CN101741487A - 认知无线电网络中针对dvb-t信号的导频辅助检测器的实现方法 - Google Patents

Abstract

认知无线电网络中针对DVB-T信号的导频辅助检测器的实现方法。世界上的大部分国家采用DVB-T作为地面数字电视信号标准，而认知无线网络中的节点主要依靠频谱感知来获取数字电视信号频段上的频谱可用性信息，因此研究针对DVB-T信号的频谱感知方法有着重要的价值。本发明提出了一种针对DVB-T信号的导频辅助检测器，首先，检测器中的处理单元通过乘积移动和来增强次级用户接收到的DVB-T信号中的周期性导频分量，而抑制其它分量；其次，检测器中的合并与判决单元对处理单元的输出进行合并，并判定主用户信号是否存在。理论分析和仿真结果表明，该检测器不受多径瑞利衰落的影响，能够在没有任何同步信息、信噪比极低的情况下区分主用户信号与干扰，并且提高检测性能。

Description

认知无线电网络中针对DVB-T信号的导频辅助检测器的实现方法

技术领域

本发明属于认知无线电通信技术领域的本地频谱感知方法，具体涉及一种认知无线电网络中针对DvB-T信号的导频辅助检测器的实现方法。

背景技术

随着无线通信系统的增多与无线通信业务量的增加，可用的有限频谱资源日益稀缺。然而，频谱调查显示，即便是在热点区域，大部分频谱在大部分时间都是空闲的。因此，导致频谱资源稀缺的主要原因在于不灵活的传统频谱管理策略。认知无线电技术能够机会式地使用主用户未使用的频谱，有效地缓解频谱资源稀缺问题，因而得到了广泛的研究。

认知无线电技术的一个基本要求是次级用户的操作不能对主用户系统产生有害干扰。由于次级用户没有授权的可用频谱资源，因此次级用户必须通过频谱感知来确定可供其使用的频谱资源。由于信道衰落和阴影的影响，次级用户检测器检测到的主用户信号可能极其微弱。为了在充分保护主用户的同时提高频谱利用率，次级用户需要在极低信噪比的条件下快速完成频谱感知。这需要高灵敏度的次级用户检测器，给频谱感知技术带来了严峻的挑战。

协作频谱感知可以提高频谱感知性能，降低次级用户检测器的灵敏度，然而，协作频谱感知受限于特定的环境和网络拓扑。在协作发起节点的信噪比高于协作节点时，协作不仅不能提高频谱感知性能，反而会增加次级网络的负载。另一方面，如果网络中可以协作的节点数过少，通过协作不能有效提高频谱感知性能。因此仍然需要通过提高单个节点的本地频谱感知性能来加强对主用户系统的保护。本地频谱感知可以通过多种传统的频谱感知方法来实现，然而这些方法存在许多缺点。能量检测器结构简单，容易实现，但是受噪声不确定性的影响，而且不能区分主用户信号与干扰。循环平稳特性检测器能够区分主用户信号与干扰，不受噪声不确定性的影响，但是对循环频率偏移十分敏感，而且算法复杂度高，检测性能低。统计协方差检测器不受噪声不确定性的影响，但是不能区分主用户信号与干扰，而且算法复杂度非常高。

由于数字电视信号频段具有良好的传播特性，并且频谱利用率非常低，许多国家已经或者正在筹划开放数字电视信号频段，允许无许可的次级用户以对主用户无干扰的方式接入这些频带。同时，世界上大部分国家采用成熟的DVB-T作为他们的数字电视信号标准。因此研究针对DVB-T信号的频谱感知方法具有重要意义。由于DVB-T标准采用CP-OFDM(Cyclic Prefix-OFDM)方案，任何针对CP-OFDM信号的感知方法都可以用于感知DVB-T信号。在华为针对DVB-T的感知方案中，提出了三种感知DVB-T信号的方法，由于没有精确的时间同步信息，这三种方法都采用了平滑窗。第一种是基于CP平滑相关的方法

