CN101754008A - 统一的参数化3波段谱间整数可逆变换 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种统一的参数化3波段整数可逆变换，从该参数化3波段整数可逆变换可以导出已知的彩色整数可逆变换。只要适当的改变参数化矩阵的参数，就可以得到任意的3波段整数可逆变换，该变换可以由加法和移位完成，运算速度快，便于硬件实现。本发明涉及多媒体、流媒体信息处理领域，主要应用于彩色图像、多光谱图像、超光谱图像、序列图像等波段数或帧数大于等于3的媒体的无损压缩编码、无损信息隐藏、无损数字水印等技术领域。

Description

统一的参数化3波段谱间整数可逆变换

技术领域

本发明涉及多媒体、流媒体信息处理领域，主要应用于彩色图像、多光谱图像、超光谱图像、序列图像等波段数或帧数大于等于3的媒体的无损压缩编码、信息隐藏、数字水印等技术领域。

背景技术

谱间变换是彩色图像、多光谱图像、超光谱图像、序列图像等图像处理的重要和关键步骤，通过谱间变换实现高的压缩比、实现高性能的信息安全算法、实现优秀的数字水印算法等，在变换域处理媒体信息是其领域发展的趋势，而如何更好的在变换域处理媒体信息是提高处理质量的关键。

小波变换DWT是目前公认的去除空间冗余最好的变换，而且对于DWT在去除空间冗余方面所获得的认知是相当的成熟，但是利用DWT去除谱间冗余却未必是最好的，甚至是效果不好的，例如利用DWT去除7个波段图像的谱间冗余，只进行一次分解，这样作远没有达到去冗余的效果，因为参与DWT变换的波段数不是2的幂次，考虑到边界延拓则不适合采用DWT去除谱间冗余，因为每延拓一点就要多出一帧图像数据，这个数据量是巨大的将对去冗余效果产生严重影响。如果一定要用DWT去除谱间冗余，可以采用DWT和其它变换的混合变换，对2的幂次部分采用DWT，对其余部分采用其它变换，这是本发明提出统一的参数化3波段谱间整数可逆变换的基本出发点。为了将彩色图像、多光谱图像、超光谱图像等波段数或帧数大于等于3的图像序列进行3个分量的谱间处理，在此我们将3个分量的谱间变换统称为3波段变换。参数化3波段谱间整数可逆变换非常灵活，既可以单独实现谱间去冗余，也可以同DWT或减影变换结合起来实现谱间去冗余，另一个巨大优势是该变换可以完全由加法及移位完成，运算速度快，便于硬件完成。本发明的具体实施方式可以证明，对超光谱图像的无损压缩性能好于公认的基于3D-DWT变换的压缩算法，同时提供了高性能的信息隐藏及数字水印算法。

已公开发表的基于R、G、B的3波段彩色变换有YCrCb、NTSC、PAL、HDTV、UVW、XYZ、DCT、DHT、K1K2K3、KLT等，这些变换都是基于浮点数运算的，主要应用到彩色图像的有损压缩，为了实现彩色图像的无损压缩，出现了基于整型数运算的彩色整数可逆变换，有RCT、SHIRCT、YFbFr、YCoCg等。以上所有变换形式都是固定的，而没有写成参数化的形式。关于哪一种整数可逆变换去冗余效果更好还没有定论，并且没有一个理论框架可以将以上几种整数可逆变换统一起来，本发明致力于解决适合于彩色图像、多光谱图像、超光谱图像、序列图像等进行大于等于3个分量的谱间整数可逆变换问题。

发明内容

根据矩阵理论，对于任意N×N的可逆矩阵T，不论矩阵的行列式值的模是否为1，总可以通过改造变换矩阵将其变为行列式值的模为1的矩阵。若矩阵的行列式值的模等于1，则矩阵T存在有限步的基本三角阵分解，所以可以构造参数化的3波段谱间整数可逆变换矩阵，将整数可逆变换矩阵写成一般参数形式。在本发明中将T称为参数化3波段谱间整数可逆变换矩阵，这样的整数可逆变换有无限多个，我们可以根据实际处理问题的需要选择最优变换，例如采用能量最低原则实现的参数化3波段谱间整数可逆变换等。本发明给出的3波段谱间整数可逆变换矩阵显式形式之一的XCJRCT变换如下：

