CN101764649B - 基于ica信号分离算法的mgdm多模光纤通信系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种模式群分集复用(MGDM)多模光纤通信系统和基于独立成分分析(ICA)的信道解复用方法。该系统包括信号产生模块、模式群复用模块、模式群传输模块、模式群探测模块、信号处理模块。利用信号处理模块对探测到的多路混合信号进行数据采集，得到混合信号矩阵x_n×T，然后应用基于独立成分分析(ICA)的信道解复用方法，采用基于负熵的对称正交化FstICA算法进行处理，再依据辨识原理识别分离信号的符号及次序，从而使得到的分离信号与源信号一致。本发明解决了盲信号分离技术的固有缺点，即信号次序及符号的不确定性。增强了基于负熵的对称正交化FstICA算法的适用性。

Description

基于ICA信号分离算法的MGDM多模光纤通信系统及方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种模式群分集复用(MGDM)多模光纤通信系统和基于独立成分分析(ICA)的信道解复用方法。

背景技术

近些年来，迅速发展的因特网和多媒体业务等宽带综合业务对通信网提出了越来赿高的要求，通信网的“最后一公里”问题越发引起业界的关注，多模光纤(MMF)因其数值孔径大、易于连接、配套器件成本较低等优点，已成为短距离通信的理想介质。MGDM是通过选择激发不同的模式群，从而开辟相互独立的并行通信信道以实现多项业务集成，例如：语音业务、数据传输、视频传输等。该技术在不改变原有多模光纤链路前提下，极大提升多模光纤通信系统的传输能力，有效地缓解因数据业务的迅猛发展而给通信带宽造成的巨大压力。是降低光接入网成本，升级现有接入网络以及实现光纤到户的关键技术。然而，由于多径效应和模式混合效应使得接收端检测到的信号是多个源信号不同程度的叠加，即存在信道串扰。因此MGDM技术的关键在于消除信道串扰，进而建立稳定、可靠的MGDM系统。

本发明的目标就是设计低成本易于实现的MGDM系统以实现多业务传输，同时如何从输出信号中分离源信号也是本发明重点要解决的问题。对MGDM系统输出信号的分离一般采用迫零算法、最大似然估计等，这些方法需要借助导频信号测得信道矩阵信息，在接收端利用其逆矩阵进行解复用，运算量大，硬件实现困难，而且导频信号一般采用频分复用，占用一定的带宽，导致带宽利用率低，降低了系统的传输效率，而且极有可能放大噪声。

发明内容

本发明要解决的技术问题就是克服背景技术的不足，寻找一种不需要导频信号，仅利用接收信号消除信道串扰的解复用技术。本发明的目的在于建立采用MGDM技术的多模光纤通信系统以满足多业务传输的需求。

本发明的另一个目的在于提供一种基于盲信号分离的接收信号解复用方法，利用基于负熵的对称正交化FstICA方法实现信号分离，提高信号解复用效果，降低复杂度。

本发明所述的采用MGDM技术的多模光纤通信系统如图1所示依次包括：

1、信号产生模块——由信号源和电光转换装置组成，信号源用于产生数字或视频电信号，并由电光转换装置实现电信号向光信号的转换；

2、模式群复用模块——由模式群复用器和光纤耦合器组成，将二者的尾纤采用熔接方式连接在一起，用于实现多个模式群信号的产生和复用；

3、模式群传输模块——由多模光纤作为模式群复用信号的传输媒质，用于对多个模式群的复用信号进行传输；

4、模式群探测模块——由多模分路器和光电探测器组成，二者的尾纤采用熔接方式连接在一起，用于将多模光纤中传输的复用信号分成多路混合信号，并分别由光电探测器进行光电变换；

5、信号处理模块——由数据采集单元和信号处理单元组成，对探测到的多路混合信号进行数据采集，得到混合信号矩阵x_n×T；然后应用基于负熵的对称正交化FstICA算法进行处理，实现解复用，从而估计得到分离信号Y(t)。