其中N_CP为循环前缀长度。这里的θ取值范围从0到L-1，也就是说采用L个长为N_CP的平滑窗，使得算法复杂度增加。第二种方法利用时域导频平滑相关

其中m(k)为已知的时域导频。显然，这里采用了L个长为L的平滑窗，虽然性能比第一种方法更好，但是复杂度比第一种方法更高。第三种方法利用CP中的时域导频平滑相关

这种方法的性能比第一种方法更好，而且复杂度与第一种方法相差不大。总的来说，这三种方法的缺点在于，采用平滑窗来克服时间同步信息的影响，提高了算法的复杂度。最近Sachin Chaudhari等人提出了基于自相关系数的OFDM信号感知方法，这种方法的检验统计量为

其中

虽然这种方法的复杂度比华为的感知方法低，但是需要精确的同步信息来获取性能上的增益。然而实际中获取精确的时间同步信息的概率是十分小的。另一方面，这种方案没有考虑实际CP-OFDM信号中的导频分量，例如DVB-T信号，WLAN(Wireless Local Area Networks)信号，WMAN(WirelessMetropolitan Area Networks)信号，LTE(LongTerm Evolution)信号等。

发明内容

本发明的目的在于克服传统频谱感知技术与现有的可用于感知DVB-T信号的感知技术的缺点，为认知无线电网络节点提供一种针对DVB-T信号频谱感知的导频辅助检测器的实现方法，该方法充分利用DVB-T信号中的周期性导频分量，因此不需要时间同步信息，能够区分DVB-T信号与干扰，并且获得较好的检测性能。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：首先，对于给定的虚报概率P_f、检测概率P_d以及信噪比水平，确定导频辅助检测器的阶数或者频谱感知所需要的观测时间长度M，其中M也表示观测数据中OFDM(orthogonal frequency divisionmultiplexing)符号的个数；

其次，把观测到的数据样本r(n)，n＝m+1，m+2，…，m+ML输入到导频辅助检测器的处理单元。在处理单元，观测数据依次通过M-1个延迟单元，每个延迟单元的延迟长度为L，其中L对应于一个OFDM符号时间长度内采集到的样本个数，与此同时，经历不同时间延迟的样本数据在乘积移动和(multiplication moving sum，MMS)单元共轭相乘并相加，

$t_{\mathrm{ij}}=\underset{n=m}{\overset{m+L-1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ij}}\left(n\right)$

其中t_ij(n)＝r(n-iL)r^*(n-jL)表示共轭乘积，i与j分别表示相对延迟量，并且0≤i≤M-2，i≤j≤M-1，m表示观测数据样本的起始时刻，通过MMS，DVB-T信号中的导频分量得到增强，而其它分量被抑制；

处理单元中一共有M(M-1)/2个MMS单元，因此处理单元输出的统计量t_ij的个数为M(M-1)/2；

再次，把处理单元的M(M-1)/2个统计量输入到导频辅助检测器的合并与判决单元；在合并与判决单元，对这M(M-1)/2个统计量采用以下三种可选的合并方案，每种合并方案的结果分别为一个检验统计量T_i，1≤i≤3；

1)统计量之和的模(NoS)：

$T_1=\left|\underset{i=0}{\overset{M-2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=i+1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ij}}\right|$