正变换：                  逆变换：

d＝In1-((In2+In3)＞＞1)             d＝Out2-(γ×Out3)＞＞λ

Out1＝In2+In3+(d＞＞1)              In2＝-Out3+((Out1+(d＞＞3))＞＞1)

Out3＝-I2+((Out1+(d＞＞3))＞＞1)    In3＝Out1-In2+(d＞＞1)

Out2＝d+(γ×Out3)＞＞λ            In1＝d+((In2+In3)＞＞1)

其中γ、λ为变换时可调整参数，可以根据实际处理问题的需要选择其数值大小，In1、In2、In3为输入信号，Out1、Out2、Out3为输出信号，‘＞＞’为二进制左移符号。以上变换可以由加法和移位完成，便于硬件实现。

3波段谱间整数可逆变换矩阵写成一般参数形式如下：

$T=\left[\begin{array}{ccc}1& & \\ & 1& \\ x1& x2& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& & \\ y1& 1& y2\\ & & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& z1& z2\\ & 1& \\ & & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& & \\ & 1& \\ w1& w2& 1\end{array}\right]$

选择适当的运算后可得

$T=\left[\begin{array}{ccc}1+z2\×w1& z1+z2\×w2& z2\\ y1\×(1+z2\×w1)+y2\×w1& y1\×(z1+z2\×w2)+y2\×w2+1& y1\×z2+y2\\ \mathrm{\δ}1& \mathrm{\δ}2& \mathrm{\δ}3\end{array}\right]$

其中，

δ1＝x1×(1+z2×w1)+x2×[y1×(1+z2×w1)+y2×w1]+w1

δ2＝x1×(z1+z2×w2)+x2×[y1×(z1+z2×w2)+y2×w2+1]+w2

δ3＝x1×z2+x2×(y1×z2+y2)+1

我们称γ、λ为变换时可调整参数，x1、x2、y1、y2、z1、z2、w1、w2为整数可逆变换矩阵形成参数，参数选择的不同将形成不同的整数可逆变换矩阵。

附图说明

图1基于参数化3波段整数可逆变换的多光谱、超光谱遥感图像无损压缩编码方案实现流程。

图23波段谱间XCJRCT整数可逆变换、减影变换谱间去冗余，CDF(2，2)DWT空间去冗余Canal的160个波段无损压缩比随波段变化曲线。

图31D-CDF(2，2)DWT谱间去冗余，CDF(2，2)DWT空间去冗余Canal的160个波段无损压缩比随波段变化曲线

图4基于参数化3波段整数可逆变换的多光谱、超光谱遥感图像无损水印方案实现流程图。

具体实施方式

1.参数化方案实例

(1)参数化方案实例1

为了书写方便，将‘÷’号写成‘/’，令，y1＝-1/2，y2＝-1/10，z1＝1，z2＝1/2，w1＝-1/2，w2＝-1/2，得

$T=\left[\begin{array}{ccc}3/4& 3/4& 1/2\\ -11/32& 21/32& -5/16\\ \mathrm{\δ}1& \mathrm{\δ}2& \mathrm{\δ}3\end{array}\right]$

根据能量最小化原则有δ1+δ2+δ3＝0，则得x1＝0，这样，可以推得参数化的变换矩阵

$T=\left[\begin{array}{ccc}1/2& 3/4& 3/4\\ -(5/16)\×x2+1& (21/32)\×x2-1/2& -(11/32)\×x2-1/2\\ 5/16& -21/32& 11/32\end{array}\right]$

设Out＝[Out1，Out2，Out3]^T，In＝[In1，In2，In3]^T，Out＝T×In，可以导出各分量之间的关系，例如，Out2＝Out3×x2+In1-(In2+In3)/2。

