CN101763120A - 一种基于声音引导的机器人定位装置及其定位方法 - Google Patents

一种基于声音引导的机器人定位装置及其定位方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于声音引导的机器人定位装置及其定位方法,包括发音单元,拾音单元,第一自动控制单元,第二自动控制单元,转向驱动单元,第一无线通信单元和第二无线通信单元;发音单元,第一无线通信单元,转向驱动单元分别与第一自动控制单元相连接;拾音单元,第二无线通信单元分别与第二自动控制单元相连接;定位方法:发音单元向拾音单元发出音频信号;拾音单元将其传给第二自动控制单元;第二自动控制单元处理信号并发给第一自动控制单元;第一自动控制单元处理信息并向转向驱动单元发送转向驱动控制信号;转向驱动单元控制机器人运动。本发明基于声音引导定位,传感器数量少,定位速度快,精度高,方便地解决机器人的定位问题。

Description

一种基于声音引导的机器人定位装置及其定位方法
技术领域
本发明属于机器人智能控制领域,涉及一种机器人定位装置,特别是一种基于声音引导的机器人定位装置及其定位方法。
技术背景
目前,机器人的定位跟踪主要是依靠视觉定位和听觉定位来实现。由于视觉场被限定在小于180°的范围内,且不能穿过非透光的障碍物,因此,当目标在机器人的视觉场的范围之外或者在不透明物体后面时,单纯依靠机器人视觉获取外界信息就变得很困难且定位精度不是很高。而听觉信息在时间轴上是一维的,在空间上是无方向性的。当音频信号产生时,它的能量在空气中是沿球面径向传播的,在任何方向上的传感器均能接收到声波,且声波具有绕过障碍物的特性,所以听觉定位能带来视觉场所不能带来的360°的听觉场,能够定位视觉场所不能到达的定位问题。但是,现阶段存在的听觉定位系统,大都是采用麦克风阵列,通过相位角进行判断,存在定位方法复杂,定位精度不高和响应时间过长等缺点。因此,近些年来对机器人听觉定位的研究已经成为热点。
发明内容
为了克服现有技术存在的缺陷或不足,本发明的目的在于,提供一种传感器数量少,定位速度快,精度高的基于声音引导的机器人定位装置及其定位方法,通过声音的引导,方便地解决机器人的定位问题。
为了达到上述目的,本发明采用如下技术方案:
一种基于声音引导的机器人定位装置,由以下各单元组成:
发音单元,接收第一控制单元发出的控制信号,发出音频信号;
拾音单元,接收发音单元发出的音频信号;所述的拾音单元包括第一拾音器A,第二拾音器B,第三拾音器C;该第一、第二和第三个拾音器(A、B、C)成L形排布并等高固定安装在地上,具体位置关系为:第一拾音器A在建立的二维平面坐标系的原点(0,0);第二拾音器B在距离原点1m处的X轴上,坐标为(1,0);第三拾音器(C)在距离原点1m处的Y轴上,坐标为(0,1);
第一自动控制单元,控制发音单元发出音频信号,实时接收第一无线通信单元通过第二无线通信单元传送的机器人的平面坐标信息,并对这些信息进行相应的处理,并根据处理结果向转向驱动单元输出转向驱动控制信号;
第二自动控制单元,实时接收拾音单元所采集的音频信号,并对信号进行处理得到机器人所在位置的平面坐标信息,通过第二无线通信单元将平面坐标信息传送给第一无线通信单元;
第一无线通信单元,实时接收第二无线通信单元所发送的数据信息,并将这些数据信息发送给第一自动控制单元;
第二无线通信单元,实时接收第二自动控制单元所发送的数据信息,并将这些数据信息发送给第一无线通信单元;
转向驱动单元,实时接收第一自动控制单元输出的转向驱动控制信号,根据转向驱动控制信号控制机器人运动;
所述的发音单元,第一无线通信单元,转向驱动单元分别与第一自动控制单元相连接;第一自动控制单元输出发音控制信号控制发音单元,第一自动控制单元输出转向驱动控制信号控制转向驱动单元;第一自动控制单元与第一无线通信单元交互传输数据信息;
所述的拾音单元,第二无线通信单元分别与第二自动控制单元相连接,其中,拾音单元将采集到的音频信号输入第二自动控制单元,第二自动控制单元与第二无线通信单元交互传输数据信息;