对于给定的感知判决门限η₁，T₁的检测概率

与虚报概率

分别为

式中：

d₁＝M(M-1)，

s₁＝n₁μ₂+n₂μ₁，

${\mathrm{\σ}}_0^2={\mathrm{L\σ}}_w^4,$

μ₁＝LPα₁(1+2α_cs)，μ₂＝LP(1-α₃+2α₁α_cs)，

α₁＝P_c/P，α₂＝P_s/P，α₃＝P_u/P，α_cs＝N_o/N_c，

n₂＝M(M-1)/2-n₁，

N_o——持续导频(continual pilots)与疏散导频(scattered pilots)相互

      重叠的子载波个数，

N_c——持续导频子载波个数，

L_m——第一个观测到的OFDM符号内循环前缀的有效长度，

σ_w ²——噪声功率，

P——DVB-T信号功率，P＝P_c+P_s+P_u，

P_c——持续导频(continual pilots)分量功率，

P_s——疏散导频(scattered pilots)分量功率，

P_u——有用数据分量功率，

SNR——信噪比，

I_m(x)——第m阶修正贝塞尔函数；

2)统计量模的平方和(SSN)：

其中T_ij＝|t_ij|表示统计量t_ij的模，对于给定的感知判决门限η₂，T₂的检测概率与虚报概率

分别为

其中d₂＝M(M-1)， $s_2=\sqrt{n_2{\mathrm{\μ}}_1^2+n_1{\mathrm{\μ}}_2^2}.$

3)统计量模的最大值(MoN)：

对于给定的感知判决门限η₃，T₃的检测概率

与虚报概率

分别为

其中

d₃＝M(M-1)/2。

最后，在判决与合并单元，利用Neyman-Pearson(奈曼—皮尔逊)准则，根据给定的虚报概率与检测器阶数M，确定分别对应于三种合并方案的感知判决门限，如果相应的检验统计量高于感知判决门限，则判定数字电视信号出现(D＝1)，否则认为数字电视信号频段闲置(D＝0)，即

其中D表示感知判决结果，i＝1，2，3分别对应于相应的合并方案。

本发明通过乘积移动和(MMS)，不仅增强了DVB-T信号中的周期性持续导频分量，也增强了其中的周期性疏散导频分量，同时抑制了其它分量。本发明充分利用了DVB-T信号中导频的周期性，不需要同步信息。同时，本发明充分利用了DVB-T信号的特征，可以区分主用户信号与干扰。仿真结果表明，三种合并方案中的第一种检测性能最好，可以选为导频辅助检测器中合并与判决单元的最终合并方案。

附图说明

图1为DVB-T信号的帧结构图。

图2为DVB-T信号的子载波位置图。

图3为针对DVB-T信号的导频辅助检测器结构图。

图4为2K模式下，在循环前最长度N_c为N的1/4时，AWGN信道与多径瑞利衰落信道中导频辅助检测器的检测性能图，其中图4a是AWGN信道中三种合并方案的检测概率，图4b多径瑞利衰落信道中检测器的检测性能。

图5为时间同步信息对导频辅助检测器性能的影响图。

图6为导频辅助检测器与自相关系数检测器的检测性能比较图。

图7为导频辅助器的干扰区分性能图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明的步骤如下：

首先，对于给定的虚报概率P_f、检测概率P_d以及信噪比水平，确定导频辅助检测器的阶数或者频谱感知所需要的观测时间长度M，其中M也表示观测数据中OFDM(orthogonal frequency division multiplexing)符号的个数；

其次，把观测到的数据样本r(n)，n＝m+1，m+2，…，m+ML输入到导频辅助检测器的处理单元。在处理单元，观测数据依次通过M-1个延迟单元，每个延迟单元的延迟长度为L，其中L对应于一个OFDM符号时间长度内采集到的样本个数，与此同时，经历不同时间延迟的样本数据在乘积移动和(multiplication moving sum，MMS)单元共轭相乘并相加，

其中t_ij(n)＝r(n-iL)r^*(n-jL)表示共轭乘积，i与j分别表示相对延迟量，并且0≤i≤M-2，i≤j≤M-1，m表示观测数据样本的起始时刻，通过MMS，DVB-T信号中的导频分量得到增强，而其它分量被抑制；

处理单元中一共有M(M-1)/2个MMS单元，因此处理单元输出的统计量t_ij的个数为M(M-1)/2；

再次，把处理单元的M(M-1)/2个统计量输入到导频辅助检测器的合并与判决单元；在合并与判决单元，对这M(M-1)/2个统计量采用以下三种可选的合并方案，每种合并方案的结果分别为一个检验统计量T_i，1≤i≤3；

1)统计量之和的模(NoS)：

$T_1=\left|\underset{i=0}{\overset{M-2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=i+1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ij}}\right|$