对上面所述的MGDM多模光纤通信系统采用基于负熵的对称正交化FstICA算法进行处理，其具体步骤如下：

①对混合信号矩阵x_n×T加入辨识矩阵IM₁，得到新的混合信号矩阵x_n×(T+n) ¹；

对混合信号矩阵x_n×T加入辨识矩阵IM₂，得到新的混合信号矩阵x_n×(T+n) ²；

②对新的混合信号矩阵x_n×(T+n) ¹使用中心化和白化的方法进行预处理，得到处理后的混合信号矩阵z；

③初始化分离矩阵W＝(w₁，w₂，…w_n)^T，其中每一个w_i(i＝1，…，n)都具有单位范数，对分离矩阵W进行正交化；

④利用公式 $w_i\←E\left\{\mathrm{zg}\left(w_i^{T}z\right)\right\}-E\left\{g^{\′}\left(w_i^{T}z\right)\right\}\·w_i$ 对w_i进行更新；

⑤对分离矩阵W＝(w₁，w₂，…w_n)^T利用W←(WW^T)^-1/2W进行对称正交化处理，如果尚未收敛则返回步骤4，最终得到W的收敛矩阵；

⑥利用W的收敛矩阵和混合信号矩阵x_n×(T+n) ²，估计得到分离信号

$Y\left(t\right)={\mathrm{Wx}}_{n\×(T+n)}^2;$

⑦依据辨识原理识别分离信号的符号及次序，从而使得到的分离信号与源信号一致。

步骤1中，利用数据采集单元，对接收到的多路混和信号分别进行采样后得到混和信号矩阵x_n×T，其中n为接收到的信号路数，T为采样点数，采样点是基于光电转换后混合信号的电压幅度。

信号幅度(包括幅值和相位)与次序的不确定性是ICA的两大“硬伤”。对于基本ICA模型x_n×T＝AS(t)而言，其源信号S(t)和混合矩阵A都是未知的，因此，要想从混合信号中完全恢复出源信号是不可能的，ICA方法恢复的信号只能保证在波形上与源信号是相同的。在实际的数据传输中，需要恢复的并不是信号的具体幅度而是相对幅度。这样在使用ICA算法前提下，实际应用中应该解决的是信号的“正负”符号以及次序问题。本发明提出在接收端信号处理时加入辨识矩阵IM的解决方案。IM为n行n列的方阵，其中n为接收到的信号路数。处理时首先将混合信号矩阵x_n×T中所有元素右移n列，将IM中的元素嵌入到前n列中，则构成新的混合信号矩阵x_n×(T+n)。这样对x_n×(T+n)中每行元素的操作都反映在混合矩阵前n列的辨识矩阵上。

在数据处理过程中，辨识矩阵在两个环节对源信号识别有贡献，一是更新分离矩阵W环节，此时的辨识矩阵记为IM₁，嵌入x_n×T构成的新混合信号矩阵记为x_n×(T+n) ¹；二是估计分离信号Y(t)环节，此时的辨识矩阵记为IM₂，嵌入x_n×T构成的新混合信号矩阵记为x_n×(T+n) ²。这两个辨识矩阵的形式是不同的。在更新W时，为了尽可能减小加入辨识码后对更新W的影响，IM₁中的元素应取自于原混合信号矩阵x_n×T中元素。估计分离信号Y(t)时加入的辨识矩阵IM₂应便于后续信号的辨识，则要求其形式简单且与IM₁存在关联，同时具有辨识功能。

步骤2中，对新的混合信号矩阵x_n×(T+n) ¹采用中心化和白化的方法进行预处理。预处理后的混合信号矩阵是去相关的，这样对分离矩阵的搜索范围可以减小到正交矩阵空间，降低了提取独立分量的难度。

步骤3中，ICA算法是在混合矩阵A和源信号S(t)未知的情况下，仅利用源信号间是统计独立的这一假设，寻找一个分离矩阵W(或称为解混矩阵)对接收到的混合信号X(t)进行线性变换得分离信号Y(t)，即Y(t)＝WX(t)＝WAS(t)，使Y(t)与S(t)对应。算法中应用的分离矩阵W＝(w₁，w₂，…w_n)^T是单位正交化的，因此初始化分离矩阵W＝(w₁，w₂，…w_n)^T时，要求每一个w_i(i＝1，…，n)都具有单位范数，并且W是正交的。

