CN101749256A - 基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法。方法：1)假设轴流风机振动由不平衡量引起，定义轴流风机振动信号工频信号的幅值与其他频率信号的幅值之比大于等于二，采样长度大于转速信号周期；2)对轴流风机振动信号进行低通滤波；3)进行二重自相关，从轴流风机振动信号众多频率成分中分离出工频成分；4)进行有效值计算，还原出轴流风机振动信号中工频成分幅值；5)用测幅法进行动平衡，确定轴流风机不平衡质量的大小和位置。本发明可以在不提取键相信号的前提下，从复杂振动信号中有效分离出不平衡振动幅值分量，最终通过测幅平衡法找出轴流风机的不平衡大小和位置，有较大的工程应用价值。

Description

基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法

技术领域

本发明涉及转动件的动平衡技术，尤其涉及一种基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法。

背景技术

大型轴流风机在使用过程中容易受到不平衡引起的振动困扰，严重影响机组的使用寿命和周围工作环境。大型轴流风机在生产过程中，虽然在动平衡机上对叶轮进行了动平衡，但往往因为装配误差，和叶片安装运输过程中产生碰撞或变形导致新的不平衡振动。大型轴流风机电机被封闭在机壳内，平衡所需的键相信号只能通过在叶轮上贴反光片用光电头来获得，但是轴流风机工作时，轴向风力很大，实际上很难正确获得键相信号，且十分危险。从而很难采用常规的测相测幅法进行现场动平衡测试，如何解决该类旋转机械的不平衡振动问题具有十分重要的现实意义。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法。

基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法包括如下步骤：

1)假设轴流风机振动故障由不平衡量引起，即轴流风机振动信号中工频成分占轴流风机振动信号总能量的一半以上，定义轴流风机振动信号中工频信号的幅值与其他频率信号的幅值之比大于等于2，采样长度大于转速信号周期，其中轴流风机振动信号包括工频成分、半倍频成分、二倍频成分、其他频率成分及噪声信号，不平衡量引起的振动对应轴流风机振动信号的工频成分；

2)对轴流风机振动信号进行低通滤波，抑制高频信号；

3)对经过低通滤波后的轴流风机振动信号进行二重自相关，从轴流风机振动信号众多频率成分中分离出工频成分；

4)对二重自相关后的轴流风机振动信号进行有效值的计算，还原出轴流风机振动信号中工频成分的幅值；

5)用测幅法进行动平衡，确定实际轴流风机不平衡质量的大小和位置。

2.根据权利要求1所述的一种基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法，其特征在于所述的假设轴流风机振动故障由不平衡量引起，即轴流风机振动信号中工频成分占轴流风机振动信号总能量的一半以上，定义轴流风机振动信号工频信号的幅值与其他频率信号的幅值之比大于等于2，采样长度大于转速信号周期步骤为：

大型轴流风机引起振动信号用数学式表示式为

$x\left[t\right]=A\sin (2\mathrm{\πft}+\mathrm{\β})+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i\sin ({2\mathrm{\πv}}_{i}t+{\mathrm{\η}}_i)+n\left(t\right)---\left(1\right)$

式中，A-工频振动信号的振幅；f-工频；β-工频振动信号的相位；

B_i-其他频率振动信号的振幅；v_i-其他振动信号的频率；η_i-其他频率振动信号的相位；n(t)-标准的高斯白噪声，

假设轴流风机振动故障由不平衡量引起，即轴流风机振动信号工频成分占轴流风机振动信号总能量的一半以上，定义轴流风机振动信号工频信号的幅值与其他频率信号的幅值之比A/B_i≥2；其次，采样长度远大于转速信号的周期。

3.根据权利要求1所述的一种基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法，其特征在于所述的对轴流风机振动信号进行低通滤波，抑制高频信号步骤为：

轴流风机的转速小于6000转/分，即不平衡引起的振动信号的工频分量频率在100Hz以下，引入二阶RC低通滤波器，将其截止频率设置在100Hz，复杂振动信号经过上述低通滤波器后可抑制振动信号的中的高频分量，而让不平衡引起的工频分量通过。

4.根据权利要求1所述的一种基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法，其特征在于所述的对经过低通滤波后的轴流风机振动信号进行二重自相关，从轴流风机振动信号众多频率成分中分离出工频成分步骤为：

轴流风机振动信号经过低通滤波后，衰减了高频信号分量，依然存在跟转速非同频的其他振动分量和干扰分量，为提取工频分量，对低通滤波后的振动信号进行自相关运算，这样工频信号的幅值与其他频率信号幅值之比增大到原来的2次方，一次自相关的后轴流风机振动信号表示式为：