考虑到图像去冗余的实际效果，我们希望|Out2|尽可能的小，由于是一个参数化的表达式，因此x2的选择对Out2的影响非常大，x2的不同代表了不同的整数可逆变换，理论上这样的整数可逆变换有无限多个，但是我们总是希望找到最优的一个。基于以上分析，我们将其参数化，令x2＝γ＞＞λ则得XCJRCT变换。

(2)参数化方案实例2

令y1＝2，y2＝1/2，z1＝3/2，z2＝1/4，w1＝-3，w2＝-4，得

$T=\left[\begin{array}{ccc}1/4& 1/2& 1/4\\ 1& 0& -1\\ -\mathrm{\δ}1& \mathrm{\δ}2& -\mathrm{\δ}3\end{array}\right]$

δ1＝x1/4-x2-3，δ2＝x1/2-4，δ2＝x1/4+x2+1，根据能量最小化原则有δ1+δ2+δ3＝0，则得x1＝6，这样可以推得参数化的变换矩阵，

$T=\left[\begin{array}{ccc}1/4& 1/2& 1/4\\ 1& 0& -1\\ -x2-5/2& 1& x2+3/2\end{array}\right]$

取x2＝-2，则得到基本YCoCg整数可逆变换。

(3)参数化方案实例3

令y1＝-6/5，y2＝-5/8，z1＝1/10，z2＝5/16，w1＝-11/5，w2＝22/15，x1＝8/25得参数化的变换矩阵

$T=\left[\begin{array}{ccc}5/16& 3/8& 5/16\\ x2-21/10& 1& -x2+11/10\\ 1& 0& -1\end{array}\right]$

取x2＝8/5，则得到基本YFbFr整数可逆变换。

(4)参数化方案实例4

令y1＝0，y2＝-1，z1＝-1，z2＝0，w1＝0，w2＝0，

$T=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\δ}3& \mathrm{\δ}2& \mathrm{\δ}1\\ 0& -1& 1\\ 1& -1& 0\end{array}\right]$

δ1＝x1，δ2＝x2-x1，δ3＝1-x2，此处有δ1+δ2+δ3≡1，x1，x2的选择更加灵活，这样可以推得参数化的变换矩阵

$T=\left[\begin{array}{ccc}-x2+1& -x1+x2& x1\\ 0& -1& 1\\ 1& -1& 0\end{array}\right]$

取x1＝1/4，x2＝3/4，则得到著名的JPEG2000RCT整数可逆变换。

事实上，随着参数的变化，可以构造无数个3波段整数可逆变换，在实际应用中可以根据具体优化原则确定参数的选择。

2.基于参数化3波段谱间整数可逆变换的多光谱、超光谱遥感图像无损压缩编码应用实例

(1)应用参数化3波段谱间整数可逆变换实现多光谱、超光谱遥感图像的无损压缩编码方案步骤

第1步：输入F帧参与压缩编码的多光谱、超光谱图像。

第2步：谱间变换：将其分成两组，连续的3N帧图像为一组，Q(Q＝F-3N)帧图像为一组，在3N帧图像中选一帧同Q帧图像相邻波段号的图像，先对Q帧图像组实施谱间相邻波段图像之间的减影变换，再对3N帧图像组实施谱间参数化3波段整数可逆变换，变换后出现N个低频帧Z1，以变换后的某一帧Z1为参考帧作减影变换。

第3步：空间变换，对谱间变换后的F帧图像进行2D-CDF(2，2)DWT。

第4步：对3D变换后的F帧图像实施压缩编码，具体流程见图1。

(2)算例一：160波段Canal超光谱遥感图像压缩实验

在此我们采用160波段Canal超光谱遥感图像进行压缩仿真实验，作为本发明方法的有效性证明，具体如下。

本发明方案：

对159个波段采用谱间3波段XCJRCT变换，令γ＝15，λ＝4，对XCJRCT变换后的53个Z1帧进一步作谱间减影变换，对变换后的160个波段进行空间2D-CDF(2，2)DWT，然后进行EBCOT压缩编码，其压缩效果见图2。