步骤4中，基于负熵的对称正交化FstICA算法是对W＝(w₁，w₂，…w_n)^T按照公式 $w_i\←E\left[\mathrm{zg}\left(w_i^{T}z\right)\right\}-E\left\{g^{\′}\left(w_i^{T}z\right)\right\}\·w_i,(i=1,...,n)$ 进行更新，其中g是算法中所选非线性函数的导数^[1]。

步骤5中，估计多个独立成分，同时避免不同向量收敛到同一个极值点，必须在每次迭代后将W进行正交化。常用的正交化方法有渐进正交化和对称正交化，由于渐进正交化算法可能导致估计出来的向量误差累积到后面的估计向量中，所以采用性能更好的对称正交化方法，实现多个向量的并行估计。如果前后两次迭代得到的W没有指向同一个方向，则返回步骤4更新W，最终得到W的收敛矩阵，

步骤6中，将步骤5中得到的W收敛矩阵代入 $Y\left(t\right)={\mathrm{Wx}}_{n\×(T+n)}^2$ 中估计得到分离信号。

步骤7中，辨识原理为：在应用 $Y\left(t\right)={\mathrm{Wx}}_{n\×(T+n)}^2$ 估计分离信号时，由于正交矩阵(ICA算法中的W是正交矩阵)与辨识矩阵乘积的符号具有规律，依据此规律识别分离信号次序。

本发明的基于负熵的对称正交化FstICA方法及其系统，可以实现多路信号的传输和处理。

系统功能及特点：

系统的工作原理为：信号发生模块产生数字或视频信号，实现电光转换后，采用选择模式激发技术注入到多模光纤，多模光纤中产生多个不同的并行通信信道传输信号，接收端利用空间选择性探测方法接收信号数据，再用信号处理模块进行算法处理。在应用基于负熵的对称正交化FstICA算法处理前，在接收端构成的混合信号矩阵中加入辨识矩阵构成新的混合信号矩阵再进行处理。本发明中基于负熵的对称正交化FstICA算法是在MATLAB环境下开发的。本发明具有如下特点：

(1)本发明利用基于MGDM技术的多模光纤通信系统实现多路信号的发送、传输、接收直到分离的全过程，仅利用单根多模光纤实现了多路信号的传输，为今后的多业务集成提供了具有前瞻性的新技术。

(2)本发明采用基于负熵的对称正交化FstICA算法分离信号，无需插入导频信号即可近乎无失真的还原出源信号。该方法属于盲信号分离技术，无需信道估计，频带利用率高，系统复杂度低，易于工程实现且性能更加可靠。

(3)本发明提出在信号矩阵中加入辨识矩阵，通过鉴别辨识矩阵符号规律就可以很容易甄别多路源信号的次序和符号，解决了盲信号分离技术的固有缺点，即信号次序及符号的不确定性。增强了基于负熵的对称正交化FstICA算法的适用性。

附图说明

图1：基于MGDM技术的多模光纤通信系统框图；

图2：基于负熵的对称正交化FstICA信号分离算法的2×2MGDM多模光纤系统实验原理图；

图3：传输之前的原始数字视频和140Mb/sCMI码数字信号图像；(a)数字视频图像；(b)140Mb/sCMI码数字信号；

图4：经过2×2的MGDM实验系统传输后接收到的数字视频和数字信号图像；(a)数字视频图像；(b)140Mb/sCMI码数字信号图像；

图5：传输之前的原始70Mb/s和140Mb/sCMI码数字信号图像；(a)70Mb/sCMI码数字信号；(b)140Mb/sCMI码数字信号；

图6：改变偏心量前后接收到的70Mb/s和140Mb/sCMI码数字信号图像；(a)偏置探测连接器偏心量未改变时；(b)偏置探测连接器偏心量改变时；

图7：基于负熵的对称正交化FstICA算法估计多个独立成分的流程图；

图8：利用基于负熵的对称正交化FstICA算法对同时传输70Mb/s和140Mb/s CMI码数字信号的MGDM系统进行信道解复用的实验结果；

图9：图8中对应信号眼图；

图10：利用接收信号的FFT测量2×2的MGDM实验系统信道矩阵；

图11：利用迫零法和基于负熵的对称正交化FstICA算法对同时传输70Mb/s和140Mb/s的CMI码数字信号的MGDM系统进行信道解复用的对比实验结果；

图12：图11中对应信号眼图。

具体实施方式

实施例1、数字视频和数字信号同时传输

MGDM是一种较新的技术，没有相应商用的专用器件。本发明建立了易于实现的实际系统，建立一个2×2的强度调制-直接检测的(IM-DD)MGDM实验系统，如图2所示。