第一无线通信单元与第二无线通信单元交互传输数据信息;
该定位装置还包括以下其他特征:
所述的机器人采用电动遥控模型车。
所述的第一自动控制单元采用开关电路控制发音单元发音,该开关电路包括半桥驱动集成芯片IR2304、场效应管IRL3803和二极管IN5819。
所述的发音单元采用压电式蜂鸣器。
所述的拾音器是以NE5532为核心的LY-901拾音器。
所述第一自动控制单元,第二自动控制单元均采用MC9S12XDP512单片机。
所述的转向驱动单元为全桥电路。
所述的第一无线通信单元,第二无线通信单元均采用nRF24L01无线通信模块。
上述基于声音引导的机器人定位装置的定位方法,包括以下步骤:
步骤1,程序启动,各单元初始化;
步骤2,第一自动控制单元控制发音单元发出音频信号;第一自动控制单元控制发音单元发出的音频信号为每次发声时间延续0.3秒,中断2秒的固定频率为3Khz的断续的正弦音频信号;
步骤3,拾音单元接收发音单元发出的音频信号并将其传给第二自动控制单元;
步骤4,第二自动控制单元对接收到的音频信号进行处理,得到机器人所在位置的平面坐标信息,然后将平面坐标信息通过第二无线通信单元发送给第一无线通信单元,再由第一无线通信单元发送给第一自动控制单元;
步骤5,第一自动控制单元接收到平面坐标信息后,对其进行处理,将转向驱动控制信号传送给转向驱动单元;
步骤6,转向驱动单元接收转向驱动控制信号并按设定的轨迹控制机器人到达指定位置W点。
步骤7,第一自动控制单元判断是否到达W点。到达W点后,第一自动控制单元将完成指令通过第一无线通信单元发送,第二无线通信单元接收完成指令后,将该指令传送给第二自动控制单元,然后第一,第二自动控制单元结束工作,程序停止工作;否则跳转步骤3;
该方法还包括如下特征:
步骤4所述的音频信号进行处理,得到机器人所在位置的平面坐标信息的步骤包括:
1)第二自动控制单元将拾音单元传送过来的音频信号送入A/D模块进行模拟/数字转换,然后根据数字化后的A,B,C,3路音频信号中各自声波的起始点对应的时间,分别计算出音频信号到达3路拾音器的时间差ΔtAB和ΔtAC,然后根据时间差ΔtAB和ΔtAC,建立机器人S所在的两条双曲线的方程(声音在空气中的传播速度为340m/s):
SA - SB = 340 * Δ t AB SA - SC = 340 * Δ t AC (公式1)
其中,SA,SB,SC分别表示机器人到A,B,C,3路拾音器的距离;
2)由于拾音器A,B,C三点的坐标是已知的,从而可以建立如下的方程组来求解两条双曲线的交点S的位置坐标:
x 2 + y 2 - x 2 + ( y - 1 ) 2 = 340 * Δ t AC x 2 + y 2 - ( x - 1 ) 2 + y 2 = 340 * Δ t AB
(0<x<1,0<y<1)               (公式2)
解出上述方程从而得到S点的坐标Xs和Ys
3)假设机器人S需要运动到W点的坐标为Xw和Xw,按以下公式运算得到机器人的航向角α和前进里程SW:
α = arctan ( Y s - Y w X s - X w ) SW = ( X s - Y w ) 2 + ( Y s - Y w ) 2 (公式3)。
本发明的基本原理是:第一自动控制单元控制发音单元发出音频信号,拾音单元接收到音频信号后传送给第二自动控制单元,第二自动控制单元对这些音频信号进行处理后得到机器人所在位置的平面坐标信息,并通过第一无线通信单元和第二无线通信单元之间的通讯将平面坐标信息发送给第一自动控制单元;第一自动控制单元接收到平面坐标信息并进行相应的处理后,将转向驱动控制信号传送给转向驱动单元来控制机器人按设定的轨迹运动,从而达到机器人按规定路线前进,进行准确定位的目的。
本发明根据拾音单元所采集的由发音单元产生的断续的音频信号,得出机器人所在位置的平面坐标信息,根据该平面坐标信息控制机器人直行,左转,右转或者倒退,从而达到机器人按某一设定的轨迹运动的目的。这种定位方法具有制作方便,电路简单,响应快速,控制准确,成本低等特点。
