空间曲线与主动钩杆的中心空间曲线共轭；其中，所述的从动钩杆的中心空间曲线与主动钩杆的中心空间曲线形状由如下方法确定：在o-x，y，z及o_p-x_p，y_p，z_p两个空间坐标系中，Z轴与主动轮的回转轴线重合，Z_P轴与从动轮的回转轴线重合，xoz与x_po_pz_p在同一平面，平面x_po_py_p与平面xoy之间的夹角为θ，0°＜θ＜180°；O_P点到z轴的距离为a，到x轴的距离为b，坐标系o-x，y，z与主动轮固联，坐标系o₂-x₂，y₂，z₂与从动轮固联，在起始位置它们分别与坐标系o-x，y，z及o_p-x_p，y_p，z_p重合，主动轮以匀角速度ω₁绕z轴旋转，从动轮以匀角速度ω₂绕Z_P轴旋转，从起始位置经一段时间后，坐标系o₁-x₁，y₁，z₁及o₂-x₂，y₂，z₂运动，此时主动轮绕z轴转过φ₁角，从动轮绕Z_P轴转过φ₂角；

则主动钩杆和从动轮钩杆中心线空间曲线方程表示为：

其中式： 

是空间共轭曲线的啮合方程；

r₁＝x₁(t)i₁+y₁(t)j₁+z₁(t)k₁为主动钩杆中心线的径矢表达式；

为主动钩杆中心线的空间曲线方程表达式；t为参变量，且-π＜t，t的终点值由空间共轭曲线的啮合方程式确定；

β₁为啮合点M的单位主法矢，即，β₁＝β_x1i₁+β_y1j₁+β_z1k₁，i₁，j₁，k₁分别为x₁，y₁，z₁各坐标轴单位矢量β_x1，β_y1，β_z1分别为单位主法矢β₁在x₁，y₁，z₁各坐标轴分量的大小，

其中：

r₁为主动钩杆中心线的径矢，s为中心线曲线弧长；

与主动钩杆空间曲线共轭的从动轮钩杆的空间曲线方程为：

式中：

θ-主、从动轮轴线夹角的补角，范围为0°-180°； 

a，b-O_P点到z轴的距离为a，a＞0；O_P到在x轴的距离为b，b＞0；

ω₁，ω₂-主动轮与从动轮转动的角速度；

i₂₁-主动轮与从动轮的传动比，即主动钩杆数量与从动轮钩杆数量之比；

D-为主从动钩杆直径；

当确定主动钩杆中心线方程和a，b，D，i₂₁，θ的值时，与之共轭的从动钩杆的中心线方程随之确定，主动轮和从动轮的形状也确定，从而得到斜交齿轮传动机构。

2.根据权利要求1所述的斜交齿轮机构，其特征在于所述主动轮上有若干主动钩杆，从动轮上有若干从动钩杆，主动钩杆均匀分布在主动轮圆柱体的端面上，从动钩杆均匀分布在从动轮圆柱面的圆周上，主动轮和从动轮组成一对传动副，主动轮在电机的带动下，主动钩杆与从动钩杆啮合，实现空间任意交叉轴之间的传动。

3.根据权利要求1所述的斜交齿轮机构，其特征在于其中一个主动钩杆和一个从动钩杆啮合，在即将脱离啮合但没有完全脱离啮合时，另一个主动钩杆和另一个从动钩杆又接着参与了啮合，够实现连续稳定的啮合传动。 

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