模式复用器制作方法如下：中心激发连接器是将单模光纤(SMF)与梯度多模光纤(GI-MMF)正对心(或者说偏心量为0μm)熔接制成的，用来实现低阶模式群的激发；偏置激发连接器是将SMF与GI-MMF以约26μm的偏心量熔接制成的，用来实现高阶模式群的激发。用一个分光比为50/50的2×1熔融拉锥型多模光纤耦合器，将分别激发的低阶模式群和高阶模式群耦合入指定的GI-MMF中即实现模式群的复用。相应的可以制作中心探测连接器和偏置探测连接器，并与1×2多模分路器共同实现模式群的分路和探测。实验所用的光纤是9/125μm即纤芯半径为4.5μm的SMF，62.5/125μm的GI-MMF，具体参数为n₁＝1.414，a＝2，Δ＝0.0174。

数字视频信号由数码摄像头获取，作为信号1传输，140Mb/s的CMI(全0码)数字信号由HP 37717A误码仪的随机码发生器产生，作为信号2传输，在接收端直接使用图像采集芯片TVP5150对数字视频信号进行采样并输入个人电脑(PC)进行观测，对CMI数字信号使用RIGOL DS1202CA数字示波器观测。图3和图4分别为经过该系统传输前后的数字视频信号和140Mb/s的CMI码数字信号图像。可见经过该系统传输之后，数字视频图像已经不像原来那样清晰，而140Mb/s的CMI码数字信号虽然频率未改变，但幅度出现了明显的波动。显然高低阶模式群之间或者说两信道之间发生了严重的串扰。

实施例2、70Mb/s和140Mb/s的CMI码同时传输并解复用

(1)采用基于负熵的对称正交化FstICA算法分离混合信号

利用上述MGDM试验装置同时传输70Mb/s和140Mb/s的CMI码数字信号。这两路数字信号分别由PTA5102-002信号源和HP 37717A的随机码发生器产生，在接收端使用信号处理模块进行处理。图5为传输前的原始数字信号图像。图6(a)为经过该系统传输后的接收信号图像(偏置探测连接器偏心量26μm)，图中上部分为接收到的70Mb/s信号，下半部分为140Mb/s信号。作为对比，为观测当接收端选择探测位置改变时的传输效果，调节偏心量至18μm，可得图6(b)所示两信道之间发生串扰时的接收信号图像。

对图6(a)CMI码数字信号传输实验后探测到的混合信号，在信号处理模块中进行采集和应用基于负熵的对称正交化FstICA算法处理，恢复出源信号。具体步骤如下：

①利用RIGOL DS1202CA数字示波器作为数据采集单元，对接收到的两路混和信号分别进行采样，采样点数T＝600，采样出的各点是基于光电转换后混合信号的电压幅度，得到混和信号矩阵x_2×600，可表示为：

$x_{2\×600}=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& b_{12}& ...\\ b_{21}& b_{22}& ...\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中b₁₁、b₁₂、b₂₁和b₂₂等是实际测量的采样点，采样间隔为120ns。本例中其具体形式为：

$x_{2\×600}=\left[\begin{array}{ccc}-0.0200& -0.0144& ...\\ -0.0184& -0.0192& ...\end{array}\right]$

本发明采用加入辨识矩阵的解决方案来克服信号的次序及符号不确定性，辨识矩阵IM为2行2列的方阵。其中IM₁的形式为：

${\mathrm{IM}}_1=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]---\left(2\right)$