附图说明
图1为本发明的结构示意图。
图2为发音单元中开关电路的电路原理图。
图3为拾音单元的排布示意图。
图4为MC9S12XDP512和nRF24L01的引脚接线原理图。
图5为nRF24L01增强型突发传递的数据包格式。
图6为自动控制单元A的引脚接线图。
图7为自动控制单元B的引脚接线图。
图8为双曲线定位原理图。
图9为航向角α和前进里程SW的计算原理图。
图10为本发明的定位方法流程图。
以下结合具体实施方式对本发明做进一步的解释说明。
具体实施方式
本发明的基于声音引导的机器人定位装置,由以下各单元组成:
发音单元,接收第一控制单元发出的控制信号,发出音频信号;
拾音单元,接收发音单元发出的音频信号;
第一自动控制单元,控制发音单元发出音频信号,实时接收第一无线通信单元通过第二无线通信单元传送的机器人的平面坐标信息,并对这些信息进行相应的处理,并根据处理结果向转向驱动单元输出转向驱动控制信号;
第二自动控制单元,实时接收拾音单元采集的音频信号,并对信号信息进行处理得到机器人所在位置的平面坐标信息,通过第二无线通信单元将平面坐标信息传送给第一无线通信单元;
第一无线通信单元,实时接收第二无线通信单元所发送的数据信息,并将这些数据信息发送给第一自动控制单元;
第二无线通信单元,实时接收第二自动控制单元所发送的数据信息,并将这些数据信息发送给第一无线通信单元;
转向驱动单元,实时接收第一自动控制单元输出的转向驱动控制信号,根据转向驱动控制信号控制舵机转向,电机驱动,从而实现机器人的运动。
发音单元,转向驱动单元,第一无线通信单元和第一自动控制单元均安装在机器人上;本发明中的机器人采用环奇塑料玩具有限公司生产的捷思达1∶24仿比例遥控车,其具有设置在车架上的前轮舵机,后轮驱动电机,该机器人能实现加速,减速,转向等功能。
参见图1,发音单元,转向驱动单元,第一无线通信单元分别与第一自动控制单元相连接;第一自动控制单元输出发音控制信号控制发音单元,第一自动控制单元输出转向驱动控制信号控制转向驱动单元,第一自动控制单元与第一无线通信单元交互传输数据信息;
拾音单元,第二无线通信单元分别与第二自动控制单元相连接;其中,拾音单元将采集到的音频信号输入第二自动控制单元,第二自动控制单元与第二无线通信单元交互传输数据信息;
发音单元采用压电式蜂鸣器,第一自动控制单元采用开关电路控制其产生每次发声时间延续0.3秒,中断2秒的固定频率为3Khz的断续的正弦音频信号。
第一自动控制单元和第二自动控制单元均采用freescale公司生产的MC9S12XDP512单片机,其包含高性能、低功耗的16位微处理器,RISC结构,八通道PWM,8路10位ADC。
第一无线通信单元和第二无线通信单元均采用nRF24L01无线通信模块,两者之间采用电波的方式进行数据的传输;通过第一无线通信单元与第二无线通信单元之间的数据传输,使得第一自动控制单元和第二自动控制单元的数据得到实时的传递。
发音单元和拾音单元之间采用声波的方式进行信号传递。
分别给第一自动控制单元和第二自动控制单元用5V电源供电,第一自动控制单元和第二自动控制单元通过升降压的方法给与其各自连接的其他单元供电。
参见图2,发音单元中,开关电路由半桥驱动集成芯片IR2304、场效应管IRL3803和二极管IN5819组成。IR2304的HIN引脚和COM引脚分别接地,VCC引脚接+5V,LIN引脚与第一自动控制单元的P0口相连接。VS引脚通过一个0.1uf电容后与VB引脚并联,然后通过IN5819后接+5V。LO引脚通过一个30Ω电阻后与IRL3803的1号引脚相连接。IRL3803的2号引脚与压电式蜂鸣器的负极相连接,3号引脚接地。压电式蜂鸣器的正极接+12V。开关电路主要通过采用半桥驱动集成芯片IR2304驱动场效应管IRL3803来控制压电式蜂鸣器的通断,对声音进行控制。第一自动控制单元的PB1口持续不断的交替输出高电平和低电平电压信号。当进入半桥驱动集成芯片IR2304的LIN引脚的电压信号为5V高电平时,LO引脚就会输出12V的电压,从而使得场效应管IRL3803导通,IRL3803的2号引脚变为低电平,压电式蜂鸣器就开始发出声音。当进入半桥驱动集成芯片IR2304的LIN引脚的电压信号为0V低电平时,LO引脚就会输出0V的电压,从而使得场效应管IRL3803截止,IRL3803的2号引脚变为高电平,压电式蜂鸣器就不发出声音。从而可以对声音进行控制,使其产生每次发声时间延续0.3秒,中断2秒的固定频率为3Khz的断续的正弦音频信号。