$R_{x1}\left(\mathrm{\τ}\right)=y_1\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{A^2}{2}\sin \left(2\mathrm{\πf\τ}\right)+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{B_i}^2}{2}\sin \left(2\mathrm{\π}{v}_i\mathrm{\τ}\right)++n_1\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(2\right)$

式中，A-工频振动信号的振幅；f-工频；B_i-其他频率振动信号的振幅；v_i-其他频率频率；n₁(τ)-标准的高斯白噪声自相关表达式，

5.根据权利要求1所述的一种基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法，其特征在于所述的对二重自相关后的轴流风机振动信号进行有效值的计算，还原出轴流风机振动信号中工频成分的幅值步骤为：

进一步把y₁(τ)当做输入信号，进行二重自相关，得到轴流风机振动信号的二重自相关函数表达式：

$R_{x2}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{A^4}{8}\cos \left(2\mathrm{\πf\τ}\right)+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{B_i}^4}{8}\cos \left(2\mathrm{\π}{v}_i\mathrm{\τ}\right)+n_2\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(3\right)$

式中n₂(τ)-标准的高斯白噪声二重自相关函数，

忽略噪声信号，轴流风机振动信号二重自相关函数表示式为：

对轴流风机振动信号的数字采样值进行二重自相关并进行有效值的计算，得到轴流风机原始振动信号中工频信号的幅值A：

$A=\sqrt[4]{8\·U\left[0\right]}---\left(5\right)$

式中，U[0]-轴流风机振动信号的数字采样值的二重自相关表达式。

6.根据权利要求1所述的一种基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法，其特征在于所述的用测幅法进行动平衡，确定转子的原始不平衡量为M_o，不平衡相位为θ_o，步骤为：

将一个已知试重M安装在转子校正面的角度θ_i处，i＝1，2，3，开动轴流风机，测得相应的幅值为A_i，i＝1，2，3，使用余弦定理和线性系统假设推导出原始不平衡量M_o及相位θ_o的表达式为：

$M_0=\frac{M}{\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_1-1}}---\left(6\right)$

${\mathrm{\θ}}_0={\mathrm{tg}}^{-1}\frac{\sqrt{3}({A_2}^2-{A_3}^2)}{2{A_1}^2-{A_2}^2-{A_3}^2}---\left(7\right)$

其中， ${\mathrm{\ϵ}}_1=\frac{{A_1}^2+{A_2}^2+{A_3}^2}{{{3A}_0}^2}.$

本发明首次提出将自相关算法应用到对轴流风机振动信号的提取上，通过二重自相关法有效的提取出了信号中的工频部分，通过算术平均值的方法计算出二重自相关后信号的幅值，最后还原出原始信号工频部分的幅值，采用侧幅测动平衡的方法，确定所需加平衡质量及角度。有效地解决了大型轴流风机无法提取转速信号的难题，避免了需要通过测得振动信号的相位信息而推导出不平衡质量及角度，并通过实验数据验证了该方法的可行性，有较大的工程应用价值。

附图说明

图1是轴流风机原始振动信号时频域图；

图2是一次自相关振动信号时频域图；

图3是二重自相关振动信号时频域图；

图4是测幅测振识别模型图。

具体实施方式

基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法包括如下步骤：

1)假设轴流风机振动故障由不平衡量引起，即轴流风机振动信号中工频成分占轴流风机振动信号总能量的一半以上，定义轴流风机振动信号中工频信号的幅值与其他频率信号的幅值之比大于等于2，采样长度大于转速信号周期，其中轴流风机振动信号包括工频成分、半倍频成分、二倍频成分、其他频率成分及噪声信号，不平衡量引起的振动对应轴流风机振动信号的工频成分；

2)对轴流风机振动信号进行低通滤波，抑制高频信号；

3)对经过低通滤波后的轴流风机振动信号进行二重自相关，从轴流风机振动信号众多频率成分中分离出工频成分；

4)对二重自相关后的轴流风机振动信号进行有效值的计算，还原出轴流风机振动信号中工频成分的幅值；

5)用测幅法进行动平衡，确定实际轴流风机不平衡质量的大小和位置。

所述的假设轴流风机振动故障由不平衡量引起，即轴流风机振动信号中工频成分占轴流风机振动信号总能量的一半以上，定义轴流风机振动信号工频信号的幅值与其他频率信号的幅值之比大于等于2，采样长度大于转速信号周期步骤为：

大型轴流风机引起振动信号用数学式表示式为

$x\left[t\right]=A\sin (2\mathrm{\πft}+\mathrm{\β})+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i\sin ({2\mathrm{\πv}}_{i}t+{\mathrm{\η}}_i)+n\left(t\right)---\left(1\right)$