矩阵IM₁的第一行用来标识信号1，第二行用来标识信号2。其中a₁₁＝a₁₂＝max(|b₁₁|，|b₁₂|，…)，a₂₁＝max(|b₂₁|，|b₂₂|，…)，a₂₂＝-min(|b₂₁|，|b₂₂|，…)。这里利用混合信号矩阵x_2×600中的元素构造IM₁，可以尽可能地减小加入辨识矩阵后对更新W的影响，不致于影响算法的鲁棒性能。在本例中其具体形式为：

${\mathrm{IM}}_1=\left[\begin{array}{cc}0.0423& 0.0423\\ 0.0367& -0.0351\end{array}\right]$

对估计分离信号Y(t)时加入的辨识矩阵应便于后续信号的辨识的原则，IM₂的形式应简单且与IM₁相关联，构造形式如下

${\mathrm{IM}}_2=m\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right]---\left(3\right)$

IM₂中元素1代表IM₁中对应元素符号为正，-1代表IM₁中对应元素符号为负，其中m可以为任意不为零的实数，使IM₂的取值具有普遍性。本例中m的取值为1。

处理时首先将混合信号矩阵x_2×600中所有元素右移2列，将IM₁中的元素嵌入到前2列中，构成新的混合信号矩阵x_2×(600+2) ¹。本例中，其具体形式为：

$x_{2\×(600+2)}^1=\left[\begin{array}{ccccc}0.0423& 0.0423& -0.0200& -0.0144& ...\\ 0.0367& -0.0351& -0.0184& -0.0192& ...\end{array}\right]$

将IM₂中的元素嵌入到前2列中，构成新的混合信号矩阵x_2×(600+2) ²。本例中的具体形式为：

$x_{2\×(600+2)}^2=\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& -0.0200& -0.0144& ...\\ -& -1& -0.0184& -0.0192& ...\end{array}\right]$

②对新的混合信号矩阵x_2×(600+2) ¹采用中心化和白化的方法进行预处理。预处理后的混合信号矩阵是去相关的，这样对分离矩阵的搜索范围可以减小到正交矩阵空间，降低了提取独立分量的难度。得到处理后的混合信号矩阵形式为：

$z=\left[\begin{array}{ccccc}-2.2262& 3.4530& 1.0359& 1.1887& ...\\ -1.4867& -1.0525& 0.7548& 0.5921& ...\end{array}\right]$

③初始化分离矩阵W＝(w₁，w₂)^T，其中每一个w_i(i＝1，2)都具有单位范数，可随机给定满足单位正交化的2×2初始分离矩阵W，本例中，具体形式为：

④基于负熵的对称正交化FstICA算法是对W＝(w₁，w₂)^T按照公式 $w_i\←E\left\{\mathrm{zg}\left(w_i^{T}z\right)\right\}-E\left\{g^{\′}\left(w_i^{T}z\right)\right\}\·w_i,(i=\mathrm{1,2})$ 进行更新，其中g是算法中所选非线性函数G(u)＝logcoshu的一阶导数，形式为g(u)＝tanh(u)。

⑤对分离矩阵W＝(w₁，w₂)^T利用W←(WW^T)^-1/2W进行对称正交化处理，若前后两次迭代W之差的模相差不大于0.0001(0.0001为设定的计算截止精度，可根据需求自行调整)则迭代收敛，否则返回步骤4，最终得到W的收敛矩阵。本例中，具体形式为：

⑥将步骤5得到的W收敛式代入 $Y\left(y\right)={\mathrm{Wx}}_{2\×(600+2)}^2,$ 估计得到分离信号。本例中为：

$=\left[\begin{array}{cc}0.9977& -0.0673\\ 0.0673& 0.9977\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& -0.0200& -0.0144& ...\\ 1& -1& -0.0184& -0.0192& ...\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccccc}0.9304& 1.0650& -0.1983& -0.0131& ...\\ 1.0650& -0.9304& -0.0318& -0.0201& ...\end{array}\right]$

⑦依据辨识原理识别分离信号符号及次序，从而使得到的分离信号与源信号一致。对于2×2MGDM系统，辨识原理推导如下：

混合信号矩阵x_2×T可表示为：

$x_{2\×T}=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& b_{12}& ...\\ b_{21}& b_{22}& ...\end{array}\right]---\left(4\right)$