参见图3,拾音单元采用三个成L形排布的间隔为1米的以NE5532为核心的高精度LY-901拾音器来完成对发音单元所发出的音频信号的采集。拾音器其按AA类放大器原理进行设计,从而消除了拾音器由于与后级负载之间连线长短,连线上分布电容大小,负载输入阻抗等原因而对拾音质量造成的影响;
拾音单元等高安装固定在地面上,根据拾音单元所在的二维平面建立平面坐标系,其横坐标设定为X轴,纵坐标设定为Y轴。并将拾音器A固定在平面坐标系原点,平面坐标为(0,0);拾音器B固定在距离原点1m处的X轴上,平面坐标为(1,0);拾音器C固定在距离原点1m处的Y轴上,平面坐标为(0,1)。三个拾音器呈L形排布,由于声音在空气中的传播距离与传播时间呈正比,从而使得三个拾音器接收到发音单元所产生的断续的音频信号具有一定的时间差ΔtAB和ΔtAC。三个拾音器将采集到的音频信号分别送入第二自动控制单元的数模转换模块PAD0,PAD1和PAD2口,进行A/D转换以及相应的运算处理。
参见图4,图5,MC9S12XDP512的J0引脚与nRF24L01的CE引脚相连接,P2引脚与SCK引脚相连接,P6与MTSO相连接,P0引脚与CSN引脚相连接,P4引脚与MOSI相连接,T4引脚与IRQ引脚相连接。nRF24L01是单片射频收发芯片,它的数据传输有突发传递和增强型突发传递两种模式。增强型突发传递比突发传递多一个确认数据传输的信号,从而保证了数据传输的可靠性,使得双向链路的通信更易于控制和实现。增强型突发传递的数据包格式包括3~5字节的地址信息,9字节的标志位信息,32字节的有效载荷信息和2字节的CRC信息。
nRF24L01的工作流程为:当nRF24L01接收或发送数据包后,硬件会自动解析地址数据和信息数据。当接收或发送的是有效信息数据时,会在其IRQ引脚产生中断,并通知MC9S12XDP512单片机通过它的SPI端口对其写入或读出数据。
参见图6至图9,将第一自动控制单元,第二自动控制单元的13号引脚与5V电源的正极相连,14号引脚与5V电源的负极相连;2号,4号,15号,22号,110号,112号引脚分别与第一,第二无线通信模块nRF24L01的SCK,CSN,IRQ,CE,MISO,MOSI引脚相连;另外,第一自动控制单元的25号引脚与IR2304的LIN引脚相连,1号,3号,111号引脚分别与舵机的信号输入线,电机的正负线相连;第二自动控制单元的67号,69号,71号引脚分别与拾音器A,B,C的信号输出线相连。第一自动控制单元的25号引脚输出控制信号控制蜂鸣器持续不断的发出断续的音频信号;拾音器A,拾音器B,拾音器C接收到音频信号,经过运算放大处理后送入第二自动控制单元的67号,69号,71号引脚进行A/D转换;
第二自动控制单元根据数字化后的A,B,C,3路音频信号中各自声波的起始点对应的时间,计算出音频信号到达3路拾音器的时间差ΔtAB和ΔtAC,然后根据时间差ΔtAB和ΔtAC,可以建立机器人S所在的两条双曲线的方程(见图8,声音在空气中的传播速度为340m/s):
SA - SB = 340 * Δ t AB SA - SC = 340 * Δ t AC (公式1)
其中,SA,SB,SC分别表示机器人S到A,B,C,3路拾音器的距离;
由于拾音器A,B,C三点的平面坐标是已知的,从而可以建立如下的方程组来求解两条双曲线的交点S的位置坐标:
x 2 + y 2 - x 2 + ( y - 1 ) 2 = 340 * Δ t AC x 2 + y 2 - ( x - 1 ) 2 + y 2 = 340 * Δ t AB (公式2)
(0<x<1,0<y<1)