对于给定的感知判决门限η₁，T₁的检测概率

与虚报概率分别为

式中：

d₁＝M(M-1)，

s₁＝n₁μ₂+n₂μ₁，

${\mathrm{\σ}}_0^2=L{\mathrm{\σ}}_w^4,$

μ₁＝LPα₁(1+2α_cs)，μ₂＝LP(1-α₃+2α₁α_cs)，

α₁＝P_c/P，α₂＝P_s/P，α₃＝P_u/P，α_cs＝N_o/N_c，

N_o——持续导频(continual pilots)与疏散导频(scattered pilots)相互

      重叠的子载波个数，

N_c——持续导频子载波个数，

L_m——第一个观测到的OFDM符号内循环前缀的有效长度，

σ_w ²——噪声功率，

P——DVB-T信号功率，P＝P_c+P_s+P_u，

P_c——持续导频(continual pilots)分量功率，

P_s—疏散导频(scattered pilots)分量功率，

P_u——有用数据分量功率，

SNR——信噪比，

I_m(x)——第m阶修正贝塞尔函数；

2)统计量模的平方和(SSN)：

其中T_ij＝|t_ij|表示统计量t_ij的模，对于给定的感知判决门限η₂，T₂的检测概率

与虚报概率

分别为

其中d₂＝M(M-1)， $s_2=\sqrt{n_2{\mathrm{\μ}}_1^2+n_1{\mathrm{\μ}}_2^2}.$

3)统计量模的最大值(MoN)：

$T_3=\underset{0<i\&le;M-2,i<j\&le;M-1}{\max }{T}_{\mathrm{ij}}$

对于给定的感知判决门限η₃，T₃的检测概率

与虚报概率

分别为

其中

d₃＝M(M-1)/2。

最后，在判决与合并单元，利用Neyman-Pearson(奈曼—皮尔逊)准则，根据给定的虚报概率与检测器阶数M，确定分别对应于三种合并方案的感知判决门限，如果相应的检验统计量高于感知判决门限，则判定数字电视信号出现(D＝1)，否则认为数字电视信号频段闲置(D＝0)，即

其中D表示感知判决结果，i＝1，2，3分别对应于相应的合并方案。

图1用来说明DVB-T信号的帧结构。DVB-T信号的一个超帧由4帧构成，其中每帧由68个OFDM符号组成，每个OFDM符号包括数据块和循环前缀(CP)，CP为数据块末尾N_Cp为数据的循环前移。OFDM符号可以表示为

其中取值范围n＝-N_CP，-N_CP+1，…，-1，0，1，…，N-1对应于一个完整的OFDM符号。α(k)为OFDM符号频域子载波的调制幅度。

图2用来说明DVB-T信号的子载波的位置以及DVB-T信号中的信号分量。图中，K_min＝0，在2K模式下，K_max＝1704，在8K模式下，K_max＝6816。在频域，DVB-T信号子载波分为持续导频子载波，疏散导频子载波，有用数据子载波，传输参数信号(transmission parameter signaling)子载波(在图2中没有画出)。从图2中可以看出，持续导频子载波在每个OFDM符号中重复一次，疏散导频子载波每隔四个OFDM符号重复一次，并且部分持续导频子载波的位置和疏散导频子载波的位置重叠。

频域已调的OFDM子载波α(k)经过IFFT后变为时域OFDM符号b(n)。因此在时域，DVB-T信号b(n)可以分解为持续导频信号c(n)，疏散导频信号s(n)，以及其它有用数据信号u(n)，并且b(n)＝c(n)+s(n)+u(n)。由于CP是部分数据块的拷贝，c(n)和s(n)都是已知的周期性信号，并且它们的周期分别为一个OFDM符号长度L与四个OFDM符号长度4L，即，

$\left\{\begin{array}{c}c\left(n\right)=c(n-\mathrm{vL})\\ s\left(n\right)=s(n-4\mathrm{vL})\end{array}\right.$