分离矩阵W表示为：

$\left[\begin{array}{cc}p& t\\ q& u\end{array}\right]---\left(5\right)$

由步骤4中所述，W应为正交矩阵，满足下面三个方程：

1＝p²+q²

1＝t²+u²           (6)

0＝pt+qu

在考虑式(6)时，不丢失一般性可设p＝cosθ，q＝sinθ；因此要么t＝-q，u＝p要么t＝q，u＝-p。我们可以解释第一种情况为旋转θ(θ＝0是单位矩阵)，第二个解释为针对在角θ/2的直线的反射。因此，可以得到2×2正交的分离矩阵W一般形式如下：

$\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]$ 或 $\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\θ}& -\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]---\left(7\right)$

对于2×2MGDM系统，中心激发的低阶模式主要在纤芯中心区域传输，偏置激发的高阶模式主要在远离纤芯的区域传输^[2]。因此，MGDM系统的这种信道特性决定了原信道信号严格占优。也就是说对于上面给出的W的一般形式，θ不为

以m为正实数为例进行推导，m为负实数时的推导类似。不失一般性W可以用式(7)表示(这里我们只用第一种形式证明，第二种形式的证明类似)。加入辨识矩阵IM₂，得到的新混合信号矩阵x_2×(T+2) ²为：

$x_{2\×(T+2)}^2=\left[\begin{array}{ccccc}m& m& b_{11}& b_{12}& ...\\ m& -m& b_{21}& b_{22}& ...\end{array}\right]---\left(8\right)$

则有：

$Y\left(t\right)={\mathrm{Wx}}_{2\×(T+2)}^2$

$=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{ccccc}m& m& b_{11}& b_{12}& ...\\ m& -m& b_{21}& b_{22}& ...\end{array}\right]---\left(9\right)$

$=\left[\begin{array}{ccccc}m\cos \mathrm{\θ}-m\sin \mathrm{\θ}& m\cos \mathrm{\θ}+m\sin \mathrm{\θ}& b_{11}\cos \mathrm{\θ}-b_{21}\sin \mathrm{\θ}& b_{12}\cos \mathrm{\θ}-b_{22}\sin \mathrm{\θ}& ...\\ m\sin \mathrm{\θ}+m\cos \mathrm{\θ}& m\sin \mathrm{\θ}-m\cos \mathrm{\θ}& b_{11}\sin \mathrm{\θ}+b_{21}\cos \mathrm{\θ}& b_{12}\sin \mathrm{\θ}+b_{22}\cos \mathrm{\θ}& ...\end{array}\right]$

由上式可看出，算法对x_2×(T+2) ²中每行元素的操作都将反映在新的混合矩阵前两列的辨识矩阵上。下面根据Y(t)中前两列元素的符号规律来辨识分离信号的符号及次序。

◆当 $0+2\mathrm{k\&pi;}<\mathrm{\&theta;}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{4}+2\mathrm{k\&pi;}$ 时，矩阵的符号为 $\left[\begin{array}{cc}+& +\\ +& -\end{array}\right];$

◆当 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{4}+2\mathrm{k\&pi;}<\mathrm{\&theta;}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+2\mathrm{k\&pi;}$ 时，矩阵的符号为 $\left[\begin{array}{cc}-& +\\ +& +\end{array}\right];$

◆当 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+2\mathrm{k\&pi;}<\mathrm{\&theta;}<\frac{3\mathrm{\&pi;}}{4}+2\mathrm{k\&pi;}$ 时，矩阵的符号为 $\left[\begin{array}{cc}-& +\\ +& +\end{array}\right];$

◆当 $\frac{3\mathrm{\&pi;}}{4}+2\mathrm{k\&pi;}<\mathrm{\&theta;}<\mathrm{\&pi;}+2\mathrm{k\&pi;}$ 时，矩阵的符号为 $\left[\begin{array}{cc}-& -\\ -& +\end{array}\right];$