对比方案：

将160波段分成10组，谱间采用1D-CDF(2，2)DWT，空间采用2D-CDF(2，2)DWT，然后进行EBCOT压缩编码，其压缩效果见图3。

由图2和图3可知，采用XCJRCT变换方案各个波段的无损压缩比随波段的变化比较快，压缩比变化范围为[1.5984，4.1686]，而三维小波变换方案则相对变化的比较慢，压缩比变化范围为[1.6577，3.7301]，从平均效果上看采用XCJRCT变换方案好于三维小波变换的压缩结果，可见，XCJRCT变换方案是一种较好的超光谱图像压缩变换方案。

(3)算例二：Canal的第1波段至16波段共16个波段的对比压缩实验

在此之所以选择16个波段作对比压缩实验，是因为16波段数据做谱间CDF(2，2)小波变换可以做到完全变换以及不需要边界延拓，即低频分量只有一个数据，实施谱间变换后再对变换后的各个波段图像进行空间二维CDF(2，2)小波提升变换去除空间冗余，然后对其进行EBCOT压缩编码。但是从对比实验结果可知本发明变换仍然好于3D-CDF(2，2)DWT，并且压缩比提高了约0.02dB，由此可见，本发明提出的变换具有良好的谱间去冗余能力。

表1本发明算法同3D-DWT压缩结果对比

变换算法	压缩比
		3D-CDF(2，2)DWT	2.2693
空间变换采用CDF(2，2)DWT谱间采用本发明变换：3波段XCJRCT变换γ＝3，λ＝2	2.2815

(4)算例三：Canal的第21波段至30波段共10个波段的对比压缩实验

由于10个波段不能直接进行谱间DWT，所以必须进行6点的边界延拓，但是在谱间边界延拓一点就多出一帧的数据量，在这种情况下采用本发明算法将更具优势。

表2Canal的第21至30波段各种典型压缩算法无损压缩结果比较

算法名称	压缩比	本发明比所列算法提高(dB)	本发明比所列算法提高(％)
				3D-CDF(2，2)DWT谱间采用对称延拓	1.47	0.85dB	57.82％
3D-CDF(2，2)DWT谱间采用周期延拓	1.46	0.86dB	58.90％
				NMST算法，块4×4	2.04	0.28dB	13.73％
NMST算法，块2×2	2.06	0.26dB	12.62％
				MST算法	2.10	0.22dB	10.48％
空间变换采用CDF(2，2)DWT谱间采用本发明变换：3波段XCJRCT变换，γ＝3，λ＝2	2.32

3.基于参数化3波段谱间整数可逆变换的彩色、多光谱、超光谱遥感图像无损数字水印应用方案

应用参数化3波段谱间整数可逆变换实现彩色、多光谱、超光谱遥感图像无损数字水印方案，多光谱、超光谱遥感图像无损数字水印具体实现方案见图4。

Claims (2)

1.一种统一的参数化3波段整数可逆变换，其特征是：整数可逆变换矩阵由矩阵形成参数给出，同时形成变换调节参数，可以导出已知的所有彩色整数可逆变换，变换调节参数可以调节具体变换效果，同时可以根据实际处理问题的需要选择其数值大小。

2.如权利要求1所述的一种统一的参数化3波段整数可逆变换，并提出具体的参数化3波段整数可逆变换XCJRCT变换，其特征是：变换完全可以由加法和移位完成，便于硬件实现。在应用于彩色图像、多光谱遥感遥感图像、超光谱遥感图像无损压缩编码等技术领域时，可以更好的实现去冗余，大大提高了压缩编码效率，参数化3波段整数可逆变换显式形式之一XCJRCT变换如下。

正变换：                            逆变换：

d＝In1-((In2+In3)＞＞1)             d＝Out2-(γ×Out3)＞＞λ

Out1＝In2+In3+(d＞＞1)              In2＝-Out3+((Out1+(d＞＞3))＞＞1)

Out3＝-I2+((Out1+(d＞＞3))＞＞1)    In3＝Out1-In2+(d＞＞1)

Out2＝d+(γ×Out3)＞＞λ            In1＝d+((In2+In3)＞＞1)。

Images