其中v∈Z，Z表示整数集合。

图3用来说明针对DVB-T信号的导频辅助检测器结构。该检测器由处理单元、合并与判决单元组成。其中处理单元中包含M-1个延迟器，个M(M-1)/2个MMS单元，2M-1共轭(Conj)处理单元。通过MMS，如果|j-i|＝v，v∈Z⁺，DVB-T信号中的持续导频分量得到增强，因为∑_nc(n-jL)c^*(n-iL)＝∑_n|c(n)|²；如果|j-i|＝4v，v∈Z⁺，DVB-T信号中的疏散导频分量得到增强，因为∑_ns(n-jL)s^*(n-iL)＝∑_n|s(n)|²；而信号中的噪声被抑制，因为E[∑_nw(n-jL)w^*(n-iL)]＝0。导频辅助检测器正是利用这种特性来感知DVB-T信号。从图3中可以看出，导频辅助检测器的处理单元处理结果是M(M-1)/2个量，这些量被送到合并与判决单元进行处理。在合并与判决单元，我们比较了三种合并方案的检测性能，即NoS，SSN与MoN。合并的结果是一个检验统计量，如果该检验统计量大于给定的判决门限，则判定主用户信号出现D＝1，否则判定主用户信号没有出现D＝0。

图4用来说明和比较导频辅助检测器在加性高斯白噪声(additive withGaussian noise，AWGN)信道与多径瑞利(Rayleigh)衰落信道中的检测性能。DVB-T信号为2K模式下的信号，循环前缀长度N_c为图1所示的数据块长度N的1/4。图4(a)比较了在检测时间分别为92T与72T时，AWGN信道中三种合并方案的检测性能，其中T＝280μs为一个OFDM符号时间长度。从图4(a)中可以看到，NoS合并方案的检测性能最好，能够在信噪比为-20dB，虚报概率为0.01，检测时间为92T的情况下实现0.9的检测概率；SSN的性能次之，相对于NoS大约有3.5dB的下降；而MoN的性能最差。在图4(b)中给出了多径瑞利衰落信道中采用NoS与SSN合并方案的导频辅助检测器的检测性能，为了比较，同时给出了AWGN信道中NoS与SSN合并方案的检测性能。多径瑞利衰落信道的信道参数根据DVB-T标准中的信道参数设定。从图4(b)中可以看出，导频辅助检测器性能不受多径瑞利衰落的影响。图4(b)中没有比较MoN合并方案的检测性能，主要是考虑到这种合并方案的检测性能差。

图5用来说明时间同步信息对导频辅助检测器的检测性能的影响。在实际中，特别是在低信噪比的情况下，很难实现精确的时间同步，总会存在一定程度的时间同步误差。正是基于这种考虑，设计的导频辅助检测器不需要使用任何时间同步信息。为了证实这点，我们考虑时间同步信息对导频辅助检测器检测性能的影响，时间同步信息对导频辅助检测器性能的影响主要体现在图1所示的第一个观测到的OFDM符号中循环前缀CP的长度L_m。受时间同步误差的影响，可能存在两种极端情况，它们分别对应于L_m＝0与L_m＝N_CP。图5显示了两种极端情况下导频辅助检测器的检测性能。从图5中可以看出，在两种极端情况下，导频辅助检测器的检测性能是一致的，因而导频辅助检测器的检测性能不受时间同步信息的影响。因此，可以把检测性能最好的NoS合并方案选作导频辅助检测器的最终合并方案。

图6用来比较导频辅助检测器与自相关系数(autocorrelation coefficient，AUC)检测器的检测性能。自相关系数检测器包括CP长度已知和CP长度未知的两种情况。从图中可以看出，在频谱感知时间分别为92T和72T时，导频辅助检测器的检测性能都明显优于自相关系数检测器的检测性能。并且导频辅助检测器不需要任何时间同步信息，而自相关系数检测器需要精确的时间同步，这在实际中是很难实现的。