◆当 $\mathrm{\&pi;}+2\mathrm{k\&pi;}<\mathrm{\&theta;}<\frac{5\mathrm{\&pi;}}{4}+2\mathrm{k\&pi;}$ 时，矩阵的符号为 $\left[\begin{array}{cc}-& -\\ -& +\end{array}\right];$

◆当 $\frac{5\mathrm{\&pi;}}{4}+2\mathrm{k\&pi;}<\mathrm{\&theta;}<\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+2\mathrm{k\&pi;}$ 时，矩阵的符号为 $\left[\begin{array}{cc}+& -\\ -& -\end{array}\right];$

◆当 $\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+2\mathrm{k\&pi;}<\mathrm{\&theta;}<\frac{7\mathrm{\&pi;}}{4}+2\mathrm{k\&pi;}$ 时，矩阵的符号为 $\left[\begin{array}{cc}+& -\\ -& -\end{array}\right];$

◆当 $\frac{7\mathrm{\&pi;}}{4}+2\mathrm{k\&pi;}<\mathrm{\&theta;}<2\mathrm{\&pi;}+2\mathrm{k\&pi;}$ 时，矩阵的符号为 $\left[\begin{array}{cc}+& +\\ +& -\end{array}\right];$

◆当θ＝2kπ时矩阵的符号为 $\left[\begin{array}{cc}+& +\\ +& -\end{array}\right];$

◆当θ＝(2k+1)π时矩阵的符号为 $\left[\begin{array}{cc}-& -\\ -& +\end{array}\right].$

以辨识矩阵IM₂中元素的符号为基准，W和x_2×(T+2) ²相乘之后，其前两列的符号若为 $\left[\begin{array}{cc}+& +\\ +& -\end{array}\right]$ 形式，则恢复后的信号次序和符号都是正确的；若为 $\left[\begin{array}{cc}-& +\\ +& +\end{array}\right]$ 则恢复后的信号次序颠倒，第一行的信号符号相差一个负号；若为 $\left[\begin{array}{cc}-& -\\ -& +\end{array}\right]$ 则恢复后的信号符号相差一个负号；若为 $\left[\begin{array}{cc}+& -\\ -& -\end{array}\right]$ 则恢复后的信号不仅次序颠倒，第二行的信号符号相差一个负号。得知这样的信息之后，可以很方便地对该矩阵进行处理，并得到正确的恢复信号。

由步骤6可知，本例中 $Y\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccccc}0.9304& 1.0650& -0.1983& -0.0131& ...\\ 1.0650& -0.9304& -0.0318& -0.0201& ...\end{array}\right],$ 其前两列的符号符合 $\left[\begin{array}{cc}+& +\\ +& -\end{array}\right]$ 这种情形，则恢复后的信号次序和符号都是正确的，即与源信号的符号和次序都相同。从而解决ICA算法的输出无序和“符号”问题，使得这一高效快速的算法可以作为MGDM系统的信道解复用算法。图7为基于负熵的对称正交化FstICA算法估计多个独立成分的流程图。

信道解复用结果如图8所示。图8中，Mixed Signal-1指混和信号1，即经过低阶模式群传输的70Mb/s信号；Mixed Signal-2指混和信号2，即经过高阶模式群传输的140Mb/s信号；Recovered Signal-1指解复用后的信号1；RecoveredSignal-2指解复用后的信号2。我们可以看出经过MGDM系统传输后，接收到的信号有失真的情况，高阶模式传输的信号失真现象尤为严重，通过基于负熵的FastICA算法处理后，基本使源信号得以恢复。图9为以上各信号相应的眼图。从图中可以看到解复用前混合信号2的眼开度较小，但经过基于负熵的FastICA算法处理后眼开度有了明显变化，我们不难得出这样的结论，该算法有很好的解复用效果。

(2)FastICA算法与迫零算法解复用效果对比

用接收信号的FFT(Fast Fourier Transform)频谱计算信道矩阵H实现迫零法(Zero-Forcing)解复用。图5所示70Mb/s和140Mb/s的CMI码数字信号，其相应频谱表现为：70Mb/s信号频谱峰值出现在70MHz处，140Mb/s信号频谱峰值出现在140MHz处，如图10所示。本实验中将70Mb/s信号作为信号1传输，140Mb/s信号作为信号2传输。