式中，A-工频振动信号的振幅；f-工频；β-工频振动信号的相位；B_i-其他频率振动信号的振幅；v_i-其他振动信号的频率；η_i-其他频率振动信号的相位；n(t)-标准的高斯白噪声，

假设轴流风机振动故障由不平衡量引起，即轴流风机振动信号工频成分占轴流风机振动信号总能量的一半以上，定义轴流风机振动信号工频信号的幅值与其他频率信号的幅值之比A/B_i≥2；其次，采样长度远大于转速信号的周期。

所述的对轴流风机振动信号进行低通滤波，抑制高频信号步骤为：

轴流风机的转速小于6000转/分，即不平衡引起的振动信号的工频分量频率在100Hz以下，引入二阶RC低通滤波器，将其截止频率设置在100Hz，复杂振动信号经过上述低通滤波器后可抑制振动信号的中的高频分量，而让不平衡引起的工频分量通过。

所述的对经过低通滤波后的轴流风机振动信号进行二重自相关，从轴流风机振动信号众多频率成分中分离出工频成分步骤为：

轴流风机振动信号经过低通滤波后，衰减了高频信号分量，依然存在跟转速非同频的其他振动分量和干扰分量，为提取工频分量，对低通滤波后的振动信号进行自相关运算，振动信号的自相关函数为

$R_{x1}\left(\mathrm{\τ}\right)=E[x\left(t\right)\·x(t+\mathrm{\τ})]=\frac{1}{T-\mathrm{\τ}}\underset{0}{\overset{T-\mathrm{\τ}}{\∫}}x\left(t\right)x(t+\mathrm{\τ})\mathrm{dt}---\left(2\right)$

假设X(t)＝s(t)+n(t)，其中 $s\left(t\right)=A\sin (2\mathrm{\πft}+\mathrm{\β})+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i\sin (2{\mathrm{\πv}}_i+{\mathrm{\η}}_i),$ 信号的自相关函数变为：

R_x1(τ)＝E[s(t)·s(t+τ)]＝R_ss(τ)+E[s(t)·n(t+τ)]+E[s(t+τ)·n(t)]+R_nn(τ)(3)

上式第一项为信号的自相关函数R_ss(τ)，第二、三项为信号和噪声的互相关函数E[s(t)·n(t+τ)]和E[s(t+τ)·n(t)]，第四项为噪声的自相关函数R_nn(τ)。

利用信号和噪声、噪声和噪声的不相关特性，当采样长度远大于周期信号的周期时，E[s(t)·n(t+τ)]，E[s(t+τ)·n(t)]和R_nn(τ)的值均可忽略不计。

根据不同频不相关的原理可知，信号的自相关函数R_ss(τ)相当于各自频率的自相关函数的相加，工频信号的自相关函数可以表示为：

                           (4)

$=\frac{A^2}{2}\cos \left(2\mathrm{\πf\τ}\right)-\frac{1}{T-\mathrm{\τ}}\·\frac{A^2}{2}{\∫}_0^{T-\mathrm{\τ}}\cos [2\mathrm{\πf}(2t+\mathrm{\τ})+2\mathrm{\β}]\mathrm{dt}$

由于采样长度T远大于转动信号的周期， $\frac{1}{T-\mathrm{\τ}}\·\frac{A^2}{2}{\∫}_0^{T-\mathrm{\τ}}\cos [2\mathrm{\πf}(2t+\mathrm{\τ})+2\mathrm{\β}]\mathrm{dt}$ 的值可忽略不计，故可以得出

同理其它频率的自相关函数表达式为：

一次自相关后，轴流风机振动信号表示式变为：

$R_{x1}\left(\mathrm{\τ}\right)=y_1\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{A^2}{2}\cos \left(2\mathrm{\πf\τ}\right)+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{B_i}^2}{2}\cos \left(2\mathrm{\π}{v}_i\mathrm{\τ}\right)+n_1\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(6\right)$

式中，A-工频振动信号的振幅；f-工频；B_i-其他频率振动信号的振幅；v_i-其他频率频率；n₁(τ)-标准的高斯白噪声自相关函数，

这样，可以进一步把y₁(τ)当做输入信号，再做自相关运算，得到轴流风机振动信号的二重自相关函数表达式：

$R_{x2}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{A^4}{8}\cos \left(2\mathrm{\πf\τ}\right)+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{B_i}^4}{8}\cos \left(2\mathrm{\π}{v}_i\mathrm{\τ}\right)+n_2\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(7\right)$