图7用来说明导频辅助器的干扰区分能力。其中干扰为一个高斯过程，并且干燥比(interference to noise ratio，INR)为-5dB。从图中可以看出，如果接收机观测到的信号中只存在干扰，能量检测器会一直错误地判定主用户信号出现，而导频辅助检测器能够正确地判断主用户信号没有出现；如果检测到的信号中既有主用户信号，又有干扰，能量检测器会一直正确地判定主用户信号出现，但是导频辅助检测器只有在信噪比较高的情况下才能实现无漏报，这主要是由于观测时间不够长引起的。由于随着观测时间的增加，导频辅助检测器的检测性能也在不断提升，因此，如果观测时间足够长，导频辅助检测器能够在极低信噪比下区分主用户信号与干扰。

Claims (1)

1.认知无线电网络中针对DVB-T信号的导频辅助检测器的实现方法，其特征在于：

首先，对于给定的虚报概率p_f、检测概率p_d以及信噪比水平，确定导频辅助检测器的阶数或者频谱感知所需要的观测时间长度M，其中M也表示观测数据中OFDM(orthogonal frequency division multiplexing)符号的个数；

其次，把观测到的数据样本r(n)，n＝m+1，m+2，…，m+ML输入到导频辅助检测器的处理单元，在处理单元，观测数据依次通过M-1个延迟单元，每个延迟单元的延迟长度为L，其中L对应于一个OFDM符号时间长度内采集到的样本个数，与此同时，经历不同时间延迟的样本数据在乘积移动和(multiplication moving sum，MMS)单元共轭相乘并相加，

$t_{\mathrm{ij}}=\underset{n=m}{\overset{m+L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_{\mathrm{ij}}\left(n\right)$

其中t_ij(n)＝r(n-iL)r*(n-jL)表示共轭乘积，i与j分别表示相对延迟量，并且0≤i≤M-2，i≤j≤M-1，m表示观测数据样本的起始时刻，通过MMS，DVB-T信号中的导频分量得到增强，而其它分量被抑制；

处理单元中一共有M(M-1)/2个MMS单元，因此处理单元输出的统计量t_ij的个数为M(M-1)/2；

再次，把处理单元的M(M-1)/2个统计量输入到导频辅助检测器的合并与判决单元；在合并与判决单元，对这M(M-1)/2个统计量采用以下三种可选的合并方案，每种合并方案的结果分别为一个检验统计量T_i，1≤i≤3；

1)统计量之和的模(NoS)：

$T_1=\left|\underset{i=0}{\overset{M-2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=i+1}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_{\mathrm{ij}}\right|$

对于给定的感知判决门限η₁，T₁的检测概率与虚报概率

分别为

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{F_{T_1}}=\exp (-\frac{{\mathrm{\&eta;}}_1^2}{d_1{\mathrm{\&sigma;}}_0^2/2})\\ P_{D_{T_1}}=Q_1(\frac{2s_1}{\sqrt{d_1}{\mathrm{\&sigma;}}_1},\frac{2{\mathrm{\&eta;}}_1}{\sqrt{d_1}{\mathrm{\&sigma;}}_1})\end{array}\right.$

式中：

d₁＝M(M-1)，

s₁＝n₁μ₂+n₂μ₁，

${\mathrm{\&sigma;}}_0^2=L{\mathrm{\&sigma;}}_w^4,$

${\mathrm{\&sigma;}}_1^2=L{\mathrm{\&sigma;}}_w^4[(1+\frac{2L_m}{L}){\mathrm{\&alpha;}}_3(2-{\mathrm{\&alpha;}}_3+4{\mathrm{\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{cs}}){\left(\mathrm{SNR}\right)}^2+2(1+2{\mathrm{\&alpha;}}_1{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{cs}})\mathrm{SNR}+1]$