测量之后的信道矩阵还应当按照下式进行归一化：

$h_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{nor}}=\frac{h_{\mathrm{ij}}}{h_{1j}+h_{2j}}---\left(8\right)$

将测得的信道矩阵H进行归一化可得新的归一化信道矩阵H_nor

$H=\left[\begin{array}{cc}23.8& 1.68\\ 4.72& 9.36\end{array}\right]{\&DoubleRightArrow;H}_{\mathrm{nor}}=\left[\begin{array}{cc}0.8345& 0.1522\\ 0.1655& 0.8478\end{array}\right]---\left(9\right)$

接收到的混合信号构成的矩阵X_2×600中每行为一路信号，则解复用矩阵为：

$Y_{2\&times;600}=H_{\mathrm{nor}}^{-1}{X}_{2\&times;600}---\left(10\right)$

迫零法解复用结果如图11所示，作为对比同时列出了利用FastICA算法解复用的结果。图中Mixed Signal-1指混和信号1，即经过低阶模式群传输的70Mb/s信号；Mixed Signal-2指混和信号2，即经过高阶模式群传输的140Mb/s信号。Recovered Signal-1指解复用后的信号1；Recovered Signal-2指解复用后的信号2。两种分离算法都起到了解复用的效果，虽都有不同程度的幅度失真，但相对幅度相差不多。再次证明了使用基于负熵的FastICA算法的可行性。图12为以上各信号相应的眼图。从图中可以看到解复用前混合信号2的眼开度较小，但分别经过基于负熵的FastICA算法处理和迫零算法处理后眼开度有了明显变化，该算法在保持自身优势的同时可以达到与迫零算法相同的解复用效果。

参考文献

[1]独立成分分析/(芬)海韦里恩(Hyvarinen，A.)等著；周宗潭等译。电子工业出版社，2007.6

[2]“Experimental Investigations of Mode Group Diversity Multiplexing on MultimodeFiber”Stefan 

et al.OSA/OFC 2006paper：OWR3

Claims (1)

1.一种模式群分集复用(MGDM)多模光纤通信系统的基于独立成分分析(ICA)的信道解复用方法，采用基于负熵的对称正交化FstICA算法进行处理，其步骤为：

①对混合信号矩阵x_n×T加入辨识矩阵IM₁，得到新的混合信号矩阵

对混合信号矩阵x_n×T加入辨识矩阵IM₂，得到新的混合信号矩阵

②对新的混合信号矩阵

使用中心化和白化的方法进行预处理，得到处理后的混合信号矩阵z；

③初始化分离矩阵W＝(w₁，w₂，…w_n)^T，其中每一个w_i(i＝1，…，n)都具有单位范数，对分离矩阵W进行正交化；

④利用公式 $w_i\&LeftArrow;E\left\{\mathrm{zg}\left(w_i^{T}z\right)\right\}-E\left\{g^{\&prime;}\left(w_i^{T}z\right)\right\}\&CenterDot;w_i$ 对w_i进行更新；

⑤对分离矩阵W＝(w₁，w₂，…w_n)^T利用W←(WW^T)^-1/2W进行对称正交化处理，如果尚未收敛则返回步骤④，最终得到W的收敛矩阵；

⑥利用W的收敛矩阵和混合信号矩阵

估计得到分离信号

$Y\left(t\right)=W{x}_{n\&times;(T+n)}^2;$

⑦依据辨识原理识别分离信号的符号及次序，从而使得到的分离信号与源信号一致；

利用数据采集单元，对接收到的多路混和信号分别进行采样后得到混和信号矩阵x_n×T，其中n为接收到的信号路数，T为采样点数，采样点是基于光电转换后混合信号的电压幅度；

辨识矩阵IM为n行n列的方阵，其中n为接收到的信号路数；将混合信号矩阵x_n×T中所有元素右移n列，将IM中的元素嵌入到前n列中，则构成新的混合信号矩阵x_n×(T+n)；

g是算法中所选非线性函数G(u)＝log cosh u的一阶导数，形式为g(u)＝tanh(u)。

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