式中n₂(τ)-标准的高斯白噪声二重自相关函数，

由于工频信号的幅值与其他频率信号的幅值之比A/B_i≥2，当经过二次自相关运算后，工频信号的幅值与其他频率信号的幅值之比为A⁴/B⁴ _i≥16，因此可将 $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{B_i}^4}{8}\cos \left({2\mathrm{\πv}}_i\mathrm{\τ}\right)$ 忽略，同时标准的高斯白噪声的二重自相关函数n₂(τ)也可以忽略，这样轴流风机振动信号的二重自相关函数表达式可表示为：

令τ＝0，(8)式变为：

所述的对二重自相关后的轴流风机振动信号进行有效值的计算，还原出轴流风机振动信号中工频成分的幅值步骤为：

由于实际测试中，只能得到信号x[t]的N个采样值x[n]，所以必须通过这N个采样值来估计信号的一次自相关函数r[m]和二重自相关函数U[m]。计算r[m]的直接估计算法为：

$r\left[m\right]=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1-\left|m\right|}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)x(n+m)---\left(10\right)$

令m＝0，式(10)变为 $r\left[0\right]=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x\left(n\right)}^2,$ 则轴流风机振动信号的数字采样值的二重自相关表达式为：

$U\left[0\right]=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x{\left(n\right)}^4---\left(11\right)$

(9)(11)两式联立求得轴流风机原始振动信号中工频信号的幅值A：

$A=\sqrt[4]{8\·U\left[0\right]}---\left(12\right)$

采用虚拟仪器Labview进行二重自相关仿真实验，假设原始振动信号为Asin(2πf₀t)+Bsin(2πf₁t)+C sin(2πf₂t)+n(t)，主要由半倍频、工频、二倍频及噪声信号构成。其中工频f₀＝10Hz，幅值A＝1V；半倍频分量f₁＝5Hz，B＝0.5V；二倍频分量f₂＝20Hz，C＝0.3V；n(t)为高斯白噪声。信号的采样频率为1000Hz，采样点数为10000个点。

对仿真结果进行分析，从图1可以看出原始信号由于夹杂噪声及其他倍频信号的干扰，由不平衡引起的工频信号很难从中提取出来。从频域图也可以看出，工频成分的幅值与半倍频信号的幅值之比为2，与二倍频的幅值之比为10/3。经过自相关后，虽然相位信息丢失了，但是频率并未发生变化，此时的幅值也和原来的幅值之间存在解析关系，通过频谱分析和相应的计算也可以得到原信号的频率信息和幅值信息。从图2可以看出，一次自相关后工频成分的幅值与半倍频信号的幅值之比为4，与二倍频的幅值之比约等于11，有用工频信号的分量相对于其他干扰分量的信噪比有了明显提高。从图3可以看出，经过二重自相关后的工频成分的幅值与半倍频信号的幅值之比为16，与二倍频的幅值之比约等于123，不管从时域还是频域都可以明显的看出信号主要由工频成分构成，然后根据解析关系就可以非常容易的拾取出原始信号中不平衡引起的工频分量，仿真实验也很好的验证此方法的现实可行性。

所述的一种基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法，其特征在于所述的用测幅法进行动平衡，确定实际轴流风机不平衡质量的大小和位置步骤为：

如附图说明中图4所示，首先设轴流风机转子的原始不平衡量为M_o，不平衡相位为θ_o，由不平衡重引起的振动信号的幅值为A_o，为了确定M_o和θ_o的值，需使用一个已知试重M，将它安装在转子校正面的角度θ_i处，i＝1，2，3，开动轴流风机，测得相应的幅值为A_i，i＝1，2，3，一般来说θ_i可取任意值，但若取2π圆周上的等分点，可大大简化计算，这里取θ_i＝(i-1)2π/3。针对图4，使用余弦定理得：

A_i ²＝A₀ ²+A²+2AA₀cos(θ_i-θ₀)(i＝1，2，3)                    (13)

并根据线性系统假设可得：

$\frac{{A_i}^2}{{A_0}^2}=1+\frac{M^2}{{M_0}^2}+\frac{2M}{M_0}\cos ((i-1)\frac{2\mathrm{\π}}{3}-{\mathrm{\θ}}_0)$ (i＝1，2，3)        (14)

根据(14)，推导出原始不平衡量M_o及相位θo的表达式：

$M_0=\frac{M}{\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_1-1}}---\left(15\right)$

${\mathrm{\θ}}_0={\mathrm{tg}}^{-1}\frac{\sqrt{3}({A_2}^2-{A_3}^2)}{2{A_1}^2-{A_2}^2-{A_3}^2}---\left(16\right)$