μ₁＝LPα₁(1+2α_cs)，μ₂＝LP(1-α₃+2α₁α_cs)，

α₁＝P_c/P，α₂＝P_s/P，α₃＝P_u/P，α_cs＝N_o/N_c，

n₂＝M(M-1)/2-n₁，

N_o--持续导频(continual pilots)与疏散导频(scattered pilots)相互重叠的子载波个数，

N_c--持续导频子载波个数，

L_m--第一个观测到的OFDM符号内循环前缀的有效长度，

σ_w ²--噪声功率，

P--DVB-T信号功率，P＝P_c+P_s+P_u，

P_c--持续导频(continual pilots)分量功率，

P_s--疏散导频(scattered pilots)分量功率，

P_u--有用数据分量功率，

SNR--信噪比，

$Q_m(c,d)=\underset{d}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}x{\left(\frac{x}{c}\right)}^{m-1}{e}^{-\frac{x^2+c^2}{2}}{I}_{m-1}\left(\mathrm{cx}\right)\mathrm{dx},$

I_m(x)--第m阶修正贝塞尔函数；

2)统计量模的平方和(SSN)：

$T_2=\underset{i=0}{\overset{M-2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=i+1}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|t_{\mathrm{ij}}\right|}^2=\underset{i=0}{\overset{M-2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=i+1}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_{\mathrm{ij}}^2$

其中T_ij＝|t_ij|表示统计量t_ij的模，对于给定的感知判决门限η₂，T₂的检测概率

与虚报概率

分别为

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{F_{T_2}}=\mathrm{\&Gamma;}(\frac{d_2}{2},\frac{{\mathrm{\&eta;}}_2}{{\mathrm{\&sigma;}}_0^2})/\mathrm{\&Gamma;}\left(\frac{d_0}{2}\right)\\ P_{D_{T_2}}=Q_{\frac{d_2}{2}}\&CenterDot;(\frac{\sqrt{2}{s}_2}{{\mathrm{\&sigma;}}_1},\frac{\sqrt{2{\mathrm{\&eta;}}_2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_1})\end{array}\right.$

其中d₂＝M(M-1)， $s_2=\sqrt{n_2{\mathrm{\&mu;}}_1^2+n_1{\mathrm{\&mu;}}_2^2},$

3)统计量模的最大值(MoN)：

$T_3=\underset{0<i\&le;M-2,i<j\&le;M-1}{\max }{T}_{\mathrm{ij}}$

对于给定的感知判决门限η₃，T₃的检测概率

与虚报概率

分别为

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{F_{T_3}}=1-{[1-\mathrm{ex}p(-\frac{{\mathrm{\&eta;}}_3^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_0^2})]}^{d_3}\\ P_{D_{T_3}}=1-{[1-P_{D_{\mathrm{ij}}}\left(1\right)]}^{n_2}{[1-P_{D_{\mathrm{ij}}}\left(2\right)]}^{n_1}\end{array}\right.$

其中 $P_{D_{\mathrm{ij}}}\left(1\right)=Q_1(\frac{\left|{\mathrm{\&mu;}}_1\right|}{{\mathrm{\&sigma;}}_1/\sqrt{2}},\frac{{\mathrm{\&eta;}}_3}{{\mathrm{\&sigma;}}_1/\sqrt{2}}),$ $P_{D_{\mathrm{ij}}}\left(2\right)=Q_1(\frac{\left|{\mathrm{\&mu;}}_2\right|}{{\mathrm{\&sigma;}}_1/\sqrt{2}},\frac{{\mathrm{\&eta;}}_3}{{\mathrm{\&sigma;}}_1/\sqrt{2}}),$

d₃＝M(M-1)/2，

最后，在判决与合并单元，利用Neyman-Pearson(奈曼—皮尔逊)准则，根据给定的虚报概率与检测器阶数M，确定分别对应于三种合并方案的感知判决门限，如果相应的检验统计量高于感知判决门限，则判定数字电视信号出现(D＝1)，否则认为数字电视信号频段闲置(D＝0)，即

$D=\left\{\begin{array}{cc}1,& T_i\&GreaterEqual;{\mathrm{\&eta;}}_i\\ 0,& T_i<{\mathrm{\&eta;}}_i\end{array}\right.$

其中D表示感知判决结果，i＝1，2，3分别对应于相应的合并方案。

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