从而得到S点的坐标Xs和Ys。假设机器人S需要运动到W点的坐标为Xw和Yw,这样就能得到机器人的航向角α和前进里程SW:
α = arctan ( Y s - Y w X s - X w ) SW = ( X s - Y w ) 2 + ( Y s - Y w ) 2 (公式3)
第二自动控制单元将计算得到的航向角α和前进里程SW通过第一无线通信模块和第二无线通信模块之间的数据传送发送给第一自动控制单元;第一自动控制单元根据接收到的数据从3号,1号,111号引脚输出转向驱动控制信号分别控制机器人的舵机转动,电机正反转使其驶向W点。在机器人驶向W点的过程中,第二自动控制单元会实时地更新α和SW的值,从而修正航向角和前进距离,最终到达W点。
参见图10,系统上电,程序启动,第一自动控制单元,第二自动控制单元,第一无线通信模块和第二无线通信模块初始化后,开始工作。第一自动控制单元向发音单元发出控制信号,发音单元即压电式蜂鸣器开始产生每次发声延续0.3秒,中断2秒的固定频率为3Khz的断续的音频信号。三个成L形排布的间隔为1米的高精度LY-901拾音器实时地对蜂鸣器所发出的音频信号进行采集,并将采集到的音频信号送入第二自动控制单元的数模转换模块,进行A/D转换。第二自动控制单元对这些音频信号经过数字化处理后,运算处理得到音频信号到达A,B,C,3路拾音器的时间差ΔtAB和ΔtAC,然后根据双曲线定位方法,计算得到机器人S的位置坐标(Xs,Ys),假设机器人需要定位的点是W(Xw,Yw),则第二自动控制单元可以根据S和W点的坐标计算得到航向角α和前进里程SW,并通过第二无线通信模块将航向角α和前进里程SW发送给第一无线通信模块。第一无线通信模块将接收到的平面坐标信息送入第一自动控制单元。第一自动控制单元经过运算处理后,输出转向驱动控制信号,控制舵机转向,电机驱动,使机器人驶向指定位置W点,这个过程中,判断是否到达指定位置W点,如果未到达,则拾音器接收音频信号,重复上述过程,直到到达W点为止;当机器人按照设定的轨迹到达指定位置W点时,第一无线通信模块向第二无线通信模块发送完成指令,第二无线通信模块接收到完成指令并发送给第二自动控制单元,第一自动控制单元和第二自动控制单元结束工作,程序结束工作。从而达到机器人按设定路线前进,进行准确定位的目的。

Claims (10)

1.一种基于声音引导的机器人定位装置,其特征在于,由以下各单元组成:
发音单元,接收第一控制单元发出的控制信号,发出音频信号;
拾音单元,接收发音单元发出的音频信号;所述的拾音单元包括第一拾音器(A),第二拾音器(B),第三拾音器(C);该第一、第二和第三个拾音器(A、B、C)成L形排布并等高固定安装在地上,具体位置关系为:
第一拾音器(A)在建立的二维平面坐标系的原点(0,0);第二拾音器(B)在距离原点1m处的X轴上,坐标为(1,0);第三拾音器(C)在距离原点1m处的Y轴上,坐标为(0,1);
第一自动控制单元,控制发音单元发出音频信号,实时接收第一无线通信单元通过第二无线通信单元传送的机器人的平面坐标信息,并对这些信息进行相应的处理,并根据处理结果向转向驱动单元输出转向驱动控制信号;
第二自动控制单元,实时接收拾音单元采集的音频信号,并对信号信息进行处理得到机器人所在位置的平面坐标信息,通过第二无线通信单元将平面坐标信息传送给第一无线通信单元;
第一无线通信单元,实时接收第二无线通信单元所发送的数据信息,并将这些数据信息发送给第一自动控制单元;
第二无线通信单元,实时接收第二自动控制单元所发送的数据信息,并将这些数据信息发送给第一无线通信单元;
转向驱动单元,实时接收第一自动控制单元输出的转向驱动控制信号,根据转向驱动控制信号控制机器人运动;
所述的发音单元,第一无线通信单元,转向驱动单元分别与第一自动控制单元相连接;第一自动控制单元输出发音控制信号控制发音单元,第一自动控制单元输出转向驱动控制信号控制转向驱动单元;第一自动控制单元与第一无线通信单元交互传输数据信息;
所述的拾音单元,第二无线通信单元分别与第二自动控制单元相连接,其中,拾音单元将采集到的音频信号输入第二自动控制单元,第二自动控制单元与第二无线通信单元交互传输数据信息;