其中， ${\mathrm{\ϵ}}_1=\frac{{A_1}^2+{A_2}^2+{A_3}^2}{{{3A}_0}^2}.$

通过以上计算，理论上准确得出了风机叶轮的不平衡质量M_o及其所处的角度位置θ_o。

Claims (6)

1.一种基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法，其特征在于包括如下步骤：

1)假设轴流风机振动故障由不平衡量引起，即轴流风机振动信号中工频成分占轴流风机振动信号总能量的一半以上，定义轴流风机振动信号中工频信号的幅值与其他频率信号的幅值之比大于等于2，采样长度大于转速信号周期，其中轴流风机振动信号包括工频成分、半倍频成分、二倍频成分、其他频率成分及噪声信号，不平衡量引起的振动对应轴流风机振动信号的工频成分；

2)对轴流风机振动信号进行低通滤波，抑制高频信号；

3)对经过低通滤波后的轴流风机振动信号进行二重自相关，从轴流风机振动信号众多频率成分中分离出工频成分；

4)对二重自相关后的轴流风机振动信号进行有效值的计算，还原出轴流风机振动信号中工频成分的幅值；

5)用测幅法进行动平衡，确定实际轴流风机不平衡质量的大小和位置。

2.根据权利要求1所述的一种基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法，其特征在于所述的假设轴流风机振动故障由不平衡量引起，即轴流风机振动信号中工频成分占轴流风机振动信号总能量的一半以上，定义轴流风机振动信号工频信号的幅值与其他频率信号的幅值之比大于等于2，采样长度大于转速信号周期步骤为：

大型轴流风机引起振动信号用数学式表示式为

式中，A-工频振动信号的振幅；f-工频；β-工频振动信号的相位；

B_i-其他频率振动信号的振幅；v_i-其他振动信号的频率；η_i-其他频率振动信号的相位；n(t)-标准的高斯白噪声，

假设轴流风机振动故障由不平衡量引起，即轴流风机振动信号工频成分占轴流风机振动信号总能量的一半以上，定义轴流风机振动信号工频信号的幅值与其他频率信号的幅值之比A/B_i≥2；其次，采样长度远大于转速信号的周期。

3.根据权利要求1所述的一种基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法，其特征在于所述的对轴流风机振动信号进行低通滤波，抑制高频信号步骤为：

轴流风机的转速小于6000转/分，即不平衡引起的振动信号的工频分量频率在100Hz以下，引入二阶RC低通滤波器，将其截止频率设置在100Hz，复杂振动信号经过上述低通滤波器后可抑制振动信号的中的高频分量，而让不平衡引起的工频分量通过。

4.根据权利要求1所述的一种基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法，其特征在于所述的对经过低通滤波后的轴流风机振动信号进行二重自相关，从轴流风机振动信号众多频率成分中分离出工频成分步骤为：

轴流风机振动信号经过低通滤波后，衰减了高频信号分量，依然存在跟转速非同频的其他振动分量和干扰分量，为提取工频分量，对低通滤波后的振动信号进行自相关运算，这样工频信号的幅值与其他频率信号幅值之比增大到原来的2次方，一次自相关的后轴流风机振动信号表示式为：

式中，A-工频振动信号的振幅；f-工频；B_i-其他频率振动信号的振幅；v_i-其他频率频率；n₁(τ)-标准的高斯白噪声自相关表达式。

5.根据权利要求1所述的一种基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法，其特征在于所述的对二重自相关后的轴流风机振动信号进行有效值的计算，还原出轴流风机振动信号中工频成分的幅值步骤为：

进一步把y₁(τ)当做输入信号，进行二重自相关，得到轴流风机振动信号的二重自相关函数表达式：

式中n₂(τ)-标准的高斯白噪声二重自相关函数，

忽略噪声信号和其它频率信号，轴流风机振动信号二重自相关函数表示式为：

对轴流风机振动信号的数字采样值进行二重自相关并进行有效值的计算，得到轴流风机原始振动信号中工频信号的幅值A：

式中，U[0]-轴流风机振动信号的数字采样值的二重自相关表达式。

6.根据权利要求1所述的一种基于自相关的大型轴流风机不平衡量的识别方法，其特征在于所述的用测幅法进行动平衡，确定转子的原始不平衡量为M₀，不平衡相位为θ₀，步骤为：

将一个已知试重M安装在转子校正面的角度θ_i处，i＝1，2，3，开动轴流风机，测得相应的幅值为A_i，i＝1，2，3，使用余弦定理和线性系统假设推导出原始不平衡量M₀及相位θ₀的表达式为：

其中，

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