第一无线通信单元与第二无线通信单元交互传输数据信息。
2.如权利要求1所述的基于声音引导的机器人定位装置,其特征在于,所述的机器人采用电动遥控模型车。
3.如权利要求1所述的基于声音引导的机器人定位装置,其特征在于,所述的第一自动控制单元采用开关电路控制发音单元发音,该开关电路包括半桥驱动集成芯片IR2304、场效应管IRL3803和二极管IN5819。
4.如权利要求1所述的基于声音引导的机器人定位装置,其特征在于,所述的发音单元采用压电式蜂鸣器。
5.如权利要求1所述的基于声音引导的机器人定位装置,其特征在于,所述的拾音器是以NE5532为核心的LY-901拾音器。
6.如权利要求1所述的基于声音引导的机器人定位装置,其特征在于,所述第一自动控制单元,第二自动控制单元均采用MC9S12XDP512单片机。
7.如权利要求1所述的基于声音引导的机器人定位装置,其特征在于,所述的转向驱动单元为全桥电路。
8.如权利要求1所述的基于声音引导的机器人定位装置,其特征在于,所述的第一无线通信单元,第二无线通信单元均采用nRF24L01无线通信模块。
9.权利要求1所述的基于声音引导的机器人定位装置的定位方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1,程序启动,各单元初始化;
步骤2,第一自动控制单元控制发音单元发出音频信号;第一自动控制单元控制发音单元发出的音频信号为每次发声时间延续0.3秒,中断2秒的固定频率为3Khz的断续的正弦音频信号;
步骤3,拾音单元接收发音单元发出的音频信号并将其传给第二自动控制单元;
步骤4,第二自动控制单元对接收到的音频信号进行处理,得到机器人所在位置的平面坐标信息,然后将平面坐标信息通过第二无线通信单元发送给第一无线通信单元,再由第一无线通信单元发送给第一自动控制单元;
步骤5,第一自动控制单元接收到平面坐标信息后,对其进行处理,将转向驱动控制信号传送给转向驱动单元;
步骤6,转向驱动单元接收转向驱动控制信号并按设定的轨迹控制机器人到达指定位置W点。
步骤7,第一自动控制单元判断是否到达W点。到达W点后,第一自动控制单元将完成指令通过第一无线通信模块发送,第二无线通信模块接收完成指令后,将该指令传送给第二自动控制单元,然后第一,第二自动控制单元结束工作,程序结束;否则跳转步骤3;
10.如权利要求9所述的定位方法,其特征在于,步骤4所述的音频信号进行处理,得到机器人所在位置的平面坐标信息的步骤包括,
1)第二自动控制单元将拾音单元传送过来的音频信号送入A/D模块进行模拟/数字转换,然后根据数字化后的A,B,C,3路音频信号中各自声波的起始点对应的时间,分别计算出音频信号到达3路拾音器的时间差ΔtAB和ΔtAC,然后根据时间差ΔtAB和ΔtAC,建立机器人S所在的两条双曲线的方程(声音在空气中的传播速度为340m/s):
SA - SB = 340 * Δt AB SA - SC = 340 * Δt AC (公式1)
其中,SA,SB,SC分别表示机器人S到A,B,C,3路拾音器的距离;
2)由于拾音器A,B,C三点的坐标是已知的,从而可以建立如下的方程组来求解两条双曲线的交点S的位置坐标:
x 2 + y 2 - x 2 + ( y - 1 ) 2 = 340 * Δt AC x 2 + y 2 - ( x - 1 ) 2 + y 2 = 340 * Δt AB
(0<x<1,0<y<1)                        (公式2)
解出上述方程从而得到S点的坐标Xs和Ys
3)假设机器人S需要运动到W点的坐标为Xw和Yw,按以下公式运算得到机器人的航向角α和前进里程SW:
α = arctan ( Y s - Y w X s - X w ) SW = ( X s - Y w ) 2 + ( Y s - Y w ) 2 (公式3)。
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